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i Papel do Investimento Público no Crescimento Económico: uma Meta-análise por Gil Rafael Coutinho Ferreira Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Economia pela Faculdade de Economia do Porto Orientada por: José da Silva Costa Setembro, 2016
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Papel do Investimento Público no Crescimento Económico:
uma Meta-análise
por
Gil Rafael Coutinho Ferreira
Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Economia pela Faculdade
de Economia do Porto
Orientada por:
José da Silva Costa
Setembro, 2016
i
Nota biográfica
Gil Rafael Coutinho Ferreira nasceu em Mulhouse, França a 9 de janeiro de
1993. Licenciado em Economia pela Faculdade de Economia da Universidade do Porto
(2011-2014). Em setembro de 2014 ingressou no Mestrado de Economia finalizando a
parte curricular do mesmo em janeiro de 2016.
Em termos profissionais, o candidato estagiou na Companhia de Seguros
Tranquilidade durante o período de 1 de julho de 2015 e 30 de setembro de 2015.
A partir do dia 14 de junho de 2016 o candidato está a trabalhar no Grupo PSA
no departamento de Contabilidade Bancária – Rede Própria.
ii
Agradecimentos
Em primeiro lugar, os meus agradecimentos ao meu orientador, Prof. Doutor
José da Silva Costa pela partilha de conhecimentos, contribuições para o trabalho e,
acima de tudo, pela sua disponibilidade em me ajudar.
À Prof. Doutora Maria Isabel Gonçalves da Mota Campos pelo apoio e
aconselhamento no arranque da dissertação.
Ao Prof. Doutor Paulo Sérgio Amaral de Sousa pela grande ajuda na estimação
do modelo.
À minha família por me terem apoiado neste percurso.
Aos meus amigos que me apoiaram nesta dissertação e me ajudaram nos
momentos mais difíceis.
iii
Resumo
Neste trabalho analisamos o impacto das infraestruturas coletivas no
crescimento económico através de uma análise comparativa e de uma síntese dos
estudos de meta-análise sobre o contributo produtivo do capital público. Dado o atual
contexto económico mundial consideramos relevante uma análise à possível relevância
do investimento público na recuperação económica. Para se quantificar esse contributo
é realizada uma meta-análise da literatura existente para quantificar o efeito do capital
público no crescimento económico.
São analisadas as elasticidades de 143 estudos de entre outros fatores que
influenciam este tipo de investimento no crescimento económico. Os resultados obtidos
revelaram uma elasticidade de 0,1623, valor que vai de encontro aos demais resultados
obtidos em meta-análises do género.É também feita uma análise às variáveis utilizadas e
uma comparação com os resultados que haviam sido apresentados no passado em
estudos do género.
Códigos-JEL:C12, H54, O40, R11
Palavras-chave:Capital Público, Crescimento Económico, Crowding Out,
Crowding In, Meta-análise.
iv
Abstract
In this paper we analyze the impact of collective infrastructure on economic
growth through a comparative analysis and an overview of the meta-analysis of studies
on the productive contribution of public capital. Taking into consideration the actual
global economic context it is relevant to study the relevance of public investment in
economic recovery. To quantify this relevance a meta-analysis of existing literature was
done in order to quantify the effect of public capital on economic growth.
We constructed a data base with 143 studies and we considered factors that way
influence the elasticity of public capital. Then, we have estimated a meta-analysis
model where we consider explanatory variables to capture differences among the
studies included in the database. The results showed an elasticity of public capital of
0.1623. This value is close to other estimates in recent meta-analysis.
JEL Codes: C12, H54, O40, R11
Key-words: Public Capital, Economic Growth, Crowding Out, Crowding In,
Meta-analyses.
v
Índice
Nota biográfica .................................................................................................................. i
Agradecimentos ................................................................................................................ ii
Resumo ............................................................................................................................ iii
Abstract ............................................................................................................................ iv
Introdução ......................................................................................................................... 1
Capítulo 1. Revisão de Literatura ..................................................................................... 4
1.1 Definição de infraestrutura coletiva e capital público ........................................ 4
1.2 Crowding Out vs Crowding In ........................................................................... 5
1.3 Contexto histórico .............................................................................................. 6
1.3.1 Primeiros trabalhos ..................................................................................... 6
1.3.2 O contributo de Aschauer ........................................................................... 7
1.3.3 Meta-análises .............................................................................................. 8
1.4 Métodos de estimação/Abordagens Empíricas .................................................. 9
1.4.1 Função de produção .................................................................................... 9
1.4.2 Funções de custo ou lucro ......................................................................... 10
1.4.3 Vetor autorregressivo (VAR) .................................................................... 10
Capítulo 2. Análise Comparativa das Meta-análises ...................................................... 12
2.1 As Meta-análises .............................................................................................. 12
2.2 Comparação das Meta-análises do Contributo Produtivo do Capital Público . 13
2.3 Questões de investigação que emergem ........................................................... 17
Capítulo 3. Modelo a Estimar ......................................................................................... 20
3.1 A meta-amostra ................................................................................................ 20
3.2 As variáveis explicativas .................................................................................. 20
3.3 A especificação do modelo .............................................................................. 22
3.4 Resultados esperados ....................................................................................... 23
Capítulo 4. Resultados Empíricos ................................................................................... 25
4.1 Análise dos dados ............................................................................................. 25
4.2 Estimação ......................................................................................................... 27
4.3 Resultados obtidos ........................................................................................... 28
4.4 Análise dos resultados obtidos ......................................................................... 31
vi
Conclusão ........................................................................................................................ 36
Referências bibliográficas ............................................................................................... 38
Anexos ............................................................................................................................ 52
vii
Índice de quadros
Quadro 1 – Síntese de estudos pré-Aschauer ................................................................... 6
Quadro 2 – Comparação das Meta-análises ................................................................... 16
Quadro 3 – Previsões do sinal das variáveis .................................................................. 23
Quadro 4 – Quadro síntese da amostra ........................................................................... 27
Quadro 5 – Estimação do Modelo 3.2 ............................................................................ 28
Quadro 6 – Estimação do Modelo 4.1 ............................................................................ 29
Quadro 7 – Síntese das estimações dos modelos............................................................ 31
Quadro 8 – Síntese da comparação entre os resultados e as meta-análises .................... 34
viii
Índice de figuras
Figura 1 – As elasticidades da amostra .......................................................................... 25
Figura 2 – A elasticidade da amostra de acordo o seu PIB per capita ............................ 27
Figura 3 – Tendência das meta-análises por ano de publicação ..................................... 35
1
Introdução
Tomando como referencial a evolução da economia portuguesa após o 25 de
Abril de 19741 é possível observar que a evolução do produto do país tem a mesma
tendência da variação dos gastos públicos.
Porém nos últimos anos a relação de causalidade referida não tem sido tão
evidente, pois por exemplo em 2013, ano em que se verificou a maior descida no valor
de investimento público, o produto teve um melhor desempenho do que no ano anterior.
Este período mais recente é marcado por especificidades que convém ter
presente na análise. A partir do final de 2009, sequência da crise do subprime nos EUA,
gerou-se um clima de expetativas negativas na Europa relacionado com a subida das
dívidas públicas, essencialmente dos países periféricos da zona euro. Os países que
sofreram maior pressão foram os GIIPS2 que devido aos seus défices excessivos viram
aumentadas as dúvidas sobre a solvibilidade das suas contas nacionais. Para além deste
grupo de países, dos quais três sofreram programas de ajustamento: Grécia, Irlanda e
Portugal, todos os outros países europeus também têm vindo a seguir políticas de
consolidação orçamental3com vista a respeitar o Pacto de Estabilidade e Crescimento4 e
a aumentar a confiança dos investidores a comprarem títulos de dívida soberana e
favorecerem a diminuição das taxas de juro da sua dívida.
Esta crise financeira e as políticas de consolidação orçamental implementadas
geraram um renovado e intenso debate sobre o papel das finanças públicas no
crescimento económico. O debate tem ocorrido a nível académico e a nível político e
propagou-se aos media e cidadãos em geral. As políticas de consolidação orçamental
implementadas foram em grande parte promovidas do lado da receita fiscal, mas
também houve uma travagem significativa na despesa pública. Devido aos elevados
défices dos países periféricos europeus temos observado sucessivas decisões dos
1http://www.pordata.pt/DB/Portugal/Ambiente+de+Consulta/Gr%C3%A1fico, acedido em 31/03/2016
2Acrónimo utilizado para designar o conjunto das economias da Grécia, Irlanda, Itália, Portugal e
Espanha 3
http://expresso.sapo.pt/economia/apenas-tres-paises-do-euro-cumprem-limites-de-defice-e-
divida=f761402, acedido em 31/08/2016 4
http://expresso.sapo.pt/economia/euro-ministros-acordam-reforco-da-disciplina-orcamental=f637721,
acedido em 31/08/2016
2
governos de redução das despesas de capital. Se olharmos mais em concreto para o caso
português, entre 2011 e 2014 a despesa pública de capital diminuiu em 58%5.
Uma visão negativa sobre o papel do investimento público e em particular em
infraestruturas coletivas no crescimento económico generalizou-se de uma forma rápida
sendo vertida em recomendações de política pública e orientação dos fundos de apoio
ao desenvolvimento regional onde se consagra uma clara retração no investimento em
infraestruturas coletivas ignorando a evidência empírica disponível sobre o papel do
capital público no crescimento económico.
A retração no investimento público em infraestruturas coletivas pode em parte
ser explicada pelos excessos cometidos, mas não se pode ignorar o conhecimento
científico disponível sobre que tipo de investimento público mais favorece o
crescimento económico. Justifica-se, pois, um pouco contra a corrente, fazer uma
avaliação da evidência empírica disponível. Nesta dissertação propomo-nos fazer uma
análise comparativa e uma síntese dos estudos de meta-análise sobre o contributo
produtivo do capital público. Qual será o papel do investimento público no crescimento
económico segundo a literatura existente?
Nesta dissertação usaremos como base de trabalho os estudos de meta-análise
realizados sobre o contributo produtivo do capital público confrontando metodologias,
integrando bases de dados e fazendo uma meta-análise de síntese beneficiando do
conhecimento acumulado.
A relevância deste estudo assenta em grande parte na pertinência do assunto na
atualidade e na necessidade de colocar em perspetiva as orientações de política que
tanto ostracizam o investimento público. Serão confrontadas as diferentes perspetivas
em relação a este tema através de uma meta-análise sobre os contributos mais
importantes para concluir a sua relevância no estudo.
No primeiro capítulo será feita uma revisão da literatura existente sobre a
temática. Será dada especial atenção na definição de alguns conceitos nucleares e sobre
o contexto histórico dando importância ao trabalho de Aschauer.
5https://www.pordata.pt/Portugal/Despesas+efectivas+do+Estado+total++correntes+e+de+capital-2774,
acedido em 31/03/2016
3
No segundo capítulo, o estudo vai se centrar na análise das meta-análises
existentes. Vão-se comparar os diferentes resultados e tiradas as conclusões serão
formuladas algumas questões que não foram respondidas.
No terceiro capítulo vai ser apresentado o modelo para esta meta-análise.
