Planejamento Baseado em Lógica – André Novaes – CIn UFPE 1 Planejamento Baseado em Lógica...

Planejamento Baseado em Lógica – André Novaes – CIn UFPE 1

Planejamento Baseado em Lógica

André NovaesCIn - UFPE


Roteiro• Lógica e Planejamento

– STRIPS– Cálculo de Situações– Cálculo de Eventos

• Abdução + Calculo de Eventos• Planejamento como Satisfação• Resolução de Restrições• Atualização de BD Dedutivo• Comparações


Lógica e Planejamento• Codificar problema em alguma lógica• Aplicar um provador de teoremas

– Extrair plano a partir das provas• Vantagens

– Semântica declarativa– Complexidade já determinada– Reuso de técnicas de implementações de provadores

de teorema e compiladores de programas em lógica• Desvantagem

– Mais lento?• Como representar tempo, estados e ações?


Exemplo de Problema

A

B

C

B

A

C


STRIPS• STanford Research Institute Problem Solver• Linguagem Restrita

– Específica para planejamento– Hipótese do mundo fechado

• Algoritmo Específico para linguagem


STRIPS• Estados e Objetivo

– conjunção de literais sem variáveis e funções– sobre(A,B)

• Ação– ação + precondições + efeitos– Exemplo:

mover(Bloco,De,Para) Precondicoes: Limpo(Para) Limpo(Bloco) Sobre(Bloco,De)Efeitos: sobre(Bloco,De) sobre(Bloco,Para)


Calculo de Situações• Linguagem de Propósito Geral

– lógica da primeira ordem– hipótese do mundo aberto

• Representação baseada em situações e ações• do(A,S)

– A: ação– S: estado anterior– do(A,S): novo estado– função parcial– predicado independente do domínio– permite implementar raciocínio monotónico reusando

máquinas de inferência monotónicas– reifica fórmulas da lógica ao nível meta como termos lógicos

• Máquina de inferência: provador de teorema da lógica da 1a ordem


Calculo de SituaçõesEstado Inicial:Sobre(B,A,S0) Sobre(C,Mesa,S0) Limpo(B,S0) Limpo(C,S0)Descrição Geral:Limpo(y,s) Sobre(x,y,s) (y=Mesa) Efeitos:Sobre(x,z,do(move(x,y,z),s))

(x=z) Limpo(z,s) Limpo(x,s) Sobre(x,y,s)Frame Problem:Limpo(u,do(move(x,y,z),s))

(u=z), limpo(u,s)


Calculo de Situações• Estado Final + Axiomas + Estado Inicial

Objetivo• Tenta Provar Objetivo

– Sobre(A,C,s) Limpo(A,s) Limpo(B,s) Sobre(B,Mesa,s) Sobre(C,Mesa,s)

• Estado obtido representa ações– do(mover(A,Mesa,C),

do(mover(B,A,Mesa),s0))


Calculo de Situações• Lado Negativo

– Problema do Frame• Representação Explicita

– Expressividade limitada• Sem representação de intervalos de tempo• Sem ações concorrentes

• Lado Positivo– Lógica madura– Vários provadores de teorema


Calculo de Eventos• Linguagem de Propósito Geral

– Lógica de Horn da primeira ordem– Mundo Fechado– Duas classes de cláusulas:

• As independentes do dóminio axiomatizando raciocínio monotónico em cima de raciocínio monotónico

• As particulares a cada domínio– Ambas reificam fórmulas da lógica ao nível meta como

termos lógicos• Representação explicita do Tempo• Máquina de Inferência subjacente: Prolog


Calculo de Eventos• Mudanças modeladas como eventos

– Happens(E,T)– Evento E acontece no tempo T

• Estados modelados usando Fluentes e proposições estáticas– HoldsAt(F,T)– F é verdade no tempo T– E declarado como fato lógico é sempre verdade

• Estado Inicial– Initially(F)– Inicialmente F é verdade


Calculo de Eventos• Conseqüências e Condições da ação

– Initiates(F,F,T) Condições• Evento E Torna F verdadeiro no tempo T

– Terminates(E,F,T) Condições• Evento E Torna F falso no tempo T

– Condições: conjunção de literais


Calculo de Eventos• Axiomas independentes do domínio:

