Os notáveis de um triângulo
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8º Ano Ensino FundamentalProfessora Carmen Beatriz Pacheco
OS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO
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JUSTIFICATICA
O estudo da Geometria constitui parte importante no currículo, visto que os alunos desenvolvem a capacidade de compreender,
descrever e representar de forma organizada o espaço em que vivem.
Este projeto fará uso do Software Régua e Compasso onde poderemos explorar a geometria
com maior agilidade e melhor visualização, proporcionando aos alunos, conteúdos do currículo de maneira que a construção do
conhecimento seja de forma prazerosa e efetiva.
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Vamos agora construir dois triângulos com as mesmas dimensões usando a cartolina.
Agora pense e responda:Existe um ponto D pertencente ao triângulo
que seja possível suspendê-lo através de um barbante, deixando-o em equilíbrio?
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Procurem este ponto, de modo a suspender o triângulo, equilibrando-o através do barbante
Existe alguma técnica para resolver este problema?
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Vamos assistir ao vídeo” A COMUNIDADE”
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Você gostou do vídeo?O que você viu? O que você sentiu?O que ouviu? O que você aprendeu?Utilize agora o outro triângulo que você
construiu e tente encontrar o seu ponto de equilíbrio, lembrando das informações do vídeo.
Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?
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Pesquise na internet e/ ou livros sobre os os pontos notáveis de um triângulo e exemplos práticos.
Após a pesquisa, com o seu grupo, faça uma breve explanação do seu trabalho.
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Conhecendo o software Régua e Compasso
É um programa de geometria dinâmica, isto é sua função é possibilitar o trabalho
com construções geométricas que podem ser alteradas movendo um dos pontos
básicos, permitindo a preservação das
propriedades originais. Dessa forma permite explorar diversos aspectos
relativos à Geometria Plana Euclidiana e à Geometria Analítica.
www.professores.uff.br
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BARRA DE FERRAMENTAS
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CAIXA PARA NOMEAR PONTO, RETA, ÂNGULO
CIRCUNFERÊNCIA
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CAIXA PARA EDITAR UMA EXPRESSÃO
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CONSTRUÇÃO DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO
Processo de construção: 1- Determinar três pontos A, B e C.2- Na função segmento traçar segmento de
reta dos pontos AB, BC e CA.3- Na função ponto médio determinar o ponto
médio de cada um desses segmentos.4- Na função ponto marcar os pontos D, E e F,
pontos médios dos lados.5- Na função segmento traçar a mediana de
cada lado do triângulo.
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6- Na função ponto marcar G ponto de intersecção das medianas.
7- G é o Baricentro do triângulo.8- Com a ferramenta mover ponto, mover
os vértices A, B e C.
* O que acontece com a figura?* E se movimentarmos os pontos médios do
lado do triângulo: D, E e F, o que acontece? Fazer todos os registros.
* Explique com suas palavras o que é o baricentro de um triângulo.
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Mediana
A mediana de um triângulo é o segmento compreendido entre o vértice e o ponto médio do lado oposto a esse vértice.
As três medianas de uma triângulo encontram-se em um ponto interior chamado de BARICENTRO.
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BARICENTRO
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O baricentro também pode ser chamado de centro de gravidade do triângulo, dividindo assim cada mediana dentro da razão de 2:1.
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Construção do circuncentro de um triângulo
Processo de construção:
1- Desenhar um triângulo ABC.2-Marcar os pontos médios D, E e F dos lados AB,
BC e AC. 3- Na função perpendicular, traçar a
perpendicular de cada lado do triângulo passando pelo seu médio. Cada reta traçada representa a mediatriz de um lado do triângulo.
4- Pelas construções feitas o que você entende por mediatriz?
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5- Marcar o ponto de intersecção das três perpendiculares e nomeá-la por T Esse ponto recebe o nome de circuncentro.
6- Registrar o que você entendeu sobre o significado de circuncentro.
7- Com a ferramenta mover os pontos mover os vértices A, B ou C do triângulo, o ponto G, circuncentro do triângulo passa a ocupar diferentes localizações:
a) Quando o circuncentro estará na região interna da figura?
