OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · aprenderam a manipular e a utilizar o Soroban e...
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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
SOROBAN: MATERIAL DIDÁTICO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM
NÚMEROS NATURAIS
Cassia Maria da Silva1
Luciene Regina Leineker2
Resumo
Este artigo tem como objetivo apresentar os resultados da implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica sobre a utilização do Soroban como material didático para a resolução de problemas com números naturais, que foi aplicado nos 6ºs anos do Ensino Fundamental do Colégio Estadual La Salle – EFM de Pato Branco. Para verificar o grau de conhecimento dos alunos, foi realizado um pré-teste com problemas, envolvendo as operações com números naturais. Na sequência, os alunos aprenderam a manipular e a utilizar o Soroban e realizaram um pós-teste, que possibilitou o estudo dos resultados obtidos após o uso do Soroban como material pedagógico de apoio. Os dados auxiliaram na observação de que o Soroban é um material didático que facilita a compreensão das operações fundamentais, pois o aluno tem uma forma de abstração usando o lúdico para desenvolver o raciocínio lógico. A variante observada no decurso da implementação, foi a dificuldade que os alunos possuem na interpretação de problemas. Todas as técnicas de manipulação do material didático, a forma de resolver as operações e a utilização na resolução de problemas foram compartilhadas com os professores que fizeram parte do GTR, o que enriqueceu o debate.
Palavras-chaves: Resolução de problemas. Soroban. Raciocínio lógico.
Introdução
Quando os alunos iniciam a segunda fase do ensino fundamental, sentem
dificuldades de adaptação na nova etapa escolar. Isso se dá pela quantidade de
disciplinas diferentes, as metodologias usadas pelos professores e as dificuldades de
aprendizagem que eles trazem das etapas anteriores que ainda não foram sanadas.
Os últimos resultados da Prova Brasil - 2011 no Estado do Paraná, mostram
que cerca de 54% dos alunos do 5º ano da rede pública obtiveram resultados
insatisfatórios na disciplina de Matemática (QEDU).
Esses resultados indicam como os alunos estão se apropriando do
conhecimento básico e que competências estão sendo desenvolvidas por eles, visto
que praticamente somente a metade atingiu a meta.
1 Professora da Rede Pública do Estado do Paraná. 2 Profª Me Orientadora da IES- UNICENTRO.
Os índices verificados mostram que os alunos ao chegarem ao 6º ano do ensino
fundamental não dominam as operações fundamentais, possuem dificuldades de
raciocínio lógico e interpretação de problemas que envolvem as quatro operações.
Essas dificuldades são trabalhadas nas Escolas Públicas Estaduais do Paraná,
com metodologias diferenciadas nas salas de apoio à aprendizagem e salas de
recursos, mas os resultados ainda não atingem as metas desejadas, de acordo com
os índices de conhecimentos adquiridos na Prova Brasil (QEDU).
Na prática pedagógica, para que a aprendizagem se efetive são necessárias
algumas metodologias diferenciadas, como a utilização de materiais ou recursos
didáticos que instiguem a curiosidade do aluno.
Nessa perspectiva, o Soroban é apresentado como um instrumento de cálculo
que pode auxiliar na superação das dificuldades nas operações com números naturais
na resolução de problemas.
Tendo em vista que utilizar o Soroban como recurso didático nas aulas de
Matemática auxilia no desenvolvimento do raciocínio lógico, memória, concentração
e capacidade de realizar cálculos mentais na resolução de problemas envolvendo as
operações fundamentais, é que se propôs esse trabalho de intervenção pedagógica.
Dante afirma que:
Ensinar a resolver problemas é uma tarefa mais difícil do que ensinar conceitos, habilidades e algoritmos matemáticos. Não é um mecanismo direto de ensino, mas uma variedade de processos de pensamento que precisam ser cuidadosamente desenvolvidos pelo aluno com o apoio e incentivo do professor. (2000, p.30).
Sendo assim, para que os alunos tenham condições de interpretar e resolver
problemas com segurança, o professor deve utilizar diferentes processos e
metodologias, incentivar a leitura e a escrita, utilizar materiais didáticos diferenciados
e as situações problemas sempre devem ser contextualizadas, aproximando-se da
realidade do aluno.
