Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO

PRODUÇÃO DIDÁTICO - PEDAGÓGICA

TÍTULO: Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através da resolução de problemas

Autor Marcia Regina Durau

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual João Ferreira Küster

Município da escola Campo Largo

Núcleo Regional de Educação Área Metropolitana Sul

Professor Orientador Prof. Dr. Andre Fabiano Steklain Lisboa

Instituição de Ensino Superior UTFPR – Universidade Tecnológica Federal

do

]P

Paraná

Resumo Esta produção didática embasada em um levantamento das dificuldades

encontradas na escola no processo de ensino e aprendizagem da Matemática

no Ensino Fundamental, especificamente no 6º ano, apresenta a proposta de

uma ação metodológica através da resolução de problemas de forma a

minimizar essas dificuldades. Busca também proporcionar uma reflexão sobre a

importância do ensino da Matemática, a partir de uma prática pedagógica

pautada em metodologias adequadas, como princípio de mobilização para uma

melhor qualidade de ensino na escola pública, partindo da sua realidade. De

início, pretende-se realizar um levantamento teórico sobre a resolução de

problemas e sua importância no ensino da Matemática A partir da aplicação de

algumas situações-problema junto aos alunos do 6º ano do Colégio Estadual

João Ferreira Küster, será feito um diagnóstico das principais dificuldades de

leitura, interpretação e resolução de problemas envolvendo as quatro operações

fundamentais. Nessa unidade didática haverá sugestões de problemas que

proporcionam ao aluno subsídios necessários para o aprendizado dos conceitos

e significados das quatro operações matemáticas fundamentais, de forma

contextualizada e significativa. Ressalta-se que a proposta visa considerar as

sugestões de Polya (2006), no que diz respeito às quatro etapas principais para

a resolução de problemas, são elas: compreender o problema, destacar

informações, dados importantes do problema, para a sua resolução; elaborar um

plano de resolução; executar o plano; conferir resultados, estabelecer nova

estratégia, se necessário, até chegar a uma solução aceitável.

Palavras chave Ensino da Matemática; Resolução de Problemas; Operações Matemáticas; Situações-problema;

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo 6º ano Ensino Fundamental

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS PÚBLICAS EDUCACIONAIS

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

MARCIA REGINA DURAU

TENDÊNCIAS METODOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

CURITIBA

2013

MARCIA REGINA DURAU

IDEIAS E SIGNIFICADOS DAS QUATRO OPERAÇÕES MATEMÁTICAS NO 6º ANO, ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

Produção Didático- Pedagógica. Unidade didática, apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da Secretaria de Estado Educação do Paraná, sob a orientação do Prof. Dr. André Fabiano Steklain Lisboa, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Câmpus Curitiba.

Disciplina: Matemática.

CURITIBA

2013

UNIDADE DIDÁTICA

TEMA: Tendências Metodológicas na Educação Matemática: Resolução de

problemas

TÍTULO: Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através

da resolução de problemas

APRESENTAÇÃO

É com grande satisfação que apresentamos esta Unidade Didática

Pedagógica. Esperamos que venha contribuir para a sua prática docente e seja mais

um recurso pedagógico importante para a melhoria no processo de ensino e

aprendizagem. Ela foi elaborada com o intuito de produzir um material que auxilie o

professor de Matemática na ministração de suas aulas e que motive os alunos para

o estudo e apropriação dos conceitos matemáticos de forma contextualizada e

significativa.

Nessa Unidade Didática Pedagógica, apresentamos a metodologia da

resolução de problemas e as de atividades contempladas objetivam:

Possibilitar uma alternativa ao ensino tradicional, de superar apenas a

aplicação de fórmulas e algoritmos, possibilitando novas abordagens em

diferentes perspectivas de análises dentro e fora de sala de aula;

Estimular a curiosidade do aluno e aproximá-lo do cotidiano, fazendo-o ver

que a matemática está presente dentro e fora das salas de aula, tornando,

assim, o aprendizado mais significativo.

A prática constante da resolução de problemas também deverá levar o aluno

a interpretar o enunciado da questão que lhe é proposto, a estruturar a

situação que é apresentada e a fazer transferências de conceitos para

resolver novos problemas.

Assim, as atividades apresentadas dentro da metodologia da resolução de

problemas serão divididas em etapas, serão realizadas pelos alunos ora

individualmente, ora em pequenos grupos e culminarão em uma sequência didática,

de forma que até o final dessa implementação pedagógica os alunos tenham

condições de se utilizar dos passos sugeridos por Polya para a resolução de

problemas. A metodologia foi dividida em sete ações e mais a apresentação, as

quais estão especificadas no cronograma nesta unidade.

1 INTRODUÇÃO

Os alunos apresentam dificuldades na aprendizagem da Matemática, situação

que pode ser relacionada às falhas no processo de ensino-aprendizagem, ora por

dificuldade na aprendizagem dos próprios alunos, ora pela utilização de

metodologias inadequadas por parte dos professores. Logo, há necessidade de

estimular os alunos a estudar Matemática, o que é motivação para o

desenvolvimento dessa produção didático-pedagógica. A resolução de problemas é

entendida como uma prática pedagógica para fundamentar do ponto de vista teórico

e metodológico e a sua inserção nas aulas de matemática será como instrumento

facilitador da aprendizagem. Procurando-se evidenciar que a matemática pode ser

desafiadora, prazerosa e instigante.

Ressalta-se que o desafio do professor de Matemática está em desenvolver

um trabalho pedagógico visando minimizar essas dificuldades, sejam elas

relacionadas à atenção, concentração, compreensão, interpretação e raciocínio

lógico e que necessitam de conceitos matemáticos mais significativos.

Pais (2012), afirma que o trabalho com a resolução de problemas amplia os

valores educativos do saber matemático e o desenvolvimento dessa competência

contribui na capacitação do aluno, para melhor enfrentar os desafios do mundo

contemporâneo. Ele discute a educação escolar no sentido de que deve ser iniciada

pela vivência do aluno, fazendo com que aquilo que ele estuda tenha um significado

autêntico e enfatiza que partir da realidade do aluno não significa substituir o saber

escolar pelo saber cotidiano. Observa ainda que o professor deva recontextualizar o

conteúdo, dessa forma, a sua prática pedagógica fará com que o saber escolar seja

um instrumento educacional para a promoção existencial do aluno.

Klulik e Reys (1997) observam sobre os objetivos do ensino da matemática

através da resolução de problemas: munir o aluno de uma variedade de estratégias;

desenvolve no aluno alguma versatilidade para lidar com a resolução de problemas;

desenvolver diversas técnicas de representações e também habilidades no uso das

representações tabulares de informações dadas e deduzidas; levar ao aluno a uma

compreensão melhor de um problema, ensinando-o a fazer estimativas numéricas e

testá-las no problema real.

Dante (2005), diz que o trabalho através da resolução de problemas, que tem

sido reconhecido como uma das metas fundamentais da Matemática do Ensino

Fundamental, favorece um dos principais objetivos do ensino da Matemática que é o

de fazer o aluno pensar produtivamente e reflexivamente.

Polya (2006) reporta-se para a utilização de estratégias para solução de

problemas em matemática que levam o aluno a ter organização, visão e

entendimento do que está fazendo. Neste contexto, é que sugere etapas que podem

ajudar na resolução de problemas. As quatro etapas principais para a resolução de

problemas, sugeridas por Polya (2006) são: Compreender o problema; Elaboração

de um plano; Executar o plano; Retrospecto ou verificação.

Entender quais são os passos importantes e porque estão sendo usados,

perceber o que pode ser descartado no problema e o que é fundamental para a

conclusão, ter confiança em suas hipóteses e testá-las, são habilidades que os

alunos adquirem com a prática de solução dos problemas.

Em todas as etapas de resolução de problemas citadas por Polya (2006), é

fundamental o papel do professor que, como educador, deve propiciar as condições

necessárias aos discentes para a realização das mesmas. Ele deve acompanhar e

questionar os alunos, para saber se houve entendimento do problema, auxiliando-

os, quando eles apresentarem dificuldades, no sentido de propiciar um diálogo

constante, dando sugestões e guiando-os através do processo de forma que eles

reconheçam as estratégias de resolução e se convençam de que as mesmas irão

auxiliá-los na busca das soluções dos problemas.

Garantir um espaço de discussão no qual os estudantes pensem sobre os

problemas que irão realizar, elaborem estratégias, expõem suas hipóteses e anotem

a solução encontrada e os recursos que usaram para chegarem à resposta. Isso

fortalece a formação do pensamento matemático, liberto das regras (DCE, 2008).

Smole e Diniz (2001) defendem a ideia de que as atividades planejadas, na

resolução de problemas, vão desde problemas convencionais e não convencionais,

desde que permitam o processo investigativo, uma vez que, existem vários tipos de

problemas e cabe ao professor fazer essa seleção, de forma que não recaia na

aplicação de problemas tradicionais, que na verdade são simples exercícios de

aplicação ou de fixação de técnicas ou regras. Afirma que não existe um caminho

único, ou melhor, para o ensino da matemática, porém, ter o conhecimento das

várias possibilidades de trabalho, dentre elas a resolução de problemas que é

importante para que o educador construa sua prática pedagógica.

De fato, é importante ressaltar que, a resolução de problemas é uma das

metodologias que desenvolvem no aluno a capacidade de raciocínio lógico

matemático e possibilitará, nessa implementação pedagógica, a apropriação das

ideias e significados das quatro operações, no 6º ano. É importante lembrar que, o

trabalho metodológico a partir da resolução de situações problemas de forma

significativa e contextualizada, é uma das possibilidades de dar ao aluno condições

de desenvolver a capacidade de levantar e esquematizar dados e identificar no

problema, a incógnita, ou seja, o que é requerido que se resolva de fato. Com isso,

se apropriará com mais facilidade dos conteúdos das operações matemáticas

fundamentais, uma vez que, os alunos chegam da primeira fase do Ensino

Fundamental com defasagem de conteúdos das quatro operações, tanto no

algoritmo dessas operações e principalmente no significado de cada uma delas,

trazendo grande prejuízo para a continuidade do processo de ensino dos conteúdos

do ano e dos anos seguintes.

2 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO

A primeira atividade proposta é uma avaliação diagnóstica, onde se pretende

levantar as dificuldades dos alunos: de leitura, interpretação de problemas e no uso

adequado das operações matemáticas em situações-problema.

Por conseguinte, será feito um estudo dos quatro passos de Polya para

orientar a compreensão dos alunos na resolução de problemas, com aplicação de

problemas que possibilitam o desenvolvimento da criatividade, iniciativa e espírito

explorador.

Haverá atividades de leitura de situações-problema possibilitando várias

discussões e debates em sala de aula, com as quais se espera a motivação dos

alunos para a interpretação dos enunciados de problemas que envolvem as

operações.

Em se tratando do trabalho das ideias associadas às operações matemáticas,

explica-se que serão trabalhadas por meio das situações-problema, em todas as

atividades desta unidade fazendo conexão com o cotidiano do educando. Todavia, a

atividade de número três destaca-se por dar uma importância minuciosa em cada

ideia das operações conduzindo o aluno a entender as diversas ideias envolvidas

numa mesma operação e as relações presentes entre as operações. E, também

considerando que compreender operações exige compreender seus significados,

poder decidir em que situações elas se aplicam, exige do aluno não apenas saber

fazer contas.

A quarta atividade será desenvolvida em várias etapas. Será um trabalho a

partir de situações-problema do cotidiano dos alunos, investigação matemática e

tecnologias. Dentre as etapas estão atividades de sensibilização, no caso um vídeo

sobre a importância de pesquisar preços; uma parte prática de pesquisa em que

eles farão levantamento de preços de alguns produtos em alguns supermercados, e

as problematizações. O uso da calculadora e do software – planilhas eletrônicas

Excel serão incentivados entendendo que ajudarão no processo de investigação e

também na análise da coleta de dados, sistematização desses dados em tabelas e

gráficos, à formulação de questões para o trabalho e exploração dos dados

pesquisados, onde os próprios alunos poderão sugerir questões a serem resolvidas

a partir dos dados, levantarão comparações entre os dados;

Ainda na quarta atividade, os alunos irão se deparar com problemas que

aparentemente não são resolvidos por uma única operação matemática e também

não têm apenas uma solução e sim se constroem procedimentos de resolução,

através da análise dos dados e interpretação do problema dado na forma heurística,

isso para possibilitar a reflexão dos alunos para problemas não convencionais em

que não existe uma única resposta ou que possui várias respostas, ou até mesmo

nenhuma resposta. São atividades que instigarão os alunos além de resolver o

problema, explicar a solução encontrada e com isso desenvolver o raciocínio e a

explicação das estratégias utilizadas na resolução de problemas;

A quinta atividade requer que os alunos elaborem situações-problema a partir

de encaminhamentos específicos, serão cinco aulas e cinco tarefas de formulação.

O objetivo principal dessa atividade está em desenvolver nos alunos a criatividade,

dando subsídios para que façam hipóteses, formulações e desenvolver modelos

para criarem seus próprios problemas, transferindo a sua linguagem para a

linguagem matemática.

A sexta atividade será o feedback, quando os alunos resolverão novamente a

avaliação diagnóstica. As situações-problema serão realizadas pelos alunos e de

posse da avaliação diagnóstica já realizada na primeira atividade desta unidade,

farão um comparativo do seu desempenho ao longo da implementação pedagógica,

seguidas de debates, discussão, autoavaliação, explicando como encontraram as

soluções e opinando sobre os resultados apresentados;

Como última atividade se apresenta a construção do portfólio, o qual será de

responsabilidade de cada aluno e conterá todas as atividades realizadas nesta

unidade. Os alunos serão orientados para que façam todos os registros necessários

para a construção do portfólio, desde a primeira atividade da implementação

pedagógica. Esta atividade servirá como um suporte para o professor que fará a

avaliação do desempenho dos alunos durante todas as atividades

Durante todas as atividades propostas nesta Unidade Didática terá como foco

a apresentação de situações-problema para os alunos, com a abordagem posterior

dos conteúdos matemáticos, em que o aluno irá se apropriar dos conceitos

matemáticos contemplados em cada uma dessas situações-problema.

