Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

FESTA JUNINA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: POSSIBILIDADES PARA A

MATEMÁTICA DO SEXTO ANO

Cirlei Aparecida Pesarini Toloi1

Regina Célia Guapo Pasquini2

RESUMO

Este artigo traz um relato de experiência obtido no Programa de Desenvolvimento

Educacional do Estado do Paraná – PDE por meio da implementação das atividades

propostas na Unidade Didática intitulada “Festa Junina e a Matemática para o 6º Ano

do Ensino Fundamental por meio da Resolução de Problemas”. As atividades

aplicadas envolveram conteúdos como: operações fundamentais com números e

naturais, interpretação e organização de informação em tabelas, polígonos, área e

perímetro aliada à confecção de materiais manipuláveis. A experiência como um

todo mostrou-nos a Resolução de Problemas como uma oportunidade para a

promoção da aprendizagem no sexto ano na qual os alunos se interessaram não

somente pela ludicidade presente na proposta, mas, pelos problemas e a

matemática necessária para resolvê-los além de promover a aprendizagem dos

conteúdos envolvidos.

Palavras chave: Educação Matemática, Festa junina, Resolução de problema.

INTRODUÇÃO

Atualmente, muitos educadores têm discutido sobre a prática pedagógica

utilizada em sala de aula que problematize situações que tragam conteúdos de

matemática para o ensino e a aprendizagem dos mesmos.

O ensino por meio da Resolução de Problemas pode ser eficaz para

desenvolver o raciocínio e envolver o aluno nas aulas de matemática “o processo

ensino e aprendizagem pode ser desenvolvido através de desafios, problemas

1 Professora do PDE na disciplina de Matemática.

2 Professora Orientadora

interessantes que possam ser explorados e não apenas resolvidos” (LUPINACCI;

BOTIN, 2004, p. 1).

Entretanto, entre outras possibilidades de tratarmos de conteúdos da

Matemática, muitas práticas pedagógicas continuam resistentes com aulas

expositivas, onde o professor apresenta a matéria e exige do aluno um retorno nas

avaliações copioso daquilo que ele fez, deixando de priorizar os conhecimentos de

relevância social que os alunos trazem para a escola. Dessa forma, o professor

constrói uma barreira entre os conhecimentos veiculados da escola e aqueles que o

aluno possui sem estabelecer vínculos ora deixando isso a cargo do aluno que nem

sempre é capaz de estabelecê-lo. Os conteúdos trabalhados acabam por não fazer

sentido para os alunos. Esse cenário traz consequências sérias para a

aprendizagem e para a educação de nossos alunos.

Diante disto, entendemos que, se desejamos que o professor é comprometido

com a educação de seus alunos, ele deve viabilizar mudanças que venham a

favorecer o desenvolvimento de atitudes positivas do aluno, em relação à

aprendizagem da matemática. É necessário tornar-se clara e significativa a

problematização dos conteúdos ao aluno para que ele possa aplicá-los no seu dia a

dia, em outras palavras, precisamos trazer problemas para a sala de aula não

somente com a intenção de resolver os problemas, mas de ensinar matemática por

meio da resolução. Esses problemas, nesse sentido, devem estar próximos do

aluno, referenciar situações pelas quais os alunos poderão ou podem vivenciar no

seu cotidiano. O ensino de Matemática que deixa de trazer problemas para o

convívio da sala de aula é um dos fatores do insucesso escolar.

Nesse contexto, o presente artigo pretende apresentar uma experiência

obtida com a implementação da proposta supracitada para o ensino de conteúdos

do sexto ano de Matemática do Ensino Fundamental, onde a Resolução de

Problemas é a estratégia de ensino adotada. No desenvolvimento das atividades a

construção de materiais manipuláveis esteve presente e o tema escolhido que

subsidiou esse trabalho foi a Festa Junina.

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Em tempos atuais a escola vem sofrendo modificações no sentido de

possibilitar formas diferentes de ensinar, descentralizadas do professor. Desse

modo, são oportunizadas novas estratégias que permitam que o aluno construa seu

conhecimento em um processo interativo e dinâmico.

