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(parte I)Instrumentação eletrônica para sistemas de medição
Capítulo 10Elementos de processamento de
sinais
Prof. Lélio R. Soares Júnior – ENE – FT – UnB
Elementos de processamento de sinais
Introdução
� Necessário caso a saída do condicionador de sinais não possa ser conectada diretamente ao elemento de apresentação de dados. (Ex. quando se necessita de correção de não linearidades)
� Atualmente o elemento de processamento mais utilizado é o computador(microprocessador, microcontrolador, DSP, etc)
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Elementos de processamento de sinais
Conversão analógica/digital (A/D)
As três operações envolvidas na conversão A/D:
� Amostragem� Quantização� Codificação
Realizada pelo amostrador/retentor
Realizada pelo conversor A/D
Amostragem
Sinal contínuo no tempo e em amplitude
Sinal discreto no tempo e contínuo em
amplitude
Elementos de processamento de sinais
Conversão analógica/digital (A/D)
Espectralmente: y(t) apresenta componentes de freq. não desprezíveis de
0 a fMAX (Hz)
Teorema de Nyquist
(Shannon) de
amostragem:
Para recuperar y(t)
a partir de ys(t) é
necessário fs≥2fMAX
Fenômeno de “aliasing”
(sobreposição espectral)
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Elementos de processamento de sinais
Conversão analógica/digital (A/D)
O fenômeno de “aliasing” no domínio do tempo:
Elementos de processamento de sinais
Conversão analógica/digital (A/D)
Amostragem e retenção (sample and hold)
Amostrar o sinal e manter este valor constante para a realização da conversão A/D
y(t)
ySH(t)fS=1/TS
C
chave fechada por tA segundos
tA
TS
“S” “H”
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Elementos de processamento de sinais
Conversão analógica/digital (A/D)
tATS-tA
“S”“H”
“S”“H”
“S”“H”
“S”“H”
“S”“H”
ymin ≤ y(t) ≤ ymax
Amostras tomadas a intervalos discretos
de tempo.
ymin ≤ ySH(t) ≤ ymax
yi
“S”→ Sample
“H” → Hold
NormalmentetA << TS
Elementos de processamento de sinais
Conversão analógica/digital (A/D)
Quantização
yi pode assumir infinitos valores entre ymin e ymax
q = 0, 1, 2, ...., Q-1
VQ-1 = ymax
V0 = ymin
Vq poderá assumir apenas um dos Qvalores entre V0 e VQ-1
O intervalo de quantização, ∆V, vale: ∆V = (ymax-ymin) / (Q-1)
Q depende do tamanho da palavra digital: Q=2n (n→número de bits da palavra)
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Elementos de processamento de sinais
Conversão analógica/digital (A/D)
Erro de quantização (eq)
yi → será arredondado para o Vq mais próximo (q = 0, 1, 2, ..., Q-1)
( ) ( )%
)12
100%100
2 minmax
max
(rel) q−
=×−
∆=
Qyy
Ve
2
max
(abs) q
Ve
yVe iqq
∆=
−=
Elementos de processamento de sinais
Conversão analógica/digital (A/D)
Codificação
• O codificador converte os valores quantizados, Vq, em um sinal (palavra) digital paralelo ou serial
• Se for codificado em uma palavra binária de n bits, teremos 2n
níveis de quantização Vq (q = 0, 1, 2, ..., 2n-1)
• Outras representações possíveis:
� BCD� Octal� Hexadecimal
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Elementos de processamento de sinais
Conversão frequência/digital
Sensor+
CondicionadorI
Sinal AC(freq. em função de I)
Exemplos:
� Tacogerador de relutância variável� Osciladores elétricos para medidas de
deslocamento, densidade e pressão diferencial� Medidores de fluxo por turbina� Etc.
Elementos de processamento de sinais
Conversão frequência/digital
Comparador(Schmitt trigger)
Sinal periódico
qualquer
(informação em f)
Sinal retangular
(mesma informação em f)
O sinal retangular pode ser tratado por circuitos ou sistemas digitais:
Estágio de entrada do conversor:
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Elementos de processamento de sinais
Conversores frequência para digital
Ns pulsos
Primeiro método
Carregado com o no NC
Resolução de ±1 contagem no
contador de sinal
Número de pulsos (NS) contados no intervalo T:
NS = T/(1/fS)
Frequência fs
Elementos de processamento de sinais
Conversores frequência para digital
Segundo método
Resolução de ±1 contagem no
contador de clock
Número de pulsos (NC) contados no intervalo TS:
NC = TS/(1/fC)
Frequência fs
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Elementos de processamento de sinais
Conversores frequência para digital
Primeiro método: NS = TfS
Segundo método: NC = fCTS
Em resumo:
O valor digital obtido é proporcional à frequência do sinal de interesse
O valor digital obtido é proporcional ao período do sinal de interesse
Elementos de processamento de sinais
Conversores Digital para Analógico (D/A)
Primeiro métodoSomador ponderado
Problema:
A faixa de valores de resistências utilizadas é
muito grande.
