Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

PARANÁ

GOVERNO DO ESTADO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL- PDE

CLUBE DE MATEMÁTICA: UM PROJETO EM CONSTRUÇÃO

Produção Didático-Pedagógica

CURITIBA

2013

2

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICA- PEDAGÓGICA

Titulo Clube de Matemática: Um projeto em construção

Autora Márcia Eliza Zanin Pollo

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização

Colégio Estadual Pinheiro do Paraná

Município da Escola Curitiba – PR

Núcleo Regional de Educação Curitiba - Pr

Professor Orientador Neila Tonin Agranionih

Instituição de Ensino Superior Universidade Federal do Paraná - UFPR

Resumo: Diante da necessidade de repensar o atual ensino de Matemática e propor alternativas para a superação das dificuldades, nesse trabalho apresento a implementação de um Clube de Matemática no Colégio Estadual Pinheiro do Paraná, visando contribuir para melhorias no processo de ensino e de aprendizagem desta área. A implementação de Clubes de Matemática é uma das alternativas possíveis para se estabelecer um ambiente propício ao desenvolvimento de atividades educativas, constituindo-se um recurso relevante para o ensino e a aprendizagem da Matemática. Logo, contribui para estimular o gosto por esta disciplina, uma vez que envolve pesquisas, jogos, resoluções de problemas, além de outras atividades práticas aplicadas ao dia a dia. Permite também, aos professores e alunos, identificar dificuldades em determinados assuntos e, através de observações e análises, encontrar formas para solucioná-las, favorecendo uma real aprendizagem. Sendo assim, nesta Unidade Didática, apresento uma Gincana Matemática que será realizada com os alunos participantes, como ponto de partida para a implementação do Clube de Matemática a ser iniciado em 2014.

Palavras-chave Clube de Matemática. Ensino de matemática. Gincana de

matemática.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 9º ano

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APRESENTAÇÃO

Diante da necessidade de repensar o atual ensino de Matemática e propor

alternativas para a superação das dificuldades, nesse trabalho apresento a

implementação de um Clube de Matemática no Colégio Estadual Pinheiro do

Paraná, visando contribuir para melhorias no processo de ensino e de aprendizagem

desta área.

A implementação de Clubes de Matemática é uma das alternativas possíveis

para se estabelecer um ambiente propício ao desenvolvimento de atividades

educativas, constituindo-se um recurso relevante para o ensino e a aprendizagem da

Matemática. Logo, contribui para estimular o gosto por esta disciplina, uma vez que

envolve pesquisas, jogos, resoluções de problemas, além de outras atividades

práticas aplicadas ao dia a dia.

Permite também, aos professores e alunos, identificar dificuldades em

determinados assuntos e, através de observações e análises, encontrar formas para

solucioná-las, favorecendo uma real aprendizagem.

Outro elemento que leva à realização desse trabalho é o fato de a maioria das

escolas não possuírem Clubes da Matemática, e ainda, existirem pouquíssimas

descrições da literatura quanto a esta proposta.

No desenvolvimento do Projeto de Intervenção Clube de Matemática: um

projeto em construção, elaborado para o Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE/Turma 2013, foi realizada uma pesquisa com os alunos do

8º.ano do Ensino Fundamental, para verificar o interesse em relação à futura

implementação do Clube, bem como sua disponibilidade em participar, e as

atividades que gostariam que fossem desenvolvidas.

Entre os alunos que gostariam de participar do Clube de Matemática, a

maioria demonstrou interesse pela organização de gincanas matemáticas realizadas

na escola, e também pela construção e exploração de jogos.

Sendo assim, nesta Unidade Didática, apresento uma Gincana Matemática

que será realizada com os alunos participantes, como ponto de partida para a

implantação do Clube de Matemática a ser iniciado em 2014.

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1 CLUBES DE MATEMÁTICA – UM ESPAÇO DE APRENDIZAGEM

A organização de um ambiente que favoreça discussões de diversos assuntos

da matemática é muito importante e pode contribuir de modo significativo para a

aprendizagem. O Clube de Matemática vem ao encontro desta proposta.

O Novo Dicionário Aurélio (2009) define clube como sendo: 1. “local de

reuniões políticas, literárias ou recreativas”; 2. “ associação de pessoas com o

objetivo de promover debates em torno de matéria de interesse comum.” O Grande

Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa (2001) conceitua clube como “a

associação de grupos de indivíduos que tem por objetivo realizar, conseguir,

executar um determinado propósito.” A partir destes conceitos podemos definir o

Clube de Matemática segundo alguns autores.

Moura e Cedro (2004), ao expor um projeto de Clube de Matemática,

caracterizam-no como um espaço de aprendizagem, um ambiente caracterizado

pela análise crítica, pela descoberta e pela prática social, no qual o indivíduo

concebe situações que envolvem processos interindividuais e intraindividuais que

lhes oportuniza desenvolverem-se para atingir os objetivos visados e o

desenvolvimento da criatividade. Referem-se ao Clube de Matemática como um

ambiente para o desenvolvimento de atividades educativas que possibilitam a

discussão dos mais variados aspectos da matemática, tendo como objetivo criar

condições que permitam à criança formar relações entre as componentes abstratas

e concretas do conceito matemático.

Para Silva (2010, p.28), as atividades realizadas no Clube poderão contribuir

para o melhor entendimento dos conceitos matemáticos, e favorecer o

desenvolvimento de atitudes essenciais frente à matemática pelos educandos.

Essas atitudes são compreendidas como estímulo à construção do conhecimento

matemático, à curiosidade, à tomada de decisão baseada em análises e conclusões,

à colaboração, ao trabalho em equipe, à perseverança na busca de soluções,

promovendo o acreditar mais em si mesmo e o gosto pela matemática.

No que se refere aos encaminhamentos metodológicos que podem estar

presentes no Clube de Matemática, estes estão pautados nas Diretrizes Curriculares

da Educação Básica para o ensino da Matemática (PARANÁ, 2008, p.63), onde

afirmam que os conteúdos propostos devem ser abordados por meio das tendências

metodológicas da Educação Matemática que fundamentam a prática docente. Assim

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sendo, podemos ter Clubes de Jogos Matemáticos, Clube de Resolução de

Problemas, ou Clubes que abordam várias tendências matemáticas. Nesta Unidade

Didática, a proposta é trabalhar com jogos e problemas matemáticos.

1.1 JOGOS MATEMÁTICOS

O jogo é um dos recursos que podem ser utilizados para motivar os alunos e

dar concretude a conceitos matemáticos. Destaca-se sua importância devido a sua

potencialidade para o desenvolvimento do pensar matemático, da criatividade e da

autonomia dos educandos (RIBEIRO, 2009, p 13).

De acordo com os PCN de Matemática:

Um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver. (BRASIL, 1997, p. 49).

Desse modo, verifica-se que as atividades lúdicas se configuram como um

grande aliado no ensino. Silva (2010) considera fundamental o trabalho com jogos

proporcionado pelo Clube de Matemática, pois além de desenvolver aspectos

citados anteriormente, gera satisfação e alegria na aprendizagem. Torna os alunos

mais dedicados, comprometidos e responsáveis. É importante ressaltar que a

utilização de material concreto e jogos sem significado, que não levem o aluno a

uma reflexão e consequentemente a produzir conhecimento não fazem sentido.

O professor que deseja implementar o uso de jogos em sala de aula deve

estar seguro quanto a sua metodologia, sua fundamentação teórica e ser muito

criativo no decorrer do processo. Ao professor cabe a tarefa de ser o mediador do

processo ensino aprendizagem, fazendo com que o aluno se torne um agente de

seu próprio desenvolvimento.

1.2 PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Problemas matemáticos são importantes recursos a serem explorados no

Clube de Matemática. Conforme Dante (2009, p. 19):

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É possível por meio da resolução de problemas desenvolver no aluno iniciativa, espírito explorador, criatividade, independência e a habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia-a-dia, na escola ou fora dela.

Se os alunos sentirem-se instigados, motivados e o problema despertar sua

curiosidade, este poderá desencadear um comportamento de pesquisa e auxiliar na

construção de conhecimentos matemáticos. A prática constante da resolução de

problemas levará o aluno a interpretar o enunciado da questão que lhe é proposto, a

estruturar a situação que é apresentada e fazer transferências de conceitos para

resolver novos problemas.

Logo, para melhor compreender essa metodologia, é importante compreender

os diferentes tipos de problemas, bem como suas resoluções. Os mesmos irão

auxiliar os educadores a identificar as dificuldades dos alunos e a sua capacidade de

interpretação. Dante (2009) classifica os problemas em vários tipos, que vão desde

exercícios no estilo “arme e efetue” até problemas emergentes de uma situação real.