Ainda prevalece em nossas escolas o ensino tradicional de matemática, onde

o professor escreve na lousa os conteúdos que julga importante para cada ano

orientado por documentos oficiais. O professor expõe de forma oral o assunto, com

exemplos de exercícios sobre esses conteúdos, e os alunos restringem-se a

registrá-los no caderno. Depois das explicações, o professor pede aos alunos que

resolvam exercícios (que contém a utilização dos algoritmos apresentados) por

vezes alguns problemas, seguindo o livro didático, e em geral nessa ordem. Por fim,

os problemas ocupam um papel secundário nesse processo. Ficam para o final de

uma aula e muitas vezes por conta do tempo, sequer são tratados. O professor

restringe-se a trabalhar com exercícios que exigem a aplicação de procedimentos e

a ênfase é dada nos algoritmos sem prevalecer à compreensão do que fazemos. O

aluno que se submete a ser um agente passivo fica alheio às aulas e dificilmente

compreende a Matemática que lhe é apresentada. É o que mostra nossa

experiência. A participação ativa e o envolvimento do aluno é uma condição

fundamental para que ocorra a aprendizagem.

É consenso nos trabalhos que estudamos que tal estratégia quando bem

planejada e executada pode facilitar a articulação do conhecimento com outras

áreas, desse modo a resolução de problemas possui outro potencial, o da

interdisciplinaridade.

Se o professor preenche o tempo que ele possui na educação de seus alunos

apenas com operações rotineiras, aniquila o interesse e tolhe o desenvolvimento

intelectual dos estudantes desperdiçando dessa maneira oportunidades de

aprendizagem e o desenvolvimento da autonomia.

Mas se ele desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas

compatíveis com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de

indagações estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio

independente e proporcionar-lhes certos meios para alcançar este objetivo

(POLYA, 1997, p. V).

Dante (2000) atribui um papel de destaque à resolução de problemas na

matemática. Segundo o autor,

Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da

instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem

ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução

de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algoritmos

através de um conhecimento significativo e habilidoso são importantes. Mas

o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz

de usá-los na construção das soluções problema (HATFIELD apud DANTE,

2000, p. 8).

George Polya (1887-1985), matemático húngaro é considerado um dos

precursores no estudo da Resolução de Problemas para o ensino.

Há vários estudos nesta linha de trabalho e que trazem discussões

ampliadas. Considerando que neste trabalho os problemas exercem papel

fundamental, sentimos a necessidade de apresentarmos uma breve discussão sobre

o que de fato é um problema nessas diferentes linhas colocando a nossa

concepção.

Corroborados por Onuchic & Allevato (2011) adotamos a concepção sobre o

que é um problema como "tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está

interessado em fazer" (p. 81) e, entendemos que, o que não é do meu interesse, não

é um problema para mim.

Dentre as diferentes concepções e compreensões sobre a resolução de

problemas no ensino de matemática foi "a partir dos Standards 2000 que os

educadores matemáticos passaram a pensar numa metodologia de ensino-

aprendizagem de matemática através da resolução de problemas" (ONUCHIC;

ALLEVATO, 2011, p.80). Toma-se o problema como um ponto de partida para que

novos conceitos e ideias sejam construídos a partir dos já conhecidos, nesse

contexto o aluno exerce o papel decisivo no processo de construção do seu próprio

conhecimento.

Para isso, o estudante mobiliza os seus conhecimentos prévios e, quando o

professor oportuniza e valoriza esses conhecimentos, além daqueles do seu

contexto cultural, seus alunos sentirão mais interesse em aprender, em comparar,

em aprender outros conhecimentos como, por exemplo, os conceitos científicos

(D’AMBROSIO, 1997).

Mas, e resolver um problema, em que consiste? Para George Polya resolver

um problema é: encontrar os meios desconhecidos para um fim nitidamente

imaginado; encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão;

encontrar um caminho a partir de uma dificuldade; encontrar um caminho que

contorne um obstáculo, para alcançar um fim desejado, mas não alcançável

imediatamente por meios adequados (POLYA, 1997).

Nosso dia a dia é repleto de situações que exige a capacidade de

interpretação e busca por soluções. Tomando consciência da relevância que os

problemas ocupam na vida de nosso aluno, entendemos que como educadores

assumir a responsabilidade de desenvolver em nossos alunos a habilidade de

resolver problemas. Assim, segundo Polya (1997) o aluno que desenvolve sua

inteligência estará apto a resolver problemas do cotidiano, problemas pessoais,

problemas sociais ou mesmo problemas científicos.

Onuchic (1999, p. 215) nos coloca o papel orientador para a aprendizagem

que os problemas podem ocupar no ensino de Matemática.

Colocando o foco na Resolução de Problemas, defendemos que o ponto de

partida das atividades matemáticas não é a definição, mas o problema; que

o problema não é um exercício no qual o aluno aplica, de forma quase

mecânica, uma fórmula ou uma determinada técnica operatória; que

aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um

certo tipo de problema e que, num outro momento, o aluno utiliza o que já

aprendeu para resolver outros problemas; que o aluno não constrói um

conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de conceitos

que tomam sentido num campo de problemas; que a Resolução de

Problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como

aplicação da aprendizagem, mas como orientação para a aprendizagem.