3 PROPOSTA DE AVALIAÇÃO DOS ALUNOS

A avaliação será feita de forma diagnóstica e contínua, observando o

desempenho, participação dos alunos com interesse e bom desenvolvimento das

atividades. Há uma proposta avaliativa para cada atividade que deve ser

considerada pelo professor, porém poderá também se apropriar do exemplo de

tabela de avaliação (em anexo) para um registro mais criterioso do progresso dos

seus alunos em cada uma das atividades.

Também será observada a organização das produções dos alunos

contempladas no portfólio. Essa proposta visa realizar o registro do progresso, da

compreensão e aprendizagem dos alunos; seus avanços e dificuldades

demonstrados e inclusive a capacidade da autoavaliação na resolução de

problemas.

Segue-se a partir dessa apresentação, a aplicação do Material da Unidade

Didática junto aos alunos da 6ª série, a qual será realizada mediante avaliação

diagnóstica e de atividades de resolução de problemas junto com todos os alunos,

individualmente e em pequenos grupos;

4 CRONOGRAMA

CRONOGRAMA -. REGISTRO DAS AÇÕES PREVISTAS NA IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA NO COLÉGIO

ESTADUAL JOÃO FERREIRA KÜSTER

ATIVIDADES – DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES Nº de aulas

Período/data

Apresentação do projeto na escola; Banner Obs.: Utilização do material produzido para o PDE

01 10/02/14 a 21/02/14

1ª APLICAÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA AOS ALUNOS EM CARÁTER DE ATIVIDADE DIAGNÓSTICA Aplicação da atividade; Roteiro de discussões sobre o desempenho na atividade de forma geral; Obs.: Utilização do material produzido para o PDE

02 24/02/14 a 14/03/14

2ª ESTUDO DOS PASSOS DE POLYA PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ATRAVÉS DE EXEMPLOS DE SITUAÇÕES-PROBLEMA Aplicação de 04 problemas em fichas e tabulação de no mínimo três estratégias de resolução de cada problema e discussão sobre elas; Obs.: Utilização do material produzido para o PDE

05 17/03/14 a 28/03/14

3ª RELACIONANDO AS OPERAÇÕES E SUAS RESPECTIVAS IDEIAS POR MEIO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA Leitura dialogada dos problemas para identificar os dados, a incógnita e as ideias de cada operação; Aplicação do jogo do problema escondido (cartaz) alunos organizados em grupos; Completando a tabela e relacionando cada problema do jogo às operações e suas ideias; Obs.: Utilização do material produzido para o PDE

03 01/04/14 a 04/04/14

4ª SITUAÇÕES-PROBLEMA CONTEXTUALIZADAS, INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA E O USO DE TECNOLOGIAS 1ª etapa: Dialogando com os alunos; Duração: 01 aula. 2ª etapa: Trabalho de campo – pesquisa de preços; Duração: 04 aulas 3ª etapa: Organização de dados em tabelas e gráficos; Duração: 02 aulas 4ª etapa: Problematizações (comparando preços, análise de renda e construindo um supermercado em sala de aula); Duração: 05 aulas Obs.: Uso da calculadora e planilhas eletrônicas - software EXCEL

12 07/04/14 a 09/05/14

5ª FORMULANDO PROBLEMAS Problemas em tiras; Elaborar problemas a partir de dados dispostos em tabelas; Elaborando Problemas para o colega resolver a partir de panfletos de supermercados; Resolvendo problemas formulados pelos colegas; Formulando problemas oralmente a partir de uma pergunta dada – dinâmica da “Batata Quente” Obs.: Utilização do material produzido para o PDE

05 12/05/13 a 16/05/14

6ª FEEDBACK RESOLVENDO NOVAMENTE A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA; Resolução das situações-problema; Autoavaliação do aluno quanto ao seu desempenho na implementação pedagógica – discussões do professor junto com os alunos; Obs.: Utilização do material produzido para o PDE

02 19/05/14 a 23/05/14

7ª ORGANIZANDO O PORTFÓLIO

02 26/05/14 a 30/05/14

TOTAL DA CARGA HORÁRIA 32 1º semestre 2014

TEMA: APRESENTAÇÃO

TEMPO: 01 AULA

MATERIAL: BANNER

OBJETIVOS:

Dar ciência aos alunos sobre as etapas do PDE em um breve resumo: projeto de intervenção; produção didático-pedagógica; implementação pedagógica na escola;

Certificar os alunos de todas as atividades da produção didático pedagógica, objetivos e cronograma de ações previstas;

Solicitar a colaboração dos alunos no sentido da participação interessada para a conquista de bons resultados nesta implementação e consequente melhoria da aprendizagem da matemática na escola;

DESENVOLVIMENTO: O professor fará um breve relato sobre o PDE e suas etapas bem como uma exposição de todas as atividades da produção didático-pedagógica, elencando a necessidade da participação dos alunos com interesse; a organização da sala de aula; disciplina; e responsabilidade quanto aos materiais solicitados.

O Banner construído ficará exposto na escola para o conhecimento da comunidade escolar, sejam pais, alunos, professores, direção e equipe pedagógica e poderão consultá-lo sobre todas as atividades e período de realização. Nesta primeira aula, o professor deverá chamará a atenção dos alunos de forma a sensibilizá-los quanto às vantagens de aprimorarem seus conhecimentos a respeito da resolução de problemas e a importância de participarem com dedicação. Sugere-se a realização de um contrato didático (exemplo em anexo) para o

desenvolvimento das atividades, com objetivos de organizar as aulas de forma que os alunos tenham um bom aproveitamento. No contrato didático devem ser contempladas regras comuns para o desenvolvimento das aulas. Essas regras poderão ser modificadas e ou ampliadas conforme a necessidade. O ideal é voltar aos combinados, sempre que eles forem quebrados e atrapalharem a aula ou sempre que forem cumpridos e melhorarem a aula com o esforço de todos.

TEMA: APLICAÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA AOS ALUNOS EM CARÁTER DE ATIVIDADE DIAGNÓSTICA.

TEMPO: 02 AULAS

MATERIAL: Reproduzir cópias da atividade para os alunos, em anexo;

OBJETIVOS:

Verificar os conhecimentos prévios dos alunos sobre as quatro operações matemáticas;

Diagnosticar o nível de compreensão dos alunos a respeito das operações matemáticas e o seu uso adequado em situações-problema;

DESENVOLVIMENTO Esta atividade pode ser desenvolvida individualmente ou em duplas. Cada aluno receberá uma folha com orientações e questões propostas. Esta folha conterá situações-problema envolvendo as diferentes ideias e significados das operações matemáticas. Cada problema possui um grau de dificuldade diferenciado. Os alunos devem ler todas as informações contidas na folha para resolução da atividade. Se estiverem organizados em duplas poderão discutir possíveis soluções e conferir resultados obtidos. Essa atividade será aplicada em caráter de diagnóstico, sendo desenvolvida da seguinte forma: 1ª aula: Aplicação da atividade aos alunos. Nesse momento não haverá intervenção do professor em nenhum encaminhamento pedagógico junto aos alunos. 2ª aula: Discussão junto aos alunos sobre o desempenho na atividade, traçando metas e objetivos pautados na realidade dos alunos para o trabalho com a resolução de problemas, seguindo um roteiro de perguntas.

AVALIAÇÃO

É interessante que o professor se utilize de alguns critérios para nortear a sua análise quanto ao desempenho dos alunos na atividade, por isso sugere-se que essa avaliação diagnóstica seja realizada em etapas: 1. Durante a aplicação da atividade, pois nesse momento já é possível perceber a aceitação ou não dos alunos e o interesse em resolvê-la.

2. No momento das discussões junto aos alunos sobre as dificuldades encontradas, por meio de um roteiro de perguntas. Também alguns procedimentos quanto à avaliação de resolução de problemas podem ser considerados: se os

questionamentos dos alunos foram pertinentes; se os vários processos de representação utilizados (tabelas, gráficos, equações, relatórios) foram adequados; se houve ou não verificação dos resultados; se houve ou não generalizações. É preciso verificar se os alunos compreenderam as ideias das operações matemáticas incluídas nos problemas propostos e também o nível de compreensão dos alunos quanto à leitura e interpretação dos problemas, bem como se utilizaram alguma estratégia e caminhos diferenciados para a resolução.

É preciso também que o professor se organize para anotar as informações que lhe ajudem a planejar as próximas intervenções, anotando que alunos tiveram maiores dúvidas, que tipo de dúvidas apresentou, quais alunos resolveram a situação com facilidade, se houve envolvimento ou não da classe e por quê. Desta maneira, o professor conseguirá ter parâmetros mais precisos para planejar melhor as suas aulas. Valorizando os diferentes modos de resolução de problemas, ainda segundo SMOLE (2001), o professor inibe o desenvolvimento de algumas atitudes inadequadas em relação à resolução de problemas, como, por exemplo, abandonar rapidamente um problema, quando a técnica envolvida não é identificada, esperar que alguém o resolva, ficar perguntando qual é a operação que resolve a situação, ou acreditar que não vale a pena pensar mais demoradamente para resolver um problema. Esta atividade será um ponto de partida para o trabalho com a resolução de problemas, onde se iniciará um trabalho dinâmico por parte do professor trazendo atividades desafiadoras que superem os problemas convencionais como único material para trabalhar a resolução de problemas e que desenvolva nos alunos atitudes, tais como: construir estratégias e argumentações, relacionar diferentes conhecimentos para a busca de soluções.

TEMA: ENTENDENDO OS PASSOS DE POLYA PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ATRAVÉS DE EXEMPLOS DE SITUAÇÕES-PROBLEMA

TEMPO: 05 AULAS MATERIAIS: Cópia das atividades em anexo. Cópia do quadro resumo dos passos de Polya para cada aluno.

OBJETIVOS

Apresentar a sequência de passos de Polya para orientar a compreensão dos alunos na resolução de problemas.

Propor estratégias que levem os alunos a interpretar e refletir sobre os problemas, utilizando-se da sequência de passos de Polya.

Propor problemas que possibilitem ao aluno o desenvolvimento de sua criatividade, sua iniciativa e seu espírito explorador. DESENVOLVIMENTO 1ª aula:

O professor deverá fazer uma explanação através de exemplos de problemas, dos passos de resolução de problemas sugeridos por Polya, enfatizando as soluções diferentes e criativas de problemas. O professor poderá reproduzir os passos de Polya em slides com figuras e animações e apresentá-los no datashoow,caso tenha disponibilidade na escola.

Segue dois exemplos de problemas e encaminhamentos conforme os passos de Polya:

1º exemplo: (Dante 2005) Pedro e José possuem, juntos, 36 figurinhas. Pedro possui 6 a

mais que José. Quantas figurinhas tem cada um?

1ª etapa: Compreensão do problema - Qual é a pergunta que está sendo feita? - O que pede o problema? - Que informações temos? - Quais são os dados? Queremos saber quantas figurinhas tem Pedro e quantas tem José. Sabemos que ambos os meninos possuem figurinhas e que juntos eles têm 36 figurinhas. Além disso, Pedro tem 6 figurinhas a mais que José. 2ª etapa: Elaborar um plano Qual é o seu plano para resolver o problema? Que estratégia você tentará? Você se lembra de um problema semelhante que pode

ajudá-lo a resolver este? Tente organizar os dados em tabelas e gráficos. Tente resolver o problema por partes.

Podemos usar duas crianças para representar o problema. Daí, pegamos 36 figurinhas, separamos 6 e distribuímos o restante igualmente entre as duas crianças. No fim, damos aquelas 6 figurinhas para um delas. 3ª etapa: Execução do plano - Execute o plano elaborado, verificando-o passo a passo. -Efetue todos os cálculos indicados no plano. -Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneira de resolver o mesmo problema.

Pegamos as 36 figurinhas e subtraímos 6, então: 36 - 6 = 30 Com o resultado dividimos por 2, assim temos o total de figurinha de José: 30 : 2 = 15 (José) Com o quociente da divisão somamos 6, com isso temos o total de figurinhas de Pedro: 15 + 6 = 21 (Pedro)

4ª Fase: Retrospecto -Examine se a solução obtida está correta. -Existe outra maneira de resolver o problema proposto. -É possível usar o método empregado para resolver problemas semelhantes.

1º) Pedro tem 21 figurinhas e José tem 15. Juntos eles têm: 21 + 15 = 36 figurinhas.

2º) Pedro tem 6 figurinhas a mais que José: 21 - 15 = 6 ou 15 + 6 = 21. Portanto, as duas condições foram obedecidas e agora podemos dar resposta definitiva: Pedro tem 21 figurinhas e José tem 15. 2º exemplo:

Carlos participa de um jogo que é disputado em rodadas. Se uma rodada não lhe parece favorável, ele não entra; se parece favorável, entra. Quando acerta, ganha um (01) ponto, mas perde dois (02) se erra. Carlos entrou em vinte (20) rodadas e fez onze (11) pontos. Quantas rodadas ele acertou e quantas ele errou? Solução: 1ª etapa Compreendendo o problema - Dados: Carlos entrou em 20 rodadas e fez 11 pontos. Objetivo: Determinar o número de rodadas que ele acertou e que ele errou. 2ª etapa Estabelecimento de um plano - Supondo que Carlos tivesse acertado todas as rodadas (20). Ele teria feito 20 pontos. A diferença de 9 (20 – 11= 9) existe porque, ao entrar em uma rodada e errar, além de não ganhar 1 ponto, perde 2, ou seja em cada erro, ele deixa de ganhar 3 pontos. Dividindo, então, 9 por 3 obtemos o número de rodadas que ele errou. Em seguida, subtraímos, do total de rodadas erras, obtendo o número de rodadas que acertou. 3ª etapa Executando o plano - 20 . 1 = 20 (total de rodadas) 9 : 3 = 3 (rodadas que errou) 20 – 3 = 17 (rodadas que acertou) 4ª etapa Fazendo o retrospecto ou verificação - 3 erradas + 17 certas = 20 rodadas 17 certas 17 . 1 = 17 pontos

3 erradas 3 . 2 = 6 pontos Subtraindo temos: 17 pontos – 6 pontos = 11 pontos.

