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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
A MATEMÁTICA DO SEXTO ANO NA CONSTRUÇÃO E MANIPULAÇÃO DE
BRINQUEDOS E OBJETOS: UMA PROPOSTA DE INTEGRAÇÃO
Sintia Elena Monteiro Machado1 Regina Célia Guapo Pasquini2
RESUMO O presente artigo apresenta os resultados da implementação de uma proposta contida na Unidade Didático-Pedagógica intitulada “A Matemática do Sexto Ano na Construção e Manipulação de Brinquedos e Objetos: Uma proposta de Integração”, que contém atividades de construção, manipulação de objetos e brinquedos, como: porta retrato, porta-caneta, para queda, para alunos do sexto ano do Ensino Fundamental. Com o objetivo de investigar a viabilidade da proposta aplicamos no sexto ano do Ensino Fundamental no Colégio Estadual Marechal Castelo Branco, município de Primeiro de Maio, Paraná. Coletamos os dados dessa implementação e apresentamos os resultados obtidos que mostram a viabilidade da proposta. Conclusivamente, podemos afirmar que os materiais manipuláveis trouxeram importante contribuição para o ensino e a aprendizagem de conteúdos de geometria e de álgebra. PALAVRAS-CHAVES: Materiais manipuláveis; brinquedos; geometria; Educação Matemática. INTRODUÇÃO O PDE- Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do
Paraná tem como objetivo capacitar os professores da rede estadual de ensino,
em parcerias com as Universidades Estaduais em um processo de formação e
capacitação. São várias etapas que envolvem esse processo. Dentre elas a
elaboração de uma Unidade Didática cujo objetivo geral era fazer a
implementação em sala de aula.
Para isso construímos várias atividades que se amparam na utilização e
construção de materiais manipuláveis a fim de abordar os seguintes conteúdos:
ângulos, medidas de comprimento, polígono, ponto, reta, plano, operações
fundamentais, sólidos geométricos (paralelepípedo), área, perímetro, círculo e
circunferência, para os alunos do 6°ano do ensino fundamental.
1 Professora graduada na Universidade Estadual de Londrina – 1998.
2 Professora doutora orientadora do Programa de Desenvolvimento Educacional 2013.
Esta atividade foi discutida e analisada por um grupo de trabalho, o GTR
(Grupo de Trabalho em Rede) com intuito de envolver os professores da rede
estadual do Paraná. Posteriormente, implementamos com os alunos da sala de
aula do sexto ano as atividades constantes na proposta, nível ao qual
prevíamos nossa intervenção. Ao aplicarmos as atividades coletamos as
informações a fim de elaborarmos um artigo que contivesse os resultados
obtidos para análise e conclusão desse processo. Essa é a etapa final e que se
concretiza nesse texto.
OS MATERIAIS MANIPULÁVEIS: CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO
Com o passar dos anos cada vem mais enfrentamos problemas para
incentivar nossos alunos para o conhecimento da Matemática. Temos nos
envolvido na busca de novas estratégias para trabalhar com os alunos do 6°
ano do Ensino Fundamental, que em geral lecionamos, e frequentemente
temos utilizado materiais manipuláveis e atividades lúdicas para
desenvolvermos nossas aulas e assim abordarmos conteúdos que são
desconhecidos e abstratos demais para nossos alunos. Percebemos que os
alunos apresentam dificuldades tanto na socialização como na concentração
do conhecimento matemático e acabam se dispersando das aulas. Sabemos
que muitas aulas de Matemática restringem-se a utilização de livro didático, giz,
quadro negro e caderno onde os alunos poucos participam. Muitas vezes, o
professor de Matemática prende-se a um ensino condenado ao fracasso e
sequer busca por mudanças, insistindo em uma apresentação de conteúdos na
lousa com definições e conceitos e exige que seus alunos reproduzam
procedimentos e algoritmos sem uma reflexão que seja capaz de levá-los à
compreensão do exposto.
