Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ

CAMPUS DE JACAREZINHO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

O que o “número das letras” revela sobre a função do

1º Grau?

CLAUDIA PIMENTEL TRAMONTIN

SANTO ANTÔNIO DA PLATINA

2013

CLAUDIA PIMENTEL TRAMONTIN

Ficha para identificação da Produção Didático- Pedagógica

Professor PDE/2013

Título: O que o “número das letras” revela sobre a

função do 1º Grau?

Autor: Claudia Pimentel Tramontin

Disciplina/ Área: Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Edith de Souza P. de Oliveira EF.

Município da escola: Santo Antônio da Platina

Núcleo Regional de Educação: Jacarezinho

Professor Orientador: Profº Me. George Francisco Santiago Martin

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual do Norte do Paraná –

UENP/CCHE/CJ.

Formato do Material Didático:

Produção Didático - Pedágógica

Público Alvo

Alunos do 9º ano - Curso Ensino Fundamental.

Localização Colégio Estadual Edith de Souza P. de Oliveira EF.

Rua: Deputado José Afonso, 250 - Centro

Resumo:

Resolvi elaborar esse projeto envolvendo a função do 1º grau principalmente com turmas do 9º ano do Ensino Fundamental onde percebo a necessidade desse conhecimento significativo, sabendo da importância desses conceitos que vem a dar ferramentas para que o aluno possa perceber no uso do dia a dia.

Este projeto visa trabalhar mostrando ao aluno as diversas formas de resolver uma função. Geralmente o aluno encontra várias situações na hora de resolver um problema de álgebra, onde se faz necessário escolher a melhor opção de cálculo,

procurando analisar, compreender, verificar, qual é a melhor opção para ele num determinado momento.

Deve-se lembrar que em muitos casos, eles não se preocupam com as informações dadas no problema ou no exercício no momento da leitura. O maior desafio é fazer com que os nossos alunos aprendam a ter o seu próprio raciocínio e transformem toda informação recebida em conhecimento.

As atividades serão desenvolvidas através de pesquisas, sobre assuntos do cotidiano e que envolvem conhecimentos sobre o tema função do 1º grau, que transmitam as informações necessárias para a sua apropriação e para o desenvolvimento centrado na realidade dos alunos. Procurar garantir o interesse e a curiosidade dos alunos, utilizando vários jogos, atividades lúdicas e situações problemas o mais próximo possível da realidade deles.

Palavras- chave: Número das letras; Conceitos; Criatividade e Raciocínio.

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

O que o “número das letras” revela sobre a função do 1º Grau?

Fig.1: Números e Letras.

Fonte: (www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/imagens(2013)

O modo como se ensina deveria levar em conta os processos de pensamento

dos alunos e da percepção que eles têm do que seja a atividade algébrica e só

depois lhes propor a tarefa de resolver uma determinada função. Dessa forma como

ensinar uma função do 1º grau sem decorar fórmulas?

1. APRESENTAÇÃO

O Colégio Estadual Edith de Souza Prado de Oliveira – Ensino Fundamental

situa-se no município de Santo Antônio da Platina, possui uma comunidade escolar

humilde, esforçada e, pela sua proposta pedagógica é citada pela comunidade um

ótimo exemplo de funcionamento.

A escola é constituída por uma equipe com muitos professores e funcionários

buscando sempre na melhoria da qualidade de ensino aprendizagem e da

administração escolar.

Resolvi elaborar esse projeto envolvendo a função do 1º grau principalmente

com turmas do 9º ano do Ensino Fundamental onde percebo a necessidade desse

conhecimento significativo, sabendo da importância desses conceitos que vem a dar

ferramentas para que o aluno possa perceber no uso do dia a dia.

Este projeto visa trabalhar mostrando ao aluno as diversas formas de resolver

uma função. Geralmente o aluno encontra várias situações na hora de resolver um

problema de álgebra, onde se faz necessário escolher a melhor opção de cálculo,

procurando analisar, compreender, verificar, qual é a melhor opção para ele num

determinado momento.

Deve-se lembrar que em muitos casos, eles não se preocupam com as

informações dadas no problema ou no exercício no momento da leitura. O maior

desafio é fazer com que os nossos alunos aprendam a ter o seu próprio raciocínio e

transformem toda informação recebida em conhecimento.

