Pongase Barroco

Musica y Matematica en el Barroco:el hilo de Ariadna para salir del laberinto

Kircher - Monteverdi - Leibniz - ...

Andres Villavecesvillavec@matematicas.unal.edu.co

1

2

3

4

1 - La perdida de centro - Disonancias.

2 - Respuesta: Fluxiones, curvatura y calculo.

3 - Il filo di Arianna: Characteristica Univer-

salis - Ars Combinatoria.

4 - La integral barroca - La opera barroca -

El Fortspinnung y los sistemas dinamicos.

5 - Envoi: la perdida del centro, nuestra

epoca pre-barroca.

5

1 - La perdida de centro - Disonancias

Abro este ciclo con tres preguntas, cuya re-

spuesta imagino se ira esclareciendo y oscure-

ciendo, contrastando y borrando en un con-

tinuo vaiven a lo largo de estas charlas que

trataran de matematica, fısica, arquitectura,

filosofıa, pintura... y naturalmente musica.

6

♣ ¿Que es el barroco?

♣ ¿Que sentido tiene pensar en el barroco

en 2001?

♣ ¿Que matematica se hizo y... por que?

7

Las Variaciones Goldberg “suenan barroco”,

Marin Marais y el repertorio de la viola da

gamba “son barrocos”,

Velasquez - Monteverdi - Bach - Vivaldi -

Haendel - etc. etc.

Aguafuertes de hombres con peluca...

8

Musica barroca evoca...

musica de acompanamiento,

de extasis mıstico en las Cantatas,

de pompa (Hesperion XXI en Haendel)

sensaciones sutilısimas : los infinitos “moods”

de los Musicall Humours de Hume, o las Voix

Humaines de Marais.

9

Pero si nos piden enmarcar todo eso, definirloen pocas palabras, nos podemos ver en seriasdificultades!

La entrada del barroco. Note el abismo entre

1 - Heinrich Isaac (1450-1517) Virgo prudentissima

2 - Claudio Monteverdi (1567-1643) T’amo mia vita

Tiziano - Velasquez (Meninas, Lavanderas)

10

11

¿Que paso en ese siglo XVI?

Perdida radical de centro: guerras de re-ligion, particion de Europa, ampliacion delmundo a America, etc. etc. etc. Saqueo deRoma.Alto Renacimiento: vision centralizada delmundo, reflejada en pintura, musica, human-ismo renacentista, etc. Despues, el caos.

12

Tabla (simplista):

RENACIMIENTO BARROCO

Harmonia Tonalidad centralizadaFlujo suave consonante Variedad enorme en la superficieTextura homogenea Textura ornamentada

Centralizado Dualidad entre divers. y unidadHombre medida de todo Hombre tomando las medidasObras confinadas Obras enormes (opera)

......

13

Perdida de centro(s),

necesidad de dramatismo bien codificado,

reflexion: espejos en Velasquez, transposiciones en musica,

necesidad muy seria de expresion (¡fachadas!)

14

El cambio (naturalmente) no fue un salto.Hubo muchısimos pasos intermedios:

Gesualdo: Ahi, disperata vita - Greco: adoracion de los pastores:

ejemplos de musica y pintura manierista

Los madrigales del ultimo tercio del siglo XVIexploraron sonoridades que aun suenan tanradicales como la musica mas lanzada de nues-tra epoca.

15

16

17

18

Las contorsiones de los schiavi, los madri-

gales de Gesualdo o de Luzzasco Luzzaschi,

pertenecen a un ambito que ha perdido la

confianza y el punto de vista central∗

∗Naturalmente, los ambitos en los cuales se escuchabaesa musica vanguardista solıan ser ciertos cırculosmuy cerrados en cortes de pequenas ciudades ital-ianas...

19

2 - Fluxiones, curvatura y calculo

¿Y la matematica barroca, que? Postponemos¿Cual es la respuesta del barroco al caosmanierista?¿Como logra el barroco “pegar los trozos”?(pegar los puntos de vista distintos, integrar lo suelto, componer

de tal manera que la musica pudiera incorporar la novedad sin

caer en la cerradez)

20

La impresionante lista de logros matematicos

del barroco.