Entretanto, notamos que os alunos sempre estão em busca de novos
desafios. Em particular, os alunos do sexto ano que chegam à escola
despreparados, para se apropriarem dos conteúdos que são desenvolvidos por
vários professores distintos de cada disciplina. Eles não estão acostumados à
rotina que a escola se propõe a trabalhar. E as aulas de Matemática fazem
parte dessa rotina. Acreditamos que uma maneira de amenizar essa situação
de transição pode ser a utilização de atividades lúdicas e materiais
manipuláveis.
Para D‟Ambrósio (1996, p.98) ao afirmar que, “[...] o caráter experimental
da matemática foi removido do ensino e isso pode ser reconhecido como um
dos fatores que mais contribuíram para mau rendimento escolar”. Esse mesmo
autor enfatiza que:
Uma das coisas mais notáveis com relação à atualização e ao aprimoramento de métodos é que não há uma receita. Tudo o que se passa na sala de aula vai depender dos alunos e do professor, de seus conhecimentos matemáticos e
principalmente do interesse do aluno (1996, p. 95).
A utilização de materiais manipuláveis aliada à Resolução de Problemas
pode estar presente nas aulas de matemática e mudar esse cenário. Na
adoção dessa estratégia, a Resolução de Problemas vem como ponto de
partida para que novos conhecimentos sejam construídos a partir daqueles que
os alunos têm. Além de envolver e desenvolver a capacidade de leitura e
interpretação, tais atividades podem trazer um ensino por meio de situações
que abordem o cotidiano do aluno, e dessa forma estimulá-lo a descobrir novos
caminhos, desenvolvendo sua capacidade de decisão e crítica. Nesse sentido,
Carvalho (1990. p. 107) diz que:
Na manipulação do material didático a ênfase não está sobre os objetos e sim sobre as operações que com eles se realizam. Discordo das propostas pedagógicas em que o material didático tem a mera função ilustrativa. O aluno permanece passivo, recebendo a ilustração proposta pelo professor respondendo sim ou não a perguntas feitas por ele.
A construção de materiais manipuláveis permite ao aluno um contato
direto com esses materiais fazendo assim a análise quanto ao tamanho, forma,
comparando com outros objetos presentes na sala e até mesmo fora dela.
A utilização de materiais manipuláveis em sala de aula proporciona um
ambiente favorável à aprendizagem despertando um interesse muito grande no
educando além de ter interação entre os colegas de sala. Essa estratégia vem
concatenar uma maneira de acenar como um modo de lidar com a
problemática anunciada de desinteresse e desestímulo do aluno e proporcionar
mais prazer e envolvimento do aluno nas aulas de matemática.
De acordo com Borin (1998) ao adotar uma estratégia diferenciada o
professor passa a compor o processo de construção do saber a partir da ótica
de um espectador, interferindo apenas quando se for necessário. Essa
interferência, por sua vez é baseada em questionamentos que colaborem com
a formação e mudanças de hipóteses. O aluno muda de posição em relação ao
ensino tradicional, vai da condição de espectador e com isso exerce
responsabilidade sobre sua aprendizagem.
Os materiais quando manipuláveis podem desenvolver a capacidade de
questionar, buscar soluções, avaliar atitudes e resolver problemas com mais
facilidade. Essas habilidades são necessárias para um bom desempenho do
aluno nas aulas de Matemática. “A criança, colocada diante de situações
lúdicas, apreende a estrutura lógica da brincadeira e, deste modo, apreende
também a estrutura matemática ali presente”. (KISHIMOTO, 2000, p.80)
Ao ensinar a matemática por meio de atividades lúdicas, construindo
materiais e objetos que podem ser brinquedos ou não, poderá estimular o
pensamento, a criatividade e a capacidade de resolver situações que exigem o
conhecimento de conteúdos que ali estarão vinculados. Quando o aluno
participa ativamente da elaboração do material ele se sente mais integrado ao
ambiente, especialmente os alunos do sexto ano que ainda são, em sua
maioria, crianças.
