Palestra Cetlin - Final

5/6/2018 Palestra Cetlin - Final - slidepdf.com

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Heterogeneidades de deformação: uma visão macroscópica Paulo R. Cetlin

∗

e Maria Teresa P. Aguilar

Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas GeraisRua Espírito Santo 35 - Centro – CEP 30160-030 - Belo Horizonte - MG - Brasil

Resumo

A deformação plástica dos materiais promove, além de mudanças dimensionais e de forma, alterações das propriedades mecânicas e da estrutura. A magnitude dessas alterações depende tanto do material e da

redução imposta no processo, quanto da temperatura, da velocidade e do caminho pelo qual o material é deformado plasticamente. Um fator complicador a ser considerado no estudo da deformação plástica é o

grau de heterogeneidade dessas variáveis em um material durante o processamento. Essa heterogeneidade

ocorre desde o nível macroscópico até o submicroscópico. Neste trabalho é apresentada uma visão

macroscópica das heterogeneidades decorrentes da deformação plástica dos metais. Inicialmente

caracteriza-se a deformação macroscopicamente homogênea. Em seguida, são analisadas as

heterogeneidades de deformação associadas a diferentes fatores: tipos de carregamento, formação de

estricções, atrito matriz-metal e geometria do processo.

Palavras-chave: Deformação plástica, heterogeneidade macroscópica, encruamento.

Contato: e-mail: [email protected]

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HETEROGENEIDADES DE DEFORMAÇÃO: UMA VISÃO MACROSCÓPICA

1. Introdução

Boa parte da importância dos metais para o ser humano deriva-se de sua capacidade de sofrer deformação plástica através da aplicação deesforços. A obtenção de componentes com asmais variadas formas através desta técnica ocorre

há mais de dois mil anos, progredindo desde osantigos ferreiros até as mais modernas forjarias,laminações, trefilarias etc.

É importante lembrar que a deformação plásticanão provoca somente a mudança de forma e dedimensões de componentes específicos, mastambém importantes modificações nas

propriedades dos materiais que estão sendo processados. No caso da deformação a frio,comumente ocorre um aumento na resistênciamecânica (encruamento), acompanhado de quedana ductilidade e eventual aparecimento de

trincas. Na deformação a quente, observam-sealterações microestruturais envolvendo processosde restauração estática e/ou dinâmica,

precipitação, transformação de fases etc. Estes, por sua vez, correspondem a alterações nas propriedades dos produtos obtidos.

Do ponto de vista técnico, é importantequantificar o efeito da deformação plásticadurante um processamento através do grau dedeformação, sua velocidade, temperatura ehistória de deformação (“strain path”). Uma dasdificuldades inerentes nessa quantificação é o

grau de heterogeneidade dessas variáveis em ummaterial durante o processamento. Essaheterogeneidade ocorre desde o nívelmacroscópico até o submicroscópico. Isso traz

profundas conseqüências sobre os resultadosobtidos, especialmente do ponto de vista das

propriedades finais atingidas.

O objetivo do presente trabalho é apresentar umaanálise das heterogeneidades macroscópicas dedeformação durante o processamentoenvolvendo a deformação plástica.

2. A Deformação MacroscopicamenteHomogênea

Inicialmente, apresentam-se duas situações onde,em princípio, poderia ser obtida deformaçãohomogênea: a tração e a compressão puras.

2.1 A tração pura

A Figura 1 ilustra a tração de um material noestado inicial recozido, que foi alongado

plasticamente desde o comprimento inicial L0 atéo comprimento final LF, mantendo sua forma

prismática. Neste caso, a área da seção

transversal da barra diminui de A0 para AF,mantendo-se o volume da peça constante. Adeformação é macroscopicamente homogênea aolongo de todo o comprimento do material,atingindo um valor ε dado por:

F

0

0

F

A

Aln

L

Lln ==ε (1)

Figura 1- Dimensões iniciais e finais de uma barra cilíndrica submetida a tração pura.