21

1606 Snell: medidas de meridianos. Stevin: mecanica.

1609 leyes de Kepler (verificadas para Marte) en AstronomiaNova

1610 Galileo: Sidereus Nuncius. Descubrimientos con telesco-pios.

1612 Bachet: cuadrados magicos.

1613 Cataldi: fracciones continuadas.

1614 Napier: logaritmos.

22

1615 Kepler escribe sobre conicas. Ideas iniciales de calculo.

1619 Gunter: regla de calculo logarıtmica inicial.

1623 Schickard: calculadora de madera (suma y resta). Pro-pone a Kepler armar calculadora para calcular efemerides.

1629 Fermat: maximos y mınimos con un poco de calculo.

1630 Mydorge: optica y geometrıa. Latitud de Parıs.

23

1635 Descartes: version antigua de la formula de EulerV − E + F = 2.

1635 Cavalieri: exhaustion de Arquımedes. Infinitesimales.

1637 Descartes: La Geometrie!

24

1639 Desargues: Geometrıa Proyectiva.

1640 Pascal: Essay pour les coniques.

1642 Pascal: calculadora.

1647 Fermat: ultimo teorema.

1649 De Beaune: Notes brieves: ecuaciones modernas de lasconicas.

25

c. 1650 Wallis y la criptologıa

1651 Mercator: astronomıa. Expansion de log(1 + x).

1654 Fermat y Pascal: probabilidad.

26

1656 Wallis: Arithmetica Infinitorum: metodos de interpolacionpara evaluar integrales

1657 Huyghens: reloj de pendulo, probabilidad, valor esperado(De ratiociniis in ludi aleae).

27

1657 Neile: primer calculo de longitud de curva.

1660 De Sluze: espirales y puntos de inflexion.

1665 Newton: teorema binomial.

1667 Gregory: Vera circuli et hyperbolae quadratura: funda-mentos de geometrıa infinitesimal. Luego, Geometria parsuniversalis: el primer “texto de calculo”

28

1673 Leibniz: calculadora (multiplica y extrae raıces).

1675 Leibniz contribuye a la integral.

29

1677 Leibniz: diferenciales, independientemente de Newton.

1679 Leibniz: sistema binario. Sistema logico basado en ladescomposicion en numeros primos.

30

1682 Tschirnhaus: curvas catacausticas (envolventes de rayosde luz desde una fuente puntual despues de ser reflejadaspor una curva).

1684 Leibniz: Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemqueTangentibus. Notacion d

dx, reglas de potencias, productos

y cocientes.

1686 Leibniz: primera “algebraizacion” de la logica. Sistemapre-Venn.

31

1687 Newton: Philosophiae naturalis principia mathematica.De acuerdo con muchos, el libro mas importante en todala ciencia.

32

1690 Leibniz: mundos posibles. Logica modal. Falsedad de lasubordinacion aristotelica.

33

Enfoquemos: todo el embrion de la matematica

moderna aparece en ese siglo:

F La invencion de la geometrıa analıtica,

F La invencion del Calculo,

34

F Su formalizacion inicial (teorema funda-

mental),

F Primera crıtica seria a la logica aristotelica,

F Algebraizacion de la logica,

35

F Multiplısimas aplicaciones del calculo a prob-

lemas de fısica (optica, dinamica, sistemas

dinamicos, ecuaciones diferenciales),

F Galileo al principio, Newton al final,

36

F Maquinas Calculadoras, sistema binario,

sistema pre-Venn,

F Analysis Situs de Leibniz: conexidad, es-

pacialidad, teorıa abstracta de la posicion,

teorıa abstracta de la situacion relativa

(Characteristica Geometrica)

37

F Semantica a la Kripke (mundos posibles

de Leibniz):

1690 - 1960

38

fpr

fpq fqr

p

q

r

a

ApAq Ar

P

fpq(a)

fpr(a)

39

La lista anterior: dos direcciones fuertes en

matematica: fragmentacion y unificacion.

Estudio de miles de problemas nuevos y re-

conocidos como importantes, e impulso re-

unificador

40

Huyghens: fısica matematica “barroca” que

tiene por objeto la curvatura.

En Leibniz, la curvatura del universo se pro-

longa segun tres nociones fundamentales: flu-

idez de la materia, elasticidad de los cuerpos,

el resorte como mecanismo.

41

Universo “comprimido” por una fuerza activa

que da a la materia un movimiento curvilıneo

o turbulento.

Textura infinitamente porosa de la materia

(compare con la textura musical de muchas

obras de Bach o con las vetas de travertino

usadas en arquitectura).

42

entender la inflexion,

calcularla,

calcular las infinitas vetas del marmol,

43

entender la expresion del mundo,

catalogar la complejidad de pasiones y sen-

timientos humanos.