Especificam-se as variáveis a utilizar para responder às perguntas levantadas no capítulo
anterior e é feita uma antevisão teórica sobre os sinais dos coeficientes estimados das
variáveis explicativas.
No quarto capítulo é feita a estimação e apresentados os resultados. Por fim são
apresentadas conclusões comparando-se os resultados com as outras meta-análises.
4
Capítulo 1.Revisão de Literatura
1.1 Definição de infraestrutura coletiva e capital público
Segundo Pinho (2002), o termo infraestrutura coletiva foi utilizado pela primeira
vez nos anos cinquenta e servia para designar as instalações militares de caráter
permanente. Hoje em dia é uma noção bastante complexa e polémica estando
relacionada com o capital público. Consequentemente, a sua definição é difícil, não
havendo unanimidade por parte dos vários autores quanto aos elementos do capital
público que devem integrar o conceito de infraestruturas coletivas.
Numa tentativa de definição de capital público, é importante estabelecer a
diferença entre bens públicos e bens privados. A diferenciação tende a centrar-se nas
propriedades de não exclusão (impossível ou demasiado dispendioso excluir utentes
através da cobrança de um preço) e não rivalidade (consumo de uns não diminui a
quantidade disponível para os outros) com implicações sobre a necessidade de
intervenção do Estado na sua provisão. Alguns autores optam pela diferenciação em
função da propriedade ser pública. Porém, a caracterização através da posse pública tem
vantagens e inconvenientes. Apresenta-se como limitadora uma vez que não se entra em
consideração com as infraestruturas coletivas que, embora não sendo públicas, foram
objeto de financiamento público para o seu fornecimento e tem a vantagem de tentar ver
os efeitos de crowding-out e crowding-in do investimento público (Pinho (2002)).
Biehl (1991) define as infraestruturas coletivas como sendo a parte do stock de
capital na economia que tendo um caráter público não é, normalmente, fornecido na sua
totalidade através dos mercados. No relatório anual do Banco Mundial de 1994 adota-se
uma perspetiva mais prática e refere-se que as infraestruturas coletivas compreendem
três categorias: os serviços públicos - energia, telecomunicações, fornecimento de água
encanada, saneamento e esgotos, coleta e tratamento de lixos e gás encanado; as obras
públicas - rodovias, grandes obras de represamento e canalização param irrigação e
drenagem; e outros setores de transporte - vias férreas urbanas e interurbanas,
transportes urbanos, portos e rios navegáveis, e aeroportos. Analisando estas duas
definições podemos sentir a dificuldade que existe na delimitação do que se entende por
infraestruturas coletivas.
5
Neste estudo será considerada a definição de Biehl (1991), a qual pode ser
divida em três partes com é referido no relatório anual do Banco Mundial de 1994.
1.2 Crowding Out vs Crowding In
O investimento público influência o ritmo do crescimento económico. Essa
influência deve-se além da sua dimensão conjuntural a uma dimensão estrutural. Porém
essa influência é ambígua, sendo possível identificar, como referido por Aschauer
(1989b), dois efeitos fundamentais: crowding-in e crowding-out.
O aumento do investimento público eleva a taxa de acumulação do capital acima
do nível escolhido pelos agentes económicos privados. No caso de o investimento
público potenciar a produção de bens concorrentes ou substitutos dos bens produzidos
pelo setor privado, o investimento público pode induzir, ex-ante, um efeito crowding-
out (na oferta) sobre o investimento privado e originar uma mudança de comportamento
dos agentes económicos privados no sentido de restabelecer a afetação intertemporal
dos recursos o que implicará na redução da poupança privada para que o investimento
total volte ao nível inicial. A este propósito cabe salientar que, se as produtividades
marginais dos dois stocks de capital estiverem desniveladas, uma variação no
investimento público pode provocar uma alteração na riqueza do setor privado. Por
exemplo, se o stock de capital público for muito reduzido de tal modo que a sua
produtividade marginal seja superior à do capital privado, o aumento do investimento
público gerará um efeito de rendimento futuro positivo: os consumidores tendem a
aumentar o consumo e a reduzir a poupança resultando num efeito cumulativo com o da
redução da acumulação privada de capital. O efeito crowding-out pode, também,
resultar da escassez de recursos – nomeadamente, recursos financeiros e humanos –
circunstância em que, face ao incremento do investimento público, a limitação de meios
pode implicar a redução do investimento privado.
Por outro lado, o capital público pode ser complementar em relação ao capital
privado no processo produtivo privado. Quando assim acontece, o setor privado,
antecipando o aumento da produtividade marginal do capital privado decorrente do
investimento público e perspetivando ganhos futuros responde adiando o consumo (em
favor de um aumento da poupança) e caminhando para um novo equilíbrio em mais
6
elevado nível de stock de capital acumulado. Então, o aumento do investimento público
produz um efeito de crowding-in (na oferta).
Em resumo, a política de investimento público pode condicionar ou potenciar o
ritmo de acumulação de capital (público e privado), sendo que na eventualidade de tal
efeito final não ser nulo, esta categoria da política orçamental deve ser quantificada.
1.3 Contexto histórico
1.3.1 Primeiros trabalhos
Voltando atrás no tempo, o interesse pelo estudo empírico do papel do capital
público no crescimento económico data dos anos 70/80 do século XX, veja-se Mera
(1973) num contexto regional no Japão; Looney e Frederiksen (1981) e Costa et al
(1987) nos EUA num contexto inter-estadual, embora haja estudos que se debruçam
sobre problemática semelhante, mais numa perspetiva teórica, nas décadas de cinquenta
e sessenta (Hirschman (1958) e Hansen (1965)), a nível regional nos EUA. Todos os
valores de elasticidade estimados são positivos, porém alguns estão perto de zero. No
entanto, é com o trabalho desenvolvido por Aschauer (1989a, 1989b) que um
verdadeiro interesse pela problemática desponta.
Quadro1 – Síntese de estudos pré-Aschauer
Autor Agregação
Hirschman (1958) Regional - EUA
Hansen (1965) Regional - EUA
Mera (1973) Regional - Japão
Looney e Frederiksen (1981) Inter-estadual - EUA
Costa et al (1987) Inter-estadual - EUA
Aschauer (1989a) Nacional - EUA
7
1.3.2 O contributo de Aschauer
Em 1989 Aschauer procura explicar a descida da produtividade verificada nos
EUA com a descida do investimento em infraestruturas coletivas. Aschauer (1989a,
1989b) estimou uma função Cobb-Douglas, em que considera como variáveis exógenas
a alteração tecnológica, o emprego agregado, o stock de capital privado e o fluxo de
serviços do setor público. São utilizados dados agregados anuais para os EUA e
referentes ao período de 1949 a 1985.A estimação foi feita por OLS, procurando
estimar a produtividade média do capital privado e a produtividade total, tendo obtido
um valor de 0.39 para a elasticidade do capital público.
Os resultados empíricos obtidos por este autor indiciam que o stock de capital
público não militar é a determinante mais importante da produtividade, que o capital
militar influencia pouco a produtividade e que um conjunto de infraestruturas nucleares
tais como estradas, autoestradas, aeroportos, abastecimento de água, têm o maior poder
explicativo da produtividade. Portanto, as estimativas de Aschauer sugerem que não só
o capital público é produtivo como o investimento em infraestruturas públicas permite
que o capital privado seja mais rentável.
O debate em torno da produtividade das infraestruturas coletivas intensificou-se
e o trabalho de Aschauer foi refutado em diferentes estudos. Segundo Pinho (2002) as
maiores criticas assentam em quatro aspetos.
O primeiro diz respeito à causalidade. Será o aumento do capital público que
determina o aumento do crescimento do output ou será o inverso? Robert Eisner (1991)
e Tatom (1993)6, por exemplo, consideram que a causalidade se verifica no sentido do
output para as infraestruturas.
O segundo refere-se à especificação utilizada por Aschauer. Tatom (1991) refere
que o valor elevado da elasticidade estimado se deve à má especificação da função
produção por não ter considerado os preços do petróleo, uma vez que a subida deste nos
anos setenta, tornou algum capital privado obsoleto, o que afetou negativamente a sua
produtividade7.
6in Sturm (1998)
7Este autor a utilizar uma outra especificação da função produção encontra pouca evidência de que o
capital público aumente a produtividade. Porém este precedimento é criticado por Duggal et al (1999) já
8
O terceiro problema diz respeito à não estacionaridade dos dados utilizados. Esta
não estacionaridade determina uma regressão espúria entre o stock de capital público e o
crescimento do produto. A não estacionaridade obrigaria a que o modelo tivesse sido
estimado às primeiras diferenças.
O último aspeto, de acordo com Duggal et al (1999), prende-se com o facto do
capital público ser tratado como mais um fator de produção, tal como o capital privado
e o trabalho. A sua inclusão viola a teoria padrão da produtividade marginal, na qual é o
mercado que determina o custo por unidade dos fatores. Este custo deve ser conhecido
pelas empresas e usado no cálculo dos seus custos totais. No caso das infraestruturas
públicas não se conhece o seu preço de mercado, pelo que a ausência desta informação,
segundo Aaron(1990)8 vai tornar impossível assumir que as infraestruturas, enquanto
fator de produção, possam ser remuneradas de acordo com a sua produtividade
marginal.
1.3.3 Meta-análises
Nas décadas seguintes um número significativo de estudos foi publicado
seguindo metodologias mais sofisticadas (estimação de funções custo, testes de
causalidade, etc.). O número e a variedade de trabalhos publicados permitiram o
desenvolvimento de estudos de meta-análise. Entre as meta-análises publicadas
recentemente identificamos os estudos desenvolvidos por Button (1998), Bom e
Ligthart (2008), Makhloufi (2011), Ligthart e Suarez (2011), Melo et al (2013), Bom e
Ligthart (2014) e Núñez e Velázquez (2015). Estes estudos analisam os resultados
empíricos tendo em conta o tipo de capital público usado, o método de estimação usado,
o nível de agregação do capital público, entre outros aspetos. Os resultados
apresentados pelas meta-análises têm em comum apresentarem elasticidades positivas e
significativas, corroborando a hipótese do crowding-in prevalecer sobre o crowding-out.
Analisando as elasticidades encontradas verifica-se que os valores quanto mais
recente o paper for, mais se aproxima de zero, o que poderá evidenciar que o
que o preço da energia não deveria ser incluido na função produção, mas sim nas funções custo e procura
dos inputs. Na função produção deveria ser incluido o fator energia. 8
in "Discussion of "Why Is Infrastructure Affect Regional Economic Performance?", New England
Economy Review, September/October, pp. 9-32
9
investimento público poderá estar a perder importância no crescimento económico. Mas
para se ter essa conclusão é preciso verificar se as amostras mais antigas se repetem e
apenas se juntam as novas, se assim for pode-se concluir essa perda de eficácia e por
isso vai ser importante esta análise.
Centrando agora a análise em Núñez e Velázquez (2015), o trabalho mais
recente e mais completo, foram recolhidas 1928 observações de todo o tipo de
metodologias e da maior parte dos países. Sendo o valor da elasticidade encontrado de
0,189 em que nem todas as observações são positivas (cerca de 250 destas observações
são negativas) e na sua maioria estão perto de zero.
