PF Perímetro Área

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico

Olá, Matemática! – 6.º Ano

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Geometria

Perímetros e áreas

• Perímetro de polígonos regulares e irregulares • Perímetro do círculo

• Equivalência de figuras planas • Unidades de área • Área do triângulo • Área do círculo

Síntese

Perímetro O perímetro de um polígono é o comprimento da linha que o delimita.

Número �

Para qualquer circunferência, a razão Perímetro Diâmetro

= π = 3, 141 592 …

Perímetro do círculo O perímetro do círculo, onde d é o seu diâmetro e r o seu raio, é dado por:

��í�� = � × � = � × !"#"$%&â'()��

× �

Área A área de uma figura plana é a porção de superfície que esta ocupa.

Figuras equivalentes Figuras planas com a mesma área dizem-se equivalentes.

Unidades de medida de área * mmmm� = 100 dm- = 10 000 cm- = 1 000 000 mm-

0,000 00 1 km- = 0,0001 hm- = 0,01 dam- = * mmmm�

Conversão de unidades de medida agrárias Um are (a) corresponde a cem metros quadrados.

* aaaa = *22 mmmm�

Consequentemente, um hectare (ha) corresponde a dez mil metros quadrados.

* hahahaha = *2 222 mmmm�



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Figuras congruentes Figuras planas dizem-se congruentes (ou geometricamente iguais) quando têm a mesma área e a mesma forma, ou seja, quando a amplitude dos ângulos internos e o comprimento dos lados são iguais aos dos seus correspondentes.

Fórmulas para o cálculo de áreas de figuras planas Área do quadrado:

3 = 4 × 4 = 4�

Área do retângulo: 3 = 5 × 4

Área do triângulo:

3 =6 × 7

�

Área do círculo:

3 = � × �

Determinação de áreas de figuras planas Exemplos:

Para determinar a área da planificação do cubo apresentada, podemos utilizar diferentes métodos.

• Por decomposição 38�9:&;&�9çã� = > × 3

• Por composição

38�9:&;&�9çã� = 3)�)9� %� �()â:?�� @ � × 3 @ � × 3

• Por enquadramento

14 A 3�í�� A 28

4

4

5

4

7

6



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Nas próximas páginas encontrarás questões de provas finais de Matemática do 2.º Ciclo

seguidas de novas propostas semelhantes.

Não te esqueças que podes, e deves, consultar a síntese inicial sempre que tiveres

alguma dúvida.

Bom trabalho!

Prova Final de Matemática (2012 - Caderno 1)

1. Considera a Figura 1 que representa a superfície de implantação de duas casas geminadas, sendo a reta r o eixo de simetria da figura apresentada.

Determina o perímetro da superfície de implantação das duas casas geminadas, em metros. Mostra como chegaste à tua resposta.



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2. As figuras seguintes representam dois polígonos regulares, um hexágono e um quadrado. Os dois polígonos têm o mesmo perímetro.

Calcula a medida de comprimento do lado do hexágono.

Mostra como chegaste à tua resposta.

3. O perímetro do quadrado é -C do perímetro do retângulo apresentado na Figura 2 .

Determina a medida do comprimento do lado do quadrado.




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4. Na Figura 3 estão representados triângulos, retângulos e quadrados. Os quadrados representados são congruentes e têm 36 cm2 de área. Sabendo que todos os triângulos pintados são equivalentes, determina:

4.1. a área, em centímetros quadrados, de cada uma das figuras não pintadas;

4.2. o perímetro, em decímetros, da figura total.

5. O Sr. Oliveira tem uma plantação com 5,92 hectares. Em janeiro houve um temporal que destruiu -D

da sua plantação. Quantos metros quadrados de plantação não foram destruídos neste temporal? Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios.




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6. Observa a figura onde está representado um quadrado [ABCD] e um triângulo isósceles [AMD] . O ponto M é ponto médio do segmento de reta [AB] e a área do triângulo é 12,5 m2 .

Assinala com X a opção que corresponde ao comprimento do retângulo.

� 5 m � 25 m � 4 m � 10 m



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7. No quadriculado está representada a Figura 4 composta por um círculo, um triângulo e um retângulo. Considerando o lado da quadrícula como unidade de medida de comprimento: Assinala com X a expressão que traduz a área total da Figura 4. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de E .)

� 3 × 2 F 3 F 3,1416

� 3 × 2 F 3 F 3,1416 × 2

� 6 F 6 F 3,1416

� 3 × 2 F 8 F 3,1416



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8. Na Figura 5 está representado um esquema do escritório do António com 2,1 m de largura e 5,3 m de comprimento. Nesse espaço, o António colocou duas estantes com bases retangulares iguais, uma estante com base triangular e uma secretária.

Considerando as medidas apresentadas determina, em metros quadrados, o espaço disponível do escritório do António. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. Mostra como chegaste à tua resposta. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .)

0,8 m 1,4 m

0,9

m

0,7

m

1,7

m

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