Através das orientações e exemplos dados pelo professor, o aluno irá aos poucos tendo conhecimento de algumas estratégias que poderão ser usadas em outros problemas semelhantes como: transformar os dados do problema em desenhos, fazer tabelas, esquemas, apoio de materiais concretos, simulação da situação ou tentativa e erro, escolhendo uma operação até verificar que a meta foi alcançada.

Será apresentado um quadro com um resumo do esquema de POLYA (DANTE, 2009, p. 34 e 35) com os passos que os alunos deverão seguir para apoiar o entendimento e a resolução dos diversos tipos de problemas. Cada aluno receberá uma tabela para seu uso particular com um resumo dos passos de Polya:

QUADRO RESUMO DOS PASSOS DE POLYA PARA A RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

ETAPAS RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Primeiro É preciso compreender o problema

COMPREENSÃO DO PROBLEMA O que se pede no problema? Quais os dados e as condiçoes do problema? É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama? É possível estimar a resposta?

Segundo Elaborar um plano

ESTABELECIMENTO DE UM PLANO Qual é o seu plano para resolver o problema? Que estratégia você tentará desenvolver? Você se lembra de um problema semelhante que lhe poderia ajudá-lo a resolver este? Tente organizar os dados em tabelas e gráficos. Tente resolver o problema por partes.

Terceiro Execute o seu plano

EXECUÇÃO DO PLANO Execute o plano elaborado, verrificando-o passo a passo. Efetue todos os cálculos indicados no plano. Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de resolver o mesmo problema.

Quarto Examine a solução obtida

RETROSPECTO Examine se a solução obtida está correta. Existe outra maneira de resolver o problema? É possível usar o método empregado para resolver problemas semelhantes?

Tabela 1. Passos de Polya. Fonte: DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2009

2ª e 3ª aulas: Aplicação de situações-problema

Na sequência, o trabalho será desenvolvido com os alunos em grupos de 2 ou 3 alunos.

Na próxima etapa quatro problemas serão aplicados dispostos em fichas,

distribuindo-se um problema de cada vez para cada aluno, porém para ser resolvido em grupo, com o acompanhamento do professor no desenvolvimento das atividades, realizando as devidas interferências e dando um tempo para os alunos pensarem e estabelecerem um plano de ação. Incentivar os alunos, em seus grupos, que

realizem uma leitura compartilhada, destacando os principais dados numéricos e as questões a ser respondidas.

A atividade é ler e analisar as informações e verificar as possibilidades de resoluções pertinentes mediante a utilização dos passos de Polya para resolver problemas. Após o problema ser resolvido pelos grupos, o professor deverá recolher as respostas para analisar e verificar os meios encontrados que os alunos utilizaram para cumprir a atividade.

4ª e 5ª aulas: Socializando as estratégias de resolução

No momento da correção haverá um compartilhamento de ideias e soluções encontradas para cada problema. O professor colocará o texto do problema no quadro e irá explorar suas informações. Os alunos terão oportunidade de mostrar aos colegas seus procedimentos e raciocínio na busca das soluções. O professor poderá chamar a atenção para as peculiaridades de cada problema e a possibilidade de utilizar estratégias diferentes.

Para fazer a tabulação das estratégias usadas na resolução de cada problema, o professor completará, juntamente com os alunos, um quadro de no mínimo três possibilidades de resolução de cada problema. Nesse momento, os alunos poderão expor à turma as discussões e as conclusões a que chegaram sobre cada problema, apresentando a forma que utilizaram para resolvê-los. Também poderão explicar o porquê da escolha, instigando os demais a opinar, inclusive poderão justificar as suas respostas.

Tabela 1: Três resoluções elaboradas pelos alunos da 1ª situação problema:

1ª resolução

2ª resolução

3ª resolução

Tabela 2: Três resoluções elaboradas pelos alunos da 2ª situação problema:

1ª resolução

2ª resolução

3ª resolução

Tabela 3: Três resoluções elaboradas pelos alunos da 3ª situação problema:

1ª resolução

2ª resolução

3ª resolução

Tabela 4: Três resoluções elaboradas pelos alunos da 3ª situação problema:

1ª resolução

2ª resolução

3ª resolução

Quando estiverem resolvendo o problema, caminhe pela sala e verifique a necessidade de eventuais intervenções, observe se ele já tem hipóteses e está conseguindo registrá-las.

AVALIAÇÃO

Com essa atividade o professor deve avaliar a linguagem, as dificuldades e correções coletivas entre os alunos. Análise dos registros apresentados e, quando necessário, à exposição oral de suas resoluções, buscando valorizar os mais diversos registros e estratégias.

No que se refere à correção coletiva, o professor deve considerar a participação de todos os alunos, mesmo estando erradas as suas respostas, e não se baseando apenas em um aluno para tomar como exemplo às soluções dos problemas aprendidos. A correção coletiva deve ser o momento de valorização do trabalho realizado pelo grupo e não apenas um momento de verificação de respostas. A troca de informações não só entre professor e aluno, mas principalmente entre alunos que possibilita uma melhor aprendizagem também deve ser priorizada. É o momento que aparecem as dificuldades e avanços dos alunos, não apenas sobre objetos matemáticos, mas também sobre a compreensão da realidade que os cerca. Verificar se promovendo um ambiente cooperativo os alunos apresentaram suas criações, diagramas e até mesmo suas ideias sobre o problema proposto.

Esse momento deve ser aproveitado para que os alunos conheçam as mais diversas possibilidades de resolução, ora optando pela construção de diagramas, ora pela representação do problema e, até mesmo, por tentativa e erro. Deste modo a valorização do registro utilizado pelos alunos deve subsidiar o professor para uma melhor compreensão da forma com que eles conseguem desenvolver a atividade de resolver problemas, possibilitando deste modo uma intervenção mais adequada no processo formativo deste indivíduo além, é claro, da ampliação dos recursos utilizados na resolução de problemas.

TEMA: RELACIONANDO AS OPERAÇÕES E SUAS RESPECTIVAS IDEIAS POR MEIO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA TEMPO: 03 AULAS MATERIAL: Cartaz e envelopes coloridos para o jogo;

Cópia dos problemas para os grupos, conforme anexo; OBJETIVOS:

Leitura de situações-problema para a identificação da incógnita;

Discussões e debates em sala de aula por meio da leitura e interpretação dos problemas apresentados;

Ensinar a interpretar enunciados de problemas que envolvem as operações identificando as suas ideias;

DESENVOLVIMENTO: 1ª aula:

O professor fará junto com os alunos um estudo dialogado sobre as ideias das operações matemáticas através de exemplos de situações problemas, conforme a tabela (em anexo) que deverá ser reproduzida para cada aluno.

2ª aula: Aplicação do Jogo “PROBLEMA ESCONDIDO”.

Para o desenvolvimento dessa atividade o professor deverá dividir a turma em

5 ou 6 grupos, cada grupo escolhe um aluno para representá-lo, esse aluno (na vez de jogar) escolhe a cor do envelope e a pontuação que o grupo deseja.

Um problema seria desvendado do envelope escolhido e todos os grupos devem resolver a questão. Se o grupo que escolheu a questão não conseguir resolvê-la, outro grupo que primeiro apresentar a questão no quadro corretamente marca a pontuação. E vence o grupo que marcar mais pontos. É interessante que todos os grupos recebam cópias dos problemas para facilitar a resolução, então assim que o problema for desvendado do envelope escolhido, o professor entrega a cópia do problema para os grupos. Construir cartaz conforme modelo a seguir (Colar os envelopes com os problemas dentro) e fixar na sala de aula dando visibilidade a todos os alunos.

Observa-se que a lista de problemas para colocar nos envelopes está em anexo.

JOGO “PROBLEMA ESCONDIDO”

PROBLEMAS

COR – PONTUAÇÃO

1 2 3 4

1

2

3

4

Fonte: Atividade adaptada de Produção Didático-Pedagógica. O Professor PDE e os desafios da escola pública -Clizeide Vieira dos Santos. Cadernos PDE 2009.

3ª aula: Completando a tabela e discutindo os problemas propostos no jogo

Ler novamente todos os problemas resolvidos durante o jogo “Problema escondido” coletivamente com a turma; Estabelecer um debate sobre a operação usada para resolver cada problema, levantando vários questionamentos junto aos alunos e comparando com os exemplos da tabela.

Após, cada problema do jogo “Problema escondido” deverá ser fixado no cartaz ao lado da operação e ideia utilizada, lembrando que um mesmo problema poderá ser fixado ao lado de mais de uma operação pelo motivo de possuir mais de um raciocínio na sua resolução. Para facilitar essa atividade sugere-se a ação discutindo as operações descrita a seguir.

Acredita-se que essa forma descontraída, dinâmica e lúdica proporcione um aprendizado significativo e prazeroso para o aluno.

Ação: discutindo as operações: Em grupo, os alunos instigados pelo professor discutem sobre as seguintes questões (alguns exemplos pois outras podem ser elaboradas pelo professor);

a) Em qual dos problemas a subtração serviu para descobrir a diferença entre duas quantidades?

b) Em quais problemas a divisão foi usada para formar grupos? Em quais deles ela foi usada para repartir?

c) Que operação foi usada para resolver o problema nº 5? Para que foi usada?

AVALIAÇÃO

Com essa atividade é possível que o professor verifique se os alunos

conseguem compreender as várias ideias das operações. Os vários problemas resolvidos pelos alunos durante a atividade descrevem

as várias ideias associadas a cada uma das operações Matemáticas. Na operação de adição, são contempladas a ideia de juntar e acrescentar,

reunir elementos. A subtração é empregada mediante as ideias subtrativa e comparativa, a

primeira retrata a situação de tirar, ver quanto restou, já a segunda faz jus à situação de completar (quanto falta?) e de comparar (Qual é a diferença? Quanto tem a mais?).

Com relação à multiplicação, as ideias contempladas são: adição de parcelas iguais; Ideia do raciocínio combinatório e a ideia de proporcionalidade.

Há problemas que tratam sobre o conceito de divisão que é trabalhado com duas ideias distintas: Ideia da divisão em partes iguais, a qual está ligada à formação de grupos com a mesma quantidade de elementos e a ideia de medida, que nos leva a calcular o “quanto cabe” uma quantidade em outra.

A atividade proposta de completar a tabela (em anexo) servirá também como critério de avaliação pelo professor em relação à compreensão dos alunos das ideias das operações matemáticas em cada problema.

TEMA: SITUAÇÕES-PROBLEMA, INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA E USO DE TECNOLOGIAS

TEMPO: 12 AULAS

OBJETIVOS:

Propor situações problemas a partir de uma situação prática do cotidiano dos alunos;

Possibilitar a vivência de situações envolvendo o sistema monetário;

Procurar estratégias e o instrumento adequado para fazer certos tipos de cálculos e estimar resultados.

Explorar cálculos diversos, fazendo com que o aluno possa fazer cálculos mentais, estimar resultados e, sobretudo, conduzi-lo a um bom uso da calculadora, como instrumento que auxilia nas operações aritméticas.

Possibilitar que vários elementos do pensar matematicamente estejam em discussão, como a análise da razoabilidade dos resultados, estimativas, tomada de decisão, a busca de padrões nas resoluções, o desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas;

Apresentar situações abertas que propiciem vários caminhos de resolução. Trabalhar matemática e valores monetários e sociais de uma forma lúdica.

Desenvolver raciocínio lógico matemático;

Encorajar o aluno para propor soluções, explorar possibilidades, levantar hipóteses, justificar seu raciocínio e validar as próprias conclusões.

Propor algumas situações-problema para que a turma compreenda o funcionamento das finanças;

Comparar diferentes ofertas, visando a tomada de decisão informada e responsável;

Agir de forma eficaz em relação a assuntos financeiros relacionados com as suas necessidades;

PROCEDIMENTO:

Essa proposta compreenderá várias atividades, sendo que cada atividade será separada em etapas com duração de uma ou mais aulas, conforme o descrito a seguir: 1ª etapa: Dialogando com os alunos; Duração: 01 aula. 2ª etapa: Trabalho de campo – pesquisa de preços; Duração: 04 aulas 3ª etapa: Organização de dados em tabelas e gráfico; Duração: 02 aulas 4ª etapa: Problematizações; Duração: 05 aulas

1ª etapa: Dialogando com os alunos.

Materiais necessários: Cópia das atividades e calculadoras. DESENVOLVIMENTO

O professor inicia a aula conversando com os alunos informalmente sobre questões do cotidiano. Nessa conversa informal relata a eles que o tempo todo somos levados a efetuar cálculos em nosso dia a dia. Para isso, fazemos uso de vários recursos, alguns deles aprendidos, a partir de nossa experiência em lidar com números, não é mesmo? Certamente, você deve ter alguma técnica elaborada para fazer “conta de cabeça” (cálculos mentais), já que precisamos conferir trocos, fazer compras, pagar passagens de ônibus etc. Por outro lado, sabemos que, em certas situações, precisamos recorrer a outras estratégias.