Alguns tipos de problemas matemáticos classificados pelo autor:

Problemas-padrão: são problemas cuja solução está contida no

próprio enunciado, tendo apenas de transformar a linguagem usual

na linguagem matemática, para que se possa resolvê-lo através de

algum algoritmo conhecido. Exemplos:

- Uma hora tem 60 minutos. Quantos minutos têm 7 horas?

- Num estacionamento de um Shopping existem 40 motocicletas e 80

carros de passeio. Quantas rodas podem ser contadas ao todo?

todo?

Problemas-processo ou heurístico: nesse tipo de problema a solução

não está contida no enunciado, exigindo um plano de ação e/ou

estratégias para sua resolução. A palavra “heurística” está associada

à arte ou à ciência do descobrimento. Este tipo de problema

necessita de tempo para ser resolvido e normalmente torna-se mais

interessantes do que um problema-padrão. Exemplo:

Num torneio de “ping-pong”, estão inscritos 92 participantes. Uma

das regras deste torneio é que joguem dois participantes de cada

vez, sendo eliminado imediatamente o perdedor. Quantos jogos

serão disputados até que se conheça o vencedor do torneio?

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1.3 GINCANAS MATEMÁTICAS

A falta de motivação e a ideia de que a matemática é algo desinteressante

está presente na maioria de nossos educandos, e os professores enfrentam estes

problemas diariamente.

A abordagem de uma Matemática mais dinâmica e criativa é o que se

necessita na atualidade. Nesta perspectiva, a elaboração e aplicação de gincanas

matemáticas podem ser consideradas um fator de motivação no ensino e

aprendizagem desta disciplina. Proporcionar momentos e atividades em que os

estudantes possam demonstrar e aprimorar a capacidade de criar, utilizar o

raciocínio lógico, resolver problemas com prazer vem ao encontro dos objetivos das

gincanas de matemática.

Quando propomos uma condição de aprendizado em que há entusiasmo em

sua realização, gosto pelos desafios, cooperação entre os envolvidos, estamos

Problemas de aplicação: retratam situações reais do dia-a-dia, também

chamados de situações-problema contextualizadas. Consiste na

matematização de uma situação real e geralmente exigem uma

pesquisa e levantamento de dados para sua resolução. Exemplo:

Júlia está na 7ª série e resolveu encapar os livros e cadernos que usará no

ano letivo. Foi pedir para sua mãe comprar o papel/plástico para

encapar seu material. Sua mãe perguntou? Quanto de papel/plástico

você precisará para encapar todo o seu material? Ajude a Júlia a dar a

resposta para sua mãe.

Problemas de quebra-cabeça: são desafios. A sua solução depende,

quase sempre, de um golpe de sorte sobre maneira como encarar o

problema para que se possa perceber algum truque ou regularidade

que leve à sua resolução. Exemplo:

Reposicione dois palitos e obtenha uma figura com cinco quadrados

iguais.

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promovendo cidadania e enriquecendo a formação dos valores humanos – objetivos

essenciais da Educação.

As gincanas matemática são atividades já conhecidas por grande parte dos

nossos alunos. Elas geralmente são utilizadas para fixar o conteúdo matemático

apresentado na sala de aula, como uma maneira de facilitar o aprendizado, tornando

os conteúdos matemáticos mais acessíveis e divertidos.

As ferramentas metodológicas mais utilizadas nas gincanas são os jogos

matemáticos e a resolução de problemas; em ambos, é possível trabalhar vários

conceitos matemáticos, resgatar conteúdos já aprendidos, aumentar a autoconfiança

do aluno e, consequentemente, ampliar o conhecimento matemático.

Conforme Rocha (2006), a gincana matemática possibilita a aplicabilidade de

estratégias para a construção do conhecimento, o desenvolvimento do espírito

crítico, e também favorecem a criatividade. A autora ressalta, ainda, que projetos

deste âmbito são inovações na Educação e essenciais para a construção de uma

metodologia que faça com que o aluno tenha a capacidade de interagir e integrar-se

em um mundo competitivo e globalizado.

2 IMPLEMENTAÇÃO DO CLUBE DE MATEMÁTICA

NO COLÉGIO PINHEIRO DO PARANÁ

O Clube de Matemática terá início no 1º semestre de 2014, e será implantado

no Colégio Estadual Pinheiro do Paraná, na cidade de Curitiba. O público alvo são

os alunos do 9º ano do período matutino. Serão disponibilizadas, inicialmente, 20

vagas, e os encontros acontecerão uma vez por semana, no contra turno dos alunos

participantes.

Tem como objetivo criar um ambiente para o desenvolvimento de atividades

educativas que promovam a discussão dos mais variados aspectos da matemática.

As etapas propostas para a implementação serão organizadas como

especificadas a seguir:

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Etapa 1:

Organizando o Espaço de

Funcionamento do Clube

Após a escolha do espaço físico para os encontros do Clube,

selecionar e separar os materiais de matemática disponíveis

no Colégio como, material dourado, sólidos geométricos,

ábaco, conjunto de barras de medidas, conjunto de blocos

lógicos, dominós de subtração e multiplicação, tangran,

Torre de Hánoi entre outros. Os materiais de apoio, jogos

didáticos criados para serem utilizados durante os encontros

do Clube e os materiais de expediente, réguas, lápis, papéis,

cola, tesouras também serão organizados.

Fase 2:

Conhecendo e

Divulgando

o Clube

O objetivo é propiciar ao público alvo uma visão inicial da

dinâmica do projeto através de uma apresentação,

esclarecer o foco no trabalho em grupo/colaborativo e

desenvolver algumas atividades lúdicas que serão realizadas

no Clube.

Fase 3:

Processo de Inscrição

no Clube

Após o convite para o ingresso no Clube os alunos deverão

fazer a sua inscrição. A participação no Clube não será

vinculada a nota na disciplina de matemática. Se a procura

for superior ao número de vagas oferecidas será gerado uma

lista de espera.

Fasa 4:

Reunião Inicial

Após divulgação de informações sobre Clubes de

Matemática, estabelecer junto com os alunos o local, o

horário, dia viável para os encontros, materiais para registro

das reuniões e realizar um momento de descontração com

uma atividade da disciplina que desperte a curiosidade e o

interesse por próximos encontros.

Fase 5:

Elaboração das Regras

para o Funcionamento

do Clube

Esta etapa é onde se elabora um estatuto para normatizar o

Clube. Discutindo entre os presentes, elabora-se um

regulamento interno para o Clube.

Fase 6:

Desenvolvimento das

Atividades

Após o Clube estar com o estatuto pronto, o regulamento

organizado, parte-se para a atividade sugerida pelos alunos:

Gincanas Matemáticas. Esta etapa envolverá dois

momentos:

1º momento: os alunos membros do Clube irão participar

de uma Gincana Matemática que envolverá jogos e

resolução de problemas.

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2º momento: os alunos deverão elaborar e organizar, a

partir da experiência realizada, uma gincana para as demais

turmas. Para tal deverão planejar outras atividades a partir

de estudos e pesquisas, que serão realizadas durante o

funcionamento do Clube.

3 DESENVOLVIMENTO DA GINCANA

A Gincana será realizada em duas etapas:

Na Primeira Etapa serão realizadas as tarefas prévias, propostas com

antecedência, pois as mesmas precisam de uma preparação. Estas tarefas

devem ser apresentadas nos encontros realizados na gincana.

Na Segunda Etapa, as tarefas do dia serão realizadas durante os encontros,

tendo como códigos:

TP = tarefa prévia

TD = tarefa do dia

A = atividades

3.1 PRIMEIRA ETAPA – TAREFAS PRÉVIAS

A 1ª Etapa tem como objetivo desenvolver a criatividade, a cooperação e a

solidariedade. Através das tarefas propostas espera-se que os alunos saibam

respeitar a opinião do outro, aceitando as diferenças de cada um; aprendam a lidar

com suas emoções e seus limites e, com isso, contribuam para o melhor

relacionamento do grupo.

Nessa etapa os alunos formarão 2 equipes, identificadas por cores ou nomes

de matemáticos conhecidos, como Pitágoras, Arquimedes, Gauss, Euler e outros.

Em seguida será realizada a leitura do regulamento da gincana. Se houver

necessidade de ajustes, estes serão feitos e prosseguem as atividades.

O próximo passo é a entrega das tarefas prévias, com as pontuações

referentes, para as equipes.

