(ART) Geometria Dinâmica Geogebra – Uma Nova Maneira de Ensinar
Ótica e Geometria Dinâmica
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Ótica e Geometria Dinâmica
Carlos Eduardo Aguiar
Instituto de Física - UFRJ
XVI SNEF, 2005
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Resumo
• Geometria dinâmica• Dificuldades no aprendizado de ótica• Espelhos planos• Espelhos esféricos• Mais exemplos• Conclusões
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Geometria Dinâmica
• Régua e compasso virtual.
• Exploração interativa (dinâmica) de relações geométricas.
• Estimula a formulação de conjecturas; motiva a busca por demonstrações formais.
Programas de Geometria Dinâmica:Geometer’s Sketchpad, Cabri, Cinderella, iGeom, Tabulæ, ...
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Ótica Geométrica
• raios• reflexão• refração
• espelhos e lentes• telescópios, microscópios, fotografia, olho...• prismas, arco-íris, ...
geometria
Ensinar ótica geométrica deveria ser fácil:
• matemática simples• ligação com nossa experiência cotidiana
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mas não é ...
Por que?• Nossa experiência com fenômenos óticos cria conceitos e interpretações que atuam como barreiras ao aprendizado.
• Má compreensão do conceito de raio luminoso e sua representação gráfica. Interpretação inadequada dos diagramas de raios.
• Pouca atenção dada ao papel desempenhado pelo olho do observador e à definição do campo visual.
F. Golberg & L.C. McDermott: • The Physics Teacher 24 (1986) 472• American Journal of Physics 55 (1987) 108
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A Geometria Dinâmica pode ajudar?
• Modelos de sistemas óticos: - interativos - grande impacto visual capazes de “competir” com o senso comum nos casos em que este gera concepções
equivocadas.
• Representações acuradas do comportamento de raios luminosos, obtidas a partir das leis físicas que regem a reflexão e refração.
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Imagens no Espelho Plano
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Imagens no Espelho Plano
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• O conceito de imagem surgiu de maneira direta e vívida a partir dos princípios básicos.
• O campo visual é claramente definido.
• A manipulação dinâmica da construção pode sugerir hipóteses e motivar a elaboração de demonstrações formais.
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triânguloscongruentes
O tratamento formal
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Dificuldades comuns entre os alunos
Localização da imagem:
•A imagem é formada sobre o espelho (30% pré-instrução, 0% pós-instrução)
• A posição da imagem depende do observador (50% pré-instrução, 30% pós-instrução)
Golberg & McDermott, The Physics Teacher 24 (1986) 472
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Campo visual:• Muitos estudantes têm dificuldades em em determinar quando uma imagem pode ser vista, ou quanto dela está visível.
Você pode ver mais de si próprio afastando-se do espelho? Sim: 90% pré-instrução, 70% pós-instrução
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Inclinando o espelho ...
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Usando um espelho maior
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Espelhos Esféricos
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Espelhos Esféricos
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Espelhos Esféricos
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Aberrações
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O tratamento formal
R
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q
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p
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raiosparaxiais
q R p0
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Dificuldades comuns entre os alunos
Golberg & McDermott, American Journal of Physics 55 (1987) 108
• Se metade do espelho for coberta, metade da imagem desaparece (30% pós-instrução).
• Problemas em distinguir imagens reais e virtuais (~40% pós-instrução).
• Formação de imagem real depende da existência de tela de projeção (~50% pós-instrução).
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Refração - Lei de Snell2211 sennsenn
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Imagens Sob a Água:Cáustica de Refração
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O Princípio de Fermat
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Além da Ótica Geométrica: Interferência
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Resumindo:
• Programas de geometria dinâmica podem ajudar a superar dificuldades bem conhecidas no ensino de ótica.
• Interatividade e impacto visual desenvolvimento da intuição, correção do senso comum.
• Modelagem usando os conceitos básicos: raios, reflexão, refração.
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Na internet:• Optique & Cabri http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/ enseignement/tp/optique/index.html
• Ótica e Geometria Dinâmica http://www.if.ufrj.br/~carlos/geomdin/geomdin.html