Movida por um ideal muito grande e disposta a partilhar anseios e angústias

com pessoas que acreditam num processo de renovação, venho manifestar os

pontos fundamentais do meu projeto ao participar do Programa de Desenvolvimento

de Educação – PDE.

2. DESENVOLVIMENTO

Esta unidade didática trata sobre o conteúdo de função do 1º grau, tem como

objetivo apresentar uma proposta de trabalho para a sala de aula. Espera-se através

dessa, desenvolver o ensino de função com compreensão e significado.

As atividades apresentadas foram elaboradas com a intenção de auxiliar o

aluno a conceituar, identificar e aplicar os conceitos de função em situações do

cotidiano. Tais atividades contemplam desafios, situações-problema, momentos de

pesquisa na Internet, aulas expositivas na sala de aula.

Para a Atividade 1, é proposta uma revisão de matemática básica,

envolvendo as operações fundamentais. Na atividade 2, são explorados os

conceitos de plano cartesiano, produto cartesiano, par ordenado e relação binária. A

atividade 3, contempla o conceito de função, domínio, imagem e gráficos. Na

atividade 4, é apresentado o estudo da função do 1° grau ( ou afim ).

Atividade 1 - Revisão de matemática básica.

1) Você sabe o que é uma equação?

É uma sentença algébrica aberta, expressa por uma igualdade.

A equação aparece quando queremos resolver alguns tipos de problemas, por

exemplo:

Imagine que você necessite cortar um pedaço de madeira, cujo semiperímetro é

igual a 12 u.c. e cuja área é de 45 u.a. Qual a medida dos lados dessa madeira?

a

b

Fig. 2 – Pedaço de madeira

2) Resolva as equações:

a) 3a + 5 = 75 – 2a

b) 5a – 10 = 92 + 4 a

Atividade 2

Explorar o conceito de plano cartesiano, produto cartesiano, par ordenado e relação

binária.

Plano Cartesiano

Para isto, temos que nos reportar ao conceito de coordenadas. O sistema das

coordenadas consiste em determinar a posição de um ponto ou objeto por meio de

números ou símbolos.

Os nomes: Plano Cartesiano e Produto Cartesiano são homenagens ao seu

criador René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês. O nome de

Descartes em Latim é Cartesius, daí vem o nome cartesiano. O plano cartesiano é

constituído por duas semi-retas, perpendiculares entre si que se cruzam na origem.

O eixo horizontal é denominado eixo das abscissas (eixo OX) e o eixo vertical, eixo

das ordenadas (eixo OY). Cada ponto P = (x,y) é formado por um par ordenado de

números em que x é a abscissa e y, a ordenada.

Fig. 3 – Plano Cartesiano

Atividade 3 – Explorar a idéia de função.

Uma função pode ser entendida como uma relação de dependência. Antes de

apresentar o conceito observemos alguns exemplos:

A população de um país varia com o passar do tempo e por isso dizemos que

a população de um país depende do tempo.

Em cada localidade, a temperatura varia durante o dia. Num mesmo dia e

local há momentos mais quentes, outros mais frios. Dizemos, então, que a

temperatura, numa localidade, depende da hora do dia.

A quantidade de tinta que se gasta para pintar uma parede depende da área

ocupada por essa parede.

O consumo de combustível de um veículo depende da velocidade do veículo.

O comprimento de uma barra de ferro depende da temperatura, pois o ferro se dilata quando aquecido.

O preço que se paga por um telefonema interurbano depende do tempo que se fala ao telefone.

O tempo gasto por um carro para completar um determinado percurso é dado

em função da sua velocidade média.

O número de metros de tecido gastos para fazer uma roupa depende do

tamanho da roupa.

Assim aconteceu com Lavínia: Como sempre, na saída da escola, sua mãe já

a esperava. Naquele dia porém, a caminho de casa, elas passaram no

supermercado para comprar algumas caixas de leite. Na hora de pagar,

enquanto a atendente registrava o preço de cada caixa, Lavínia ficou olhando

os números que apareciam na tela do computador.

De repente teve um estalo. Toda a aula de Matemática daquele dia passou por sua

cabeça. Ali estava um exemplo de função.