Piaget (1998 p. 54) considera que “O lúdico possibilita o estudo da
relação do aluno com o mundo. Através da atividade lúdica a criança poderá
formar conceitos, selecionar ideias e estabelecer relações lógicas”.
A construção e utilização de materiais manipuláveis em sala não é uma
tarefa fácil, mas precisamos estar em busca de novas metodologias que vem
ao encontro com os anseios que estamos vivendo. Os alunos merecem uma
atenção diferenciada que busque valorizar os conhecimentos presentes nos
educandos.
Percebemos em nossa prática que a grande maioria dos alunos
apresenta dificuldades na interpretação e resolução de problemas. Polya
(1978, p. 65) já afirmava que:
Resolver problemas é uma habilidade prática, como nadar, esquiar ou tocar piano: você pode aprendê-la por meio de imitação e prática. [...] se você quer aprender a nadar você tem de ir à água e se você quer se tornar um bom „resolvedor de problemas‟ tem que resolver problemas.
Dessa maneira, precisamos fomentar o ensino da Matemática baseado
em problemas, pois somente assim poderemos contribuir para a formação de
nosso aluno frente aos desafios que ele poderá enfrentar quando adulto.
Segundo as Diretrizes Curriculares (2006, p.250):
Na resolução de problema a ênfase deve se dar sobre os procedimentos utilizados pelos estudantes, visando à construção dos conceitos matemáticos e não ao resultado final. O que implica em domínio da linguagem matemática, que se da aos estudantes condições de argumentar e justificar os procedimentos utilizados.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998)
como a aprendizagem de conceitos de matemática deve estar totalmente
ligada à compreensão, os materiais manipuláveis podem exercer fontes de
significados, e, portanto, possibilitar compreensões, gerando satisfação,
formando hábitos que vão desde a socialização, organização, a capacidade de
criar e outros.
É pertinente ao professor explorar a solução dos problemas inerentes à
construção buscando investigar, compreender, analisar a descoberta de ideias
matemáticas envolvidas e que serão elaboradas com esse fim. Com isso,
conhecimentos serão sistematizados e a matemática presente será conhecida.
George Polya, ao estudar um problema matemático, considera:
Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas e ele desfiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e a gozará o triunfo das descobertas. (1997, p.2)
Entretanto, a resolução de problemas não é uma atividade para ser
desenvolvida em paralelo ou ao final de um tópico como uma aplicação da
aprendizagem, mas deve se configurar como uma orientação para a
aprendizagem. A Resolução de Problemas proporciona o contexto em que se
podem apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. (BRASIL,
1998, p.44)
RELATO DA EXPERIÊNCIA OBTIDA
As atividades que construímos foram implementadas no primeiro
semestre de 2014, junto aos alunos do sexto ano no período da manhã.
Conseguimos que as aulas fossem geminadas, pois, acreditávamos que isso
facilitaria nosso trabalho, já que tínhamos que ir e vir com muitos materiais.
Desde o início do trabalho junto aos alunos combinamos que aproveitaríamos
da melhor maneira possível os materiais empregados. Para que os alunos
pudessem participar sem maiores problemas financeiros, os materiais eram
recicláveis. As construções dos materiais manipuláveis previstos nas atividades
desenvolvidas abrangem conceitos matemáticos dos conteúdos de geometria,
grandezas e medidas.
Foram desenvolvidas as seguintes atividades, todas previstas na
unidade didática.
