UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIS

Escola de Engenharia Eltrica, Mecnica e de Computao

Curso de Graduao em Engenharia Mecnica

Disciplina: Elementos de Mquinas II

Prof.: Marlipe Garcia Fagundes Neto

ANDERSON JULIANO SILVESTRE

MRIO SILVA NETO

RAPHAEL JONAS FRANA

ESTUDO SOBRE PERFIS DE GERAO DE DENTES DE

ENGRENAGENS E ENGRENAGENS HIPOIDE E ZEROL

Goinia, abril de 2015

RESUMO:

O presente trabalho faz uma abordagem sobre os perfis de gerao de dentes de engrenagens, tanto a curva evolvente como a curva

cclica, descrevendo suas principais caractersticas assim como vantagens, desvantagens e aplicaes, alm de apresentar um breve

resumo sobre dois tipos de engrenagens cnicas, as engrenagens do tipo hipides e Zerol, bem como suas caractersticas, vantagens e

aplicaes.

1. INTRODUO

Engrenagens so elementos importantes na transmisso de rotao entre eixos, sendo muito utilizadas devido a sua

robustez, durabilidade e eficincia na transmisso de potncia que chega a ser da ordem de 98%. Dada a significncia da

utilizao destes componentes na construo das vrias espcies de mquinas e mecanismos, o estudo das caractersticas

das engrenagens por parte do projetista de fundamental importncia para o sucesso de seu projeto.

Alm de conhecer bem a aplicao que requer o uso das engrenagens, necessrio que se conhea os tipos de

engrenagens capazes de atender a solicitaes, algumas caractersticas relativas aos tipos de engrenagens podem otimizar

as solues de projeto, o estudo destas caractersticas tais como o perfil dos dentes e modelos de engrenagem torna-se

imprescindvel a concepo do projeto.

As engrenagens podem ser divididas em basicamente trs grupos: engrenagens cilndricas, cnicas e torsas (Flores e

Gomes, 2014). A partir dessa diviso, tem-se uma classificao das engrenagens cnicas sugerida por Budynas, 2011:

- Engrenagens cnicas de dentes retos.

- Engrenagens cnicas espirais.

- Engrenagens cnicas Zerol.

- Engrenagens hipoides.

- Engrenagens espiroides.

Tendo em vista a significncia que o estudo das caractersticas das engrenagens tem, este trabalho objetiva esclarecer

de maneira simplificada os principais aspectos e aplicaes das engrenagens cnicas do tipo hipoide e Zerol, alm de

fazer uma abordagem sobre os perfis de gerao de dentes de engrenagem, apresentando vantagens, desvantagens e

aplicaes.

2. PERFIS DE GERAO DE DENTES DE ENGRENAGENS

O perfil transversal de um dente de engrenagem desempenha um papel de importncia fundamental no bom

funcionamento dos mecanismos que as utilizam. Com efeito, uma engrenagem s funcionar corretamente se, durante o

perodo de contato entre as superfcies dos dentes, de uma e de outra roda, aquelas forem permanentemente tangentes

(Flores e Gomes, 2014).

A existncia de tangncia entre as superfcies de dois dentes de duas engrenagens determina que os perfis dos dentes

so o que se chama de perfis conjugados ou de ao conjugada, que consiste em garantir uma relao de transmisso ou

uma razo de velocidade angular constante durante todo o engrenamento.

A gerao de perfis dos dentes normalmente em geral baseia-se na utilizao de curvas cclicas ou curvas evolventes,

visto que essas so curvas que permitem transmisso de movimento com conjugado constante ou com diferenas

desprezveis.

A figura 1 ilustra atravs da vista dos setores de duas engrenagens os perfis conjugados.

Figura1. Setores de duas engrenagens com perfis conjugados.

Fonte: (Flores e Gomes, 2014)

3. PERFIL CICLOIDAL

O dentado cicloidal consiste de quando os perfis dos dentes so arcos de cilcoides. Cicloide uma curva traada

por um ponto de uma circunferncia, dita rolante, quando esta rola sem escorregar ao longo de uma reta ou sobre outra

circunferncia (Flores e Gomes, 2014). Sendo a base da circunferncia rolante uma reta a curva gerada chamada de

cicloide ordinria, quando a base uma outra circunferncia a curva gerada chamada de epicicloide, se a circunferncia

rolante for exterior a base e hipocicloide se a rolante interior a base.

