L U C I A N O D . I S A I A S 6 7 6 6 7 4 6T H A Í S F. V I C E N T I N 7 5 4 7 4 2 0

PARADIGMAS DE PROJETOS DE ALGORITMOS

O QUE É UM PARADIGMA?

• Um paradigma é um modelo que fornece e determina a visão que o programador possui sobre a estruturação e execução do programa.

PROJETO DE ALGORITMO

O projeto de algoritmo requer abordagens adequadas:• A forma como um algoritmo aborda o problema

pode levar a um desempenho ineficiente.• Em certos casos, o algoritmo pode não conseguir

resolver o problema em tempo viável.

Não existe um paradigma que seja o melhor dentre todos.

TIPOS DE PARADIGMAS

• Recursividade.• Tentativa e erro.• Divisão e conquista.• Programação dinâmica.• Algoritmos gulosos.• Algoritmos aproximados.

RECURSIVIDADE

• Uma função é dita recursiva quando executa a si mesma, ou seja, dentro de um código, tem a capacidade de chamar um “subcódigo” para ser executado.

• A recursividade permite descrever algoritmos de formas que utilizem estruturas recursivas, mais claras e concisas, especialmente em problemas complexos.

EXEMPLO: QUICKSORT

QUICKSORT - PARTICIONAMENTO

QUICKSORT – PIOR CASO

QUICKSORT – MELHOR CASO

QUICKSORT – VANTAGENS E DESVANTAGENS

QUANDO NÃO USAR RECURSIVIDADE

• Algoritmos recursivos são apropriados quando o problema a ser resolvido ou os dados a serem tratados são definidos em termos recursivos. Entretanto, isso não garante que um algoritmo recursivo seja o melhor caminho para resolver o problema. • Vejamos dois exemplos ilustrativos de algoritmos

para calcular os números da sequência de Fibonacci:

ALGORITMO 1: FUNÇÃO RECURSIVA

function FibRec (n: integer) : integer;begin

if n<2then FibRec := nelse FibRec := FibRec(n-1) + FibRec(n-2);

end;

ALGORITMO 2 : FUNÇÃO ITERATIVA

function FibIter (n: integer): integer;var i, k, F: integer;begin

i :=1; F :=0;for k :=1 to n do

beginF := i+F;i := F-i;end;

FibIter :=F;end;

COMPLEXIDADES DO ALGORITMO 1 E DO ALGORITMO 2

• O algoritmo 1 é O() = O(n), pois cada chamada recursiva é empilhada e esse número é O(n).• O algoritmo 2 tem complexidade de tempo O(n) e

complexidade de espaço O(1).

n 10 20 30 50 100

FibRec

8 ms 1 s 2 min 21 dias anos

FibIter

ms ms ½ ms ¾ ms 1,5 ms

TENTATIVA E ERRO

• Um algoritmo tentativa e erro é aquele que testa exaustivamente todas as possíveis soluções de um problema, de modo a obter a solução desejada.

• A ideia é decompor o processo em um número finito de subtarefas parciais que devem ser exploradas.

• O processo geral pode ser visto como um processo de pesquisa ou tentativa que gradualmente constrói e percorre uma árvore de subtarefas.

TABULEIRO DE XADREZ

TENTA UM PRÓXIMO MOVIMENTO

procedure Tenta (i: integer; x,y: TipoIndice; var q: boolean);var u, v, k: integer; q1: boolean;begin

k := 0; {inicializa selecao de movimentos}repeat

k := k+1; q1 := false;u := x+a[k]; v := y+b[k];if (u in s) and (v in s)then if t[u,v] = 0

then begint[u,v] := i;if i<N*N {tabuleiro não esta cheio}then begin

Tenta (i+1, u, v, q1); {tenta novo movimento}if not q1then t [u,v] := 0 {não sucedido apaga reg. Anterior}end

else q1 := true;end;

until q1 or (k=8); {não há mais casas a visitar a partir de x,y}q := q1;

end;

PASSEIO DE CAVALO NO TABULEIRO DE XADREZ

program PasseioCavalo;const N=8; {Tamanho do lado do tabuleiro}type TipoIndice = 1..N;var i, j: integer; t: array[TipoIndice, TipoIndice] of integer; q: boolean; s: set of TipoIndice; a, b: array[TipoIndice] of integer;{-- Entra aqui o procedimento Tenta do Programa anterior --}begin {programa principal}s := [1,2,3,4,5,6,7,8];a[1] := 2; a[2] :=1; a[3] :=-1; a[4] :=-2;b[1] := 1; b[2] :=2; b[3] := 2; b[4] :=1;a[5] :=-2; a[6] :=-1; a[7] :=1; a[8] :=2;b[5] :=-1; b[6] :=-2; b[7] :=-2; b[8] :=-1;for i:=1 to N do for j :=1 to N do t[i,j] := 0;t [i,i] :=1; {escolhemos uma casa do tabuleiro}Tenta (2,1,1,q);if qthen for i:=1 to N dobegin for j :=1 to N do write (t[i,j]:4); writeln; endelse writeln (‘Sem soluçao’);end.

QUICKSORT - REORDENAÇÃO

DIVISÃO E CONQUISTA

• Consiste em dividir o problema em partes menores, encontrar soluções para estas partes e combiná-las em uma solução global.

• Divide-se em 3 fases:1. Divisão (particionamento) do problema original em

sub-problemas similares ao original mas que são menores em tamanho.

2. Resolução de cada sub-problema sucessivamente e independentemente (em geral de forma recursiva).

3. Combinação das soluções individuais em uma solução global para todo o problema.

O uso deste paradigma geralmente leva a soluções eficientes e elegantes, em especial quando é utilizado recursivamente.

Como exemplo, vamos considerar o problema de encontrar simultaneamente o maior elemento e o menor elemento de um vetor de inteiros.

VERSÃO RECURSIVA PARA OBTER O MÁXIMO E O MÍNIMO

procedure MaxMin4 (Linf, Lsup: integer; var Max, Min: integer);var Max1, Max2, Min1, Min2, Meio: integer;begin

if Lsup – Linf <= 1then if A[Linf] < A[Lsup]

then begin Max := A[Lsup] ; Min := A[Linf] ; endelse begin Max := A[Linf] ; Min := A[Lsup]; end

else beginMeio := (Linf + Lsup) div 2;MaxMin4 (Linf, Meio, Max1, Min1);MaxMin4 (Meio+1, Lsup, Max2, Min2);if Max1 > Max2 then Max := Max1 else Max := Max2;if Min1 < Min2 then Min := Min1 else Min := Min2;end;

end;

COMPLEXIDADE

• Seja T uma função de complexidade tal que T(n) é o número de comparações entre os elementos de A, se A tiver n elementos, T(n) = (3n/2) – 2 para o melhor caso, caso médio, e pior caso.

• Este algoritmo é ótimo.

FIM