Mais à frente será aprofundada a análise dos estudos de meta-análise.
1.4 Métodos de estimação/Abordagens Empíricas
1.4.1 Função de produção
Analisando os diferentes métodos de estimação, segundo Romão (2006),
podemo-nos centrar em três abordagens empíricas. A primeira abordagem procura
determinar a produtividade do capital público através da estimação de uma função
produção estática, considerando o “stock” de capital público uma variável explicativa
adicional. Na estimação da função produção tanto se poderá regredir séries temporais de
“stocks” de trabalho, capital privado e capital público como utilizar dados "cross-
section".
O capital público é considerado como mais um “input” da função produção,
embora não pago, a par dos fatores produtivos trabalho e capital privado. A função será
expressa por Qt = A(Gt)f(Kt, Lt, Gt) em que A traduz a produtividade de todos os
fatores induzida pelo capital público e Kt, Lt, Gtsão respetivamente o capital privado, o
trabalho e o capital público no momento t. Esta abordagem tem várias limitações pelo
que nos parece que a utilização da função produção não permite obter um resultado
conclusivo sobre a importância do capital público no crescimento económico, porém é a
mais utilizada.
10
1.4.2 Funções de custo ou lucro
Numa segunda abordagem, com o objetivo de se determinar a poupança operada
nos custos, recorre-se à teoria dual para a estimação de uma função custo ou lucro que
incorpore o capital público como fator fixo. Apresenta como principal inconveniente,
senão mesmo o único, a exigência de dados sectoriais muito específicos o que
determina o limitado interesse pela sua utilização.
A principal distinção entre a estimação das funções custo e as funções produção,
de acordo com Haughwout (2000), consiste na ideia dos defensores do uso da função
produção que os fatores produtivos são determinados exogenamente e que as empresas
tomam decisões sobre o produto baseadas na disponibilidade desses fatores. Já na
abordagem da teoria dual serão os preços dos fatores a ser tratados como exógenos e
não as quantidades dos mesmos.
Sturm (1998) chama a esta forma de estimação a abordagem do comportamento
porque, segundo ele, vai descrever o comportamento ótimo das empresas. A obtenção
do comportamento ótimo passa pela resolução de um problema de otimização através
ou da minimização de custos ou da maximização de lucros, que se pode traduzir por
C(pti , xt
i , At, Gt) = min ∑ ptixt
ii sujeito a Qt = f(xt
i , At, Gt).
A maioria dos resultados obtidos por esta abordagem sugere que o capital
público é um fator de poupança de custos nas empresas industriais e que contribui para
o aumento da produtividade total.
1.4.3 Vetor autorregressivo (VAR)
A terceira abordagem, cronologicamente mais recente, é a do vetor
autorregressivo (VAR) que através das funções impulso-resposta permite estimar os
efeitos de longo prazo dos diferentes choques provocados pelo investimento público.
Nas duas abordagensanteriores, os autores preocupam-se apenas com a grandeza
da elasticidade obtida a partir de uma única equação, esquecendo-se dos feedbacks
existentes entre variáveis. A elasticidade obtida não pode ser vista como condição
necessária e suficiente para que o capital público tenha qualquer efeito sobre o produto.
Assim, verificamos que os feedbacks existentes entre as variáveis vão tornar-se
11
essenciais para a compreensão das relações entre capital público e o desempenho do
setor privado.
Cada variável não desfasada do modelo vai ser regredida em todas as variáveis,
num modelo desfasado, isto é, a forma padrão de um processo VAR de ordem p pode
ser escrito na forma matricial: 𝑦𝑡 = 𝑐 + Φ1yt−1 + Φ2yt−2 + ⋯ + Φpyt−p + εt. Como o
modelo VAR só envolve variáveis desfasadas é consistente estimar cada equação
separadamente e pelo método dos mínimos quadrados (OLS).
Da análise realizada verificamos que nos trabalhos que se limitam a estudar a
causalidade entre as variáveis não se pode inferir uma direção de causalidade única. Os
trabalhos que com base nas funções impulso-resposta determinam, os efeitos
acumulados, principalmente no longo prazo, dos choques do investimento público nas
variáveis do setor privado parecem indiciar que o investimento público influencia
positivamente o produto.
12
Capítulo 2.Análise Comparativa das Meta-análises
A metodologia a utilizar nesta dissertação será uma meta-análise. Uma meta-
análise, segundo Bom e Ligthart (2014), consiste num conjunto de métodos estatísticos
para resumir, avaliar e analisar os resultados dos estudos empíricos.
2.1 As Meta-análises
Meta-análise é uma técnica estatística utilizada para sintetizar os resultados
individuais de muitos estudos anteriores, com o objetivo de obter conclusões mais
precisas e estatisticamente robustas, num parâmetro de interesse. Este método, como
resultado disso, viu a utilização desta metodologia estendida ao domínio
socioeconómico (Stanley (2005, 2008)).
Segundo Stanley (2005, 2008), uma meta-análise tenta localizar o valor
"consenso" de um parâmetro de interesse η0 a partir da estimativa da expressão: ηis =
η0 + vis, onde ηis denota o valor i para o parâmetro de interesse obtido no estudo s e vis
é o termo de erro com as hipóteses habituais.
O método mais básico é o modelo de efeitos fixos, o que pressupõe a existência
de um único valor real dentro da população, o que implica que vi~N(0, σ2) . Pelo
contrário, o método de efeitos aleatórios assume que os estudos são uma amostra
aleatória e, por conseguinte, distribuídos aleatoriamente em torno da média da
população. Ou seja, os diferentes estudos vão mostrar um valor diferente, como
resultado de sua heterogeneidade metodológica, com diferenças entre os resultados de
diferentes estudos e intra-estudos, o que significa que vi~N(0, σ2 + τ2). Para escolher
entre os dois avaliadores é aplicado o teste qui-quadrado de homogeneidade. Se a
hipótese nula for rejeitada, aceita-se a existência de diferenças metodológicas
importantes que modificam o valor do parâmetro de interesse. Portanto, terá de se
reescrever a equação anterior: ηis = η0 + ∑ akZikKk=1 + vis, onde Z são as k variáveis
independentes (meta-regressores) que captam as diferenças metodológicas relevantes ou
as características das amostras de dados dos diferentes estudos empíricos e explicam a
variação sistemática dos resultados entre os estudos. Esta expressão pode ser estimada
utilizando efeitos fixos ou aleatórios.
13
Esta metodologia considera duas fontes de viés na publicação, uma originada
pelo tamanho das amostras usadas em cada estudo de meta-análises e uma outra
derivada da exclusão de resultados que não combinam com o paradigma dominante.
Os problemas relacionados com o tamanho das amostras são inicialmente
controlados por meio da estimação OLS. No entanto, estimadores obtidos com amostras
pequenas normalmente apresentam valores mais irregulares que podem não ser
corrigidos com o procedimento de ponderação mencionado. Este problema pode ser
resolvido com a introdução do erro padrão do parâmetro como uma variável
independente adicional na regressão.
A maior predisposição por parte das publicações, avaliadores e instituições em
aceitar os resultados que correspondem ao paradigma dominante é controlada com a
inclusão na meta-amostra dos resultados publicados, não só em artigos que passam por
filtros mais rigorosos, mas também em livros ou em literatura não publicada (relatórios,
trabalhos apresentados em congressos, etc.), incluindo uma variável indicadora para
diferenciação entre os dois tipos de publicações. Da mesma forma, os próprios autores
podem estar mais interessados em encontrar os resultados mais convencionais, a fim de
publicar seus artigos (Bom e Ligthart (2014)).
2.2 Comparação das Meta-análises do Contributo Produtivo do
Capital Público
Button (1998) é o primeiro autor a fazer uma meta-análise analisando 26 estudos
compreendidos entre 1978 e 1995. Nesta análise dos 26 estudos apenas 4 são anteriores
ao estudo de Aschauer (1989a, 1989b). Do estudo feito aprimeira conclusão que se pode
tirar é que o valor da elasticidade estimada é 0.343, valor relativamente perto do
calculado por Aschauer. Para além desse valor, Button (1998) utiliza dummies para
aprofundar o estudo. Dessas dummies conclui-se que o valor apresentado é maior
quando o estudo é feito: para um país que não seja os EUA, numa base nacional e não
regional, se for mais antigo, mais concretamente antes de 1991 e quanto menor for o
produto per capita. Em relação à metodologia, o valor das elasticidades estimadas
também será superior se for utlizada a função produção, se não se usar o método das
diferenças na estimação e se não se obtiver os dados por cross section.
14
Bom e Ligthart (2008), 10 anos após do estudo realizado por Button faz uma
meta-análise mais abrangente na qual a amostra aumentou para 76 estudos
compreendidos entre 1983 e 2006 em que um terço dos estudos analisados por Button
(1998) se repete. O valor de elasticidade obtido desce bastante comparado com o estudo
anterior situando-se em apenas 0,08. Para além deste valor pode-se concluir que o valor
é maior: nos países desenvolvidos em comparação com os em desenvolvimento, se
apenas se considerar as infraestruturas core e nos estudos regionais em relação aos
nacionais. Comparando Button (1998) e Bom e Ligthart (2008), as principais diferenças
obtidas são a grande descida do valor da elasticidade, embora ainda se mantenha
positiva, e na reversão da ideia que os estudos nacionais sobrevalorizavam os valores da
elasticidade estimada. A primeira questão que se pode colocar é saber o que se passou
entre 1995 e 2006 para que o valor da elasticidade se reduzisse para aproximadamente
um quarto do primeiro estudo.
Ligthart e Suárez (2011) é uma extensão do Button (1998) com 49 estudos (mais
23 do que em Button (1998)) e cujo horizonte temporal éprolongado até 2005. O
método de estimação é alterado passando do método dos mínimos quadrados ordinários
(OLS) para o método dos mínimos quadrados generalizados (GLS). O valor obtido da
estimação da elasticidade do capital público é de 0.14, valor abaixo da média aritmética
das observações (0.20) e do trabalho de Aschauer. Na estimação o valor estimado da
elasticidade é tanto maior quanto maior o PIB per capita, se se considerar apenas a
indústria core, se for um estudo nos EUA, se o estudo for nacional e se se usar uma base
de dados cross section. Comparando com o estudo de Button (1998), os valores
relacionados com localização dos estudos alteram-se pois anteriormente os valores mais
altos verificavam-se fora dos EUA, o contrário do que se retira neste estudo. Também a
influência dos estudos cross section é oposta.
Makhloufi (2011) desenvolveu uma meta-análise que abrange 109 estudos entre
1973 e 2010. Esta análise é muito mais detalhada, pois mostra que destes estudos 62%
usam a função produção. Em termos temporais foi feita uma divisão em 1991 (como no
estudo de Button, 1998), sendo que os estudos anteriores a essa data, nesta meta-análise,
são apenas 12.3% do total. A metodologia utilizada por Makhloufi na análise foi o
método dos mínimos quadrados generalizados através do qual se chegou ao valor
estimado de elasticidade de 0,019, um valor muito próximo de zero. Makhloufi também
15
estimou em OLS onde obteve um valor de 0,143 o que nos leva também à conclusão
que este método de estimação pode sobrevalorizar a elasticidade, porém mesmo
comparando este valor com o obtido em Button (1998) é substancialmente inferior.
