Sumário

Expediente

Caro colega

É com grande satisfação que disponibilizamos, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema de Ensino Positivo, o Jornal da Matemática, n.o 36, da Assessoria Pedagógica de Matemática.

Nesta edição, você encontrará algumas novidades sobre o Portal Positivo e suas interações com o LIP, além de sugestões de leitura, desafio ao professor, eventos sobre Educação Matemática e muito mais.

Blog da Assessor ia L ivros da Coordenação Resposta do Desaf io Desaf io nº. 36 Notíc ias Sugestão de le itura Tempo real Piada + Not íc ias Webconferênc ias Sugestão de Ativ idade Encontro de Prof iss ionais da Educação 2013

2 "Ninguém é tão grande que não possa aprender, nem tão

pequeno que não possa ensinar."

Píndaro

Comunicado

Portal Positivo

Elaborado por:

Anvimar Gasparello agasparello@positivo.com.br

Anderson Gosmatti andersong@positivo.com.br

Carlos Henrique Wiens cwiens@positivo.com.br

Fernando Barnabé fernandob@positivo.com.br

Isabel Lombardi ilombardi@positivo.com.br

Paulo César Sanfelice psanfelice@positivo.com.br

Rudinei José Miola rmiola@positivo.com.br

Vera Lucia Petronzelli vpetronzelli@positivo.com.br

DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

3

4

5

6

7

8

2

8

ED

IÇÃ

O

ED

IÇÃ

O

MARÇO

2013 ATEMÁTICA Assessoria de

SPE

ED

IÇÃ

O

Meus Livros

Agora você, professor de EFII e EM pode ter acesso aos livros com os quais trabalha em

sua página inicial do Portal Positivo.

Acesse!

www.portalpositivo.com.br

9

Assessoria de Matemática

0800-725-3536

12

11

2

Professor, para acessar o blog da Assessoria de Matemática, digite: www.portalpositivo.com.br

Em seguida, digite seu login e senha.

Após acesso à área restrita do Portal Positivo, você pode acessar ao Blog da Assessoria de

Matemática utilizando o link a seguir:

http://blog.portalpositivo.com.br/matematicaspe

Pronto! Você está no blog da Assessoria de Matemática.

Vá até “Tags” e faça sua pesquisa sobre o tema de interesse!

Preocupados com a preparação das aulas por parte dos professores, bem como o trabalho dentro e fora da sala de aula, a equipe do Portal Positivo disponibilizou a partir de 2013 para os professores das escolas conveniados ao Sistema Positivo de Ensino (SPE) mais uma ferramenta de auxílio: os chamados Livros da Coordenação.

Há duas possibilidades de acesso para tais livros, ambas após efetuar seu login no Portal

Positivo (www.portalpositivo.com.br ):

- Clique na aba superior “Menu de A a Z” e, na sequência, “Educadores” e “Livros da Coordenação”.

BLOG DA ASSESSORIA DE MATEMÁTICA

LIVROS DA COORDENAÇÃO

- Outra possibilidade é clicar diretamente na aba “Educadores” e, em seguida, no link “Coleção da Coordenação”.

Com este acesso, todos os professores tem acesso a todos os volumes de todos os anos

do LIP (Livro Integrado Positivo) na íntegra, o qual pode ser lido de três maneiras distintas: online via Portal Positivo, efetuado o download, ou ainda o acesso à versão exclusiva para tablet.

Basta filtrar os resultados a partir da seleção dos livros pela lado esquerdo da tela e navegar por todos os volumes ali disponíveis.

A vantagem de efetuar o download é que o professor não precisa estar conectado à internet para acessar ao conteúdo. Caso tenha alguma dúvida de acesso, entre em contato conosco.

Aproveite mais essa possibilidade de interação entre o Portal Positivo e o LIP!

Vejam uma proposta de solução para o desafio proposto em nossa edição anterior, estimando

valores para as alturas dos amigos, realizada pela professora Vanessa da Costa Salm, do Colégio Castelo, de Blumenau (SC).

Fazendo os cálculos estimando valores para as alturas, foram sugeridos:

- Luisa com 1,80 m; Beatriz com 1,78 m e Pedro com 1,76 m

Como indicado no enunciado do desafio, a diferença entre Luisa e Beatriz é igual a diferença entre Beatriz e Pedro, ou seja 2 cm;

Somando as alturas entre as duas raparigas temos 3,58 m.

