Pilares

ESTRUTURAS DE CONCRETO IIPROF. GERALDO BARROS

Sumário

Prof. Geraldo Barros

1 Classificação dos Pilares dos Edifícios

2 Dimensionamento de Pilares2.1 Compressão Centrada Equivalente2.2 Flexão Composta Oblíqua

3 Detalhamento – Prescrições da NBR 6118/2003

4 Representação Grafo-técnica

1 Classificação dos Pilares dos Edifícios

P1 P2 P3 P4

P5

P9

P6

P1 0

P7P8

P1 2P1 1

1 0 m 1 0 m 1 0 m

10m

10m

x

y

A) Pilares Intermediários

P6 e P7

B) Pilares Extremos

P2, P3, P5, P8, P10 e P11

C) Pilares de Canto

P1, P4, P9 e P12


2 Dimensionamento de Pilares


— Pilares Intermediários

O cálculo pode ser feito sem considerar os momentos fletores transmitidos pelas vigas.

“...não se aceita o dimensionamento de pilares com carga centrada” (item 16.3, 5º.parágrafo da NBR 6118/03).

— Pilares Extremos

É obrigatório considerar o momento transmitido pelo vão extremo da viga nele apoiada. O cálculo à flexão composta pode ser substituído pelo processo simplificado à compressão centrada, atendidas certas condições.

— Pilares de canto

Cálculo à flexão composta oblíqua item 17.2.5.2

2.1 Compressão Centrada Equivalente(17.2.5.1)


2.1.1 Condições para utilização do processo simplificado (alternativa ao cálculo à flexão composta)

— Seções transversais retangulares ou circulares com armadura simétrica;

— Cálculo da seção nas duas direções principais

Para pilares intermediários sob compressão centrada, sem considerar os momentos das vigas, basta o cálculo na direção principal mais desfavorável (direção paralela ao lado menor, para seções retangulares).

— Força normal reduzida de cálculo:

7,0³´

=cdc

dd fA

N

Compressão Centrada Equivalente


÷øö

çèæ +=

he

NN SdeqSd 1,

2.1.2 Força Normal Solicitante de Cálculo Equivalente (Nsd,eq)

parâmetro que depende do arranjo das barras longitudinais

( ) hd /'8,001,039,01-+

=

Valores do parâmetro


)1()1(

--

=v

hs n

n

— Nas seções circulares = -4— Nas seções retangulares

= -1/ s se s<1= s se 1 s 6= 6 se s>6

Sendo,



'

'',' )(

yd

ccdeqSds f

AfNA

-³

2.1.3 Área da armadura longitudinal comprimida

A’s = área das barras de aço da armadura comprimida;

A’c = área da seção transversal de concreto comprimido;

f’cd = 0,85fcd = resistência máxima de cálculo do concreto à compressão;

f’yd = resistência máxima do aço à compressão, limitada pelo encurtamento máximo de ruptura do concreto = 2‰.

2.1.4 Momentos na ligação viga-pilar (14.6.7.1)

O modelo clássico de viga contínua simplesmente apoiada nos pilares permite que os momentos oriundos das ligações viga-pilar sejam considerados apenas nos casos de pilares de canto e pilares laterais, ou ainda para pilares centrais, caso a dimensão que serve de apoio supere ¼ da altura do pilar.

O momento fletor nos apoios extremos será igual ao momento de engastamentoperfeito (Meng) multiplicado pelos coeficientes:

no tramo superior do pilar no tramo inferior do pilar

onde,



vigarrrr++ supinf

inf

vigarrr

r

++ supinf

sup

lEI

rviga4

=e

pilarpilar

lEI

rr6

infsup ==12

2qlMeng =

2.2 Flexão Composta Oblíqua(17.2.5.2)


Os pilares de canto são dimensionados, obrigatoriamente, para suportar estes esforços.

Obs.: Recomenda-se a leitura do livro “Comentários Técnicos e Exemplos de Aplicação da NB-1” publicado pelo IBRACON, a partir da página 152.

