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ADEM/ISEL

GI-MOSM & CEEM

Lisboa, 02 Novembro 2016

PLATAFORMA DE ELEVAÇÃO TIPO TESOURA

Dias, Ana Rita Mata1

1: Departamento de Engenharia Mecânica

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa ou Empresa

Endereço Postal

e-mail: [email protected], web: http://www.isel.pt

Palavras-chave: Plataforma de elevação tipo tesoura, Dimensionamento, Placa, Perno,

Cilindro Hidráulico

Resumo O presente projeto foca-se no estudo e dimensionamento de um tipo especifico de

sistema de elevação, uma plataforma elevatória tipo tesoura. Uma mesa elevatória é um

equipamento constituído por uma plataforma de trabalho assente numa estrutura elevatória

geometricamente deformável que utiliza uma força hidráulica como força motriz. Para a

realização do projecto, o plano de trabalho começou por realizar a modelação 3D do sistema

com o auxilio do software Solidworks. De seguida prosseguiu-se com o estudo e

dimensionamento da placa, sendo realizada a seleção do material de fabrico, o método de

agregação do elemento a estrutura (por meio de rebites ou soldadura), o valor convergente

da deformada obtida e a comparação com a simulação realizada em Solidworks. Realiza-se o

cálculo das forças aplicadas em cada ponto da estrutura e com os valores obtidos realiza-se

o dimensionamento dos pernos e do cilindro hidráulico. Para finalizar e aprofundando

conhecimentos sobre as normas europeias, é realizado um estudo de aplicação da parte 4 do

eurocódigo 1 que consiste no estudo e cálculo da força total do vento aplicada na estrutura e

na obtenção dos parâmetros associados.

mailto:[email protected]

http://www.isel.pt/


1. DESCRIÇÃO DO PRODUTO

Este equipamento tem como finalidade permitir o acesso e realização de tarefas em pontos

elevados em boas condições de segurança e comodidade, bem como possibilitar que um ou

mais trabalhadores possam realizar o seu trabalho num local estável e com a resistência

adequada aos métodos e técnicas de trabalho que irão implementar. Para facilitar o alcance de

locais mais longínquos, a mesa elevatória tipo tesoura permite variar a sua altura

possibilitando a deslocação dos trabalhadores e respectivos equipamentos até ao local de

trabalho. [1]

(A)

(B)

Imagem 1- Mesa elevatória tipo tesoura da ManiAccess, Modelo 78XE em posição fechada (A) e aberta(B) [FONTE: ManiAccess Modelo 78XE ]

O local onde irão estar os trabalhadores e a carga a ser elevada designa-se por habitáculo e

neste devem estar os comandos de controlo, um corrimão ou guarda-corpos, uma barra

intermédia e um rodapé. [1]

Por questões de segurança, o habitáculo deverá ser equipado com um piso antiderrapante e ser

executado com materiais suficientemente rígidos e com a resistência adequada. O habitáculo

deverá ser equipado com um rodapé com 15cm de altura, uma barra intermédia a 0,45m de

altura e Barra superior a 0.90m de altura. [1]

O equipamento em questão deverá apenas ser utilizado por pessoas com a formação

necessária com os conhecimentos para avaliar e verificar o número máximo de trabalhadores

e o peso do material a elevar, a altura máxima de elevação, o nivelamento da base de apoio ou

existência de obstáculos e a ventilação nos locais onde vai ser instalado o equipamento. [1]

1.1. Modelo em estudo

A plataforma de elevação tipo tesoura em estudo foi projectada com base numa ampla

pesquisa, sendo que inclui alguns aspectos de diferentes modelos analisados visualmente.


(A)

(B)

Imagem 2 – Mesa elevatória tipo tesoura modelada no software Solidworks em posição fechada (A) e aberta (B)

[FONTE: Modelação em SolidWorks]

(A)

(B)

Imagem 3 – Estrutura em posição fechada (A) e em posição aberta (B)



O projecto da estrutura em estudo será realizado tendo em conta um coeficiente de segurança

de 2,5 e uma construção maioritária em aço AISI 1045.

Quando se encontra em posição fechada, a estrutura irá atingir uma altura máxima de 1686

mm (incluindo o gradeamento de protecção), e uma altura de 786 mm desde o chão até á

plataforma.

Quando se encontra em posição fechada, a estrutura irá atingir uma altura máxima de 3828

mm (incluindo o gradeamento de protecção), e uma altura de 2928 mm desde o chão até á

plataforma.

2. NORMAS E DOCUMENTAÇÃO TÉCNICA UTILIZADA

Para a realização do presente trabalho a norma mais utilizada foi a EN 1570:2000 “Safety

requirements for lifting tables” sendo a referente a plataformas de elevação. No tema referente ao estudo de eurocódigos, foi utilizada a norma EN NP 1993-1-42010

referente ao projecto de ligações em estruturas de aço.

3. DIMENSIONAMENTO DA PLACA

Uma plataforma de elevação é constituída por vários componentes, nos quais se inclui a placa.

A placa é o componente que irá estar em contato directo com os operadores e a mercadoria a

elevar, tendo por isso algumas características a respeitar.

A placa em estudo apresenta um comprimento de 1600 mm, largura de 1000 mm e espessura

de 4 mm (imagem 4). A espessura da placa foi definida previamente com base nas estruturas

que existem na realidade e que se encontram no dia-a-dia, e considerando que uma placa com

uma espessura superior a 4 mm seria exagerada e inexistente neste tipo de aplicação.

Imagem 4 – Dimensões da placa em estudo


De acordo com o descrito na norma EN 1570:2000 “Safety requirements for lifting tables”,

por cada operador presente sobre a plataforma deverá ser considerada uma massa de 80 kg.

Tendo este facto em conta, efetuou-se o dimensionamento da placa considerando que esta terá

uma capacidade máxima de elevar 500 kg, ou seja, 4905 N.


Para o fabrico da placa existiam duas possibilidades de material a utilizar: alumínio ou aço. O

alumínio seria o mais aconselhado em termos de densidade resultando num peso menor.

Porém, como dado inicial, foi definido que a estrutura de apoio a este componente será

fabricada em aço AISI 1045, e o contacto direto entre estes dois materiais resultaria numa

corrosão galvânica que diminuiria a vida útil do equipamento.