Atividade 1: Contrato Didático
Atividade 2: Construção do para quedas
Atividade 3: Construção do porta retrato
Atividade 4: Construção do porta caneta
Para iniciarmos as aulas fizemos um Contrato Didático com a
participação e contribuição dos alunos de sala onde foram negociadas as
regras e os compromissos. O trabalho a ser realizado foi conduzido pelo
professor que seguiu a sequência do texto apresentado. Para o
desenvolvimento dessa atividade adotamos como estratégia que utilizava a
construção de materiais manipuláveis aliados à Resolução de Problemas. A
construção dos materiais foi elaborada pelos próprios alunos com auxílio do
professor, ampliando assim sua autonomia intelectual. As atividades foram
desenvolvidas em grupos com a utilização de materiais recicláveis com objetivo
de explorar área, perímetro, elementos de um polígono, medidas de
comprimento e figuras planas, conteúdos que permearam a construção dos
objetos. Os resultados pretendidos foram atingidos de acordo com o objetivo
principal, uma vez que, as construções dos conceitos matemáticos pelos
alunos ocorreram de maneira compreensível para esta faixa etária e se
ampararam na manipulação de materiais, facilitando essencialmente a
visualização. A Resolução de Problemas esteve envolvida quando
problematizamos cada passo da etapa da construção onde os conceitos e
ideias foram sistematizados conforme apresentamos nas seguintes seções que
escolhemos relatar nesse artigo. Para isso resolvemos relatar apenas as
atividades 1, 2 e 3.
Atividade 1: Contrato didático
Com o objetivo de estabelecer regras de comportamento no ambiente
escolar, os critérios de avaliação e o desenvolvimento das atividades propostas
construímos o Contrato didático. Para isso foi necessário discutirmos algumas
regras para o bom andamento das atividades. Para tanto, levamos algumas
regras pré estabelecidas e outras foram discutidas e inseridas de acordo com
sua viabilidade. Os alunos solicitaram a leitura do contrato e concordaram com
o que foi exposto. Foi fundamental a construção do contrato pois, viabilizou o
bom andamento das atividades de um modo geral.
Contrato Didático:
- Não será permitido atraso no horário de entrada;
- Cada aluno deverá trazer o seu material e ser responsável por ele.
- Os alunos e professores deverão manter a sala limpa e organizada.
- As paredes e carteiras deverão manter-se limpas, o aluno deverá zelar pelo
ambiente escolar, seja dentro da sala ou fora dela;
- Alunos, professores e funcionários formam uma comunidade, onde todos
devem ser respeitados;
- Celulares, aparelhos eletrônicos e similares devem estar desligados e
guardados na bolsa.
- Controlar o tom de voz durante o desenvolvimento das atividades.
- As ideias matemáticas propostas pelos colegas devem ser respeitadas e
ouvidas.
- Quando um dos professores chamar a atenção de toda a turma para si, todos
devem parar o que estão fazendo e prestar atenção.
- Somente poderão sair da sala o aluno que for autorizado pelo professor.
- Para se comunicar com o professor levante a mão e aguarde a vez.
Atividade 2: Construção do para quedas
Figura 1: Para Quedas
Iniciei a aula questionando se já haviam visto ou confeccionado para
quedas. Nenhum dos alunos havia feito, então pedi para que trouxessem os
materiais para iniciarmos a construção. Desenvolvemos esta atividade
formando grupos de quatro alunos. Cada aluno de cada grupo construiu um
para quedas. Foram feitos os seguintes questionamentos: Vocês sabem o que
é uma circunferência? Como poderíamos traçar uma circunferência? No
desenvolvimento dessa atividade foram observadas dificuldades como: apontar
e ajustar as pontas do compasso e manusear de maneira efetiva o instrumento.
Para a construção do para quedas foi utilizado uma circunferência de raio 15
cm que foi traçada com o compasso, desenhada em uma folha de sulfite e
depois transposta para a sacola descartável. A dificuldade em traçar a
circunferência foi unânime. A princípio os alunos queriam buscar uma tampa de
panela para servir de molde. Não concordando com a ideia, sugerimos que
usassem o compasso. Entretanto, percebemos que os alunos não sabiam usá-
lo. Aproveitamos para promover o uso além de ensinar como fazemos com as
partes do compasso. Mas o plástico era flexível, o que causou algumas
dificuldades. Um dos alunos sugeriu fazermos um molde. Já prevíamos isso na
proposta. Mas, deixamos sob a responsabilidade deles resolver esse problema.