– Resolvem Problema do Frame

HoldsAt(f,t) Initially(f) Clipped(0,f,t)

HoldsAt(f,t2) Happens(a,t1) t1< t2 Initiates(a,f,t1) Clipped(t1,f,t2)

Clipped(t1,f,t2) Happens(a,t) Terminates(a,f,t) t1<t t<t2


Calculo de EventosAxiomas específicas do mundo do blocos

Estado Inicial:Sobre(B,A,0) Sobre(C,Mesa,0) Limpo(B,0) Limpo(C,0)

Regras:Initiates(mover(x,y,z),sobre(x,z),t)

HoldsAt(Limpo(z),t) HoldsAt(Limpo(x),t) HoldsAt(Sobre(x,y),t) (x=z)

Terminates(mover(x,y,z),sobre(x,y),t) HoldsAt(Limpo(z),t) HoldsAt(Limpo(x),t)

HoldsAt(Sobre(x,y),t) (x=z)


POP x Cálculo de Eventos

Clipped e declipped negadosCausal-links / protected intervals

Happens(a,t) ordenados por before(t1,t2)

Elementos do Plano

Ação a descrita por predicados:Initiates(a,f,t) :- Terminates(a,f,t) :- Releases(a,f,t) :-

Mudanças no Estado

Um conjunto de fluentes (f1,...,fn)Descrição do Estado

Estado Inicial Initially(f)


Calculo de Eventos• (Initiates + Terminates) Ações Estado Inicial

Axiomas Objetivo• Ações: Happens(a,t)• Solução por Abdução:

- Dado: - Conclusão: objetivo a atingir- Premissas conhecidas: Estado Inicial, Descrição do

Domínio (Initiates e Terminates), e Axiomas Gerais do Cálculo

- Abduzir: - Premissa desconhecida: ações a efetuar (i.e., plano)


Abdução• Premissas Conhecidas + Premissas

Desconhecidas Conclusão• Inverso da dedução: tenta descobrir causa a

partir do efeito• Sobre(A,B) Limpo(C) ? Sobre(A,C)• ? = Limpo(A)


Abdução + Calculo de Eventos• Efeitos das Ações Ações Axiomas Estado

Inicial Objetivo– tenta abduzir ações– happens, before

• Exemplo: Meta-Interpretador Prolog


Meta-InterpretadorDemo([]).Demo([G|GS]) :-

axiom(G,Gs2), append(Gs2,Gs1,Gs3), demo(Gs3).

Demo([not(G)|Gs]) :- not demo([G]), demo(Gs).

Onde:Axiom(H,[B1,...,Bn]) se H :- B1,...,Bn


Meta-Interpretadorholds_at(F,T3) : happens(A,T1,T2), T2 < T3, initiates(A,F,T1), not clipped(T1,F,T2).

demo([holds_at(F,T3)|Gs1]) : axiom(initiates(A,F,T1),Gs2),

axiom(happens(A,T1,T2),Gs3), axiom(before(T2,T3),[]), demo([not clipped(T1,F,T3)]), append(Gs3,Gs2,Gs4), append(Gs4,Gs1,Gs5), demo(Gs5).


Meta-Interpretador• Transformando em Meta-Interpretador para abdução

– Resíduo Inicial– Resíduo Final– Literais Negados

abdemo([],R,R,N).

abdemo([G|Gs],R1,R3,N) : abducible(G), abdemo_nafs(N,[G|R1],R2), abdemo(Gs,R2,R3,N).

abdemo([G|Gs1],R1,R2,N) : axiom(G,Gs2), append(Gs2,Gs1,Gs3), abdemo(Gs3,R1,R2,N).

abdemo([not(G)|Gs],R1,R3,N) : abdemo_naf([G],R1,R2), abdemo(Gs,R2,R3,[[G]|N]).