Dito isto, optou-se pelo fabrico do componente em aço inoxidável. O aço AISI 514 [2] é um

do tipo aço de liga temperado e revenido, utilizado sobretudo no fabrico de placas. [3]

Propriedades Aço AISI 514

Densidade (g/cm3) 7.85

Módulo de Elasticidade (GPa) 190

Coeficiente de Poisson 0.27

Tensão de Cedência (MPa) 690

Tabela 1 - Propriedades do Aço AISI 514

A placa encontra-se sobre uma estrutura metálica que irá definir as suas condições de

fronteira durante o estudo. Tendo em conta que a placa se encontra apoiada no seu interior por

3 travessas igualmente espaçadas, considerou-se que a placa seria uma união de 4 porções de

placa de menor dimensão (A, B, C e D) sendo assim realizado o dimensionamento de apenas

¼ do componente e funcionando este como uma amostra do comportamento geral (imagen 5).

A carga a actuar na placa será também dividida de igual forma pelas 4 porções de placa.

Imagem 5 - Suporte da placa

[FONTE: Modelação em SolidWorks (Adaptado)]

Para realizar o dimensionamento da placa, irão ser considerados dois métodos de agregação

entre a placa e a estrutura, escolhendo posteriormente o método a ser utilizado.


3.1. Estudo A: Extremidades Exteriores Apoiadas

O primeiro estudo é realizado considerando que

a placa será segura nas suas extremidades

através de rebites, o que se traduz numa

extremidade apoiada. Desta forma, a placa A

será apoiada em todas as suas extremidades.

Para o cálculo da deformada da placa A com as

extremidades apoiadas, utilizou-se o método de

Rayleight-Ritz porque embora o método de

Navier seja mais aplicável ao estudo de uma

placa nestas condições, o primeiro é mais

conservativo.

Considerou-se as expressões presentes nas

imagens 7 e 8, que apresentam, respetivamente,

a função aproximadora da deformada em

condições de extremidades apoiadas, e a

expressão da deformada total numa placa.

Imagem 6 - Condições de fronteira na Placa A

(medidas em mm)

Imagem 7 – Expressão correspondente á deformada numa placa com extremidades apoiadas

Imagem 8 – Expressão da deformada de uma placa

Tendo em conta que as extremidades da placa A se encontram apoiadas, existem duas

verificações que devem ser efectuadas.

Nas extremidades da placa (x=0, x=a, y=0 e y=b) a deformada deverá ser nula;

Nas extremidades da placa (x=0, x=a, y=0 e y=b) o momento flector deverá ser nulo.

Após verificadas estas condições, segue-se então com os restantes cálculos relativamente á

Energia Elástica de Deformação (U), Energia Potencial do Carregamento (Ω), Energia

Potencial total (V), a consequente obtenção da constante C e por fim, a equação aproximadora

da deformada.

Sabendo que a placa em estudo tem iguais condições de fronteira em todas as suas

extremidades, a deformada máxima irá apresentar-se no seu centro, ou seja, x=a/2 e y=b/2.


Imagem 9 - Deformada máxima da placa A

[FONTE: Ferramenta de cálculo Maple]

A deformada máxima obtida foi de 1,1mm. Para verificar se o valor da deformada é

admissível, utiliza-se uma regra segundo a teoria clássica de flexão de placas que defende que

o deslocamento transversal, será pequeno em comparação com a espessura, sendo que o

deslocamento máximo será menor que 1/5 da espessura da placa (𝑤 ≤ 𝑡/5).

Imagem 10 – Verificação segundo a teoria de flexão de placas


Como se pode observar na imagem 10, a verificação não se confirma, visto que o valor da

deformada obtida segundo o estudo é superior a 1/5 da espessura da estrutura. Logo, o valor

calculado não é admissível.

Conclui-se através deste estudo que a placa com as dimensões definidas, quando se encontra

apoiada nas suas extremidades exteriores, irá apresentar uma deformada superior á admitida,

o que exclui este método de agregação (rebites) como uma possibilidade.

3.2. Estudo B: Extremidade Exteriores Encastradas

O segundo estudo é realizado considerando

que a placa será segura nas suas

extremidades através de uma linha de

soldadura, o que se traduz numa extremidade

encastrada. Desta forma, a placa A será

encastrada em três extremidades (x=0, y=0 e

y=b) e apoiada em apenas uma extremidade

(x=a).

Para o cálculo da deformada da Placa A com

as novas condições será utilizado também o

método de Rayleight-Ritz.

Considerou-se as funções aproximadoras

presentes na imagem 12, e a expressão da

deformada total presente na imagen 8.

Imagem 11 - Condições de fronteira (medidas em

mm)


Imagem 12 – Expressão da deformada para condições de fronteira encastrada-encastrada e encastrada-apoiada

A Placa terá extremidades encastradas e uma simplesmente apoiada, por isso terá três

verificações a ser realizadas, são estas:

Nas extremidades da placa (x=0, x=a, y=0 e y=b) a deformada deverá ser nula;

Nas extremidades da placa (x=0, y=0 e y=b) a rotação deverá ser nula;

Na extremidade da placa (x=a) o momento flector deverá ser nulo.

Após verificadas estas condições, e notando que todos os resultados foram nulos, segue-se

então com os restantes cálculos relativamente á Energia Elástica de Deformação (U), Energia

Potencial do Carregamento (Ω), Energia Potencial total (V), a consequente obtenção da

constante C e por fim, a equação aproximadora da deformada.

Sabendo que a placa em estudo não tem iguais condições de fronteira em todas as suas

extremidades, utiliza-se as funções “Optimization” e “Maximize” do software Maple para

calcular o valor máximo da deformada e a sua localização.

Imagem 13 - Deformada máxima da placa A


A deformada obtida nas condições estudadas é de 0.5 mm. Para verificar se o valor da

deformada é admissível, utiliza-se a regra segundo a teoria clássica de flexão de placas já

descrita anteriormente.

Imagem 14 – Verificação segundo a teoria clássica de flexão de placas



Como se pode observar na imagem 14, o valor da deformada obtido é admissível.

Pela expressão da deformada obtén-se o gráfico presente na imagen 15 que demonstra a

evolução da deformada na placa.

Imagem 15 – Diagrama da deformada da placa


Visto que a deformada máxima obtida é admissível segue-se então com o estudo dos

Momentos Flectores e das tensões, para posteriormente calcular a tensão equivalente de Von

Mises e analizar se a placa em estudo é aceitavel segundo este método, sabendo que a tensão

de cedência do material é 690 MPa.

Imagem 16 – Cálculo da tensão equivalente de Von mises


Imagem 17 – Verificação segundo a tensão equivalente de Von Mises


Segundo o estudo realizado, a deformada obtida tendo as extremidades todas encastradas é

inferior á primeira opção e admissível tendo em conta a teoria clássica da deformação de

placas. Quanto às tensões presentes, a equação equivalente de Von Mises calculada é inferior

á tensão de cedência do material escolhido sendo também admissível.

