Page1 DAS-5341: Representação do Conhecimento e Raciocínio Prof. Eduardo Camponogara.

DAS-5341: Representação do Conhecimento

e Raciocínio

Prof. Eduardo Camponogara

Agenda• Aqui estamos interessados em habilidades

de raciocínio lógico em agentes

– Um agente baseado em uma base de conhecimento e lógica começa com algum conhecimento do mundo e de suas próprias ações

– O agente faz uso de dedução lógica para atualizar a descrição do mundo à medida que novas medições de sensores são recebidas, e para deduzir um curso de ação que atingirá o seu objetivo

Agentes com dedução lógica• Nas próximas transparências, desenvolvemos

o projeto básico de um agente baseado em conhecimento

• A abordagem base-de-conhecimento é uma forma poderosa de se construir o programa do agente– Agentes baseados em conhecimento são

capazes de aceitar novas tarefas na forma de tarefas explícitas

Agente

AmbienteAgente

percepção

ações

?

Sensores

Atuadores

Como projetar isto?

Representação Interna: agente com metas

Estado

Am

biente

Agente Sensores

Qual é o estadodo mundo

Que ação devotomar neste agora

Atuadores

Metas

Como que o mundo evolui

Quais são minhas ações

Qual será o estadose eu tomar a ação A

Agente basedo em conhecimento

• O elemento central de um agente baseado em conhecimento é sua base de conhecimento (knowledge base, KB)– Informalmente, a base de conhecimento é

um conjunto de representações de fatos sobre o mundo

Base de conhecimento

Descrição do mundo

Conhecimento sobre o estado do mundo

Especificação explícitia do que o agente conhece

Base de conhecimento• Informalmente, uma base de conhecimento é um

conjunto de representações de fatos sobre o mundo– Cada representação individual é uma sentença– As sentenças são representadas em uma

linguagem dita linguagem de representação do conhecimento

• Deve existir uma forma de adicionar novas sentenças à base, bem como executar buscas– TELL– ASK

Esqueleto de um agente baseado em conhecimento

função KB-Agente(percepção) retorna açãoestático: KB, uma base de conhecimento

t, um contador que indica o tempo

Tell(KB,constrói-sentença-percepção(percepção))ação <- ASK(KB,constrói-pergunta-ação(t))Tell(KB,constrói-sentença-ação(ação,t))t <- t + 1retorna ação

Esqueleto de um agente baseado em conhecimento

• constrói-sentença-percepção toma como entrada dados dos sensores e retorna uma sentença representando o “fato” que o agente pecebeu

• constrói-sentença-ação retorna uma sentença que pergunta qual ação será executada

Três níveis de descrição• A base de conhecimento pode ser descrita em

três níveis– Nível de conhecimento

• Mais abstrata• Descreve um agente em termos do que ele

sabe– Nível lógico

• Nível no qual o conhecimento é codificado em sentenças

• Exemplo: links(HercílioLuz,Florianópolis,SãoJosé)

Três níveis de descrição• A base de conhecimento pode ser descrita em

três níveis– Nível de implementação

• O nível que executa na arquitetura do agente

• Sentenças tais como Links podem ser representadas na KB como listas de caracteres “links(HercílioLuz,Florianópolis,SãoJosé)”

Construindo agentes• Abordagem declarativa

– É possível construir um agente baseado em conhecimento dizendo o que ele precisa saber

– O projetista adiciona sentenças que representam seu conhecimento sobre o ambiente

