PERFIL LONGITUDINAL

El perfil longitudinal topográfico a lo largo de un eje longitudinal en

planta, es una línea quebrada que proviene de la intersección de la

superficie topográfica con el plano vertical que contiene al eje de

dicha planta.

Se utiliza para representar el relieve o accidente del terreno a lo largo

de un eje longitudinal.

El perfil longitudinal se determina mediante la nivelación de un

conjunto de puntos de la superficie de la tierra situados a corta

distancia entre sí y a lo largo de un alineamiento previamente

establecido.

Los perfiles longitudinales se utilizan en el trazo de ejes de caminos,

carreteras, de ferrocarriles, de instalaciones de alcantarillado, etc.

RECOMENDACIONES:

- Con el fin de obtener un perfil donde se aprecie fácilmente el

desnivel entre los diversos puntos, se acostumbra tomar una escala

vertical mucho más grande que la horizontal. A menudo se usa la

relación 10 a 1 Como ejemplos se puede citar:

Vertical Horizontal

1/10 1/100

1/20 1/200

1/25 1/250

1/50 1/500

1/100 1/1000

- Se deben nivelar puntos del terreno, obedeciendo una

secuencia constante; generalmente se toman puntos cada 20

metros (ocasionalmente se nivelarán cada 10 a 5 metros,

dependiendo de la topografía del terreno y de los objetivos del

levantamiento).

- No obstante seguir con la secuencia constante de 20 metros;

será obligatorio nivelar ciertos puntos del itinerario como:

Los puntos donde hay cambio de pendiente (A).

Las cotas más altas y bajas del perfil.

Los puntos altimétricamente extremos de un escalón, talud o

muro vertical, indicando que es cero la distancia horizontal

entre ellos (B y C).

El principio y fin de una estructura artificial (D y E).

Las orillas y eje de un canal, quebrada, acequia, etc. (F, G y

H).

Métodos para la construcción de perfiles longitudinales

Según la precisión buscada, se pueden obtener perfiles directamente

desde planos o mediante levantamientos topográficos realizados

especialmente para tal fin.

I. Método directo:

Proviene especialmente de un levantamiento topográfico; es más

preciso respecto al indirecto; se puede obtener mediante una

nivelación geométrica o trigonométrica, ésta última se explicará

más adelante, dado que su principio está basado en la

taquimetría. Para obtener el perfil longitudinal de un

alineamiento entre dos puntos, haciendo uso de la nivelación

geométrica, se presentan dos casos.

A) Cuando existen varios bancos de nivel

En el caso de tener uno o más bancos de nivel en el itinerario

del eje longitudinal, se recomienda trabajar por tramos, para

de esta forma verificar que el error de cierre no sobrepase al

tolerable (Emax=e√k )

Analizando el tramo 1:

Se estaca los puntos a nivelar.

Se nivela los puntos estacados.

Se calcula el error de cierre con el punto "C" (en este caso).

Se verifica: EC<Emax=e√k En caso que el error de cierre sea menor que el tolerable,

se procede a repartir dicho error en todos los puntos

nivelados (compensación).

A continuación se realiza la misma operación en el

siguiente tramo.

B) Cuando sólo se cuenta con el B.M. o banco de nivel del

primer punto

En este caso se hace necesario realizar el recorrido de ida y

vuelta para verificar la precisión buscada. Analizando el

circuito.

Se estaca los puntos a nivelar.

Se nivela los puntos estacados.

Se cierra el circuito, el recorrido de regreso puede

realizarse por cualquier camino conveniente.

Se verifica: EC<Emax=e√k En caso que el error de cierre sea menor que el tolerable se

procede a repartir dicho error en los puntos nivelados

(compensación).

Observaciones:

Las distancias AP y CP pueden medirse a pasos, dado que su

aplicación será exclusivamente para la determinación de la precisión

del trabajo y la compensación respectiva.

Cuando el eje longitudinal es muy extenso, se recomienda realizar

varios sub-circuitos cerrados.

Ejemplo de aplicación

Se tiene una poligonal cerrada con cinco puntos de control estacados

de la forma que se muestra, si el único banco de nivel, es el que

corresponde al punto "A" (109,213 m); se pide dibujar el perfil

longitudinal.

Nota:

Como muestra el siguiente gráfico, todo perfil longitudinal consta de

dos partes:

El gráfico propiamente dicho y la guitarra (datos numéricos: cotas

distancias pendientes etc.)

II. Método Indirecto

El perfil longitudinal se genera en base a un plano topográfico o

fotogramétrico de curvas de nivel pre-establecido.

Para ello se elige técnicamente najo ciertos criterios de

ingeniería el eje longitudinal; la intersección de dicha línea con

las curvas de nivel, permitirán graficar el perfil longitudinal.