Desta forma conclui-se que a placa seria agregada á estrutura metálica de suporte através de


um cordão de soldadura, o que embora resulte num custo superior e na necessidade de um

trabalhador certificado para a acção, é compensado numa deformada menor da placa, e desta

forma, uma maior segurança.

3.3. Estudo de Convergência

Tendo sido escolhido o método de agregação da placa ao seu suporte, prosseguiu-se com um

estudo de convergência que consiste na observação da evolução dos valores da deformada

obtidos, com a variação do número de termos utilizados. Este estudo foi efectuado para

termos M = [1,2,3,5] e N = [1,2,3,5].

Termos Utilizados Deformada máxima obtida (wmáx) [m]

M=1 e N=1 0.0005229

M=2 e N=2 0.0004638

M=3 e N=3 0.0004782

M=5 e N=5 0.0004758

Tabela 2 - Termos utilizados e respectivas deformadas máximas

Gráfico 1 – Estudo de convergência da evolução da deformada obtida variando o número de termos utilizados no

cálculo

Através da análise da tabela 2 e do gráfico 1 observa-se que o valor da deformada obtido vai

sofrendo alteração á medida que aumenta o número de termos utilizados para o seu cálculo. A

maior diferença nos valores obtidos ocorre na passagem dos termos M=1 e N=1 para M=2 e

N=2, apresentando por isso um declive mais acentuado no gráfico. Na evolução dos termos

seguintes a diferença vai diminuindo, começando então o valor obtido a estabilizar. Estima-se

com o aumento do número de termos aplicado a deformada máxima da placa em estudo irá

tender para 0.47mm.

0,00044

0,00046

0,00048

0,0005

0,00052

M=1 e N=1 M=2 e N=2 M=3 e N=3 M=5 e N=5

De

form

ada

da

Pla

ca (

m)

Termos Utilizados


3.4. Simulação

Através do software SolidWorks realizou-se uma simulação com o intuito de comparar o

estudo analítico anteriormente apresentado, com o estudo de simulação.

O material escolhido para o fabrico da placa não se encontrava na biblioteca de materiais do

software o que levou á sua adição. Para tal, o programa foi iniciado como administrador

dando acesso á edição da biblioteca de materiais do mesmo. Após realizada a adição do

material como todas as suas características procedeu-se com a realização das etapas

necessárias a realização da simulação.

Para iniciar, carrega-se em “New Part” e no “Sketch” desenha-se o rectângulo que irá

representar a placa em estudo (a = 440 mm e b = 1000 mm);

Com a função “Planar Surface” e carregando no sketch realizado anteriormente

obtém-se placa pronta a estudar;

Efectua-se a escolha do material indicando-a em “part”, “Edit Material” e selecciona-

se o material AISI 514 adicionado inicialmente;

Iniciou-se o comando de simulação. Inicia-se um novo estudo (“new study”) e em

“Shell Manager” coloca-se a espessura da placa escolhendo “thin” de 4 mm;

Colocou-se a Pressão que irá ser aplicada na placa (2786.931818 N/m2), e calculou-se

a malha em “Create Mesh”, bem como a escolha das condições de fronteira da placa.

A placa estará encastrada em três extremidades (“fixed”) e terá um apoio fixo na

quarta extremidade (“Immovable”);

Tendo colocado todas as condições a que a placa está sujeita, dá-se ordem para correr

o estudo em “run this study”, obtendo os resultados.

Deste processo resulta um relatório, onde se encontra especificado todas as condições

impostas bem como os resultados obtidos.

A imagem 18 apresenta a deformada obtida pela realização da simulação através da simulação

efectuado no software Solidworks. Como se pode observar, a deformada máxima obtida terá

um valor de 0.4753 mm.


Imagem 17 – Deformação da Placa A obtido a partir da simulação

[FONTE: Simulação no SolidWorks]

3.5. Comparação entre o estudo analítico e o estudo de simulação

Com o objectivo analisar as diferenças nos valores obtidos através dos dois métodos de estudo

utilizados, realizou-se uma comparação entre os mesmos, descobrindo a diferença percentual

existente.

Para a realização desta comparação, o valor analítico utilizado foi o obtido pela utilização de

termos M=5 e N=5.

Estudo Analítico Simulação Diferença percentual

0.0004758 0.0004753 0.1 %

Tabela 3 - Comparação entre o estudo analítica e a simulação

Como se pode observar pela análise da tabela 3, os valores obtidos através dos dois métodos

de estudo são muito próximos existindo uma diferença percentual de apenas 0.1%.

4. CÁLCULO DE FORÇAS APLICADAS NA ESTRUTURA

A plataforma de elevação tipo tesoura em estudo é composta por quatro conjuntos de tesouras,

dois de cada lado, favorecendo a estabilidade da mesma. Para realizar os cálculos e obter as

forças que estarão aplicadas nestes componentes, começou-se por utilizar a modelação

realizada anteriormente no Software SolidWorks para retirar as medidas e ángulos (imagem

18).


Imagem 18 – Vista lateral da estrutura (medidas em milímetros)


4.1. Estudo analítico

Para chegar á força que se encontra aplicada nos 4 apoios superiores existentes, teve-se em

conta a carga máxima, bem como o peso da placa e da estrutura metálica de apoio.

A força aplicada pela carga, ou seja, pelos operadores e pela mercadoria foi definida

anteriormente com 4905 N.

A estrutura metálica de apoio será fabricada em aço AISI 1045 [4]. Aplicou-se este material

na modelação realizada no software SolidWorks e retirou-se a massa do componente que,

multiplicada pela aceleração da gravidade, resulta na força aplicada pela estrutura.

𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 × 9.81 = 64.520×9.81 = 632.94 𝑁 (1)

O material da placa foi definida previamente no ponto 3 do presente artigo referente ao

dimensionamento da placa, e pelo mesmo método realizado para a estrutura metálica de

apoio, foi obtida a força.

𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 = 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 × 9.81 = 50.24×9.81 = 492.85 𝑁 (2)


A força total aplicado nos quatro apoios será então a soma das três forças calculadas

anteriormente. Associou-se ainda um coeficiente de segurança de 2,5.

𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2.5×(𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 + 𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎)= 15076.99 𝑁 (3)

A força total calculada é a carga pontual que se encontra aplicada no centro da placa obtida a

partir da carga distribuída.

O estudo das forças aplicadas nos braços das tesouras foi realizado com base nos conteúdos

leccionados na unidade curricular de Mecânica Técnica referentes ao tema “Máquinas”.