Estudos baseados em infraestruturas core, que usem a função produção e que sejam
anteriores a 1991, geralmente, apresentam valores de elasticidade superiores.
Melo et al (2013) fazem uma meta-análise um pouco diferente pois só
consideram as infraestruturas de transporte. Foi feita uma análise a 33 estudos
publicados entre 1988 e 2008 em que o objetivo foi estudar a relevância no valor
estimado da elasticidade do estimador econométrico, da especificação do modelo, da
agregação dos dados, da localização espacial e temporal, entre outros. A principal
conclusão a tirar desta meta-análise éter sido encontrada evidência que os efeitos sobre
a produtividade são maiores para as estradas, em comparação com outros modos de
transporte como aeroportos, ferrovias e portos. As estimativas da elasticidade de
transporte tendem a ser maiores para a economia dos EUA, em comparação com os
países europeus, um resultado que pode ser parcialmente explicado pelo facto que os
EUA serem mais dependentes do transporte rodoviário do que na Europa e também o
facto de que os estudos de transporte rodoviário representam uma grande parte da
amostra. O efeito da infraestrutura de transporte na economia parece ser
consideravelmente mais forte no longo prazo do que no curto e médio prazo.
Bom e Ligthart (2014) fizeram mais uma meta-análise, 6 anos depois. Este
abrange 68 trabalhos compreendidos entre 1983 e 2008. A metodologia usada nesta
estimação foi o método dos mínimos quadrados ponderados. Esta análise trouxe uma
inovação ao usar-se variáveis com dummies para vários países que se tem dados.
Verifica-se que os países com valores mais altos para a elasticidade são a Holanda e a
Dinamarca e o país com o valor mais baixo é a Nova Zelândia. Os GIIPS nesta análise
apresentam valores positivos. Voltando à análise mais geral, o valor de elasticidade
estimado é 0,106, um valor pouco superior ao encontrado 6 anos antes. A elasticidade
estimada é superior se análise for ao nível regional e se for em infraestruturas core.
Núñez e Velázquez (2015), a meta-análise mais recente, analisaram 145 estudos
de 1983 a 2011. Desta análise obteve-se quatro resultados relevantes. Primeiro, o valor
obtido da elasticidade é positivo, mais concretamente 0,13, um terço do valor obtido por
Aschauer em 1989.Segundo, o efeito é maior no longo prazo do que no curto prazo.
16
Terceiro, os efeitos são parecidos nas diferentes economias. Por fim, encontramos uma
muito ligeira redução no valor das elasticidades com o aumento das dotações de capital
público, no entanto os valores são sempre positivos.
Quadro2 – Comparação das Meta-análises
Autor Método
Econométrico
Nº de
Estudos Período
Elasticidade
calculada Variáveis explicativas
Button
(1998) OLS 26
1978
a
1995 0,343
Ser dos EUA (+); Ser
nacional (-); Usar cross-
section (-); Ser estimado
pelas primeiras diferenças(-);
Ser publicado antes de 1991
(-); Usar a função produção
(+); o produto per capita (-)
Bom e
Ligthart
(2008)
GLS 76
1983
a
2006 0,08
Ser país em desenvolvimento
(-); Tipo de capital público:
core (+); Nível de agregação:
regional (-); Especificação
econométrica; Método de
estimação
Ligthart e
Suárez
(2011)
GLS 49
1978
a
2005 0,14
PIB per capita (+); Ser
infraestrutura core (+); Ser
dos EUA (-); Ser nacional(-);
Ser estimada por níveis (+);
Ter a restrição de escala (-);
Usar dados de painel (-);
Usar dados cross section (+);
Usar estudos publicados (+)
Makhloufi
(2011) GLS 109
1973
a
2010 0,019
Ser publicado antes de 1991
(-); Ser nacional (-); Ser dos
EUA (-); Usar panel data (+);
Usar dados agrupados (+);
Ser estimado pelas primeiras
diferenças (+); Tipo de
capital: core (+); Usar a
função produção (+)
Melo et al
(2013) OLS 33
1988
a
2008 0,21
Estimador econométrico:
GMM (-), VAR (-), FE (-),
RE (+); Nível de agregação:
nacional (+); Modo de
transporte: estradas, portos e
caminhos de ferro (+),
aeroportos (-); Ser dos EUA
(+); Efeito longo prazo (+)
17
Bom e
Ligthart
(2014)
WLS 68
1983
a
2008 0,083
Definição de capital público:
core (+); Nivel de agregação:
nacional (+); Uso de time
series (+); Uso de panel data
(+); Antiguidade (+)
Núñez e
Velázquez
(2015)
Mixed Effects 145
1983
a
2011 0,13
Definição de capital público:
produtivo (+), transporte (-);
Nível de agregação: nacional
(+); Uso de time series (+);
Uso de cross section (-);
Média 72 0.1436
2.3 Questões de investigação que emergem
Como se referiu atrás, os elevados valores estimados por Aschauer (1989a) para
a elasticidade do capital público levaram à elaboração de uma vasta gama de estudos
empíricos. Estes estudos empíricos são já em número assinalável permitindo o
desenvolvimento de estudos de meta-análise, estudos esses que comparamos na secção
anterior. Da comparação dos estudos de meta-análise constatamos haver ainda alguma
discrepância nas conclusões, o que significa que há espaço para contributos nesta área.
Neste estudo pretendemos construir uma base de dados abrangente que inclua os
estudos analisados das diferentes meta-análises, bem como estudos mais recentes. Na
construção da base de dados recolhemos informação sobre os atributos considerados e
eventualmente outros que consideremos relevantes.
Com este exercício pretendemos apresentar evidência empírica que ajude a
colmatar algumas dúvidas e inconsistências resultantes da comparação dos estudos de
meta-análise. Elegemos oito questões de investigação principais:
Questão 1: Com a acumulação do capital público é expectável que a sua
elasticidade diminua. Assim, espera-se que as elasticidades do capital público sejam
menores quando se utilizam amostras em que os países considerados têm maiores stocks
de capital público.
Questão 2: Com a dimensão geográfica das unidades territoriais a possibilidade
de internalizar o impacto do investimento público é maior. Os estudos com amostras
considerando unidades territoriais maiores deverão estar associados a maiores valores
de elasticidade do capital público.
18
Questão 3: O capital público não é uniforme. Algumas componentes do capital
público são mais produtivas. Daí ser de esperar que os diferentes tipos de capital
público considerado nos estudos possam estar associados a diferentes níveis da
elasticidade.
Questão 4: Nas meta-análises já realizadas também se concluiu que a
especificação do modelo e a forma de apresentação dos dados influenciam o valor
obtido da elasticidade pelo que é importante auferir o peso de cada uma destas
variáveis. Estudos estimando funções de produção, funções custo ou cointegração
geram diferentes níveis de elasticidade. Estudos usando dados em série temporal
conduzem a estimativas da elasticidade diferentes de estudos cross-section.
Questão 5: Ignora-se frequentemente como os autores obtiveram as suas
estimativas de elasticidade do capital público. Pretendemos observar se o método de
estimação do capital público influencia os valores das estimativas da elasticidade do
capital público.
Questão 6: Para lá do nível de desenvolvimento económico a organização
política dos países pode influenciar os níveis das elasticidades. Neste caso pretendemos
atender a se os países ou regiões consideradas pertencem a Estados unitários (com ou
sem nível regional) ou a Estados federados. Este ponto também não foi abordado nas
meta-análises existentes.
Questão 7: Os países periféricos da União Europeia têm enfrentando uma
profunda crise. As decisões macroeconómicas destes países têm consistido na
contenção do investimento público pelo que podemos observar se esta será a decisão
mais correta na saída da crise e na potencialidade destes países em relação aos outros na
escolha destas políticas. Este ponto também não foi abordado nas meta-análises
anteriores.
Questão 8: Independentemente do nível de desenvolvimento económico e da
organização política haverá aspetos de natureza cultural e do funcionamento da
economia que poderão influenciar as estimativas obtidas. Eventualmente justificar-se-á
usar estimação com efeitos fixos para captar as variáveis não incluídas na regressão que
captam essas características não observadas.
19
A análise efetuada no ponto anterior mostrou que as 8 meta-análises analisadas
mostram algumas conclusões contraditórias pelo que se torna importante quantificar a
interferência de cada variável no valor final.
20
Capítulo 3. Modelo a Estimar
3.1 A meta-amostra
A fim de realizar uma meta-análise adequada, os estudos selecionados têm que
ser representativos da população de estudos realizados. Para se conseguir atingir isso,
foi primeiramente realizado um estudo bibliométrico, com vista a encontrar os
principais estudos da literatura. Para isso, foram selecionados os estudos presentes nas
meta-análises já analisadas no ponto anterior a que se acrescentaram estudos mais
recentes. Nestas meta-análises foram encontradas 171 referências.
Dos 171 trabalhos iniciais, a amostra foi reduzida para 130 porque alguns
estudos não estavam disponíveis. A essa amostra foram acrescentados 13 trabalhos mais
recentes, cujo horizonte temporal não estava coberto na amostra (2012-2016). Posto
isto, a análise é composta por 143 estudos com um horizonte temporal compreendido
entre 1973 e 2016, que reportam a dados ainda anteriores a essa data.
Assim pensamos ter uma amostra significativa para mostrar o peso do capital
público no crescimento económico nas últimas décadas a nível mundial.
3.2 As variáveis explicativas
Para responder às questões colocadas é imperativo encontrar as variáveis mais
adequadas para responder a cada questão.
i- Para responder à primeira pergunta formulada no capítulo anterior
referente à causalidade entre a quantidade de capital público e a sua
elasticidade usaremos duas variáveis. Considerando que o capital público
existe em maior abundância nos países mais desenvolvidos será
interessante encontrar a relação entre o nível de desenvolvimento da
região estudada e a elasticidade calculada (Bom e Lightart, 2008). Para
completar a análise introduziremos a variável tempo, considerando que a
antiguidade do estudo, controlando para o país, captará a evolução da
quantidade de capital público que se espera que aumente com o passar
dos anos (Núñez e Velásquez, 2015).
21
ii- A dimensão das unidades territoriais consideradas nos estudos pode
influenciar o valor da elasticidade do capital público. Os estudos em
geral consideram uma dicotomia em relação à unidade geográfica
utilizada, considerando estudos para unidades territoriais regionais ou
menores versus estudos para países (Button, 1998).
iii- Em relação à composição do capital público, também iremos estudá-la
para ver se existem componentes do capital público que afetem mais
positivamente a economia do que outras. Por isso vamos fazer a divisão
entre infraestruturas core 9 e não core. Será de esperar uma maior
elasticidade nas infraestruturas nucleares dado a sua importância na
economia (Bom e Lightart, 2008).
iv- Centrando agora a análise na especificação do modelo é importante
verificar se a sua especificação terá influência no valor estimado da
elasticidade. Como já visto na secção 1.4, são utilizados vários métodos
de estimação sendo o mais usado a estimação através da função
produção (Button, 1998). Assim, iremos avaliar se o uso desse método
influencia o valor estimado da elasticidade. O tipo de dados usados
também poderá influenciar os valores estimados para a elasticidade, pelo
que também iremos verificar se o uso de time series influencia o valor de
elasticidade estimada (Button, 1998).
v- O método de estimação da elasticidade do capital público pode estar
associado a diferentes níveis de elasticidade estimada. Para o efeito
iremos considerar uma tipologia de métodos de estimação (OLS).
