PI

19
Como se sabe, pi é o número mais famoso da história universal, o qual recebeu esse nome, um nome grego, porque embora seja um número, não pode ser escrito como um número decimal com um número finito de algarismos. Representa a razão entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro. Os primeiros vestígios de uma estimativa de pi, encontram-se no Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde se lê: "a área de um círculo é igual à de um quadrado cujo lado é o diâmetro do círculo diminuído da sua nona parte". História do Pi

Transcript of PI

Page 1: PI

Como se sabe, pi é o número mais famoso da história universal,

o qual recebeu esse nome, um nome grego, porque embora seja

um número, não pode ser escrito como um número decimal com

um número finito de algarismos. Representa a razão entre o

perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro.

Os primeiros vestígios de uma estimativa de pi, encontram-se no

Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde

se lê: "a área de um círculo é igual à de um quadrado cujo

lado é o diâmetro do círculo diminuído da sua nona parte".

História do Pi

Page 2: PI

No velho testamento (I Reis 7: 23) lê-se: "E ele (Salomão) fez

também um lago de dez cúbitos, de margem a margem,

circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor" ,

este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4:2.

Os antigos Hebreus contentavam-se em

atribuir a pi o valor 3. Este valor foi

possivelmente encontrado por medição.

Hebreus

Page 3: PI

O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos

e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e a dos

Babilónios, quando já se conheciam nessas mesmas civilizações

determinações melhores.

A melhor aproximação do pi

encontra-se na bíblia, como já

referimos... "Fez o tanque de

fundição, redondo, com 10 côvados

de diâmetro, 5 côvados de altura e

30 de circunferência".

Page 4: PI

Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) pôs

mãos à obra com novas experiências, muito

profundas. Suspeitava que o pi não era

racionalmente determinável.

Assim sendo, propôs-se descobrir um

processo para a determinação de pi, o

Método de Arquimedes, com a precisão

que se desejasse. Este usou, processos

geométricos, complicados mas gerais, que

dão limites inferiores e superiores para pi.

Arquimedes utilizou alguns polígonos

regulares que inscrevia e circunscrevia a

uma circunferência, com um número

crescente de lados, até chegar ao polígono

de 96 lados, através do qual obteve a

seguinte aproximação de pi:

Page 5: PI

No entanto Hui (263 d. C.) descobriu, também, através de

polígonos regulares inscritos e circunscritos que:

Dois séculos mais tarde, no ano 480 danossa era, um certo engenheirohidráulico chinês de nome Tsu Chung-Chi (430-501 d.C.), chegou a um valorde pi extraordinariamentepreciso, considerada a época em que foicalculado.

O pi de Tsu Chung-Chi, na nossa notação decimal, oscilariaentre 3,1415926 e 3,1415927. Desconhece-se como é que elechegou a este resultado.

Page 6: PI

Na Índia (Séc. V e VI) Aryabhata, (476-550), na sua obra"Aryabhatiya", enuncie: "Junte 4 a 100, multiplique por 8,junte ainda 62.000, ter-se-á assim para um diâmetro deduas míriadas (20.000), o comprimento aproximado dacircunferência".

Page 7: PI

Frederico II, de cognome "stupor mundi" (oespanto do mundo), partiu do valor deArquimedes 22/7, a que chamou inexacto e,conhecendo o valor 377/120 calculado porPtolomeu, calculou um valor a que chamou"exacto".

Page 8: PI

Um Inglês chamado Shanks, usoua fórmula de Machin para calcularo pi até às 707 casas decimais, dasquais só 527 estavamcorretas, publicando o resultadodo seu trabalho em 1873.

Em 1949 usou-se umcomputador para calcularo pi até às 2000 casasdecimais.

Em 1961, conseguiu-se através da computação a aproximação do pi com 100 265 casas decimais. Mais tarde em 1967 aproximou-se até às 500 000 casas decimais .

Page 9: PI

Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffecontabilizaram 10 bilhões de casas decimais para pi, usandouma fórmula que dá cada casa decimal do pi individualmente,para cada k escolhido.

Page 10: PI

O matemático suíço Leonhard Eulerem 1737 adotou o símbolo querapidamente se tornou uma notaçãostandard.

É ainda importante focar, que o primeiro a utilizaro símbolo pi, com o significado que este tem hojeem dia, foi o matemático inglês William Jones em1706.

Page 11: PI

PI de circunferências:

Onde se utiliza o PI:

É a constante de proporcionalidade direta entre oscomprimentos de círculos e os respetivos diâmetros narazão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro

Page 12: PI

PI de áreas de círculos:

É a constante de proporcionalidade direta na razão

entre a área de um círculo e o quadrado do seu

diâmetro

Page 13: PI
Page 14: PI

Ano Civilização/Autor Número utilizado

2000 a.C. Babilónios

2000 a.C. Egípcios

Século

XII a.C.Chineses

550 a.C. Reis

Século

III a.C.Arquimedes

Século

II d.C.Ptolomeu

Século

III d.C.Chung Hing

263 d.C. Liu Hui

Século V Tsu Chung-Chi

Page 15: PI

Ano Civilização/Autor Número utilizado

500 Arubhatta

Século VI Brahmagupta

1220Leonardo de Pisa

(Fibonacci)

Antes

de 1436

Al-Kashi de

Samarkand

1593Adriaen van

Roomen

1596Ludolph van

Ceulen

1655 Wallis

1665 -

1666 Newton

1671 Gregory

Page 16: PI

Ano Civilização/Autor Número utilizado

1674 Leibniz

1705 Sharp

1706 Machin

1719 De Lagny

1748 Euler

1761 Lambert

1794 Vega

1844 Strassnitzkye Dase

Page 17: PI

Ano Civilização/Autor Número utilizado

1855 Richter

1873-74 Shanks

1882 Lindemann

1947 Fergussom

1949 ENIAC

1954-55 NORC

1959 IBM 704 (Paris)

1961 Shanks e Wrench

Page 18: PI

Ano Civilização/Autor Número utilizado

1966 IBM 7030 (Paris)

1967 CDC 6600 (Paris)

1976

Jean Guilloud

e

M.Bouyer

Usam um CDC 7600 para calcular 1

milhão de casas decimais em 23,3

horas.

1983

Y Tamura

e

Y Kanada

Usam um HITAC M-280H para

calcular 18 milhões de dígitos em trinta

horas.

1988 KanadaCalcula 201326000 dígitos num

Hitachi AS-830, em seis horas

1995 Kanada Calcula 6 mil milhões de dígitos

1996Os irmãos

Chudnovsky

Calculam mais de 8 milhares de

milhão de dígitos.

1997

Kanada

e

Takashi

Calculam 51,5 milhares de milhão

de dígitos num Hitachi SR2201, em

pouco mais de 29 horas.

Page 19: PI

Esta mnemónica realizada pelo grupo, com a ajuda da nossa professora, serve para memorizar alguns dos algarismos do pi (π) :

MNEMÓNICA

3 , 1 4 1 5 9

2 6 5 3

5 8 9