Assim, cada braço da estrutura foi estudado de forma individual. Para cada componente foi

desenhado o seu diagrama de corpo livre, a partir do qual se realizou os sistemas de equação

para a obtenção da força em cada ponto.

Imagem 19 – Digrama de forças nos apoios superiores

Tendo em conta o diagrama de corpo livre representado na imagem 20 realiza-se as equações

de equilíbrio por forma a obter as forças em A e em B, não esquecendo que o cálculo foi

realizado com a força total aplicada na placa.

Imagem 20 – Sistema de equações utilizado para o cálculo de forças em Ay, By e Bx


Tendo as forças aplicadas nos componentes superiores inicia-se o estudo das restantes forças

aplicadas nos restantes pontos da estrutura.


Imagem 21 – Diagrama de corpo livre no braço ACE (A) e no braço BCD (B)

Imagem 22 - Sistema de Equações utilizado nos Braços ACE e BCD


Imagem 23 – Diagrama de corpo livre no Braço DGJ (A) e no Braço EFGI (B)


Imagem 24 – Sistema de equações utlizadas nos Braços DGI e EFGH


4.2. Força resultante em cada ponto

A partir dos cálculos realizados utilizando os sistemas de equações demonstrados no ponto

anterior obtém-se os valores das forças aplicadas e cada ponto das tesouras da estrutura que se

encontram resumidos na tabela 4.

Ponto Força em x Força em y |Força resultante|

A - 8908.12 8908.12

B 0 -1369.62 1369.62

C -4326.52 -10277.74 11151.27

D 4326.52 8908.12 9903.20

E -4326.52 -1369.62 5738.12

F - - 17973.47

G -12065.45 -11869.19 16924.92

H - -5722.47 5722.47

I -7738.94 -2961.07 8286.08

Tabela 4 – Forças aplicadas em cada ponto das tesouras da estrutura

Como se pode concluir pela análise da tabela 4, o ponto da estrutura mais solicitado será o

correspondente ao cilindro hidráulico com um valor de 17973.47 N pois é este o componente

responsável pela elevação de toda a estrutura.

Segue-se o ponto G com um valor de 16924.92N correspondente ao ponto de cruzamento

inferior entre os braços da estrutura. Neste ponto tem de se ter em conta que se encontra

aplicada as forças concentradas do peso dos componentes acima localizados, o que justifica a

força elevada. O ponto C será o terceiro local com uma força aplicada maior, tendo um valor

de 11151.27 N. Concluindo, os pontos centrais da estrutura serão os mais solicitados, sendo

que nos restantes pontos da estrutura as solicitações já se encontram mais distribuídas

diminuindo assim as forças neles aplicadas.


5. DIMENSIONAMENTO DOS PINOS

5.1. Parâmetros de Cálculo

Para a realização do estudo de dimensionamento dos pinos existentes na estrutura foram

definidos previamente os parâmetros como o material de construção e um coeficiente de

segurança. Quanto ao material, este componente irá ser fabricado em aço AISI 1045 [4].

Propriedades AISI 1045

Densidade (g/cm3) 7.87

Módulo de Elasticidade (GPa) 200

Coeficiente de Poisson 0.29

Tensão de Cedência (MPa) 310

Tabela 5 – Propriedades do material AISI 1045

De acordo com os conteúdos leccionados na unidade curricular de Mecânica dos Materiais I,

sabe-se que a tensão admissível é obtida a partir da divisão da tensão de cedência pelo

coeficiente de segurança e que a tensão de corte admissível se obtém dividindo a tensão

admissível por 2. Sabe-se ainda que a tensão de corte admissível num veio será igual á força

nele imposta, dividida pela área transversal do mesmo (equação 1).

5.2. Pino Central

Através dos cálculos realizados anteriormente foram obtidas as forças que se encontram

aplicadas nos pinos centrais da estrutura (ponto C e G). Os pinos a colocar na estrutura serão

de iguais dimensões, pelo que irão ser efectuados os cálculos de dimensionamento para o pino

G visto que se encontra submetido a uma força de valor mais elevado (tabela 4).

𝐹𝐶 = 11151.27 N < 𝐹𝐺 = 16924.92 𝑁

A partir da sequência de equações (1) retira-se o valor do diâmetro mínimo admissível no

pino.

Imagem 25 – Cálculo do diâmetro mínimo do pino central



Através dos cálculos efectuados, conclui-se que o pino deverá ter no mínimo de 19 mm de

diâmetro para que seja admissível na estrutura, sem que ocorram deformações indesejadas.

5.3. Pino de Apoio ao Cilindro

Através dos cálculos realizados anteriormente foi obtida a força que se encontra aplicada no

cilindro. Visto que o cilindro se encontra ligado a estrutura por um pino, dimensiona-se este

componente tendo em conta a força resultante a que se encontra submetido (ver tabela 4). A

força calculada no ponto F da estrutura considera apenas a aplicada num dos lados da

estrutura sendo que a real aplicada no cilindro, e consequentemente no pino, é o dobro da

obtida.

𝐹𝐹 = 2×17973.47 = 35946.94 𝑁

A partir da sequência de equações (1), retira-se o valor do diâmetro mínimo admissível no

perno.

Imagem 26 – Cálculo do diâmetro mínimo do pino


Através dos cálculos efectuados, conclui-se que o perno deverá ter no mínimo de 43 mm de

diâmetro para que seja admissível na estrutura, sem que ocorram deformações indesejadas.

6. DIMENSIONAMENTO DO CILINDRO HIDRÁULICO

O cilindro hidráulico é dos componentes mais importantes no conjunto estudado visto que é

este que fornece a força necessária para elevar a plataforma. Este componente, também

conhecido por um motor hidráulico linear, consiste em duas peças, um cilindro e um pistão

móvel agregado a uma haste, o que resulta em duas câmaras durante o funcionamento, a

câmara inferior e a câmara da haste. O movimento linear é produzido através da actuação da

pressão hidráulica no pistão. [5]

Através do estudo demonstrado anteriormente sobre os esforços aplicados nas tesouras

concluiu-se que a força aplicada no cilindro hidráulico é de 17973.47 N (Fad).

Adiciona-se um factor de segurança (S) de 2.5 e obtém-se a Carga (k).


Imagem 27 - Equação para o cálculo da carga

[FONTE: Catálogo Cudell]

Imagem 28 - Cálculo da Carga

Segundo o catálogo da empresa CUDELL os materiais de

construção deste componente serão para o tubo e a haste, um

aço St52,3 rectificado interior com costura e um aço Ck45

cromado, respectivamente. Quanto ao tipo de fixação, o

cilindro em questão será fixado através de olhais com rótula.