Usaremos a cointegração como referencial e por isso consideramos a
variável dicotómica OLS.
vi- Os diferentes países têm organizações políticas diferenciadas. Temos
países “unificados” como é o caso de Portugal. Do outro lado temos
países com organização federal como os E.U.A. e a Alemanha. A
expetativa é de que a elasticidade do capital público poderá ser
influenciada pela organização política do país. No nosso modelo de
estimação usar-se-á uma variável dicotómica que tomará o valor de um
9Consideram-se infraestruturas core essencialmente as obras públicas como as estradas por exemplo.
22
para países federais e países com regiões autónomas como organização
predominante.
vii- Os países periféricos da UE, denominados por GIIPS, têm características
comuns que diferem dos restantes membros da UE. Essas
particularidades podem afetar o valor da elasticidade de forma diferente
nestes países pelo que é importante criar uma variável dicotómica que
tomará o valor de um para os estudos destes países.
3.3 A especificação do modelo
O método seguido é o da meta-regressão que consiste em avaliar
econometricamente os impactos de várias influências sobre as elasticidades estimadas
nos estudos de caso (Stanley e Jarrell 1989):
𝑏𝑖 = 𝛼 + ∑𝛽𝑘𝑍𝑖𝑘 + 𝑢𝑖 , (i = 1, 2, … , L) (k = 1, 2, … , M) (3.1)
onde 𝑏𝑖 é a estimativa da elasticidade obtida no estudo i de um total de estudos L, 𝛼 é a
constante, 𝑍𝑖𝑘 representa as variáveis que captam as características relevantes de cada
estudo empírico que poderão explicar variações nas estimativas de elasticidade do
capital público entre os diferentes estudos, 𝛽𝑘 representa o coeficiente de M
características do estudo que são controladas e 𝑢𝑖 é o termo de erro.
O modelo a estimar tem a seguinte formulação:
𝐸𝑖 = 𝛼 + 𝛽1𝑋𝑖1 + 𝛽2𝑋𝑖2 + 𝛽3𝑋𝑖3 + 𝛽4𝑋𝑖4 + 𝛽5𝑋𝑖5 + 𝛽6𝑋𝑖6 + 𝛽7𝑋𝑖7 + (3.2)
+ 𝛽8𝑋𝑖8 + 𝛽9𝑋𝑖9 + 𝛽10𝑋𝑖10 + 𝑢𝑖
Onde:
𝐸𝑖representa a elasticidade estimada no estudo i;
𝑋𝑖1variável dicotómica(país é desenvolvido igual a 1, caso contrário igual a 0);
𝑋𝑖2 representa o número de anos da publicação;
𝑋𝑖3 variável dicotómica (estudo para países igual a 1, caso contrário (regional,
urbano) igual a 0;
23
𝑋𝑖4 variável dicotómica (infraestruturas coreigual a 1 e 0 em caso contrário);
𝑋𝑖5 variável dicotómica (estimação de função produção igual a 1 e 0 em caso
contrário;
𝑋𝑖6 variável dicotómica com valor igual a 1 se foram usados dadostime series e
0 em caso contrário;
𝑋𝑖7 variável dicotómica igual a 1 se foi usada estimação por OLS e 0 em caso
contrário;
𝑋𝑖8 variável dicotómica se estudo foi realizado para um país “unificado” e 0 se o
país tiver um regime federal;
𝑋𝑖9 variável dicotómica se estudo foi realizado para um país pertencente aos
GIIPS e 0 em caso contrário;
𝑋𝑖10 representa o PIB do(s) país(es) de cada estudo.
3.4 Resultados esperados
Através da leitura dos estudos anteriores é expectável o sinal das variáveis do
estudo. Assim foi feita a seguinte síntese em tabela dessas previsões:
Quadro3 – Previsões do sinal das variáveis
Coeficiente Sinal esperado Justificação
𝛽1 -
Espera-se que um país mais desenvolvido, com
maiores stocks de capital tenha um menor valor de
elasticidade devido à sua saturação segundo a lei de
rendimentos marginais decrescentes.
𝛽2 + Quanto mais antigo for o estudo espera-se um maior
valor da elasticidade.
𝛽3 +
Os estudos nacionais tendem a ter valores mais
elevados devido aos efeitos do capital público serem
internalizados melhor em unidades territoriais maiores.
24
𝛽4 +
Espera-se uma maior elasticidade quando o
investimento é feito em infraestruturas nucleares por
estas influenciarem mais a economia.
𝛽5 +
Como visto nas meta-análises, o valor da elasticidade
dos estudos que utilizam a função produção é superior
em relação aos outros estudos
𝛽6 -
O uso de time series nos estudos tem apresentado um
valor superior ao uso de cross sections como se vê nos
estudos de Bom e Ligthart (2014) e Núñez e
Velázquez (2015)
𝛽7 +
A utilização do método de estimação OLS em geral
leva à obtenção de valores mais elevados do que os
outros métodos.
𝛽8 -
Embora não se tenha verificado nos estudos existentes
esta variável espera-se que os países federais tenham
valores mais elevados devido à descentralização das
políticas e de como verificado em todos os estudos, os
valores relativos aos E. U. A., com regime federal, são
mais elevados em relação aos outros países.
𝛽9 +
Sendo estes países desenvolvidos que não estão ainda
saturados de infraestruturas espera-se que esta
estimativa tenha um valor positivo.
𝛽10 -
Espera-se que quanto maior o PIB de um país maior
será a disponibilidade em investir em capital público
existente e maior o valor da elasticidade como se vê
em Button (1998).
25
Capítulo 4. Resultados Empíricos
4.1 Análise dos dados
A base de dados é composta por 143 estudos. Apenas analisando a base de dados
criada já se pode extrair algumas conclusões.
A elasticidade média da amostra é de 0,1712, sendo que os valores variam entre
-0.37 e 0.81 com um desvio-padrão de 0,184.
Figura 1 – As elasticidades da amostra
Se tivermos em conta a metodologia utilizada na amostra recolhida verificamos
que 88,44% dos estudos usaram a função produção como método de estimação.
Os estudos são essencialmente sobre países desenvolvidos (83,21%), algo que
pode ser explicado pelo elevado número de estudos mais antigos sobre os E.U.A.
(28.67% dos estudos totais) e pelos estudos de organizações supranacionais de países
desenvolvidos como a OCDE.
Cerca de metade dos estudos (44,76%) são nacionais pelo que não se verificou
uma predominância entre estudos nacionais e estudos regionais.
26
Os estudos em relação ao tipo de capital público usado são muito gerais pelo que
apenas 19,58% se centrou em capital público nuclear como por exemplo as pontes e as
estradas.
Em relação à forma de como os dados são apresentados verificamos uma divisão
quase simétrica em que 58,04% dos estudos usarem cross-sections e os restantes time
series.
O método de estimação utilizado foi essencialmente o OLS, em cerca de 2/3 dos
casos (64,33%), sendo também usados outros métodos como o GMM, 2SLS, entre
outros.
Olhando para a divisão política dos países analisados podemos verificar que
apenas cerca de 1/3 têm regimes federais e 2/3 funcionam como países unificados
(65.04%), sendo que os estudos referentes a países federais sejam quase na totalidade
sobre os E.U.A. ma também há sobre a Alemanha, Austrália e México.
Continuando a ter em atenção os países que compõem os estudos, verificamos
que 35,66% dos estudos se referem a países periféricos da U.E., sendo na sua maioria
sobre a Espanha, mas também há sobre Portugal, Grécia, Irlanda e Itália. Assim cada
membro dos GIIPS tem estudos nesta amostra.
Por fim, a idade média dos estudos é de 15 anos (com um desvio-padrão de
7,545 anos), sendo que o estudo mais antigo tem 43 anos (Mera (1973)) e o mais
recente é de 2016 (Li et al (2016)).
O PIB médio dos países em estudo é de 26 701 USD. O PIB per capita de cada
país foi calculado tendo um ano como base neste caso os dados do Banco Mundial para
201310. O PIB médio mundial nesse ano situou-se nos 14413,11 USD, ou seja, existe
um enviesamento decorrente da presença significativa de estudos referentes a países
com maior PIB, nomeadamente os EUA.
10http://datos.bancomundial.org/indicador/NY.GDP.PCAP.CD acedido a 20 de junho de 2016.
27
Figura 2 – A elasticidade da amostra de acordo o seu PIB per capita
Quadro4 – Quadro síntese da amostra
% dos
Estudos Média Mínimo Máximo
Desvio-
padrão Países desenvolvidos 83.21 0.1712 -0.37 0.779 0.182 Estudo Nacional 44.76 0.2433 -0.37 0.81 0.228 Infr. Nucleares 19.58 0.1673 -0.003 0.67 0.157 Função produção 88.11 0.1815 -0.37 0.81 0.180 Uso de cross section 58.04 0.1666 -0.37 0.779 0.177 Uso de OLS 64.33 0.1944 -0.099 0.81 0.184 País unificado 65.04 0.1664 -0.37 0.81 0.188 Membro dos GIIPS 35.66 0.1741 -0.148 0.81 0.180 Estudos dos EUA 28.67 0.1850 -0.11 0.50 0.152 Todos os Estudos 100.00 0.1767 -0.37 0.81 0.184
4.2 Estimação
Para levar a cabo a estimação do modelo recorreu-se ao usodo programa R.Nos
modelos de meta-regressão, nós temos de estimar a variância inter-artigos. Brockwelle
Gordon (2001) mostram que a influência da falta de precisão na estimação da variância
inter-estudos pode ser forte. Então, para remediar este problema, Knapp e Hartung
(2003) propõem um método que, por ajustarem os desvios-padrão dos coeficientes
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
$0 $10 000 $20 000 $30 000 $40 000 $50 000 $60 000 $70 000
Ela
stic
idad
e
PIB per capita
A elasticidade da amostra de acordo o seu PIB per capita
Elasticidade da amostra Linha de tendência polinomial
28
estimados, tomam em melhor conta a incerteza associada à estimação da variância inter-
estudos.
Foram realizados testes de heterogeneidade para verificar a solidez dos
resultados e as estimações apresentaram p-values próximos de 0.05.
Começou-se por estimar a equação 2 apresentada no ponto 3.3 e foram feitos
alguns ajustamentos na especificação do modelo para se explicar melhor o efeito de
cada variante.
4.3 Resultados obtidos
Foi estimado em R, através do método de máxima verosimilhança restrito do
modelo (2), detalhado no ponto 3.3.
