UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINACENTRO DE FÍSICAS E MATEMÁTICASDEPARTAMENTO DE FÍSICADISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE FÍSICA IPROFESSORA: SONIA MARIA SILVA CORREA DE SOUZA CRUZ

ALUNO: NATAN SAVIETTOTURMA: 03225

Oscilador Harmônico como Modelo Fundamental

Oscilador harmônico, em física, é qualquer sistema que apresenta um

movimento harmônico de oscilação. É um oscilador devido ao fato de alguma

entidade física oscilar, ou seja mover-se de alguma maneira em um movimento de vai

- vem, em torno de uma posição central. Chama-se harmônico por ser o movimento

caracterizado e descrito por uma função harmônica do tempo.

Pode ser classificado tanto na física clássica como na física quântica –

relativista é dividido nos tipos:

1. Oscilador harmônico simples (não é forçado nem amortecido);

2. Oscilador harmônico complexo (que é forcado e/ou amortecido);

Oscilador harmônico apenas forcado;

Oscilador harmônico apenas amortecido;

Oscilador harmônico forcado e amortecido;

Os osciladores harmônicos simples são apenas uma idealização físico-

matemática para se desenvolver um estudo mais prático dos osciladores complexos

que exigem um conhecimento mais avançado de física e matemática, facilitando o seu

estudo, mas cada um exige um tratamento físico-matemático especificado.

Oscilador harmônico Simples

O oscilador harmônico simples é isolado de forças externas, além de não ter

amortecimento algum. Então a única força que age é a força elástica da mola:

Usando a 2ª Lei de Newton:

A aceleração a é igual a derivada segunda de x:

Se definirmos , então a solução poderá ser escrita do seguinte

modo:

Podemos observar que:

Substituindo:

Integrando:

onde K é uma constante, dado K = (A ω0)2

Integrando dos dois lados (sendo φ a constante resultante da integração)

teremos:

E assim teremos a solução geral para x :

Sendo que a amplitude e a fase inicial serão determinadas através das

condições iniciais.

Do mesmo modo poderíamos escrever:

Entretanto agora está deslocado em relação a forma anterior.

Ou senão podemos escrever também:

já que a que a soma de soluções de uma equação diferencial também é solução para a

equação diferencial.

A frequência das oscilações será dada pela seguinte fórmula:

Ondas

No ensino médio em física, os livros não fazem uma abordagem direta de um

oscilador harmônico mas sim fazem um estudo sobre onda, esta é uma perturbação

oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. A oscilação

espacial é caracterizada pelo comprimento de onda e a periodicidade no tempo é

medida pela frequência da onda, que é o inverso do seu período. Estas duas grandezas

estão relacionadas pela velocidade de propagação da onda.

Fisicamente, uma onda é um pulso energético que se propaga através do

espaço ou através de um meio (líquido, sólido ou gasoso). Segundo alguns estudiosos

e até agora observado, nada impede que uma onda magnética se propague no vácuo

ou através da matéria, como é o caso das ondas eletromagnéticas no vácuo ou dos

neutrinos através da matéria, onde as partículas do meio oscilam à volta de um ponto

médio mas não se deslocam. Exceto pela radiação eletromagnética, e provavelmente

as ondas gravitacionais, que podem se propagar através do vácuo, as ondas existem

em um meio cuja deformação é capaz de produzir forças de restauração através das

quais elas viajam e podem transferir energia de um lugar para outro sem que qualquer

das partículas do meio seja deslocada, isto é, a onda não transporta matéria. Há,

entretanto, oscilações sempre associadas ao meio de propagação.

Uma onda pode ser longitudinal quando a oscilação ocorre na direção da

propagação, ou transversal quando a oscilação ocorre na direção perpendicular à

direção de propagação da onda.

Meios de propagação

Os meios nos quais uma onda pode se propagar são classificados como a seguir:

Meios lineares: se diferentes ondas de qualquer ponto particular do meio em

questão podem ser somadas;

Meios limitados: se ele é finito em extensão, caso contrário são considerados

ilimitados;

Meios uniformes: se suas propriedades físicas não podem ser modificadas de

diferentes pontos;

Meios isotrópicos: se suas propriedades físicas são as mesmas em quaisquer

direções..

Exemplos de ondas

Ondas oceânicas de superfície , que são perturbações que se propagam através

da água (veja também surf e tsunami).

Som - Uma onda mecânica que se propaga através dos gases, líquidos e

sólidos, que é de uma frequência detectada pelo sistema auditivo. Uma onda

similar é a onda sísmica presente nos terremotos, que podem ser dos tipos S, P

e L .

Luz, Ondas de rádio, Raio X, etc. são ondas eletromagnéticas. Neste caso a

propagação é possível através do vácuo.

Propriedades características

Todas as ondas tem um comportamento comum em situações padrões. Todas as

ondas tem as seguintes características:

Reflexão - Quando uma onda volta para a direção de onde veio, devido à

batida em material reflexivo.

Refração - A mudança da direção das ondas, devido a entrada em outro meio.

A velocidade da onda varia, pelo que o comprimento de onda também varia,

mas a frequência permanece sempre igual, pois é característica da fonte

emissora.

Difração - O espalhamento de ondas, por exemplo quando atravessam uma

fenda de tamanho equivalente a seu comprimento de onda. Ondas com baixo

comprimento de onda são facilmente difratadas.

Interferência - Adição ou subtração das amplitudes das ondas, depende da fase

das ondas em que ocorre a superposição.

Dispersão - a separação de uma onda em outras de diferentes frequências.

Vibração - Algumas ondas são produzidas através da vibração de objetos,

produzindo sons. Exemplo: Cordas ( violão, violino, piano, etc.) ou Tubos

( órgão, flauta, trompete, trombone, saxofone, etc.)

Ondas transversais e longitudinais

Ondas transversais são aquelas em que a vibração é perpendicular à direção de

propagação da onda; exemplos incluem ondas em uma corda e ondas

eletromagnéticas.

Ondas longitudinais são aquelas em que a vibração ocorre na mesma direção do

movimento; um exemplo são as ondas sonoras.

Marolas na superfície de um lago são na realidade uma combinação de ondas

transversais e longitudinais, então os pontos na superfície realizam percursos

elípticos.

Descrição física de uma onda

1 = Elementos de uma onda

2 = Distância

3 = Deslocamento

λ = Comprimento de onda

γ = Amplitude

Ondas podem ser descritas usando um número de variáveis, incluindo:

frequência, comprimento de onda, amplitude e período.

A amplitude de uma onda é a medida da magnitude de um distúrbio em um

meio durante um ciclo de onda. Por exemplo, ondas em uma corda têm sua amplitude

expressada como uma distância (metros), ondas de som como pressão (pascals) e

ondas eletromagnéticas como a amplitude de um campo elétrico (volts por metro). A

amplitude pode ser constante (neste caso a onda é uma onda contínua), ou pode variar

com tempo e/ou posição. A forma desta variação é o envelope da onda.

O período é o tempo (T) de um ciclo completo de uma oscilação de uma onda.

A frequência (F) é período dividido por uma unidade de tempo, e é expressa em hertz.

.

Quando ondas são expressas matematicamente, a frequência angular (ômega;

radianos por segundo) é constantemente usada, relacionada com frequência f em:

.

Bibliografia

GASPAR, Alberto Compreendendo a Física, São Paulo, Editora Ática 2011.

HALLIDAY, D.; RESNIK, R. ; WLAKER, J. Fundamentos de Física Vol. 2, Rio de

Janeiro, LCT 2006.