PDS_02 -Sinas Discretos No Tempo

8/19/2019 PDS_02 -Sinas Discretos No Tempo

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2. SINAIS DISCRETOS NOTEMPO

Profa. Andréa Carvalho


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O processo de amostragem...

XSinal

Analógico

Trem de

Impulsos

Sinal

DiscretoSequencia

Numérica

0 0. 005 0. 01 0. 015 0. 02 0. 025 0.03 0. 035 0. 04 0.045 0. 05-1

0

1

0 0. 005 0. 01 0. 015 0. 02 0. 025 0.03 0. 035 0. 04 0.045 0. 050

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1


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Relembrando.....

A partir deste momento, trabalharemosdiretamente com o sinal discreto, tal que

(. )

Operações com sinais discretos2.1


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Operações Algébricas

Soma de duassequências.

Multiplicação de duassequências

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

n

x [ n ]

0 1 2 3 4 5 60

1

2

y

y [ n ]

0 1 2 3 4 5 60

1

2

n

w [ n ]

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

n

x [ n ]

0 1 2 3 4 5 60

1

2

y

y [ n ]

0 1 2 3 4 5 6-1

0

1

n

w [ n ]


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Mudança de Escala

Amplitude

Sistema Amplificador

Tempo

Sistema Compressor

. , ∈ . []

0 5 10 15-1

0

1

n

x n

0 5 10 15-2

0

2

y

y

n

,

=

0 5 10 15-1

0

1

n

x

n

0 5 10 15-1

0

1

y

y

n

,

=


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Deslocamento no tempo

− , ∈

Sistema Atrasador

0 1 2 3 4 50

5

10

n

x [ n ]

0 1 2 3 4 5

-10

0

10

n

x [ n - 1 ]

0 1 2 3 4 50

10

20

n

x [ n + 1 ]


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Diferenciação

Utilizada para estimar aderivada de uma funçãocontínua amostrada

∆ − [ − 1]

≅

1 − − 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2-1

0

1

x [ n ]

0 0.05 0.1 0.15 0.2-1

0

1

x [ n - 1 ]

0 0.05 0.1 0.15 0.2-1

0

1

x [ n ] - x [ n - 1 ]


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• Impulso Unitário

• Degrau Unitário

• Exponenciais

• Senoidais

Sequências Básicas2.2


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Função Impulso

É a função discreta análoga ao Delta de Kroenecker É utilizado para representar impulsos unitários. É apresentado por um traço no instante zero

. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1


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Sinal Atrasado Sinal Adiantado


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Exemplo

2.1) Expresse os sinais esboçados abaixo através da somatória

ponderada de funções impulsivas:


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Função Degrau

• É a função composta por infinitos impulsos a partir de n=0.

[ − ]∞

=

• É definida pela função

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1


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Exemplo

2.2) Expresse o sinal esboçado abaixo através da somatória

ponderada de funções degrau:


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Sequência Exponencial

• É a função composta por infinitos impulsos atrasados deamplitude que variam exponencialmente

• É definida pela função . .

0 2 4 6 8

0

0.5

1

n

x [ n ] a = 0 . 5

0 2 4 6

0

5

10

15

n

x [ n ] a = 1 . 5

0 2 4 6

-0.5

0

0.5

1

n

x [ n ] a = - 0 .

5

0 2 4 6

-10

0

10

n

x [ n ] a = - 1 .

5


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Sequência (cos)senoidal

• É definida pela função . cos(. + ).

• é a frequência dada em

• é o ângulo de fase em

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

0

1

n

x [ n

]

Para que o sinal seja periódico temos que . , com , ∈


16/28

N=16

ω=2π/16

N=8ω=2π/8

N=4ω=2π/4


17/28

N=16

ω=2π/16

N=16ω=3.2π/16

Aperiódico


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Exemplo

2.3) Um sinal contínuo definido por cos(2.10.) foi amostrado com duasfrequências de amostragem diferentes. Para cada umadelas esboce o sinal discreto obtido e verifique se a

amostragem resultou em um sinal periódico.

a) 40 b) 25

Com base nestes sinais obtidos, relacione a frequênciaangular ( ) com as frequências () e ().


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Exercício

2.4) Esboce as seqüências abaixo:

a) [] [] − [ − 1] b) [] 2[] + [ − 1] + 0,5[ − 2] c) [] [] + [ − 1] + [ − 2] d) [] [] − [ − 3] e) [] .([]−[ −5]) f) [] [−] g) [] [− − 1]

h) [− + 1]

i) cos

. − 3

j) cos . − cos

. − 4

k) (−0,1).[]


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Classificação de Sequências2.3

SinalDiscreto

Duração

Simetria

Periodi-cidade

Energiaou

Potência

Causali-dade


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Periodicidade

Um sinal periódico é aquele que se repete demodo periódico com um período () que equivalea amostras.


22/28

Duração

Finitos Infinitos


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Simetria

Pares Ímpares


24/28

Causalidade

Causais Anti-causais

Definidas para n≥ 0 Definidas para n


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Energia ou Potência

É o sinal cuja energia satisfaz acondição:

0


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Exercício

2.5) Classifique as sequências do exercício anterior, reapresentadas,abaixo.

a) [] [] − [ − 1] b) [] 2[] + [ − 1] + 0,5[ − 2] c) [] [] + [ − 1] + [ − 2] d) [] [] − [ − 3] e) [] . ([] − [ − 5]) f) [] [−] g) [− − 1]

h) [− + 1]

i)

cos

. − 3

j) cos . − cos

. − 4

k)

(−0,1)

.[]


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Exercício de Fixação

2.6) Relacione a equação ao seu respectivo sinal amostrado e o classifique

em relação a causalidade, simetria e periodicidade


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Referências

Oppenheim & Schafer:

Capítulo 02:

2.0. Introdução

2.1. Sinais de Tempo Discreto

Nalon:

Capítulo 01:

1.1. Sinais Discretos

1.2. Propriedades e operações com sinaisdiscretos

1.3. Sequências Básicas

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