• Abordagem por aprendizado

O mundo de Wumpus• Um ambiente simples que oferece desafios

suficientes para ilustrar dedução lógica

O mundo de Wumpus

Wumpus

Agente

Mau cheiro

Vento

Buraco

Prêmio

O mundo de Wumpus• Para especificar a tarefa de um agente,

devemos definir a percepção, as ações, e os objetivos– Nos quadrados contendo o Wumpus e nos

quadrados diretamente adjacentes, o agente percebe mau cheiro

– No quadrado que contém ouro, o agente percebe brilho

– Quando o agente se move em direção a uma parede, ele sente uma batida

– Quando o Wumpus é morto, ele grita– No quadrado diretamente adjacente a um

buraco o agente percebe vento

O mundo de Wumpus• A percepção será recebida na forma de uma

lista de símbolos– Exemplo: [mau cheiro, vento, brilho, batida,

grito]– O agente não percebe sua própria localização

• Há ações para se mover para frente, girar 90o à direita, girar 90o à esquerda

• Disparar um dardo em linha reta

• O objetivo do agente é encontrar o ouro e trazê-lo à posição de início o mais rápido possível

Ambientes gerados aleatoriamente

• Na maioria dos ambientes, existe uma maneira do agente atingir seu objetivo

• Em alguns ambientes, o agente deve decidir entre retornar de mãos vazias ou arriscar a morte pelo Wumpus

• Em 21% dos ambientes o ouro está em um buraco ou cercado por buracos, não havendo portanto maneira de recuperar o ouro

Agindo e raciocinando no mundo de Wumpus

• Um exemplo mostrará porque um agente eficaz deverá ser dotado de alguma habilidade de dedução lógica

Mundo de Wumpus

A

4,4

4,3

4,2

4,1

3,4

3,3

3,2

3,1

2,4

2,3

2,2

2,1

1,4

1,3

1,2

1,1

A: Agente

A partir de que não há mau cheiro nem vento, o agente infere que as células (1,2), (1,1) e (2,1) são seguras

Mundo de Wumpus

Ok

4,4

4,3

4,2

4,1

3,4

3,3

3,2

3,1

2,4

2,3

2,2

2,1

1,4

1,3

1,2

1,1

OK: célula okV: ventoP: buracoVi: visitada

• Na célula (2,1) o agente detecta vento, permitindo que ele deduza que há um buraco em (2,2) e/ou (3,1)

• Há apenas uma célula Ok que não foi visitada

Ok

Ok

AVVi Vi

Mundo de Wumpus

Ok

4,4

4,3

4,2

4,1

3,4

3,3

3,2

3,1

2,4

2,3

2,2

2,1

1,4

1,3

1,2

1,1

OK: célula okV: ventoP: buracoVi: visitadaM: mau cheiroW: Wumpus

• Na célula (1,2) o agente detecta mau cheiro; uma vez que o Wumpus não pode estar nas células (2,2) e nem em (1,1), o agente conclui que ele está em (1,3)

Ok

OkA

V

P?

P?

M

Vi Vi

Vi

W!

Mundo de Wumpus

Ok

4,4

4,3

4,2

4,1

3,4

3,3

3,2

3,1

2,4

2,3

2,2

2,1

1,4

1,3

1,2

1,1

A: agenteOK: célula okV: ventoP: buracoVi: visitadaM: mau cheiroW: Wumpus

• A falta de vento na céclula (1,2) indica que não há buraco na célula (2,2), mas apenas na célula (3,1)

Ok

OkA

V

OK

P!

M

Vi Vi

Vi

W!

Mundo de Wumpus

Ok

4,4

4,3

4,2

4,1

3,4

3,3

3,2

3,1

2,4

2,3

2,2

2,1

1,4

1,3

1,2

1,1


• Só há uma célula não visitada que seja segura, (2,2), nesta posição o agente detecta o ouro

Ok

Ok A

V

OK

P!

M

Vi Vi

Vi

W!

Vi

Representação, Dedução e Lógica

• O objetivo da representação do conhecimento é expressar o conhecimento em computador, de uma forma tratável, de forma que este possa ter bom desempenho

• Uma linguagem de representação é definida por dois elementos:– Sintaxe: descreve as possíveis

configurações que constituem sentenças– Semântica: determina os fatos do “mundo”

referenciados pelas sentenças

Sintaxe e Semântica• Se a sintaxe e a semântica são definidas

precisamente, então dizemos que a linguagem é uma lógica

Lógica = Sintaxe + Semântica

• A partir da sintaxe e da semântica, podemos produzir um mecanismo de inferência para um agente que usa esta linguagem