O quadro síntese dos resultados está abaixo:
Quadro5 – Estimação do Modelo 3.2
Estimativa SE p-value
Intervalo de
confiança
intrcpt
0.1539
(2.2378)
0.0688 0.0269 [0.0179; 0.2899] *
País desenvolvido -0.1282
(-2.1766)
0.0589 0.0313 [-0.2448; -0.0117] *
Anos da publicação -0.0046
(-2.7047)
0.0017 0.0077 [-0.0080; -0.0012] **
Estudo nacional 0.0089
(0.2626)
0.0338 0.7933 [-0.0580; 0.0757]
Infraestrutura
nuclear -0.2352
(-5.7820)
0.0407 <0.0001 [-0.3157; -0.1547] ***
Função produção
0.1402
(3.1223)
0.0449 0.0022 [0.0514; 0.2291] **
Uso de cross sections
0.0665
(2.1476)
0.0310 0.0336 [0.0053; 0.1278] *
Uso da OLS
0.1009
(3.4124)
0.0296 0.0009 [0.0424; 0.1594] ***
País unificado
-0.1838
(-4.2711)
0.0430 <0.0001 [-0.2689; -0.0987] ***
29
Membro dos GIIPS
0.0768
(1.9695)
0.0390 0.0510 [-0.0003; 0.1540] .
PIB per capita
3.168e-06
(2.3704)
0.0000 0.0192 [0.0000; 0.0000] ***
t-valueentre parêntesis.
Signif. Codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Dado 𝛽3 mostrar um p-value de 0.7933 decidimos refazer a estimação sem esta
variável.
Todas as restantes variáveis explicativas têm coeficientes estimados com um p-
value abaixo dos 0.05 (𝛽9 tem p-value acima dos 0.05, porém está muitoperto desse
valor) pelo que como são relevantes elas serão mantidas para esta segunda estimação.
Assim sendo a estimação é refeita do seguinte modo:
𝐸𝑖 = 𝛼 + 𝛽1𝑋𝑖1 + 𝛽2𝑋𝑖2 + 𝛽4𝑋𝑖4 + 𝛽5𝑋𝑖5 + 𝛽6𝑋𝑖6 + 𝛽7𝑋𝑖7 + 𝛽8𝑋𝑖8 + (4.1)
+ 𝛽9𝑋𝑖9 + 𝛽10𝑋𝑖10 + 𝑢𝑖
Quadro6 – Estimação do Modelo 4.1
Estimativa SE p-value Intervalo de
confiança
intrcpt 0.1623 0.0563 0.0046 [0.0510; 0.2737] **
(2.8843)
País desenvolvido -0.1261 0.0588 0.0337 [-0.2423; -0.0099] *
(-2.1457)
Anos da publicação -0.0047 0.0017 0.0056 [-0.0079; 0.0014] **
(-2.8181)
Infraestrutura -0.2417 0.0357 <0.0001 [-0.3123; -0.1711] ***
nuclear (-6.7689)
Função produção 0.1466 0.0434 0.0011 [0.0584; 0.2305] **
(3.3281)
Uso de cross 0.0641 0.0293 0.0302 [0.0063; 0.1221] *
sections (2.1909)
Uso da OLS 0.1030 0.0290 0.0005 [0.0455; 0.1604] ***
(3.5453)
País unificado -0.1866 0.0425 <0.0001 [-0.2707; -0.1026] ***
(-4.3932)
30
Membro dos GIIPS 0.0789 0.0386 0.0428 [0.0026; 0.1552] *
(2.0458)
PIB per capita 3.062e-06 0.0000 0.0215 [0.0000; 0.0000] *
(2.3265)
t-value entre parêntesis.
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Os resultados do modelo 3 apresentam todas as variáveis significativas (com p-
value inferior a 0,05). Porém fica a dúvida em relação aos valores obtidos para β1, β9 e
β10 (país desenvolvido, membro do GIIPS e PIB per capita, respetivamente). Estas
variáveis podem estar correlacionadas pelo que é relevante fazer-se a estimação do
modelo retirando uma das variáveis em cada modelo para se ver como se comporta o
modelo. Assim foram especificados dois modelos para cada caso, considerando on não
o número de anos da publicação dos estudos em logaritmo.
No caso em que se retirou β10 o modelo a estimar assume as seguintes formas:
𝐸𝑖 = 𝛼 + 𝛽1𝑋𝑖1 + 𝛽2𝑋𝑖2 + 𝛽3𝑋𝑖3 + 𝛽4𝑋𝑖4 + 𝛽5𝑋𝑖5 + 𝛽6𝑋𝑖6 + 𝛽7𝑋𝑖7 + 𝛽8𝑋𝑖8 + (4.2)
+ 𝛽9𝑋𝑖9 + 𝑢𝑖
e
𝐸𝑖 = 𝛼 + 𝛽1𝑋𝑖1 + 𝛽2log (𝑋𝑖2) + 𝛽3𝑋𝑖3 + 𝛽4𝑋𝑖4 + 𝛽5𝑋𝑖5 + 𝛽6𝑋𝑖6 + 𝛽7𝑋𝑖7 + (4.3)
+ 𝛽8𝑋𝑖8 + 𝛽9𝑋𝑖9 + 𝑢𝑖
No caso em que se retirou β1 foram especificados os seguintes modelos:
𝐸𝑖 = 𝛼 + 𝛽2𝑋𝑖2 + 𝛽3𝑋𝑖3 + 𝛽4𝑋𝑖4 + 𝛽5𝑋𝑖5 + 𝛽6𝑋𝑖6 + 𝛽7𝑋𝑖7 + 𝛽8𝑋𝑖8 + 𝛽9𝑋𝑖9 + (4.4)
+ 𝛽10log (𝑋𝑖10) + 𝑢𝑖
e
𝐸𝑖 = 𝛼 + 𝛽2log (𝑋𝑖2) + 𝛽3𝑋𝑖3 + 𝛽4𝑋𝑖4 + 𝛽5𝑋𝑖5 + 𝛽6𝑋𝑖6 + 𝛽7𝑋𝑖7 + 𝛽8𝑋𝑖8 + (4.5)
+ 𝛽9𝑋𝑖9 + 𝛽10log (𝑋𝑖10) + 𝑢𝑖
No caso em que se retirou β9 foram especificados os seguintes modelos:
𝐸𝑖 = 𝛼 + 𝛽1𝑋𝑖1 + 𝛽2𝑋𝑖2 + 𝛽3𝑋𝑖3 + 𝛽4𝑋𝑖4 + 𝛽5𝑋𝑖5 + 𝛽6𝑋𝑖6 + 𝛽7𝑋𝑖7 + (4.6)
+ 𝛽8𝑋𝑖8 + 𝛽10log (𝑋𝑖10) + 𝑢𝑖
31
e
𝐸𝑖 = 𝛼 + 𝛽1𝑋𝑖1 + 𝛽2log (𝑋𝑖2) + 𝛽3𝑋𝑖3 + 𝛽4𝑋𝑖4 + 𝛽5𝑋𝑖5 + 𝛽6𝑋𝑖6 + 𝛽7𝑋𝑖7 + (4.7)
+ 𝛽8𝑋𝑖8 + 𝛽10log (𝑋𝑖10) + 𝑢𝑖
Quadro 7 – Síntese das estimações dos modelos
Modelo
3.2
Modelo
4.1
Modelo
4.2
Modelo
4.3
Modelo
4.4
Modelo
4.5
Modelo
4.6
Modelo
4.7
c 0.1539*
(2.2378) 0.1623**
(2.8843) 0.2113**
(3.2435) 0.4187**
(4.5675) -0.0991
(-0.5227) 0.1709
(0.8525) -1.0026**
(-3.6340) -0.8267**
(-2.8640)
β1 -0.1282*
(-2.1766) -0.1261*
(-2.1457) -0.0293
(-0.6864) -0.0311
(-0.7575) -0.3090**
(-4.1636) -0.2976**
(-4.0101)
β’2 -0.0046**
(-2.7047) -0.0047**
(-2.8181) -0.0042*
(-2.4729) -0.0046**
(0.0017) -0.0037*
(-2.2703) -0.0602*
(-2.4968)
β2 -0.1020**
(-3.9362) -0.1016**
(-3.9382)
β3 0.0089
(0.2626) -0.0047
(-0.1398) -0.0039
(-0.1202) 0.0203
(0.5817) 0.0183
(0.5423) 0.0484
(1.4331) 0.0522
(1.5656)
β4 -0.2352**
(-5.7820) -0.2417**
(-6.7689) -0.2484**
(0.1674) -0.2568**
(-6.4922) -0.2366**
(-5.7760) -0.2460**
(-6.1817) -0.2101**
(-5.3679) -0.2098**
(-5.3897)
β5 0.1402**
(3.1223) 0.1466**
(3.3281) 0.1526**
(3.3614) 0.1651**
(3.7506) 0.1115*
(2.4065) 0.1296**
(2.8588) 0.1086*
(2.4248) 0.1170*
(2.6086)
β6 0.0665*
(2.1476) 0.0641*
(2.1909) 0.0484
(1.5909) 0.0382
(1.2880) 0.0777*
(2.4825) 0.0634*
(2.0602) 0.0711*
(2.3769) 0.0610*
(2.0045)
β7 0.1009**
(3.4124) 0.1030**
(3.5453) 0.1173**
(4.0136) 0.1352**
(4.7122) 0.1082**
(3.7005) 0.1261**
(4.3481) 0.0838**
(3.0359) 0.0874**
(3.1551)
β8 -0.1838**
(-4.2711) -0.1866**
(-4.3932) -0.2363**
(0.1619) -0.2798**
(-7.1937) -0.2164**
(5.6614) -0.2619**
(-6.5557) -0.1551**
(-4.8231) -0.1683**
(-5.0840)
β9 0.0768
(1.9695) 0.0789*
(2.0458) 0.1058**
(2.8057) 0.1439**
(3.7425) 0.1022**
(2.7228) 0.1404**
(3.6481)
β10 3.17e-06*
(2.3704) 3.06e-06*
(2.3265)
β’10 0.0278
(1.5835) 0.0209
(1.2319) 0.1382**
(4.4911) 0.1299**
(4.2261)
t-value entre parêntesis.
Signif. codes: 0 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘ ’ 1
4.4 Análise dos resultados obtidos
Da análise dos resultados obtidos constatamos haver alguns resultados que à
primeira vista parecem contraditórios. Contudo, analisando mais profundamente apenas
demonstram a complexidade da temática.
32
O modelo que apresenta resultados mais significativos é o modelo 3, pelo que os
restantes servirão para ajudar na compreensão dos resultados.
Os resultados obtidos mostram que os países desenvolvidos, em média têm um
valor da elasticidade estimada do capital público inferior aos países desenvolvidos.