44

3 - El hilo de Ariadna:

Characteristica Universalis - Ars Combinatoria

Despues del caos, el Barroco intenta (y lo-

gra) una nueva explicacion, una nueva clari-

ficacion.

45

Las mejores respuestas que dieron, dada la

dificultad del reto, terminaron abriendo paso

a lo que llamamos “modernidad”.

En filosofıa: Descartes, Spinoza, Malebranche

y... ¡Leibniz!

46

1666: Arte Combinatoria.

Aquı estaba (en embrion), el sistema gigan-

tesco que armarıa a lo largo de su vida, y que

podrıamos nombrar bajo el rotulo de

Characteristica Universalis.

47

Caracterıstica universal: lenguaje global

para calcular localmente

disquisiciones conceptuales

y medir (todos) fenomenos de la experiencia:

48

Para mı la combinatoria es la ciencia de las formas, es decir de lo

similar y lo diverso, ası como el algebra es la ciencia del tamano,

es decir de lo igual y lo desigual; mas aun la Combinatoria parece

diferir poco de la Caracterıstica general, ciencia que inventa o

permite inventar los caracteres propios del algebra, de la musica

y, mejor aun, de la logica.

49

La Caracterıstica entrega las palabras a las lenguas, las letras a

las palabras, los numeros a la aritmetica, las notas a la musica;

es ella la que nos ensena el secreto de fijar el razonamiento, y

de obligarlo a dejar como trazas visibles sobre el papel, para ser

examinado a cabalidad: es, en fin, ella la que nos permite razonar

economicamente, al poner caracteres en lugar de las cosas, para

liberar la imaginacion.

50

3.1 - Characteristica geometrica

51

Producto especıfico: calculo diferencial e in-

tegral (calculo infinitesimal).

Descartes LeibnizCalculos

ad hoc de

tangentes y

cuadraturas

Unificacion en

un Calculo no

artificial

52

Realizo el calculo infinitesimal mediante algunos nuevos signos

de maravillosa comodidad, acerca de los cuales me respondısteis

que es mas ordinario e inteligible vuestro modo de expresion y

que rechazais al maximo la novedad en las definiciones. Pero

habrıan podido objetar lo mismo los viejos aritmeticos, cuando

los mas modernos introdujeron los caracteres arabes en vez de

los romanos, o los viejos algebristas cuando Viete sustituyo los

numeros por letras. En los signos, la comodidad esta ligada al

descubrimiento –y la comodidad es maxima cuando con poco

53

expresan y captan la naturaleza ıntima de las cosas– ya que

entonces se disminuye admirablemente la fatiga del pensamiento.

Tales son en verdad los signos de los cuales me valgo en el calculo

de las ecuaciones tetragonales, y mediante los cuales resuelvo en

pocas lıneas problemas a menudo muy difıciles. Por ejemplo,

aquel problema que Descartes afronto en vano en sus cartas –

encontrar una curva tal que el intervalo AT entre la tangente

CT y la ordenada EA sea un segmento constante–, con el uso

de mis caracteres se resuelve en tres o cuatro lıneas. Me sirvo

54

en realidad del mismo calculo y de los mismos signos, ya sea para

el metodo inverso de las tangentes, ya sea para el metodo de las

cuadraturas.

Por otra parte, no debe temerse que la contemplacion de los

caracteres nos aleje de las cosas; al contrario, nos guiara en lo

ıntimo de ellas. En efecto, si hoy debido a caracteres mal coordi-

nados poseemos a menudo conocimientos confusos, en cambio,

al maneja mejor los caracteres, obtendremos facilmente

55

conocimientos mas precisos; ya que tendremos a nuestra dis-

posicion una especie de hilo mecanico en el meditar, mediante

el cual podra resolverse con gran facilidad cualquier idea en las

ideas que la compongan. Mas aun, despues de haber consider-

ado atentamente el signo de cualquier concepto, se presentaran

inmediatamente a la mente los conceptos mas simples en los

cuales se descompone: por lo tanto, como la resolucion de un

concepto corresponde perfectamente a la resolucion de su signo,

56

la simple consideracion de los caracteres nos llevara a conocimien-

tos adecuados, espontaneamente y sin fatiga.

57

Desarrollos matematicos obtenidos con sus

calculos (combinatorio, logico, infinitesimal),

⇓Leibniz

organiza una “metafısica matematica”.