O Soroban
Conhecido como ábaco japonês, o Soroban é um instrumento utilizado para
cálculos matemáticos. Consiste em um modelo de ábaco com hastes verticais que
variam de 13 a 27. Cada haste possui cinco contas que são separadas por uma barra
horizontal que divide uma conta na parte superior da barra e quatro contas na parte
inferior da barra. Sua origem está ligada aos japoneses, mas sua criação é chinesa.
Figura 1 - Soroban
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000766/0000010851.jpg
O Soroban é originário do ábaco chinês chamado Suan pan, que existiu
aproximadamente 1000 anos d.C e difere no formato e no número de contas por haste
do atual Soroban. Há indícios que foi introduzido no Japão entre 1340 a 1400, por
mestres coreanos, que divulgavam o misticismo dos números, mas foi trazido para o
Japão pelo professor Kambei Morri, que para buscar um material diferente na China,
traz com ele o modelo Chinês Suan pan com um manual explicativo, o qual recebeu
o nome de Soroban que significa “bandeja de cálculo”. Após estudar seu
funcionamento, em 1622 escreve um livreto explicativo, o “Embrião do Soroban”, fato
considerado como o início da história do Soroban no Japão e com isso Mori tornou-
se precursor de grandes mestres matemáticos, (KATO, 2012).
Como descreve Souza em seu trabalho:
A maior parte da população japonesa e seus descendentes, apesar do desenvolvimento tecnológico, fazem o uso do Soroban, principalmente, no período escolar, como calculadora de bolso, mas ele não é uma calculadora, pode ser utilizado inclusive em concursos públicos e vestibulares, já que opera utilizando sempre o sujeito como intérprete. (Ifrah, 1999).
Este instrumento é utilizado por grande parte da população japonesa. Além de
funcionar como um aparelho de contagem, faz o indivíduo pensar sobre as etapas
envolvidas no processo das operações, desenvolvendo a memória e o raciocínio
lógico.
No Brasil os primeiros Sorobans vieram nas malas dos imigrantes japoneses
em 1908. Além de fazer parte de seu acervo cultural, era considerado indispensável
para a realização de cálculos matemáticos. Os imigrantes não tinham a intenção de
divulgação do material e usavam apenas nas suas atividades pessoais e profissionais.
Até a Segunda Guerra Mundial chamavam o instrumento de Soroban Antigo. Após a
Guerra de 1945, imigrantes japoneses vieram para o Brasil com o Soroban Moderno
que é o modelo usado até hoje (BRASIL, 2006).
A divulgação do Soroban no Brasil se dá em 1956 pelo professor Fukutaro Kato,
natural de Tókio, que se instalou em São Paulo onde se concentrava a cultura
japonesa. Kato começa a divulgar o uso do Soroban, ministrando aulas para nisseis -
filhos de japoneses de segunda geração, onde seus intentos e aspirações poderiam
ser compreendidos com mais facilidade (KATO, 2012).
Com apoio da colônia japonesa, por volta de 1959 o professor Joaquim Lima
de Moraes, que tinha uma miopia progressiva, conseguiu introduzir o Soroban
adaptado para cegos. A adaptação consistiu em colocar um tecido emborrachado sob
as contas, para que elas não se movimentassem facilmente, e pontos de relevo na
régua intermediária para separar as classes numéricas.
Em 07 de março de 2002, pela portaria nº 657, o Ministério da Educação
regulamenta o Soroban como instrumento facilitador no processo de inclusão de
alunos portadores de deficiência visual nas escolas regulares, bem como instrumento
de desenvolvimento sócio-educativo de pessoas portadoras de deficiência visual. Pela
portaria 1.010, de 10 de maio de 2006, o Ministério de Estado da Educação institui o
Soroban como recurso educativo específico, imprescindível para a execução de
cálculos matemáticos por alunos com deficiência visual (BRASIL, 2006).
Atualmente, temos dois modelos no Brasil, o Soroban para pessoas dotadas
de visão, as chamadas videntes, e o Sorobã que é o mesmo instrumento, mas
adaptado para cegos (PARANÁ, 2010).
Para iniciar a utilização do Soroban em sala de aula, o primeiro passo é
compreender o seu funcionamento. O Soroban emprega o sistema decimal e cada
haste corresponde a uma potência de dez, da direita para a esquerda. De três em
três hastes existe um ponto saliente, que corresponde ao ponto de referência
indicando a ordem das unidades.