Meta-Interpretador• abdemo_nafs:

– para cada item N da lista de negados– provar que N Resíduo Fatos é verdade– N é uma lista [p0,...,pn] onde N :- p0,...,pn

– É necessário provar apenas que um pi é verdadeiro


Meta-Interpretadorholds_at(F,T3) : happens(A,T1,T2), T2 < T3, initiates(A,F,T1), not clipped(T1,F,T2).

abdemo([holds_at(F,T3)|Gs1],R1,R4,N) : axiom(initiates(A,F,T1),Gs2), escolhendo uma açaoabdemo_nafs(N,[happens(A,T1,T2),before(T2,T3)|R1],R2), adicionando ação ao planoabdemo_nafs([clipped(T1,F,T3)],R2,R3), protected linkappend(Gs2,Gs1,Gs3), demo(Gs3,R3,R4,[clipped(T1,F,T3)|N]).


Meta-Interpretador• Ordenando ações

– para provar holdsAt– holdsAt(F,T3) : happens(A,T1,T2), T2 < T3, initiates(A,F,T1), not

clipped(T1,F,T2).– Para provar clipped– clipped(t1,f,t2) :- happens(a,t) and terminates(a,f,t) and before(t1,t)

and before(t,t2)– indiretamente, provar que before(t1,t2) é falso– Solução: adicionar before(t2,t1) ao resíduo, checando se no há

inconsistência


Meta-Interpretador• Unsoundness

– fluent range restrictedterminates(sell,have(X),T) :

holdsAt(have(X),T),buys(Y,X),holdsAt(at(Y),T).

– em algum exemplos de state constraintsholds_at(happy,T) : holds_at(rich,T) initiates(rob_bank,rich,T).initially(neg(rich)). initially(neg(happy)).

• Incompleteness– informação incompleta do estado inicial

initiates(vaccinate1,immune,T) : holds_at(type1,T). initiates(vaccinate2,immune,T) : holds_at(neg(type1),T).


Planejamento como Satisfação• Codificar o plano como fórmula proposicional• Determinar se a fórmula pode ser satisfeita• Plano extraído da prova da fórmula• Assume-se que o plano tem n passos


Planejamento como Satisfação• Transformar problema de planejamento em

problema de satisfação• Definir tamanho máximo do plano• Se necessário, incluir ações dummy• Converter predicados para refletir tempo

– p(a1,...,an) p(a1,...,an,an+1)– an+1representa o tempo

• Fórmula a ser satisfeita inclui:– estado inicial, objetivo, efeitos das ações


• Estado Inicial:– Sobre(B,A,1) Sobre(C,Mesa,1) Limpo(B,1) Limpo(C,1)

• Efeitos:– Sobre(x,z,do(move(x,y,z),s)) (x=z) Limpo(z,s)

Limpo(x,s) Sobre(x,y,s)– Instanciar para cada caso– (Sobre(a,mesa,do(move(a,b,mesa),2)) (a=mesa)

Limpo(mesa,2) Limpo(a,2) Sobre(a,b,2)) (Sobre(b,mesa,do(move(b,a,mesa),2)) (b=mesa) Limpo(mesa,2) Limpo(b,2) Sobre(b,a,2)) ...

• Apenas uma ação em cada passo Mover_a_b_mesa,2) Mover(b,a,mesa,2)

• Pelo menos uma ação em cada passo– Mover(a,b,mesa,2) Mover(b,a,mesa,2) ...

Planejamento como Satisfação


Planejamento como Satisfação é a fórmula inicial

– CNF: (ab)(cd) é o plano

Satisfacao(,)enquanto ( = ) escolher um literal P tal que P ou P ocorra em enquanto existir um {L} em (L é uma cláusula com um literal) <- união {L}

para cada cláusula C em se L C então

<- \ {C} se L C então

( \ {C}) (C \ {L}) end endendexit with


Fórmula InicialD (D A B) (D A B) (D A B) (D A B)Após eliminar D = (A B)(AB)(AB) , = {D}Após escolher A = BB , o que é uma contradiçãoEscolhemos A = B , = {D, A}Escolhendo B = , = {D, A, B}Plano satisfeito