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Elementos de processamento de sinais
Segundo método (rede R-2R)
2R
Conversores Digital para Analógico (D/A)
R
Vi REF=
Elementos de processamento de sinais
Conversores Analógico para Digital (A/D)
Conversor dual-slope (rampa dupla)
Observação:Normalmente utilizado em voltímetros
VIN é uma tensão contínua.
Assuma que o integrador é não inversor
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Elementos de processamento de sinais
Conversores Analógico para Digital (A/D)
1 ou 0
Clk
vi(t)
Entrada analógica
vA(t)
analógica
Elementos de processamento de sinais
Conversores Analógico para Digital (A/D)
Conversor tipo rampa (malha fechada)
t
vA(t)
vi
+
-
• Taxa de conversão depende da frequência do “clock”, mas a precisão não.
• Para no maior de bits, taxa de conversão diminui (para mesma freq. de “clock”)
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Elementos de processamento de sinais
Conversores Analógico para Digital (A/D)
Conversor tipo servo (malha fechada)
• Contador crescente/decrescente• Sentido de contagem depende
do nível na entrada U/D
t
vA(t)
vi
Conversor acompanha o sinal analógico de entrada
Oscilação de um bit
Elementos de processamento de sinais
Conversores Analógico para Digital (A/D)
Conversor por aproximação sucessiva
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Elementos de processamento de sinais
Conversores Analógico para Digital (A/D)
Dependendo do número de
bits pode chegar até a ordem de 106
amostras/s
Elementos de processamento de sinais
Conversores Analógico para Digital (A/D)
Conversor Flash (ou paralelo)
Para n bits → Q=2n níveis de quantização: q = 0, 1, ..., Q-1
Tem-se Q-1 (Vq) tensões de comparação e Q-1comparadores
É necessária uma decodificaçãoda palavra gerada pelos comparadores para se obter a palavra binária de saída de n bits
Por ter operação paralela é extremamente rápido. Uma
desvantagem é o no de comparadores
Pode chegar a ordem de 109
amostras/s
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Elementos de processamento de sinais
Filtros analógicos
)(
)()(
sV
sVsT
i
o=
Função de transferência
Função de transferência senoidal )(
)()(
ω
ωω
jV
jVjT
i
o=)()()( ωφωω jjejTjT =
)()()( ωωω jVjTjV io =
módulo
Fase (ângulo)
Função ganho (dB) )(log20)( ωω jTG =
Elementos de processamento de sinais
Filtros analógicos
|T| |T| |T| |T|
Passa-baixas Passa-altas Rejeita-faixa Passa-faixa
fc → freq. corte
|T|
Passa-tudo
f
|T|
f
|T|
f
passagem
rejeição
Filtros ideais
SérieParalelo
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Elementos de processamento de sinais
Filtros analógicos
Especificações de filtro
Filtro Passa-baixas real
-∞
Espera-se que ωs/ωp → 1
Elementos de processamento de sinais
Filtros analógicos
Parâmetros de especificação:
Borda da faixa de passagem, ωp
Atenuação máxima permitida na faixa de passagem, Amax
Borda da faixa de bloqueio (rejeição), ωs
Atenuação mínima para a faixa de bloqueio, Amin
Amax → 0
Amim → ∞ → Ordem de T(s) maiorωs/ωp → 1
Também deve-se observar o comportamento da fase ϕ(j ω)
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Elementos de processamento de sinais
Filtros analógicos
Filtro Passa-faixa real
ω-∞
01
1
01
1
...
...)(
bsbs
asasasT
N
N
N
M
M
M
M
+++
+++=
−
−
−
−
Elementos de processamento de sinais
Filtros analógicos
Genericamente
Causalidade: M ≤ N
ai’s e bi’s ϵ Reais
))...()((
))...()(()(
21
21
N
MM
pspsps
zszszsasT
+++
+++=
Zeros → aparecem associados a frequências na(s) faixa(s) de bloqueio.
Ex. ωl1 e ωl2 → zeros em ±jωl1 e ±jωl2
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Elementos de processamento de sinais
Filtros analógicos
Relação Filtro/Diagrama de pólos e zeros: Passa-baixas
Elementos de processamento de sinais
Filtros analógicos
Relação Filtro/Diagrama de pólos e zeros: Passa-faixa
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Elementos de processamento de sinais
Filtros analógicos
Tabela com filtros de primeira ordem e
� Função de transferência� Diagrama de pólos e zeros� Diagrama de Bode (magnitude)� Implementação passiva� Implementação ativa (com Amp-Op)
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Exercício:Demonstre T(s)=Vo(s)/Vi(s)