Subtraindo este total da altura de Pedro temos 3,58 – 1,76 = 1,82 m = altura de Davi

Portanto,

Davi tem 1,82 m de altura; Luísa,1,80 m; Beatriz, 1,78 m; e Pedro tem 1,76 m. A soma entre as alturas das meninas e dos meninos é igual a 3,58 m e o mais alto entre os

quatro amigos é Davi! A professora também destacou que isso seria possível com outros valores e, mesmo assim,

a ordem de tamanho não se alteraria e o Davi continuará sendo o mais alto.

RESPOSTA DO DESAFIO Nº. 35

3

4 Observem agora outra solução para o desafio, agora um pouco mais algébrica:

QUEM É O MAIS ALTO?

A Beatriz, o David, a Luísa e o Pedro repararam que a Luísa é mais alta do que o Pedro e que a diferença entre as alturas da Luísa e da Beatriz é igual à diferença entre as alturas da Beatriz e do Pedro. Observaram também que a soma das alturas dos dois rapazes é igual à soma das alturas das duas raparigas. Qual é o mais alto dos quatro amigos?

Resolução: Sabemos que:

B = idade de Beatriz L – B = B – P (afirmação)

P = idade de Pedro L – B = X, então, L = B + X

L = idade de Luísa B – P = X, então, P = B - X

D = idade de David

Como sabemos que:

D + P = B + L (afirmação)

D + B – X = B + B + X

D = 2B – B + X + X

D = B + 2X

Todas as idades estão em função da idade de Beatriz e X é uma constante, sendo assim, temos:

Resposta: David é o mais alto (D = B + 2x), seguido por Luísa (L = B + X), depois Beatriz (B), e o mais baixo é Pedro (P = B – X).

====================================

Agradecemos a contribuição da professora Vanessa nesta edição.

Aproveitamos para convidar você, professor, a enviar-nos sua solução para o desafio a

seguir, participando do Jornal da Matemática em nossa próxima edição!

DIOFANTE MORREU... MAS COM QUANTOS ANOS?

O epitáfio do célebre geômetra grego Diofante trazia a seguinte inscrição:

“Eis o túmulo que encerra Diofante. (...) Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em

DESAFIO Nº. 36

seguida, foi escoado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos,

depois do que lhe nasceu um filho. Mas este filho – desgraçado e, no entanto, bem amado! – apenas tinha atingido a metade da idade do pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência.”

(TAHAN, M. O homem que calculava. Rio de Janeiro:58ª ed. – Record, 2002.)

A partir da descrição em sua lápide, qual era a idade de Diofante ao morrer?

===================================================================================

Professor, encaminhe-nos a resposta e a estratégia utilizada na resolução. Por

favor, identifique-se encaminhando seu nome, o nome da escola em que trabalha, além do

município e estado da instituição.

Coloque seu nome em nosso jornal para todo o Brasil!

Enviar soluções para: fernandob@positivo.com.br

Matemática do Planeta Terra

(texto adaptado por Fernando Barnabé)

Mais de uma centena de sociedades científicas, universidades, institutos de pesquisa e organizações de todo o mundo se uniram para dedicar 2013 como um ano especial para a Matemática do Planeta Terra.

Nosso planeta é cenário para processos dinâmicos de todos os tipos, incluindo processos geofísicos nos continentes e oceanos, os processos atmosféricos que determinam o nosso tempo e clima, os processos biológicos que envolvem espécies vivas e suas interações, além de processos humanos envolvendo finanças, agricultura, água, transporte e energia. Os desafios para o nosso planeta e nossa civilização são multidisciplinares e multifacetados, e as ciências matemáticas desempenham um papel central no esforço científico para entender e lidar com esses desafios.

A missão deste projeto é:

> Estimular a pesquisa na identificação e resolução de questões fundamentais sobre o planeta terra > Incentivar educadores em todos os níveis a comunicar questões relacionadas ao planeta terra > Informar o público sobre o papel essencial das ciências matemáticas para enfrentar os desafios do nosso planeta

O MPE2013 (Mathematics of Planet Earth 2013) já atingiu a amplitude de um ano internacional sob o patrocínio da UNESCO, sendo executado pelos seus parceiros. Os parceiros, institutos principalmente do campo científico, sociedades científicas, organizações

NOTÍCIAS

5

6

internacionais, associações de professores, se comprometeram a organizar atividades científicas e de divulgação sobre o tema.

Há vários anos, um planejamento intenso de tais atividades científicas está ocorrendo em todo o mundo. Muitos institutos de investigação serão sedes de programas a longo prazo, oficinas e escolas de verão durante todo 2013. As sociedades científicas ou associações de professores introduzirão componentes sobre o MPE em seus congressos, com as respectivas conferências ou ainda com sessões especiais.