Ejemplo de aplicación:

Determinando las cotas de las estacas:

Pto d parcial (m) dacumulada (m ) Cota terreno

(m)

A 0 0,00 887,90

1 20,00 20,00 887,90

2 20,00 40,00 890,80

3 20,00 60,00 893,30

4 20,00 80,00 894,20

5 20,00 100,00 892,80

6 20,00 120,00 889,20

7 20,00 140,00 884,20

8 20,00 160,00 880,10

9 20,00 180,00 880,40

10 20,00 200,00 894,00

B 15,4 215,40 887,30

Denotaciones más comunes de las estacas en un perfil

longitudinal

En la actualidad existen diferentes formas en denotar los puntos

estacados en un perfil longitudinal; a continuación se mostrará dos de

ellos.

I. Cuando las estacas base se definen por el kilometraje

Veamos un ejemplo:

- El punto "A"; se inicia con el kilómetro N° 160. (160 + 00)

- Los puntos que obedecen la secuencia constante, están

denotados por un número que representa las decenas de

metros; así: 08, significa que su ubicación en el eje de las

abcisas es el km 160 + 80 metros.

- Los puntos importantes del itinerario; como quiera que no

obedecen la secuencia constante se denotarán por dos

sumandos, el primero indica las decenas de metros y el

segundo las unidades; así: el punto B; 24 + 5,81; significa que

su ubicación en el eje de las abcisas es el km 160 + 240

metros + 5,81 metros.

Descripción Progresiva dacumulada (m ) Cota terreno

(m)

A 160 + 00 0,00 660,00

02 20,00 660,00

04 40,00 559,50

06 60,00 660,00

08 80,00 654,00

10 100,00 654,00

12 120,00 658,00

14 140,00 654,00

16 160,00 670,00

18 180,00 676,80

20 200,00 674,00

22 220,00 666,00

24 240,00 658,00

B 24 + 5,81 245,81 657,20

26 260,00 659,00

28 280,00 666,00

C 28 + 2,34 282,34 666,50

30 300,00 669,00

32 320,00 670,00

II. Cuando las estacas base se definen por el punto

hectométrico

Veamos un ejemplo:

- El punto "A"; se inicia con el hectómetro cero (0 + 00,00).

- Los puntos intermedios se designan por la numeración del

hectómetro inmediatamente anterior más la distancia en

metros que la separa de aquel.

Descripción Progresiva dacumulada (m ) Cota terreno

(m)

A 0 + 00 0,00 220,00

20 20,00 222,50

40 40,00 223,00

60 60,00 220,50

80 80,00 225,00

1 + 00,00 100,00 226,00

20 120,00 228,00

40 140,00 230,00

B 52,60 152,60 226,00

60 160,00 224,50

80 180,00 227,00

2 + 0,00 200,00 229,50

20 220,00 232,50

C 27,30 227,30 230,00

40 240,00 228,00

60 260,00 222,00

80 280,00 218,50

D 3 + 0,00 300,00 215,00

SECCIÓN TRANSVERSAL

Se le llama también perfil transversal y viene a ser el corte

perpendicular al eje del perfil longitudinal en cada estaca (por lo

menos); generalmente se toman varios puntos a la derecha y a la

izquierda, dependiendo de la envergadura del proyecto.

Observación:

El uso de las secciones transversales en un proyecto, está supeditado

al ancho que compromete al eje longitudinal; así tenemos que un

sistema de alcantarillado y drenaje no requiere de este tipo de

secciones, dado que su ancho no lo amerita. Sin embargo en

proyectos de carreteras, vías de ferrocarril, diques, etc. Se hace

imprescindible el levantamiento de secciones transversales, el ancho

de éstas debe ser suficiente para cubrir el trabajo propuesto (5; 10;

15; 20; 50 m; etc. a cada lado del eje longitudinal).

Recomendaciones

Convencionalmente se establece que recorriendo el sentido

creciente de la progresiva, las distancias horizontales sobre los ejes

transversales que se miden hacia la derecha serán positivas y las

que se midan hacia la izquierda serán negativas.

Las escalas que se usan en ambos ejes, suelen ser los mismos y

éstas obedecen a la precisión con que hay que determinar el trazo

horizontal transversal y cálculo del área de las secciones

transversales.

No existe una secuencia constante entre los puntos a levantar en

las secciones transversales; más bien éstos obedecen a la

topografía del terreno (accidentes, cambios de pendientes, etc.).

Método para la construcción de secciones transversales

I. Método directo

Una vez estacados los puntos del itinerario del perfil longitudinal

se procede a realizar el levantamiento topográfico de las

secciones transversales en campo.

La aplicación de una nivelación geométrica, en su gran mayoría

se hace innecesaria y costosa; se usa en casos el proyecto lo

crea conveniente.