Na tração homogênea, a deformação emqualquer ponto do material pode ser avaliada

considerando-se as dimensões externas da peçaantes e depois da tração. A Equação 1 tambémfornece a deformação efetiva ou equivalente devon Mises (ε e) [1].

2.2 A compressão pura

Na compressão pura, o atrito entre asextremidades do material e as matrizes decompressão é nulo, como ilustrado na Figura 2.

A deformação na compressão mostrada naFigura 2 é essencialmente homogênea, desde quea relação L0/D0 seja menor que aproximadamente1,5 (como será visto no item 7). O cálculo dadeformação é realizado através da Equação 1,mas como o comprimento final é menor que oinicial, a deformação, neste caso, é negativa.

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Paulo R. Cetlin e Maria Teresa P. Aguilar

Figura 2- Compressão pura de uma barracilíndrica.

3. Heterogeneidades Macroscópicas deDeformação Inerentes ao Tipo deCarregamento

Para alguns tipos de carregamento, a deformaçãoinduzida no material é inerentementeheterogênea. Esse é o caso da torção e da flexão,que serão analisados a seguir. Estas duassituações apresentam a vantagem de

proporcionar um conhecimento exato daheterogeneidade de deformação, o que não se

passa em muitos outros casos.

3.1 A torção

A Figura 3 (a) mostra a torção de uma barracilíndrica. A geratriz OB assume a posição OA

após a torção, e a deformação na superfície podeser calculada através do ângulo γ , dado por AB/L. A torção corresponde ao giro do raio da

barra do ângulo θ e a deformação decisalhamento será dada pela expressão:

L2

R

L2

AB

2

θ==

γ (2)

Quando se consideram fibras mais internas da barra, ilustradas na Figura 3 (b) pelo material auma distância “r” do centro da barra, adeformação será dada por

L2

r

2

θ=

γ (3)

Figura 3- Parâmetros na deformação por torção.

Conclui-se que a deformação de cisalhamento natorção simples varia linearmente ao longo do raioda seção da barra. Ocorre assim umaheterogeneidade de deformação no materialinerente ao tipo de carregamento utilizado.Considerando o estado de deformações vigente(deformações principais ε 1=-ε 3, ε 2=0), a

deformação efetiva de von Mises na torção édada pela Equação 4. Esta deformação tambémvaria linearmente ao longo do raio da seção da

barra.

L3

r

3e

θ=

γ =ε (4)

Foi admitido na exposição anterior que o ânguloγ mostrado na Figura 3 (a) é constante ao longodo comprimento da barra cilíndrica. Se isso nãoocorrer, a deformação variará não somente aolongo do raio do corpo sendo torcido, mastambém ao longo de seu comprimento. Aavaliação da deformação, neste caso, dependeráda medida experimental de γ ao longo da barratorcida.

Um caso bem mais complexo que o apresentadoacima é o da torção de barras com seções nãocirculares. A heterogeneidade de deformações émaior que a descrita acima, e bem mais difícil dese avaliar analiticamente.

3.2 O dobramento

A Figura 4 mostra o dobramento de uma barra deespessura L em torno de um cutelo de raio R atéum ângulo de abraçamento θ . A deformaçãolinear na fibra externa da barra será positiva edada pela Equação 5:

3




( ) ( )

( ) 1)L/R 2(

1

2/LR

2/L

)2/LR

2/LR LR

'B'A

'B'AAB

+=

+=

θ+

θ+−θ+=

−=ε (5)

Observa-se que essa deformação cresce à medidaque L aumenta e R diminui. A deformação varialinearmente ao longo da seção da barra, desdenegativa, mas em módulo idêntica à calculadaatravés da Equação 5.

Figura 4- Parâmetros na deformação por dobramento.

No cálculo anterior, admite-se que, para umadada distância da fibra neutra, a deformação éconstante ao longo de todo o arco correspondenteao ângulo de abraçamento θ . Isto não éestritamente verdade: observam-se deformaçõesmenores nos extremos da região dobrada que no

seu centro. Outra heterogeneidade dedeformação de importância é que o material forada região dobrada não sofre deformações

plásticas, a menos que se trate de operações dedobramento de todo o comprimento da barra,como por exemplo em operações decalandragem.

