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Ensino Mdio

1 FASE 18 de agosto de 2009

Nome do (a) aluno(a): _____________________________________________________________________________

INSTRUES1. Preencha o carto-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, data de nascimento, srie e turno em que estuda

e no se esquea de assin-lo.2. A durao da prova de 2 horas e 30 minutos.3. Cada questo tem cinco alternativas de resposta: (A), (B), (C), (D) e (E) e apenas uma delas correta.4. Para cada questo marque a alternativa escolhida no carto-resposta, preenchendo todo o espao dentro do crculo

correspondente a lpis ou a caneta esferogrfica azul ou preta ( prefervel a caneta).

5. Marque apenas uma alternativa para cada questo.Ateno: se voc marcar mais de uma alternativa, perder ospontos da questo, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta.

6. No permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.7. Os espaos em branco na prova podem ser usados para rascunho.8. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o carto-resposta.

com grande alegria que contamos com sua participao, de seus professores e de sua escola na 5 OBMEP. Encare asquestes desta prova como quebra-cabeas interessantes e divirta-se com a busca de suas solues.

Desejamos que voc faa uma boa prova

1. Daniela fez uma tabela mostrando a quantidade de guaque gastava em algumas de suas atividades domsticas.

At iv id ade Consumo Frequn cia

Lavar roupa 150 litros porlavagem 1 vez ao dia

Tomar um banhode 15 minutos 90 litros por banho 1 vez ao dia

Lavar o carro commangueira

100 litros porlavagem

1 vez nasemana

Para economizar gua, ela reduziu a lavagem de roupa a 3

vezes por semana, o banho dirio a 5 minutos e a lavagem

semanal do carro a apenas um balde de 10 litros. Quantoslitros de gua ela passou a economizar por semana?

A) 1010B) 1110C) 1210D) 1211E) 1310

2. Para achar o nmero de seu sapato, Maurcio mediuo comprimento de seu p em centmetros, multiplicou a

medida por 5, somou 28, dividiu tudo por 4 e arredondouo resultado para cima, obtendo o nmero 40. Qual dasalternativas mostra um possvel comprimento do p doMaurcio?

A) 24 cmB) 25 cmC) 26 cmD) 27 cmE) 28 cm

3. Joozinho inventou uma operao matemtica com nmerosinteiros, para a qual ele usa o sinal . Ela funciona assim:

a b=(a +1) (b1)

Por exemplo, (5 1) 13 (3 1) 65 == + . Se ae bso inteirospositivos tais que a b =24 e b a =30, quanto vale a +b?

A) 11B) 12C) 15D) 16E) 18

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13. Na figura, as duas circunferncias tm centro O e osquadradinhos do quadriculado tm lado 1 cm. H 20 pontosdo quadriculado na regio delimitada pelas circunfernciasQuantos pontos do quadriculado esto na regio delimitadapor duas circunferncias de centro O e raios 4 cm e 5 cm?

A) 32

B) 34C) 36D) 38E) 40

14. Os seis tringulos da figura so retngulos e seusngulos com vrtice no ponto A so iguais. Alm dissoAB = 24 cm eAC = 54 cm. Qual o comprimento deAD?

A) 30 cmB) 34 cmC) 36 cmD) 38 cmE) 39 cm

15. Luciana tem trs canetas pretas e trs vermelhas. Ontemela pegou, ao acaso, uma dessas canetas e colocou-a nabolsa. Hoje ela colocou uma caneta preta na bolsa. Se elaretirar uma dessas duas canetas da bolsa, sem olhar, quaa probabilidade de essa caneta ser preta?

A) 12

B)2

3

C)3

5

D)3

4

E)4

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10. Duas formiguinhas andam em sentidos contrrios sobreuma circunferncia. Enquanto uma delas d nove voltas nacircunferncia, a outra d seis. Em quantos pontos distintosda circunferncia elas se cruzam?

A) 2B) 3

C) 4D) 5E) 6

11. Na figura,ABCD um paralelogramo e o segmento EF

paralelo a AB. Qual a soma das reas dos tringuloscinzentos?

A) 2 cm2

B) 4 cm2

C) 6 cm2

D) 8 cm2

E) 10 cm2

12.A figura mostra um quadrado de lado 1 m dividido emdois retngulos e um quadrado. As reas do quadrado Q edo retngulo R so iguais. Qual a rea do retngulo S?

A) 5 2 m2

B)1

5m

2

C) 3 5 m2

D)1

3m

2

E)5

3 m2

Q S

R

O

A B

D

C

54 cm

24 cm

74

D C

E F

4 cm

4 cm

2 cm

A B

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Operacionalizao:

16. Felipe construiu uma sequncia de figuras comquadradinhos; abaixo mostramos as quatro primeirasfiguras que ele construiu. Qual a primeira figura que tem

mais de 2009 quadradinhos?

A) A 30B) A 31C) A 32D) A 33E) A 34

17. Com exatamente dois segmentos de reta, podemosfazer figuras diferentes unindo os vrtices de um pentgono.

Cinco dessas figuras esto ilustradas a seguir.

Incluindo essas cinco, quantas figuras diferentes podemos

fazer desse modo?

A) 25B) 30C) 35D) 40E) 45

18. A figura mostra a planta de uma escola que tem seissalas, indicadas pelas letras de A at F. Joozinho entrou

na escola, percorreu todas as salas e foi embora, tendo

passado exatamente duas vezes por uma das portas euma nica vez por cada uma das outras. A porta pela qual

Joozinho passou duas vezes liga:

A) as salas A e B.B) as salas C e E.C) as salas E e F.D) a sala D e o lado de

fora da escola.E) a sala F e o lado de

fora da escola.

1 quadradinho

1

2

3

4

5 quadradinhos

13 quadradinhos

25 quadradinhos

A B

C

D E

F

19. O semicrculo da figura temcentro O e dimetro 2PQ = cm. Oraio OR perpendicular a PQ. Porum ponto qualquer M de OR traa-se a corda AB perpendicular a OR.Sejam x o comprimento de RM, emcm, e ya rea do quadrado de ladoAB, em cm2. Qual dos grficos abaixoexpressa a relao entre xe y?

A) B) C)

D) E)

20. Um torneio de futebol com 57 times ser disputado comas seguintes regras:

Nenhum jogo pode terminar empatado.

O time que perder duas partidas ser eliminado.

O torneio termina quando sobrar apenas um time

que ser o campeo.

Se o time campeo perder uma vez, quantas partidas sero

disputadas no torneio?

A) 56B) 57C) 58D) 112E) 113

A

P

QB

MR

x

rea = y

O

y

x1

4

y

x1

4

y

x1

4

y

x1

4

y

x1

4