Dedução• Exemplo:

– A sintaxe da linguagem de expressões aritméticas diz que, se x e y são expressões denotando números, então x y é uma sentença sobre números

– A semântica da linguagem diz que se x y é falso quando y é um número maior do que x, e verdadeiro caso contrário

Sintaxe e Semântica

Sentenças Conclusões(base de conhecimento)

Fatos Fatos

Inferência

Implica

Computador

Mundo real

SemânticaΔ α

Δ α

x y , y z ∣= x zDedução: no nível sintáticoExemplo:

Derivação• Deseja-se gerar sentenças que são

necessariamente verdadeiras, dados que as sentenças da KB são verdadeiras – Esta relação entre sentenças será dita

derivação

KB |- • A chave para inferência é garantir que os

passos respeitem a semântica das sentenças. – Ou seja, dada uma KB, os passos de

inferência devem derivar novas sentenças que representem fatos que seguem dos fatos da KB

Derivação• Exemplo:

KB: E = mc2 |- ET = mc2T

• Linguagens lógicas são da mesma natureza que a linguagem da equação acima

Representação• Duas linguagem familiares para representação

– Linguagens de programação– Linguagem natural

Linguagens de programação• Adequadas para descrever algoritmos e

estruturas de dados concretas

• Poderíamos utilizar uma grade de 4x4 para representar o mundo de Wumpus

World[2,2] <- buraco – A sentença acima seria natural nesta

linguagem

• Entretanto, as linguagens de programação tipicamente não oferecem uma forma simples de dizer “tem um buraco em [2,2] ou [3,1]”

Linguagem natural• Linguagem natural é certamente expressiva

• Todavia, linguagens evoluíram de maneira a atender a necessidade de comunicação, não de representação do conhecimento

• Dependência do contexto

Propriedades de uma linguagem• Uma boa linguagem de representação deve combinar

as vantagens das linguagens naturais e formais – Deve ser expressiva e concisa de forma que se possa

expressar tudo de uma forma sucinta– Deve ser não-ambígua e independente do contexto– Deve ser eficaz, no sentido que um procedimento de

inferência possa gerar novas sentenças

• Várias linguagens foram desenvolvidas com o propósito de satisfazer este critérios– Lógica de primeira ordem (first-order logic)

Semântica• Em lógica, o significado de uma sentença

consiste no que é dito sobre o mundo, que o mundo é deste jeito e não daquele

• As linguagens com as quais vamos trabalhar são composicionais– O significado de uma sentença é função do

significado das partes– Da mesma forma que x2 + y2 está

relacionado ao significado de x2 e y2

Inferência• Os termos “raciocínio” e “inferência”

geralmente se referem a processos através dos quais conclusões são obtidas– Estamos interessados em raciocínio

plausível, o qual chamamos de inferência lógica ou dedução

Validação e Satisfação• Uma sentença é válida ou necessariamente

verdadeira se, e somente se, ela é verdadeira qualquer que seja a interpretação

• Exemplo:– “Há mau cheiro na célula [1,1] ou não há

mau cheiro na célula [1,1]”

Observações• Inferência lógica pode ser usada para derivar

conclusões válidas mesmo quando o computador não conhece a interpretação

• O computador retorna apenas conclusões válidas, que devem ser verdadeiras qualquer que seja a interpretação

• Uma vez que você conhece a interpretação, a conclusão terá sentido

LógicasUma lógica consiste do seguinte• Um sistema formal que descreve o estado,

consistindo em:– a sintaxe da linguagem, que descreve

como sentenças são construídas– a semântica da linguagem, que descreve

como as sentenças se relacionam aos fatos

Uma teoria de prova• Um conjunto de regras para dedução das

derivações de um conjunto de sentenças

Lógica Proposicional• Símbolos representam sentenças completas

(fatos)– Ex:

• D pode ter a interpretação “O Wumpus está morto”

• Símbolos proposicionais podem ser combinados usando conetivos Booleanos para gerar sentenças com significado mais complexo

