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Peterhof – São Petersburgo - RU

Conteúdo

• Definição

• Erros inerentes ao uso de viscosimetros pontuais

• Viscosimetros capilares

• Reometros rotacionais

• Materiais Viscoelasticos

• Caracterização do comportamento viscoelástico

• Bibliografia

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•

=− p0•

= nK

•

=

; n 1

•

= nK ; n > 1

•

+= n0 K

Ten

sao d

e ci

salh

amen

to (d

yn/c

m2 )

Gradiente de cisalhamento ( 1/s )

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Figura - Escoamentos com cisalhamento numa única direção.

REOMETRIA: Medida de parâmetros reológicos.

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ERROS INERENTES DE EQUIPAMENTOS PONTUAIS

APLICAÇÃO DOS CONCEITOS:

Escoamentos em um tubo capilar – Eq. Hagen-Pouiseuille

- Devido a ação da pressão ocorre a formação de

um perfil de velocidades:

- Na parede: r = R v = 0

-No Centro do tubo capilar: r = 0 v = vmax

- Forças atuantes em elemento volume líquido:

a) Força pressão (produz movimento fluido), Fp .

b) Força fricção, Fk (Newtoniano).

)PP(rF 212

p −=

dr

dvLr2Fk −= 0dr

dv ,

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Escoamentos em um tubo capilar – Eq. Hagen-Pouiseuille

-Para escoamento em regime estacionário Fp = Fk :

v: Perfil parabólico

- Integrando de r até R – v até 0

dr

dvLr2)PP(r 21

2 −=−

−

−=

R

r

21

0

v

drrL2

)PP(1dv

drLr2

)PP(r1dv 21

2

−−=

−

−=−

−

=

222221

R

r1

L4

RP)rR(

L

)PP(

4

1)r(v

Escoamentos em um tubo capilar – Eq. Hagen-Pouiseuille

-Calculo da vazão de fluido através do capilar

- Integrando de r = 0 até R

421 RL

)PP(

8Q

−

=

)rR(L

)PP(

4

1drr2dQ 2221 −

−

=

)r(vdrr2dQ =

−−

==

R

0

3221

R

0

dr)rrR(L

)PP(

2dQQ

Lei de Hagen-Poiseuille

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Calculo viscosidade – Equação Hagen-Poiseuille

Para a tensão de cisalhamento, chega-se a (Em geral L/D > 100):

)y(ln(d

))(ln(d'n

y'n4

1'n3

=

+=

•

421421ap R

VL

t)PP(

8R

L

)PP(

Q8

−

=

−

=

L2

RP

LR2

RP

A

F)r(

2

−=

−==

33 R

Q4

t

V

R

4ap

=

=

•

Que leva a seguinte expressão para a taxa de deformação:

Fluidos não newtonianos - (Rabinowitsch-Mooney equation)

L2

PR

=

3R

Q4y

=

y))(ln(d

))y(ln(d4/14/3

+=

•

Viscosímetro de Otswald

Viscosímetros Capilares

Viscosímetro Canon-Fenske

7

22

11

2

1

4

1111

4

4

t

t

VL8

hgRC

tCVL8

thgR

hgP

L8

PR

t

VQ

=

=

=

=

=

==

Cálculo dos resultados:

h

Utilizar um fluido de referencia, exemplo agua

VISCOSIMETRO CAPILAR

•

=

=

3R

Q4

L2

PR

•

/

= tensão de cisalhamento/taxa de deformação

Fórmula geral para fluidos independentes do tempo:

A viscosidade aparente e definida como

um determinado par no reograma

y))(ln(d

))y(ln(d4/14/3

R

Q4y

L2

PR

3

+=

=

=

•

8

Viscosímetro Copo-Ford

Viscosímetro copo-Ford – Em geral para fluidos Newtonianos (tintas, vernizes,

lacas, etc), segundo norma ASTM D 1200-94.

Para fluidos não Newtonianos – Norma ASTM D 2196.

O recipiente é preenchido com o fluido a ser testado, e o tempo de esvaziamento

é determinado. Existem 5 aberturas padrões (1, 2, 3, 4, e 5). A medida é

realizada a 25 ± 0,2 oC (77 ± 0,4 o F).

https://www.youtube.com/watch?v=-gyLyd-OH-4

https://www.youtube.com/watch?v=-gyLyd-OH-4

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( )

−=

.18

.g.dv fe

2e

t

t

LVt =

( )t)..(B

L.18

t..g.dfe

fe

2

e −=−

=

• VISCOSÍMETROS DE QUEDA DE ESFERAS:

A velocidade terminal de queda de uma esfera em um meio fluído pode

ser estimada pela Lei de Stokes:

Ex. Viscosímetro de Hoeppler. Faixa: 0,5 a 200.000 P

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SensoresCilindros- líquidos de baixa

viscosidade

(grande

superfície do

rotor)

- sistemas com

partículas

(larga distância

entre copo e

rotor)

Placas Paralelas

- medidas dinâmicas

(oscilação)

- materiais

heterogêneos

(partículas, fibras)

Placa-Cone

- líquidos de

alta

viscosidade

- sistemas sem

partículas

- limpeza fácil

- altas taxas de

cis.

=

T.Kv

• REÔMETRO DE CILINDROS CONCÊNTRICOS OU DE CUBA E CILINDROS:

Fig.- Diagrama de um reômetro de cuba e cilindros.

Cilindro interior gira : SEARLE

Cuba gira : Modelo COUETTE

−

=

2

c

2

b R

1

R

1

h..4

T1

Para fluidos Newtonianos:

: velocidade angular em radianos/segundos,

T : Torque em dynas.cm.

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• Viscosímetro prato e cone:

Nesse caso, uma amostra de material é colocada no prato, que

por sua vez é posicionado sob o cone. O cone por sua vez gira a

velocidades variadas e o torque produzido pode ser determinado em uma

escala.

Fig. – Diagrama de um viscosímetro prato e cone.

Vantagens frente ao reômetro de cubas e cilindros:

* Reduzida qte de material (0,1 a 0,5 ml por amostra), eqto que o reômetro de cubas ecilindros pode necessitar de 20 a 50 mL);* A taxa de cisalhamento é constante através da amostra

Para fluidos Newtonianos:

v

T.c=

v

TTc f

−=

ff0 T.c=

e

Sendo c uma cte do equipto e v a velocidade do cone em r.p.m.

Para um material plástico de Binghan:

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• Reômetro de cilindros concêntricos ou de cuba e cilindros:

HAAKE RheoStress®

• Especificações

0.01 até 1200 rpm (CR);

0.2 Nm até 150 mNm

• Sensores

cilindros, placas paralelas ou

placa-cone, rotores

especiais

• Faixa de temperaturas

-100°C até 200°C (líquido)

• Aplicações especiais

câmara de alta pressão

(até 100

bar/200°C),

sistema altas temperaturas

(até 500°C),

sensor força normal