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TAREFAS PRÉVIAS

TP1 - Criar uma logomarca da Gincana. Valor: 50 pontos

A logomarca é uma representação gráfica. Pode ser representado através de

um desenho .Esta atividade deverá ser entregue no 1º encontro

TP2 - Grito de Guerra - Valor: 50 pontos

Objetivo: Criar uma frase ou refrão para incentivar a ação dos membros da

equipe.

Desenvolvimento da Atividade: A equipe deverá se reunir e criar o grito de

guerra para ser apresentado no 1º encontro.

TP3 - Apresentar um mascote da equipe - Valor: 50 pontos.

Cada mascote tem que mostrar uma relação com a matemática.

Objetivo: Incentivar a pesquisa e a criatividade

Desenvolvimento da Atividade: A criação do mascote tem que mostrar uma

relação com a matemática.A tarefa deverá ser entregue no 1º encontro.

TP4 - Caracterização de um matemático importante - Valor: 100 pontos

Objetivos: Pesquisar sobre os matemáticos mais importantes e suas obras.

Usar a criatividade e a imaginação na caracterização do personagem

escolhido.

Desenvolvimento da Atividade: Apresentar o nome do matemático escolhido

e fazer uma exposição oral sobre sua história. A equipe deverá mostrar uma

imagem do matemático para que possa ser feita a comparação. A tarefa

deverá ser entregue no último encontro.

TP5 - Paródia Musical com um tema de Matemática - Valor: 100 pontos

Objetivo: Contribuir na ampliação do conhecimento matemático através da

pesquisa de um tema. A criação de uma paródia faz com que os alunos

busquem um tema e o estudem, contribuindo assim para a ampliação de

seus conhecimentos matemáticos.

Desenvolvimento da Atividade: A equipe deverá escolher um tema

relacionado a matemática e criar uma paródia.O tempo para a apresentação

será de 10 minutos. Poderá ser produzido um vídeo para a apresentação e

deverá ter no mínimo 5 participantes. A paródia será apresentada no último

encontro.

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3.2 SEGUNDA ETAPA – TAREFAS DO DIA

Essa etapa tem como objetivo desenvolver o raciocínio lógico matemático,

aprender matemática através de desafios e estimular o uso de estratégias na

resolução de problemas. As tarefas exigem criatividade, atenção e concentração.

Também oportunizam a vivência de situações que exigem solidariedade e

companheirismo entre os participantes

É caracterizada pelas Tarefas do Dia (TD). Elas serão realizadas durante os

encontros semanais e cada encontro terá uma atividade que será pontuada. Durante

a realização das tarefas nos três primeiros encontros, serão introduzidas algumas

problematizações referentes a conteúdos matemáticos abordados nas atividades. As

problematizações poderão ou não ser pontuadas. O ápice da Gincana ocorrerá no

último encontro, quando será apresentado o resultado final. As Tarefas Prévias (TP)

serão julgadas por professores convidados. Em cada encontro serão realizadas as

Atividades do Dia e apresentadas as Tarefas Prévias, conforme cronograma a

seguir:

Quadro 1 – Cronograma de atividades e pontuação da Gincana

Encontros Tarefas do dia Pontos Problematização Pontos Tarefa Prévia Pontos

1º

Montagem do Tangram 50

A1 A2 A3

20 20 20

- Logomarca - Grito de Guerra - Apresentação

50 50 50

2º

Jogo Domine o Mundo 50

A4 A5 A6

20 20 20

3º

Jogo Matix

50

A7 A8 A9

20 20 20

4º

Raciocínio Lógico 1º Desafio 2º Desafio 3º Desafio 4º Desafio 5º Desafio

20 20 20 20 20

5º Perguntas e Respostas 100

- Caracterização do matemático - Paródia Musical

100 100

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3.2.1 Primeiro encontro

No primeiro encontro serão apresentadas as tarefas solicitadas

antecipadamente (TP): a criação da logomarca da gincana, o grito de guerra e a

apresentação da mascote da equipe. Os professores convidados irão avaliar as

tarefas.

A tarefa do dia (TD) será a montagem do Tangram e as equipes terão até 20

minutos para a concluir a atividade. Em seguida serão propostas atividades e

problemas matemáticos envolvendo o Tangram. Cada atividade, conforme descrito a

seguir , terá sua pontuação e tempo de 20 minutos para realizá-la

O Tangram é um puzzle chinês muito antigo, o nome

significa "Tábua das 7 sabedorias". Ele é composto

de sete peças (chamadas de tans) que podem ser

posicionadas de maneira a formar um quadrado: 5

triângulos de vários tamanhos, 1 quadrado e 1

paralelogramo.

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br

TAREFA DO DIA – Montagem do Tangram

O Tangram é muito utilizado em aulas de matemática, uma vez que o mesmo estimula

os alunos a desenvolverem a criatividade e o raciocínio lógico, habilidades essenciais

no estudo da disciplina Durante o jogo, todas as peças devem ser utilizadas; além disso,

não é permitido sobrepor nenhuma peça.

Objetivo da atividade: montar o Tangram até no máximo em 20 minutos.

Desenvolvimento:

1 – Observar as peças do Tangram

2 - Escolher quatro integrantes para participar da montagem do Tangram

A equipe que conseguir montar o Tangram no menor tempo ganha 50 pontos.

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ATIVIDADES

Atividade 1 – 20 Pontos

Objetivos:

- Conceituar polígono.

- Construir polígonos usando o Tangram.

- Nomear os polígonos de acordo com o número de lados.

Desenvolvimento:

- Discuta com os colegas de sua equipe o que vocês acham que é um

polígono.

- Pesquise no dicionário o que é polígono.

- Reúna as peças de seus Tangrans e construam polígonos.

- Desenhe o que vocês construírem.

(Obs. Podem ser construídos: triângulos, quadriláteros, pentágonos e

hexágonos).

Exemplos:

15

ATIVIDADE 2 – 20 Pontos

Objetivos:

- Construir polígonos usando Tangram

- Determinar o perímetro e a área dos polígonos construídos e de cada uma

das peças que compõem o Tangram.

- Analisar a semelhança entre os triângulos que compõem o Tangram.

- Observar a congruência entre os triângulos maiores e menores.

Desenvolvimento:

Use o Tangram para resolver os próximos exercícios:

a) Medir, usando a régua, os lados das peças do Tangran e calcular

seus perímetros.

b)

b) Calcular as áreas das peças desse Tangram (em centímetros

quadrados).

c) O que você pode observar?

*Obs: Neste item os alunos poderão observar que os triângulos menores

são congruentes, que os triângulos maiores são congruentes, podem

também analisar a semelhança de todos os triângulos.

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3.2.2 Segundo encontro

O Jogo Domine o Mundo é a TD do segundo encontro. Os alunos receberão

um tabuleiro contendo várias expressões matemáticas que apresentam letras e

também números, denominadas Expressões Algébricas. As letras constituem a parte

variável das expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico. As letras

associadas a números constituem a base da álgebra, e esta contribui na resolução

de várias situações matemáticas.

No jogo, a jogada do segundo dado indicará o valor que substituirá a variável

x no cálculo do valor da expressão. As regras do jogo serão entregues às equipes

para leitura prévia e simulação de jogadas. A equipe deverá escolher dois alunos

para participar da atividade. Será utilizada uma ampulheta para determinar o tempo

para cada jogada, e entregue folhas de rascunho para o cálculo do valor numérico

das expressões. Após o jogo, a equipe deverá realizar as atividades propostas.

Atividade 3 - 20 Pontos

Objetivos:

- Construir um Tangram

- Identificar ponto médio, diagonal e retas perpendiculares.

Desenvolvimento:

- A partir de um quadrado, ABCD , traça-se a sua diagonal DB, marca-se o

seu ponto médio O e traça-se uma perpendicular a DB em O passando

por A.

- Marcam-se os pontos médios, M de DO e N de OB.

- Marcam-se os pontos médios, P de DC e Q de CB. Traça-se o segmento

PQ e marca-se o seu ponto médio . Em seguida traçam-se os segmentos.

PM, OR e RN.

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TAREFA DO DIA - Jogo Domine o Mundo

Objetivos: Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica.

Desenvolvimento da atividade:

- Formar grupos de dois alunos por equipe;

- Cada grupo receberá 02 dados, 01 tabela com sete linhas contendo

polinômios na indeterminada “x”, 02 pinos ( pequenos discos ) para

marcar a posição dos jogadores.