Quando não precisamos fazer cálculos precisos, fazemos estimativas. Quando a situação permite, utilizamos papel e lápis, ou ainda recorremos à calculadora. Todos esses recursos são válidos, o que importa mesmo é saber qual é a melhor opção no momento e fazer bom uso daquilo que sabemos. Você costuma fazer estimativas no seu dia a dia? E como lida com a calculadora?

Após este diálogo o professor distribui as atividades impressas para cada aluno resolver. Serão três atividades.

Na primeira atividade o aluno terá que formular uma lista de compras de produtos que constam no panfleto estimando a soma total dos produtos que não poderá ultrapassar de R$ 50,00. Na sequência, com o auxilio da calculadora irá conferir a sua lista e ajustando-a conforme a soma.

A próxima atividade requer que o aluno escreva um pouco sobre a estratégia utilizada para efetuar os cálculos e socialize com um colega. Ele deve escolher um(a) colega para socializar sua solução e receber a dele(a). Verificar que estratégias ele(a) utilizou e rever as suas. Fonte: Atividade adaptada de: http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_3_Seja.pdf

2ª etapa: VAMOS ÀS COMPRAS: Trabalho de Campo sobre pesquisa de preços

em supermercados. Atividades no laboratório de informática para organização dos dados da pesquisa.

Dica ao professor: Incentivar os alunos a explorarem os recursos disponíveis na calculadora, como as teclas de memória!

A calculadora, longe de substituir o raciocínio dos estudantes como pensam muitas pessoas, oferece ótimas oportunidades de problematização e reflexão sobre o sistema numérico e as operações. Vale ressaltar que propomos a utilização da calculadora em momentos planejados pelo professor, e não um uso indiscriminado em sala de aula. A

calculadora não deve ter mais espaço na escola do que as outras formas de cálculo, mas a calculadora em muito pode enriquecer a prática, se mediada ou proposta pelo professor em situações planejadas. Uma primeira possibilidade de trabalho é trazer calculadoras, ou pedir para os estudantes que as tragam, e sugerir que eles as explorem livremente em

um primeiro momento, com o objetivo de que todos se familiarizem com ela. Pode-se ajudar nessa exploração fazendo algumas perguntas que todos poderão responder:

• Quais são as teclas numéricas que aparecem na calculadora? • Quais são as teclas que indicam operações? • Quais são as outras teclas que aparecem? Vocês as conhecem?Fonte:

http://revistaescola.abril.com.br/downloads/saeb_matematica.pdf acessado em 13/11/2013

DESENVOLVIMENTO

O Professor propõe um trabalho de campo em três supermercados da cidade para anotar três preços a respeito de cada uma dos produtos. Sendo que deve ser considerado na escolha dos produtos a serem pesquisados, se são itens necessários para a aquisição de uma família e quais as marcas e quantidades dos produtos a serem pesquisados.

Para isso, todas as etapas deverão ser bem planejadas. Os alunos devem ser motivados para que se envolvam neste trabalho, pois ele possibilita diferentes atividades interdisciplinares e é uma excelente maneira de criar atividades de escrita contextualizadas.

O objetivo desta atividade é fazer uma comparação com os preços aplicados nos diferentes supermercados. Contextualizamos o conceito de inflação e estudamos o porque da alta no preço dos produtos. Discutir sobre renda familiar e a necessidade de fazer compras conscientes para não prejudicar o orçamento familiar. Fazendo a pesquisa é possível estabelecer discussões com os alunos em sala de aula, os próprios alunos podem fazer deduções importantes. Na escolha das marcas deve ser considerado que não basta comprar o produto mais caro, quando um mais barato satisfaz a necessidade;

Algumas etapas que devem ser planejadas pelo professor com no mínimo 15 dias antes do início dessa atividade:

Definir o dia e a hora de ir aos supermercados;

Decidir sobre o transporte que será utilizado e se precisa agendamento antecipado;

O professor deve decidir quem pode acompanhar os alunos, podendo convidar pais, funcionários e outros professores;

Solicitar a autorização dos pais e da direção da escola; 1ª aula

Estabelecer as regras do passeio junto com os alunos;

Assistir ao “Reportagem sobre importância de pesquisar preços” disponível em http://www.youtube.com/watch?v=GwSOSJHBzrE com o intuito de sensibilizá-los para a atividade;

Elaborar uma lista de produtos a serem pesquisados, com no mínimo 40 produtos;Incluir nessa listagem produtos da cesta básica;

Exemplo de lista de produtos a ser construída junto com os alunos (em anexo):

2ª, 3ª e 4ª aulas Realização da pesquisa de campo junto com os alunos, para isso devem levar

uma cópia da lista dos produtos a serem pesquisados; Os alunos serão divididos em 08 grupos e cada grupo deverá pesquisar, cerca de cinco produtos. Ao reforçar as regras do passeio, o professor deve combinar com os alunos o tempo que eles terão para a pesquisa em cada supermercado;

Estabelecer como trajeto a ser utilizado para chegar aos supermercados, por exemplo, qual o primeiro supermercado a ser visitado.

Levar máquina fotográfica para registrar o passeio através de fotos;

5ª e 6ª aulas Como essa aula será a primeira depois da pesquisa de campo, possibilitar

que os alunos compartilhem suas ideias e observações feitas durante a pesquisa e inclusive sobre suas anotações; Para isso resuní-los em um círculo em sala de aula;

Lançar os dados pesquisados na Planilha (Calc) linux ou planilha excel utilizando o laboratório de informática da escola e formular um gráfico, para isso o professor deve orientá-los passo a passo, inclusive realizando com eles um exemplo de construção de tabela e gráfico na lousa digital e depois levá-los ao

laboratório de informática. Primeiro os alunos lançarão os dados em uma tabela e depois construirão

gráficos possibilitando melhor visualização e comparação de preços; O material prosuzido pelos alunos será impresso para auxiliar nas atividades da próxima etapa.

3ª etapa: PROBLEMATIZAÇÕES

Com o auxilio das tabelas e gráficos construídos e o auxílio do software –

Planilhas eletrônicas, e a calculadora, o professor irá propor algumas questões que devem ser discutidas e resolvidas pelos grupos. O intuito é formular questões para o trabalho e exploração dos dados pesquisados, principalmente, levantar comparações entre os dados;

1ª aula: Comparação dos preços

1) Tendo como referência a pesquisa realizada responda as seguintes questões: a) Qual a diferença de preço entre o produto mais caro e o mais barato? b) Entre os produtos da pesquisa registre uma das possibilidades de comprar 05 produtos gastando o mínimo possível e o máximo possível; c) Socializar e discutir sobre as respostas de cada grupo.

2ª aula: Analise de renda

Para mobilizar os alunos promova uma discussão com a turma baseada nas seguintes questões: "Você sabe o que é renda familiar?", "E qual a diferença entre

Refletindo sobre o uso da calculadora! Após a resolução dos problemas, os estudantes podem verificar os cálculos feitos com a calculadora e, no caso de observarem erros, refletir sobre o que fizeram, as decisões que tomaram, os passos que seguiram e o porquê dos erros. Outra possibilidade é a utilização da calculadora como apoio na resolução de problemas complexos, com várias operações, muitos dados e números grandes, mostrando aos estudantes que o objetivo dessa atividade não é a verificação das técnicas operatórias e, sim, a observação das estratégias e caminhos escolhidos por eles para resolver os problemas. Os estudantes ganharão tempo com a utilização da calculadora e poderão resolver uma quantidade bem maior de problemas em uma mesma aula do que se fizessem todos os cálculos à mão. A calculadora pode ser um instrumento aliado no desenvolvimento cognitivo dos alunos, contribuindo para o aprendizado da Matemática, liberando-os do trabalho mecânico, permitindo-lhes que se dediquem ao raciocínio e à compreensão de propriedades operatórias.

salário bruto e salário líquido?", "Você considera importante que uma família planeje suas despesas?".

No momento em que os alunos expuserem suas opiniões é importante instigá-los a justificá-las. Nessa discussão, espera-se que os estudantes identifiquem renda familiar como a somatória dos valores recebidos pelos membros da família e que reconheçam que uma das vantagens do planejamento das despesas é o controle tanto do orçamento (não gastar mais do que se ganha), quanto das emoções (não comprar tudo o que vê), permitindo o conhecimento das reais condições financeiras para melhor administrá-las.

Caso não seja do conhecimento da turma, explique que salário líquido é o salário do qual já foram descontadas as contribuições obrigatórias, como a do INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) e do IRPF (Imposto sobre a Renda da Pessoa Física), por exemplo.

Se você tem uma renda familiar que lhe permita gastar apenas o salário mínimo com compras no supermercado, o que você compraria da lista de produtos?

3ª, 4ª e 5ª aulas: Construir um supermercado com matérias recicláveis;

.A atividade visa criar situações de vivência, simulando um supermercado, estimulando a interação entre os alunos. Cada etapa da construção do supermercado deve ser planejada, definindo os diversos papéis envolvidos coletivamente (consumidor, caixa, etc...). Num segundo momento o supermercado deve funcionar conforme organização dos grupos e os alunos devem fazer os registros das experiências conforme orientação do professor. MATERIAL UTILIZADO Pesquisa de preços de produtos de supermercado(etapa anterior); Cédulas de dinheiro (Brinquedo); Embalagens trazidas pelos alunos e outros; Calculadoras; Obs.: Como sugestão o professor pode utilizar o modelo de projeto em anexo;

Dica ao professor: Conscientizar sobre a importância do orçamento familiar. Pesquisar: “A renda de sua família é satisfatória para atender suas necessidades básicas? Por quê?”.

AVALIAÇÃO

Essa proposta envolve várias etapas de desenvolvimento. A atividade “dialogando com os alunos” é uma atividade aberta que possibilita uma grande diversidade de respostas, desmistificando que um problema matemático tem uma única solução. Nesse espaço aberto o professor deve avaliar na discussão dos alunos se pensaram sobre os problemas que iriam resolver e se sentiram capacitados para apresentar as diferentes maneiras que utilizaram para resolver problemas, as estratégias utilizadas e registros das soluções encontradas.

SMOLE (2001) afirma que, ao fazer registros, o aluno exterioriza um

conhecimento, revelando a compreensão do próprio problema e o domínio que

possui dos conteúdos matemáticos que fazem parte daquela atividade. Verificar se

os alunos fizeram uso da leitura e escrita com autonomia, se eles interagiram entre

si compreendendo as atividades e construindo o pensamento matemático.

Na exposição do procedimento utilizado para resolver o problema, verificar se

o aluno consegue explicar e esclarecer as dúvidas dos colegas de classe e se nesse

momento, ele lança mão de procedimentos que não parecem no registro escrito para

explicar seu raciocínio, se cria formas de comunicação através de gestos e

expressões que não conseguiu incluir no desenho ou na escrita.

Na 2ª etapa: “Trabalho de Campo sobre pesquisa de preços em

supermercados. Atividades no laboratório de informática para organização dos

dados da pesquisa”. A avaliação dessa etapa deve acontecer naturalmente durante

o seu desenvolvimento considerando:

O interesse em assistir ao vídeo proposto; A participação na elaboração da lista de produtos; Na pesquisa de campo, acompanhando o interesse de participação do aluno

em todo o momento e nas observações feitas durante o passeio; Nos relatos dos alunos ao retornarem para a sala de aula após a pesquisa, na

partilha de ideias com os colegas; Na 3ª etapa: na organização, na elaboração e apresentação dos trabalhos de tabelas e gráficos, o professor deve avaliar como os alunos fizeram a coleta e organização da informação obtida. Ver se essas situações favoreceram oportunidades para a tomada de decisões, fazer perguntas, estabelecer relações, organizar, colher, selecionar e comunicar informação, construir justificativas e desenvolver o espírito de investigação.

Por meio das problematizações sugeridas, avaliar se a proposta de pesquisa de campo de fato proporcionou a vivência de situações cotidianas e facilitou a discussão e se os alunos trocaram experiências com colegas como forma de aprendizagem, refletindo sobre elas e agindo criticamente, tendo a curiosidade para perguntar, explorar e interpretar os diferentes noções matemáticas, reconhecendo a utilidade das operações matemáticas no cotidiano. Atividade adaptada de:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=28743

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=51112

TEMA: FORMULANDO SITUAÇÕES-PROBLEMA TEMPO: 05 AULAS MATERIAL: Cópias dos problemas em tiras;

Panfletos de supermercados; Caixa de sapato, chocolate (01 para cada aluno), aparelho de som (rádio ou CD) e a elaboração das perguntas; Dinheiro de brincadeira; Folhas pautadas (modelo em anexo);

OBJETIVOS:

Desenvolver nos alunos a criatividade, dando subsídios para que façam hipóteses, formulações e desenvolver modelos para criarem seus próprios problemas, transferindo a sua linguagem para a linguagem matemática.

Auxiliar os alunos a perceberem como se articula o texto do problema e como é construído.

Incentivar os alunos a escrever os enunciados dos problemas com linguagem elaborada, permitindo, desse modo, que ele entenda o que escreveu.

DESENVOLVIMENTO:

A proposta de formular problemas compreende várias atividades, sendo que durante as cinco aulas destinadas para formulação de problemas será aplicada um proposta diferente em cada aula, conforme o descrito a seguir: 1ª aula: Problemas em tiras; 2ª aula: Formular problemas a partir de dados dispostos em tabela; 3ª aula: Elaborando Problemas para o colega resolver a partir de panfletos de supermercados; 4ª aula: Resolvendo problemas formulados pelos colegas; 5ª aula: Formulando problemas oralmente a partir de uma pergunta dada – dinâmica da “Batata Quente”

1ª aula: Problema em tiras (SMOLE. DINIZ. 2001)

Nessa estratégia de leitura, os alunos, em duplas, recebem um problema

escrito em tiras, (apesar de estarem em duplas cada aluno recebe um problema)

como se fosse um quebra-cabeças que deve ser montado, ou seja, reescrito em

ordem correta antes de ser resolvido. O professor dará um tempo para que as

duplas conversem e discutam sobre o problema tentando organizá-lo corretamente.

