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Planejamento e Controle de Projetos

TCNICAS / FERRAMENTAS DE GERNCIA DE PROJETOS Grfico de Gantt CPM (Critical Path Method) PERT (Program Evaluation and Review Technique)

1. PERT e CPM Os seis passos bsicos:

1. definir o projeto e preparar a estrutura de diviso de trabalhos; 2. desenvolver as relaes entre as atividades, decidindo quais atividades devem preceder e quais devem seguir outras atividades; 3. desenhar a rede conectando todas as atividades; 4. designar estimativas de tempo e custos para cada atividade; 5. calcular o caminho mais longo no tempo em toda a rede (caminho crtico); 6. usar a rede para ajudar a planejar, monitorar e controlar o projeto. O passo 5 o que d o nome a tcnica. achar o caminho crtico a parte chave do controle do projeto; as atividades no caminho crtico representam tarefas que vo atrasar o projeto todo se no forem cumpridas dentro do tempo determinado; os gerentes podem ganhar a flexibilidade necessria para completar as tarefas crticas, identificando as atividades no crticas e replanejando, reprogramando e realocando recursos como mo-de-obra e finanas.

1.1 - Importncia das Tcnicas de PERT e CPM Estas tcnicas podem responder perguntas a respeito de projetos com mltiplas atividades.

1. Quando o projeto todo vai terminar? 2. Quais so as atividades crticas do projeto? 3. Quais so as atividades no crticas que podem ser executadas depois sem atrasar o projeto? 4. Saber se numa determinada data o projeto est: atrasado, adiantado, ou dentro do cronograma. 5. Qual a probabilidade do projeto terminar numa determinada data? 6. Saber se numa determinada data o dinheiro gasto : igual, menor ou maior do que o orado. 7. Se os recursos disponveis so o bastante para terminar o projeto? 8. Se o projeto pode ser terminado num tempo menor do que o programado, qual a melhor maneira de se atingir este objetivo com o menor custo?

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1.2 - PERT e estimativas de tempo de atividades 1. Para cada atividade no PERT deve-se especificar trs tempos de estimativas de durao de atividade: o tempo otimista (optimistic time); o tempo mais provvel (most likely time); o tempo pessimista (pessimistic time).

2. Ento, utiliza-se estes trs tempos para calcular um tempo esperado de durao (t) e uma varincia (v) para cada atividade. 3. Assumindo-se que as estimativas dos tempos das atividades seguem uma distribuio de probabilidade beta, pode-se usar as seguintes frmulas:( a + 4m + b) t= 6 onde, a = tempo otimista m = tempo mais provvel b = tempo pessimista t = tempo esperado v = varincia do tempo esperado b a e v= 6 2

1.3- Anlise do Caminho Crtico (Critical Path Analysis)Tem por objetivo determinar os seguintes parmetros para cada atividade:

ES (Earliest activity start time) todas as atividades precedentes devem estar terminadas antes do inicio da atividade em questo; sendo o tempo mais cedo que a atividade em questo pode ser iniciada. LS (Latest activity start time) todas as atividades posteriores a atividade em questo devem ser completadas sem atrasar o projeto todo; sendo o tempo mais tarde que a atividade em questo pode ser iniciada. EF (Earliest activity finish time) o tempo mais cedo que a atividade em questo pode ser terminada LF (Latest activity finish time) o tempo mais tarde que a atividade em questo pode ser terminada S (Activity Slack Time) (folga) S = LS-ES S = LF-EF

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Para qualquer atividade, conhecendo-se ES e LS pode-se determinar: EF = ES + t LF = LS + t

Conhecendo-se os valores de ES, EF, LS, LF e S para cada atividade, pode-se analisar o projeto como um todo, determinando: O caminho crtico: o grupo de atividades inter-dependentes num projeto que tem S = 0 (folga zero). Este o caminho crtico, porque um atraso em qualquer das atividades atrasar o projeto todo. O tempo total de durao do projeto (T): Sendo calculado somando-se os valores dos tempos esperados (t) das atividades do caminho crtico. A varincia total do projeto (V): Sendo calculada somando-se os valores das varincias (v) das atividades no caminho crtico.