El uso de la taquimetría con estación total es el más

recomendable dado su precisión y rapidez (ver capítulo de

taquimetría).

II. Método indirecto

Una vez estacados los puntos del itinerario del perfil longitudinal

se procede a graficar las secciones transversales con ayuda de

planos topográficos o fotogramétricos pre-establecidos; el

procedimiento es similar al del perfil longitudinal.

Obviamente la precisión por este método no será la misma que

por el método directo.

Ejemplo Ilustrativo:

Tomaremos como referencia la progresiva 160 + 18; la tabla muestra

la nivelación de la sección transversal correspondiente a dicha

progresiva.

TABLA

Sección transversal: Progresiva 160 + 18

Nombre Descripción Distancia Cota

1 Izquierdo 40,0000 652,959

2 Izquierdo 31,5975 658,560

3 Izquierdo 25,2316 663,389

4 Izquierdo 21,2602 666,453

5 Izquierdo 15,3041 670,019

6 Izquierdo 10,9228 672,253

7 Izquierdo 4,7526 674,891

8 Izquierdo 0,5854 676,640

18 0,0000 676,800

9 Derecho 6,5397 678,800

10 Derecho 9,7520 679,866

11 Derecho 11,6307 680,308

12 Derecho 18,8028 681,197

13 Derecho 19,8223 681,344

14 Derecho 20,0894 681,379

15 Derecho 21,5050 681,630

16 Derecho 30,4268 683,305

17 Derecho 32,1098 683,685

18 Derecho 38,5348 684,846

19 Derecho 40,0000 685,100

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1. La visual en una mira colocada a 80 m del instrumento resultó

2,378 m con la burbuja descentrada dos divisiones en dirección de

la mira. Sí el tubo del nivel está bien ajustado y su sensibilidad es

de 40 segundos. ¿Cuál debe ser la lectura correcta?

Solución:

Dato: = 2(40º) = 80º

L = 2,378 – 80 tan 80º

L = 2,347 m

2. Calcular el valor de la lectura que se leerá si hubiera sido factible

visualizar la mira en el punto "E" desde la segunda estación.

Punto V. Atrás V. Adelante Cota

A 2,95

B 1,50 2,34

C 1,92 2,12

D 2,82 2,61

E 2,97

Solución:

Procedimiento a calcular la libreta de campo; para ello,

asumiremos arbitrariamente la cota de A: 100,00 m.

En la segunda estación

Cota E = Nivel instrumental en 2 – V. Adelante (E)

99,15 = 102,11 – V. Adelante

V. Adelante = 2,96 m lectura en “E”

3. Se realiza una nivelación a través de un río, las observaciones

dieron las siguientes lecturas sobre miras colocadas en X e Y

desde las estaciones A y B de cada lado:

Lectura en la mira X desde A = 1,753 m

Lectura en la mira X desde B = 2,080 m

Lectura en la mira Y desde A = 2,550 m

Lectura en la mira Y desde B = 2,895 m

Si la elevación de X es 90,37 m.s.n.m. calcular la cota de Y.

Solución:

Analizando la nivelación en la estación A.

Nivel instrumental = Cota X + 1,753= Cota Y + 2,550

= 90,37 + 1,75 = Cota Y + 2,550

Analizando la nivelación en la estación B.

Nivel instrumental = Cota X + 2,080= Cota Y + 2,895

= 90,37 + 2,080 = Cota Y + 2,895

Cota Y = 89,555 m

Finalmente: Nivelación recíproca

CotaY=89,573+89,5552

Cota Y = 89,564 m.

4. Calcular la altura H de piso a puente:

Solución:

De la figura:

Cota B = Cota A + (1,63) + (1,94)

Cota B = 100 + 1,63 + 1,94

Cota B = 103,57 m.

De la figura:

H= Cota B – 99,00 = 103,57 – 99

H= 4,57 m

5. Se muestra un corte longitudinal de un túnel; elaborar la libreta de

campo y determinar las cotas de los puntos: A, B, 1,2, PCI y PC2

Solución:

Calculo de las cotas A; 1; y 2

Cálculo de las cotas PC1; PC2 y B

6. En la nivelación geométrica cuyo croquis y tabla se muestra, se

usa un nivel descalibrado, siendo el error de colimación 0,50 cm

hacia arriba por cada 10,00 m de distancia horizontal. Determinar

las cotas de los puntos.

Solución:

Dado que el error de colimación es 0,005 m hacia arriba, para

determinar el valor correcto, habrá que efectuar:

Lectura correcta = Lectura – (0,005 x n)

Corrigiendo las lectura leídas:

Calculando la libreta:

7. Se realiza una nivelación geométrica cerrada con un nivel láser;

asumiendo que no existe ningún tipo de error instrumental, se

pide:

A)Determinar la cota de los puntos 1; 2; 3; 4.