Por ser um ábaco prático, auxilia a compreensão da contagem e dos algoritmos
das operações aritméticas, uma vez que o aluno faz a transposição do contexto para
a representação com símbolos escritos, possibilitando o entendimento da estrutura
posicional do sistema de numeração decimal. Por outro lado, para efetuar qualquer
operação, mesmo as mais simples, o estudante deve recriar os cálculos
intermediários, compondo e decompondo os números envolvidos de várias formas,
desenvolvendo diversas habilidades matemáticas e flexibilizando o pensamento do
aprendiz, que não se limitará apenas a decorar as técnicas operatórias (PEIXOTO,
SANTANA e CAZORLA, 2009).
Para iniciar qualquer operação ou representação numérica no Soroban, é
necessário “limpar” ou “calibrar” o instrumento, inclinando o aparelho, para que as
contas deslizem todas para baixo e depois ele deve ser colocado num plano
horizontal. O manuseio deve ser feito com o indicador e o polegar da mão direita; a
mão esquerda segura o Soroban para que não deslize. É importante o emprego
correto do movimento dos dedos para a execução das operações.
Para trabalhar com as operações de adição e subtração com números naturais
é utilizada a primeira haste da direita para a unidade simples e as demais hastes para
as ordens seguintes. Para efetuar cálculos de multiplicação e divisão, os termos
devem ser registrados em uma unidade de referência e separado por hastes, à
esquerda do aparelho e o resultado é registrado à direita (PARANÁ, 2010)
Resolução de problemas
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, PCNs,
(BRASIL, 1998), a resolução de problemas é um caminho para o ensino da
Matemática que vem sendo discutido ao longo dos últimos anos e que não significa
apenas fazer cálculos com os números que aparecem no enunciado ou aplicar algo
que aprenderam nas aulas.
Nas DCEs de Matemática (PARANÁ, 2008, p.63) as etapas da resolução de
problemas são: compreender o problema; destacar informações, dados importantes
do problema para a sua resolução; elaborar um plano de resolução; executar o plano;
conferir resultados; estabelecer novas estratégias, se necessário, até chegar a uma
solução aceitável (POLYA, 2006).
No processo de resolução de problemas, além das etapas mencionadas, outros
fatores também influenciam na atividade, como por exemplo a preparação do aluno
pelo professor, que deve incentivá-lo para que utilize suas próprias estratégias,
deixando claro que não existe uma única maneira de chegar ao resultado e que todas
as possibilidades são aceitáveis, desde que tenha sentido e relação com o problema
em questão.
É importante destacar para os alunos a diferença entre problemas e situação
problemas: um problema é possível resolver rapidamente, as operações são
identificadas facilmente, são atividades que complementam uma teoria, enquanto uma
situação problema tem as mesmas características de um problema, mas diferem pela
sua contextualização, que exige uma formação de conceitos e estratégias para sua
solução.(CANUTO, 2010).
Também é importante ressaltar que a metodologia de resolução de problemas
serve para ensinar a resolver problemas do cotidiano, com ações importantes não só
para aprender Matemática, como também para desenvolver no aluno a capacidade
de formular estratégias, conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos que no
decorrer de sua vida escolar auxiliará nas demais disciplinas.
Como Dante (2000) destaca, “um problema é qualquer situação que exija a
maneira matemática de pensar e conhecimentos específicos para solucioná-la.”
Neste sentido Polya observa que:
O professor que deseja desenvolver nos estudantes a capacidade de resolver problemas deve incutir em suas mentes algum interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas maneiras de imitar e praticar. (1995, p.9)
Sendo assim, usar o Soroban como material didático em sala de aula para
compreensão das operações fundamentais com números naturais, é uma estratégia
segundo a qual o aluno perde o hábito de que o problema apresenta somente
operações com os números que estão no enunciado, mas percebe também que além
disso exige a operação, interpretação e raciocínio.
Para Dante (2000), os objetivos da resolução de problemas são: fazer o aluno
pensar produtivamente; desenvolver o raciocínio do aluno; ensinar o aluno a enfrentar
situações novas; dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da
Matemática; tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras;
equipar o aluno com estratégias para resolver problemas; dar uma boa base
matemática às pessoas.