Para que seja possível o dimensionamento deste componente

é efetuado um estudo de verificação á encurvadura para

evitar a sua deformação e possível rotura. Para tal, utiliza-se

a fórmula de Euler (imagem 29). [5]

Imagem 29 - Fórmula de Euler


Tendo a equação há dados a obter, nomeadamente o valor do comprimento de encurvadura

(le). Foi escolhido um tipo de cilindro com as duas extremidades articuladas, o que resulta

num comprimento de encurvadura (Le) igual ao comprimento de encurvadura com a haste

completamente estendida (L). Sabe-se ainda que o Momento de Inércia é calculado por 𝐽 =𝑑4×𝑝

64.

Imagem 30 – Comprimento de encurvadura


Tendo os valores todos prossegue-se então com o cálculo do diâmetro.


Imagem 31 - Cálculo do diâmetro


O diâmetro obtido através dos cálculos corresponde ao diâmetro interior do cilindro. Do

catálogo Cudell referido anteriormente escolhe-se o cilindro C200, do tipo Duplo Efeito com

um tubo interior de 40 mm (imagem 32).

Imagem 32 - Escolha do cilindro para a estrutura

[FONTE: Catálogo Cudell (Adaptado)]


7. EUROCÓDIGO 1, PARTE 1-4: AÇÕES DO VENTO

Este projecto irá focar-se sobre a acção do vento na estrutura, focando por isso no

“Eurocódigo 1- Acções em estruturas. Parte 1-4: Acções gerais. Acções do vento”. [6] Com

este estudo pretende-se realizar o cálculo da força total exercida pelo vento na estrutura.

7.1. Valor de referência da velocidade do vento vb

Referenciado no ponto 4.2 da norma em estudo, o valor de referência da velocidade do vento

deverá ser calculado a partir da expressão (2).

𝑣𝑏 = 𝑐𝑑𝑖𝑟×𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛×𝑣𝑏,0 (2)

O valor para o coeficiente de direcção 𝑐𝑑𝑖𝑟 poderá ser fornecido no Anexo Nacional; o valor

recomendado é 1,0. O valor para o coeficiente de sazão 𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 poderá ser fornecido no

Anexo Nacional; o valor recomendado é 1,0.

O valor básico da velocidade de referência do vento 𝑣𝑏,0 encontra-se no Anexo Nacional da

Norma em estudo no ponto NA.2.3 – Princípios e Regras de Aplicação com prescrições a

nível nacional, b) NA-4.2(1), Nota 2. Para efeitos de quantificação, considera-se o País

dividido em duas zonas, A e B. A zona A inclui a generalidade do território, excepto as

regiões pertencentes á zona B. Já a zona B, inclui os arquipélagos dos Açores e da Madeira,

bem como as regiões do continente situadas numa faixa costeira com 5 Km de largura, ou

altitude superior a 600m. No presente estudo irá considerar-se a utilização da estrutura na

zona B, o que que corresponde a um valor básico de velocidade de referência do vento de 27

m/s.

Prossegue-se então com o cálculo do valor de referência da velocidade do vento.

𝑣𝑏 = 𝑐𝑑𝑖𝑟×𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛×𝑣𝑏,0 = 1,0×1,0×27 = 27𝑚/𝑠

7.2. Altura de referência ze

No ponto 7.6 da norma em estudo encontra-se a informação de que a altura de referência ze é

igual á altura máxima, acima do solo, da secção considerada, ou seja, 3.8 m.

7.3. Categoria do Terreno

No ponto 4.3.2 sobre rugosidade do terreno, mais especificamente no quadro 4.1 – Categorias

e parâmetros de terreno, encontra-se os valores para o comprimento de rugosidade z0, e para a

altura mínima de construção zmin.

Considerando uma categoria de terreno III, uma zona com uma cobertura regular de

vegetação ou edifícios, ou com obstáculos isolados com separações entre si de, no máximo,

20 vezes a sua altura (por exemplo: aldeias, zonas suburbanas, florestas permanentes) obtém-

se os valores de z0 = 0.3 m e zmin = 5 m.

7.4. Valor característico da pressão dinâmica de pico

A pressão dinâmica de pico encontra-se descrita no ponto 4.5 da norma em estudo e resulta da


velocidade média e das flutuações de curta duração da velocidade do vento.

𝑞𝑝(𝑧) = 𝑐𝑒(𝑧)×𝑞𝑏 (3)

Em que:

𝑐𝑒 – coeficiente de exposição 𝑐𝑒(𝑧) =𝑞𝑝(𝑧)

𝑞𝑏

𝑞𝑏 – pressão dinâmica de referência 𝑞𝑏 =1

2×𝜌×𝑣𝑏

2

𝜌 – massa volúmica do ar

O coeficiente de exposição ce é retirado do gráfico presente no eurocódigo tendo em conta a

categoria do terreno e a altura de referência definidas nos postos anteriores. ce =1.3

A massa volúmica do ar, a qual depende, da temperatura e da pressão atmosférica previstas

para a região durante situações de vento intenso é fornecida no Anexo Nacional, o valor

recomendado é 1,25 kg/m3.

Tendo os parâmetros necessários prossegue-se com o cálculo da pressão dinâmica de pico.

𝑞𝑝(𝑧) = 𝑐𝑒(𝑧)×𝑞𝑏 = 𝑐𝑒(𝑧)×1

2×𝜌×𝑣𝑏

2 = 1.3×1

2×1.25×272 = 592.3 𝑁/𝑚2

7.5. Coeficiente de orografia c0

No ponto 4.3.1 da norma em estudo encontra-se referência de que no Anexo Nacional

poderão ser fornecidas informações sobre o co, o valor recomendado é 1,0.

7.6. Coeficiente de rugosidade cr

Segundo o descrito no ponto 4.3.2. da norma em estudo, o coeficiente de rugosidade tem em

conta a variabilidade da velocidade média do vento no local da construção em resultado da

altura acima do nível do solo e da rugosidade do terreno a barlavento da construção, na

direcção do vento considerada.

Para o que seja possível obter o valor do coeficiente de rugosidade, é necessário calcular

primeiramente o coeficiente de terreno. Para isso utiliza-se a expressão (4) referida no ponto

4.3.2 da norma.