Lógica de Primeira Ordem• Representa o mundo em termos de objetos e

predicados sobre os objetos, fazendo uso de conetivos e quantificadores, o que nos permite escrever sentenças sobre qualquer coisa

• Lógica de primeira ordem captura grande parte do conhecimento que temos sobre o mundo, e tem sido estudada por mais de 100 anos

Observações• Lógica proposicional

– Assume que fatos são verdadeiros ou falsos

• Lógica de primeira ordem– Assume que o mundo consiste de objetos

com certas relações entre eles, que podem ser verdadeiras ou não

• Lógica temporal– Assume que o mundo é ordenado através

de um conjunto de pontos no tempo

Observações

Grau de certezaGrau de veracidade

Teoria Fuzzy

Grau de certezaFatosTeoria das probabilidades

Verdadeiro/falso/desconhecido

Fatos, objetos, relações, tempo

Lógica temporal


Fatos, objetos, relações

Lógica de primeira ordem


FatosLógica proposicional

Crença de um agente sobre fatos

O que existe no mundo

Linguagem

Lógica proposicional• A despeito de sua limitada capacidade de

expressão, a lógica proposicional pode ser utilizada para ilustrar muitos conceitos de lógica

Lógica Proposicional: Semântica• A semântica da lógica proposicional também é

simples– A semântica é definida através da

especificação da interpretação dos símbolos proposicionais e constantes

– E da interpretação dos conetivos

Lógica Proposicional: Semântica• A interpretação de P pode ser o fato de que

– “Paris é a capital da França” ou – “Wumpus está morto”

• Cada conetivo pode ser pensado como uma função– Da mesma forma que o operador “+” toma

duas entradas e retorna um número, o operador “and” toma dois símbolos proposicionais e retorna verdadeiro ou falso

Validade e Inferência• Tabelas verdade podem ser utilizadas para

testar a validade de sentenças

• Exemplo:((P H) H) P

TFTTTTTTFTTFTTFTFFFF

((P H) H) P((P H) H)P HHP

Tabela Verdade• Para cada linha, calcula-se o valor verdade da

sentença completa– Se a sentença é verdadeira em cada linha,

então a sentença é válida

• Se uma máquina tem algumas premissas e uma possível conclusão, então ela pode determinar se a conclusão é válida– Basta construir uma tabela verdade para a

sentença

Premissas Conclusões

Complexidade da Lógica Proposicional

• O método de inferência baseado na tabela verdade é completo– É possível enumerar todas as 2n linhas de

uma proposição envolvendo n variáveis

• Cook (1971) desenvolveu a teoria da completude, onde mostra que o problema de satisfazer um conjunto de sentenças é NP-Completo e, portanto, improvável de se obter um algoritmo de tempo polinomial

Complexidade da Lógica Proposicional

• Há uma classe de sentenças para as quais se conhece um algoritmo de tempo polinomial.– Essa classe é dita classe de Horn

• Uma sentença tipo Horn tem a formaP1 P2 ... Pn Q

O Mundo de Wumpus

Wumpus

Agente

Mau cheiro

Vento

Buraco

Prêmio

Um agente para o mundo de Wumpus

• A cada passo, os valores dos sensores são convertidos em sentenças e adicionados à base de dados, juntamente com sentenças derivadas– V: vento– M: mau cheiro– W: Wumpus

Configuração Inicial

Ok

4,4

4,3

4,2

4,1

3,4

3,3

3,2

3,1

2,4

2,3

2,2

2,1

1,4

1,3

1,2

1,1


Ok

OkA

V

OK

P!

M

Vi Vi

Vi

Base de Conhecimento

• Base de conhecimento inicialM1,1 V1,1

M2,1 V2,1

M1,2 V1,2

Base de Conhecimento

• O agente também precisa de conhecimento sobre o ambiente.