(ONUCHIC, 1999, p. 215)

A Resolução de Problemas como estratégia de ensino coloca o problema o

ponto de partida de uma aula. A partir de sua solução é que conceitos, ideias e

resultados da matemática são construídos e sistematizados.

As ações de ensino neste contexto partem do princípio de que a Matemática é

uma ciência de padrão e ordem, de natureza empírica (e teórica), lógica e

sistemática, que se baseiam em provas, princípios, argumentações e/ou

demonstrações que garantem e legitimam sua validade, e que traz os padrões como

um dos seus aspectos nucleares (ONUCHIC; ALLEVATO, 2011).

O reconhecimento dos padrões exerce grande influência no tratamento de

conteúdos matemáticos a partir de Resolução de Problemas. Muitas vezes fórmulas,

raciocínios ou procedimentos nos levam a generalizações de novos resultados.

Construímos dessa forma novos conhecimentos a partir de conhecimentos já

adquiridos.

No sexto ano lidamos com crianças de faixa etária entre 10 e 12 anos, que se

envolvem facilmente em atividades promovida nos espaços extra sala de aula.

Dedicam-se com afinco a atividades que oferecem a manipulação de materiais para

a confecção de objetos ou adereços para festas que são promovidas para essas

atividades. É o que mostra nossa experiência.

É tradição anual em nossa escola realizarmos a Festa Junina. Embora nem

sempre realizada no mês de junho, essa festa ocupa um papel de grande relevância

em nossa comunidade escolar estendendo-se à comunidade externa. É uma

oportunidade de desenvolvermos atitudes de cooperação, a criatividade dos alunos,

além de explorar e integrar áreas de conhecimento, e a Matemática pode ser

coadjuvante nessa tarefa.

A FESTA JUNINA: ASPECTOS SOBRE SUA ORIGEM

A história conta que:

As festas juninas eram festas de inspiração ibérica, com influência dos

costumes franceses e portugueses, embora originadas das festas pagãs à

deusa Juno. Estas festas no Brasil consolidavam uma espécie de “contrato

social”, pois era instrumento utilizado pelos colonizadores ante as diferentes

etnias, as que competia dar uma linguagem para um diálogo entre os

diferentes, isto é, era a busca de semelhanças na diversidade

(SCHWARTZ, 2004, p. 27).

Elas surgiram como uma oportunidade de libertação dos constrangimentos

impostos pelas hierarquias econômica e social.

No Brasil, as primeiras referências às festas juninas datam de 1603,

registradas pelo frade Vicente de Salvador. Os índios acolhiam todos os festejos dos

portugueses, porque eram amigos da novidade, por causa das fogueiras e da capela

(CARVALHO apud SCHWARTZ, 2004).

Um fato curioso está relacionado ao formato das fogueiras que imprimiam um

significado religioso na sua armação: as fogueiras quadrangulares eram dedicadas a

Santo Antônio, as triangulares a São Pedro e as piramidais a São João

(SCHWARTZ, 2004). Outro detalhe traz as formas de erguer o mastro da festa, de

apanhá-lo na floresta e de ser transportado pelos homens, já que deveria ser

transportado de forma coletiva. Como a época era coincidente com a colheita do

milho, o grão era o principal elemento na fabricação dos alimentos.

Sem dúvida, a festa junina envolve conhecimentos matemáticos de diferentes

níveis em sua construção. Podemos explorar os diferentes elementos que compõe a

festa, desde a ornamentação, como a organização, as atividades culturais, a

quadrilha e outras danças, bem como os resultados obtidos com a realização em

termos de lucro, prejuízo financeiro quando lidamos com valores.

Entretanto, Schwartz (2004) ressalta que a escola perde uma oportunidade

ímpar para refletir sobre o uso da festa em seu favor quando não a considera para

atingir seus objetivos.

Nosso trabalho traz à tona essa possibilidade de trabalho. A decoração da

Festa Junina terá papel principal na realização desse projeto. A Festa Junina servirá

de ambiente e tematizará nossas atividades. Pretendemos aliar à Resolução de

Problemas o tema Festa Junina. Acreditamos que essa decisão favorecerá nosso

trabalho e envolverá nossos alunos contribuindo como uma via facilitadora da

aprendizagem.

No texto que segue apresentamos o relato da experiência obtida. Para

continuarmos a redação desse texto, escolhemos seguir a sequência na qual as

atividades se apresentam na Unidade Didática que contem a proposta que foi

implementada.