Lavínia foi associando os números e mentalmente montou esta tabela:

Número de caixas de leite Preço a pagar (em R$)

1 2,80

2 5,60

3 8,40

: :

10 28,00

20 56,00

O que ela queria mostrar com essa tabela?

Que o preço a pagar é dado em função da quantidade de caixas de leite

adquiridas, ou seja, o preço a pagar depende de quantas caixas foram

compradas.

Preço a pagar = número de caixas compradas x 2,80

P X

Indicamos assim: P = 2,80 . X

Os dados da tabela de Lavínia também podem ser representados por um gráfico.

Dividir a sala em grupos e pedir que eles façam vários tipos de gráficos,

sendo apresentados posteriormente para a sala.

Pensar e Resolver

1) O preço de um jogo de vídeo game é 10 reais. Faça o que se pede.

a) Faça uma tabela que apresente o preço de 0,1,2,3,4,5 e 6 tipos de jogos.

b) Represente num plano cartesiano os pares ordenados (x,y) da tabela,

colocando no eixo do x o número de jogos e no eixo do y, o preço a pagar.

c) É possível comprar 3,5 jogos? Justifique sua resposta.

2) Um técnico em TV cobra R$ 30,00 para dar assistência ao cliente em sua

residência e mais R$ 10,00 por hora de trabalho.

a) Se o trabalho demorar 4 horas, quanto ele vai cobrar?

b) E se o trabalho demorar x horas?

3) Observe a tabela de países e suas respectivas capitais;

País Capital

Brasil Brasília

Venezuela Caracas

Argentina Buenos Aires

Peru Lima

Itália Roma

França Paris

a) Existe algum país desta tabela que tenha mais de uma capital?

b) Existe país da primeira coluna cuja capital não esteja na segunda coluna?

c) A cada país da tabela corresponde uma única capital?

d) Nesta tabela, a correspondência entre o conjunto de países e o conjunto de

capitais é uma função? Justifique sua resposta.

e) Quantos elementos existem no domínio da função? Quais são eles?

f) Desenhe o gráfico.

Através das representações gráficas, os alunos irão perceber que cada

função é representada por uma reta. Com isso apresentamos a definição de função

afim, como sendo toda a função que pode ser reduzida à forma : f(x) = ax + b, onde

a, denominado coeficiente angular, e b, coeficiente linear, são números reais , tal

que a ≠ 0.

Desafio 1:

Uma empresa em processo de reestruturação, propôs a seus funcionários

uma indenização financeira para os que pedissem demissão, que variava em

função do número de anos trabalhados. A tabela abaixo era utilizada para

calcular o valor (i) da indenização, em função do tempo trabalhado (t).

Fonte: INEP, 2002, p. 59.

Encontre a expressão que permite determinar o valor da indenização i para t anos

trabalhados.

Desafio 2:

Um botijão de cozinha contém 13 kg de gás. Sabendo que em média é

consumido, por dia, 0,5 kg de gás:

a) Expresse a massa (m) de gás no botijão, em função do número (t) de dias de

consumo.

b) Esboce o gráfico desta função.

c) Depois de quantos dias o botijão estará vazio?

d) Descreva a característica do gráfico:

e) Identifique o coeficiente angular e o que ele representa?

f) Identifique o coeficiente linear e o que ele representa?

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Sabemos que a educação é um processo natural dos seres humanos e que

dela depende o desenvolvimento da sociedade. Que para sua sobrevivência, o

homem necessita intervir na natureza, transformando-a e procurando adaptá-la de

modo a suprir suas necessidades e por isso trabalha utilizando-se de conhecimentos

produzidos por uma educação, um saber proveniente do próprio ato de viver na

relação com o outro e com a natureza, bem como os conhecimentos adquiridos da

sua participação na escola.

Tempo Trabalhado (em anos)

Valor de Indenização (em reais)

1 450

2 950

3 1450

4 1950

A ação educativa desenvolvida e os meios utilizados (metodologias, técnicas, conteúdos, relacionamentos) podem ajudar as pessoas a irem se libertando de tudo que às escraviza interior e externamente (...) mas pode também ser de natureza tal que mantenha as pessoas e os grupos em situação de dependência, manipulando-os como objetos e sujeitando-os as estruturas injustas. (...) (Celso V. dos Santos, 1993).

