UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSEIME - Instituto de Matemática e Estatística

LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino

INFORMÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA 2

Figuras de mesma área com perímetros diferentes através do Tangram

Luana Ferreira D’Avila

NOVA IGUAÇU / RIO DE JANEIRO2012

2.1 CABEÇALHO

NOME: LUANA FERREIRA D’AVILA

PÓLO: NOVA IGUAÇU

GRUPO: 5

2.2 INTRODUÇÃO

Durante a vida escolar percebem-se críticas ao método de ensino nas escolas

brasileiras. No ensino matemático observa-se a aplicação de aulas tradicionais e sem

significado prático, há pouca ou nenhuma ligação entre os conteúdos e não se explora os

motivos do estudo nem a história de como surgiu tal descoberta, tornando a matemática uma

disciplina vazia de significado para os estudantes.

A utilização de Objetos de Aprendizagem e softwares nas aulas de Matemática

permite ao aluno participar da construção de seu conhecimento através da busca contínua de

respostas para suas dúvidas e através da possibilidade de reutilização em qualquer ambiente,

não restrito ao ambiente escolar.

A proposta deste trabalho é motivar os alunos no ensino da Matemática utilizando

meios instrucionais lúdicos como o software de geometria dinâmica Régua e Compasso e o

conjunto de Tangram de madeira para comprovação prática de que figuras que tenham a

mesma área podem apresentar perímetros diferentes e estabelecer uma relação de proporção

entre as áreas das figuras que compõem o Tangram.

2.3 OBJETIVOS

O presente trabalho tem como objetivo:

Identificar nas peças do Tangram as figuras da geometria plana;

Entender que figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes.

Compreender a utilização de figuras geométricas através do desenvolvimento

do raciocínio lógico e da manipulação do material.

Expressar verbalmente a experiência obtida no processo;

Analisar os erros cometidos pelos estudantes ao conceituar área e perímetro.

.

2.4 METODOLOGIA e APRESENTAÇÃO DE MATERIAIS

Aula construtivista através de trabalho em grupo. Resolução de exercícios, utilização

de recursos instrucionais como giz, quadro e texto de apoio, conjunto de tangram de madeira.

RECURSOS MATERIAIS / TECNOLÓGICOS A SEREM UTILIZADOS

Para realizar esta proposta serão utilizados:

Conjunto de Tangram de madeira;

Texto de apoio com abordagem histórica do Tangram;

Sala multimídia (reservada previamente);

Software de Geometria Dinâmica Régua e Compasso.

TEXTO DE APOIO COM ABORDAGEM HISTÓRICA:

O TANGRAN:

O Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças:

2 triângulos grandes

1 triangulo médio

2 triângulos pequenos

1 quadrado

1 paralelogramo

Com essas peças podemos formar diversas figuras, utilizando-as sem sobrepô-las.

Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças.

Esse quebra-cabeça pode ser utilizado como instrumento facilitador da compreensão das

formas geométricas. FONTE [1]

Há uma lenda sobre esse material de que um jovem chinês despedia-se de seu mestre,

pois iniciaria uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um

espelho de forma quadrada e disse:

- Com esse espelho você registrará tudo o que vir durante a viagem, para mostrar-me

na volta.

O discípulo surpreso, indagou:

- Mas mestre, como com um simples espelho, eu poderei lhe mostrar tudo o que

encontrar durante a viagem?

No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se

em sete peças.

Então o mestre disse:

- Agora você poderá com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viu

durante a viagem.

2.5 FICHA TÉCNICA DA AULA/ATIVIDADE

Neste projeto será desenvolvido o trabalho com Área e perímetro através do Tangram.

Serão necessárias 4 horas/aula divididas em dois momentos. No primeiro momento será

revisado com os alunos o conteúdo de Área de figuras planas: quadriláteros e triângulos e

apresentação da História do Tangram e suas características. No segundo momento os alunos

trabalharão no Laboratório de Informática.

1ª etapa: Sugestão 2 h/aula ou 100 minutos

1) Revisão do conteúdo de área geral dos quadriláteros e triângulos.

2) Apresentação do material ao aluno com o texto de apoio.

2ª etapa: Sugestão 2 h/aula ou 100 minutos

Os alunos serão levados à sala multimídia onde trabalharão em duplas. Na

impossibilidade de uso desta sala, utilizarão o conjunto de Tangram de madeira ou similar.

Os alunos serão indagados sobre possibilidades para que analisem o material:

Com as mesmas peças podemos criar figuras com áreas diferentes?

Espera-se que os alunos percebam que independentemente da forma que as peças

assumam, se estiverem ligadas formarão figuras diferentes, mas com a mesma área total.

Duas ou mais figuras que tenham a mesma área podem ter perímetros com

medidas diferentes ou o perímetro será sempre o mesmo?

Espera-se que os alunos percebam ao manipular as peças do Tangram que o perímetro

pode variar em relação a uma mesma área.

Após perceberem estas características do Tangram, os alunos deverão utilizar o ReC

para responder as atividades abaixo.

ATIVIDADES COM O TANGRAM:

1. Todas as peças são polígonos. Classifique cada um deles.

2. Separe, dentre as peças do Tangran:

a) Dois polígonos geometricamente iguais;

b) Duas peças que equivalham à metade da área total do Tangram;

3. Forme duas figuras que possuam perímetros diferentes:

4. Compare as figuras e encontre uma possibilidade em que a área de uma figura seja

equivalente ao dobro da área da outra:

No programa Régua e Compasso e no Tangran de madeira será possível comparar por

sobreposição que:

O triângulo médio é equivalente a dois triângulos pequenos;

O quadrado é equivalente a dois triângulos pequenos;

O paralelogramo é equivalente a dois triângulos pequenos;

Além destas possibilidades temos que a medida da área do triângulo grande é equivalente ao

dobro da medida da área de um triângulo médio.

Avaliação

O professor deverá observar o envolvimento dos alunos nas atividades.

Propor aos alunos um registro das conclusões sobre o que aprenderam ao realizar as

atividades propostas.

2.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] TANGRAM. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Tangram. Acessado em 6 de jun.

2012.

[2] D’AVILA, LUANA. Construções: Tangram. Rio de Janeiro, 2012. ATIVIDADE 2a.ZIR.

[3] _____________. Construções: Tangram. Rio de Janeiro, 2012. ATIVIDADE 2b.ZIR.

[4] _____________. Construções: Tangram. Rio de Janeiro, 2012. ATIVIDADE 3barco.ZIR.

[5] _____________. Construções: Tangram. Rio de Janeiro, 2012. ATIVIDADE 3flor.ZIR.

[6] _____________. Construções: Tangram. Rio de Janeiro, 2012. ATIVIDADE 4.ZIR.

2.7 ANEXOS

ATIVIDADES COM O TANGRAM:

1. Todas as peças são polígonos. Classifique cada um deles.

2. Separe, dentre as peças do Tangran:

c) Dois polígonos geometricamente iguais;

Fonte [2]

d) Duas peças que equivalham à metade da área total do Tangram;

Fonte [3]

3. Forme duas figuras que possuam perímetros diferentes:

Fonte [4] Fonte [5]

Neste exemplo,temos que o perímetro do barco mede 30.72792 cm e o perímetro da flor mede

26.48528 cm.

Pflor = 26.48528 cm

Pbarco = 30.72792 cm

4. Compare as figuras e encontre uma possibilidade em que a área de uma figura seja

equivalente ao dobro da área da outra:

Fonte [6]