Fizeram a circunferência numa folha e colocaram a sacola descartável em cima
para poder cortar o plástico, servindo de molde. Partimos para resolver a
seguinte questão problematizadora: Como podemos dividir a circunferência em
oito partes? Alguns mediam com a régua para fazer a divisão. Mas percebiam
que a régua só mede em linhas retas. Tentaram usar o transferidor, mas faziam
as marcações diferentes, obtinham: 7 lados de medidas iguais + 1 lado de
medida diferente. Até que uma aluna sugeriu que dobrássemos em oito partes
formando os “gomos”, setores da circunferência. Os alunos gostaram da ideia e
a copiaram. Mesmo assim, mostramos como dividir o ângulo em 8 partes e
como usar o esquadro para fazermos as marcações que forneciam a divisão.
Os alunos insistiram na ideia da aluna, considerada mais fácil, porque ao
dobrar ela aproveitou para cortar a parte circular obtendo o triângulo, oitava
parte do polígono desejado. No momento valorizamos a ideia da aluna.
Questionei os alunos sobre o nome do polígono obtido – o octógono. Eles não
sabiam responder ao solicitado. Usamos o exemplo dos termos da Copa do
Mundo para fazermos uma analogia. Já que era de conhecimento dos alunos.
E logo fizeram associação para lembrarem-se do nome do polígono. Em posse
do polígono obtido partimos para a fixação do barbante para enfim
construirmos o para quedas. A próxima etapa consistia em cortar os barbantes.
Era outro problema. Para tanto, o barbante foi recortado com antecedência e
nessa etapa consideramos a maneira como medimos, destacando a unidade
de medida considerada: o cm (centímetro). Esses barbantes foram colocados
em tamanho específico proposto pela professora de no mínimo 20 cm. Onde
foram necessários oito tiras. Alguns alunos tiveram dificuldade na hora de
medir, pois começavam a medir a partir do 1cm, então expliquei corretamente.
Após terminarem a construção do para quedas foram propostas algumas
atividades que relataremos a seguir. Na Caixa Surpresa os alunos deveriam
retirar de uma caixa um cartão onde estava escrito o número de vértices junto
ao nome de um determinado polígono. Ao retirar o cartão o aluno deveria
desenhar o polígono referido. Embora fosse uma atividade simples,
percebemos que os alunos gostaram e resolveram sem problemas.
Atividade 3: Construção do porta retrato
A atividade que relatamos a seguir se refere à confecção de um porta
retrato de EVA. Conforme figura a seguir.
Figura 2: Porta Retrato
Com essa atividade foi possível abordarmos os conceitos de área, perímetro de
polígonos (quadriláteros), círculo e circunferência; além das operações
fundamentais com números naturais. E esses eram os nossos objetivos.
