Respostas comentadas

Matemtica UFRGS/2012

26. Resposta (E)

5 . 106 glb/mm3

5,5 . 106 . 5 . 106 glb/mm3 = 275 . 1011 = 2,751013

27. Resposta (A)

Sendo C nota de R$ 5 e V nota de R$ 20 logo,

+ = + =

C V 65C 20V ?

Testando as alternativas, a nica correta (A).

28. Resposta (B)

Item I Incorreta.

Exemplo: se a = 2 e b = 3, ento, 1/2 < 1/3.

Item II Correta.

Por definio a b a bc c c+

= + para c 0.

Item III Incorreta.

Se a = 8, b = 4 e c = 2 ento (8 4) 2 = 8 (4 2)

2 2 = 8 2 1 = 4 (falso)

29. Resposta (C)

Se f(x) = g(x) ento

4x 2x 1 = 3 2x 2x + 6x 4 = 0

e suas razes so 1 e 2.

Assim f(1) = 1 e f(2) = 1 logo a soma ser 0.

30. Resposta (A)

Resolvendo a equao temos:

( )

2 2

1 1 x1 x 1 x 1 x

1 x 1 x 11x x

x x 1x 1 xx 1 x 1

2x 1 x x x x 1 0

+ = + = + = + ++

++ + =

+ +

+ = + =

31. Resposta (B)

Analisando as alternativas temos:

(A) Sul sia = 431 / 475 = 0,90; diminuio 10%.

Leste da sia = 271/796 = 0,34; diminui-o 66%, logo, incorreta.

(B) Europa e sia = 17/3 = 5,66; aumento de466%, logo, correta.

(C) sia e Pacfico; maior nmero, logo, incor-reta.

(D) Amrica Latina e Caribe = 90/36 = 2,5; au-mento 150%, logo, incorreta.

(E) frica Subsaariana = 198/227 = 0,87; di-minuio de 13%, logo, incorreta.

32. Resposta (B)

Se a3 + a10 = 32 logo a1 + a12 = 32 pela propriedade dostermos equidistantes da P.A. Assim:

log2 (a1 + a12) = log2 (32) = 3 . log2 32 = 3.5 = 15.

33. Resposta (E)

A sequncia das abscissas do vrtice oposto est naP.A. (0,5; 5; 9,5; ...) logo

a18 = a1 + 17R a18 = 0,5 + 17(4,5) a18 = 0,5 + 76,5 = 77

34. Resposta (D)Os permetros dos tringulos desenhados formam umaP.G. de razo 1/2, logo 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 = 15/8.

35. Resposta (A)Trata-se de uma funo exponencial crescente(base > 1) com deslocamento vertical k unidadespara cima (pois k > 0), logo a alternativa que a re-presenta (A).

36. Resposta (C)

Sabemos que log2 4 = 2 e log2 8 = 3, logo esse nme-ro est entre 2 e 3.

37. Resposta (B)Se a soma das 4 razes

x1+ x2 + x3 + x4 = (7)/2 2 + 2 + x3 + x4 = 7/2

x3 + x4 = 7/2 4 x3 + x4 = 1/2

38. Resposta (C)Pelo grfico abaixo:

t

temos 21 interseces.

39. Resposta (B)

1 volta 2r = 2 6,28

10 voltas = 62,8

40. Resposta (D)

Tomando como x a distncia de P at a circunfern-cia menor, temos por semelhana de tringulos:

x 2 2x 8 4

+=

+

4x + 8 = 2x + 16

x = 4

Logo, a distncia de P at Q 4 + 4 + 4 = 12.

41. Resposta (D)

Tomando a aresta da base a e a altura h temos ovolume V:

2a hV

3=

Dobrando a aresta da base e reduzindo a altura metade teremos o novo volume V1:

( )2 21

h2a

2 2a hV

3 3

= =

Logo, seu volume dobra.

42. Resposta (E)

Como os pontos esto sobre a resta y = 2, a base dotringulo paralela ao eixo x. Como o tringulo equiltero temos que o ngulo entre a reta suportede BC 60 ou 120.

3sen 60 sen120

2=

43. Resposta (E)A soma de dois lados de um tringulo maior que oterceiro lado. A nica resposta que satisfaz essa con-dio a alternativa (E):

6 + 4 > 56 + 5 > 44 + 5 > 6

44. Resposta (D)Tomando o raio r. Considerando o quadrado em queos vrtices so os centros dos crculos, temos seulado como 2r. Logo, a rea do quadrado A = 4r2.Como a regio sombreada (AS) a rea do quadradomenos a rea de uma circunferncia temos:

AS = 4r2 r2 = r2 (4 )

Logo, temos a razo: ( )2

2

r4r 4

=

45. Resposta (E)

Tomando o tringulo retngulo em que a altura 1

,2

a base metade da largura(l) do retngulo e ahipotenusa o raio 1.

2 2l 1 l 3

1 l 32 2 2 2

+ = = =

Logo, a rea : A 5 3.=

46. Resposta (A)Escrevendo as equaes nas formas reduzidas temos:

2x + y 3 = 0 y = 2x + 35x

5x 4y 8 0 y 24

xx 3y 3 0 y 1

3

= =

+ = = +

Como r decrescente, sua equao 2x + y 3 = 0 es crescente corta o eixo y num ponto negativo, suaequao x 3y + 3 = 0.

47. Resposta (C)Como o crculo tem seu centro (C) no primeiro qua-drante, temos que as coordenadas do ponto C sopositivas. Logo, temos pelas alternativas C(2,3).Aplicando Pitgoras no tringulo retngulo de hipo-tenusa OC:

2 2 2

2

2 3 r

13 r

r 13

+ =

=

=

Logo, temos a equao: (x 2)2 + (x 3)2 = 13.

48. Resposta (A)

v a b

v a b

3v 2a 4b 882v 5b 644v a 58

33396 330 264

v 12 a 10 b 8

+ + = + = + =

== = =

= = = = = =

Logo, a alternativa correta (A), 80% do valor doprato amarelo.

49. Resposta (C)

Escolhendo um dos vrtices do tringulo equilteroe admitindo que nesse vrtice possam aparecer to-das as bolas exceto a de cor preta e o outro vrticedeve repetir a cor deste ltimo, temos:

P = 14/15 . 1/14 = 1/15, da multiplicamos por 3pois h 3 maneiras disso acontecer envolvendo os 3vrtices escolhidos 2 a 2.

Logo, P = 1/15 .3 = 1/5.

50. Resposta (D)

Num mesmo grupo composto por 4 times, temos umtotal de 6 jogos pela C4,2. Lembrando que cada equi-pe joga 3 vezes.

A probabilidade de termos ingressos que envolvamuma mesma equipe :

3 2 1P .

6 5 5= =

Porm, como temos 4 equipes, basta multiplicarpor 4:

1 4. 4 80%

5 5= =