Ministério da Educação

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Ponta Grossa

PLANO DE ENSINO

CURSO Engenharia Eletrônica MATRIZ 66

FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Criação do curso dada pela Resolução 099/2006 do COEPP de 30/11/2006, com adequação curricular dada pela Resolução 148/2009 do COEPP de 10/12/2009.

DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (AULAS)

Cálculo Diferencial e Integral 1 ET31A 1 AT AP APS AD APCC Total 102 0 6 0 0 108

PRÉ-REQUISITO Sem pré-requisitos.

EQUIVALÊNCIA MA61A – Cálculo Diferencial e Integral 1

OBJETIVOS Desenvolver o raciocínio matemático e possibilitar aos alunos o domínio das técnicas do Cálculo Diferencial e Integral, visando sua aplicação na análise e resolução de problemas da área de ciências e das engenharias.

EMENTA Sistematização dos Conjuntos Numéricos. Sistema Cartesiano Ortogonal. Relações e Funções Reais de uma Variável Real. Limites e Continuidade de Funções Reais de uma Variável Real. Estudo das Derivadas de Funções Reais de uma Variável Real. Estudo da Variação de Funções através dos Sinais das Derivadas. Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial. Estudo das Diferenciais e suas Aplicações. Estudo das Integrais Indefinidas. Estudo das Integrais Definidas. Aplicações das Integrais Definidas. Integrais Impróprias.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

ITEM EMENTA CONTEÚDO 1 Sistematização dos Conjuntos Numéricos. Definição e Propriedades dos Conjuntos Numéricos (Naturais,

Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e Complexos). Estudo dos Números Reais: Representação Geométrica dos Números Reais, Valor Absoluto de um Número Real, Intervalos Limitados e Ilimitados, Equações e Inequações.

2 Sistema Cartesiano Ortogonal. Definição e Propriedades dos Pares Ordenados de Números Reais. Definição e Propriedades do Produto Cartesiano. Plano Cartesiano e Coordenadas Cartesianas de um Ponto. Espaço Real Bidimensional.

3 Relações e Funções de uma Variável Real. Definição de Função Real de Variável Real. Domínio, Imagem e Contradomínio de Funções Reais. Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras. Estudo e classificação das Funções Elementares: Constante, Linear, Afim, Quadrática, Polinomial ou Racional Inteira, Racional Fracionária, Exponencial, Logarítmica, Modular, Trigonométricas Diretas, Trigonométricas Inversas, Funções Hiperbólicas Diretas e Funções Hiperbólicas Inversas (Funções Argumento). Funções Compostas. Funções Inversas.

4 Limites e Continuidade de Funções Reais de Variável Real.

Definição e Propriedades Operatórias de Limites. Indeterminações. Limites de Funções Algébricas. Limites Notáveis. Limites de Funções Transcendentes. Continuidade de Funções. Propriedades das Funções Contínuas.

5 Derivadas de Funções Reais de Variável Real. Incrementos das Variáveis e Razão Incremental. Definição de Derivadas. Método Geral de Derivação. Derivada de uma Função em um ponto. Declividade da Reta Tangente a uma Curva em um dado o ponto. Interpretação Geométrica das Derivadas. Interpretação Cinemática das Derivadas. Conceito de Taxa Média. Aplicações Geométricas: Retas Tangentes e Normais. Derivação das Funções Elementares. Regras de Derivação. Funções Compostas e Regra da Cadeia. Funções Inversas e suas Derivadas. Derivadas das Funções Trigonométricas Diretas e suas Inversas. Derivada das funções transcendentais: exponencial e logarítmica. Derivadas das Funções Hiperbólicas Diretas e suas Inversas. Derivadas Sucessivas. Fórmula de Leibniz. Derivadas de Funções Implícitas. Taxa de Variação de uma Função. Aplicações de Taxa de Variação.

6 Estudo da Variação de Funções através dos Sinais das Derivadas.

Extremos Locais e Extremos Globais. Condições da Existência de Extremos. Crescimento e Decrescimento de Funções. Concavidade e Convexidade de Funções. Determinação dos Pontos de Inflexão. Assíntotas. Aplicações na Resolução de Problemas. Problemas de Otimização.

7 Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial. Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange (ou do Valor Médio). Teorema de Cauchy. Teorema de L’Hospital.