A implementação das atividades foi realizada em uma escola pública estadual

com uma turma do sexto ano do Ensino Fundamental. Participaram vinte e oito

alunos e foi desenvolvida em trinta e sete aulas.

A EXPERIÊNCIA OBTIDA: RESULTADOS

Iniciamos nossas atividades com a construção do contrato didático, assim

como havíamos previsto na unidade didática. O momento da construção do contrato

didático foi muito importante, todos participaram dando suas opiniões, assumindo

seus deveres e direitos e se conscientizando da forma como trabalharíamos durante

as próximas aulas. Pedimos que um aluno copiasse em uma folha as ações que

estavam sendo anotadas no quadro de giz e depois construímos um cartaz com

papel Kraft que foi pendurado na sala em todas as aulas do projeto.

Na aula seguinte fizemos a leitura do texto “Origem da festa junina” que se

apresentava na Tarefa 1. Para isso separamos os alunos em quatro grupos e

pedimos que cada grupo ficasse responsável em ler uma parte do texto e explicasse

o que haviam entendido. O primeiro grupo ficou responsável pela parte que trazia a

origem da festa junina. O segundo grupo sobre festas juninas no Nordeste, o terceiro

grupo sobre as comidas típicas e o quarto grupo sobre as tradições. Percebemos

que os alunos ficaram preocupados ao ter que explicar o que entenderam sobre o

texto. Houve um grande fervor de conversas para dividirem as falas do texto entre os

alunos do grupo. Demos tempo para que eles se organizassem e discutissem sobre

o texto. Iniciamos a apresentação com a explicação sobre a origem da festa junina.

O grupo 1 saiu-se bem apesar de um aluno do grupo ter ficado com vergonha de

falar , acabou lendo a parte que lhe cabia, em geral os alunos gostam de se expor e

consideramos que as aulas devem fomentar momentos como esse, pois quando o

aluno se expõe precisa organizar suas ideias para falar. O grupo 2 foi um grupo que

não se concentrou direito na leitura e não conseguiu explicar, então, eu pedi que

lessem e depois fizemos alguns comentários junto a uma discussão geral sobre as

festas juninas no nordeste. O 3º grupo ficou responsável pela parte que se referia as

comidas típicas. Essa parte foi fácil e eles falaram sobre as guloseimas sem nenhum

problema, ficaram surpresos com as semelhanças com as nossas festas. O 4º grupo

falou sobre as tradições. Alguns sentiram dificuldades em expressar o que haviam

entendido e, nesse momento, fizemos alguns questionamentos. Eles explicaram

sobre o problema dos balões e a forma curiosa dos moradores do nordeste deixar

nas janelas e portas uma grande quantidade de comida e bebida para serem

degustadas pelos festeiros. Essa etapa foi importante para o decorrer do nosso

trabalho, pois, nos trouxe conhecimento sobre o que estudaríamos na prática em um

momento posterior. Os alunos sabem o que é uma festa junina, mas, para o nosso

trabalho precisávamos conhecer um pouco mais sobre o assunto e o momento foi

oportuno.

Para a Tarefa 2 que se intitulava “Representação da festa junina” entregamos

aos alunos uma folha sulfite e pedimos que fizessem uma representação para a

festa junina, ou seja, que colocassem no desenho os elementos que eles

consideravam parte da festa. Antes disso, relembramos as ações do contrato

didático que sempre estava pendurado na sala, pois percebemos que os alunos

estavam dispersos e conversando além do necessário.

Com a folha de papel começaram a desenhar e percebemos o entusiasmo

por parte dos alunos. Essa tarefa tinha uma intenção, mais adiante pretendíamos

trabalhar com a bandeirinha, seu formato, distribuição, alocação e o desenho foi o

recurso usado para resgatar esse elemento a festa. E funcionou, pois todos os

desenhos continham a bandeirinha como elemento decorativo. O resultado nos

surpreendeu, surgiram ideias e desenhos muito bons e criativos. Em todos os

desenhos as bandeirinhas eram destaques, o que davam um colorido muito especial

ao desenho.

Quando todos terminaram, recolhemos os desenhos e partimos para a

próxima etapa que era a visita ao pátio da escola.