1.4 - A probabilidade de trmino do projetoPara determinar a probabilidade do projeto ser finalizado numa data especfica seguem-se os seguintes passos: 1. Pega-se os valores de T e V; 2. assume-se que a distribuio estatstica das datas de trmino de um projeto segue a distribuio normal (gaussiana); 3. Logo, pode-se calcular a probabilidade de concluso do projeto em uma data especfica, usando-se a seguinte frmula: x z= V onde; x = data desejada, = T = data prevista.

Exemplo: Se T=20 semanas e V = 100 para um determinado projeto, qual a probabilidade deste projeto ser concludo antes ou at a semana 25? Soluo:

T = = 20, V = 100; x = 25 , ento; z =

25 20 100

= 0,5

Com z = 0,5, vai na tabela de distribuio normal (normal curve areas and how to use the normal distribution ou arquivo CurvaNormal.pdf) e acha o valor 0,69146. procure o valor de z (0,5) na primeira coluna (mais esquerda) a primeira linha representa as casas decimais direita a serem somadas aos valores da primeira coluna. Por exemplo, se z = 0,52, o valor sob a curva seria 0,69847.Concluso: a probabilidade do projeto terminar em 25 semanas de 69,146%.

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EXEMPLO: A fbrica de metais tem que parar a produo por 16 semanas para a instalao de um equipamento de controle de poluentes. Todas as atividades envolvidas no processo de instalao esto no quadro abaixo.ATIVIDADE DESCRIO PREDECESSOR IMEDIATO

A B C D E F G H

Construo dos componentes internos Modificar cho e teto Construo da sala de coleta de poluentes Concretagem e estrutura Construo do forno de alta temperatura Instalao do sistema de controle Instalao do sensor de poluio do ar Inspeo e teste

A B C C D,E F,G

Rede PERT/CPM para o processo de instalao do equipamento de controle de poluentes:

C 2 A 4 F

H 1 E 6 7

B 3 D 5

G

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O quadro abaixo mostra as estimativas de tempo otimista (a), o mais provvel (m) e o pessimista (b) para cada atividade. Mostra tambm, o tempo esperado (t) e a varincia (v) para cada atividade.Atividade A B C D E F G H a 1 2 1 2 1 1 3 1 m 2 3 2 4 4 2 4 2 b 3 4 3 6 7 9 11 3 t= (a+4m+b)/6 2 3 2 4 4 3 5 2 v =[(b-a)/6] 1/9 1/9 1/9 4/9 1 2 2 1/92

A tabela abaixo mostra a rede PERT e a anlise do caminho crtico para as atividades da rede.ES (Earlieststart)*

Atividade

EF=ES+t(Earliest finish)

LS (Lateststart)*

LF=LS+t(Latest finish)

S=LS-ES(Slack)

Caminho Crtico? sim no sim no sim no sim sim

A B C D E F G H

0 0 2 3 4 4 8 13

2 3 4 7 8 7 13 15

0 1 2 4 4 10 8 13

2 4 4 8 8 13 13 15

0 1 0 1 0 6 0 0

* - Clculo de ES e LS so mostrados nas prximas pginas. S = Slack = LS ES ou S = LF EF

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Clculo de ES

Achamos ES caminhando das atividades iniciais do projeto para as finais. Para as atividades iniciais o valor de ES zero ou a data de incio do projeto. Antes do incio de qualquer atividade todas as atividades predecessoras devem estar terminadas. Estamos procurando o caminho mais longo que leva a uma atividade quando estamos determinando ES. Para as atividades 1-2 (A) e 1-3 (B), ES = 0, porque so as atividades iniciais. J para a atividade 2-4(C), ES = 2 porque sua atividade predecessora 1-2 (A) tem tempo esperado t=2. Analogamente, ES = 3 para a atividade 3-5 (D) porque 1-3 (B) tem t = 3. A atividade 4-5 (E) tem que aguardar a finalizao das atividades A e C para poder comear, logo, para a atividade 4-5 (E), ES = t(A) + t(C) = 2 + 2 = 4. A atividade 4-6 (F), tambm tem que aguardar o trmino de A e C, ento, seu ES = 4. J a atividade 5-6 (G) tem que aguardar o trmino de A, C e E, e tambm o de B e D. Assim, calcula-se os tempos dos dois caminhos: t(A) + t(C) + t(E) = 2 + 2 + 4 = 8 t(B) + t(D) = 3 + 4 = 7 Como, para iniciar a atividade G tem que esperar o trmino das atividades de ambos os caminhos (A-C,-E e B-D), temos que escolher o caminho mais longo para calcular ES, assim a atividade 5-6 (G) tem ES = 8.