8 Estudo das Diferenciais e suas Aplicações. Conceito de Diferencial de uma Função. Significado Geométrico das Diferenciais. Aplicações e Cálculos Aproximados. Regras de Diferenciação. Diferencial de Arco. Curvatura da Circunferência e de uma Curva qualquer.

9 Fórmula de Taylor e de MacLaurin. Fórmula de Taylor. Fórmula de MacLaurin. Principais desenvolvimentos em Série de Taylor e de MacLaurin. Aplicações na resolução de Problemas Diferenciais.

10 Estudo das Integrais Indefinidas. Definição e Propriedades das Integrais Indefinidas. Integrais Imediatas. Integração por Partes. Integração por Substituição de Variáveis. Potências Trigonométricas. Método da Decomposição de Frações em Frações Parciais. Integração envolvendo Funções Racionais de Senos e Cossenos. Integração envolvendo Funções Transcendentes. Integrais envolvendo Funções Hiperbólicas Diretas. Integrais envolvendo Funções Argumento ou Funções Hiperbólicas Diretas.

11 Estudo das Integrais Definidas. Definição e Significado Geométrico das Integrais Definidas. Propriedades das Integrais Definidas. Teorema Fundamental do Cálculo Integral. Cálculo das Integrais Definidas por meio de Integrais Indefinidas.

12 Aplicação das Integrais Definidas. Cálculo de Áreas Planas. Comprimento de Arcos de Curvas Planas. Áreas de Superfícies de Rotação. Volumes dos Sólidos de Revolução. Cálculo do Trabalho Mecânico. Pressão exercida por Fluidos. Momentos de Inércia. Determinação do Centro de Gravidade. Integrais Impróprias.

PROCEDIMENTOS DE ENSINO AULAS TEÓRICAS As aulas teóricas serão expositivas. Para as aulas teóricas serão utilizados giz e quadro negro com eventuais apresentações de slides. Ocasionalmente será disponibilizado no Moodle algum material complementar. A aula anterior a cada avaliação será destinada à resolução de exercícios e dúvidas. AULAS PRÁTICAS Não estão previstas aulas práticas. ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS As atividades práticas supervisionadas constarão de 9 listas de exercícios disponibilizadas para os alunos complementarem as atividades teóricas. A realização das APS’s será desenvolvida através da ferramenta chat do ambiente virtual de aprendizagem Moodle em datas agendadas. 1ª APS – 2 aulas: Lista 1: Matemática Básica. Lista 2: Funções. Lista 3: Limites e Continuidade. 2ª APS – 2 aulas: Lista 4: Derivadas. Lista 5: Regras de Derivação. Lista 6: Aplicações de Derivadas. 3ª APS – 2 aulas: Lista 7: Integrais. Lista 8: Técnicas de Integração. Lista 9: Aplicações de Integrais. ATIVIDADES A DISTÂNC IA Não estão previstas atividades à distância. ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR Não estão previstas atividades práticas como componente curricular.

PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO A avaliação será realizada através de 3 provas distribuídas ao longo do semestre e uma reavaliação ao final do semestre com todo o conteúdo ministrado. A média final do aluno será a média aritmética das 3 maiores notas entre as 3 provas do semestre e a reavaliação. Não haverá provas substitutivas e o procedimento para a realização de 2ª chamada será de acordo com os padrões da UTFPR.

REFERÊNCIAS Referencias Básicas: SIMMONS, George Finley. Cálculo com Geometria Analítica. Makron, São Paulo, 2008. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo Vols. 1 e 2, 5ª edição. LTC, Rio de Janeiro, 2006. ANTON, Howard; BIVENS, Irl e DAVIS, Stephen. Cálculo, 8ª edição. Bookman, Porto Alegre, 2007. Referências Complementares: LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica, Vols. 1 e 2. Harbra, São Paulo, 1996. MUNEM, Mustafá A. e FOULIS, David. Cálculo, Vols. 1 e 2. LTC, Rio de Janeiro, 1982. SWOKOWSKI, Earl. Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1. Mc-Graw Hill do Brasil, São Paulo, 1983. STEWART, James. Cálculo, Vol.1. Cengage Learning, São Paulo, 2010. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Miriam. Cálculo A, 5ª edição. Makron, São Paulo, 1992.

ORIENTAÇÕES GERAIS Não há orientações gerais.

Assinatura do Professor Assinatura do Coordenador do Curso