A figura 2 ilustra a obteno de uma curva cilcoidal. A curva cicloidal obtida fazendo rolar o crculo 1 sobre o

crculo 2 sem que ocorra escorregamento. A trajetria do ponto A no movimento descreve a curva cicloidal. Na figura 1 o crculo 1 est em movimento e o crculo 2 est fixo. A parte pontilhada a trajetria do ponto A a trajetria a ser

descrita pelo ponto na sequncia do movimento.

Figura 2. Desenho da curva cicloidal

Fonte: (Melconian,2011).

O procedimento para obteno do dentado cicloidal para uma engrenagem cilndrica exterior de dentes retos pode ser resumido como a seguir. Considera-se as circunferncias primitivas das duas engrenagens como bases do

movimento. As circunferncias rolantes rolam sem escorregar sobre cada circunferncia de base. A figura 3 mostra como

se obtm os perfis cicloidais para o caso de uma engrenagem cilndrica exterior de dentado reto.

Figura 3. Obteno de um dentado cicloidal para engrenagens cilndricas exteriores de dentes retos.

Fonte: (Flores e Gomes, 2014).

Segundo Flores e Gomes, 2014, o passo a passo pra obteno do traado cicloidal pode ser descrito como abaixo:

Em primeiro lugar traam-se as circunferncias primitivas representadas por C1 e C2, cujos centros so O1 e

O2, respetivamente, tal como se ilustra na figura 3a. Considere-se agora G1 e G2 como sendo as circunferncias geradoras,

cujos centros e raios so, respetivamente P1, P2, r1 e r2, tal como representado na figura 3b. As circunferncias geradoras

so tangentes no ponto I s duas circunferncias primitivas, sento este o ponto gerador ou de traagem. O perfil do dente

da roda 1 constitudo por dois arcos (conforme figura 3c):

- O arco IA1, que um arco de hipocilcoide que resulta de G1 rolar sem escorregar interiormente sobre C1,

- O arco IB1, que o arco de epicicloide que resulta de G2 rolar sem escorregar exteriormente sobre C1.

O perfil do dente da roda 2 tambm constitudo por dois arcos (conforme figura 3d):

- O arco IA2, que um arco de hipocilcoide que resulta de G2 rolar sem escorregar interiormente sobre C2,

- O arco IB2, que o arco de epicicloide que resulta de G1 rolar sem escorregar exteriormente sobre C2.

Observando-se o desenho dos dentes formados com perfil cicloidal que h uma salincia (epicicloide) e uma

reentrncia (hipocicloide) formadas por curvas convexas e cncavas respectivamente. A figura 4 mostra o desenho do

dente de perfil cicloidal.

Figura 4. Dente de perfil cicloidal.

Fonte: (Flores e Gomes, 2014).

De entre os vrios inconvenientes associados ao dentado cicloidal, e que o tornam pouco atrativo para

implicaes industriais, podem destacar-se os seguintes (Flores e Gomes, 2014):

- Uma vez que o perfil dos dentes formado por duas partes curvas distintas (epicicloide e hipocicloide), torna difcil a

sua manufatura devido ao ponto de in-flexo (I), tal como ilustrado na figura 4. Com efeito, no possvel utilizar os

mtodos mais vulgares de talhe com fresa, obrigando, assim, ao recurso a processos de fabrico alternativos como a

fundio e a estampagem,

- Para o mesmo mdulo, o dentado cicloidal apresenta uma menor rea na raiz quando comparado com o dentado em

evolvente e, consequentemente, apresenta menor resistncia,

- O entre-eixo no dentado cicloidal rigorosamente constante e igual soma dos raios primitivos das rodas, no sendo

possvel, deste modo, compensar desalinhamentos e desgaste das engrenagens, nem evitar variaes da relao de

transmisso durante o engrenamento,

- Uma dada roda dentada de perfil cicloidal funciona apenas com outra para a qual foi projetada, uma vez que, durante o

engrenamento, a cada ponto do dente da roda motora corresponde um ponto bem definido no perfil do dente da roda

movida,

- As foras de contato que se desenvolvem nos dentes das engrenagens de perfis cicloidais variam em cada instante, quer

em direo, quer em intensidade, dando origem, deste modo, a choques e vibraes, com todas as consequncias nefastas

que da advm,

- A montagem de duas rodas dentadas de perfis cicloidais de difcil execuo, e quando se conseguem montar com

exatido, o progressivo desgaste que se verifica nos apoios, devido ao modo de funcionamento deste tipo de dentado,

origina desgaste dos prprios dentes e, consequentemente, aumenta o entre-eixo.