O tema proposto aqui, na maioria das vezes os livros didáticos apresentam os

conteúdos de funções para o Ensino Fundamental, com uma maneira muito abstrata

e desvinculada da realidade. Ainda, na atuação docente tem-se trabalhado com

esse conteúdo, também, de forma abstrata, sem estar vinculado a uma significação

prática, o que torna o assunto sem atratividade. Os Sistemas de Equações Lineares

fazem parte dos conteúdos estruturantes de Álgebra proposto nas Diretrizes

Curriculares de Matemática do Ensino Fundamental.

Quando olhamos para os distintos tipos de caracterização da atividade

algébrica, encontramos desde a rigidez das caracterizações “puras” por conteúdos

até uma certa despreocupação em identificar, do ponto de vista do conteúdo, que

tipo de atividade matemática particular está acontecendo basta que seja atividade

matemática, rica e flexível.

É certo que, tratando-se da educação matemática escolar, não podemos

esquecer de que há um saber institucional do qual esta deve também se ocupar. Se

há propostas de educação algébrica que parece não se preocupar com isso, é

apenas porque seus defensores acreditam que, ao longo de um certo tempo, esse

saber institucional tende a aparecer, “naturalmente” ou por direcionamento do

professor, por meio da escolha das tarefas.

No entanto, quando olhamos para nossa prática do dia a dia na escola,

encontramos um ensino, muitas vezes, com instruções e procedimentos centrados

apenas nos livros didáticos, que às vezes não deixam espaço para essa conexão da

Matemática com a realidade e também temos pouco tempo para investir em

atividades mais elaboradas, mergulhando-nos em pesquisas, investigações e

experimentações de novas alternativas. Tentar superar essa realidade exige

compromisso, esforço e principalmente atitudes de nós educadores de forma a

conseguirmos mudanças significativas, pois sabemos que o conhecimento

Matemático vem sendo construído e evoluindo para atender as necessidades da

sociedade em que vivemos.

Ensinar Matemática tem sido, frequentemente, uma tarefa difícil. As dificuldades intrínsecas, somam-se as decorrentes de uma visão distorcida da matéria, estabelecida, muitas vezes, desde os primeiros contatos. (Nilson J. Machado, 1994, p 9).

A Álgebra é um campo da matemática no qual se pode observar situações

conflitantes, como alunos capazes de operar com símbolos matemáticos e, contudo

incapazes de fazer generalizações. Também há dificuldades relativas a não

compreensão das técnicas algébricas, aliadas ao não entendimento dos conceitos

algébricos. Essas questões podem ser originárias de metodologias que escondem a

natureza da matemática e os processos de criação e generalização do

conhecimento matemático.

Considera-se que a Álgebra é um dos campos fundamentais da Matemática;

o aluno que não tem familiaridade com a linguagem algébrica e não desenvolveu a

habilidade para fazer generalizações pode estar sujeito ao fraco desempenho em

atividades matemáticas que exigem a abstração.

Minha experiência, como professora, tem mostrado que muitas dessas

dificuldades na aprendizagem dessa noção são resultantes da forma como é

desenvolvido esse tópico em algumas escolas. Inicia-se o desenvolvimento desse

assunto, apresentando-se ao aluno a definição que estabelece certo tipo de

correspondência entre dois conjuntos, enfatizando-se apenas a representação

algébrica e, imediatamente trabalhando-se exercícios de fixação, sem que seja feita

uma conexão com a realidade.

Esse tipo de abordagem acarreta dificuldades no desenvolvimento do

pensamento funcional, uma vez que não aperfeiçoa a idéia de transformação, de

grandezas que se modificam interdependentemente. É justamente a noção de

variabilidade que torna as funções um instrumento fundamental para físicos,

químicos, economistas e biólogos por exemplo. Além disso, essa noção é aplicável a

diversas situações do dia-a-dia, como o consumo de combustível, o pagamento de

uma corrida de táxi, entre outras, e, no entanto parece haver certa complexidade na

compreensão desse assunto, quando associado à função matemática.

Godino e Font (2004) assinalam as dificuldades dos alunos em diferenciar

variáveis de incógnitas. Uma variável tem como característica fundamental a

possibilidade de representar números quaisquer, enquanto a incógnita representa

um único número desconhecido de uma equação.