Figura 1: Representação da Festa Junina por um aluno

Nossa próxima tarefa consistia em decorar o pátio e para isso planejamos

realizar uma visita ao local. Com isso conseguimos nosso objetivo que era

estabelecer um planejamento para a decoração do pátio. Organizamos os alunos em

duplas e já no local, eles se mostravam preocupados com os pontos que seriam

afixados os barbantes com as bandeirinhas. Surgiram muitas ideias a respeito da

decoração principalmente por parte das meninas. Escutei comentários como:

Aluno 1: Professora! Estamos pensando em colocar um painel nessa parede

com cartazes da festa junina com enfeites de papel crepom e bexigas em forma de

um arco para fazermos as fotos.

Depois das observações tínhamos como questão problematizadora,

representar o pátio em uma planta baixa desenhando a disposição e o espaço, bem

como os locais das barracas de doces, pipocas, pescaria e outros. Os alunos

fizeram a representação, e, no desenho colocaram também a disposição dos fios em

que seriam colocadas as bandeirinhas, fitas e balões. Não havíamos previsto esses

detalhes, mas eles não quiseram abrir mão dos balões e das fitas. Essa etapa foi

feita em grupos compostos por quatro alunos e surgiram várias ideias para a

colocação das bandeirinhas, em formato de X, em forma de W, em forma

quadriculada. Entretanto, houve um grupo que não conseguiu fazer o desenho na

planta baixa. Conversamos a respeito e com nossa intervenção os alunos

concluíram as representações. Algumas mais completas outras não. Os desenhos

foram realizados no pátio, que possuía mesas e bancos, comumente usados para o

lanche das crianças. Os alunos gostaram muito das aulas fora da sala, leva-los ao

ambiente externo foi muito atrativo. Essa visita ao local causou empolgação nos

alunos. Vimos que o simples fato de levar os alunos para fora da sala de aula pode

trazer resultados positivos. Percebemos que os alunos ficaram motivados a fazer

prontamente as bandeirinhas. Recolhemos a folha com representação de cada

grupo e voltamos para a sala. Alguns alunos já começaram a arrancar folhas do

caderno e fazer as bandeirinhas mostrando que sabiam como fazê-las.

Aproveitamos para conversar sobre o desperdício de tirar folhas do caderno. Em

função do tempo, a discussão em torno de qual projeto, para a alocação das

bandeirinhas, seria a melhor opção ficou para a próxima aula. Retomamos a

discussão e começaram a surgir muitas ideias novas, o que nos fez adiar a escolha

do melhor projeto e apresentarmos o próximo problema. Determinar a quantidade de

bandeirinhas. Para isso, dissemos o seguinte:

Professora: Como vamos determinar a quantidade de bandeirinhas que será

necessária para a decoração?

Conforme as ideias foram surgindo fomos anotando no quadro. Dentre as

sugestões apresentadas pelos alunos tivemos:

Aluno 2: Vamos usar uma corda.

Aluno 3: Não, é melhor barbante.

Aluno 4: Pode ser com passos.

Aluno 5: O metro professora. Meu pai tem aquele metro que dobra.

Aluno 6: A gente pode contar os quadrados do piso que dá um metro e depois é só

contar o resto.

Aluno 7: A trena também dá.

Aluno 8: Fita métrica! A minha mãe tem.

Após termos anotado as opiniões no quadro, começamos a analisar a melhor

opção. A maioria achou melhor a trena. Como nosso objetivo era construção da

unidade de medida metro, começamos a questionar sobre o mesmo, seus múltiplos

e submúltiplos. Percebemos nesse momento que os alunos tinham muitas dúvidas a

respeito. Questionamos: quem sabe quantos cm tem 1 metro? Responderam 100,

1000, 10 000. Conversamos a respeito e com isso sugerimos que construíssemos

um metro com cartolina, representando seus múltiplos submúltiplos. Alguns

reclamaram, disseram que teriam muito trabalho. Entretanto, um aluno disse:

Aluno 9: Professora eu sei um jeito de fazer. A gente pega uma régua e risca dos

dois lados e depois vai emendando as tiras.

O que ele quis dizer foi que a largura da régua serviria como base para a tira

de papel que se tornaria o metro.

Na aula seguinte fomos ao pátio para iniciarmos a construção do metro.

Fizemos grupos com quatro alunos. Munidos de lápis, régua, cartolina e

instrumentos de medidas que trouxeram de casa como trena, metro de carpinteiro e

fita métrica, começaram a riscar as tiras e a recortar. Ao todo eram sete grupos e a

maioria não perdeu tempo nos trabalhos. Um dos grupos teve a ideia de recortar as

tiras e depois emendar formando uma tira longa e só depois cortá-la em pedaços de

1m de comprimento. Os outros grupos preferiram emendar duas tiras, formando uma

tira maior e cortar no tamanho de 1m e usar como base de medida para os metros

restantes do grupo. Depois que cada aluno estava com sua tira com medida de 1m,

passamos para a marcação dos centímetros. Nesse momento uma dúvida surgiu em

quase todos os grupos

Aluno 10: Professora começa do zero ou do um?