- Um dos alunos da equipe A e outro da equipe B serão os juízes do

jogo. Eles ficarão responsáveis pela verificação dos cálculos feitos

pelos jogadores. O juiz poderá se julgar necessário, utilizar

calculadora ou folha de rascunho na verificação dos cálculos.

- Os outros dois alunos de cada equipe serão jogadores e devem

começar a disputa pela primeira linha da tabela.

- O jogador que tiver na vez arremessa um dado de cada vez.

- O primeiro dado indicará a coluna onde se encontra o polinômio

que deve ser usado nos cálculos.

- O segundo dado indicará o valor que substituirá a variável x no

cálculo do valor do polinômio.

- Se o aluno acertar o valor numérico do polinômio para o número

sorteado ele avança para a linha seguinte, caso contrário ele

permanece no mesmo local.

- Os jogadores alternam esse procedimento até que um deles atinja

a 7ͣ linha.

- O primeiro que chegar a 7 ͣ linha será o vencedor e ganha 50

pontos.

18

Quadro 2 : Tabuleiro do Jogo Domine o Mundo:

Fonte: Coletânea de Jogos Didáticos Matemáticos - UFPR, 2011.

JOGADOR

1

JOGADOR

2

1

COLUNA

2

COLUNA

3

COLUNA

4

COLUNA

5

COLUNA

6

COLUNA

x + 5 x - 8 X2 + 1 7x x2 +6 X2 + x

x - 8 X + 5x x – 8x2 2x - 9 - 3x 9x2 +1

x2 + 1 x – 8x2 4x 4x2 –5x–

8x + 3x2 x2 - x

-7x 2x 4x2 – 5x 3x - x 7 - x 9x – 3x2

x2 + 6 -3x +5 8x + 3x2 7 - x 2x2+5x 7x2 +3

x2 + x 9x2 + 1 x2 + x 9x – 3x2 7x2 + 3 x2 – 4x

“Os números governam o mundo.” (PLATÃO)

ATIVIDADES

Atividade 4 - 20 Pontos

Determine a expressão que representa o perímetro da seguinte figura

2x

3x + 5

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Atividade 5 - 20 Pontos

Observe o trapézio e considere x = 8cm e y = 18cm

x

2x

y

a) Escreva uma expressão algébrica que permita determinar

seu perímetro

b) Quantos centímetros possui o perímetro desse trapézio?

Atividade 6 - 20 Pontos

A variável m representa o preço de uma maçã e a variável p o

preço de uma pera. Sueli comprou 6 maçãs e 2 peras.

a) Qual é a expressão algébrica que representa o preço pago por

Sueli?

b) Quanto Sueli gastou, se cada maçã custou R$1,50 e cada pera,

R$1,70?

20

3.2.3 Terceiro encontro

O jogo Matix é a TD do terceiro encontro. É um jogo de tabuleiro criado na

Alemanha e possui duas versões: uma com 36 casas, e outra com 64.

O Matix é um quebra cabeças que tem como objetivos: favorecer o

desenvolvimento do pensamento matemático, utilizar o cálculo mental para

promover estratégias de antecipação de situações, estimular o raciocínio matemático

e a reflexão. Durante a partida, os jogadores têm a possibilidade de desenvolver sua

capacidade de antecipar jogadas e de estabelecer estratégias de ação.

No início, os jogadores tendem a escolher as peças com maior valor,

deixando as de menor valor para o fim. Com o tempo, vão percebendo que existem

outras maneiras de se obter um maior número de pontos, inclusive criando

“armadilhas” para o adversário.

Após a realização da TD serão realizadas as atividades. Para determinar o

tempo será usada uma ampulheta. Se nenhuma equipe acertar a problematização,

um novo tempo será dado.

Quadro 3 - Tabuleiro e peças do Jogo Matix (ANEXO B)

21

TAREFA DO DIA - Jogo Matix

Objetivo: Realizar cálculos com expressões numéricas que

envolvam números inteiros.

Desenvolvimento:

- Formar grupos de dois jogadores por equipe.

- Para cada grupo são necessários: um tabuleiro quadrado com 36

casas, e 36 cartas com os números inteiros escritos.

- Cada dupla deverá ler as regras e poderá realizar uma partida

para entender o jogo.

- Tira-se par ou ímpar para ver quem vai começar o jogo.

- Cada participante (ou dupla participante) escolherá uma posição

no tabuleiro (vertical ou horizontal). Escolhida a posição, esta se

manterá até o final do jogo.

- Começa-se retirando o coringa do tabuleiro.

- O primeiro participante retira do tabuleiro um número da linha ou

coluna do coringa (dependendo da posição que escolheu: vertical

ou horizontal).

- Em seguida, o próximo tirará um número da linha ou coluna

(dependendo da posição escolhida) que o primeiro retirou o seu

número e assim por diante.

- O jogo acaba quando todas as peças forem tiradas ou quando

não existir mais peças naquela coluna ou linha para serem tirados.

O total de pontos de cada jogador ou dupla é a soma dos números

retirados. Quem vencer o jogo ganha 50 pontos.

22

ATIVIDADES

Atividade 7 - 20 Pontos

Analise a seguinte situação de uma partida de Matix:

Jogador A terminou o jogo com as seguintes peças: +8, - 10, +3, +5,

+2, +15, -3,+6, +8, -3, 0, -10 e +4

Jogador B terminou assim: +15, +7, - 1, -7, +10, 0, - 3, +5, +4, +2,+ 6,

+2, - 2,

a)

b) Quem ganhou o jogo?

Qual foi a diferença de pontos entre as duas jogadoras?

Atividade 8 - 20 Pontos

a) Quantos pontos cada jogador fez?

Jogador A : -5, +7, +1, 0, -3, +4, +3, -10 -2, +15, -+5, +7, -1 e -10

Jogador B : +8, -3 ,+1, -2, -1,+4, -3, +1, +4, -3,+1, +4, +6 e +15

Jogador C : 0, +5, +1, +3, -10, -4, -5, -1, +3, +2, -4,+7, -4 e +6

b) Mostre outra maneira de representar os valores de cada jogador

acima.

Atividade 9- 20 Pontos

Agora que você já jogou faça um texto com dicas/estratégias para

planejar e melhor executar as jogadas.

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3.2.4 Quarto Encontro

Nesse encontro todos os alunos da equipe deverão participar da realização

das atividades. O objetivo é desenvolver e ampliar o raciocínio lógico. Será entregue

um desafio de cada vez. A equipe terá um tempo determinado para a realização de

cada atividade. Será usada uma ampulheta para marcar o tempo, e distribuídos

palitos de fósforo para a realização dos desafios envolvendo palitos. Se nenhuma

equipe conseguir realizar a tarefa no tempo determinado pela ampulheta, iniciar

novamente a contagem do tempo virando a ampulheta. Se dessa vez nenhuma

equipe conseguir resolver, não marcarão pontos e será entregue a próxima

atividade.

TAREFA DO DIA –Desafios

1º Desafio - 20 Pontos

Quantas vezes você usa o algarismo 9

para numerar as páginas de um livro de

100 páginas?

Solução:

9-19-29-39-49-

59-69-79-89 e 99

São usados 20

algarismos 9

2º Desafio - 20 Pontos

Quantos quadrados existem na figura

abaixo?

Solução

30 quadrados

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Solução:

3º Desafio - 20 Pontos

Esta casinha está de frente para a

estrada de terra. Mova dois palitos e

faça com que fique de frente para a

estrada asfaltada.

4º Desafio - 20 Pontos

Remova dois palitos e deixe a figura

com dois quadrados.

Solução

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3.2.5 Quinto encontro

No 5º e último encontro serão apresentadas as TP, a caracterização do

matemático e a paródia musical. A equipe de professores convidados realizará a

pontuação das equipes.

A TD é caracterizada por perguntas e respostas de termos matemáticos. O

objetivo da atividade é ampliar os conhecimentos matemáticos. Os alunos recebem

antecipadamente dezenas de palavras, selecionadas de dicionários de Matemática

(Anexo A), para que possam se preparar para o dia do encontro.

Todos os membros da equipe devem participar da tarefa. Serão sorteadas

dez perguntas para cada equipe. Cada integrante, na sua vez, recebe uma pergunta

que deverá ser respondida individualmente, sem a ajuda do grupo – pois todos

estudaram e devem defender a equipe. Cada resposta correta vale 10 pontos, e

pontua para a equipe. Para determinar o tempo será usada uma ampulheta.

Solução

5º Desafio - 20 Pontos

Reposicione três palitos e obtenha

cinco quadrados.