Atualmente, a álgebra compreende um campo de estudo muito mais amplo. O

seu desenvolvimento pode ser dividido em duas fases: álgebra antiga – estudo das

equações e método de resolvê-las e álgebra moderna – estudo das estruturas

matemáticas como grupos, anéis, corpos, etc. O período denominado álgebra antiga

(1700 a.C. a 1700 d.C.), teve como característica principal a invenção gradual da

linguagem simbólica e o estudo de vários métodos que se utilizavam de operações

algébricas (adição, subtração, multiplicação, divisão, potência inteira e radiciação)

com os coeficientes numéricos das equações para a obtenção de suas raízes.

Nesse período o desenvolvimento da linguagem algébrica evoluiu passando por três

estágios: o retórico (verbal), o sincopado (abreviações de palavras) e o simbólico

que passou por várias transformações até se tornar estável. O estilo retórico é

caracterizado pela descrição de procedimentos, em que instruções verbais

fornecidas eram aplicadas a uma seqüência de casos específicos. A álgebra

babilônica, a álgebra egípcia e a álgebra geométrica grega apresentavam o estilo

retórico.

Historiadores consideram que o conhecimento humano no mundo antigo

passou por um período de apogeu com a civilização grega devido à extrema

curiosidade intelectual demonstrada.

A matemática grega aproximou-se da filosofia passando a formular

indagações científicas originando o método dedutivo. O estudo das relações

abstratas passou a ser distinto das aplicações práticas. A idéia de número foi

concretizada a partir de um segmento de reta e as operações algébricas descritas

por terminologia geométrica. Os métodos das proporções e das aplicações de áreas

constituíram os principais processos para a resolução de equações, cujas

construções eram detalhadas em forma de descrições verbais. A este período de

desenvolvimento algébrico denominou-se álgebra geométrica grega.

Com a ocupação romana, a matemática grega parou de se desenvolver e,

somente no século III d.C. ganhou novo impulso com o matemático Diofanto de

Alexandria que introduziu a álgebra o estilo sincopado, cuja característica principal é

o uso de abreviações de palavras para a escrita de equações. Foi o primeiro passo

em direção à notação algébrica. Na obra “Arithmetica”, Diofanto expõe uma

abordagem no tratamento de equações indeterminadas, conhecidas como equações

diofantinas.

A álgebra simbólica moderna começou a aparecer em torno de 1500 com a

introdução de poucos símbolos; passou por 200 anos de aperfeiçoamento com a

utilização de diversas simbologias e um processo de padronização de notação que

se tornou estável em cerca de 1700.

A evolução na notação simbólica possibilitou um aprofundamento no

pensamento algébrico ao passar da “solução manipulativa de equações” para o

estudo de suas propriedades teóricas.

A linguagem algébrica é uma forma específica de pensamento e de

representação do mundo, está intimamente ligada com o raciocínio matemático e o

seu emprego fornece uma interpretação concreta aos elementos abstratos.

Para Garcia (1997, apud Teles 2004), a simbologia algébrica configura-se em uma

linguagem precisa e essencial para a expressão do pensamento matemático.

Contudo, nesta linguagem pode-se utilizar de regras manipulativas, as quais

constituem na principal causa de dificuldades concernentes aos estudos algébricos.

No ensino da álgebra um aspecto relevante é a estreita relação entre o

raciocínio matemático e a linguagem algébrica. Considera-se a Álgebra, ou melhor,

a linguagem dos símbolos matemáticos como um instrumento fundamental ao

ensino da Matemática. Contudo, observa-se que, apesar do destaque dado às

técnicas e às propriedades operatórias, muitos dos alunos apresentam dificuldades

em relação à atribuição de significado às variáveis, aos processos de resolução

algébrica de equações de 1º e 2º graus e à manipulação de estruturas algébricas

elementares. A Álgebra constitui uma forma particular de organização do

pensamento.

Essa é uma questão que deve ser considerada pelos profissionais da

educação e ser superada por meio de estudos e pesquisas para entender melhor

como acontece o processo de aprendizagem dos alunos, poderem conhecê-los e

ajudá-los a sanarem suas dificuldades de aprendizagem.