B)Calcular el error de cierre altimétrico, así como el error máximo

tolerable (precisión ordinaria).

R(Tierra) = 6730 km (C = 6D2 / 14R)

Nota: Se recomienda (para futuros trabajos) no realizar

nivelaciones geométricas para distancia tan grande como la

mostrada en el problema.

Solución:

Elaborando la libreta de campo:

Calculando el error aparente para cada distancia:

D C = + 6D2 / 14R

150 0,002

360 0,009

120 0,001

390 0,01

330 0,007

30 0,000

60 0,000

210 0,003

Realizando la corrección de nivel aparente:

Calculando la libreta:

V. Atrás - V. Adelante = 0,008 m

Cota Final – Cota Inicial = 0,008 m

Luego: Ecierre = 0,008 m

Calculo del error tolerable máximo:

Emax=0,02√k (nivelación ordinaria)

Del gráfico: k = 2,13

Ecierre = 0,029 m

Dado que: 0,008 m < 0,029 m

La nivelación se da por aceptada.

Realizando la compensación de cotas:

C1=EC x diPerímetro

=0,008 x d i2130

Pto Cota(m) di (m) Ci (m) Cota Comp.

(m)

A 107,623 107,623

1 107,396 510,00 -0,002 107,394

2 106,737 1020,00 -0,004 106,733

3 107,511 1470,00 -0,006 107,505

4 107,342 1860,00 -0,007 107,335

A 107,631 2130 -0,008 107,623

8. Los puntos que se muestran en la tabla, forman el eje de un futuro

camino rural, si la subrasante de dicha vía estará conformada por

la línea recta imaginaria que uno los puntos superficiales A y 5,

determinar el volumen de tierra que se deberá cortar, así como el

volumen de tierra que se deberá rellenar, si el ancho a explanar

es de 1 metro a cada lado del eje.

Pto V. Atrás V. Adelante Cota Dist. (m)

A 2,311 108,254

1 1,135 1,134 50

2 0,982 2,003 50

3 1,358 2,312 50

4 2,002 3,022 50

5 3,021 1,359 50

A 0,983 50

Solución

Desarrollando el cálculo de la libreta:

Área de corte: Entre A y 1 (Fig. a)

A ¿

A(+) = 5442,15 m2

Calculando Y: En “1”

Y = -0,008156X + 108,254

X = 50 Y = 107,846 m

A ¿

A(-) = 5402,5 m2

A = A(+) – A(-) = 5442,15 – 5402,5

A = 39,65 m2 ………………………… (1)

Área de corte: Entre 1 y 2

A ¿

A(+) = 5449,875 m2

Calculando Y: En “2”

Y = 0,008156X + 108,254

X = 100 Y = 107,438

A ¿

A(-) 5382,10 m2

A = A(+) – A(-) = 5449,875 – 5382,10

A = 67,775 m2 ………………………… (2)

Área de corte: Entre 2 y 3 (fig. a)

A ¿

A(+) = 5394,900 m2

Calculando Y: En “3”

Y = -0,008156X + 108,254

X = 150 Y = 107,0306 m

A ¿

A(-) 5361,715 m2

A = A(+) – A(-) = 5394,900 – 5361,715

A = 33,185 m2 ………………………… (3)

Área de corte: Entre “3” y el punto de intersección.

Ecuación de la recta del terreno entre “3” y “4”:

Fig. a: Y = -0,03324X + 112,219

Ecuación de la subrasante:

Y = -0,008156X + 108,254

Intersectando: X = 158,0689

Y = 106,965

A ¿

A(+) = 864,171 m2

A ¿

A(-) = 863,355 m2

A = 0,816 m2 ………………………… (4)

Área de corte total: (1) + (2) + (3) + (4)

Área de corte total = 141,426 m2

Dado que el ancho a explanar es 2 metros:

V corte = (141,426) (2)

V corte = 282,852 m3

Área de relleno: Entre punto de intersección y “4”

Subrasante (fig. a)

Y = -0,008156X + 108,254

X = 200 Y = 106,623 m

Figura a: Perfil longitudinal del terreno:

A ¿

A(+) = 4477,99 m2

Terreno

A ¿

A(-) = 4455,934 m2

A = 22,056 m2 ………………………… (5)

Área de relleno: Entre 4 y 5 (Fig. a)

Subrasante:

A ¿

A(+) = 5320,95 m2

Terreno

A ¿

A(-) = 5294,65 m2

A = 26,30 m2 ………………………… (6)

Área de relleno total: (5) + (6)

Área de relleno total = 48,356 m2

V relleno = (48,356) (2)

V relleno = 96,712 m3