640cm

V3

V2

V1

V4

V5

P1 P2

P5 P6

L1

L2

500cm

500cm

P3 P4

Flexão Composta Oblíqua


1,

,

,

, =úúû

ù

êêë

é+

úúû

ù

êêë

é

yyRd

yRd

xxRd

xRd

M

M

M

M

Segundo a NBR 6118/03, pode-se adotar uma aproximação dada pela expressão de interação (17.2.5.2):

MRd,x e MRd,y são as componentes do momento resistente de cálculo em flexão oblíqua composta, segundo os dois eixos principais de inércia x e y, da seção bruta, com um esforço normal resistente de cálculo NRd igual à normal solicitante NSd. Esses são os valores que se deseja obter;

MRd,x e MRd,yy são os momentos resistentes de cálculo segundo cada um dos referidos eixos em flexão composta normal, com o mesmo valor de NRd. Esses valores são calculados a partir do arranjo e da quantidade de armadura em estudo;

é um expoente cujo valor depende de vários fatores, entre eles o valor da força normal, a forma da seção, o arranjo da armadura e de suas porcentagens. No caso de seções retangulares, pode-se adotar = 1,2.

Flexão Composta Oblíqua- Diagramas de Interação -


x

xd

cdxc

xdxd h

efhA

M==

a) Obtenção dos Diagramas

Tendo a forma da seção transversal, definindo a armadura e especificando as resistências de cálculo dos materiais, pode-se determinar os ternos de valores Nd, Mxd, Myd que levam a seção transversal ao estado limite último de ruptura ou alongamento plástico excessivo.

b) Apresentação

A apresentação das superfícies de interação é feita por meio de ábacos, chamados de ábacos em roseta, correspondentes a cortes da superfície de interação, definidos por diferentes valores de .

As coordenadas são apresentadas em função dos momentos relativos µxd e µyd.

d

cdc

dd fA

N'

=

y

yd

cdyc

ydyd h

e

fhA

M==

cdc

yds

fA

fA

.

.=

3 Detalhamento- Prescrições da NBR 6118/2003-


cmh 19min =

3.1 Dimensões Mínimas das Seções (13.2.3)

Permite-se reduzir hmin até 12cm, desde que as ações de cálculo sejam majoradas por um coeficiente

sendo b a menor dimensão do pilar.

Em qualquer caso, não se terá seção de pilar inferior a 360cm2.

35,105,095,10,1 £-=£ bn

Prescrições da NBR 6118/2003


8/10 bmm ££

3.2 Bitolas mínima e máxima das barras da armadura longitudinal (18.4.2.1)

3.3 Taxas mínima e máxima da armadura longitudinal (17.3.5.3)

3.4 Espaçamento das barras longitudinais na seção transversal

%8max =%4,0.

15,0'min ³=cyd

d

AfN

s

b



t20

3.5 Proteção contra flambagem das barras longitudinais (18.2.4)

3.6 Distância máxima entre a quina do estribo e o ferro fora dela:

3.7 Diâmetro dos Estribos mml

t 54³³



ïî

ïí

ì--£

seçãodaensãomenor

CACA

mm

st..dim.

)60;50(12

200

3.8 Espaçamento de estribos no eixo da peça (18.4.2.2)

St



3.9 Espessura da camada de cobrimento do concreto

3.10 Comprimento de ancoragem reta por traspasse para aços CA-50

— No caso da flexo-compressão (com predominância de flexão): ltrasp = lb.

3.11 Número máximo de ferro fora das quinas do estribo em um mesmo trecho: 2

4 Representação Grafo-técnica

Nível 1

Nível 2

lb


h

b

EXEMPLO- Pilares de Canto -


500cm

V3

V2

V1

V4

V5

P1 P2

P5P6

L1

L2

500cm

550cm

P3

P4

P7 P8P9

V6

600cm

2,0

t/m

2 ,8t/m

— Dimensionar e detalhar P7.

Dados:

- vigas: 20 x 50cm

- le = 2,8m

- No. de pavimentos:6

Pilares

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