Esta movimentação nasce da vontade da comunidade matemática mundial de saber mais sobre os desafios enfrentados por nosso planeta e os problemas subjacentes a matemática, e para aumentar o esforço de investigação sobre estas questões. De fato, as tendências recentes têm aumentado a pressão para compreender o planeta e seu ambiente: população crescente, competição pelos mesmos recursos globais, o aumento da frequência e intensidade de eventos meteorológicos dramáticos, e as evidências apontando para mais padrões de mudança climática geral.

Os matemáticos têm uma experiência em modelagem e resolução de problemas. MPE2013 cria oportunidades excepcionais para parcerias de longo prazo, tanto dentro das ciências matemáticas como com outras disciplinas científicas relacionadas. Ele permitirá treinar uma nova geração de pesquisadores que trabalham em problemas científicos relacionados às mudanças climáticas e sustentabilidade.

Toda essa movimentação será lançada oficialmente em Paris, no dia 5 de Março deste ano. Em paralelo com a componente científica, o componente de divulgação de MPE2013 ilustra para o público e para as escolas o papel das ciências matemáticas de ajudar a resolver alguns dos problemas mais prementes do mundo. Ele vai permitir motivar as crianças nas escolas, fornecendo respostas estimulantes para perguntas como "Qual é a utilidade da matemática?".

Assim, o MPE2013 atrai pesquisadores com uma gama muito ampla de especialização. A proposta é que o “Matemática do Planeta Terra” continue rendendo frutos após 2013.

Para maiores informações, acesse: http://mpe2013.org/

SUGESTÃO DE LEITURA

Aventuras Matemáticas – Vacas no Labirinto e Outros Enigmas Lógicos

Autor: Ian Stewart Editora: Jorge Zahar

Com enigmas e jogos, o autor mostra como até os raciocínios mais elaborados podem ser entendidos por qualquer um. E, o melhor, você aprende brincando.

Qual é a forma da lágrima? Como transformar o cone da casquinha de um sorvete num quadrado? Atrás de pequenas charadas como essas há geometria, análise combinatória e várias áreas da matemática aplicada. Cada resposta é um estímulo para a investigação e a busca de mais descobertas matemáticas.

Acompanhe aqui alguns eventos interessantes em nossa área:

II Colóquio de Matemática da Região Norte

Local: UFOPA – Santarém (PA)

Data: 25 de Fevereiro a 02 de Março de 2013

Maiores Informações: http://sbmnorte2012.lapmat.com.br/

II Fórum de Discussão: Parâmetros Balizadores da Pesquisa em Educação Matemática no Brasil

Local: Faculdade de Educação/UNICAMP – Campinas (SP)

Data: 8 e 9 de Março de 2013

Maiores Informações: https://sites.google.com/site/eventopesquisa2/

XVI Conferência GPIMEM

Local: UNESP – Rio Claro (SP)

Data: 11 a 13 de Abril de 2013

Maiores Informações: https://sites.google.com/site/gpimem20anos/

V EEMOP – Encontro de Educação Matemática de Ouro Preto

Local: UFOP – Ouro Preto (MG)

Data: 16 a 18 de Maio de 2013

Maiores Informações: http://www.eemop5.ufop.br/

IV EnGEM – Encontro Goiano de Educação Matemática

Local: UEG – Quirinópolis (GO)

Data: 16 a 18 de Maio de 2013

Maiores Informações:

http://eventos.ufg.br/SIEC/portalproec/sites/gerar_site.php?ID_SITE=6241

IX SIMPOED – Simpósio de Formação e Profissão Docente

Local: UFOP – Ouro Preto (MG)

Data: 27 a 29 de Maio de 2013

Maiores Informações: http://www.simpoed.ufop.br/2013/

XV EBEM – Encontro Baiano de Educação Matemática

Local: Centro Universitário Franciscano – Santa Maria (RS)

Data: 5 a 7 de Junho de 2013

Maiores Informações: http://cnmem.unifra.br/

TEMPO REAL

7

8

XV EBEM – Encontro Baiano de Educação Matemática

Local: UNEB – Teixeira de Freitas (BA)

Data: 3 a 5 de Julho de 2013

Maiores Informações: http://xvebem.galoa.com.br/node/15

IV SHIAM – Seminário Nacional de Histórias e Investigações de/em Aulas de Matemática

Local: Faculdade de Educação - UNICAMP – Campinas (SP)

Data: 10 a 13 de Julho de 2013

Maiores Informações: shiam2013@gmail.com

VI HTEM – Colóquio de História e Tecnologia no Ensino de Matemática

Local: UFSCar – São Carlos (SP)

Data: 15 a 19 de Julho de 2013

Maiores Informações: http://htem2013.dm.ufscar.br/

IX ENEM – Encontro Nacional de Educação Matemática

Local: PUC-PR – Curitiba (PR)

Data: 18 a 21 de Julho de 2013

Maiores Informações: http://enem2013.pucpr.br/

Como é que um matemático come seu X-burguer? Resposta: Primeiro come o pão e o “burguer”, para isolar o X.

