OS INTERVALOS REAIS E SUA APLICAÇÃO NA

LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARA COMPUTADORES

Autor: professor Inácio Wanderley

Hoje a computação tem evoluído com uma magnitude que chega a

assombrar pesquisadores, por que há um grande consumo de produtos lançados que

alcançam alarmantes índices para a vida das pessoas. Existe uma febre crescente de

pessoas que se valem deste tipo de ferramenta para as suas transações bancárias,

compras pela internet. Até na hora de pedir uma pizza já existem serviços oferecidos

por restaurantes e pizzarias que utilizam o nome em inglês “DELIVERY” para chamar a

atenção e tornar a vida de pessoas que vivem em grandes centros mais cômoda onde as

mesmas, no conforto do seus lares podem pedir de tudo o que quiserem somente

tocando na tela de um Smartphone ou mesmo acessando um site através um terminar

(computador pessoal) com internet. Mas a pergunta que as pessoas às vezes fazem é:

– O que está por trás desta tecnologia que torna tudo tão rápido e preciso, fazendo com

que milhões de informações sejam processadas em poucos segundos com uma margem

mínima de erro?

Utilizando este argumento iremos fazer uma explanação a respeito de um

dos assuntos pouco vistos pelas pessoas como valioso, mas que no seu pano de fundo

aplica-se perfeitamente ao nosso dia-a-dia no tocante à computação. Estaremos falando

sobre intervalos de números reais e sua aplicação na computação, principalmente na

construção de algoritmos que utilizam a lógica como argumento principal.

INTERVALO

Conceito:

Um intervalo (real) é um conjunto que contém cada número real entre dois

extremos indicados, podendo ou não conter os próprios extremos. Por exemplo: um

conjunto cujos elementos são maiores ou iguais a 0 (zero) e menores ou iguais a 1

(isto é, 0 ≤ x ≤ 1, sendo x um elemento qualquer pertencente ao conjunto em questão) é

um intervalo que contém os extremos 0 (zero) e 1, bem como todos os números reais

entre eles. Outros exemplos de intervalos são o conjunto dos números reais e o

conjunto dos números reais negativos.

Os extremos podem ser números reais como também podem ser e .

Existem divergências na literatura sobre se o conjunto vazio deveria ser ou não ser

considerado um intervalo. Quando o conjunto vazio é considerado um intervalo, a

família de intervalos é fechada sobre a operação de intersecção

Representação:

Notações comuns para representar intervalos são:

, , / in tervalo aberto

, , / in tervalo fechado à esquerda e aberto à d ireita

, , / in tervalo aberto à esquerda e fechado á d ireita

, /

a b a b x a x b

a b a b x a x b

a b a b x a x b

a b x a x b

in tervalo fechado

, , / in tervalo fechado à esquerda

, , / in tervalo aberto à esquerda

, , / in tervalo fechado à d ireita

, , /

a a x x a

a a x x a

a a x x a

a a x x a

in tervalo aberto à d ireita

fonte: Wikipédia - a Enciclopédia Livre

Quando aplicamos isso vemos a importância deste assunto em soluções

rápidas e eficazes. Uma das melhores aplicações que podemos ver acerca de

INTERVALOS é quando usamos ESTRUTURAS LÓGICAS e ESTRUTURAS DE

DECISÃO em linguagem de programação. Tomemos o seguinte exemplo utilizando o

portugol:

Construa um algoritmo que peça as 4(quatro) notas bimestrais de

matemática um aluno, calcule a sua média aritmética, exiba a nota e a situação dele,

como reprovado, de recuperação ou aprovado. A média de aprovação é 7,0, a média de

recuperação está entre 5,0 e 7,0 e a média de reprovação estará abaixo de 5,0.

Iremos utilizar o programa Visualg para construir esse algoritmo

algoritmo "Calculo da média de um aluno"

var

n1, n2, n3, n4, res : real

inicio

escreval("Digite a primeira nota do aluno :")

leia(n1)

escreval("Digite a segunda nota do aluno :")

leia(n2)

escreval("Digite a terceira nota do aluno :")

leia(n3)

escreval("Digite a quarta nota do aluno :")

leia(n4)

res <- (n1 + n2 + n3 + n4)/4

se (res < 5) entao

escreval("a media do aluno foi ",res," e o aluno esta reprovado")

senao

se (res >= 5) e (res < 7) entao

escreval("a media do aluno foi ",res," e o aluno esta de recuperação")

senao

se (res >= 7) entao

escreval("a media do aluno foi ",res," e o aluno esta aprovado")

fimse

fimse

fimse

fimalgoritmo

Depois do algoritmo pronto iremos agora comentar passo a passo

a aplicação dos intervalos, limitando o nosso raciocínio da linha 17 até a

linha 24 de nosso algoritmo. Ilustraremos isso usando a representação

gráfica de intervalos.

Quando o algoritmo pede para o usuário digitar 4 (quatro) notas,

calcular a sua média e exibir a nota e a situação do aluno, ele estará usando

a estrutura de decisão para fazer um teste lógico e verificar através de

intervalos a referida situação. Vejamos isso usando a representação gráfica:

0, 5 / 5res res

5, 7 / 5 7res res

7,10 / 7 10res res

Observem que quando ilustramos graficamente os intervalos tornou-se mais

fácil a visualização por que percebeu-se que no primeiro gráfico a bola está aberta,

significando que a nota do aluno poderá aproximar-se de 5,0, mas nunca chegará a ser

5,0 por que o número é aproximado, definindo assim a variação do valor próximo a esse

ponto. Quando atribuímos o resultado da média à variável res estamos declarando com

isso que ela poderá assumir qualquer valor.

No gráfico do meio temos a bola fechada no número 5 e aberta no número

7. Entendemos que a bola está fechada no 5 por que ela é o complementar do primeiro

gráfico. Quando declaramos que da nota 5 até a nota 7 o aluno estará de recuperação

estamos estabelecendo um limite

No gráfico de baixo temos a bola fechada no número 7, mostrando que a

nota de aprovação ser 7,0 ou um número real maior do que 7,0. Entenda que quando

pronunciamos maior ou igual estamos definindo que esta nota poderá assumir dois

valores; um valor poderá ser o próprio número 7,0 e o outro poderá ser um número

maior do que ele, mas nunca os dois por que são elementos disjuntos.

Aqui terminamos a nossa pequena explicação á respeito deste conteúdo, que

de forma clara foi passado para que estudantes de computação e matemática ou ciências

afins possam entender a importância do uso de Intervalos.

Fica aqui a nossa gratidão em você poder está tirando um pouco do seu

tempo para está lendo essas notas que de forma simples é muito útil para o seu

aprendizado.