PILARES

Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

ECC 1008 – ESTRUTURAS DE CONCRETO

Exemplo de dimensionamento das armadurasELU – solicitações normais

INTRODUÇÃO

Aproximação para apoios extremos (item 14.6.6)

Só é permitida para CARGAS VERTICAIS!!!

Contém limitações

Justificável quando não se tem auxílio computador

Antigamente...

Classificava-se pilares (canto, extremo; interno) para obtenção dos esforçosNão era obrigatória a consideração das ações de vento (“brechas”)

Havendo apenas cargas verticais, montava-se apenas uma combinação de ações para a obtenção dos esforços em pilares:

sob,qqggd FFF

Com a atual NBR 6118...

(deve-se ter certeza que ações vento são desprezíveis...)

Substituir modelos de viga contínua por modelos de pórticos

Substituir ábacos por aplicativos para flexão oblíqua

Classificar pilares (canto, extremo; interno) apenas para identificação (não recomendado para definir os momentos solicitantes)

(incapaz de capturar deslocamentos horizontais) (impossibilita a avaliação dos efeitos globais de 2° ordem)

(softwares livres e comerciais)

Atualização da NBR 6118: 1978 para 2003; 2007

Realizar combinações de ações (incluindo horizontais em diversas direções)

Criação da norma de sismos: NBR 15421 (2006)

Ações horizontais (vento; sismo; desaprumo)

(dimensionamento: verificação para todas as combinações)

Utilização necessária e crescente dos recursos computacionais

Alterações na maneira de tratar o dimensionamento de pilares

EDIFÍCIO ANALISADO

Planta de formas estruturais – adaptado de FUSCO (1981)

Pilar escolhido: P4

Materiais estruturais:

Concreto C25

Aço CA-50 (barras longitudinais)

Cobrimento: 3,0cm

Diâmetro máximo agregado= 19mm

Ações atuantes:

Já calculadas e combinadas

Distância entre pisos: 4,60m

(entre Térreo e 1° piso)

Combinações do ELU analisadas

Combinação 1:

1vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F

Combinação 2: Vento à 90 graus como ação variável principal

1vento,qsob,qgd F4,1F98,0F4,1F

Vento à 90 graus como ação variável secundária

Combinação 3:

2vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F

Combinação 4: Vento à 180 graus como ação variável principal

2vento,qsob,qgd F4,1F98,0F4,1F

Vento à 180 graus como ação variável secundária

Processadas em modelo de pórtico com posterior amplificação pelo z(Efeitos globais de 2° ordem)

kN2338NSd

kN2108NSd

My Mx

My Mx

Combinação 1:

Combinação 2:

kN2420NSd

Combinação 3:

kN2357NSd

My Mx

My Mx

Esforços extraídos do modelo de pórtico (já inclui amplificação com z)

Combinação 4:

Qual é a combinação mais crítica para o dimensionamento do pilar?

E os esforços de 2° ordem locais?

Por isso é que o dimensionamento é na realidade uma verificação para cada combinação...

d,hid,iWM

Ponto indeslocável

Ponto indeslocável

VIGA

VIGA

i A

PILAR

eA

e2

i BeB

Efeitos globais de 2° ordem Efeitos locais de 2° ordem

2Sd eNM

(na estrutura como um todo)

(no elemento isolado)

EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO EM SALA DE AULA

Esforços da Combinação 1

Proceder de forma similar para as demais combinações

COMPRIMENTO EQUIVALENTE e

Flexão em torno do eixo y:

cm39862460o

cm 460

cm 42325398menore

Seção do pilar P4

hmenor o

e

cm460

cm423e

No plano da estrutura (pórtico) analisada(o)

Analogamente, para flexão em torno do eixo x:

cm40852460o

cm460cm47870408h

menor oe

cm460e

MOMENTOS MÍNIMOS DE 1 ORDEM

Flexão em torno do eixo y:

h03,0015,0NM Sdmin,d1

m.kN61,5225,003,0015,02338M yymin,,d1

Flexão em torno do eixo x:

m.kN17,8470,003,0015,02338M xxmin,,d1

Envoltória mínima de 1 ordem

Mx

My

84,17M1d,min,xx

52,61M1d,min,yy

-52,61

-84,17

(Valores em kN.m)