58

→ Principio de continuidad,

→ Principio de identidad,

→ Indiscernibilidad,

→ Monadologıa.

59

Esquema general - caracterıstica de Leibniz:

enfasis en unidad de signos generales y

proceso fundamental de recombinaciones rela-

cionales:

60

conceptos

signos generales

analisiscombinatoria

relacional

Logica

Matematica

Metafısica

algebra term. y proposiciones

calculo diferencial e integral

monadologıa

Characteristica Universalis

61

Analisis: debe buscar componentes primarias,

naturales y economicas

(signos generales)

que, aliviadas de lastres contextuales, liberen

la imaginacion.

Recombinando los signos generales a lo largo

de diversos ambitos relacionales se producen

nuevos conocimientos.62

La logica matematica contemporanea es una

logica de relaciones. El primero que inicia los

pasos hacia esto es Leibniz.

63

Numeros: signos de su combinatoria logica.

Conceptos NumerosConceptos primitivos Numeros Primos

Ası, la descomposicion de un concepto en sus

conceptos primitivos debe corresponder a la

factorizacion de su numero en primos.

64

Composicion multiplicacionSubsuncion divisibilidad

El conocimiento no puede proceder por meras

dicotomıas y divisiones (uso de una cantidad

par de componentes) sino por una combina-

toria relacional general (uso arbitrario de un

numero infinito de primos).

65

Para contemplar la negacion, Leibniz intro-

duce el signo −; cada concepto queda en-

tonces codificado por un par

(+x,−α).

Si el concepto no es contradictorio, se re-

quiere que x y α sean primos relativos.

66

Ejemplos (1679).

La universal afirmativa “todo sabio es pıo” sera ver-dadera si sabio se representa por (+70,−33) ypıo por (+10,−3), pues 10|70 y 3|33.

La universal negativa “ningun pıo es infeliz” sera ver-dadera si “pıo” se representa por (+10,−3) e “in-feliz” por (+5,−14): +10 posee el factor +2,−14 el factor −2, +2, −2 son contradictorios, ası“pıo” e “infeliz” son incompatibles.

67

Aun mas: las proposiciones silogısticas pueden

ser codificadas mediante valuaciones aritmeticas.

Si V (X) = (+x,−α), V (Y ) = (+y,−β),

entonces

V |= aXY ssi y|x ∧ β|αV |= iXY ssi (y, α) = 1 = (x, β)

68

Observe que, como o es contraria de a y e es contraria de iobtenemos

V |= eXY ssi (y, α) 6= 1 ∨ (x, β) 6= 1V |= oXY ssi y - x ∨ β - α

Xavier Caicedo y Alejandro Martın (1998):

este sistema de numeros caracterısticos es

valido y completo.

69

3.2 - Centro Tonal

¿Que pasa en musica? ¿En que sentido el es-

plendor del barroco viene a ser una respuesta

comparable con la Characteristica Universalis,

que ilumine toda la epoca, y abra preguntas

que asociemos hoy con la modernidad?

70

La respuesta a mi modo de ver tiene dosvertientes, complementarias pero de caracterdistinto:

1. Lo que escriben los musicos (y comen-taristas) acerca de la musica.

2. Lo que hacen los compositores.

71

Dos momentos cumbres en el barroco musi-

cal:

Monteverdi y Bach.

72

73

En la segunda vertiente, con Monteverdi tiene

lugar una entrada progresiva pero brutal del

uso de centro tonal como hilo conductor,

como characteristica, en madrigales a par-

tir del libro IV y muy notoriamente en obras

como la opera Orfeo.

74

La carrera de Monteverdi abarco sesenta anos.

Esta situada en uno de los puntos de giro

principales de la civilizacion occidental.

En musica, la tonalidad armonica es tal sis-

tema. Uno de los mas duraderos, tan in-

volucrado en todo que virtualmente definio

la naturaleza y los lımites de la musica occi-

dental hasta el siglo XX (E. Chafe).

75

Monteverdi sento la base de las estructuras

tonales y de los procesos figurativos con

proposito y direccion extremos.

Fuente primaria: confianza renovada en la

racionalidad humana. Extraordinaria riqueza

de esquemificacion tanto en concepto como

en detalle.

76

secuencias, bajos continuos, regularidad de metro y

frase, dinamica especificada, tempi, intrumentacion;

clasificaciones de figuras, estilos, afecciones, idiomas

instrumentales; organizacion jerarquica de progre-

siones de acordes y cadencias. Incluso la trıada como

entidad armonica y la representacion de combinaciones

verticales por formulas numericas en los bajos figura-

dos...