Da mesma maneira, para iniciar a atividade 6-7 (H) temos que esperar o trmino de A-CF, A-C-E-G, e B-D-G. Ento, o valor de ES pode ser: via caminho A-C-F, ES = t(A) + t(C) + t(F) = 2 + 2 + 3 = 7 via caminho A-C-E-G, ES = t(A) + t(C) + t(E) + t(G)= 2 + 2 + 4 + 5 = 13 via caminho B-D-G, ES = t(B) + t(D) + t(G) = 3 + 4 + 5 = 12 Escolhe-se, ento, o maior dos trs valores, porque devemos esperar que todas as atividades predecessoras sejam finalizadas antes do incio de 6-7 (H). Assim, o caminho mais longo o A-C-E-G, com ES = 13.

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Clculo de LS

Comeamos com as ltimas atividades e caminhamos para trs at a atividade desejada para determinar o tempo mais tarde de incio de atividade (LS). O tempo mais cedo que o projeto deste exemplo pode terminar 15 (EF=15) porque a atividade 6-7 (H) deve ser terminada. Usando 15 como base, vamos caminhando para trs subtraindo os valores de t (tempo esperado) das respectivas atividades que compem o caminho do valor 15. LS = EF - tempos esperados (t) das atividades do caminho percorrido. LS(H) = 15 t(H) = 15 - 2 = 13 LS(G) = 15 t(H) t(G) = 15 2 5 = 8 LS(F) = 15 t(H) t(F) = 15 2 3 = 10 LS(E) = 15 t(H) t(G) t(E) = 15 2 5 4 = 4 LS(D) = 15 t(H) t(G) t(D) = 15 2 5 4 = 4 LS(C) =

15 t(H) t(F) t(C) = 15 2 3 2 = 8 15 t(H) t(G) t(E) t(C) = 15 2 5 4 - 2 = 2 (escolhido)

LS(B) = 15 t(H) t(G) t(D) t(B) = 15 2 5 4 3 = 1 LS(A) =

15 t(H) t(G) t(E) t(C) t(A) = 15 2 5 4 2 - 2 = 0(escolhido)

15 t(H) t(F) t(C) t(A) = 15 2 3 2 - 2 = 6

Por que escolher o menor tempo quando h mais de um caminho? Analisando os caminhos A-C-E-G-H e A-C-F-H. Se comearmos a atividade 1-2 (A) em 6 , leva-se 6+2+2+3+2=15 unidades de tempo para terminar o caminho A-C-F-H (e completar o projeto) que igual ao valor de EF. No entanto, o caminho A-C-E-G-H vai levar 6+2+2+4+5+2= 21 unidades de tempo para completar o projeto, que maior do que 15. J se o valor escolhido for 0, 0+2+2+3+2=9 unidades de tempo que menor que 15, e 0+2+2+4+5+2=15 unidades de tempo que igual a 15. Ento, devemos sempre escolher o menor dos valores para LS para que o projeto seja completado de acordo com o valor de EF para a ltima atividade do projeto.