A utilizao de engrenagens com dentado cicloidal feita em casos particulares como por exemplo: bombas e

ventiladores volumtricos, aparelhos de preciso, relgios e sistemas mecnicos de pequenas dimenses que funcionam

com cargas relativamente baixas e que no afetam os perfis dos dentes.

O sucesso das aplicaes de engrenagens com dentes de perfil cicloidal descritas tem a ver com o fato de no

existir escorregamento entre os dentes o que de alguma forma aumenta o desgaste em relao ao perfil evolvente, outra

caracterstica que os dentes de perfil cicloidais funcionam sempre entre uma superfcie cncava e outra convexa,

tornando, deste modo, mais suaves as transmisses de movimento.

Em geral a engrenagem cicloidal obtida por meio de estampagem, trefilao, brochamento ou injeo

(mecnica fina), por fresamento ou aplainamento. As ferramentas so mais caras, o processo de fabricao por ser mais

preciso, torna-se mais caro.

4. PERFIL EVOLVENTE

Por definio, uma evolvente de crculo a curva descrita por um ponto de uma reta que rola sem escorregar em

torno de um crculo, denominado crculo de base (Flores e Gomes, 2014). A curva evolvente tambm chamada de involuta

pode ser descrita como: a curva que pode ser gerada desenrolando-se uma linha esticada de um cilindro como mostrado

na figura 5 (Norton,2004). A evolvente desenhada quando a corda enrolada ou desenrolada volta do crculo. O ponto

P, situado na corda, o ponto traador, sendo considerado para desenhar a curva evolvente AB.

Figura 5. Gerao da evolvente de uma circunferncia.

Fonte: (Flores e Gomes, 2014).

A maioria das engrenagens de uso corrente utiliza dentes com perfis em evolvente de crculo, pois com este

tipo de perfil evitam-se muitos dos inconvenientes associados ao dentado cicloidal tais como choques e dificuldades de

fabricao.

A figura 6 ilustra a evolvente de um crculo, bem como um dente obtido a partir da curva evolvente. Nota-se

que quanto maior o raio do crculo de base, menos acentuada a evolvente, no caso de uma cremalheira, a evolvente

uma reta.

Figura 6. Dente gerado em evolvente de crculo.

Fonte: (Flores e Gomes, 2014)

A figura 6 denota que quando um dentado tem perfil evolvente de crculo, a normal a esse perfil do dente

tangente a circunferncia de base.

Agora de acordo com a figura 7 considerando-se as circunferncias primitivas C1 e C2, cujos centros e raios so

O1, O2, r1 e r2, respectivamente, traa-se o seguimento EF, que faz um ngulo com a tangente comum as duas circunferncias primitivas. As circunferncias de base Cb1 e Cb2 centradas em O1 e O2, tem raios rb1 e rb2, sendo tangentes

ao seguimento de reta EF nos pontos A e B. A partir das geometrias desenhadas considera-se para que no exista

escorregamento entre os crculos primitivos que a relao entre os seus raios seja constante e a mesma que a relao entre

os raios de base, como mostra a equao 1 que representa a relao de transmisso da engrenagem da figura 7.

=

=

Eq.(1)

Figura 7. Representao da linha de ao ou linha de engrenamento.

Fonte: (Flores e Gomes, 2014)

Ainda de acordo com a figura 7, o seguimento EF denominado linha de ao, linha de engrenamento, linha de

presso, linha de gerao ou ainda linha de foras sempre tangente aos crculos de base, interceptando a linha de centros

no mesmo ponto de contato entre os crculos primitivos (ponto I) para qualquer valor de . O ngulo , chamado de ngulo de presso, e define a direo da fora que a engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida. Valores

usuais de ngulos de presso so: 20, 25 e 14,5.