Esses resultados explicam-se com o facto de nos países em desenvolvimento haver mais
necessidade de investimento público e quando o nível de investimento de um país é
menor um aumento absoluto na mesma quantidade num país desenvolvido e num em
desenvolvimento é normal que se sinta um maior impacto num país em
desenvolvimento. Por outro lado, neste estudo conclui-se que quanto maior o PIB per
capita do país maior será a elasticidade do capital público. Estas duas conclusões
parecem à primeira vista contraditórias, mas para se fazer a análise é necessário
considerar ainda o coeficiente estimado da variável relativa aos países dos GIIPS que
apresenta um valor positivo. Primeiro é de salientar que 83.21% dos estudos são sobre
países desenvolvidos o que é uma grande parte da amostra. Segundo, parte dos países
desenvolvidos com menor PIB per capita são os países periféricos da Europa, portanto o
valor positivo da dummy relativo aos países dos GIIPS compensa em boa parte o valor
negativo de ser um país desenvolvido. Assim sendo, é de esperar que um dos países
deste grupo tenha um valor de elasticidade superior do que outro país desenvolvido
mesmo tendo um PIB per capita inferior.
Tendo em conta o debate atual sobre o papel do investimento público no
crescimento económico, inferimos dos nossos resultados que os países periféricos da
Europa, nos quais se engloba Portugal, têm valores de elasticidade estimada superiores
aos outros países, algo que se pode explicar por apresentarem níveis de
desenvolvimento inferiores aos seus principais parceiros, mesmo sendo países
desenvolvidos. Daqui podemos concluir que uma possível saída para as recessões ou
fracos crescimentos destes países estaria no aumento do investimento em capital
público, criadas que sejam as condições orçamentais adequadas.
No que respeita à antiguidade dos estudos, os resultados indicam que quanto
mais antigos os estudos são, menor é o valor da elasticidade estimada. Os primeiros
estudos foram realizados essencialmente sobre países desenvolvidos, enquanto que os
estudos mais recentes abordam todo o tipo de países. Com este alargamento do número
de países começou-se a recolher dados sobre os países em desenvolvimento, que não
33
estavam a ser estudados, o que torna o valor médio da elasticidade do capital próprio
dos estudos maior nestes anos mais recentes. Como na nossa estimação se controla para
países desenvolvidos e PIB per capita podemos concluir que em países com
posicionamento não muito diferente em termos de desenvolvimento e de PIB per capita
é expectável que a elasticidade do capital pública à medida que as necessidades mais
prementes são satisfeitas ao longo do tempo. Poderão ocorrer outros fatores
explicativos, nomeadamente alterações de condições macroeconómicas, variáveis não
incluídas no nosso modelo.
As meta-análises anteriores indicam que as infraestruturas nucleares têm uma
elasticidade estimada esperada superior que às demais infraestruturas. Essa conclusão
não coincide com os resultados deste estudo. Este resultado poderá ser explicado elo
facto dos países incluídos na amostra já possuírem boas infraestruturas nucleares e por
isso novas adições de infraestruturas deste tipo gerarem menor impacto sobre o PIB.
Considerando a organização política dos países, os resultados mostram que os
países com regimes federais apresentam valores de elasticidade superiores em relação
aos países unificados. Este resultado pode ser explicado pelas vantagens decorrentes da
descentralização política e administrativa. Decisões a níveis inferiores de governação
seriam mais eficientes porque haveria um melhor conhecimento das reais necessidades
da população e o custo de oportunidade das decisões seria mais visível.
Por fim, o modo como se estimam os estudos também afeta os resultados.
Assim, como esperado o método dos mínimos quadrados ordinários (OLS) sobreavalia
os resultados da elasticidade do capital público. Na escolha da função a estimar, o uso
da função produção em detrimento de outras formas funcionais também sobreavalia o
valor da elasticidade estimada. Por fim, entre o uso de cross-sections ou de time series,
o uso de time series subavalia os resultados das estimativas.
34
Quadro 8 – Síntese da comparação entre os resultados e as meta-análises
Coeficiente Sinal esperado Sinal
estimado
𝛽1 - - V
𝛽2 + - X Nos países desenvolvidos poderá haver
uma saturação de capital público em
especial nas infraestruturas core. 𝛽4 + - X
𝛽5 + + V
𝛽6 - + X
A relação entre o uso de time series e
cross sections nunca é conclusiva
noutras meta-análises.
𝛽7 + + V
𝛽8 - - V
𝛽9 + + V
𝛽10 - + X Possibilidade de correlação entre
variáveis explicativas
Analisando agora os resultados da nossa meta-análise no contexto das anteriores
no que se refere ao valor central da elasticidade do capital público, apresentamos o
gráfico abaixo considerando as elasticidades estimadas das diferentes meta-análises,
juntando o valor obtido neste estudo e excluído o valor obtido por Button (1998) devido
à sua antiguidade, verificamos que existe uma clara tendência de subida dos valores
encontrados que pode ser explicada pelo aumento de estudos sobre países em
desenvolvimento que fazem com que contrariem os valores cada vez menores dos
países desenvolvidos.
35
Figura 3 – Tendência das meta-análises por ano de publicação
Bom e Lightart
Lightart e Suarez
Makhloufi
Melo et al
Bom e Lightart
Núñez e Velásquez
Ferreira
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
Ela
stic
idad
es
Anos
Tendência das meta-análises por ano de publicação
36
Conclusão
A presente dissertação partiu da constatação da importância do debate sobre o
papel do investimento público no processo de recuperação económico na atualidade. Foi
feita uma breve revisão da literatura existente sobre o papel do capital público no
crescimento económico e em particular dos estudos estimando a elasticidade do PIB em
relação ao capital público. Centramos depois o nosso trabalho numa revisão dos estudos
de meta-análise de trabalhos de investigação que estimam a elasticidade do capital
público. No capítulo 2 deste estudo é feita uma análise a estas meta-análises atrás
referidas. Constata-se que todas as meta-análises apresentam valores de elasticidade do
capital público positivas comprovando a importância do capital público no crescimento
económico.
Uma vez feita a revisão dos estudos de meta-análise, identificaram-se questões
de investigação que sustentaram a realização de nova meta-análise. Uma vez definidas
as questões de investigação, apresentou-se no capítulo 3 a modelo a estimar. Para
responder às oito perguntas de investigação formuladas, foi especificado um modelo
com dez variáveis explicativas, oito das quais dicotómicas. A amostra usada no estudo
teve por base os estudos utilizados nas meta-análises existentes com a adição de estudos
mais recentes. Por fim, e de acordo com as meta-análises existentes foi feita uma
previsão dos sinais dos coeficientes estimados para as variáveis explicativas
consideradas no modelo.
No quarto capítulo após uma análise da amostra são apresentados os resultados
da estimação. O valor estimado para a elasticidade do capital público é de 0,1623, valor
que confirma a influência claramente positiva do investimento em capital público no
PIB. Este valor estimado apresenta uma magnitude que se insere bem na tendência das
elasticidades do capital público obtidas pelos estudos de meta-análise realizados ao
longo do tempo.
Olhando mais concretamente para o caso português, à luz dos resultados obtidos
no nosso estudo, poderemos retirar algumas conclusões interessantes. Tendo como base
um valor positivo da elasticidade, reparamos que a variável relativa aos países dos
GIIPS é positiva o que reforça a importância de Portugal investir em capital público. As
37
políticas económicas de redução do investimento público nos últimos anos poderão não
ter sido a melhor decisão para a recuperação económica do país.
No desenvolvimento desta dissertação verificaram-se algumas limitações que
podem ter condicionado os resultados obtidos.
Os constrangimentos mais relevantes foram os seguintes:
i- Como referido no ponto 2.1, esta meta-análise pode apresentar um
enviesamento pois na sua base de dados apenas tem trabalhos publicados
que costumam ter um filtro a trabalhos que apresentem resultados
diferentes aos normais.
ii- Este estudo tem poucos trabalhos dos últimos anos, anos esses mais
importantes por contrariar uma tendência que se vinha a ver nas últimas
décadas.
Como existem poucas meta-análises sobre o tema, este trabalho pode servir de
base para um conjunto de novas investigações. Nesse sentido deixamos as seguintes
sugestões:
iii- Aumentar o número de variáveis: pois existem variáveis que não foram
abordadas neste estudo. Por exemplo poderia ter sido criada uma dummy
para os estudos não publicados, para se saber se existe algum filtro pelas
publicações sobre os trabalhos publicados.
iv- Aumentar o número de estudos recentes: pois os estudos têm alguns anos
e não abordam da melhor forma a atualidade e esta crise em específico.
v- Considerar mais do que uma elasticidade por estudo. No nosso trabalho
consideramos apenas o resultado mais representativo de cada estudo.