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A rede PERT usa as varincias das atividades do caminho crtico para calcular a varincia do projeto.

v (varincia) Atividade crtica A 1/9 C 1/9 E 1 2 G 1/9 H V (Varincia do projeto) 3,111V = varincia do projeto = 4/36 + 4/36 + 36/36 + 64/36 + 4/36 = 3.111

= desvio padro = V = 1.76 semanas.Logo, a probabilidade do projeto ser concludo em 16 semanas, ou at antes, dada pelo clculo da rea sob a curva de distribuio normal.Z= data final( x) data esperada(T ) 16 15 = = 0,57 desvio padro( ) 1,76

onde Z o nmero de desvios padro que a data final ou data limite dista da data esperada. A probabilidade associada ao valor de Z = 0.57 0,71567. Logo, o projeto tem 71,6% de chance de ser concludo em 16 semanas. A anlise PERT conseguiu fornecer as seguintes informaes ao gerente de projeto:

1. O tempo esperado de trmino de 15 semanas. 2. H 71.6% de chance do equipamento ser instalado dentro do cronograma de 16 semanas. E, pode tambm, calcular a probabilidade de se terminar o projeto em qualquer outra data. 3. Cinco atividades esto no caminho crtico. Se qualquer uma delas sofrer algum atraso todo o projeto atrasar. 4.Trs atividades (B, D, F) no so crticas e tem alguma folga para trabalhar. Caso o gerente de projeto precise, ele pode lanar mo de recursos destas atividades para acelerar o projeto 5. A rede PERT nos fornece um cronograma detalhado das datas/tempos de todas as atividades.

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1.4 - Compromisso Tempo x Custo (Cost-Time Trade-Off) e Encurtamento do Projeto(Project Crashing) Encurtamento (shortening ou crashing) de tempos de atividades pode no ser fcil ou barato, mas pode ser til. Quais atividades podem ser encurtadas? Quanto isto vai custar? Encurtando os tempos destas atividades estaremos encurtando o tempo total do projeto? O objetivo do crashing de reduzir o tempo de finalizao do projeto todo a um custo mnimo. Para cada atividade, existe uma reduo no tempo da atividade e o custo associado reduo de tempo. tempo normal tempo crash custo normal custo crash = tempo esperado (t) = tempo mais curto possvel para a realizao da atividade = custo do trmino da atividade em tempo normal = custo do trmino da atividade em tempo crash

custo ' crash' /perodo =

custo ' crash'custo normal tempo normal tempo ' crash'

EXEMPLO: Dada a rede PERT abaixo, determinar o custo de se reduzir o tempo total de trmino do projeto em 1 semana.2

1

4

3

Atividade 1-2 1-3 2-3 2-4 3-4

Tempo normal t 2 7 4 3 2

Custo normal 100 1.000 2.000 1.000 2.000

Tempo 'crash' 1 3 2 1 1

Custo 'crash' 400 3.000 4.000 5.000 4.000

ES 0 0 2 2 7

EF 2 7 6 5 9

LS 1 0 3 6 7

LF 3 7 7 9 9

S 1 0 1 4 0

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Soluo:

O primeiro passo calcular o custo crash por semana (perodo de tempo) para cada atividade;Custo Tempo normal- Custo 'crash' 'crash'/ tempo 'crash' custo normal perodo 1 300 300 4 2.000 500 2 2.000 1000 2 4.000 2000 1 2.000 2000 Caminho crtico? no sim no no sim

Atividade 1-2 1-3 2-3 2-4 3-4

O segundo passo identificar a ATIVIDADE NO CAMINHO CRTICO com o custo crash MAIS BAIXO. O caminho crtico consiste das atividades 1-3 e 3-4. A atividade 1-3 tem o custo crash por semana mais baixo, assim, podemos reduzir o tempo de trmino do projeto em 1 semana, de T= t(1-3)+t(3-4) = 7 + 2 = 9 semanas para T = t(1-2)+t(2-3)+t(3-4) = 2+4+2 = 8 semanas com um CUSTO ADICIONAL de $500 (custo crash

/semana da atividade 1-3.

Se desejarmos reduzir mais 1 semana (total de 2 semanas), o custo ser $500 + $2.000 = custo crash/semana de 1-3 + custo crash/semana de 3-4.