Após todas as duplas concluírem a atividade o professor fará a correção coletiva

utilizando-se da opinião de cada dupla e dialogando com os alunos. Com essa

proposta é possível perceber como os alunos articulam o texto do problema e como

é construído, se há coerência textual e articulação da pergunta com o restante do

texto.

Reproduzir cópias para os alunos do Problema em tiras;

a)

Ele já colocou 58 figurinhas.

Seu irmão deu a ele 12.

Quantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completar seu álbum?

João coleciona figurinhas de futebol.

O álbum para estar completo deve ter 85 figurinhas.

Ele resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na sua coleção.

b)

Cada tablete de chocolate pesa 30 g.

Para completar 2,4 Kg.

No supermercado Bem Barato

Quantos tabletes de chocolate são necessários comprar?

Na Páscoa fui comprar alguns chocolates de presente.

2ª aula: Formular problemas a partir de dados dispostos em tabela

Com base na tabela de preços realizada na atividade nº 4 (aula de campo),

cada aluno individualmente deve inventar uma situação-problema para ser resolvida;

O professor recolhe as situações-problema formuladas por cada aluno. Em seguida solicita que os alunos se organizem em duplas e distribui dois problemas para cada dupla resolver e deverão apenas colocar o resultado, mas não desenvolver os cálculos.

Como todos os problemas envolverão dinheiro, para resolvê-los as duplas utilizarão dinheiro falso que será disponibilizado pelo professor.

Dica ao professor: Esta atividade deverá ser realizada de modo bem descontraído. As duplas devem

ser incentivadas a interagir de forma divertida e ao mesmo tempo interessadas em resolver a atividade. Com esta atividade é possível fazer com que a aula torne-se bem mais produtivas, pois os alunos têm que resolver problemas de matemática relacionados ao seu cotidiano, ou situações-problema, do que simplesmente resolver contas matemáticas sem nenhum significado para eles. Outro fator interessante que não se pode deixar de destacar é a troca de ideias e sugestões para resolver os problemas, discutir suas soluções, trocar informações e, desta forma, formar novos conceitos. Assim, o conhecimento do aluno é elaborado pela interação dos conceitos matemáticos com os não matemáticos, e dos conceitos do dia-a-dia com os científicos e através desta interação a matemática têm significado para o aluno.

3ª aula: Elaborando Problemas para o colega resolver a partir de panfletos de supermercados;

Com a turma organizada em grupos de quatro ou cinco alunos, explique que

cada grupo deverá tentar elaborar um problema, para que o outro grupo resolva. Retome, oralmente, como resolver um problema, explorando as etapas sugeridas por Polya, por exemplo, ler o enunciado com atenção, tentar imaginar a situação, dentre outras.

Esta construção é importante para que os alunos percebam a relevância dos dados de um problema.

Para esta atividade, distribua uma folha de papel pautada em branco (em anexo) para cada grupo e alguns panfletos de ofertas de supermercado e dê um tempo para a criação do problema.

Para formular os problemas os alunos deverão recortar dos panfletos a imagem dos produtos em oferta e seus preços. Depois de terminarem a elaboração do problema, o professor recolherá para distribuí-las, na aula seguinte, para que outros grupos respondam.

4ª aula: Resolvendo problemas formulados pelos colegas

Após todos os grupos encontrarem uma possível resposta, os problemas retornam aos grupos que os criaram para correção. Em seguida, cada grupo que elaborou o problema, deverá apresentar para a turma o processo de resolução do mesmo e os resultados obtidos.

5ª aula – Formulando problemas oralmente a partir de uma pergunta dada - DINÂMICA DA BATATA QUENTE

Os alunos serão dispostos em um círculo para possibilitar melhor visualização entre eles. O professor fará a explicação sobre o início da atividade e seus objetivos com essa aula. Explicará que dentro da caixa existem 25 perguntas e cada dupla deverá responder uma, como as perguntas são diferentes, podendo ter grau de dificuldades também diferentes a dinâmica da batata quente será aplicada, e aquela dupla que ficar com a caixa terá que responder a pergunta sem reclamar. Independente da qual seja. Ninguém vai poder ajudar além do colega da dupla, o desafio deve ser cumprido apenas pela dupla que ficar com a caixa.

Começa a brincadeira, com a música ligada, devem ir passando a caixa de um para o outro. Quando a música for interrompida (o professor deve estar de costas para o grupo para não ver com quem está a caixa) aquele que ficou com a caixa terá que cumprir a tarefa formulando um problema matemático que contenha a pergunta tirada da caixa. Se todos concluírem que a resposta dada está correta, os alunos da dupla receberão um chocolate e a caixa voltará a circular pela sala até que todos os alunos participem.

Perguntas para colocar na caixa:

Dica ao professor: Durante a discussão sobre cada resposta dos alunos, o professor instigará para que eles se reportarem às ideias das operações matemáticas implícitas em cada problema. É importante que o professor faça comentários sobre cada pergunta e anote a resposta dos alunos no quadro e também solicite que os demais alunos complementem a resposta, se for o caso.

PROBLEMAS DE ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

1) Quantas frutas José comprou ao todo?

2) Quantas figuras cada um receberá?

3) Quantas páginas preciso ler por dia?

4) Qual é a diferença da idade de Maria e Juliana?

5) Quantos reais Paulo tem a mais que Jorge?

6) Se cada um deles ganha 560 reais, quantos reais a fábrica paga por mês para todos os operários? 7) Quantos cães podem ser abrigados nesse canil?

8) Quantos doces a diretora terá que comprar?

9) Quantos reais os apostadores ganharam juntos?

10) Quantas pulgas têm em 32 cachorros?

11) Quanto ele ganhará em doze anos?

12) Quantas revistas ainda tenho para ler?

13) Quanto reais eu tinha?

14) Com quantos quilos de uva eu fiquei?

15) Quantos livros a professora deu para seus alunos?

16) Com quantos livros Julia ficará a mais que Paula?

17) Quanto sobrou de seu salário?

18) Quantos quilos de carne recebeu cada açougue?

19) Quantas cadeiras ainda restam para vender?

20) Quantos uniformes cada aluno deve receber?

21) Quantos passageiros o Boeing 747 pode transportar a mais que o DC10?

22) Quantos reais a menos Pedro tem em sua carteira?

23) Quanto ainda preciso comprar para ter 60 no total?

24) Quantas notas de cada valor ela tem?

25) Quantos livros Lucia tem a menos que Flávia?

AVALIAÇÃO

Quanto a avaliação, esta deverá ocorrer durante todas as atividades de formulação de problemas. O professor deve considerar a superação das dificuldades que por ventura houve tanto quanto ao uso da linguagem escrita quanto o uso da linguagem matemática. Cada aluno deverá ser atendido individualmente tendo auxílio para melhorar a produção escrita das suas produções e isso fará com que se sinta único, importante e capaz de inventar uma situação-problema, tão bom quanto aos dos seus colegas.

Essa atividade é muito importante para aprimorar habilidades matemáticas de cada aluno, possibilitando a cada um, o conhecimento das suas próprias possibilidades e condições de interpretação e escrita e também no uso de estratégias de resolução de problemas

O aluno ao produzir situações-problema está, contudo exercitando a linguagem escrita, principalmente quando relaciona informações da sua realidade cotidiana com os conteúdos trabalhados em sala de aula.

Acredita-se que essa atividade contribui para uma aprendizagem significativa para o aluno.

ATIVIDADE: FEEDBACK - RESOLVENDO NOVAMENTE A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA TEMPO: 02 AULAS

OBJETIVO:

Resolver os problemas e explicar a solução;

Desenvolver o raciocínio e a explicação das estratégias utilizadas na resolução de problemas;

Desenvolver a capacidade de autoavaliação; DESENVOLVIMENTO Esta atividade será desenvolvida individualmente ou em duplas, conforme foi realizada a avaliação diagnóstica (1ª atividade). O professor distribuirá a lista de problemas dados na atividade de avaliação diagnóstica novamente para o aluno resolver. Cada problema será impresso em folha pautada conforme modelo em anexo nesta unidade didática, com descritores para autoavaliação do aluno. Na primeira aula os alunos irão resolver os problemas; Na 2ª aula os alunos farão a autoavaliação na própria folha dos problemas, comparando a avaliação diagnóstica com a realizada nesse momento e conforme o descritor disposto na própria folha de problemas observará sobre o seu desempenho.

Em seguida um novo feedback será feito junto ao professor que deve promover um momento de discussões com os alunos em sala de aula sobre cada problema; AVALIAÇÃO

O professor deverá analisar o desempenho dos alunos nessa última atividade, se conseguiram ler e interpretar adequadamente os problemas, traçar planos e estratégias de resolução e validar suas respostas refletindo sobre elas.

A seguir, para nortear o trabalho de avaliação apresentam-se considerações sobre cada problema proposto para o aluno.

O PROBLEMA Nº 01 envolve a idéia de completar para atingir uma certa

quantidade e de tirar uma quantidade da outra. Ambas são representadas pela operação subtração.

1ª solução: idéias de completar

Os alunos poderão optar por

duas formas de solucionar o

problema!

São 31 alunos na classe e faltaram 6: 31 6

De quantos precisamos para completar os 31? Por contagem direta, vemos que precisamos de 25. Ou, fazendo a “continha” temos:

3 1 - 6 2 5

Podemos perguntar: “Seis para chegar no 31 (ou para completar 31); quantos faltam? 2ª solução: ideia de tirar São 31 alunos na classe. Como faltaram 6, precisamos tirar esses 6 dos 31 para ver quantos vieram à aula:

3 1 - 6 2 5

Resposta: foram 25 os alunos que vieram à aula.

O PROBLEMA Nº 02 envolve uma ideia da divisão, a de saber quantas vezes

uma quantidade cabe em outra.

1ª solução: Pela estratégia do desenho. Vai desenhando os 96 alunos enfileirados de 8 em 8 até completar os 96 alunos. Neste caso o aluno utilizará a idéia da divisão de distribuir igualmente.

2ª solução: Como temos 96 alunos, colocados em filas de 8 alunos cada uma, a pergunta que se coloca é a seguinte: Quantas filas existem, ou seja, quantos 8 cabem em 96? Nessa solução foi explorada a idéia da divisão de saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra. 9 6 8

- 8 1 6 - 1 6 0

Cabem 12 vezes o 8 em 96. Assim existem 12 filas com 8 alunos em cada fila.

Os alunos poderão

optar por duas formas

de solucionar o

problema!

O PROBLEMA Nº 03 envolve o raciocínio combinatório, uma das idéias da

multiplicação. Precisamos combinar 3 blusas com 2 saias de todas as maneiras possíveis.

1ª solução: Pode ser feito por tentativa ou erro e com desenho; 2ª solução: o aluno poderá organizar uma árvore das possibilidades. Árvore das possibilidades

Analisando a árvore pode-se registrar que: Blusa A, com a saia 1 Blusa A com saia 2; Blusa B com saia 1; Blusa B com saia 2; Blusa C com saia 1; Blusa C com saia 2

Então para cada blusa há 2 possibilidades, como são 3 blusas, logo a solução do problema é 6 possibilidades; A árvore fornece quais são efetivamente as possibilidades, fazendo com que o aluno não tenha dúvida na resposta;

3ª solução: O aluno pode pensar assim: Como há 3 possibilidades para as blusas e 2 possibilidades para as saias, o total de possibilidades é 6, pois 2 x 3 = 6;

O PROBLEMA Nº 04 A habilidade avaliada é a de resolver problemas envolvendo a interpretação de informações apresentadas em tabelas. Para resolver esse problema, o aluno deve fazer uma leitura atenta do texto, identificar os preços relativos a cada produto e reconhecer que o que se pede é a quantia total gasta no consumo desses produtos de acordo com as quantidades que foram consumidas. assim, ele vai concluir que Luiz e seus amigos gastaram um total de 12 reais. Neste

SAIA 1

BLUSA A

BLUSA B

BLUSA C

SAIA 2

BLUSA A

BLUSA B

BLUSA C

Os alunos poderão optar

por três formas de

solucionar o problema!

Professor sugestão do : de malas prontas!

Para ficar claro o trabalho com essa ideia da multiplicação, recomenda-se que os alunos assistam ao vídeo

sobre o princípio fundamental da contagem disponível em: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1083

problema estão presentes as ideias da operação adição, ideia de juntar, agrupar, ver o total. Os alunos podem apresentar procedimentos e estratégias diferentes para a solução.

1ª solução: Utilizando desenhos e as ideias da adição; 2ª solução: Utilizando as ideias da adição; 3ª solução: Utilizando-se das ideias da multiplicação e da adição, pois esse problema possibilita relações entre essas duas operações. Nesse caso o aluno calcula primeiro os gastos em cada item, por meio da multiplicação e depois utilizando-se a operação da adição, calcula o total dos gastos. Multiplicação

4 X 2 = 8 (coxinhas) 3 x 1 = 3 (pastéis) 2 X 2 = 4 (risoles) 1 X 3 = 3 (enroladinho Adição 8 + 3+ 4 + 3 = 18 Resposta: Gastaram ao todo 18 reais.

O PROBLEMA Nº 5 possui vários dados e requer que o aluno reconheça que é relacionado à ideia de adição selecionando os dados necessários para a operação. Espera-se que a expressão descrita no problema financiada em 12 prestações iguais, não confunda com um problema de multiplicação, nesse caso vai depender da leitura e interpretação correta que o aluno deve fazer.