𝑘𝑟 = 0.19× (𝑧0

𝑧0,𝐼𝐼𝐼)

0.07

(4)

Em que:

𝑧0 – comprimento da rugosidade

𝑧0,𝐼𝐼𝐼 – altura mínima da construção para a categoria

de terreno III

𝑘𝑟 = 0.19× (0.3

0.3)

0.07

= 0.19

Como é referido na norma, esta encontra-se limitada a estruturas até 200m de altura, pelo que

se considera este valor como altura máxima (zmáx). O valor da altura mínima será o valor

retirado do gráfico anteriormente de 2 m (zmin).O valor de z será o valor de referência

indicado também anteriormente (ze).

Para calcular o coeficiente de rugosidade existe uma regra de utilização da expressão.


𝑐𝑟(𝑧) = 𝑘𝑟×𝑙𝑛(𝑧/𝑧0) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑧 ≤ 𝑧𝑚á𝑥

𝑐𝑟(𝑧) = 𝑐𝑟(𝑧𝑚𝑖𝑛) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 < 𝑧𝑚𝑖𝑛 (5)

Em que:

𝑧0 - comprimento da rugosidade

𝑘𝑟 – coeficiente de orografia

Visto que 𝑧𝑒 = 3.8𝑚 < 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 5𝑚 utiliza-se a expressão (5) considerando que z = zmin.

𝑐𝑟(𝑧) = 0.19×𝑙𝑛(5/0.3) = 0.53

7.7. Velocidade média do vento vm

De acordo com o descrito no ponto 4.3.1. da norma em estudo, utiliza-se a expressão (6) para

obter a velocidade média do vento.

𝑣𝑚(𝑧) = 𝑐𝑟(𝑧)×𝑐0(𝑧)×𝑣𝑏 (6)

𝑣𝑚(𝑧) = 0.53×1,0×27 = 14.31 𝑚/𝑠

7.8. Intensidade de turbulência

A intensidade da turbulência encontra-se referida no ponto 4.4 da norma em estudo, e é

definida como o quociente entre o desvio padrão da turbulência e a velocidade média do

vento, como descrito na expressão (7).

𝜎𝑣 = 𝑘𝑟×𝑣𝑏×𝑘𝐼 (7)

Em que:

𝑘𝑟 – coeficiente de terreno

𝑣𝑏 – valor de referência da velocidade do vento

𝑘𝐼 – coeficiente de turbulência

O valor de vb já foi calculado anteriormente de 27m/s. O coeficiente de turbulência poderá ser

fornecido no Anexo Nacional; o valor recomendado é 1,0.

𝜎𝑣 = 0.19×27×1,0 = 5.13

Para calcular a intensidade de turbulência existe uma regra de utilização da expressão.

𝐼𝑣(𝑧) =𝜎𝑣

𝑣𝑚(𝑧)=

𝑘𝐼

𝑐0×ln (𝑧

𝑧0)

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑧 ≤

𝑧𝑚á𝑥

𝐼𝑣(𝑧) = 𝐼𝑣(𝑧𝑚𝑖𝑛) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 < 𝑧𝑚𝑖𝑛

(8)

Em que:

𝑣𝑚 - velocidade média do vento

𝑐0 – coeficiente de orografia

𝐼𝑣(𝑧) =5.13

14.31= 0.36 𝑜𝑢 𝐼𝑣(𝑧) =

1.0

1.0×ln (5

0.3)= 0.36

7.9. Coeficientes de força e pressão

No estudo a realizar sobre a acção do vento na plataforma de elevação tipo tesoura,

considerar-se que esta se encontra na sua posição mais alta. Quanto às geometrias que

sofrerão contacto direto do vento, iremos considerar uma parede isolada, um painel de


sinalização e elementos estruturais de secção rectangular (imagen 33).

Imagem 33 – Diferentes geometrias sob a acção do vento

Parede Isolada

Começando por baixo vamos ter segundo o ponto 7.4.1 da norma uma parede isolada. Sabe-se

que a esta zona será considerada com pano de esquina devido á geometria da mesma. Tendo

os valores da largura e comprimento da geometria em contato com o vento, prossegue-se com

a identificação da zona, e por fim com a obtenção do coeficiente de pressão.

Imagem 34 – Classificação da zona em parede isolada

[FONTE: Eurocódigo 1, Parte 1-4]

Temos que:

𝑙 = 1600 𝑚𝑚 ℎ = 470 𝑚𝑚

Ou seja:

1600 (𝑙) ≤ 470(ℎ)×4

2×470 (ℎ) ≤ 1600 (𝑙) ≤ 4×470(ℎ)

940 ≤ 1600 ≤ 1880

𝑍𝑜𝑛𝑎 𝐶

A partir da tabela para a obtenção do coeficiente de pressão cp,net recomendadas para paredes

isoladas, obtém-se um coeficiente de 1.4 para esta geometria.

Caso 1

Caso 2


Painel de Sinalização

Para painéis de sinalização afastados do solo a uma altura zg superior a h/4 o coeficiente de

força é cf=1,80. Deverá considerar-se que a força resultante perpendicular ao painel de

sinalização actua á altura do centro do painel e com uma excentricidade horizontal 𝑒 que

poderá ser fornecido no Anexo Nacional, com um valor recomendado de:

𝑒 = ±0.25𝑏 = ±400𝑚𝑚

Imagem 34 – Painel de sinalização


Temos que:

𝑏 = 1600 𝑚𝑚 ℎ = 274 𝑚𝑚

𝑧𝑔 = 2726 𝑚𝑚

𝑧𝑔 >ℎ

4 ↔ 2726 >

274

4↔ 2726 > 68.5

Elementos estruturais de secção rectangular

O coeficiente de força cf para elementos estruturais de secção rectangular, com o vento

incidindo perpendicularmente a uma face, deverá ser determinado pela expressão (9). Neste

caso, irão ser considerados dois casos, sendo o caso 1 correspondente ao gradeamento de

protecção constituído por veio de perfil 30x30mm, e o caso 2 correspondente ás tesouras da

estrutura, constituídas por veios de perfil 100x60mm.

𝑐𝑓 = 𝑐𝑓,0×𝜓𝐼×𝜓𝜆 (9)

Em que:

𝑐𝑓,0 – coeficiente de força para elementos de secção rectangular com arestas vivas e sem livre

escoamento em torno das extremidades.

𝜓𝐼 – coeficiente de redução para secções quadradas com cantos arredondados, dependo do

numero de Reynolds

𝜓𝜆 – coeficiente de efeitos de extremidade para elementos cujas extremidades sejam

livremente contornadas pelo vento.

O coeficiente de força (imagem 35), é obtido tendo em conta os dois casos existentes na

estrutura: o perfil superior de dimensões 30x30mm (caso 1) e o perfil inferior de 100x60mm

(caso 2).