Planejamento como Satisfação


Constraint Logic Programming• Estado é definido por variáveis Xi com valores

num domínio Di• Restrições são definidas sobre os valores das

variáveis• Uso de algoritmos e heurísticas de propósito

geral


parcPLAN• Utiliza algoritmo em vários passos

– passo 1: inclusão de ações– passo 2: resolução de restrições– Passo 3: finalização do plano

• Ações podem ter um intervalo• utiliza "least commitment"• Ações definidas pôr

– condições, efeitos e restrições


parcPLAN• Exemplo:Acao: move(Bloco,De,Para,Inicio,Fim)Condição: clear(To,T2,Fim), clear(Bloco,T3,T4), on(Bloco,De,T1,Inicio)Efeitoson(Bloco,Para, Fim,T5)clear(De,T6,T7) RestriçõesBloco!=De, Bloco!=ParaT6 = Inicio + 2, T2 < Fim - 2, T3< Inicio, Fim < T4, Inicio + 5 <= Fim


parcPLAN

Action Introduction Collapsing Scheduling/Resource Reasoning

PlanoProblema

Falha Falha


parcPLAN• Introduzir Ação

– escolher um objetivo– escolher ação que tenha como efeito o objetivo– unificar com efeito– adicionar condições da ação ao objetivo– adicionar restrições– calcular custo


parcPLAN• Segunda Parte

– Quando todos os objetivos podem ser unificados com a base

– utilizar resolução de restrições– cada objetivo é associado a um "finite domain variable"– objetivos mais restritos são instanciados primeiro

• Se falhar– Tentar achar nova ação– Que seja mais geral


parcPLAN• Terceira Parte

– finalizar plano– restrições de tempo e recursos restantes

• Se falhar– tentar novo colapso


Transaction Logic• Permite atualização na base de fatos• Transações Atômicas

– Atualização da base é desfeita em caso de erro• P.ins, P.del

– P é um predicado– Ex: sobre(A,B).del

• T1 T2– Conjunção serial de transações– T2 é executada após T1, na mesma transação– Ex: Mover(B,A,Mesa) Mover(A,Mesa,C)


Transaction Logic• STRIPS

Açãomover(Bloco,De,Para) Precondições: Limpo(Para) Limpo(Bloco) Sobre(Bloco,De)Efeitos: sobre(Bloco,De) sobre(Bloco,Para)

• Transaction Logic

mover(Bloco,De,Para) Limpo(Para) Limpo(Bloco) Sobre(Bloco,De) sobre(Bloco,De).del Sobre(Bloco,Para).ins


Transaction Logicconseguir_mover(X,Y,Z)

[conseguir_limpar(X) & conseguir_limpar(Z) & conseguir_sobre(X,Y)] mover(X,Y,Z)conseguir_mover(X,Y,Z) sobre(X,Z) limpo(Y)

conseguir_limpar(X) limpo(X)conseguir_limpar(X) conseguir_mover(Y,X,Z)

conseguir_sobre(X,Y) sobre(X,Y)conseguir_sobre(X,Y) conseguir_mover(X,Z,Y)

?- [conseguir_sobre(a,c) & conseguir_limpo(b) & conseguir_ limpo(a)] sobre(a,c) limpo(b) limpo(a)


ComparaçãoLinguagem Algoritmo Tempo

STRIPS Específica Especializado para planejamento

Implícito

Cálculo de Situações Geral - lógica da 1 1a ordem

Provador de Teorema Geral

Implícito

Cálculo de Eventos Geral - lógica de horn da 1a ordem

Máquina de inferência para Abductive Logic Programming

Explícito

Satisfação Lógica proposicional Satisfação de Fórmula Lógica

Explícito

parcPLAN Específica Especifico para planejamento reusando máquina de inferência para CLP

Explícito

Transaction Logic Geral Máquina de inferência para Transaction Logic Programming

Explícito


2a tabela de comparação• linhas: abordagens• colunas: features de PDDL suportados• Hierarquia de expressividade N dimensionais a

partir de STRIPS até extensão de ADL

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