Utilizarmos para isso os materiais: EVA, tesoura, cola, régua, caneta hidrocolor,
compasso. O desenvolvimento dessa atividade foi feito em duas partes: a
construção e a exploração, e o cálculo dos custos que foi problematizado. Esta
atividade foi realizada em grupo. Para o desenvolvimento dessa atividade cada
aluno utilizou uma folha de EVA e com auxílio de uma régua foram medindo e
recortando o retângulo com as dimensões combinadas. Quanto às sobras
foram divididas entre os colegas da sala. Durante a confecção surgiram várias
situações problema, dentre elas: Qual o polígono que podemos encontrar
representado no porta retrato? Após determinarem que seria um retângulo,
indagamos sobre outros questionamentos, como: Quantos ângulos possui esse
polígono? Quantos vértices possui esse polígono? Os alunos respondiam e por
vezes não sabiam alguns conceitos, fomos relembrando e sistematizando os
conteúdos junto às ideias que surgiam, algumas previstas, outras não. Para o
porta retrato construímos um círculo recortado do EVA para suportar o porta
retrato em pé. Com isso os alunos desenharam duas circunferências no EVA
concêntricas com o auxílio de um compasso, com raio apropriado às
dimensões do porta retrato. Foi uma oportunidade para destacarmos a
diferença de círculo e circunferência. Finalmente, com o porta retrato
construído partimos para a decoração que ficou a critério de cada aluno, para
isso foram reutilizados as sobras de EVA. Os alunos ficaram tão empolgados
com o resultado final que queriam construir outros para presentear os colegas
e familiares. Em relação ao levantamento de custos tivemos uma grande
oportunidade para trabalharmos com outros problemas. Essa etapa foi muito
interessante, os alunos começaram comparar os preços dos materiais e
finalmente calcularam os custos. Aproveitamos para desenvolver nos alunos
atitudes que vão além da sala de aula, como a necessidade de comparar
preços para que como consumidores possamos realizar nossas compras. Com
isso, abordamos valores monetários, operações com esses números por meio
de situações problema que surgiram daquela prática. Os problemas que
balizaram essa etapa forma: “Ao construir o porta-retrato você utilizou uma
folha de papel EVA. Qual o preço desse material? Determine o custo de cada
porta retrato”. Como na elaboração sempre sobram materiais, propomos que
calculassem essa sobra aproximadamente. Propomos: Qual a quantia em valor
monetário que você desperdiçou de material? Os alunos puderam perceber o
quanto desperdiçaram de material numa construção de qualquer objeto.
Questionamos ainda, sobre quantos porta-retratos poderiam ser construídos
com uma folha de EVA.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A experiência que obtivemos pela participação no programa – PDE foi
de grande relevância para nossa formação, permitiu a aproximação com a
universidade e seus professores, e proporcionou o acesso a bibliografias
atualizadas que se referem diretamente à nossa prática.
Sem dúvida realizar um trabalho diferenciado na sala de aula requer
muito estudo e disposição, é trabalhoso, mas os resultados são gratificantes.
Pois, o envolvimento do aluno é grande e a aprendizagem torna-se possível
com isso. Passamos de um ambiente com alunos desmotivados e
desinteressados para uma sala de aula empolgada e querendo aprender
matemática.
Conforme nossa proposta colocava, conseguimos desenvolver um
trabalho utilizando materiais recicláveis em uma das atividades. Com isso,
reforçamos a necessidade e a conscientização dos alunos pela utilização
desses materiais que se transformaram em um brinquedo simples, mas, que
diverte em muito as crianças. Os resultados que obtivemos com a aplicação da
proposta nos motiva a buscar caminhos como esse, pois vimos a diferença que
a utilização de novas estratégias de ensino fazem na prática docente.
A Resolução de Problemas advindos da construção e da utilização de
materiais foi o grande diferencial. Os problemas surgiam no desenvolvimento
das atividades e os alunos resolviam, davam ideias integravam-se ao trabalho
com entusiasmo dispondo-se a aprender matemática e buscando pelo
aprendizado para que ali pudesse dar continuidade ao trabalho que estávamos
fazendo.
6. REFERÊNCIAS
BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 3. ed. São Paulo: IME/USP, 1998. BRASIL, Ministério da Educação e do Desporte. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática: MEC.,1997. BRASIL, Ministério da Educação e do Desporte. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática: MEC.,1998. CARVALHO, D. L. de: Metodologia do Ensino da Matemática. São Paulo: Cortez,1990. D‟AMBROSIO, U. História da Matemática e Educação. In: Cadernos CEDES 40. História e Educação Matemática. 1ª ed. Campinas, SP: Papirus. 1996. p.7- 7. KISHIMOTO, T. M. (Org). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortez, 2000. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática. Curitiba, 2006. PIAGET, J. A importância do lúdico no processo educacional. Rio de Janeiro: Bertrand, 1998. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. POLYA, G.. Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In: KRULIK, Stephen & REYS, Robert. (orgs) A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.