Percebemos que eles não haviam relacionado o número 1 com o espaço de 1

cm. Conversamos com todos os grupos mostrando que 1 cm era a distância do zero

até o número um. Dois grupos que já haviam numerado o metro começando pelo nº

1 e, terminando no 100 cm, cortaram o espaço que sobrou. Usamos o erro deles e

pedimos que contassem os espaços e não os riquinhos. Eles disseram:

Aluno 11: Então professora, o um fica no segundo risquinho e não no primeiro.

Após terminarem a marcação dos centímetros passaram a marcar os

milímetros. Usamos duas aulas para isso, frente às dúvidas que os alunos tinham. E

a conclusão só foi possível na terceira aula.

Com o metro pronto pedimos aos grupos que estudassem uma forma de fazer

as medições do pátio (comprimento e largura). Os grupos nesse momento ficaram

agitados e começaram a medir as dimensões. Retomamos o contrato didático. O

primeiro grupo utilizou um dos metros feitos e com o auxilio de um giz foram

marcando no piso a distância de 1m e depois 2m e assim por diante. Outro grupo

resolveu emendar dois metros e logo todos os grupos começaram a emendar todos

os metros fazendo uma tira bem comprida com aproximadamente 28 metros. Isso

facilitou a medição, na visão deles. Logo todos os grupos sabiam as medidas do

pátio. Com as medidas anotadas no caderno: comprimento 14 m e largura 11,5 m,

pedimos que fizessem novamente a representação do pátio em planta baixa, dessa

vez com mais capricho e que as medidas das dimensões fossem colocadas no

desenho. Para abordar o conceito de perímetro, perguntamos a eles se tivessem

que cercar o pátio usando o barbante, quantos metros seriam necessários? Com

isso sistematizamos o conceito de perímetro. Fizeram os cálculos usando adição

(14 + 11,5 + 14 + 11,5) e a multiplicação (14 x 2 + 11,5 x 2) com as medidas

coletadas.

Novamente trouxemos a questão “Quantas bandeirinhas precisamos fazer

para decorar o pátio?” Como o projeto da decoração já estava definido os alunos

pensaram em medir as diagonais onde seriam colocados os fios com as bandeiras,

pois, a largura e o comprimento eles já sabiam. Como os metros construídos por

eles foram emendados na realização das medidas, fizemos um questionamento:

vocês acham que se usarmos a trena para conferir as medidas elas vão dar

diferenças? Houve divergências nas opiniões, não pelo fato de terem percebido a

perda de aproximadamente 1 cm em cada emenda. Isso foi percebido depois de

alguns questionamentos feitos e usando duas fitas de cartolina como modelo. Na

aula seguinte em sala de aula, pedimos aos grupos que pensassem em como

descobrir a quantidade necessária de bandeirinhas para a decoração. Surgiram

algumas ideias:

Aluno 12: Professora, pegamos o modelo da bandeirinha e vamos marcando com

um giz ou caneta no barbante.

Questionamos os outros grupos e logo um aluno surgiu com a pergunta:

Aluno 13: Como vamos saber se não fizemos a bandeirinha, para saber o tamanho

dela?

Perguntamos então:

Professora: Quantas bandeirinhas aproximadamente vocês acham que pode caber

em 1m? E no total?

Houve respostas em torno de 4 a 5 bandeirinhas.

Professora: Como tirar a dúvida?

Vários grupos responderam: Usando o metro que construímos, ou, um

barbante. Pegamos o barbante do tamanho de 1 m e vamos colocando as

bandeirinhas para ver quantas que cabem. Os alunos não conseguiram resolver

esse problema apenas por meio de um cálculo, sentiram a necessidade de ver, tocar

daí a importância do material manipulável. Feito isso chegaram a conclusão que 4

bandeirinhas seriam o ideal para cada metro. Com o número de bandeirinhas por

metro e as dimensões do pátio calcularam a quantidade total através de operações

de multiplicação e adição. As operações que surgiram para determinar a solução do

problema foram resolvidas sem maiores problemas pelos grupos. A confecção das

bandeirinhas ficou para a aula seguinte. Antes de iniciarmos a confecção das

bandeirinhas, questionamos: qual deveria ser a forma dessas bandeirinhas?

Optaram por dois modelos, que na opinião deles era mais fácil para recortar. Essa

se tornou uma atividade agradável onde todos participaram com muito entusiasmo.