(Fonte: “Piadas Nerds – As melhores piadas de Matemática”, de Ivan Baroni, Luiz F. Giolo e Paulo Pourrat,

Editora Verus, 2011, São Paulo)

Alterações importantes no SI

(Jailson Rodrigo Pacheco – Assessor Pedagógico de Química) Em 2012, o INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia) publicou a

versão atualizada do SI – Sistema Internacional de Unidades. As alterações indicadas são importantes, porém serão incorporadas lentamente à nossa língua e aos materiais didáticos pedagógicos, conforme orientação do texto citado anteriormente.

PIADA

+ NOTÍCIAS

“Importante observar que as alterações dos nomes aqui mencionadas (no documento) não

eliminam a utilização das formas atualmente em uso, (...) cujas grafias e pronúncias permanecem aceitas até que as novas formas (...) sejam gradativamente assimiladas no decorrer do tempo”, são as ponderações do próprio presidente do Inmetro, João Alziro Herz da Jornada, no texto de apresentação do documento em questão.

Algumas das principais alterações que serão encontradas:

kilograma e kilometro no lugar de quilograma e quilômetro, ou seja, com a inclusão do k no alfabeto da língua portuguesa a palavra quilo é substituída por kilo.

angstrom no lugar de ängstrom (sem trema)

ampere no lugar de ampère

A palavra metro é a principal, assim, todos os derivados são paroxítonas e não são mais acentuadas: milimetro (e não mais milímetro), centimetro (e não mais centímetro).

Para quem confunde ainda, litro pode ser simbolizado por l ou L (minúsculo ou maiúsculo), sendo por regra deveria se usar o minúsculo, mas como a letra „ l ‟ minúscula se confunde com a letra „ i ‟ maiúscula, a opção é pelo L.

Duas unidades quando são multiplicadas, como “metro x segundo”, por exemplo, não há necessidade de ponto de multiplicação, que pode ser substituído por um espaço entre os símbolos, ou seja, m . s e m s são aceitas como corretas. Outra orientação é de deixar sempre um espaço entre o número e o símbolo da unidade, assim é correto: 2 m, 26 °C, 40 km/h.

Para maiores informações, você pode fazer o download do texto do SI em nosso blog. Fique sempre atento!

Acompanhe as próximas webconferências da equipe de Matemática:

Operações com números decimais

Apresentação: Anvimar Gasparello

Data: 11/03/2013

Horários: 9h30min – 14h – 17h

A busca por um ensino de Matemática eficaz

Apresentação: Carlos H. Wiens

Data: 25/03/2013

Horários: 8h – 11h – 15h30min

Espaço e Forma: por que isso é importante?

Apresentação: Fernando Barnabé

Data: 26/03/2013

Horários: 8h – 11h – 15h30min

WEBCONFERÊNCIAS

9

10

Conexões e regularidades no ensino da Matemática

Apresentação: Rudinei Miola

Data: 04/04/2013

Horários: 8h – 11h – 15h30min

Leitura, interpretação e produção de texto em Estatística na matemática escolar

Apresentação: Anderson Gosmatti

Data: 05/04/2013

Horários: 9h30min – 14h – 17h

Operações com números fracionários

Apresentação: Anvimar Gasparello

Data: 15/04/2013

Horários: 8h – 11h – 15h30min

Lendo dados em textos midiáticos

Apresentação: Fernando Barnabé

Data: 30/04/2013

Horários: 9h30min – 14h – 17h

Alguns encaminhamentos metodológicos em Matemática: regularidades e conexões

Apresentação: Rudinei Miola

Data: 03/05/2013

Horários: 8h – 11h – 15h30min

Interpretação de imagens matemáticas, estatísticas e sociais

Apresentação: Anderson Gosmatti

Data: 06/05/2013

Horários: 9h30min – 14h – 17h

Investindo em alunos leitores e escritores

Apresentação: Anvimar Gasparello

Data: 13/05/2013

Horários: 9h30min – 14h – 17h

Você podem acompanhar a agenda anual no Portal Positivo. Participe!

CONTADOR IMEDIATO*

O jogo a seguir é sugerido para todos os anos do Ensino Fundamental II (de 6º ao 9º ano), dependendo do grau de dificuldade proposto em sua formulação.