Imagem 35 - Coeficiente de força para secções rectangulares com

arestas vivas e sem livre escoamento em torno das extremidades do

elemento


Em que:

Caso 1 (perfil 30x30mm):

𝑑 = 30 𝑚𝑚

𝑏 = 30 𝑚𝑚

𝑑

𝑏=

30

30= 1 → 𝑐𝑓,0 = 2.1

Caso 2 (Perfil 100x60mm):

𝑑 = 100 𝑚𝑚

𝑏 = 60 𝑚𝑚

𝑑

𝑏=

100

60= 1.67 →

𝑐𝑓,0 = 1.85

O coeficiente de redução é obtido a partir do gráfico presente no Eurocódigo considerando

que nestes componentes não são considerados cantos arrendondados o que corresponde a um

raio de 0mm e resulta num coeficiente de redução (𝜓𝐼) de 1.

O coeficiente de efeitos de extremidade 𝜓𝜆 encontra-se descrito no ponto 7.13 da norma

juntamente com a esbelteza efectiva 𝜆.

A esbelteza efectiva deverá ser definida em função das dimensões da construção e da sua

posição, sendo retirada da tabela presente no eurocódigo como 𝜆 = 70. O índice de cheios 𝜙, também indicado no ponto 7.13 da norma em estudo, é necessário para

que se obtenha o coeficiente de efeitos de extremidade e é calculado através da equação (10).

𝜙 =𝐴

𝐴𝑐 (10)

Em que:

𝐴 – Soma das áreas projectadas dos elementos

𝐴𝑐 – Área limitada pelo contorno exterior

Imagem 36 – Definição do índice de cheios




Imagem 37 – Área do gradeamento

Em que:

𝑏 = 750𝑚𝑚 𝑙 = 1590𝑚𝑚

Á𝑟𝑒𝑎 = 136800𝑚𝑚2

𝜙 =𝐴

𝐴𝑐=

136800

750×1590= 0.11

(medidas retiradas da modelação SolidWorks)


Imagem 38 – Área das tesouras

Em que:

𝑏 = 2279𝑚𝑚 𝑙 = 823𝑚𝑚

Á𝑟𝑒𝑎 = 575046𝑚𝑚2

𝜙 =𝐴

𝐴𝑐=

575046

2279×823= 0.31

(medidas retiradas da modelação SolidWorks)

Por fim retira-se o valor do coeficiente de efeitos de extremidade do gráfico presente no

eurocódigo em função do índice de cheios e da esbelteza, obtendo-se par ao caso 1, 𝜓𝜆 = 1,0 e para o caso 2, 𝜓𝜆 = 0.98.

Após terem sido obtidos os parâmetros necessários é possível prosseguir com o cálculo do

coeficiente de força para cada perfil.

Caso 1 (perfil 30x30mm): 𝑐𝑓 = 2,1×1,0×1,0 = 2,1

Caso 2 (perfil 100x60mm): 𝑐𝑓 = 1,85×1,0×0,98 = 1,81

7.10. Pressão exterior e interior exercida pelo vento

A pressão exterior exercida pelo vento encontra-se descrita no ponto 5.2 da norma em estudo

sendo obtida através da expressão (11), bem como a pressão interior (12).

𝑤𝑒 = 𝑞𝑝(𝑧)×𝑐𝑝𝑒 (11)

𝑤𝑖 = 𝑞𝑝(𝑧)×𝑐𝑝𝑖 (12)

Em que:

𝑞𝑝 – Pressão dinâmica de pico

𝑐𝑝𝑒- coeficiente de pressão para a pressão exterior

𝑐𝑝𝑖- coeficiente de pressão para a pressão interior


Segundo o descrito no ponto 7.1.1 da norma em estudo, deverão ser determinados coeficiente

de pressão resultante para paredes isoladas, platibandas e vedações, que irão fornecer o efeito

conjunto das pressões exteriores e interiores do vento sobre uma construção, um elemento

estrutural ou um componente. Desta forma, o coeficiente de pressão calculado em relação á

parede isolada irá corresponder ao coeficiente de pressão exterior e interior, resultando assim

numa pressão exterior (11) e interior (12) de igual valor.

𝑤𝑒 = 𝑤𝑖 = 592.3×1,4 = 829.2 𝑁/𝑚2

7.11. Coeficiente estrutural cscd

O procedimento de cálculo do coeficiente estrutural encontra-se descrito na secção 6 da

norma em estudo. Este coeficiente deverá ter em conta o efeito nas acções do vento da não

simultaneidade na ocorrência das pressões de pico sobre a superfície (cs) em conjunto com o

efeito das vibrações da estrutura devidas á turbulência (cd).

No ponto 6.2 da norma encontra-se referido que para edifícios de altura inferior a 15m o valor

de cscd poderá ser considerado igual a 1.

7.12. Força exercida pelo vento calculada a partir de coeficientes de força

O cálculo para determinar a força exercida pelo vento a partir de coeficiente de força

(expressão 13) encontra-se descrito no ponto 5.3 (2) da norma em estudo.

𝐹𝑊 = 𝑐𝑠𝑐𝑑×𝑐𝑓×𝑞𝑝×𝐴𝑟𝑒𝑓 (13)

Em que:

𝑐𝑠𝑐𝑑 - coeficiente estrutural

𝑐𝑓 – coeficiente de força

𝑞𝑝 – pressão dinâmica de pico

𝐴𝑟𝑒𝑓 – Área de referência da construção ou do

elemento de construção

Para realizar o cálculo resultante da foça Fw calculada a partir dos coeficientes de força, é

necessário considerar 3 componentes já referidos anteriormente: o painel de sinalização e os

dois casos de elementos estruturais de secção rectangular.

Força no painel de sinalização

A partir dos dados já obtidos anteriormente e sabendo que a área do painel de sinalização é de

0.437909 m2 calcula-se a força aplicada neste componente.

𝐹𝑊1 = 1,0×1,80×592.3×0.437909 = 466.87 𝑁

Força no elemento estrutural de secção rectangular: Caso 1

𝐹𝑊2 = 1,0×2,1×592.3×0.136800 = 170.16 𝑁

Força no elemento estrutural de secção rectangular: Caso 2

𝐹𝑊3 = 1,0×1,85×592.3×0.575046 = 630.11 𝑁


7.13. Força exercida pelo vento calculada a partir de coeficientes de pressão

O cálculo para determinar a força exercida pelo vento a partir de coeficiente de pressão

(expressões 14 e 15) encontra-se descrito no ponto 5.3 (3) da norma em estudo.