77

Comprehender la experiencia por medio deunidades categorizables y subdivisiones.

[Armonıa y expresion tanto en Leibniz comoen Monteverdi.]

Choque del ideal pitagorico (de fuerza bru-tal en el siglo XVI) con el problema de laexpresion en su sentido mas amplio.

78

De un mundo finito y cerrado a un mundo

con infinitos pliegues, abierto (?).

Diferencia entre la superficie (termino mo-

derno) y aspectos estructurales de la musica.

79

Estilo renacentista: no requiere superficie dotadade fachada ornada que impedirıa el flujo suavede sonoridades consonantes que definen sumundo armonico.Estilo barroco: se deleita en una pletora depatrones, en gran parte como manera de ex-plicar –esto es, poner bajo control racional–la relacion entre la musica y el mundo extra-musical.

80

Analogıa perfecta con la dicotomıa

interno/externo

de la filosofıa de esa epoca.

El descubrimiento fundamental es la

tonalidad armonica:

81

Punto de unidad entre los diversos aspec-

tos de ese estilo... sımbolo de confianza en

el nuevo racionalismo, el “hilo de Ariadna”∗

para que los oyentes se orienten a sı mismos

en la diversidad de la existencia.

∗Metafora de la epoca.

82

3.3 - Musurgia Universalis

Athanasius Kircher: figura puente entre Mon-

teverdi y Leibniz.

Kircher sintetizo entre otras cosas el trabajo

de Monteverdi y otros en musica, y por otro

lado fue uno de los modelos de Leibniz en su

intento inicial de Arte Combinatoria.83

84

85

1650: Musurgia Universalis, (¡1152 ff!):

Musurgia Universalis, sive Ars Magna consoni et dissoni in X li-

bros digesta. Qua Vniversa Sonorum doctrina, et Phylosophia,

Musicaeque tam theoricae, quam practicae scientia, summa vari-

etate traditur; admirandae Consoni, et Dissoni in mundo, adeoque

Universa Natura vires effectusque, vti noua, ita peregrina vari-

orum speciminum exhibitione ad singulares usus, tum in om-

nipoene facultate, tum potissimum in Philologia, Mathematica,

86

Physica, Mechanica, Medecina, Politica, Metaphysica, Theologia

Musica

Metafısica

Matematica

Medicina

Filologıa Mecanica

TeologıaPolıtica

Fısica

87

Kircher discute profusamente lo que habıa

sucedido durante los sesenta anos de activi-

dad de Monteverdi.

Chierotti dice: “El metodo compositivo de Kircher, con

un campo d’accion limitado a la sola musica vocal, estaba basado

sobre diversas tablas de acordes a cuatro voces, cifrados segun

las convenciones del bajo continuo y combinados en centenares

88

de secuencias de longitud variable. La tarea del compositor era

ensamblar en sucesion mas secuencias de acordes. El texto a

musicalizar era el punto de partida para la composicion: el con-

tenido

afectivo complejo, el numero de las sılabas y la distribucion de losacentos determinabano la escogencia de una serie di secuenciaspor encima de otra.

El secreto de la musurgia mirifica consistıa en un peculiar uso

de la combinatoria... la fuerza secreta de la combinatoria habrıa

logrado que del ensamblaje sucesivo aparecieran siempre nuevas

cadenas de acordes.

89

Expresion: Kircher fue uno de los autores

que mas se ocupo del Affektenlehre, la teorıa

de los afectos barroca. El gran avance de

Lully, Rameau, etc. mas adelante tendrıa

que ver con coficacion de expresion de afec-

tos por giros retoricos. En teatro, Racine y

Corneille (y a su manera, Moliere), fueron los

que desarrollaron esa direccion.