O PROBLEMA Nº 06 o aluno terá a oportunidade de compreender a ideia da proporcionalidade implícita na operação multiplicação. Ele poderá tentar resolver por meio de desenho, se optar pela estratégia do desenho, será um processo moroso para chegar às 50 jarras de suco de laranja. Então, poderá resolver da seguinte forma: Para 1 jarra de suco de laranja, são usadas 6 laranjas. Para e jarras de suco de larajana, ao usadas 12 laranjas. Para 3 jarras de suco de laranja, são usadas 18 laranjas. Seguindo nesse raciocínio, a ideia da proporcionalidade poderá ser utilizada para encontrar a resposta: Se para fazer uma jarra de suco são utilizadas 6 laranjas (1x 6), para fazer 50 jarras serão utilizadas (50 x 6). Logo a resposta é 300 laranjas. PROBLEMA Nº 07: A proposta de formulação de problemas é uma atividade

que possibilitará verificar qual é o aprofundamento que os alunos têm a respeito dos conceitos matemáticos envolvidos e também a compreensão dos processos suscitados para a sua resolução. Com essa atividade o professor terá como avaliar se o aluno consegue problematizar situações do seu dia a dia usando a sua própria linguagem, vivências e conhecimentos. Isso se confirma quando SMOLE e DINIZ (2001) afirmam:

Quando o aluno cria os seus próprios textos de problemas, ele precisa organizar tudo que sabe e elaborar o texto, dando-lhe sentido adequados

para que possa comunicar o que pretende. Nesse processo, aproximam-se a língua materna e a matemática, as quais se complementam na produção de textos e permitem o desenvolvimento da linguagem específica. O aluno deixa, então de ser um rsolvedor para ser um propositor de problemas, vivenciando o controle sobre o texto e as idéias matemática. (SMOLE e DINIZ, 2001. P. 141)

PROBLEMA Nº 08:Esse é um problema com números naturais envolvendo

três raciocínios operatórios:

A maneira mais sistematizada de resolver este problema é primeiro calcular o custo dos três cartuchos, depois somar com os demais itens comprados: o computador e a impressora, ver o total e dividir em 5 parcelas;

Entretanto, os alunos poderão fazer, por exemplo, somas sucessivas em vez de usar o produto para calcular o preço dos cartuchos. Auxilie-os a perceberem as vantagens de usar o algoritmo da multiplicação num caso como o deste problema.

Como os três cartuchos custaram 90 reais cada, o total gasto em cartuchos é de 270 reais, logo, o resultado da compra será 3270 reais. Sendo assim, as cinco parcelas custam 654 reais cada uma.

(2200+800+270=3070 3070/5=654). A que se considerar também que o aluno, dependendo do seu nível de

compreensão do problema poderá inicialmente sistematizar matematicamente a solução do problema orientando um sistema de referência para facilitar a solução, como por exemplo a expressão: ( 3 X 90 + 2200 + 800 ) : 5 e na sequência calcular o resultado.

Outra forma é fazer desenhos, diagramas ou gráficos para visualizar e compreender os dados do problema e só depois estabelecer o plano de resolução e realizar as operações necessárias.

A resposta do problema é 654 reais.

• 1 COMPUTADOR 2200 REAIS2200 REAIS

• 1 IMPRESSORA 800 REAIS800 REAIS

• 1 CARTUCHO 90 REAIS

• 1 CARTUCHO 90 REAIS

• 1 CARTUCHO 90 REAIS270 REAIS

PORTFÓLIO E AVALIAÇÃO GERAL DA IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA TEMPO: 2 AULAS OBJETIVOS:

Documentar o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos;

Fomentar uma atitude reflexiva sobre a aprendizagem por parte do aluno;

DESENVOLVIMENTO:

O portfólio será organizado pelos alunos (autores) e contemplará todas as atividades realizadas nesta unidade didática;

Cada aluno deverá produzir uma capa para o portfólio, identificá-la e ilustrá-la. Deverá organizar as páginas do seu portfólio colocando todas as folhas atividades realizadas nesta unidade didática. Observa-se que nesse momento os textos realizados pelos alunos já deverão estar revisados pelo professor.

Este portfólio será definido como um instrumento pedagógico com o principal propósito de documentar o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos. É uma coleção organizada e planejada dos trabalhos significativos produzidos pelos alunos ao longo da implementação pedagógica. Como incluirá os trabalhos que documentam a atividade matemática do aluno, ele poderá elaborar uma reflexão sobre esses mesmos trabalhos e desenvolver uma atitude reflexiva sobre a aprendizagem, favorecendo a tomada de consciência sobre as dificuldades e os progressos do seu desenvolvimento durante as atividades. Logo, cada aluno deverá fazer um relatório por escrito quanto a sua experiência nas atividades de resolução de problemas, relatando os pontos positivos e também as dificuldades encontradas durante as atividades e anexar no seu portfólio.

Sendo assim, uma aula será destinada para a organização do portfólio e análise do material do aluno e na segunda aula o aluno fará o relatório de experiência para também anexá-lo ao portfólio.

Para finalizar as atividades de implementação pedagógica, os alunos

assistirão uma mensagem em : “Quem sabe somar, sabe dividir” disponível em: http://www.youtube.com/watch?gl=BR&hl=pt&v=6IdMBEjuB6g.

AVALIAÇÃO

O professor recolherá todos os portfólios dos alunos e fará uma avaliação geral do desempenho de cada um nas atividades de resolução de problemas,

emitindo um relatório, conforme modelo em anexo; e, partindo do pressuposto de que o que orienta a avaliação são os objetivos, o professor deverá analisar se as atividades propostas nesta unidade e se elas colaboraram para a formação de alunos críticos e participativos. Que se utilizem da Matemática como subsídio de melhor integração social e cultural, de forma contextualizada, propondo uma aprendizagem significativa. Ver se o aluno ficou engajado no processo de fazer matemática através da metodologia apresentada, instigando a curiosidade e a motivação para a aprendizagem esse o mesmo entendeu que a Matemática não se dá através de fórmulas e algoritmos e na aplicação de regras e consequentemente, passem a se interessar mais pelo estudo da Matemática.

REFERÊNCIAS

BENEDICTO CASTRUCCI; JOSÉ RUY GIOVANNI E JOSÉ RUY GIOVANNI JR. A Conquista da Matemática – 6º ano. Manual do professor. São Paulo: FTD, 2009

BEZERRA, M. C. A. As quatro operações básicas: uma compreensão dos procedimentos algorítmicos. Dissertação (Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) – Natal, 2008. Disponível em http://www.ppgecnm.ccet.ufrn.br/publicacoes/publicacao_92.pdf, acessado em: 24 de novembro de 2013

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Fundamental, 1997. Volume 3. Brasil. Ministério da Educação. PDE : Plano de Desenvolvimento da Educação : Prova Brasil : ensino fundamental : matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. Disponível em http://download.inep.gov.br/educacao_basica/prova_brasil_saeb/menu_do_professor/cadernos/prova%20brasil_matriz.pdf, acessado em 21 de outubro de 2013 acessado em 20 de agosto de 2013.

CAMPOS, Marcelo Bergamini. Educação financeira na matemática do ensino fundamental: uma análise da produção de significados. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática)–Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2012.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo:

Ática, 2009.

KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. A Resolução de problemas na Matemática Escolar. São Paulo: Atual, 1997

LIBÂNIO, José Carlos. Didática. Ed. 19. São Paulo: Cortez, 1994.

PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática: uma Análise da Influência Francesa, Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2011.

PARANÁ. Coleção Cadernos de Ensino Fundamental. Matemática: 5ª a 8ª série.

Curitiba: SEED, 1994.

POLYA, George. A arte de resolver problemas. Tradução Heitor Lisboa de Araújo.

Rio de Janeiro: Interciência, 2006. Produção Didático-Pedagógica. O Professor PDE e os desafios da escola pública

-Clizeide Vieira dos Santos. Cadernos PDE 2009. Disponível em http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2009_fecilcam_matematica_md_clizeide_vieira_dos_santos.pdf acessado 30 de outubro de 2013

RAMOS, Agnelo Pires; MATEUS, Antonio Angelo; MATIAS, João Batista de Oliveira; CARNEIRO, Thiago Rodrigo Alves. Problemas matemáticos: caracterização, importância e estratégias de resolução. Disponível em: http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/Resolucao%20probs/mat450-2001242-seminario-8-resolucao_problemas.pdf acessado em 19 de outubro de 2013.

Referencial de expectativas para o desenvolvimento da competência leitora e escritora no ciclo II: caderno de orientação didática de Matemática / Secretaria Municipal de Educação – São Paulo : SME / DOT, 2006.

Revista Semestral da Associação Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional (ABRAPEE) * Volume 13, Número 1, Janeiro/Junho de 2009 * 113-124. Disponível em http://www.scielo.br/pdf/pee/v13n1/v13n1a13.pdf acessado em 25 de outubro de 2013.

SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignes. Ler, escrever e resolver problemas.

Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.

SOUSA, U. R. Sistema De Numeração Decimal e Operações Fundamentais: ideias que os envolve e a resolução de problemas. Anais IX ENEM. SBEM, Belo Horizonte, 2008. Disponível em http://sbem.bruc.com.br/XIENEM/pdf/3608_2062_ID.pdf, acessado em 29 de outubro

WEB

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/educadores/, acesso em 06 de agosto de 2013. http://jucienebertoldo.wordpress.com/category/atividades-de-matematica-ef/#http://widgets.wp.com, acessado em 20 de agosto de 2013 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=51112, acessado em 11 de outubro de 2013.

http://www.slideshare.net/claudiaortolanortolan/atividades-com-cantos-diversificados-programa-mais-educao, acessado em 11 de outubro de 2013. http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_3_Seja.pdf acessado em 12 de outubro de 2013.

http://revistaescola.abril.com.br/downloads/saeb_matematica.pdf, acessado em 13/11/2013

http://www.obmep.org.br/provas_static/pf2n1-2005.pdf, acessado em 20 de outubro de 2013 http://www.somatematica.com.br/ acessado em 21 de outubro de 2013

http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/estabelecendo-um-contrato-didatico.htm , acesso em 01 de novembro de 2013

Vídeos sugeridos

Vídeo nº 1 Reportagem a importância de pesquisar preços. Duração (2’16)

http://www.youtube.com/watch?v=GwSOSJHBzrE, acessado em 30 de agosto de 2013.

Vídeonº 2: De malas prontas- PFC. Duração (11’30)

http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1083

Vídeo nº 3: Quem sabe somar, sabe dividir. Duração (4’11)

http://www.youtube.com/watch?gl=BR&hl=pt&v=6IdMBEjuB6g. disponível também em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10491

ANEXOS

CONTRATO DIDÁTICO

Fonte figura: http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/estabelecendo-um-contrato-didatico.htm

Dica ao professor: estabeleça com seus alunos um contrato didático.

Segue um exemplo!

1- Ter ética com os colegas; 2- Fazer uso das “palavras mágicas” constantemente com colegas, pais e alunos: por favor, obrigado, licença, desculpa, bom dia. 3- Ser solidário com as pessoas que convive diariamente. 4- Estarmos abertos às criticas construtivas dos colegas. 5- Saber ouvir o que os outros desejam falar (pedidos de ajuda, sugestões). 6- Controlar o tom e o volume da voz. 7- Respeitar horários e espaços coletivos. 8- Criar oportunidades de interação entre os grupos de alunos através de atividades planejadas. 9- Compreender o outro, se colocando no lugar dele (empatia). 10- Respeito acima de tudo. 11- Nos momentos de conflito praticar a tolerância e paciência. 12- Colaborar e contribuir com os trabalhos coletivos. 13- Tomar cuidado com os pertences dos colegas. 14- Respeitar a opinião do outro, mesmo discordando, pois discordar não significa desrespeitar. 15- Manter um ambiente harmonioso, ninguém tem culpa dos nossos problemas.

1ª atividade: SITUAÇÕES-PROBLEMA:

1) 1.O 6º ano B tem 31 alunos. Hoje, por causa da chuva, faltaram 06 alunos. Quantos vieram à aula?

2) 2.Na abertura dos jogos escolares há uma apresentação de ginástica. Noventa e seis alunos estão

colocados em filas com 8 alunos em cada uma. Quantas filas temos?

3) 3.Quantos trajes diferentes podemos formar com as seguintes peças de roupas: 03 blusas e 02

saias?

4) 4.Observe abaixo a tabela de preços dos salgados da lanchonete onde Luiz lanchou com seus amigos. Eles consumiram 4 coxinhas, 3 pastéis, 2 risoles e 1 enroladinho. (SAEP 2013)

Quantos reais, no total, Luiz e seus amigos gastaram nessa lanchonete? A) 16 reais. B) 17 reais. C) 18 reais. D) 19 reais.

5) 5. O preço de uma TV é R$ 1.350,00 para pagamento à vista. A compra pode, ainda, ser a prazo, financiada em 12 prestações iguais, mas, neste caso, o preço total da TV sofre um acréscimo de R$ 675,00. Qual o preço da TV quando comprada a prazo?

6) 6. Para fazer uma jarra de suco de laranja são necessárias cerca de 6 laranjas. Uma lanchonete vende, em média, 50 jarras de suco de laranja por dia. Quantas laranjas, no mínimo, o dono da lanchonete deve ter diariamente para atender a freguesia?

