Plano de Aula Ensino Mdio 3 ano Matemtica Financeira Tempo previsto: 50 min Tema da aula: Capitalizao simples e compostaObjetivos operacionais Objetivo Geral: Capacitar os alunos a desenvolver raciocnios adequados nas anlises das transaes financeiras e compreender suas aplicaes no cotidiano, apresentando-lhes tcnicas financeiras de avaliao que levam em conta o valor do dinheiro no tempo. Objetivos Especficos: Identificar e desenvolver problemas envolvendo os regimes de capitalizao simples e composta; Diferenciar e interpretar a taxa efetiva de juros simples e composto.Estrutura do contedo a ser trabalhado Conceitos bsicos: Introduo - O valor do dinheiro no tempo, conceitos de capital, Juros e de Taxa de juros, capitalizao, montante. Regimes de Capitalizao Deduo de Frmulas: 1. O Sistema de Capitalizao Simples: Montante, Juros. 2. O Sistema de Capitalizao Composta: Montante, Juros.Metodologia Aula expositiva com dinmica: Lista de exerccios. Trabalho utilizando o computador As sero ministradas de maneira a levar o aluno a uma ao reflexiva para atingir os objetivos definidos para a disciplina.Recursos: didticos Quadro, pincel, data show, laboratrio de informtica.Procedimentos de fixao/avaliao: Lista de exerccios Aplicao do programa de computador

Entendendo um pouco sobre matemtica financeira... A Matemtica Financeira possui diversas aplicaes no atual sistema econmico, algumas situaes esto presentes no cotidiano das pessoas , como financiamentos de casa e carros, realizaes de emprstimos, compras a credirio ou com carto de crdito, aplicaes financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situaes. Todas as movimentaes financeiras so baseadas na estipulao prvia de taxas de juros. Ao realizarmos um emprstimo a forma de pagamento feita atravs de prestaes mensais acrescidas de juros, isto , o valor de quitao do emprstimo superior ao valor inicial do emprstimo, a essa diferena damos o nome de juros.O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existncia de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situaes de acmulo de capital e desvalorizao monetria davam a ideia de juros, pois isso acontecia devido ao valor momentneo do dinheiro.Conceitos CAPITAL: Que originou a transao ou qualquer valor expresso em moeda que uma pessoa concorda em ceder a outro, temporariamente, geralmente cobrando juros . O Capital o valor aplicado atravs de alguma operao financeira. Tambm conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado .PERODO DE TEMPO Toda transao financeira deve necessariamente prever quando (datas de incio e do trmino da operao) e por quanto tempo (durao da operao) se dar a cesso (o emprstimo ) do capital . Este prazo deve estar expresso em determinada unidade de tempo (que pode ser: dia , ms , bimestre , trimestre , semestre , ano , etc.). Exemplo: O investidor emprestou durante 3 anos o capital ao tomador. TAXA DE JUROS: Taxa de juro o valor do juro expresso como percentagem de determinado capital. A taxa de juro pode ser representada de duas formas: Forma Percentual: 5%; 1,25%; 0,04%.MONTANTE: Montante o valor emprestado ao tomador acrescido dos juros cobrados. Dessa forma, se emprestado R$ 1.000,00 com juros de R$ 300,00, o montante de R$1.300,00JUROS Juro uma remunerao ou taxa cobrada sobre algum recurso emprestado. Ele pode ser cobrado de duas formas: simples e composto. JURO SIMPLES Os juros so sempre calculados sobre o valor inicial da transao, no importando o montante final e o perodo. A formula para juros simples : J = C x i x tJURO COMPOSTO Os juros de cada perodo de tempo calculado sobre o saldo no incio do perodo anterior. Ou seja os juros de cada intervalo de tempo incorporado ao capital inicial e passa a render juros tambm.

Exercicios1)Aplicando-se R$15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta aps um ano de aplicao? Qual o juro obtido neste perodo?Primeiramente vamos identificar cada uma das variveis fornecidas pelo enunciado do problema:

Como a taxa de juros est em meses, tambm iremos trabalhar com o perodo de tempo em meses e no em anos como est no enunciado do problema.Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro, utilizaremos, portanto a frmula abaixo que nos d o montante:

Ao substituirmos cada uma das variveis pelo seu respectivo valor teremos:

Podemos ento realizar os clculos para encontramos o valor do montante:

Logo o montante a receber ser de R$18.362,96. Sabemos que a diferena entre o montante e o capital aplicado nos dar os juros do perodo. Temos ento:

Portanto:Aps um ano de aplicao receberei de volta um total de R$18.362,96, dos quais R$3.362,96 sero recebidos a ttulo de juros.

2)Paguei de juros um total R$2.447,22 por um emprstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado?Tpico relacionadoCalculando o valor da entrada para financiar a compra do seu carro a partir do valor da prestao

Em primeiro lugar vamos identificar as variveis fornecidas pelo enunciado:

Como sabemos a frmula bsica para o clculo do juro composto :

Mas como estamos interessados em calcular ocapital, melhor que isolemos a varivelCcomo a seguir:

Note que a varivelMno consta no enunciado, mas ao invs disto temos a varivelj, no entanto sabemos que o valor do montante igual soma do valor principal com o juro do perodo, ento temos:

Podemos ento substituirMporC + jna expresso anterior:

Vamos ento novamente isolar a varivelC:

Finalmente podemos substituir as variveis da frmula pelos valores obtidos do enunciado:

Logo:O capital tomado emprestado foi de R$20.801,96.

3)Planejo emprestar R$18.000,00 por um perodo de 18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$26.866,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante?Do enunciado identificamos as seguintes variveis:

A partir da frmula bsica para o clculo do juro composto iremos isolar a variveli, que se refere taxa de juros que estamos em busca:

Como j vimos na parte terica, esta varivel pode ser isolada com os seguintes passos:

Por fim substituiremos as variveis da frmula pelos valores obtidos do enunciado:

O valor decimal0,0225corresponde ao valor percentual de2,25%.Logo:Para que eu venha obter o montante desejado, preciso que a taxa de juro composto seja de 2,25% a.m.

4)Preciso aplicar R$100.000,00 por um perodo de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicao eu obtenha o dobro deste capital?Do enunciado identificamos as seguintes variveis:

Tendo por base a frmula bsica para o clculo do juro composto isolemos a variveln, que se refere ao perodo de tempo que estamos a procura:

Substituindo o valor das variveis na frmula:

Assim sendo:Para que eu consiga dobrar o valor do meu capital precisarei de 41,12 meses de aplicao.