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b) Quando o circuncentro estará sobre um dos lados da figura?
c) Quando o circuncentro estará na região externa da figura?
8-Por que o circuncentro é equidistante dos vértices do triângulo ABC?
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MediatrizA mediatriz de cada lado do triângulo é uma reta perpendicular, passando pelo ponto médio do lado do triângulo.
As três mediatrizes de um triângulo encontram-se em um ponto chamado CIRCUNCENTRO.
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CIRCUNCENTRO
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CIRCUNCENTROponto interior do Triângulo
ponto exterioraotriângulo
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CIRCUNCENTRONo triângulo retângulo é o ponto
médio da Hipotenusa
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Construção do ortocentro de um triângulo
Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC.2- Na função perpendicular, traçar a perpendicular
de cada lado do triângulo passando pelo vértice oposto a cada lado.
3- Marcar o ponto de intersecção de cada lado e nomeá-lo por “ O “.
4- O ponto “ O ” é o ortocentro do triângulo ABC.5- Escreva o que você entendeu sobre o que vem
a ser o ortocentro por meio das construções.
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6- Movimentar o vértice A e observar as medidas dos ângulos internos da figura e registrar o que acontece quando:
a) o ortocentro está na parte interna do triângulo?
b) o ortocentro está na parte externa do triângulo?
c) o ortocentro coincide com um dos três vértices do triângulo?
7- Mover o vértice B, ou o vértice C do triângulo e verificar se ocorrem as mesmas observações anteriores.
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AlturaA altura de um triângulo é um segmento
perpendicular a um lado de um triângulo e de origem no vértice oposto a esse lado.
As três alturas de um triângulo encontram-se em um único ponto chamado de ORTOCENTRO.
O ORTOCENTRO pode ser externo ao triângulo.
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O ORTOCENTRO, no triângulo acutângulo, é um ponto interno.
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O ORTOCENTRO no triângulo obtusângulo é um ponto externo
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O ORTOCENTRO no triângulo retângulo é o vértice do ângulo de 90°.
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Construção do Incentro de um triângulo
Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC.2- Na função bissetriz traçar a
bissetriz de cada ângulo desse triângulo.
3- Marcar a intersecção das bissetrizes. Nomeá-la com a letra I.
4- O que você entendeu por bissetriz?
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5- “ I “ é um elemento de destaque no triângulo. Por quê? Que nome ele recebe?
6- Por que o ponto “ I “ equidista dos lados do triângulo?
7- De acordo com a sua construção, observação e análise, o que vem a ser incentro?
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Bissetriz
As três bissetrizes internas do triângulo encontram-se em um único ponto interior chamado de INCENTRO.
O INCENTRO é o único ponto equidistante dos três lados.
O INCENTRO é o centro de uma circunferência inscrita no triângulo.
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INCENTRO
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Em um triângulo isósceles a Mediana, Bissetriz, Mediatriz e a Altura relativa a base ( lado diferente), coincidem-se.
No triângulo equilátero, a Bissetriz, a Mediana e a Altura são coincidentes. Portanto, em um triângulo equilátero, o ORTOCENTRO, INCENTRO, BARICENTRO e CIRCUNCENTRO são coincidentes
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DesafiosUtilizando o Software régua e compasso e utilizando os
conceitos de Pontos Notáveis de um triângulo, resolver em dupla os seguintes problemas:
1-Sua família tem um terreno em forma triangular. Eles
querem instalar uma luminária em cada lateral do terreno de modo a gastar a menor quantidade possível de fio para instalar três luminárias, uma em cada parede (aresta), do terreno a partir de um ponto interior do terreno equidistante das três laterais do triângulo.
● Como determinar um ponto equidistante de todas as
paredes (arestas) de um triângulo?
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2- Onde uma empresa de telefonia deve instalar uma antena para celulares em um bairro de uma cidade, considerando três pontos quaisquer deste bairro, de tal forma que o sinal do celular atinja, estes três pontos, com a mesma intensidade do sinal do celular.
3- Dados os pontos A, B e C, determine a circunferência que os contenha esses pontos.
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“Aquele que tentou e não conseguiu é superior aquele que nada tentou.”
Arquimedes