7) 7.Formule uma situação problema que seja resolvida por cada uma das operações: a)Adição; b)subtração; c)Multiplicação; d)Divisão. 8. (Prova Brasil) Em uma loja de informática, Paulo comprou: um computador no valor de 2200 reais, uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custam 90 reais cada um. Os objetos foram pagos em 5 parcelas iguais. O valor de cada parcela, em reais, foi igual a: (A) 414. (B) 494. (C) 600. (D) 654 Fonte: Problemas de 1 a 3 DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2009. Problemas 5 e 6 BENEDICTO CASTRUCCI; JOSÉ RUY GIOVANNI E JOSÉ RUY GIOVANNI JR. A Conquista da Matemática – 6º ano. Manual do professor. São Paulo: FTD, 2009

ROTEIRO PARA DISCUSSÕES:

Vocês gostaram da atividade realizada? Já fizeram atividades como essa e com essa característica anteriormente?

Vocês encontraram alguma dificuldade? Quais? Fazer a mesma pergunta para cada problema.

Utilizaram-se de alguma estratégia para resolver os problemas?

Vocês realizaram algum registro durante a resolução? Conseguiram registrar os procedimentos realizados para a resolução dos problemas?

Todos vocês conseguiram concluir a atividade e se tiveram interesse em resolvê-la?

Caso a atividade tenha sido realizada em dupla, o professor deve perguntar se houve entre as duplas discussões sobre as questões, de como resolvê-la, ou seja, se a dupla trocou idéias sobre as resoluções; Se eles responderam de forma igual cada problema ou encontraram formas diferentes de resolver. Conforme a resposta dos alunos pedir para que registrem no quadro as possíveis resoluções para algum problema em especial;

Perguntar a eles quantas leituras foram necessárias para entender cada problema antes de começar a resolvê-los e se tiveram alguma dúvida sobre alguma palavra escrita nos problemas.

Verificar se os alunos demonstraram autonomia, ou se um esperou pela solução do outro. Ou ainda, se tentaram que o professor desse as respostas!

Analisar estratégias utilizadas para resolver cada problema, operações realizadas e resultados obtidos. Ver se são capazes de verificar se a resposta é ou não adequada aos dados apresentados ou à questão feita no enunciado. Neste caso o professor deve questionar as respostas obtidas e questionar a própria questão inicial.

Verificar a compreensão dos alunos quanto aos problemas e se não resolveram de forma mecânica e sem entendimento; Observação: As resoluções de cada problema estão na atividade nº 6!

Dica ao professor: Observar a reação de aceitação dos alunos ao

Resolver os problemas; Que situações eles levantaram ou abordaram

que merecem ser registradas?

Dica ao professor: Ver o que eles entendem sobre o termo “estratégias” e se eles irão se reportar às várias formas e procedimentos de se resolver problemas!

Para essa pergunta não basta a resposta dos alunos e sim a análise que o professor fez do comportamento dos alunos durante a aplicação da atividade.

Nesse momento o ideal é não se posicionar quanto aos acertos e

erros dos alunos, mas sim deixar que falem sobre as suas

respostas livremente.

É importante que o professor deixe que os alunos falem sobre as suas respostas livremente

e fiquem na expectativa e motivados a querer saber as respostas corretas!

2ª atividade - PROBLEMAS EM FICHAS

Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através da resolução de problemas

Professora PDE MARCIA REGINA DURAU Orientador: Prof. Dr. Andre Fabiano Steklain Lisboa Colégio Estadual João Ferreira Küster - Campo Largo - Área Metropolitana Sul

ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA

Aluno:________________________________________________Data:___/___/___

1)(OBMEP 2005) A caminhonete do Tio Barnabé pode carregar até 2000 quilos. Ele aceita um serviço para transportar uma carga de 150 sacas de arroz de 60 quilos cada e 100 sacas de milho de 25 quilos cada. A) Você acha possível que o Tio Barnabé faça esse serviço em cinco viagens? Por quê? B) Descreva uma maneira de fazer o serviço em seis viagens. Resolução: A) Não é possível transportar em cinco viagens, pois levaria apenas 10.000 kg e o transporte total é de 11.500 kg. B) Várias respostas

ETAPAS RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Primeiro É preciso ompreender o

problema

Informações

Segundo Elaborar um plano

Pensar como fazer

Terceiro Execute o seu plano

Resolver o problema

Quarto Examine a solução obtida

Resposta e se for o caso justificativa por escrito

Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através da resolução de problemas

Professora PDE MARCIA REGINA DURAU Orientador: Prof. Dr. Andre Fabiano Steklain Lisboa Colégio Estadual João Ferreira Küster - Campo Largo - Área Metropolitana Sul

ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA

Aluno:__________________________________________________Data:___/___/___

2) (Dante 2009) Pedrinho tem 9 notas e moedas, num total de R$ 93,00 reais. As moedas são de R$ 1,00 e as notas são de R$ 5,00, R$ 10,00 e R$ 50,00. Quantas moedas e notas de cada valor ele tem? Resposta: Pedrinho tem 1 nota de r$ 50,00; 2 notas de R$ 5,00; 3 notas de R$10,00 e 3 moedas de R$ 1,00

ETAPAS RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Primeiro É preciso ompreender o

problema

Informações

Segundo Elaborar um plano

Pensar como fazer

Terceiro Execute o seu plano

Resolver o problema

Quarto Examine a solução obtida

Resposta e se for o caso justificativa por escrito

Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através da resolução de problemas

Professora PDE MARCIA REGINA DURAU Orientador: Prof. Dr. Andre Fabiano Steklain Lisboa Colégio Estadual João Ferreira Küster - Campo Largo - Área Metropolitana Sul

ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA

Aluno:_______________________________________________Data:___/___/___

3) Você viu nas Casas Bahia um Micro System do modelo que você há muito tempo tem sonhado em ter e numa promoção ótima de desconto, por apenas 364,50 reais. Porém esta promoção só vai durar 15 dias. Você recebe um salário de R$ 600,00 por mês. Então resolve economizar da seguinte maneira: 1º dia - R$ 1,00 2º dia – R$ 2,00 3º dia – R$ 3,00 4º dia – R$ 5,00 5º dia – R$ 8,00 6º dia – R$ 13,00

E assim por diante. Se você economizar um pouco cada dia, quantos dias você precisará economizar para ter o dinheiro suficiente para comprar o Micro System? Resposta: Em 11 dias terá economizado R$367,00 e já poderá comprar o Micro System FONTE: Revista Semestral da Associação Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional (ABRAPEE) * Volume 13, Número 1, Janeiro/Junho de 2009 * 113-124.

ETAPAS RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Primeiro É preciso ompreender o

problema

Informações

Segundo Elaborar um plano

Pensar como fazer

Terceiro Execute o seu plano

Resolver o problema

Quarto Examine a solução obtida

Resposta e se for o caso justificativa por escrito

PROMOÇÃO

Micro System R$

364,50

Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através da resolução de problemas

Professora PDE MARCIA REGINA DURAU Orientador: Prof. Dr. Andre Fabiano Steklain Lisboa Colégio Estadual João Ferreira Küster - Campo Largo - Área Metropolitana Sul

ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA

Aluno:_______________________________________________Data:___/___/___

4)(OBMEP 2008) Ontem Dona Dulce gastou R$ 12,00 no mercado para comprar 4 caixas de leite e 6 pães. Hoje, aproveitando uma promoção no preço do leite, ela comprou 8 caixas de leite e 12 pães por R$ 20,00 no mesmo mercado. O preço do pão foi o mesmo que o de ontem. Qual foi o desconto que o mercado deu em cada caixa de leite? (A) R$ 0,25 (B) R$ 0,50 (C) R$ 0,75 (D) R$ 1,00 (E) R$ 1,25 Resposta: Hoje Dona Dulce comprou o dobro do que comprou ontem, logo ela deveria pagar 2×12 = 24 reais. Como ela pagou apenas 20 reais, a promoção fez com que ela economizasse 24 −10 = 4 reais na compra de 8 caixas deleite. Logo o desconto em cada caixa de leite foi de 4 ÷ 8 = 0,50 reais, ou seja, de R$ 0,50.

ETAPAS RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Primeiro É preciso ompreender o

problema

Informações

Segundo Elaborar um plano

Pensar como fazer

Terceiro Execute o seu plano

Resolver o problema

Quarto Examine a solução obtida

Resposta e se for o caso justificativa por escrito

3ª atividade: RELACIONANDO AS OPERAÇÕES E SUAS RESPECTIVAS IDEIAS POR

MEIO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA

Tabela 1: Associação entre as operações e suas respectivas ideias. Adaptação de PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática – 1º e 2º ciclos (1997).

OPERAÇÃO IDEIA EXEMPLOS PROBLEMA ESCONDIDO

ADIÇÃO

Juntar Joana comprou no supermercado R$ 97,00 em mantimentos e R$ 38,00 em produtos de limpeza. Quanto ela gastou?

Acrescentar Míriam tinha 127 papéis de carta em sua coleção e ganhou mais 73 da irmã mais velha. Com quantos papéis de carta ela ficou?

Restaurar Juca não perde uma ocasião de vender pipas que faz. Hoje, ele já vendeu 148, mas ainda restam 57. Quantas pipas ele tinha para vender?

SUBTRAÇÃO

Tirar Pedro comprou 120 figurinhas, mas 23 rasgaram quando ele abriu os pacotes. Quantas figurinhas foram aproveitadas?

Comparar Ana tem 17 anos e sua mãe 45. Quantos anos a mais a mãe de Ana tem que a Ana?

Completar Luis está lendo um livro de 87 páginas. Até

momento, ele já leu 29, quantas páginas ainda faltam para Luis terminar a leitura desse livro?

MULTIPLICAÇÃO

Soma de parcelas iguais

Quantas unidades há em 43 dúzias de bananas?

Disposição retangular

Em uma sala de aula, há 6 fileiras com 5 carteiras

cada. Quantos alunos podem sentar-se nessa sala?

Problemas de contagem

José, Pedro, João, Ana e Rosa vão a um baile.

Quantos casais (homem e mulher) diferentes eles podem formar entre si, para dançar?

Proporcionalidade Para preparar 30 brigadeiros, dona Júlia utiliza: 1 lata de leite condensado, 3 colheres de sopa de

chocolate em pó e 2 colheres de chá de manteiga. Se ela deseja fazer 90 brigadeiros, quanto de cada ingrediente precisará comprar?

DIVISÃO

Repartir em partes iguais

Em uma escola, há 735 alunos distribuídos

igualmente em 21 classes. Quantos alunos há em cada classe?

Medir (quanto cabe) Maria tem 153 cm de renda e deseja cortá-la em pedaços de 17 cm. Quantos pedaços Maria poderá obter?

PROBLEMAS NOS ENVELOPES AMARELO (1 PONTO)

1)Num exercício de Matemática, Ângela conseguiu 9 pontos e Cláudia conseguiu 6,4 pontos. Quantos pontos Ângela teve a mais que Cláudia? Resposta: Subtração ideia de comparação 2) Um caderno tem 64 folhas e desejo dividi-lo, igualmente, em 4 partes. Quantas folhas terá cada parte? Resposta: Divisão ideia de repartir em partes iguais 3) O Senhor José não perde oportunidade de vender verduras que planta na sua propriedade. Hoje, ele já vendeu 136 unidades, mais ainda restam 39. Quantas verduras ele ainda tinha pra vender? Resposta: Adição e ideia de restaurar

4)Num cinema, há 12 fileiras com 16 poltronas e 15 fileiras com 18 poltronas.O número total de poltronas é? Resposta: Multiplicação ideia de disposição retangular AZUL (2 PONTOS)

1)Paulo comprou 103 gibis, mas 43 ele doou para seus amigos. Com quantos gibis ele ficou? Resposta: Subtração e idéia de tirar 2)Paulo tinha 20 figurinhas. Ele ganhou mais 15 figurinhas num jogo. Quantas figurinhas ele tem agora? Resposta: Adição ideia de acrescentar

3) Beto quer comprar uma camiseta que custa R$ 16,99. Ele já tem R$ 14,20. Para Beto poder comprar a camiseta ainda faltam? (A) R$ 2,79. (B) R$ 15,57. (C) R$ 18,41. (D) R$ 31,19. Resposta: Subtração e idéia de completar

4) Uma sorveteria tem sorvetes de 3 sabores diferentes: chocolate, morango e creme. Escolhendo dois sabores, quantos seriam as possibilidades de escolha? Resposta: Multiplicação ideia de princípio fundamental de contagem

VERMELHO (3 PONTOS)

1) Numa festa, foi possível formar 12 casais diferentes para dançar. Se havia 3 moças e todos os presentes dançaram, quantos eram os rapazes?

Resposta: Multiplicação ideia de princípio fundamental de contagem 2) Um fazendeiro comprou 1128 cabeças de gado, mas terá

que levá-los até sua fazenda. Contratou uma frota de caminhões para fazer o transporte. Cada caminhão pode levar 36 cabeças. Para transportar todos, quantos caminhões, no mínimo, serão necessários?

Resposta: Divisão e idéia de saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra

3) Numa eleição a candidata A recebeu 347 votos e a candidata B, 194 votos. Quantos votos A, recebeu a mais que B?

Resposta: Subtração idéia de comparação 4) Observe o gráfico. Ele representa a quantidade de crianças

no acampamento de acordo com os dias da semana:

De acordo com as informações do gráfico, quantas crianças foram ao acampamento durante a semana? Resposta: Adição e idéia de juntar

0

50

100

150

200

250

300

2ª 3ª 4ª 5ª 6ª

Nº DE CRIANÇAS NO ACAMPAMENTO

VERDE (5 PONTOS)

1) Em uma classe há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há nessa classe?

Resposta: Adição ideia de juntar

2)Veja o preço de livros:

R$30,00 R$8,00 R$36,00 R$1,50 Paulo quer comprar todos os livros e dividir no cartão crédito em 5 parcelas. Ele pagará em cada parcela a quantia de: A) R$15,10

B) R$25,10

C) R$ 5,10

D) R$ 1,50 Resposta:Adição idéia de juntar e divisão idéia de repartir em partes iguais

2)A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas plásticas de 2 litros vazias por uma garrafa de 2 litros cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possuir 43 dessas garrafas vazias? Resposta: Multiplicação e ideia de proporcionalidade

3)A Helena andou 15 km em 5 horas. Se ela andar sempre à mesma velocidade, quantos km andou por hora?