Um caso especial de dobramento pode estar associado à compressão axial de barras esbeltas.Caso a barra flambe elasticamente, a continuaçãoda compressão implicará num dobramento da

barra em alguma seção ao longo de seu

comprimento.

4. Heterogeneidades Macroscópicas deDeformação Associadas àFormação de Estricções

A diminuição da capacidade de encruamento deum metal submetido à tração pura leva à suadeformação em uma região localizada, com aformação de uma “estricção”. A situação estáilustrada na Figura 5, onde se observa que a

estricção inicia-se no ponto de máxima carga (P)no ensaio. Ocorre assim uma notávelheterogeneidade de deformação macroscópica nomaterial, uma vez instalada a estricção. Umaoperação industrial sujeita ao aparecimento deestricções é a conformação de chapas.

Figura 5- Formação de estricções num ensaio detração.

No momento da estricção dP=d(σ .A)=0, ondeσ é a tensão de fluxo instantânea do material eA é a área da seção transversal do material queestá deformando. Essa equação pode ser

desenvolvida da forma mostrada a seguir:

0AddA =σ+σ (6)

O primeiro termo da Equação 6 corresponde auma diminuição na capacidade de suportar carga,devido a um decréscimo (dA) na área de algumaseção transversal do corpo de prova. O segundotermo corresponde a um aumento nesta mesmacapacidade, associada a um aumento na tensãode fluxo do material (dσ ) provocado pelodecréscimo de área. A tensão de fluxo, por suavez, é uma função do grau de deformação, da

velocidade de deformação, da temperatura, doestado de tensões e da história de deformação:

.

História)tensões,Estado,T,,(•

εεσ=σ

(7)

Desprezando, em primeira instância, os efeitosdo estado de tensões e da história de deformação,

4




pode-se escrever que a variação da tensão defluxo será dada por [2] :

......dT)T

(d)(d)(d +∂

σ∂+ε

ε∂

σ∂+ε

ε∂

σ∂=σ

•

•

(8)

O primeiro termo ( εε∂σ∂ d)( ) descreve oefeito do encruamento, e é sempre positivo. Asestricções iniciam-se na tração pura quando estetermo não mais consegue contrabalançar o efeitodo amaciamento geométrico. O segundo termo (

••

εε∂σ∂ d)( ) é normalmente positivo e está

relacionado com a sensibilidade da tensão defluxo com a velocidade de deformação. Altosvalores desta sensibilidade levam a estricçõesmuito alongadas, provocando heterogeneidades

de deformação suaves. O fenômeno é conhecidocomo “superplasticidade”. Finalmente, o terceirotermo ( dT)T( ∂σ∂ ) é normalmentenegativo e contribui para uma maior instabilidade da deformação e formaçãofacilitada de estricções. O termo é de especialimportância nos casos de forte aquecimentolocalizado (deformação adiabática), que podelevar a catastróficas bandas de deformação.

Localizações de deformação semelhantes às datração podem também ocorrer na compressão.

Neste caso, há um endurecimento geométrico (ou

seja, o termo σ dA é positivo) e somente valoresmuito negativos da Adσ poderão tornar adeformação localizada (vide Equação 6). Quandoisso se passa, certas seções transversais do corpode prova sob compressão tendem a deformar-se

preferencialmente, ficando assim com maior áreada seção transversal que outras. Situaçõessemelhantes podem, obviamente, ser observadasem outros tipos de solicitação, como a torção,dobramento, etc.