𝐹𝑊,𝑒 = 𝑐𝑠𝑐𝑑×𝑤𝑒×𝐴𝑟𝑒𝑓 (14)

𝐹𝑊,𝑖 = 𝑤𝑖×𝐴𝑟𝑒𝑓 (15)

Em que:

𝑐𝑠𝑐𝑑 - coeficiente estrutural

𝑤𝑒 – pressão exterior

𝑤𝑖 – pressão interior

𝐴𝑟𝑒𝑓 – Área de referência da construção ou do elemento

de construção

Parede Isolada

Tendo em conta os parâmetros já calculados anteriormente sabe-se que a pressão interior e

exterior tem o mesmo valor, e que o coeficiente estrutural corresponde a 1,0. Tendo isto em

conta e que a área deste componente é 0.750527m2 calcula-se então a força resultante.

𝐹𝑊4 = 𝐹𝑊,𝑒 + 𝐹𝑊,𝑖 = 1,0×829.2×0.750527 + 𝑤𝑖×𝐴𝑟𝑒𝑓 ↔

𝐹𝑊4 = 1,0×829.2×0.750527 + 829.2×0.750527 = 950.10 𝑁

7.14. Força resultante aplicada na estrutura

A força total aplicada na estrutura pela acção do vento é calculada pela soma das forças

𝐹𝑊1, 𝐹𝑊2, 𝐹𝑊3𝑒 𝐹𝑊4 calculadas anteriormente.

𝐹𝑊 = 𝐹𝑊1 + 𝐹𝑊2 + 𝐹𝑊3 + 𝐹𝑊4 = 466.87 + 170.16 + 630.11 + 950.10 = 2217.24 𝑁

8. CONCLUSÕES

A realização do presente projecto começou pela escolha do tema. Na modelação 3D realizada

a partir do SolidWorks foram feitas todos os componentes com base em figuras e imagens

pesquisadas sendo que o modelo em estudo foi uma construção baseada com aspectos de

diferentes modelos de plataforma de elevação tipo tesoura. Quanto aos dimensionamentos

efectuados, foram realizados estudos para a placa, dos pinos e do cilindro hidráulico.

Para o dimensionamento da placa consideraram-se parâmetros de cálculo que não deveriam

sofrer alteração, são estes, as suas dimensões (largura, comprimento e espessura). A espessura

considerou-se como um valor fixo e não alterável tendo por base a pesquisa realizada sobre

placas existentes onde se concluiu que uma placa com uma espessura superior não seria real

neste tipo de aplicações. O material de fabrico escolhido para este componente foi o Aço AISI

514 visto que a alternativa (liga de alumínio) não seria viável em termos de vida útil da

estrutura porque teria uma maior tendência a sofrer corrosão galvânica. Existiam dois

métodos possíveis de agregação da placa a estrutura: rebites ou cordão de soldadura. Para

seleccionar a adequada, foram realizados estudos por forma a obter a deformada obtida em

cada método, através da alteração das condições de fronteira. Concluiu-se que a deformada

obtida a partir da agregação por rebites não só é superior como não aceitável segundo a teoria

clássica da flexão de placas, ficando assim a escolha de agregação pelo cordão de soldadura.


Tendo a escolha do método, foi avaliado a evolução do valor da deformada quando alterados

o número de termos utilizados para o seu cálculo. Concluiu-se que a diferença inicial é

bastante elevada, começando posteriormente a tender para um valor específico. Para finalizar

o estudo deste componente foi realizada uma simulação no software SolidWorks de onde foi

também retirado o valor da deformada da placa que se iria provar ter apenas 0.1% de

diferença percentual do valor cálculo pelo método analítico.

Para o estudo das forças aplicadas nas tesouras considerou-se a posição mais aberta da

estrutura, sendo esta a posição mais solicitada. Através de diagramas de corpo livre e

equações de equilíbrio chegou-se ao valor das forças aplicadas em cada ponto do conjunto de

tesouras. Os maiores valores obtidos foram o ponto de apoio ao cilindro, que é o responsável

pelo movimento de ascensão da plataforma e portanto, submetido a uma maior força, e os

pontos centrais de cruzamento das tesouras, onde as forças se encontram concentradas.

A partir do estudo anterior foram retiradas as forças aplicadas nos pinos da estrutura que

foram dimensionados com base na escolha do material (AISI 1045) e nas equações da tensão

de cedência e de corte. O pino responsável pelo apoio do cilindro resultou num diâmetro

mínimo muito elevado justificado pela carga elevada que se encontra nele aplicada.

De seguida prosseguiu-se com o dimensionamento do cilindro. Tendo sido também calculada

a força aplicada neste componente, recorreu-se ao auxílio de um catálogo de cilindros que

apresentava de forma detalhada o cálculo de dimensionamento do componente.

Por fim, realizou-se um estudo de aplicação do Eurocódigo 1, Parte 1-4: Acções do vento, na

estrutura em estudo. Este estudo passou pelo cálculo de diversos parâmetros associados à

acção do vento como coeficientes, velocidade, alturas, entre outros que levariam por fim ao

cálculo da força total resultante aplicada pelo vento na estrutura.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Disponível na Internet: http://seguranca-

naconstrucao.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=7828 >

[2] AZO Materials, AISI 514 Grade B Alloy Steel [Consult. 17 Junho 2016] Disponível na

Internet: <http://www.azom.com/article.aspx?ArticleID=6719>.

[3] Materiais de Construção, Guia de utilização [Consult. 17 Junho 2016] Disponível na Internet:

https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/downloadFile/3779572048092/Aco_GuiaMateriais.pdf [4] AZO Materials, AISI 1045 Medium Carbon Steel [Consult. 19 Junho 2016] Disponível na

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[5] CUDELL, Cilindros Hidráulicos Séria C200 (PDF) [Consult. 1 Junho 2016] Disponível na

Internet: <http://cudell.pt/sites/cudell.pt/files/catalogo_cilindros_hidraulicos_c200_0.pdf>.

[6] Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-4: Acções gerais, Acções do vento (PDF)

[Consult. 14 Junho 2016] Disponível na Internet em:

<http://www.academia.edu/7607381/Euroc%C3%B3digo_1_Ac%C3%A7%C3%B5es_em_est

ruturas_Parte_1-

4_Ac%C3%A7%C3%B5es_gerais_Ac%C3%A7%C3%B5es_do_vento_Eurocode_1_Actions

_sur_les_structures_Partie_1-

4_Actions_g%C3%A9n%C3%A9rales_Actions_du_vent_Eurocode_1_Actions_on_structures

_Part_1-4_General_actions_Wind_actions>.

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https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/downloadFile/3779572048092/Aco_GuiaMateriais.pdf

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