“A Álgebra, consiste em um conjunto de afirmações, para as quais é possível produzir significados em termos de números e operações aritméticas, possivelmente envolvendo igualdade ou desigualdade,” (Romulo C. Lins e Joaquim Gimenes, 1997)

A Educação Matemática para as séries finais do Ensino Fundamental e para o

Ensino Médio, proposta nas Diretrizes Curriculares da Rede Pública do Estado do

Paraná, requer um professor pesquisador, em continua formação, reflexivo na sua

prática e interessado em desenvolver-se intelectual e profissionalmente,

fundamentado numa ação critica que conceba a Matemática como atividade

humana em construção, que suas ações possibilitem aos estudantes, analises,

discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias,

promovendo a formação de cidadãos críticos capazes de agir com autonomia nas

suas relações sociais, ampliarem seus conhecimentos e contribuir para o

desenvolvimento da sociedade.

Quando nós, educadores, nos reunimos para pensar sobre a prática escolar, no que se refere a Matemática, ... não hesitamos em reconhecer que o conhecimento Matemático, no Ensino Fundamental, deve estar a serviço da formação da cidadania, pois a Matemática e uma linguagem que permite a leitura do mundo, a descrição e a relação entre vários aspectos da realidade com vistas a transformação. (Ministério da Educação, apud Ana Teresa de C. C. de Oliveira e Christina Cardoso, 1998).

A mudança social não depende apenas das ações dos educadores, porém a

escola está inserida nessa sociedade enferma, carente de valores humanos, de

justiça e de organização, fatos estes que vem nos incomodando e que nos incentiva

a procurar, a pesquisar, a estudar formas de contribuir para que a escola cumpra o

seu papel na formação de cidadãos críticos, autônomos, capazes de transformar a

realidade, pois e através do conhecimento que o homem poderá fazer valer os seus

direitos e construir sua cidadania, sendo agente transformador da realidade social,

participando, buscando novos direitos, cumprindo com seus deveres, viabilizando

uma verdadeira democracia, conhecedor da realidade social e sensibilizando-se com

os fatos que ocorrem no contexto social e buscando construir uma sociedade mais

justa, mais humana e mais feliz.

Como diz Ubiratan D’Ambrosio: “Não sabemos o que deve ser feito, estamos

a procura de um mundo melhor”.

A importância de um trabalho reflexivo e analítico que garanta o exercício de

caracterizadores do pensamento algébrico, tais como, a percepção de

regularidades, o processo de generalização, as tentativas de expressar a estrutura

de um problema, a percepção de aspectos não variantes

com outros que variam e que possibilitem a construção de uma linguagem simbólica

que seja significativa para o estudante, é uma preocupação recente, quando

comparada com história da educação algébrica no Brasil.

Segundo Castro (2003), um dos problemas que envolvem o ensino da

álgebra, é a idéia é da necessidade do aluno ter bom conhecimento em aritmética

para então iniciar o estudo da álgebra. Os anos se passaram e continua a idéia de

que estamos ensinando álgebra básica, toda vez que são usadas letras no lugar de

números.

George Polya, em seu livro, A Arte de Resolver Problemas; apresenta quatro

passos necessários para que haja sucesso na resolução de problemas. O primeiro

passo consiste em ler o problema e entendê-lo, pois ninguém conseguiria aplicar

qualquer processo de resolução de problemas, sem entender o problema, esse é o

primeiro e o passo fundamental para que os demais sejam aplicados; o segundo

passo é o estabelecimento de um Plano, ou seja, é a tradução do problema para a

linguagem simbólica da matemática; o terceiro passo é a execução do plano

elaborado, os cálculos matemáticos e o quarto passo é examinar a solução obtida,

ou seja, analisar, testar a solução para verificar se faz sentido ao problema.

Segundo o autor, cabe ao professor auxiliar os alunos nesse processo, utilizando-se

de diversas estratégias e utilizando-nos desses quatro passos e de todos os

conhecimentos já adquiridos, passou ao desafio de compreender os sistemas de

equações lineares, sua aplicabilidade e seus processos de resoluções.

Vivemos na era tecnológica e as mudanças são rápidas. A tecnologia da

computação transformou nossa maneira de viver, de trabalhar, de receber

informações; teve influência sobre esferas da atividade humana, como a da

indústria, do comércio, do setor de serviços, entretanto teve pouco impacto sobre

como e o que os professores ensinam e nem sobre o que e como os alunos

aprendem.