90

91

Qualitas Plus Tristis

Tono- Belli- Laetus Lachry- religios. queru- Volup- jucun- Fiducia Mollis Magni- Severus

rum cosus vagus mosus Hilaris Amenus suavis lus tuosis dus plenus vanus ficus vehemens

Nomina Hypo-

anti- Hypo- Hypo- Phry- Hypo- Myxo myxo- Hypo- Hypo-

qua lydius dorius gius Lydius Dorius Dorius phryg. lydius lydius Ionius ionius Iastius iastius

Signa-

tio Mollis Mollis Durus Mollis Durus Durus Durus Durus Mollis Mollis Durus Durus Mollis

Toni VI II III V VIII I IV VII VIII IX X XI XII

F 8 ]7 6 5 4 3 2 ]7 4 3 6 4 8

E 7 [6 5 4 3 2 8 6 3 2 5 3 7

D 6 5 4 3 2 8 7 5 2 8 4 2 6

C 5 4 3 2 8 ]7 6 4 8 ]7 3 8 5

B 4 3 2 8 7 [6 [5 3 7 [6 2 7 4

A 3 2 8 7 6 5 4 2 6 5 8 6 3

G 2 1.8 ]7 6 5 4 ]3 8 5 4 7 5 2

F 1.8 7 6 5 4 3 2 7 4 3 6 4 1

92

4 - La integral barroca

La opera barroca - El Fortspinnung y los sistemas dinamicos

Tension entre dos direcciones:

diversificadora vs. integradora.

Tension explıcita y codificada. La idea de in-

tegral en Leibniz claramente apunta en esa

direccion.

93

El calculo diferencial intenta capturar com-

portamiento infinitesimal de variacion.

El calculo integral intenta hacer sıntesis. La

logica de Leibniz intenta buscar la character-

istica universalis: la supercodificacion.

94

RENACIMIENTO BARROCOHarmonia TonalidadFlujo suave consonante Variedad enorme en la superficieCentralizado Dualidad entre divers. y unidadHombre medida de todo Hombre tomando las medidasObras confinadas Obras enormes (opera)

95

Generacion de disonancia y su racionalizacion.

Disonancia en el sentido mas amplio (incluye

sucesiones armonicas que habıan sido vistas

como no armonicas por siglos): relatio non-

harmonica. (Primera fase de la salida del

ideal renacentista de la harmonia.)

“Contra-reforma”: centros tonales fuertes.

96

Sin embargo, la emergencia de esta nueva

tonalidad estuvo acompanada de emergen-

cia de disonancias verticales (que a la larga

fueron vista como esterotipos del nuevo es-

tilo).

97

Analogo a la expansion de un sistema numerico

(Hıpaso, imaginarios, surreales, etc.). Es nece-

sario armar una teorıa solida del nuevo sis-

tema numerico para que quepan ahı. Por

ejemplo, los infinitesimales de Leibniz.

98

La nueva logica da un aura de frescura a la

musica de Monteverdi; la musica de la gen-

eracion anterior (Gesualdo, etc.) sigue so-

nando inquietante (y manierista) despues de

siglos, por la ausencia de logica fuerte.

99

f

a b

∫ baf(x)dx

Orfeo =∫ fiF (t)dt

(¡notacion de Leibniz!)

100

Podemos delirar ligeramente, como lo haceDeleuze en sus textos sobre el barroco (siem-pre y cuando tengamos en mente que esta-mos hablando “tongue-in-cheek”):

el logro barroco no es en sı la integral. Ellogro es su codificacion y formalizacion, surelacion con la diferencial, su relacion concurvatura y diferencial,

101

su relacion con los infinitesimales. En este

sentido es la “gran sıntesis”, algo que el bar-

roco se propone en otras areas, y que clara-

mente intenta Monteverdi en su opera, al ar-

mar una enorme estructura que mezcla pasion,

tiempo, afectos, mitologıa, melodıa, recita-

tivo y areas.

102

El rol del recitativo es tan crucial para la

armazon de la opera como el rol de los in-

finitesimales en la armazon de la integral de

Leibniz.

Orfeo =

∫ fin

inicio

afectos mitomelodıa pasionetc.

dt

103

Barroco tardıo: desarrollo de la expresion y

Fortspinnung:

esa sensacion inevitable de “movimiento ha-

cia adelante”, (¡sistemas dinamicos!)

104

5 - Envoi: la perdida del centro,nuestra epoca pre-barroca

Llegados a este punto, deberıamos empezara entender el barroco de manera diacronica yno cronologica. Detectar fenomenos de bar-roco en musica de Boulez o de Berio, o ala inversa barroco en Dunstable o el EtonChoirbook.

105

Barroco: sıntesis integral,

estabilizacion de la multitud

(de afectos, fluxiones, tensiones).

Fusion entre distintas formas de

expresion.

106

Hacia 1960: Monadas e indiscernibles,

infinitesimales y mundos posibles de Leibniz

reaparecen en la Teorıa de Modelos.

107

Epoca de nuevo “pre-barroca”

108