PI
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Como se sabe, pi é o número mais famoso da história universal, o qual recebeu esse nome, um nome grego, porque embora seja um número, não pode ser escrito como um número decimal com um número finito de algarismos. Representa a razão entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro. Os primeiros vestígios de uma estimativa de pi, encontram-se no Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde se lê: "a área de um círculo é igual à de um quadrado cujo lado é o diâmetro do círculo diminuído da sua nona parte". História do Pi
Transcript of PI
Como se sabe, pi é o número mais famoso da história universal,
o qual recebeu esse nome, um nome grego, porque embora seja
um número, não pode ser escrito como um número decimal com
um número finito de algarismos. Representa a razão entre o
perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro.
Os primeiros vestígios de uma estimativa de pi, encontram-se no
Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde
se lê: "a área de um círculo é igual à de um quadrado cujo
lado é o diâmetro do círculo diminuído da sua nona parte".
História do Pi
No velho testamento (I Reis 7: 23) lê-se: "E ele (Salomão) fez
também um lago de dez cúbitos, de margem a margem,
circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor" ,
este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4:2.
Os antigos Hebreus contentavam-se em
atribuir a pi o valor 3. Este valor foi
possivelmente encontrado por medição.
Hebreus
O valor 3 foi usado durante muito tempo por motivos religiosos
e culturais em certas civilizações, como a dos Egípcios e a dos
Babilónios, quando já se conheciam nessas mesmas civilizações
determinações melhores.
A melhor aproximação do pi
encontra-se na bíblia, como já
referimos... "Fez o tanque de
fundição, redondo, com 10 côvados
de diâmetro, 5 côvados de altura e
30 de circunferência".
Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) pôs
mãos à obra com novas experiências, muito
profundas. Suspeitava que o pi não era
racionalmente determinável.
Assim sendo, propôs-se descobrir um
processo para a determinação de pi, o
Método de Arquimedes, com a precisão
que se desejasse. Este usou, processos
geométricos, complicados mas gerais, que
dão limites inferiores e superiores para pi.
Arquimedes utilizou alguns polígonos
regulares que inscrevia e circunscrevia a
uma circunferência, com um número
crescente de lados, até chegar ao polígono
de 96 lados, através do qual obteve a
seguinte aproximação de pi:
No entanto Hui (263 d. C.) descobriu, também, através de
polígonos regulares inscritos e circunscritos que:
Dois séculos mais tarde, no ano 480 danossa era, um certo engenheirohidráulico chinês de nome Tsu Chung-Chi (430-501 d.C.), chegou a um valorde pi extraordinariamentepreciso, considerada a época em que foicalculado.
O pi de Tsu Chung-Chi, na nossa notação decimal, oscilariaentre 3,1415926 e 3,1415927. Desconhece-se como é que elechegou a este resultado.
Na Índia (Séc. V e VI) Aryabhata, (476-550), na sua obra"Aryabhatiya", enuncie: "Junte 4 a 100, multiplique por 8,junte ainda 62.000, ter-se-á assim para um diâmetro deduas míriadas (20.000), o comprimento aproximado dacircunferência".
Frederico II, de cognome "stupor mundi" (oespanto do mundo), partiu do valor deArquimedes 22/7, a que chamou inexacto e,conhecendo o valor 377/120 calculado porPtolomeu, calculou um valor a que chamou"exacto".
Um Inglês chamado Shanks, usoua fórmula de Machin para calcularo pi até às 707 casas decimais, dasquais só 527 estavamcorretas, publicando o resultadodo seu trabalho em 1873.
Em 1949 usou-se umcomputador para calcularo pi até às 2000 casasdecimais.
Em 1961, conseguiu-se através da computação a aproximação do pi com 100 265 casas decimais. Mais tarde em 1967 aproximou-se até às 500 000 casas decimais .
Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffecontabilizaram 10 bilhões de casas decimais para pi, usandouma fórmula que dá cada casa decimal do pi individualmente,para cada k escolhido.
O matemático suíço Leonhard Eulerem 1737 adotou o símbolo querapidamente se tornou uma notaçãostandard.
É ainda importante focar, que o primeiro a utilizaro símbolo pi, com o significado que este tem hojeem dia, foi o matemático inglês William Jones em1706.
PI de circunferências:
Onde se utiliza o PI:
É a constante de proporcionalidade direta entre oscomprimentos de círculos e os respetivos diâmetros narazão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro
PI de áreas de círculos:
É a constante de proporcionalidade direta na razão
entre a área de um círculo e o quadrado do seu
diâmetro
Ano Civilização/Autor Número utilizado
2000 a.C. Babilónios
2000 a.C. Egípcios
Século
XII a.C.Chineses
550 a.C. Reis
Século
III a.C.Arquimedes
Século
II d.C.Ptolomeu
Século
III d.C.Chung Hing
263 d.C. Liu Hui
Século V Tsu Chung-Chi
Ano Civilização/Autor Número utilizado
500 Arubhatta
Século VI Brahmagupta
1220Leonardo de Pisa
(Fibonacci)
Antes
de 1436
Al-Kashi de
Samarkand
1593Adriaen van
Roomen
1596Ludolph van
Ceulen
1655 Wallis
1665 -
1666 Newton
1671 Gregory
Ano Civilização/Autor Número utilizado
1674 Leibniz
1705 Sharp
1706 Machin
1719 De Lagny
1748 Euler
1761 Lambert
1794 Vega
1844 Strassnitzkye Dase
Ano Civilização/Autor Número utilizado
1855 Richter
1873-74 Shanks
1882 Lindemann
1947 Fergussom
1949 ENIAC
1954-55 NORC
1959 IBM 704 (Paris)
1961 Shanks e Wrench
Ano Civilização/Autor Número utilizado
1966 IBM 7030 (Paris)
1967 CDC 6600 (Paris)
1976
Jean Guilloud
e
M.Bouyer
Usam um CDC 7600 para calcular 1
milhão de casas decimais em 23,3
horas.
1983
Y Tamura
e
Y Kanada
Usam um HITAC M-280H para
calcular 18 milhões de dígitos em trinta
horas.
1988 KanadaCalcula 201326000 dígitos num
Hitachi AS-830, em seis horas
1995 Kanada Calcula 6 mil milhões de dígitos
1996Os irmãos
Chudnovsky
Calculam mais de 8 milhares de
milhão de dígitos.
1997
Kanada
e
Takashi
Calculam 51,5 milhares de milhão
de dígitos num Hitachi SR2201, em
pouco mais de 29 horas.
Esta mnemónica realizada pelo grupo, com a ajuda da nossa professora, serve para memorizar alguns dos algarismos do pi (π) :
MNEMÓNICA
3 , 1 4 1 5 9
2 6 5 3
5 8 9