5. Heterogeneidades Macroscópicas deDeformação Associadas ao Atrito

Matriz/Material

A Figura 6 ilustra a compressão de um cilindrode metal, desde os comprimento e diâmetroiniciais L0 e D0, respectivamente, até oscomprimento e diâmetro final Lf e Df . Aexpansão lateral do cilindro introduz em suasuperfície tensões de atrito, entre a matriz e omaterial, crescentes da borda para o eixo docilindro, e que se opõem a esta expansão. Como

conseqüência, a forma final do material ésemelhante a um barril (ver Figura 7), e não maiscilíndrica como no caso da ausência de atritometal/ferramenta. O grau de barrilamentoaumenta quando o coeficiente de atrito cresce.

O efeito de tensões aplicadas nas superfícies desólidos não se propaga indefinidamente por todoo volume sob solicitação. Desta forma, astensões de atrito superficiais são sentidas até uma

profundidade limitada do material que está sendocomprimido. Esta profundidade, porém, crescecom o valor da tensão aplicada na superfície. AFigura 8 ilustra as regiões de um cilindro sobcompressão, onde se faz sentir a influência doatrito.

Figura 6- Atrito na interface ferramenta/metal nacompressão pura de uma barra cilíndrica.

Figura 7- Barrilamento do corpo de provacilíndrico provocado pelo atrito entre o material

e a ferramenta.

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Figura 8- Regiões do corpo de prova cilíndricoafetadas pela presença do atrito entre o material eas matrizes.

Uma conseqüência do atrito matriz/material éque o fluxo radial de material sofre restrições nasregiões afetadas pelas tensões de atrito. Adeformação dentro destas regiões de fluxorestringido (RFR) é menor que fora das mesmas,estabelecendo-se uma heterogeneidade de

deformação de difícil controle. As RFR são mais profundas à medida que o coeficiente de atritomatriz/material e o diâmetro do cilindro crescem.

Para barrilamentos mais pronunciados, as regiões próximas da superfície de maior diâmetro passam a sofrer simultaneamente umacompressão, provocada pelo movimento dasmatrizes, e uma tração, ligada à curvatura dasuperfície externa. Conseqüentemente, criam-setambém nestes pontos outras regiões dedeformação mais baixa, ilustradas na Figura 9.Trata-se de situação bastante complexa, onde a

distribuição de deformação é difícil de prever. AFigura 10 mostra o resultado da análise dealgumas situações através do método doselementos finitos, para atritos variados.

Figura 9- Regiões do corpo de prova cilíndricocomprimido onde se observam menores níveis dedeformação.

Figura 10- Distribuição de deformação emcorpos de prova cilíndricos recalcados, comcoeficientes de atrito crescentes (simulaçãoatravés do método dos elementos finitos, açoABNT 1040).

Situações análogas às mostradas nas Figuras 9 e10 podem também ser observadas no forjamentode tiras (Figura 11) e na laminação de planos.

Neste caso, as matrizes são substituídas por cilindros, e a largura b deve ser tomada como a

projeção do arco de contato no plano da chapa (hR Q ∆= , onde R é o raio do cilindro e ∆ h

é a espessura inicial do material menos suaespessura final). Novamente aqui se observamregiões de fluxo restringido (RFR) nasvizinhanças das matrizes (ver detalhe da Figura11). O mesmo fenômeno pode ser observado aolongo da largura w. No entanto, à medida que w

aumenta, o material adjacente à região que estásendo comprimida tende a limitar o alargamentodo material, e o papel do atrito ao longo de w

torna-se de menor importância.

Figura 11- Distribuição de deformação noforjamento de tiras.

A importância das RFR dentro da região dedeformação depende da altura inicial do material(“Li” no caso de cilindros e “t” no caso doforjamento de tiras). Se essa dimensão for menor

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que a soma das profundidades das duas RFR, oatrito afetará toda a altura do cilindro ou aespessura da chapa, e a deformação tornar-se-ámais homogênea que para peças de maior espessura.

Deve-se lembrar a crescente importânciatecnológica do controle da heterogeneidade dedeformação aqui apresentada no caso delaminação de chapas. A adoção da lubrificaçãodurante a laminação a morno de aços livres deintersticiais (IF) na região ferrítica, leva aresultados excelentes do ponto de vista docoeficiente de anisotropia normal da chapa [3,4].Por outro lado, quando se deseja um acréscimona deformação imposta durante a laminação,opta-se por maximizar o atrito cilindro-material,de forma a afetar a temperatura de transformaçãode fase do material [5].