38
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Anexos
Estimação do modelo 2
Mixed-Effects Model (k = 143; tau^2 estimator: REML) tau^2 (estimated amount of residual heterogeneity): 0.0283 (SE = 0.0134) tau (square root of estimated tau^2 value): 0.1681 I^2 (residual heterogeneity / unaccounted variability): 48.11% H^2 (unaccounted variability / sampling variability): 1.93 R^2 (amount of heterogeneity accounted for): 5.31% Test for Residual Heterogeneity: QE(df = 132) = 158.0454, p-val = 0.0607 Test of Moderators (coefficient(s) 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11): F(df1 = 10, df2 = 132) = 8.6484, p-val < .0001 Model Results: estimate se tval pval ci.lb ci.ub intrcpt 0.1539 0.0688 2.2378 0.0269 0.0179 0.2899 * factor(B1)1 -0.1282 0.0589 -2.1766 0.0313 -0.2448 -0.0117 * B2 -0.0046 0.0017 -2.7047 0.0077 -0.0080 -0.0012 ** factor(B3)1 0.0089 0.0338 0.2626 0.7933 -0.0580 0.0757 factor(B4)1 -0.2352 0.0407 -5.7820 <.0001 -0.3157 -0.1547 *** factor(B5)1 0.1402 0.0449 3.1223 0.0022 0.0514 0.2291 ** factor(B6)1 0.0665 0.0310 2.1476 0.0336 0.0053 0.1278 * factor(B7)1 0.1009 0.0296 3.4124 0.0009 0.0424 0.1594 *** factor(B8)1 -0.1838 0.0430 -4.2711 <.0001 -0.2689 -0.0987 *** factor(B9)1 0.0768 0.0390 1.9695 0.0510 -0.0003 0.1540 . B10 0.0000 0.0000 2.3704 0.0192 0.0000 0.0000 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
53
Estimação do modelo 3
Mixed-Effects Model (k = 143; tau^2 estimator: REML) tau^2 (estimated amount of residual heterogeneity): 0.0264 (SE = 0.0121) tau (square root of estimated tau^2 value): 0.1625 I^2 (residual heterogeneity / unaccounted variability): 53.05% H^2 (unaccounted variability / sampling variability): 2.13 R^2 (amount of heterogeneity accounted for): 11.50% Test for Residual Heterogeneity: QE(df = 133) = 158.2454, p-val = 0.0668 Test of Moderators (coefficient(s) 2,3,4,5,6,7,8,9,10): F(df1 = 9, df2 = 133) = 9.7477, p-val < .0001 Model Results: estimate se tval pval ci.lb ci.ub intrcpt 0.1623 0.0563 2.8843 0.0046 0.0510 0.2737 ** factor(B1)1 -0.1261 0.0588 -2.1457 0.0337 -0.2423 -0.0099 * B2 -0.0047 0.0017 -2.8181 0.0056 -0.0079 -0.0014 ** factor(B4)1 -0.2417 0.0357 -6.7689 <.0001 -0.3123 -0.1711 *** factor(B5)1 0.1446 0.0434 3.3281 0.0011 0.0587 0.2305 ** factor(B6)1 0.0641 0.0293 2.1909 0.0302 0.0062 0.1221 * factor(B7)1 0.1030 0.0290 3.5453 0.0005 0.0455 0.1604 *** factor(B8)1 -0.1866 0.0425 -4.3932 <.0001 -0.2707 -0.1026 *** factor(B9)1 0.0789 0.0386 2.0458 0.0428 0.0026 0.1552 * B10 0.0000 0.0000 2.3265 0.0215 0.0000 0.0000 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
54
Estimação do modelo 4
Mixed-Effects Model (k = 143; tau^2 estimator: REML) tau^2 (estimated amount of residual heterogeneity): 0.0270 (SE = 0.0125) tau (square root of estimated tau^2 value): 0.1644 I^2 (residual heterogeneity / unaccounted variability): 51.80% H^2 (unaccounted variability / sampling variability): 2.07 R^2 (amount of heterogeneity accounted for): 9.47% Test for Residual Heterogeneity: QE(df = 133) = 168.1943, p-val = 0.0211 Test of Moderators (coefficient(s) 2,3,4,5,6,7,8,9,10): F(df1 = 9, df2 = 133) = 8.7558, p-val < .0001 Model Results: estimate se tval pval ci.lb ci.ub intrcpt 0.2113 0.0651 3.2435 0.0015 0.0824 0.3401 ** factor(B1)1 -0.0293 0.0427 -0.6864 0.4937 -0.1137 0.0551 B2 -0.0042 0.0017 -2.4729 0.0147 -0.0076 -0.0008 * factor(B3)1 -0.0047 0.0338 -0.1398 0.8890 -0.0717 0.0622 factor(B4)1 -0.2484 0.0410 -6.0630 <.0001 -0.3295 -0.1674 *** factor(B5)1 0.1526 0.0454 3.3614 0.0010 0.0628 0.2424 ** factor(B6)1 0.0485 0.0305 1.5909 0.1140 -0.0118 0.1088 factor(B7)1 0.1173 0.0292 4.0136 <.0001 0.0595 0.1751 *** factor(B8)1 -0.2363 0.0376 -6.2850 <.0001 -0.3106 -0.1619 *** factor(B9)1 0.1058 0.0377 2.8057 0.0058 0.0312 0.1804 ** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
55
Estimação do modelo 5
Mixed-Effects Model (k = 143; tau^2 estimator: REML) tau^2 (estimated amount of residual heterogeneity): 0.0250 (SE = 0.0116) tau (square root of estimated tau^2 value): 0.1580 I^2 (residual heterogeneity / unaccounted variability): 51.17% H^2 (unaccounted variability / sampling variability): 2.05 R^2 (amount of heterogeneity accounted for): 16.31% Test for Residual Heterogeneity: QE(df = 133) = 160.5973, p-val = 0.0518 Test of Moderators (coefficient(s) 2,3,4,5,6,7,8,9,10): F(df1 = 9, df2 = 133) = 10.4707, p-val < .0001 Model Results: estimate se tval pval ci.lb ci.ub intrcpt 0.4187 0.0917 4.5675 <.0001 0.2374 0.6000 *** factor(B1)1 -0.0311 0.0410 -0.7575 0.4501 -0.1122 0.0500 log(B2) -0.1020 0.0259 -3.9362 0.0001 -0.1532 -0.0507 *** factor(B3)1 -0.0039 0.0322 -0.1202 0.9045 -0.0676 0.0599 factor(B4)1 -0.2568 0.0396 -6.4922 <.0001 -0.3350 -0.1786 *** factor(B5)1 0.1651 0.0440 3.7506 0.0003 0.0780 0.2521 *** factor(B6)1 0.0382 0.0296 1.2880 0.2000 -0.0205 0.0968 factor(B7)1 0.1352 0.0287 4.7122 <.0001 0.0785 0.1920 *** factor(B8)1 -0.2798 0.0389 -7.1937 <.0001 -0.3567 -0.2028 *** factor(B9)1 0.1439 0.0385 3.7425 0.0003 0.0679 0.2200 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
56
Estimação do modelo 6
Mixed-Effects Model (k = 143; tau^2 estimator: REML) tau^2 (estimated amount of residual heterogeneity): 0.0270 (SE = 0.0125) tau (square root of estimated tau^2 value): 0.1644 I^2 (residual heterogeneity / unaccounted variability): 51.80% H^2 (unaccounted variability / sampling variability): 2.07 R^2 (amount of heterogeneity accounted for): 9.47% Test for Residual Heterogeneity: QE(df = 133) = 168.1943, p-val = 0.0211 Test of Moderators (coefficient(s) 2,3,4,5,6,7,8,9,10): F(df1 = 9, df2 = 133) = 8.7558, p-val < .0001 Model Results: estimate se tval pval ci.lb ci.ub intrcpt 0.2113 0.0651 3.2435 0.0015 0.0824 0.3401 ** factor(B1)1 -0.0293 0.0427 -0.6864 0.4937 -0.1137 0.0551 B2 -0.0042 0.0017 -2.4729 0.0147 -0.0076 -0.0008 * factor(B3)1 -0.0047 0.0338 -0.1398 0.8890 -0.0717 0.0622 factor(B4)1 -0.2484 0.0410 -6.0630 <.0001 -0.3295 -0.1674 *** factor(B5)1 0.1526 0.0454 3.3614 0.0010 0.0628 0.2424 ** factor(B6)1 0.0485 0.0305 1.5909 0.1140 -0.0118 0.1088 factor(B7)1 0.1173 0.0292 4.0136 <.0001 0.0595 0.1751 *** factor(B8)1 -0.2363 0.0376 -6.2850 <.0001 -0.3106 -0.1619 *** factor(B9)1 0.1058 0.0377 2.8057 0.0058 0.0312 0.1804 ** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
57
Estimação do modelo 7
Mixed-Effects Model (k = 143; tau^2 estimator: REML) tau^2 (estimated amount of residual heterogeneity): 0.0250 (SE = 0.0116) tau (square root of estimated tau^2 value): 0.1580 I^2 (residual heterogeneity / unaccounted variability): 51.17% H^2 (unaccounted variability / sampling variability): 2.05 R^2 (amount of heterogeneity accounted for): 16.31% Test for Residual Heterogeneity: QE(df = 133) = 160.5973, p-val = 0.0518 Test of Moderators (coefficient(s) 2,3,4,5,6,7,8,9,10): F(df1 = 9, df2 = 133) = 10.4707, p-val < .0001 Model Results: estimate se tval pval ci.lb ci.ub intrcpt 0.4187 0.0917 4.5675 <.0001 0.2374 0.6000 *** factor(B1)1 -0.0311 0.0410 -0.7575 0.4501 -0.1122 0.0500 B2 -0.1020 0.0259 -3.9362 0.0001 -0.1532 -0.0507 *** factor(B3)1 -0.0039 0.0322 -0.1202 0.9045 -0.0676 0.0599 factor(B4)1 -0.2568 0.0396 -6.4922 <.0001 -0.3350 -0.1786 *** factor(B5)1 0.1651 0.0440 3.7506 0.0003 0.0780 0.2521 *** factor(B6)1 0.0382 0.0296 1.2880 0.2000 -0.0205 0.0968 factor(B7)1 0.1352 0.0287 4.7122 <.0001 0.0785 0.1920 *** factor(B8)1 -0.2798 0.0389 -7.1937 <.0001 -0.3567 -0.2028 *** factor(B9)1 0.1439 0.0385 3.7425 0.0003 0.0679 0.2200 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
58
Estimação do modelo 8
Mixed-Effects Model (k = 143; tau^2 estimator: REML) tau^2 (estimated amount of residual heterogeneity): 0.0258 (SE = 0.0121) tau (square root of estimated tau^2 value): 0.1607 I^2 (residual heterogeneity / unaccounted variability): 48.28% H^2 (unaccounted variability / sampling variability): 1.93 R^2 (amount of heterogeneity accounted for): 13.43% Test for Residual Heterogeneity: QE(df = 133) = 150.1996, p-val = 0.1462 Test of Moderators (coefficient(s) 2,3,4,5,6,7,8,9,10): F(df1 = 9, df2 = 133) = 10.8861, p-val < .0001 Model Results: estimate se tval pval ci.lb ci.ub intrcpt -1.0026 0.2759 -3.6340 0.0004 -1.5483 -0.4569 *** factor(B1)1 -0.3090 0.0742 -4.1636 <.0001 -0.4558 -0.1622 *** exp(B2) -0.0037 0.0016 -2.2703 0.0248 -0.0069 -0.0005 * factor(B3)1 0.0484 0.0338 1.4331 0.1542 -0.0184 0.1153 factor(B4)1 -0.2101 0.0391 -5.3679 <.0001 -0.2876 -0.1327 *** factor(B5)1 0.1086 0.0448 2.4248 0.0167 0.0200 0.1971 * factor(B6)1 0.0711 0.0299 2.3769 0.0189 0.0119 0.1303 * factor(B7)1 0.0838 0.0276 3.0359 0.0029 0.0292 0.1385 ** factor(B8)1 -0.1551 0.0322 -4.8231 <.0001 -0.2188 -0.0915 *** B10 0.1382 0.0308 4.4911 <.0001 0.0773 0.1990 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
59
Estimação do modelo 9
Mixed-Effects Model (k = 143; tau^2 estimator: REML) tau^2 (estimated amount of residual heterogeneity): 0.0255 (SE = 0.0119) tau (square root of estimated tau^2 value): 0.1597 I^2 (residual heterogeneity / unaccounted variability): 49.51% H^2 (unaccounted variability / sampling variability): 1.98 R^2 (amount of heterogeneity accounted for): 14.55% Test for Residual Heterogeneity: QE(df = 133) = 148.2850, p-val = 0.1726 Test of Moderators (coefficient(s) 2,3,4,5,6,7,8,9,10): F(df1 = 9, df2 = 133) = 11.0990, p-val < .0001 Model Results: estimate se tval pval ci.lb ci.ub intrcpt -0.8267 0.2886 -2.8640 0.0049 -1.3976 -0.2558 ** factor(B1)1 -0.2976 0.0742 -4.0101 0.0001 -0.4444 -0.1508 *** B2 -0.0602 0.0241 -2.4968 0.0138 -0.1079 -0.0125 * factor(B3)1 0.0522 0.0333 1.5656 0.1198 -0.0137 0.1182 factor(B4)1 -0.2098 0.0389 -5.3897 <.0001 -0.2868 -0.1328 *** factor(B5)1 0.1170 0.0449 2.6086 0.0101 0.0283 0.2058 * factor(B6)1 0.0610 0.0304 2.0045 0.0470 0.0008 0.1212 * factor(B7)1 0.0874 0.0277 3.1551 0.0020 0.0326 0.1422 ** factor(B8)1 -0.1683 0.0331 -5.0840 <.0001 -0.2338 -0.1028 *** B10 0.1299 0.0307 4.2261 <.0001 0.0691 0.1908 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