COEFICIENTES b

40,0MM40,060,0

A

Bb

Flexão em torno do eixo y:

xM yM

0,1b momentos fletores menores que o momento mínimom.kN61,52M yymin,,d1

m.kN93,28MA

Flexão em torno do eixo x:

631,043,210

42,1640,060,0b

m.kN82,16MB

m.kN43,210MA

Positivo se tracionar mesma face que AM

ÍNDICES DE ESBELTEZ

61,5825

12423h12e

Flexão em torno do eixo y:

b

sdA

b

1

1hN/M5,1225

he5,1225

62,250,1

25,02338/93,285,1225

1

1Como Consideração obrigatória dos efeitos locais de 2 ordem locais em torno deste eixo

351 9035 1 Lembrando que

76,2270

12460h12e

Flexão em torno do eixo x:

17,42631,0

70,02338/43,2105,1225

hN/M5,1225

b

sdA

1

1Como Podem ser desprezados os efeitos locais de 2 ordem locais em torno deste eixo

MOMENTO DE CÁLCULO DE 1 ORDEM

Flexão em torno do eixo y:

m.kN93,28MM AA,d1 (Diagrama de momentos – modelo estrutural)

Momento usado nas amplificações dos métodos aproximados

Flexão em torno do eixo x:

m.kN43,210MM AA,d1 (Diagrama de momentos – modelo estrutural)

É o valor de cálculo de 1 ordem do momento AM

MOMENTO TOTAL PARA DIMENSIONAMENTO

Ponto indeslocável

Ponto indeslocável

VIGA

VIGA

i A

PILAR

eA

e2

i BeBNa seção crítica: ponto intermediário entre A e B

Efeitos locais de 2 ordem são máximos

Nas seções A e B: efeitos locais de 2 ordem podem ser desprezados

Porém lembrar que os momentos nas extremidades já devem incluir os efeitos globaisde 2 ordem (ex: coeficiente gz; P-Delta global, etc)

A,d1tot,Sd MãoamplificaçM

Métodos aproximados da NBR 6118:

(1ordem + 2ordem) (1ordem)

Pilar Padrão com curvatura aproximadaPilar Padrão com rigidez k aproximada

A,d1tot,Sd MM (apenas 1ordem)

Método do pilar padrão com curvatura aproximada

Método do pilar padrão com rigidez k aproximada

A seção crítica é a que comanda o dimensionamento segundo os métodos acima

Segundo os itens 15.8.3.3.2 e 15.8.3.3.3 da NBR 6118

Flexão em torno do eixo y: 61,58 351 >

748,0

4,15,27025

2338

h005,0cm1060,1

5,0748,025005,0

r1 14

14cm1000,225005,0

h005,0

(ok!)

MOMENTOS TOTAIS PARA DIMENSIONAMENTO (SEÇÃO CRÍTICA)

Método do pilar padrão com curvatura aproximada

h005,0

5,0h005,0

r1

cdc

Sd

fAN

Curvatura (1/r):

Momento total máximo no pilar: (1ordem + 2ordem)

Obrigatório considerar efeitos locais de 2ordem

A,d1

2e

SdA,d1btot,Sd M r1

10NMM

Parcela de 2ordem

0,1b cm423e

Flexão em torno do eixo y (continuação):

A,d1

2e

SdA,d1btot,Sd Mr1

10NMM

cm.kN 2893M A,d1

cm.kN95861060,110

423233828930,1M 42

tot,Sd

Flexão em torno do eixo x: 76,22 17,421 < Pode-se desprezar efeitos locais de 2ordem