6. Heterogeneidades Macroscópicas deDeformação Associadas àGeometria do Processo

No caso do forjamento de tiras, além doestabelecimento das RFR, observa-se umatendência do material sofrer deformaçãolocalizada em bandas aproximadamente a 45o

com a direção de compressão e emanando doscantos da matriz. De forma semelhante ao casode estricções na tração pura, quanto maior acapacidade de encruamento do material, maisdifusas são essas bandas.

A situação está ilustrada na Figura 12 (a), para ocaso onde se tem uma relação t/b ≈ 1, ummaterial com baixa capacidade de encruamento eatrito nulo (ou seja, ausência de RFR). A Figura12 (b) ilustra a situação para um material comcapacidade mais alta de encruamento.

Figura 12- Distribuição de deformação noforjamento de tiras, para uma relação t/b ≈ 1.

Quando t/b ≈ 1 é geometricamente possível odesenvolvimento das bandas de deformação

muito bem delineadas e em ângulos de cerca de45o com a direção de compressão. Para outrasrelações t/b, observam-se bandas distorcidas ecom ângulos diferentes de 45o com a direção decompressão.

A Figura 13 ilustra a situação para um valor det/b ≈ 4, para um material com capacidaderazoável de encruamento e na ausência de atritoentre as ferramentas e o material. Nestascircunstâncias, não ocorre a presença das RFR [6].

Da mesma forma que no caso das tensões deatrito, as tensões de trabalho aplicadas nasuperfície de materiais sendo processados por compressão não se propagam indefinidamente aolongo da espessura do material. Observa-se que

para t/b acima de cerca de 10, a deformação

imposta pela matriz ao material não mais penetraao longo de toda a espessura da peça.

Figura 13- Distribuição de deformação noforjamento de tiras, para uma relação t/b ≈ 4.

Nestas circunstâncias, o material será deformadosomente superficialmente, situação que étipicamente encontrada em ensaios de dureza.Deve-se lembrar que os resultados deste ensaiosão válidos exclusivamente quando a relaçãot/b>10. A heterogeneidade de deformação émuito alta nesse caso, uma vez que nenhumadeformação é observada ao longo da espessura t

do material, exceto nas proximidades da matriz(ou do penetrador, no caso do ensaio de dureza).

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7. Heterogeneidades Macroscópicas deDeformação Associadas àGeometria do Processo e ao AtritoMatriz/Material

Deve-se lembrar que em casos reais ocorremsimultaneamente os três fatos mencionados

anteriormente: a presença das RFR, a ocorrênciadas regiões de deformação localizada em maior ou menor grau, e finalmente, para alturascrescentes do material, o decréscimo de

penetração da tensão externa de compressão. AFigura 14 ilustra um caso onde se tem umarelação t/b ≈ 4, um atrito alto na interfacematriz/material e um material com capacidadelimitada de encruamento. A deformação logoabaixo das matrizes é baixa, devido à presençadas RFR. As características de encruamento

provocam uma tendência à deformaçãolocalizada, mas a geometria não permite que isso

ocorra nos planos de máxima tensão decisalhamento (a 45o com o eixo de compressão).Desta forma, a região de deformação ficadistorcida. Finalmente, a tensão de compressãonão penetra com a mesma intensidade ao longode toda a altura do material e, comoconseqüência, a deformação no centro daespessura é menor que mais perto da matriz.

Figura 14- Distribuição de deformação no

forjamento de tiras, para uma relação t/b ≈ 4, na presença de atrito matriz/material e com ummaterial com baixa capacidade de encruamento.

A observação da Figura 14 revela de imediato acomplexidade da heterogeneidade de deformaçãono caso de forjamento de tiras espessas.