• O agente sabe que se uma célula não tem cheiro ruim, então o Wumpus não está na vizinhança

R1: M1,1 W1,1 W1,2 W2,1

R2: M2,1 W1,1 W2,1 W2,2 W3,1

R3: M1,2 W1,1 W1,2 W2,2 W1,3

Outros fatos• Se há mau cheiro em [1,2], então o Wumpus

deve estar em [1,2] ou em uma célula adjacente

R4: M1,2 W1,3 W1,2 W2,2 W1,1

• O objetivo do agente é encontrar o Wumpus

Encontrando o Wumpus• Dadas as sentenças acima, o agente pode

concluir W1,3 (Wumpus está na célula [1,3])• Basta o agente construir a tabela verdade para

a sentençaKB |= W1,3

• Qual seria a dificuldade?

Encontrando o Wumpus• Existem doze símbolos proposicionais,

portanto a tabela verdade teria 212 = 4096 linhas– Teríamos de verificar se em cada linha em

que KB é verdadeira se W1,3 também é verdadeiro

Inferência através das regras• Em vez de utilizar a tabela verdade, vamos

utilizar regras de inferência para se concluir W1,3

• A partir de M1,1 e R1, R1: M1,1 W1,1 W1,2 W2,1,

obtemos:W1,1 W1,2 W2,1

1. Assim obtemosW1,1 W1,2 W2,1

Inferência através das regras• A partir de M2,1 e R2,

R2: M2,1 W1,1 W2,1 W2,2 W3,1,obtemos:W2,1

W2,2

W3,1

• A partir de M1,2 e R4, R4: M1,2 W1,3 W1,2 W2,2 W1,1, obtemos: W1,3 W1,2 W2,2 W1,1

Inferência através das regras1. Aplicando resolução nas proposições abaixo

W1,3 W1,2 W2,2 W1,1

W1,1 obtemos:

W1,3 W1,2 W2,2

2. Aplicando resolução nas proposições abaixo W1,3 W1,2 W2,2

W2,2 obtemos:

W1,3 W1,2

Inferência através das regras1. Finalmente, aplicando resolução em

W1,3 W1,2

W1,2 obtemos:

W1,3

Transformando conhecimento em ação

• Conhecimento é útil apenas se ele ajuda o agente a tomar ações. – Para que isto seja feito, vamos necessitar de

regras adicionais que relacionam o estado corrente do mundo para ações a serem tomadas

• Exemplo:– Se o Wumpus está na célula à frente, então é

uma má idéia avançar nesta direção– Podemos expressar isto com uma série de

regras, uma para cada localização e orientaçãoA1,1 EastA W2,1 Forward


• Uma vez que tenhamos regras, tais como a regra acima, precisamos perguntar à base de dados que ação deve ser tomada.– A Lógica Proposicional não é poderosa o

suficiente para expressar a questão: “Que ação devo tomar?”


• Todavia, Lógica Proposicional pode responder questões como:– “Devo avançar?”– “Devo girar para à direita?”

Problemas com o agente proposicional

• Lógica proposicional é tão fraca que ela não consegue tratar um domínio tão simples, quanto o mundo de Wumpus– O problema é que existe um número

excessivo de proposições– A regra simples “não vá para frente se o

Wumpus está na sua frente” é expressa em lógica proposicional por meio de 64 sentenças (16 células x 4 orientações)


• Outro problema é lidar com a dinâmica– Quando um agente faz o primeiro

movimento, a proposição A1,1 se torna falsa e A2,1 se torna verdadeira

– Pode ser útil para o agente se lembrar que ele já esteve na célula [1,1]


• Para evitar confusão, vamos necessitar de diferentes símbolos proposicionais para a localização do agente a cada passo

• Dificuldades:– Precisamos saber o número de passos do

jogo– Precisamos escrever versões de regras

dependentes do tempoA1,1

t Eastt W2,1t Forwardt

• Em lógica de primeira ordem, as 6400 regras são reduzidas a uma única regra

Referências• Stuart Russel and Peter Norvig, Artificial

Intelligence: A Modern Approach, Prentice Hall, 1995.

Fim• Obrigado pela presença!

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