Resposta: Divisao e ideia de repartir em partes iguais ou multiplicação coma ideia de proporcionalidade

4ª atividade: SITUAÇÕES-PROBLEMA, INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA E

USO DE TECNOLOGIAS

Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através da resolução de problemas

Professora PDE MARCIA REGINA DURAU Orientador: Prof. Dr. Andre Fabiano Steklain Lisboa Colégio Estadual João Ferreira Küster - Campo Largo - Área Metropolitana Sul

ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA

Aluno:__________________________________________________Data:___/___/___

ATIVIDADE DIALOGANDO COM OS ALUNOS

Figura fonte: http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_3_Seja.pdf

1)Pense na seguinte situação: você vai a um supermercado com R$ 50,00 para gastar em produtos de sua necessidade. A sua ideia é aproveitar as promoções que o Supermercado POUPA+ está oferecendo para este final de semana e gastar o dinheiro de modo que sobre a menor quantidade possível, afinal você não pode perder a oportunidade. a) Observe o panfleto e, sem fazer os cálculos no papel ou na calculadora, faça uma lista de compras, contendo pelo menos cinco dos produtos do panfleto, de forma que o valor fique em torno dos R$ 50,00 que possui. Liste abaixo os itens que escolher e explicite a quantidade de cada item que deseja comprar. b) Com sua calculadora, confira os cálculos e corrija sua lista, acrescentando ou

retirando produtos de forma a utilizar os R$ 50,00.

2. Como foram os resultados da experiência? Veja que, para resolver um problema

desse tipo, você precisa fazer estimativas. Certamente, você possui alguma estratégia para esse tipo de situação, afinal muito provavelmente já teve que fazer algo parecido no seu dia a dia Escreva um pouco sobre a estratégia utilizada para efetuar os cálculos e socialize com

um colega. Escolha um(a) colega para socializar sua solução e receber a dele(a).

Verifique que estratégias ele(a) utilizou e reveja as suas.

Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através da resolução de problemas

Professora PDE MARCIA REGINA DURAU Orientador: Prof. Dr. Andre Fabiano Steklain Lisboa Colégio Estadual João Ferreira Küster - Campo Largo - Área Metropolitana Sul

ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA

Aluno:__________________________________________________Data:___/___/___

ATIVIDADE DIALOGANDO COM OS ALUNOS

Respostas: 1) 2)

Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através da resolução de problemas

Professora PDE MARCIA REGINA DURAU Orientador: Prof. Dr. Andre Fabiano Steklain Lisboa Colégio Estadual João Ferreira Küster - Campo Largo - Área Metropolitana Sul

ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA

Aluno:__________________________________________________Data:___/___/___

ATIVIDADE: DIALOGANDO COM OS ALUNOS

Figura fonte: http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_3_Seja.pdf

3)Utilizando o mesmo panfleto mas agora a situação é outra, você já vai ao supermercado com sua lista pronta e nela constam os seguintes itens: 6kg de banana; 2,5kg de galinha; 3 dúzias de ovos; 2 caixas de sabão em pó; 1 pote de maionese.

Para conferir o valor total das compras, você leva uma calculadora, mas se esquece de levar papel e caneta para fazer anotações e tem de fazer o cálculo todo diretamente na calculadora. a) Como procederia para resolver a situação e encontrar o valor total da compra? b) Qual é o valor total a ser pago? Não vale fazer anotações.

EXEMPLO DE TABELA E GRÁFICO NO EXCEL

Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através da resolução de problemas

Professora PDE MARCIA REGINA DURAU Orientador: Prof. Dr. Andre Fabiano Steklain Lisboa Colégio Estadual João Ferreira Küster - Campo Largo - Área Metropolitana Sul

ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA

Aluno:__________________________________________________Data:___/___/___

ATIVIDADE; PESQUISA DE CAMPO

08

Equ

ipes

LISTA DE COMPRAS – 40 PRODUTOS

PRODUTOS – MARCA – UNIDADE PREÇO UNITÁRIO SUPERMERCADOS

PRODUTO MARCA UNIDADE RIGONE SÃO JOSÉ

CONDOR

A

Arroz Buriti 5 kg

Feijão preto Caldo bom 1 kg

Leite integral Parmalat 1 l

Azeite Lisa

Vinagre Chemim

B Macarrão Galo 500 G

Extrato de tomate Pomarola

Café Negresco 500g

Farinha de trigo Anaconda 1kg

Chá Mate leão Cx

C

Açúcar União 1 kg

Sal Diana 1kg

Margarina Doriana 500 g

Achocolatado nescau 500g

Fubá 500 g

D

Frango inteiro 1 kg

Lingüiça Frimesa 1 kg

Carne moída de 2ª I kg

Salsicha Perdigão I kg

Peito de frango 1 kg

E

Creme dental Sorriso 1 cx

Sabonete Lux 90 gr

Papel higiênico Folha leve Pcte c/ 8 uN

Desodorante Rexona 49 ml

Absorvente com abas Intimus gel C10 unid

F

Pêra Argentina 1 kg

Banana Caturra 1 kg

Laranja Pêra I kg

Maçã Gala 1 kg

Tomate 1 kg

G

Alface crespa 1 unid

Cenoura 1 kg

Beterraba 1 kg

Batata Monalisa 1 kg

H

Água sanitária Q boa 1 l

Detergente ipê 500 ml

Sabão em pó omo 900 g

Sabão em pedra Guaíra 1 kg

Papel toalha Snob c/ e unid

PROJETO DE SUPERMERCADO EM SALA DE AULA

Primeiramente o professor deverá organizar os alunos em quatro grupos e cada grupo ficará responsável por uma tarefa. Completando o quadro a seguir, registrar algumas decisões importantes para a organização do supermercado da turma. Esses registros devem ser o resultado de uma conversa entre os alunos auxiliados pelo professor.

Organizando o supermercado da turma

Qual será o nome do supermercado?

Quanto cada cliente terá para fazer as compras?

Quanto em dinheiro cada operador de caixa terá inicialmente para dar o troco?

Como será organizada a preparação das notas e das moedas?

As notas podem ser coladas em um papel mais resistente.

As moedas podem ser afixadas em tampinhas de refrigerante.

Como será a distribuição do dinheiro confeccionado?

O que os clientes farão com os produtos que comprarem?

Ao final da atividade, qual será o destino desses produtos?

Que tal reservarem sacolas para colocar as compras?

Em seguida o professor dividirá a turma em quatro grupos discriminando as tarefas de cada grupo: Grupo 1 será o grupo responsável por encher as “prateleiras” do

supermercado. Seus integrantes deverão recolher as embalagens vazias trazidas pelos colegas da sala. Grupo 2 Será responsável por verificar os valores dos produtos e criar etiquetas para eles. Os integrantes devem utilizar o preço da pesquisa feita nos supermercados, para que esses valores estejam de acordo com a realidade. Grupo 3 deverá criar cartazes de promoção para o supermercado da turma. Eles devem combinar, com o grupo 2, que produtos serão colocados em oferta. É importante que o preço dos produtos escolhidos esteja realmente mais baixo que o normal. O grupo deve observar como isso geralmente é feito nos supermercados da região em que moram e criar cartazes atraentes. Seria interessante, também, elaborar um cartaz com o nome do supermercado para colocar, por exemplo, na porta da sala. Grupo 4 formará a equipe de funcionários do supermercado. A tarefa desse grupo é organizar as mesas que funcionarão como caixas e se preocupar, por exemplo, com o lugar onde o dinheiro ficará. Esse grupo precisará ter várias cópias de cédulas e moedas para conseguir atender os clientes. Os integrantes devem combinar, por exemplo, que estratégia será utilizada quando não houver dinheiro disponível para

A comunicação entre o grupo 1 e o grupo 2 precisa estar bem sintonizada! À medida que o grupo 1 for conseguindo os produtos, deve entregá-los ao grupo 2, a fim de que o trabalho com as etiquetas comece a ser feito.

fornecer o troco necessário. Calculadoras podem ser utilizadas para fazer as operações. Ao final da atividade de compras no supermercado, os alunos devem fazer os registros nos quadros a seguir o que se pede.

Registro dos operadores de caixa

O que você achou mais difícil na hora de dar os trocos?

Que estratégias você utilizou para ter em seu caixa cédulas e moeda que facilitassem os trocos?

Em que momento é interessante utilizar as moedas de R$ 0,25?

Em que momentos não é interessante utilizar anota de R$ 2,00?

Em que situações você pediu ao cliente uma cédula ou moeda para facilitar o troco?

Registro dos clientes

Que produtos você comprou?

Quanto você gastou?

Enquanto estava fazendo as compras, você fez mentalmente o cálculo do valor total dos seus gastos?

Com quais cédulas e/ou moedas você fez o pagamento?

Você se preocupou em facilitar o troco?

Fonte: Atividade adaptada de: http://www.slideshare.net/claudiaortolanortolan/atividades-com-cantos-diversificados-programa-mais-educao http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=51112

Dica: Os clientes do supermercado podem, primeiramente, ser os membros dos grupos 1, 2 e 3. Depois, outras pessoas podem ser convidadas para participar dessa atividade.

Professor, com os registros feitos, discuta as informações com toda a turma.

5ª ATIVIDADE: FOLHA PAUTADA PARA A FORMULAÇÃO DE

PROBLEMAS ATIVIDADES

Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através da resolução de problemas

Professora PDE MARCIA REGINA DURAU Orientador: Prof. Dr. Andre Fabiano Steklain Lisboa

Colégio Estadual João Ferreira Küster - Campo Largo - Área Metropolitana Sul

ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA

Aluno:__________________________________________________Data:___/___/___

6ª ATIVIDADE: FEEDBACK (REPRODUZIR UMA FICHA PARA CADA

PROBLEMA) E FICHA AVALIATIVA PARA REGISTRO DO PROFESSOR

Legenda: NC – Não conseguiu; CA – conseguiu alguma coisa; C – Conseguiu

Ideias e significados das quatro operações matemáticas no 6º ano, através da resolução de problemas

Professora PDE MARCIA REGINA DURAU Orientador: Prof. Dr. Andre Fabiano Steklain Lisboa Colégio Estadual João Ferreira Küster - Campo Largo - Área Metropolitana Sul

ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA

Aluno:_______________________________________________Data:___/___/___

PROBLEMA

ETAPAS RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Primeiro É preciso ompreender o problema e reconhecer as suas informações

NC

CA

C

Segundo Elaborar um plano e pensar como fazer

Terceiro Execute o seu plano e resolver o problema

Quarto Examine a solução obtida, e se for o caso justifique por escrito

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS -

OBSERVAÇÕES PARA NORTEAR A AVALIAÇÃO DO

PROFESSOR

ATIVIDADE

DIAGNÓSTICA-

PROBLEMAS

FEEDBACK

ETAPAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS/AVALIAÇÃO 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

COMPREENSÃO DO PROBLEMA

1. O aluno tentou resolver o problema com interesse e disciplina?

2. O aluno fez a leitura do problema com atenção?

3. Pediu ajuda a seus pares ou ao professor? 4. Estimou e lidou com ordens de grandeza? 5. Reconheceu falta de informação necessária?

6. Listou os dados fornecidos (expressando em notação simbólica)?

7. Socializou algum entendimento sobre o problema

tirando dúvida do colega? 8. Outras

observações:______________________________

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

ESTABELECIMENTO DE UM PLANO

1. Planejou a estratégia de resolução (que informação

possuo? que informação necessito?) 2. Fez algum registro? Aplicou algum método ou

estratégia?

3. Representou a situação-problema por desenhos,diagramas ou gráficos?

4. Observou sobre algum problema similar que tenha

visto antes? 5. Desenvolva um foco para investigação (ou formule

uma hipótese);

6. Estabeleceu uma estrutura para a investigação (ou organize uma coleção de dados?

7. Colaborou com a discussão das questões de

problemas abertos de forma preditiva no grupo? 8. Desenvolveu as etapas do problema com clareza? 9. Outras

observações:_______________________________

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

EXECUÇÃO DO PLANO

1. Listou as grandezas e incógnitas (em notação simbólica)?

2. Colocou e orientou o sistema de referência para facilitar a solução do problema.

3. Julgou a adequação dos dados;

4. Observou relações entre eles; 5. Tomou decisões sobre o que calcular no problema e

a melhor forma de resolvê-lo?

6. Outras observações:______________________________

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

RETROSPECTO 1. Retirou conclusões; 2. Analisou o resultado (se é aceitável).

3. Conseguiu resolver o problema por meio de mais de uma forma?

4. Aluno conseguiu resolver o problema? O aluno

resolveu o problema mecanicamente? 5. Outras

observações:______________________________

1 1

2 2

3 3

4 4

RELATO DESCRITIVO SOBRE O DESEMPENHO GERAL DO ALUNO NAS ATIVIDADES DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA,

CONSIDERANDO:

Trabalhando muitos problemas, o aluno desenvolveu a habilidade de saber o que fazer e o que não fazer; este conhecimento do processo é, portanto, autoeducativo? Interagiu com os colegas e professor comentando sobre a experiência e resolução de cada atividade? Mostrou compreensão das idéias das operações matemáticas nas situações apresentadas? Entre outras observações.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – PASSOS DE POLYA

• Execute o seu plano e resolver o problema

• Examine a solução obtida, e se for o caso justifique por escrito

• Elaborar um plano e pensar como fazer

• É preciso ompreender o problema e reconhecer as suas informações

COMPREENSÃOELABORAR

PLANO

EXECUTAR PLANO

RETROSPECTO