O modo como se ensina deveria levar em conta os processos de pensamento

dos alunos e da percepção que eles têm do que seja a atividade algébrica e só

depois lhes propor a tarefa de resolver equações. Para Ausubel apud Barbosa

(1982), o fator isolado mais importante que influência a aprendizagem é aquilo que o

aprendiz já sabe, portanto, o uso de situações significativas para o ensino da

álgebra, é de fundamental importância, principalmente para quem está entrando em

contato pela primeira vez com este assunto. Apesar de algumas pesquisas

mostrarem que melhor resultado tem sido alcançado quando alunos iniciam a

educação algébrica desde as séries iniciais da escola básica, a álgebra começa a

ser trabalhada, oficialmente (no currículo), a partir da 7ª série. E sendo uma parte da

matemática que envolve simbologia e possui uma linguagem específica é importante

que o aluno aprenda primeiro a dar significado àquilo que aprende, se alfabetize

algebricamente. Confirma-se isso na fala de Lins e Gimenes:

...tornar possível que os alunos venham a dominar certo tipo de pensamento, certas formas de produzir significado. ...significados que os alunos estão efetivamente produzindo. ... Para uma mesma afirmação é possível produzir distintos significados, o que implica que não basta que os alunos anunciem as mesmas afirmações que nós: continua sendo necessário investigar os significados produzidos. (LINS e GIMENES, 1997, p.121)

As funções desempenham um papel tão importante na matemática e em

muitas de suas aplicações de forma que o aprendizado da resolução de uma função

seja um elemento essencial no estudo da álgebra. Para que o aluno compreenda o

significado de função acredita-se que primeiro deva construir significado para

expressões algébricas, que compreenda o que é uma atividade algébrica e tenha em

sua formação uma base cognitiva que o alicerce.

Provavelmente, muitas das dificuldades que os alunos encontram na

aprendizagem da Álgebra seja resultado de um ensino que prioriza regras e

técnicas, procedimentos sem significação, limitando sua capacidade de

compreender os conceitos que permitem o domínio do conhecimento.

Por fim, é importante frisar o consenso entre as diversas normatizações de

que não há um caminho único ou melhor para o ensinar a matemática. No entanto,

conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para

que nós professores possamos construir a nossa prática.

REFERÊNCIAS:

BARBOSA, J. C. A prática dos alunos no ambiente de Modelagem Matemática: um esboço de um framework. In. BARBOSA, J.C.; CALDEIRA, A.D. & ARAUJO, J.L. (orgs). Modelagem Matemática na Educação Matemática Brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife: SBEM, 2007.

CASTRO, Mônica R. de. Educação Algébrica e Resolução de Problemas, TV Escola (Boletim), Um Salto Para o Futuro, maio, 2003.

D`AMBROSIO, Ubiratan. A Era da Consciência. São Paulo, SP: Fundação

Peirópolis, 1997.

DIRETRIZES CURRICULARES. Disponível no site: http://www.seed.pr.gov.br/portals/portal/semana/t_matematica.pdf: Acesso em 12 de maio 2013.

GODINO, J. D.; FONT, V. Alguns desarrollos y aplicaciones de La teoría de las funciones semióticas. Departamento de Didáctica de la Matemática.Universidad de Granada, 2007. Disponível em: http://www.ugr.es/~jgodino/indice_eos.htm>. Acesso em: 03 maio. 2013.

LINS, Romulo C.; GIMENEZ, Joaquim. Perspectiva da Aritmética e Álgebra para

o Século XXI. Campinas, SP : Papirus, 1997, pg. 121.

MACHADO, Jose N. Matemática e Realidade. Sao Paulo, SP : Cortez, 1994 pg.9.

OLIVEIRA, Ana Tereza de C.C. e CARDOSO, Christina. Exatidão, a palavra exata.

Reflexões sobre a Educação no próximo milênio. 1998.

PARANA. Secretaria de Estado da educação. Superintendência da Educação.

Diretrizes Curriculares para o Estado do Paraná – Matemática. Curitiba, 2008.

POLYA, George. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência,

1986.

VASCONCELOS, Celso dos S. Construção do Conhecimento em Sala de Aula.

São Paulo, SP : Libertad, 1993, pg.9.