A condio de transmisso uniforme de movimento garantida pelo fato de a linha de ao ser sempre

perpendicular evolvente no ponto de contato, isto , tem-se com isso uma relao de transmisso constante.

Alm dos mtodos para a obteno do perfil evolvente apresentados na figura 5 e 6, um terceiro modo de obter

a evolvente possvel, como ilustrado na figura 8.

Figura 8. Gerao do perfil evolvente.

Fonte: (Budynas, 2011).

A maneira ilustrada na figura 8 consiste dos seguintes passos:

- Uma corda enrolada no sentido horrio ao redor do crculo de base da engrenagem 1, esticada entre os pontos a e b

(linha geradora), e enrolada no sentido anti-horrio ao redor do crculo de base da engrenagem 2.

- Ao se girar as engrenagens, o ponto g descrever as involutas cd e ef nas engrenagens 1 e 2 respectivamente.

A seguir tem-se algumas vantagens do dentado evolvente frente ao dentado cicloidal, justificando sua maior

utilizao em engrenagens de mquinas e mecanismos em geral ((Flores e Gomes, 2014):

- Os perfis dos dentes em evolvente de crculo apresentam uma curvatura com um sentido nico, tornando fcil a usinagem

dos dentes pelos processos mais vulgares de talhe,

- Os dentes com perfil em evolvente de crculo proporcionam maior rea na raiz do dente, tornando-os mais resistentes e

com maior capacidade de carga quando comparados com os dentados cicloidais com caratersticas idnticas (mesmo

mdulo),

- Uma roda dentada com perfis dos dentes em evolvente de crculo pode funcionar com qualquer outra roda, desde de que

ambas apresentem o mesmo mdulo,

- possvel o engrenamento, em condies ainda aceitveis, entre rodas com dentes com perfil em evolvente, mesmo

quando existe variao do entre-eixo (aumento ou diminuio), desgaste dos apoios ou deformao dos elementos de

transmisso. Esta circunstncia altera, todavia, o valor do ngulo de presso, tal como se ilustra na figura 9,

- A linha de ao ou de linha de engrenamento um segmento de reta que forma com a tangente s circunferncias

primitivas um ngulo de presso que constante durante a transmisso do movimento. Todos os pontos de contato esto

localizados sobre a linha de ao.

Figura 9. Efeito da variao do entre-eixo na variao do ngulo de presso.

Fonte: (Flores e Gomes, 2014).

De maneira geral pode-se avaliar que a transmisso em engrenagens de perfil evolventes de crculo so mais

suaves e sem vibraes do que as de perfil cicloidal, porm a fora normal nos dentes maior que no dentado cicloidal o

que gera um maior atrito e desgaste no dentado em evolvente de crculo.

5. ENGRENAGENS HIPOIDAIS

Engrenagens hipoidais, tambm conhecidas como engrenagens hipides ou engrenagens cnicas helicoidais

descentradas, so engrenagens cnicas as quais os eixos so deslocados em relao um ao outro de um determinado valor,

sendo uma exceo nas engrenagens cnicas. So engrenagens da familia das hiperbolides de revoluo, que so

quadrticas, e que representam uma superfcie tridimensional (Flores e Gomes, 2014). Seu pinho fora do eixo em

relao coroa, tambm conhecida como roda de coroa, o que faz com que o pinho tenha maior contato com a

engrenagem hipide.

Engrenagens hipides podem ser hipides do lado direito, quando a metade externa dos dentes est inclinada no

sentido horrio quando se olha para a face da engrenagem e hipides do lado esquerdo quando a metade externa dos seus

dentes est inclinada no sentido anti-horrio.

Sendo uma engrenagem cnica, so utilizadas quando h necessidade de cruzar os eixos dos rgos motor e

movido. So uteis para abaixar o centro de gravidade de veculos, so largamente aplicadas em carros, caminhes e

tratores, utilizadas atualmente em diferenciais de veculos.