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4. PROPOSTA DE AVALIAÇÃO

Toda atividade deve ser acompanhada de uma avaliação. É a partir dela que

podemos acompanhar todos os passos do processo de ensino e aprendizagem e

analisar se os objetivos foram alcançados.

Após implementar o material didático será realizado uma pesquisa com os

participantes do Clube afim de destacar os aspectos positivos, a participação , as

dificuldades encontradas e estratégias para redimensionar o trabalho. Os resultados

TAREFA DO DIA – Perguntas e respostas

Objetivos: Ampliar o conhecimento matemático, estimular o raciocínio

e desenvolver as habilidades de comunicação.

Desenvolvimento da Atividade:

- Para iniciar o jogo será escolhido um representante de cada equipe

para disputar no par ou ímpar.

- Quem ganhar sorteia a primeira pergunta e tentará responder para

sua equipe.

- Caso não consiga, passa para a outra equipe que poderá responder

e ganhar os pontos da jogada. Se caso a outra equipe não quiser

responder sorteia a próxima pergunta. Se a equipe errar, o

procedimento será o citado anteriormente, e assim sucessivamente até

terminar o número de perguntas de cada equipe.

- A interpretação das respostas para certa ou errada será de exclusiva

competência da professora orientadora.

- Em caso de “sopro” por parte da equipe será anulada a questão e a

equipe perde dez pontos.

- Ganha o jogo quem tiver mais pontos.

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obtidos serão utilizados para aprimorar e complementar os trabalhos realizados no

Clube para que o mesmo se consolide num espaço de aprendizagem de Matemática

dentro da Escola.

Será proposto aos alunos o preenchimento da seguinte Ficha de Avaliação.

COLÉGIO ESTADUAL PINHEIRO DO PARANÁ

COLÉGIO ESTADUAL PINHEIRO DO PARANÁ

CLUBE DE MATEMÁTICA: UM PROJETO EM CONSTRUÇÃO

1) Você gostou de participar do Clube de Matemática?

( ) Sim ( ) Não ( ) Mais ou menos

Justifique sua resposta

2) De qual atividade você mais gostou?

Justifique sua resposta

3) O que você aprendeu de Matemática participando do Clube?

4) O que você pensa sobre esta forma de aprender Matemática?

5) Você enfrentou alguma dificuldade para participar do Clube? Qual?

6) Você pretende continuar participando do Clube?

Justifique sua resposta

7) Quais suas sugestões para a continuidade das atividades do Clube?

Querido aluno!

Foi muito importante sua presença na implementação do Clube de Matemática.

Muito ainda temos para aperfeiçoar e melhorar o nosso trabalho, por isso, conto

com suas críticas e sugestões respondendo o questionário abaixo, para que

possamos atingir cada vez mais, com segurança nossos objetivos.

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REFERÊNCIAS

AGRANIONIH, N.T.; ZIMER,T.B. Coletânea de Jogos Didáticos Matemáticos. Ensino Fundamental e Médio. Curitiba: UFPR, 2011. CARDOSO, L. F. Dicionário de matemática. Rio de Janeiro: Expressão e Cultura, 2001. CARMO, V. M. do; CUNHA.N.S.S; RESENDE M.A. Gincana matemática: revisão

de conteúdos matemáticos . Disponível em: < http//sbem.com.br/XIENEN/pdf/2595_

850_ID_pdf> Acesso em 26 out 2013.

CEDRO, W.L.; MOURA, M.O. O espaço de aprendizagem e a atividade de ensino: o clube de matemática. Disponível em < www.sbem.com.br/files/viii/pdf/02/ CC78728770153.pdf > Acesso em: 08 mai 2013. DESAFIOS MATEMÁTICOS. Disponível em <http//www.somatematica.com.br/ desafios.php> Acesso em: 18 nov 2013. DICIONÁRIO do SO MATEMÁTICA.Disponível em: <http//www.somatematica.com.br/ dicionarioMatematico> Acesso em 21 nov 2013. FERREIRA, A. B. de.H. Novo dicionário Aurélio da língua portuguesa. 4 ed. Curitiba: Positivo, 2009. HOLANDA. D.S; MELO. S.B. de. Gincana de Matemática: uma alternativa como

recurso didático e como instrumento de avaliação.Disponível em < http://sbem.bruc.

com.br/XIENEM/pdf/177_59_ID.pdf> Acesso em 13 set 2013. HOUAISS, A.; SALLES, V. M. Grande dicionário Houaiss da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, 2001. MADRUGA. Z.E. Gincana Matemática: uma experiência no ensino Médio.Disponível em <http://www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/comunicacoes/39ZULMAELIZABETE.pdf> Acesso em 21 set 2013. MARAFIGA. A. W; SILVA. D.S.G.da; BOROWSKI, H.G; LOPES.A.R.L.V. Atividade de ensino na educação infantil: o clube de matemática. Disponível em <http://www. projetos.unijui.edu.br/matematica/cnem/cnem/principal/re/PDF/RE45.pd>Acesso em: 15 abr 2013.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Matemática. Curitiba: SEED – PR, 2008. SANTOS.D.F.dos; SANTOS. J.M.T dos .Guia de orientações para implementação de um clube de Ciências. Disponível em <http:// www.diaadiaedecacao.pr.gov.br/ portals/pde/arquivos/172-2.pdf > Acesso em 13 set 2013.

29

SILVA, M. S da. Clube de matemática: jogos educativos. 2. ed. Campinas, SP: Papirus, 2005. (Série Atividades) SMOLE, K.; DINIZ, M. I.; CÂNDIDO, P. Caderno do Mathema. Jogos de matemática do 6º ao 9° ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. ROCHA , A.M.et al. Olimpíada de Ciências e Matemática. In: Encontro Gaúcho de Educação Matemáticfa,9,2006, Caxias do Sul. Anais. Caxias do Sul: 2006

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ANEXO A - DICIONÁRIO DE MATEMÁTICA

Extraído de:

http://www.somatematica.com.br/dicionarioMatematico/x.php. Acesso em: 21 nov 2013.

CARDOSO, L. F. Dicionário de matemática. Rio de Janeiro: Expressão e Cultura, 2001.

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Letra A

ÁBACO – Instrumento para contagem e cálculo. Calculadora com várias hastes de metal, sustentando bolinhas que podem ser manipuladas, servindo para realizar operações matemáticas.

ABSCISSA - Nome da coordenada do eixo x em um sistema cartesiano bidimensional. ADIÇÃO - Uma das quatro operações básicas da aritmética, utilizada para adicionar um número a outro. ALFA ( ) - Primeira letra do alfabeto grego. ALGARISMO - Símbolos utilizados para representação de números. Em nosso sistema de numeração de base 10, existem dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. ALGORITMO - Um conjunto de regras necessárias à resolução de um problema ou cálculo. ALTURA - Dimensão de um corpo considerado verticalmente, da base ao topo. AMOSTRA - Um conjunto escolhido para representar uma coleção ou população. ÂNGULO – É a reunião de duas semi-retas de mesma origem. ÂNGULO AGUDO - Ângulo que mede menos que 90º e mais que 0º. ÂNGULO OBTUSO - Ângulo que mede mais que 90º e menos que 180 graus. ÂNGULO RASO - Ângulo que mede exatamente 180º. ÂNGULO RETO - Ângulo que mede exatamente 90º. ANO - Período de tempo que compreende 365 dias, salvo o ano bissexto, que tem 366 dias. APÓTEMA - Segmento de reta perpendicular ao lado de um polígono traçada a partir do centro do mesmo. ÁREA - Medida de uma superfície. ARESTA - A interseção de duas faces de um sólido. No desenho em anexo, é o segmento de reta que representa a interseção de duas faces.

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ARITMÉTICA - Parte da Matemática que estuda números e operações.

Letra B

BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO – É o centro de gravidade de uma figura. O que for sustentado pelo seu baricentro fica em equilíbrio.

BISSETRIZ - É a semi-reta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes. Na figura a semi-reta OM é a bissetriz do ângulo AÔB pois os ângulos AÔM e MÔB são congruentes.

BIQUADRADA - Equação do tipo ax4 + bx2 +c = 0. BIUNÍVOCA - Correspondência de cada objeto a um único objeto. Por exemplo, uma pessoa para cada carteira de identidade. BLOCO RETANGULAR - É a forma geométrica de vários tipos de caixas, tais como caixas de sapatos ou de pasta de dente. Cada bloco retangular é formado por seis faces com forma de retângulo.

Letra C

CALCULAR - Realizar uma operação, como por exemplo, a adição, a subtração, a multiplicação, a divisão ou potenciação, visando obter um resultado. CÁLCULO - Procedimento que leva ao resultado de uma operação. CENTENA - Grupo de 100 unidades.