Para esta atividade usamos folhas de revistas descartáveis.

Os alunos usaram as formas diversas, as comumente apresentadas nas

festas. Pedimos aos alunos que guardassem as sobras das bandeirinhas para a

próxima tarefa. Com as sobras que estavam sendo guardadas numa caixa,

sugerimos que colocassem algumas nas carteiras e falassem sobre a forma e

depois que medissem os lados. Não houve dúvidas de que se tratava de uma figura

geométrica de três lados e, portanto um triângulo. Com relação às medidas

perceberam que alguns triângulos possuíam dois lados iguais e outros os três lados

com medidas diferentes. Aproveitamos esse momento para sistematizar a

classificação dos triângulos quanto à medida dos lados. Apesar de não ter surgido

triângulos com os três lados iguais, foi uma ótima oportunidade para discutir o

assunto. Para complementar essa atividade, pedimos que recortassem outros

triângulos diferentes usando as folhas de revistas que sobraram. Assim eles

perceberam a diversidade de formas de triângulos. Usamos essa discussão para

registrar no caderno os tipos de triângulos quanto à medida dos lados e depois

quanto à medida dos ângulos. À medida que surgiam conceitos matemáticos

reuníamos as ideias e sistematizávamos no quadro colocando as definições

necessárias e retomávamos o que fosse necessário.

Com o material necessário para a decoração do pátio partimos para o

próximo problema da unidade: “Quantas pessoas cabem nessa festa, de maneira

que circulem sem dificuldades?”.

Nesse momento houve um silêncio na sala. Um dos grupos comentou que

não tinha como fazer isso. Outro grupo sugeriu que chamássemos as outras turmas

para ocuparem a metade do pátio e depois multiplicar por 2. Nesse momento

questionamos:

Professora: Alguém já ouviu falar em metro quadrado? O quer dizer metro

quadrado?

Responderam que sim, mas não souberam explicar, no entanto após algumas

discussões um aluno disse, mostrando um espaço na sala:

Aluno 14: Professora é um quadrado com um metro em todos os lados.

Foi muito prazeroso vermos a demonstração do aluno. Assim, propomos a

construção do metro quadrado usando folhas de jornais. Na aula seguinte fomos ao

pátio munido de jornais, dos metros construídos por eles, algumas fitas métrica, fita

crepe e tesoura para realizar a tarefa da construção do metro. Houve bastante

dificuldade no início para acertarem as posições das folhas de forma que formassem

1m de cada lado. Cada aluno do grupo construiu seu metro quadrado e, como

tínhamos 28 alunos, formamos um total de 28 metros quadrados.

Com os metros construídos, pedimos aos grupos que pensassem numa forma

de descobrir quantos quadrados construídos caberiam no pátio. O primeiro grupo a

se manifestar começou a marcar com giz o metro quadrado no chão. Reclamaram

que demoraria muito. Observando os outros grupos, vimos que eles começaram a

se juntar colocando os metros quadrados pareados em sentido do comprimento do

pátio. Nesse momento perceberam que unindo todos os quadrados seria mais fácil.

Questionamos:

Professora: Será que vai ser necessário fazer isso no pátio inteiro?

Percebemos que ficaram com dúvidas, e perguntamos novamente de outra

forma:

Professora: Como vocês fariam para descobrir quantas fileiras dessas caberiam no

pátio?

Nesse momento alguns perceberam que se colocassem os quadrados no

sentido da largura, poderiam descobrir quantas fileiras seriam necessárias para

preencher todo o pátio. Fizeram as anotações no caderno e através de adição e

multiplicação chegaram à área total do pátio. Alguns alunos perceberam que não era

necessário todo aquele trabalho para achar a área do pátio, pois as medidas que

coletaram usando os quadrados de 1m de lado foram quase às mesmas que já

estavam registradas no caderno quando mediram as dimensões do pátio usando o

metro construído. Aproveitamos para fazer alguns questionamentos como: Por que

as medidas do comprimento e da largura não bateram? O metro construído e os

quadrados não tinham a mesma medida? Houve algum erro na hora de medir? Logo

os alunos lembraram que ao emendar os metros perderam mais ou menos 1 cm por

metro. O que justificava a diferença. Foi interessante que a resposta a isso não foi

dada pronta, levamos os alunos a descobrirem investigando e revisando o que

tinham feito e isso provocou certa satisfação por parte deles.

