P3A Not 2sem09
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Nº
DISC: NM9620 – Vibrações Mecânicas P 3 – Prova A DATA: 22 / 12 / 09
NOME: TURMA: NOTA:
Permitido consulta ao formulário apenas. Permitido uso de calculadora.
1ª Questão (3 pontos): Considere o mecanismo dos patins que captam a energia para o funcionamento
de um trem elétrico. Um modelo simplificado deste mecanismo é ilustrado abaixo, e mostra a vibração
induzida da inércia m, que representa a massa do mecanismo dos patins, pela oscilação dos cabos
energizados. Pede-se obter:
a) A equação dinâmica, ou seja, equação diferencial, do modelo pela 2ª Lei de Newton (1.5 ponto)
b) A máxima amplitude de vibração possível da massa m=40kg, para k=10000N/m e c=400Ns/m.
(1.5 ponto)
Dica item b): A partir da equação dinâmica obtida no item a), isole os termos de inércia, rigidez e
amortecimento equivalentes e substitua-os na expressão, dada em sala de aula, que relaciona a
amplitude de vibração X0 com a amplitude de uma forçante harmônica.
m
c
k
k
Oscilação do suporte
Inércia do
mecanismo
Vagão-máquina
do trem elétrico
y(t)=0.1cos(10 t)
Nº SEQ.:
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2ª Questão (3 pontos): A figura abaixo ilustra um sistema mecânico, de um grau de liberdade, sujeito
a uma excitação externa e harmônica de 0.5Hz aplicada na massa de m=25kg. Adote para a roldana
raios de r1=15cm e r2=10cm e momento de inércia de J=5kgm2. Adote K1=450N/m; K2=500N/m e
c=1500Ns/m. A mola K1 possui massa não desprezível de 10kg. Pede-se obter:
a) A equação dinâmica do sistema em função da coordenada x; (2.0 pontos)
b) Determine a amplitude de vibração da inércia m, se a amplitude da força F0 é de 500N. (1.0
ponto)
x(t) m
K2
J
r2
r1
K1, m mola
c
F(t)=F0cos(ωt)
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3ª Questão (4 pontos): Uma máquina-ferramenta com massa (m) 1000kg e momento de inércia (J0)
300kgm2 está apoiada sobre suportes elásticos, como mostra a figura abaixo. Se as rigidezes dos
suportes forem dadas por k1=3000N/mm e k2 = 2000N/mm e os suportes estiverem localizados a
l1=0.5m e l2=0.8m, determine:
a) As equações dinâmicas da máquina ferramenta. Utilize as orientações definidas na figura; (1.5
ponto)
b) As freqüências naturais e as formas modais da máquina; (1.5 ponto)
c) Caso um torque periódico com freqüência 13Hz e 300Nm de amplitude seja aplicado no centro
de massa da máquina, calcule a amplitude de vibração rotacional em torno do centro de massa.
(1.0 ponto)