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CENTÍMETRO - Palavra formada por centi (centésimo) e metro. O centímetro (símbolo: cm) é a centésima parte do metro. CILINDRO - Uma região bidimensional no espaço tridimensional formada por uma superfície curva e por duas superfícies planas que são congruentes. CÍRCULO –É formado por uma circunfer. CIRCUNFERÊNCIA - Curva plana e fechada cujos pontos estão equidistantes de um ponto fixo chamado centro. É a linha que envolve o círculo. . COEFICIENTE - O fator constante de um monômio. Exemplo: 2x³ e ay², 2 e a são os respectivos coeficientes. . COMPASSO - Instrumento de desenho usado para traçar circunferências. COMPRIMENTO - Medida de uma linha. Pode ser a medida do lado de um polígono, da aresta de uma figura espacial, etc. CONE - Uma figura espacial tendo (em geral) uma base circular delimitada por uma superfície curva obtida pela rotação de uma reta em torno de um eixo fixo, sendo que estas duas retas cruzam-se no vértice do cone.

CONGRUENTE - Figuras congruentes são aquelas que têm a mesma forma e a mesma medida. CONSECUTIVO - Números consecutivos são números que se seguem. Por exemplo, 4, 5 e 6 são números consecutivos. CONSTANTE – É o valor que aparece inalterável durante todas as operações de um cálculo. COORDENADAS NO PLANO - As coordenadas de um ponto no plano são identificadas por um par ordenado P = (x,y) de números, que servem para determinar a posição deste ponto em relação ao sistema considerado de eixos. A primeira coordenada x do par ordenado é a abscissa e a segunda coordenada y é a ordenada. COSSENO (Cos) - Em um triângulo retângulo, o cosseno de um ângulo agudo é o quociente entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa. Como por exemplo: cos 0° = 1, cos 90° = 0. CRIPTOGRAMA - Um jogo no qual os algarismos são trocados por letras ou outros símbolos de uma operação aritmética.

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CUBO - Um prisma retangular que tem as seis faces quadradas. Cada conjunto de três arestas se encontra em um ponto denominado vértice e duas destas arestas sempre formam um ângulo reto. As seis faces são paralelas duas a duas.

Letra D

DADOS - Elementos numéricos ou algébricos de informação de um problema. DECÁGONO - Um polígono com 10 lados.

DÉCIMO - Dividindo-se uma unidade em 10 partes iguais, cada parte é um décimo dessa unidade DENOMINADOR - Na fração é o número que fica em baixo. É o número que indica em quantas partes iguais será dividido o número de cima. Na fração 2/5 o denominador é o número 5. DEZENA - Grupo de 10 unidades. DIAGONAL - Segmento de reta que um vértice a outro não consecutivo de um polígono. O número de diagonais de um polígono é dado por (n² - 3n) / 2, onde n é o número de lados. DIÂMETRO - No círculo, é o segmento de reta que passa pelo centro e que une dois pontos da circunferência do círculo. DIFERENÇA - O resultado de uma subtração. DIVISÃO - Uma das quatro operações básicas da aritmética. Usada para saber o número de vezes que um número está contido em outro número. DIVISIBILIDADE - Obtenção de resto na divisão inteira. DIVISOR - É o segundo termo da divisão. É o que divide o dividendo. Na operação 15 ÷ 5 = 3, 5 é o divisor.

DÍZIMA PERIÓDICA - Parte decimal de um número que se repete indefinidamente. Exemplo: 2,345345345.

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Letra E

EIXO DOS X - O eixo horizontal em um sistema cartesiano ortogonal. Local onde são marcadas as abcissas de qualquer ponto. EIXO DOS Y - O eixo vertical em um sistema cartesiano ortogonal. Nesse eixo são marcadas as ordenadas. ELEMENTO - Um objeto de um conjunto é um elemento deste conjunto. ELEMENTO NEUTRO - É o que não altera o valor de uma operação. ENEÁGONO - Um polígono com 9 lados. EQUAÇÃO - Expressão algébrica indicada por uma igualdade, onde há valores desconhecidos expressos por letras (incógnitas). EQUIVALENTES - Que é do mesmo valor. Aquilo que equivale. ESCALA - A razão que compara, em um mapa, a distância no mapa com a distância real. ESFERA - É o sólido gerado pela rotação completa de um semi círculo em torno do seu diâmetro. ESQUADRO - Instrumento de desenho com a forma de um triângulo retângulo. ESTATÍSTICA - Parte da Matemática que organiza e apresenta informações numéricas, além de obter conclusões a partir dessas informações. EXPRESSÃO NUMÉRICA - Seqüência de operações numéricas indicadas, ou seja, não efetuadas.

Letra F

FACES - São os polígonos que delimitam um sólido.

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FIGURA GEOMÉTRICA - Um desenho serve para representar diversas noções matemáticas. Uma figura geométrica pode ter dimensão: 0, 1, 2, 3, ..., n. FIGURA PLANA - É uma figura em duas dimensões, como o círculo, o quadrado, o pentágono, o trapézio, etc. FORMA ESPACIAL - Figuras geométricas que têm três dimensões; sólidos geométricos. FÓRMULA - Expressão que indica, em linguagem matemática, os cálculos que devem ser efetuados para se obter um determinado resultado. FÓRMULA DE EULER - Em um poliedro verifica-se que F + V = A + 2. Exemplo: No cubo existem 6 faces e 8 vértices, logo, o número de arestas será 12. FRAÇÃO - Representa as partes de um todo ou de um conjunto, a razão entre dois números inteiros ou uma divisão. Na linguagem comum, fração significa parte. Dividir, ratear. FRAÇÕES EQUIVALENTES - São frações que representam a mesma quantidade. As frações 1/2, 2/4 e 8/16 são equivalentes. FUNÇÃO - É uma correspondência unívoca entre dois conjuntos em que a cada elemento do primeiro conjunto corresponde a um e somente um elemento do segundo. FUNÇÃO AFIM - Função polinomial de grau 1. FUNÇÃO BIJETORA - Função que é injetora e sobrejetora. FUNÇÃO QUADRÁTICA - Função polinomial de segundo grau.

Letra G

GEOMETRIA - A área da Matemática que trabalha com sólidos, superfícies, linhas, pontos ângulos e suas relações. GEOPLANO - Uma prancheta de madeira ou de plástico composta de pregos ou metais disposta em quadrado, permitindo a construção de vários polígonos e aprofundamento de uma variedade de conceitos geométricos. GRÁFICO - Um quadro que permite representar os dados. GRÁFICO DE BARRAS - Um gráfico onde os dados são representados com faixas verticais ou horizontais.

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GRÁFICO DE LINHAS - Um gráfico formado por uma linha construída pela ligação de segmentos de reta, unindo os pontos que representam os dados.

GRAU - Unidade de medida de ângulo muito utilizada nos primeiros níveis educacionais. Ela é obtida pela divisão da circunferência em 360 partes iguais, obtendo-se assim um ângulo de um grau, sendo que a notação desta medida usa um pequeno º colocado como expoente do número, como 1º.

Letra H

HECTARE - Unidade de área (símbolo: ha) equivalente a 10.000 metros quadrados. HEPTÁGONO - Um polígono com 7 lados. Quando os lados são iguais o heptágono é regular.

HEXÁGONO - Palavra de origem grega formada por hexa (seis) e gono (ângulo). Um polígono com 6 lados.

HIPOTENUSA - O maior lado de um triângulo. É o lado que se opõe ao ângulo reto de um triângulo e está relacionado com os catetos pelo Teorema de Pitágoras.HORIZONTAL – Linha paralela ao horizonte.

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Letras I/J/K

ICOSAEDRO - Um poliedro com 20 faces. ÍMPAR - Diz-se do número inteiro que não é divisível por 2 ou o que não tem 2 como fator. INCLINAÇÃO DE UMA RETA - Se dois pontos de uma reta têm a mesma abscissa, diz-se que a reta é vertical e se as abscissas são diferentes a reta é inclinada. Quando é possível, a inclinação é obtida pela divisão entre a diferença das ordenadas e a diferença das abscissas de dois pontos quaisquer. ÍNDICE - O valor que figura na raiz de um número indicando o expoente a que terá de ser elevado o resultado para obter esse número. INEQUAÇÃO - Desigualdade verificada a determinado(s) valor(es) atribuídos à variável. INFINITO - Que não é finito. O conjunto dos números naturais é infinito, pois sempre existirá um outro natural que supera o anterior. Significa algo tão grande que não pode ser contado. INTERSECÇÃO - A interseção de dois conjuntos é o conjunto de todos os elementos que pertencem aos dois conjuntos simultaneamente. A interseção dos conjuntos A e B é denotada por A B e lê-se "A intersecção B INVERSO - Contrário, invertido, oposto. JURO - Lucro calculado sobre determinada taxa de dinheiro emprestado ou de capital empregado; rendimento, interesse.