Foi muito gratificante perceber que os alunos se interessaram e procuraram

pela solução, questionaram, discutiram, levantaram hipóteses para a solução do

problema e o material manipulável ajudou muito nessa construção. Podemos dizer

que foi imprescindível à utilização do material manipulável para o nosso trabalho. Os

alunos assumem maior responsabilidade sobre o aprendizado e se interessam pela

solução dos problemas que lhes são apresentados.

Voltamos na questão “Quantas pessoas cabem no pátio?”. Nesse momento

precisamos dar um direcionamento para a solução do problema. Organizamos os

grupos novamente e pedimos que desenhassem agora em uma cartolina a

representação do pátio com as barracas da pamonha, quentão, pescaria, etc., e que

colocassem medidas para as dimensões das barracas para que pudessem descobrir

o espaço que sobraria para as pessoas circularem. Percebemos que havia muitas

dificuldades nas operações com decimais, então resolvemos fazer arredondamentos

nas dimensões do pátio e também das barracas. Feito isso, sugerimos que

colocassem o metro quadrado construído no chão e convidamos os alunos para

ficarem em cima dele para decidirem a quantidade adequada de pessoas por m2.

Por votação ficou decidido que três pessoas seriam o ideal. Com os dados

levantados, como o número de pessoas por m2 e a área disponível depois de ter

subtraído as áreas das barracas, (a área das barracas foram calculadas usando as

medidas das dimensões das mesas que ficam no pátio) os alunos chegaram a um

resultado satisfatório para a questão apresentada.

Pretendíamos decorar o pátio e executar o nosso projeto desenvolvido por fim

com a colocação das bandeirinhas. Entretanto, era mês da copa e o pátio estava

decorado para tal. Mas, guardamos as bandeirinhas para uso posterior e se

possível, a partir do projeto que os alunos fizeram. O importante foi que os alunos

vivenciaram toda a problemática de decoração, enfrentaram os problemas

resolvendo-os e na prática viram qual a matemática envolvida.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste projeto foi possível perceber que a resolução de problemas como

metodologia de ensino exige muito do professor para desenvolver o conteúdo

matemático, mas com o desenrolar das atividades o trabalho vai se tornando

satisfatório e o esforço necessário no empreendido é compensado. Possibilitar

novas estratégias metodológicas para ensinar torna o trabalho em sala de aula mais

gratificante, a aprendizagem com significado e os alunos podem aplicar seus

conhecimentos sentindo-se mais ativos nesse processo.

É comum sentirmos o desinteresse de alguns alunos em participar da aula no

modelo expositivo e tradicional e, no entanto quando se propõe uma atividade

envolvendo a prática eles participam com entusiasmo, pois gostam de manipular

objetos ou algo que ele perceba a relação e o sentido daquilo que está

desenvolvendo com o seu meio.

A escolha do tema Festa Junina foi satisfatória, possibilitou-nos gerar

problemas que trouxessem a matemática que desejámos ensinar. Além de ser um

assunto de interesse geral dos alunos.

Concluímos que a inovação faz-se necessária no ensino de matemática. Essa

experiência mostrou-nos o quanto precisamos buscar por estratégias que subsidiem

nosso trabalho a fim de promovermos a aprendizagem e mostrarmos para os nossos

alunos a necessidade da matemática na nossa vida.

A Resolução de problemas na perspectiva adotada foi fundamental para os

resultados obtidos. Percebemos que alguns os alunos puderam refletir sobre suas

ações, criticar o que faziam a fim de saber se aquela era a melhor forma ou não,

além de desenvolverem sua criatividade. Vale a pena comentar que de início

pretendíamos trazer problemas prontos, mas trazer o material manipulável para que

os problemas suscitassem foi fundamental no nosso trabalho. Manipular o material,

analisar com o concreto nas mãos facilitou a percepção dos fatos, o

desenvolvimento dos trabalhos e os resultados alcançados.

A experiência no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) de um

modo geral foi muito importante para minha formação, pois mostrou-nos que investir

em nossa prática traz resultados muito além daqueles que estamos acostumados a

obter.

REFERÊNCIAS

D'AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática (2 ed.). Campinas, SP: Papirus, 1997.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2005.

LUPINACCI, M. L. V. e BOTIN, M. L. M. Resolução de problemas no ensino de matemática. Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática, Recife, p.1- 5.

ONUCHIC, L. de La R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V. (org.) Pesquisa em educação matemática: concepção e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.

ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G.. Pesquisa em Resolução de Problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas. BOLEMA – Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, SP, v.25, n.41, p.73-98, 2011.

POLYA, G. Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In: KRULIK, S. e REYS, R. E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

SCHWARTZ, G. M. Dinâmica Lúdica: novos olhares. Barueri, SP: Manole, 2004.