As engrenagens hipides permitem grande variao na velocidade, apresentam maior capacidade de carga, maior

relao de transmisso (10:1) e menor rudo do que as engrenagens cnicas de dente reto e helicoidal. Contudo,

apresentam, em geral, rendimentos ligei-ramente inferiores (60-95%), bem como uma maior gerao de calor. As

engrenagens cnicas exigem maior rigor no fabrico e na montagem, o que as leva a ser mais caras. Engrenagens hipides

permitem solues bastante compactas e requerem um lubrificante especial de elevada viscosidade que vo lubrificar a

engrenagem sob presso muito alta.

A ao dos dentes nas engrenagens hipides uma combinao de rolamento e deslizamento ao longo de uma

linha reta.

Figura 10. Conjunto de transmio por engrenagens hipoidais

Fonte: (Flores e Gomes, 2014).

6. ENGRENAGENS ZEROL

As engrenagens cnicas Zerol so um caso especial de engrenagens cnicas em espiral com um ngulo de espiral

igual a 0. Elas so fabricadas em um processo de fresagem de indexao nica de face com cortadores de grande dimetro

de corte, um perfil profundo de dente extra e lminas de dente cnico. O eixo da engrenagem Zerol em muitos casos

intercepta com ngulos abaixo de 90. Ele chamado de ngulo de eixo e pode ser maior ou menor que 90. Entretanto,

os eixos sempre se interceptam. Isto quer dizer que eles tem, em seu ponto de interseco, nenhum deslocamento entre

eles.

As vantagens das engrenagens Zerol a baixa fora axial transmitida. Seu processo de fabricao com a completa

fresagem da face significativamente mais rpida, e a moagem como um processo de acabamento duro com rebolos

dressable leva a conjuntos de engrenagens de alta preciso que so frequentemente usados em aeronaves.

Figura 11 - Engrenagem Zerol

Fonte: http://www.geartechnology.com/

Estas engrenagens possuem uma exatido e uma velocidade maior do que as engrenagens cnicas de dentes

retos. A curvatura longitudinal das Zerol provoca uma ligeira ao de sobreposio o qual resulta em uma operao

suave e silenciosa em relao as de dentes retos.

7. CONCLUSO

O estudo apresentado neste trabalho revelou a importncia do conhecimento das caractersticas concernentes ao

projeto dos perfis dos dentes das engrenagens, tornando possvel avaliar as diferenas dos tipos de curvas e executar a

melhor escolha para as aplicaes. Mesmo que as aplicaes sejam distintas, conclui-se que o uso do perfil evolvente e

tem se tornado cada vez mais atrativo aos projetos tendo em vista as facilidades que este traz aos processos de fabricao

de engrenagens, e o perfil cicloidal por sua vez tem se restringido ao uso de aplicaes especficas onde se exige as

caractersticas que este traado contempla, como a maior preciso no engrenamento.

No campo das engrenagens cnicas, foi possvel notar a importncia das aplicaes destes elementos em diversas

situaes, ainda que nem sempre os rendimentos sejam os maiores e restries envolvendo cuidados especiais e maiores

custos de fabricao sejam impostas, os benefcios que estes dispositivos apresentam de conseguir desempenhar as

funes exigidas (tais como as posies de trabalho) justificam a sua utilizao.

Ainda sobre as engrenagens importante salientar que o estudo profundo das caractersticas destes elementos,

tanto os apresentados neste trabalho como os demais existentes, so de extrema importncia ao projeto e melhoria dos

mecanismos que os utilizam.

8. REFERNCIA

BUDYNAS, R. G. Elementos de Mquinas de Shigley, 8.Ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.

COLLINS, J. Projeto mecnico de elementos de mquinas - uma perspectiva de preveno da falha. 1 Ed.So Paulo: LTC.

2009.

MELCONIAN, S. Elementos de Mquinas. 9 Ed. So Paulo: rica. 2011.

NORTON, R. L. Projeto de Maquinas: Uma Abordagem Integrada. 2 Ed. Rio de Janeiro: Bookman, 2004.

http://www.bevelgear.co.za/zerol_bevel_gears.php>. Acesso em: 06 abr. 2015.

http://www.geartechnology.com/issues/1110x/zerol.pdf> . Acesso em: 06 abr. 2015.