Letra L

LITRO - Unidade de medida de capacidade (símbolo: l). LOSANGO - Um paralelogramo com quatro lados iguais, dois a dois paralelos, sendo que os ângulos opostos obtidos a partir de uma mesma diagonal são iguais.

Letra M

MASSA - A massa de um objeto é a propriedade de ser mais ou menos pesada. A massa de um objeto depende de seu volume e da matéria de que o objeto é constituído. O peso de um objeto, além disso, depende do local onde se encontra

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(sobre a Terra ou sobre a Lua, no Polo Sul ou sobre a Linha do Equador...): o peso mede a força com a qual o objeto é arremessado. MATEMÁTICA - Ciência que estuda números e formas. MATERIAL DOURADO - Conjunto estruturado de peças, utilizado no ensino do Sistema de Numeração Decimal. MÁXIMO DIVISOR COMUM (Mdc) - É o maior dos fatores comuns a dois ou mais números dados. Por exemplo: 20 tem como fatores 2, 4, 5,10 e 20; os fatores de 50 são 2, 5, 10, 25 e 50 então o Mdc (20, 50) é 10 Calcula-se decompondo os número em fatores primos e fazendo o produto dos fatores comuns elevados ao menor expoente. MÉDIA ARITMÉTICA - Quociente da divisão da soma de dois ou mais números pelo número de parcelas. MEDIANA - (Estatística) Em uma amostra, disposta por ordem crescente dos seus elementos, é o número do meio. No caso dessa amostra ter um número par de elementos a mediana será a media dos 2 centrais. Exemplo: a mediana da amostra : 1, 3, 4, 6, 7, 11, 23 é 6. MEDIANA - (Trapézio) Segmento de reta que une os pontos médios dos lados não paralelos. MEDIATRZ - Reta perpendicular traçada ao meio de um segmento. MEDIDA - Há muitas coisas que costumam ser medidas: comprimentos, superfícies, massas, tempo, ângulos, etc. Para expressar a medida, usamos um número e uma unidade de medida. Exemplo: A estrada tem 12 Km. Na medida 12Km, a unidade de medida é o quilômetro indicado por Km. MENOR MÚLTIPLO COMUM (mmc) - O menor número divisível pelos números dados. Forma-se multiplicando os fatores comuns e não comuns elevados ao maior expoente. Exemplos: o mmc(10, 15) é 30, entre 9 e 18 é 18. METRO - (m) unidade principal de comprimento. 1m = 100 cm = 1000mm. MILÉSIMO - Se você dividir uma unidade em 1000 partes iguais, cada parte será

1 milésimo. Indica-se 1 milésimo por: ou 0,001. MILHÃO - 106 = 1000000. Número 1 seguido de seis zeros. MILHAR - Grupo de 1000 unidades. MILHEIRO - 10³ = 1000. 1 seguido de três zeros. MILÍMETRO - Palavra formada por mili (milésimo) e metro. O milímetro é a milésima parte do metro.

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MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Menor número que é divisível por todos os números considerados. MINUTO (min) - Unidade de tempo correspondente à sexagésima parte da hora. Unidade angular 60 minutos = 1 grau. MODA - É o valor mais popular em uma amostra, isto é, aquele que tem maior frequência. A moda em 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 6, 5, 7, 2 é o número 2 pois aparece mais vezes (4 vezes). MONÔMIO - Expressão de um produto de vários fatores, alguns dos quais podem ser representados por letras. MOSAICO - Desenho formado por uma ou mais formas geométricas que se encaixam perfeitamente e cobrem uma superfície. MULTIPLICAÇÃO - Uma das quatro operações básicas da aritmética, que realiza o produto de dois ou mais termos denominados fatores. A multiplicação é uma adição repetida. MULTIPLICADOR - O número pelo qual se multiplica. No produto 3 x 6 = 18, 6 é o multiplicador. MULTIPLICANDO - O número que será multiplicado por outro. No produto 3 x 6 = 18, 3 é o multiplicando. MÚLTIPLO - Um múltiplo de um número inteiro é o produto deste número por um outro número inteiro. 0, 4, 8, 16... são múltiplos de 4.

Letra N

NOTAÇÃO CIENTÍFICA - Forma de apresentação de números ou muito pequenos ou muito grandes. Consiste em apresentar esses número como um produto de um número compreendido entre 1 e 10 por uma potência de base 10. Exemplos: 47,300 = 4.73 x 104; 0.000000021 = 2.1 x 10-8. NUMERADOR - Indica o número de partes em consideração com o todo. Na fração é o número que fica em cima. É o número que é dividido pelo número de baixo. Na fração 3/4 o numerador é o número 3. NÚMERO - Um símbolo que representa uma quantidade, uma grandeza, uma posição, uma medida. Os símbolos utilizados podem ser de algarismos (26), de letras (vinte e seis) ou outros (lA), sendo que este último é uma mistura de letras e números e corresponde ao número 26 na base hexadecimal. NÚMERO COMPOSTO - É um número que tem mais do que dois divisores naturais distintos, tais como 4, 6, 12, 15, 49.

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Letra O

OBTUSO - Um ângulo que mede mais de 90 graus mas menos de 180 graus. . OCTÓGONO - Polígono que tem oito lados e oito ângulos.

ORDEM CRESCENTE - Arranjo de um grupo de números em ordem, de modo que um número menor é sempre colocado antes de um maior. Exemplo: 3, 6, 9, 12, 27. ORDEM DECRESCENTE - Arranjo de um grupo de números em ordem, de modo que um número maior é colocado antes de um menor. Exemplo: 27, 12, 9, 6, 3.

ORDINAL - Palavra que indica a ordem de colocação em um conjunto de um dos seus objetos (1º, 2º, 3º, ...) ou (primeiro, segundo, terceiro...).

Letra P

PAR - Um número inteiro que é divisível por 2. Também entendido como um conjunto que contem dois elementos. PARÁBOLA - Curva em que todos os pontos distam igualmente de um ponto fixo (foco) e de uma reta chamada diretriz. Obtém-se interseccionando uma superfície cônica por um plano paralelo a uma geratriz. PAR ORDENADO - Um conjunto de dois números usados para localizar um ponto no plano. O primeiro número indica a distância à origem no eixo dos x (abcissa) e o segundo a distância à origem segundo o eixo dos y (ordenada). PARALELAS - Linhas eqüidistantes em toda a sua extensão. Duas retas são paralelas quando não tem ponto em comum. PARALELEPIPEDO - Sólido geométrico com seis faces, sendo que as faces opostas são paralelas. Este sólido se assemelha a uma caixa de sapato. PARALELOGRAMO - Um quadrilátero que tem os lados opostos paralelos.

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PENTÁGONO - Palavra de origem grega formada por penta (cinco) e gono (ângulo). Um polígono com 5 lados.

PENTAGRAMA - Uma estrela feita pela união dos pontos de um pentágono regular. PENTAMINÓ - Todas as figuras em duas dimensões formadas pela combinação de 5 quadrados congruentes adjacentes.

PERÍMETRO - Medida do contorno de uma figura geométrica plana.

PERPENDICULAR - Duas retas são perpendiculares quando se interceptam formando ângulos retos.. PI ( )- Valor constante (irracional) usado no cálculo do perímetro, da área e do volume de figuras e sólidos relacionados com a circunferência.

PICTOGRAMA - Um gráfico no qual os dados são representados por desenhos ou imagens. PIRÂMIDE - Um poliedro que tem como base um polígono e como lados, triângulos que se reúnem em um ponto comum. POLEGADA - Medida inglesa de comprimento, equivalente a 2,54 cm do sistema métrico decimal. POLIEDRO - Um sólido limitado por polígonos. POLÍGONO - Uma região plana fechada limitada por segmentos de retas.

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POLÍGONO CIRCUNSCRITO - Um polígono é circunscrito a uma circunferência se todos os seus lados são tangentes à circunferência. Neste caso pode-se dizer que a circunferência é inscrita no polígono.

POLÍGONO INSCRITO - Um polígono é inscrito a uma circunferência se todos os seus vértices são pontos da circunferência. Neste caso podemos dizer que a circunferência é circunscrita ao polígono.