Sobre o jogo:

Este jogo explora o cálculo mental e a habilidade de fazer estimativas com relação à divisão de números decimais por 10, 100 ou 1000. A noção de intervalo numérico também é explorada.

Antes de jogar, verifique se seus alunos não têm dúvidas quanto à notação de intervalo na forma de desigualdades que aparece na Caixa de Pontos da ficha. Para jogar corretamente, é preciso que eles saibam que 0,1 < R < 1 significa que o resultado R é maior que 0,1 e menor que 1.

Observe seus alunos enquanto jogam para coletar informações sobre as dificuldades encontradas por eles. Faça questões sobre situações hipotéticas ou reais de jogo, proporcionando discussões abertas a toda a turma.

Regras:

1. O jogo consiste em cinco jogadas. 2. Decidido quem iniciará, os jogadores alternam-se nas jogadas. 3. Cada jogador, na sua vez, escolhe um dos números do quadro, que não poderá mais

ser escolhido por outro jogador, e faz a opção por dividi-lo por 10, 100 ou 1000. 4. Em seguida, o jogador verifica em que caixa de pontos está o resultado R da divisão

escolhida e marca os pontos obtidos. 5. Durante uma partida (cinco jogadas), cada jogador deve realizar pelo menos uma

divisão por 10, 100 e 1000. 6. Ganha o jogador que, ao final, tiver o maior total de pontos.

Tabuleiro:

SUGESTÃO DE ATIVIDADE

11

12

Outra possibilidade:

O jogo proposto, como foi descrito inicialmente, pode ser explorado em salas de vários anos do Ensino Fundamental II, de acordo com os números apresentados no quadro utilizado como tabuleiro, alterando-se os valores propostos. Sendo assim, podemos também propor a utilização deste jogo até com alunos da 1ª série do Ensino Médio, incluindo no “Quadro de números” frações de diferentes tipos, ou ainda alterando a representação dos intervalos da “Caixa de Pontos”. Por exemplo:

Ao invés de escrevermos 0,1 < R < 1

podemos escrever

R ϵ [0,1 ; 1]

As demais alterações no jogo ficam a critério do próprio professor, de acordo com a turma com a qual trabalha.

Registros:

A produção de registros sobre o jogo é de grande contribuição para que o aluno pense sobre ele, tome consciência sobre o que aprende jogando, possibilitando ao próprio professor descobrir pistas em suas produções sobre o que o aluno aprendeu, ou ainda, suas incompreensões.

Isso pode ser feito de diferentes maneiras, seja ao produzir uma lista de estratégias que permitam ao jogador obter êxito neste jogo, ou em redigir uma carta a um amigo falando sobre o jogo, sobre o que aprendeu jogando etc.

* Jogo sugerido em “Cadernos do Mathema – Jogos de matemática – de 6º ao 9º ano”, de Kátia Stocco Smole, Maria Ignez Diniz e Estela Milani – Porto Alegre – Artmed, 2007.

É com satisfação que queremos convidá-lo(a) para participar do ENCONTRO DE

PROFISSIONAIS DA EDUCAÇÃO 2013 do Sistema Positivo de Ensino.

Conheça também a programação dos Diálogos on-line que são os novos cursos à distância

para as áreas de Arte, Educação Física, Filosofia e Línguas Estrangeiras.

As propostas de trabalho desenhadas pelo CENTRO DE FORMAÇÃO POSITIVO trazem,

de forma mais relevante, para o centro da nossa atenção, toda a construção pictórica que constitui

ENCONTRO DE PROFISSIONAIS DA EDUCAÇÃO 2013

13

o livro didático, repleto de conexões explícitas e sublineares, que convidam o docente a lhe conferir

os contextos pedagógicos e os sentidos didáticos de cada signo que compõe a página.

Cada ponto, cada linha tem intenções. Ao capturarmos tais intenções, capturamos o valor

pedagógico do livro didático e constituímos o tema do nosso Encontro de Profissionais da

Educação - SEMIOSFERA, INTERCONEXÕES, SENTIDO DIDÁTICO!

Múltiplos meios... Múltiplas mídias... Múltiplos encontros... Em cada interação, novas

realidades, outras possibilidades que ampliam horizontes de atuação docente e discente. É com

esse intuito que a presença da sua escola será fundamental para a constituição da SEMIOSFERA

dos nossos encontros!

Para maiores informações acesse: www.portalpositivo.com.br

Esperamos que o Jornal da Matemática possa contribuir cada vez mais com seu trabalho em sala de aula neste ano letivo de 2013,

proporcionando novas experiências profissionais e pessoais!

Um ótimo ano a todos nós!

Abraços e até nossa próxima edição!