Um caso semelhante ao da Figura 14 é acompressão de cilindros com alta relação L/D.Caso seja possível evitar problemas deflambagem, a deformação será maior perto dasmatrizes que no centro da altura do corpo de

prova, como ilustrado na Figura 15. A forma de

barril mostrada na Figura 7 ocorre para L/Dmenor que cerca de 1,5. Já a forma côncava daFigura 15 é observada para L/D maior que cercade 1,5.

Na laminação de desbaste de produtos planos pode-se também observar formas externasconvexas de blocos e placas (semelhantes ao

barril da Figura 7) ou côncavas (semelhantes àmostrada na Figura 15). Para uma relação delargura/espessura iniciais igual a 1, a transiçãoentre os dois tipos de comportamento passa-se

para um valor da relação t/Q (vide Figura 16) deaproximadamente 1,5, à semelhança do caso decilindros [1,7].

Um outro exemplo de heterogeneidade dedeformação é aquele que pode ser observado natrefilação axissimétrica de metais, ilustrada naFigura 16.

Figura 15- Distribuição de deformação noforjamento de cilindros, para uma relação L/D ≈4, na presença de atrito matriz/material e com ummaterial com capacidade limitada de

encruamento.

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Figura 16- Trefilação axissimétrica de barras.

Neste caso, o atrito entre a fieira e o material se passa numa só direção, e não há formação deRFR. No entanto, problemas de penetração dascompressões aplicadas pela matriz e a tendênciade deformação localizada permanecem,ocorrendo uma heterogeneidade crescente de

deformação à medida que a relação t/Q aumenta.Essa relação cresce com semi-ângulos de fieira(α ) crescentes e para reduções de área (r)decrescentes, como mostrado na Equação 9 [8].O fato está ilustrado na Figura 17, onde adistribuição de deformação foi levantada a partir

da simulação numérica do fenômeno através dométodo dos elementos finitos.

[ ]r 11r

)rad(

Q

t−+

α= (9)

No caso de fabricação de peças de formatocomplexo, a heterogeneidade final dedeformação depende não somente dos fatoresvistos até aqui, mas também da forma inicial da

peça e das matrizes. No momento, a única forma

Figura 17- Variação da distribuição de deformação na seção transversal de barras trefiladas de diâmetrofinal 10 mm, aço inoxidável AISI 304 [9].

de prever a distribuição final de deformaçõesnesses casos é através de métodos numéricos,tais como o Método dos Elementos Finitos (FEM- Finite Element Method). A Figura 18 mostraum exemplo do forjamento de uma pré-forma deengrenagem, realizada a 1215oC, com um açoAISI 8620 [10].A complexa distribuição de

deformação efetiva obtida é mostrada através delinhas de mesmo grau de deformação efetiva, para diferentes níveis desta grandeza.

8. Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPQ (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico eTecnológico), FINEP (Financiadora de Estudos eProjetos) e PRONEX - MCT (Programa de

Núcleos de Excelência do Ministério de Ciênciae Tecnologia) pelo apoio financeiro.

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Figura 18- Distribuição de deformação em pré-forma de engrenagem forjada a alta temperatura.

9. Referências Bibliográficas

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Conformação Mecânica dos Metais”, 2a edição,Fundação Christiano Ottoni, Belo Horizonte(1986).

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4. R. Sebald et alii “Effect of friction ontexture evolution in ferritic warm rolled IF steel”

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6. W. A. Backofen “ Deformation

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a

edição, Cap. 7, pp. 135, AddisonWesley, USA (1972).

7. G. S. MICAN, Deformation in Rolling, Ironand Steel Engineer Yearbook, 1949, pp. 77-91.

8. W. A. Backofen “ Deformation

Processing”, 1a edição, Cap. 5, p. 89, AddisonWesley, USA (1972).

9. E. C. S. Corrêa, Departamento deEngenharia Metalúrgica e de Materiais daUFMG, Comunicação Pessoal .

10. C. A. Santos, Departamento de EngenhariaMetalúrgica e de Materiais da UFMG,Comunicação Pessoal .

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