Letra Q

QUADRADO - Um quadrilátero que tem todos os quatro ângulos retos e os quatro lados congruentes, paralelos dois a dois. QUADRADO MÁGICO - Os números são dispostos em quadrados (3 x 3, 4 x 4, 5 x 5, ...) de modo que a soma dos números na vertical, na horizontal ou na diagonal é sempre a mesma. QUADRADO PERFEITO - São os números que tem uma raiz quadrada inteira. QUADRANTE - Uma região do plano cartesiano delimitada por duas semi-retas. O plano cartesiano possui 4 quadrantes. QUADRILÁTERO - Um polígono com quatro lados. QUÁDRUPLO - Multiplicado por quatro; quatro vezes maior. QUINZENA - Período de quinze dias sucessivos. Uma das partes do mês dividido em duas partes iguais.

QUOCIENTE - O resultado de uma divisão. Na divisão de 8 por 4 o quociente é 2.

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Letra R

RADIANO - Unidade de medida de ângulo que corresponde ao ângulo central subtendido por um arco de circunferência cujo comprimento seja igual ao raio desta mesma circunferência. RAIO – É a medida do segmento que vai de qualquer ponto da circunferência ao ponto chamado centro. RAIZ DE UMA FUNÇÃO - Valor de x para o qual f(x) = 0. RAIZ QUADRADA - A raiz quadrada de um número N é um número a tal que a x a = N. De uma maneira geométrica podemos dizer que a raiz quadrada de N é o lado quadrado cuja área é N. A raiz quadrada de 16 é 4 pois 4 x 4 = 16. RAZÃO (:) - Comparação de dois números ou duas quantidades obtida pelo quociente entre elas. A razão entre 6 e 3 é igual a 2 a razão entre 3 e 6 é igual 0.5. RESTO - A quantidade que sobra após a divisão de um número inteiro por outro. Ao dividir 13 por 4, o quociente é 3 e o resto é 1. RETA - (Conceito primitivo) É um conjunto infinito de pontos alinhados de tal forma que os segmentos com extremidades em dois quaisquer desses pontos têm sempre a mesma inclinação. RETÂNGULO - Paralelogramo que possui todos os ângulos retos e lados iguais dois a dois. RETA NUMERADA - Uma reta graduada que tem o número 0 (zero) como ponto inicial, um número 1(unidade) como ponto de referência e outros números em ordem crescente (por convenção: para a direita), relativamente à medida do segmento que começa em 0 e termina em 1. RETÂNGULO - Um paralelogramo que tem 4 ângulos retos e os lados são paralelos e congruentes dois a dois. RETAS CONCORRENTES - Retas que se cruzam. RETAS OBLÍQUAS - Duas retas que se cortam com um ângulo não perpendicular. RETAS PARALELAS - Retas que nunca se cruzam e que não estão sobrepostas. RETAS PERPENDICULARES - Retas que se cruzam formando um ângulo reto

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Letra S

SEGMENTO DE RETA - Parte de uma reta limitada entre dois pontos. SEGUNDOS - Unidade de tempo traduzida por segundos = 1 minuto. Também chamamos segundos unidade de ângulos. SEMANA - Espaço de sete dias. A palavra semana deriva-se de septum (sete) e mane (manhã ou dia). SEMELHANTE - Diz-se que duas figuras são semelhantes se ambas são congruentes ou uma delas é uma ampliação ou redução da outra. SEMICÍRCULO - Metade de um círculo, ou seja uma das partes do círculo delimitadas pelo diâmetro. SENO (Sen) - Em um triângulo retângulo o sen A (ângulo agudo) é quociente entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. SÍMBOLO - Sinal gráfico que representa uma idéia matemática. Os números são escritos com símbolos chamados ALGARISMOS. SIMÉTRICO - Uma figura em uma, duas ou três dimensões é dita simétrica se ela possui um ente de simetria (ponto, eixo ou plano), de modo que do outro lado deste ente de simetria a figura seja semelhante, porém invertida, como se tivesse sido colocada na frente de um espelho. SISTEMA DECIMAL - É um sistema de numeração que utiliza dez algarismos para representar quantidades. Ex.: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. SISTEMA DE EQUAÇÕES - Conjunto de equações com as mesmas variáveis e que admitem as mesmas raízes. SÓLIDO - Uma figura em três dimensões. Exemplos de sólidos são: cubo, pirâmide, cone. SUBTRAÇÃO - Uma das quatro operações básicas da aritmética, que objetiva retirar um número de outro. É uma operação artificial criada a partir da adição.

Letra T

TABUADA - Tabela usada nas séries iniciais que contém as operações aritméticas fundamentais.

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TANGENTE - Linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um só ponto sem haver intersecções. TANGRAM - Conjunto de peças gráficas específicas que pode ser reunido para montar figuras geométricas. Muito utilizado nas atividades práticas de Geometria. TEOREMA - Proposição que, para se tornar evidente, precisa de demonstração. TERMO - Um dos objetos matemáticos em uma operação. TETRAEDRO - Um poliedro com 4 faces. Se o tetraedro for regular, ele terá 4 faces congruentes, 4 vértices e 6 arestas também congruentes.

TONELADA - (t) Medida de massa em que 1 tonelada = 1000 quilogramas. TOTAL - O resultado de uma adição, subtração, multiplicação, divisão. TRANFERIDOR - Um instrumento que serve para medir ângulos. TRIGONOMETRIA - Ramo da matemática que estuda no triângulo as relações entre as medidas dos lados e amplitude dos ângulos. TRIÂNGULO - Polígono de três lados. TRIÂNGULO ACUTÂNGULO - todos os ângulos internos são agudos, isto é, as medidas dos ângulos são menores do que 90º. TRIÂNGULO EQUILÁTERO - Os três lados têm medidas iguais (veja animação abaixo). TRIÂNGULO ESCALENO - Os três lados têm medidas diferentes (veja animação abaixo).

TRIÂNGULO ISÓSCELES - Dois lados têm a mesma medida (veja animação abaixo).

Letras U/V

UNIÃO - Conjunto de todos os elementos pertencentes a dois ou mais conjuntos. Chama-se também reunião.

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UNITÁRIO - Conjunto que tem um único elemento. UNÍVOCA - Correspondência que faz com que um objeto corresponda a uma e somente uma imagem. VALOR ABSOLUTO - O valor absoluto de um número real a, também chamado "módulo de a", é denotado por |a| e definido como o máximo valor entre a e -a, isto é: |a| = max{a,-a} VARIÁVEL - A grandeza que pode ser mudada, ou melhor, cujo valor pode assumir diferentes grandezas. As letras mais usadas neste caso são as últimas letras do alfabeto: x, y e z, mas como mero hábito, já que a variável pode ser representada por qualquer símbolo. Exemplo: na equação f + 5 = 12, f é a variável ou incógnita, cujo valor determinado será 7. VAZIO - Nome dado ao conjunto que não tem elementos. Representa-se por { } . VERTICAL - Reta perpendicular à horizontal. De outra maneira: reta na direção da força da gravidade (dirigida ao centro da terra). VÉRTICE - O ponto de junção de duas semi-retas de um ângulo, de dois lados de um polígono ou de três (ou mais) faces de um sólido. VETOR - Segmento de reta orientado, usado para a representação de forças, acelerações etc. Nessa representação aparece a grandeza (expressa pelo comprimento do segmento), a direção (dada pela reta) e o sentido (dado pela seta). VÍRGULA - É um sinal matemático que separa a parte inteira da parte decimal de um número.

VOLUME - O volume de um objeto é definido como a medida do lugar ocupado pelo objeto no espaço. Por exemplo, o volume de uma caixa é medido em cm³.

Letras X/Z

ZERO - Representação do nada. O mais recente dos algarismos. O ponto de separação dos números negativos e positivos na reta real. ZERO DE UMA FUNÇÃO - Valor de x para o qual se tem f(x) = 0.

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ANEXO B – JOGO MATIX (tabuleiro e peças)

SMOLE, K.; DINIZ, M. I.; CÂNDIDO, P. Caderno do Mathema. Jogos de matemática do 6º ao 9° ano. Porto Alegre: Artmed, 2007.

TABULEIRO JOGO MATIX

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PEÇAS DO JOGO MATIX

-10

-10

-5

-5

-4

-3

-3

-2

-2

-1

-4

-1

+1

+1

+2

+2

+3

0

+3

+4

+4

+5

+5

0

0

+10

+10

+15

+8

+8

+7

+7

+5

+5

+6