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EXERCCIOS RESOLVIDOS DE REDE PERT Exerccio 1 Desenhe a rede PERT , determine o caminho crtico, calcule o tempo total do projeto (T), a varincia total do projeto (V), os tempos ES, EF, LS, LF e S para cada atividade de acordo com os dados da tabela abaixo.

Atividade 1-2 1-3 2-4 3-5 4-5 4-6 5-6 Soluo: rede PERT2

t 2 3 2 4 4 3 5 13

v 2/6 2/6 4/6 4/6 2/6 1/6 1/6 9/6

4

1

6

3

5

caminho crtico: 1-2, 2-4, 4-5, 5-6 tempo total do projeto (T): T = t(1-2)+t(2-4)+t(4-5)+t(5-6) = 2+2+4+5 = 13 varincia total do projeto (V): V = v(1-2)+v(2-4)+v(4-5)+v(5-6) = 9/6Atividade 1-2 1-3 2-4 3-5 4-5 4-6 5-6 ES 0 0 2 3 4 4 8 EF 2 3 4 7 8 7 13 LS 0 1 2 4 4 10 8 LF 2 4 4 8 8 13 13 S 0 1 0 1 0 6 0 Caminho crtico? sim no sim no sim no sim

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Exerccio 2 Se o tempo total do projeto T = 62 semanas, com varincia total V = 81, qual a probabilidade de que o projeto seja completado 18 semanas antes da data esperada? Soluo: A data desejada ou data final 62 18 = 44 semanas, e o desvio padro V = 9 . Ento, Z =

data final data esperada 44 62 = = 2,0 desvio padro 9

Se der valor negativo no tem problema porque a curva normal (xerox) simtrica. Assim, a rea desejada 1,0 (valor na tabela para o valor positivo de Z). Da tabela, para Z = 2,0 temos 0,97725, ento 1,0 0,97725 = 0,02275 Da, a probabilidade do projeto ser concludo 18 semanas antes de 2,275%. Que, um valor super baixo, condizente com a reduo em 18 semanas (que muita coisa!). Exerccio 3 Desenhe a rede PERT e determine os tempos ES, EF, LS, LF e S, e o custo mnimo para se reduzir o tempo de trmino do projeto em 3 meses baseado nos valores da tabela abaixo. O tempo normal (t) e o tempo crash so dados em unidades de meses.Tempo normal t 6 7 7 6 9 Soluo:2

Custo normal 2.000,00 3.000,00 1.000,00 2.000,00 8.800

Tempo 'crash' 4 5 6 4 8

Custo 'crash' 2.400,00 3.500,00 1.300,00 2.600,00 9.000,00

1

5

3

4

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Atividade 1-2 1-3 2-5 3-4 4-5 Caminho crtico : 1-3, 3-4, 4-5.

ES 0 0 6 7 13

EF 6 7 13 13 22

LS 9 0 15 7 13

LF 15 7 22 13 22

S 9 0 9 0 0

Calculando o valor do custo crash/ms: Custo Tempo normal- Custo 'crash' Caminho 'crash'/ tempo 'crash' custo normal crtico? perodo 2 2 1 2 1 400,00 500,00 300,00 600,00 200,00 200,00 250,00 300,00 300,00 200,00 no sim no sim sim

Atividade 1-2 1-3 2-5 3-4 4-5

Selecionamos a atividade no caminho crtico com o menor custo crash /ms, que a atividade 4-5. Assim, por $ 200,00 adicionais eu reduzo o tempo de finalizao do projeto em 1 ms, porque em vez de 9 meses a atividade 4-5 vai levar 8 meses. Ou seja, 1 ms a menos. Mas, queremos reduzir em 3 meses o tempo do projeto. Voltamos ao caminho crtico e verificamos que se gastarmos mais $ 500,00 podemos reduzir a atividade 1-3 em 2 meses, isto , faremos que ela seja completada 2 meses antes. Em vez de 7 vai levar 5 meses. Assim,Atividade Meses reduzidos Custo 1 $ 200,00 4-5 2 $ 500,00 1-3 Custo total para terminar 3 meses antes $ 700,00

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