A,d1A,d1btot,Sd MMM

631,0b cm460e cm.kN21043M A,d1

cm.kN1327821043631,0M tot,Sd

cm.kN21043M tot,Sd

Envoltória mínima com 2 ordem

yymin,,d1

2e

Sdyymin,,d1byymin,,tot,Sd Mr1

10NMM

Flexão em torno do eixo y:

cm.kN119541060,110

423233852610,1M 42

yymin,,tot,Sd

cm.kN 5261M yymin,,d1

Flexão em torno do eixo x:

xxmin,,d1xxmin,,d1bxxmin,,tot,Sd MMM

cm.kN 53118417631,0M xxmin,,tot,Sd

cm.kN8417M xxmin,,tot,Sd

cm.kN 8417M xxmin,,d1

Mx

My

84,17MSd,tot,min,xx

119,54 MSd,tot,min,yy

-84,17

-119,54

Mx

My

84,17M1d,min,xx

52,61M1d,min,yy

-52,61

-84,17

(Valores em kN.m)

Envoltória mínima de 1ordem

Envoltória mínima com 2ordem(Seção crítica)

Resumo da Combinação 1

Modelo de pórtico (incluindo z) Total para o dimensionamento

Flexão em torno do eixo x (Mx):

Flexão em torno do eixo y (My):

Momentos mínimos

Efeitos locais de 2ordem

Flexão em torno do eixo y: Flexão em torno do eixo x:

m.kN54,119My

m.kN43,210Mx

kN2338N

Neste caso específico, analisando-se os momentos totais no pilar:

Confirmando: seção crítica (entre A e B) é a que comanda o dimensionamento

Esforços solicitantes a serem utilizados no dimensionamento à flexão composta oblíqua daCombinação 1

PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

Taxa de armadura longitudinal sugerida (pré-dimensionamento da seção): %2

c

s

AA

7025A02,0 s

2

s cm35A

Escolhendo = 20mm para as barras longitudinais

barras 15,1114,3

35 2012

Escolhido t = 5mm

Diâmetro das barras longitudinais:

8dim menormm10 mm25,31

8mm250

)cm14,3mm201( 2

Diâmetro dos estribos:

4/

mm5t mm54/mm20

cm5,420,25,00,3

2cd t

`

Espaçamento livre entre as barras:

mm102cm2,100,22,12

agreg,máxd2,1

mm206118NBR

(ok!)(ok!)

(ok!)mm8,22mm192,1

Espaçamento máximo entre eixos das barras:

mm160cm16

mm5002502

400mm

dim menor26118NBR

(ok!)(ok!)

VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA: Envoltória resistente vs solicitações

Será necessário aumentar resistência da seção (dimensões, armadura, fck)

Seção não resiste!

2014Aumentando um pouco a área de armadura longitudinal

%0,4%51,2 (ok!)

Seção resiste!

Combinação 1: ok!!!

Combinação 2:

Momentos extraídos do modelo de pórtico (incluindo z)

Momentos totais para o dimensionamento

Com a seção obtida anteriormente

Verificar segurança: envoltória resistente vs solicitações da combinação 2

Observação: a rigor, cada combinação possui uma envoltória resistente

Dependente do valor da força normal

Se não houver resistência suficiente

Aumentar resistência da seção (dimensões, armadura, fck)

Combinação 3, Combinação 4, .....Mesmos procedimentos:

Segurança deve ser atendida em todas as combinações do ELUOtimização (economia) também é desejável

Qual é a seção do pilar “que deve ir para a obra”?(dimensões, armaduras, concreto fck)

É a seção que satisfizer todas as combinações do ELU

LEITURA SUGERIDA

NBR 6118 (2014)

Item 15Item 18.4

(instabilidade e efeitos de 2° ordem)(detalhamento das armaduras de pilares)

Artigo da Revista Ibracon de Estruturas e Materiais – RIEM (v.3; n.2)

Desenvolvimento de uma ferramenta didática para o estudo da flexão composta oblíqua em seções quaisquer de concreto armado

http://www.ibracon.org.br/publicacoes/revistas_ibracon/riem/home.asp