As dificuldades que os alunos apresentam no cálculo mental e a ausência de
recursos e materiais que auxiliem os professores das séries inicias do ensino
fundamental são um grande desafio no ensino da Matemática. Mesmo utilizando
calculadoras tradicionais nas aulas para o cálculo das operações fundamentais, o
Soroban tem a função de desenvolver a agilidade dos cálculos mentais, melhorar a
coordenação motora e a concentração além de estimular o raciocínio lógico sendo um
recurso didático que colabora na resolução de problemas.
Com o Soroban também é possível trabalhar com os alunos de forma clara e
concreta a questão da decomposição e composição dos números nas operações e as
classes numéricas, ficando visível a utilização do termo “vai um” e “empresta um”.
Na operação de adição, quando temos dez unidades precisamos acrescentar
uma dezena na classe de ordem maior. O mesmo ocorre na operação de subtração,
que quando não temos unidades suficientes para realizar a operação, precisamos
recorrer a uma dezena da classe maior.
A multiplicação e a divisão no Soroban são as operações mais trabalhosas,
pois no processo tradicional o algoritmo abrevia os passos que são detalhados no
material, onde é necessário fazer a decomposição dos números para realizar os
cálculos.
Portanto, é um instrumento que auxilia na compreensão de alguns
procedimentos utilizados nas operações do sistema de numeração decimal, uma vez
que a composição e decomposição são realizadas a todo momento e passam a ter
significado.
O manuseio do Soroban
Na Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica sobre o Soroban
como material didático para a resolução de problemas com números naturais, foi
organizado o material para ser usado e providenciado que cada aluno tivesse o seu
próprio Soroban para aprender a técnica de manuseio e depois utilizá-lo para a
realização dos cálculos.
Como o Soroban é um material pouco divulgado no nosso país, foi possível
encontrar na internet o modelo pequeno, e para o professor utilizar em sala de aula
surgiu a ideia de construir um material alternativo de apoio pedagógico, que foi a
solução encontrada para facilitar o entendimento do processo pelos alunos.
Para que o professor pudesse fazer as correções das operações com o
acompanhamento dos alunos e facilitar a visualização de como manusear o Soroban,
foi construído um material de tamanho grande de madeira, barbante de sisal e bolas
de isopor coloridas.
Este material também foi utilizado pelos alunos que participaram das correções
e das atividades propostas na implementação.
Figura 2 – Soroban grande
Fonte: Silva, 2014
Nas primeiras atividades para aprender a técnica de manuseio e a
representação dos números, o material em tamanho maior possibilitou que os alunos
pudessem acompanhar o desenvolvimento das atividades propostas sem precisar
mexer com o Soroban da carteira.
Foi adquirido para cada aluno um Soroban que auxiliou muito, pois cada um
tinha o seu material para manusear e explorar as operações do nosso sistema de
numeração.
A implementação do projeto foi em duas turmas do 6º ano do Ensino
Fundamental, 6º AB e 6º AC do Colégio Estadual La Salle de Pato Branco. Para fazer
um comparativo dos resultados da implementação, foi aplicado um pré-teste para
verificar como os alunos resolviam os problemas envolvendo as operações de adição,
subtração, multiplicação e divisão com números naturais.
A análise consistiu em uma lista com cinco problemas envolvendo as quatro
operações básicas, que exigia interpretar a operação utilizada para a resolução.
Em seguida, foi apresentado o material, que a maioria não conhecia. Cada
aluno recebeu o seu, para uso em sala de aula e as primeiras aulas foram para se
familiarizarem com Soroban. Para tanto foram feitas diversas atividades como
representar a data de seu nascimento, número da casa onde mora, datas do jogo do
Brasil na Copa, entre outras.
Na operação de adição simples, os alunos não apresentaram dificuldades,
porém precisaram resolver operações com reserva que adicionava uma conta na
haste seguinte. A atenção precisou ser redobrada, mas ficou clara a questão da
dezena. Também perceberam o significado do termo “vai um” e “empresta um”.
Para Peixoto, Santana e Cazola (2009, p.58)
...muitos professores e alunos acabam esquecendo aquele “vai um” refere-se a uma dezena, uma centena, etc. e que, portanto, deve ser registrada na ordem adequada. Esse procedimento torna-se tão mecânico que o aluno não sabe mais o que é esse “vai um”.
A surpresa foi na operação de multiplicação. No início, para os alunos não se
perderem, eles faziam anotações no caderno, como por exemplo, na operação 35 x
24 decompondo: (4 x 5) + (4 x 30), depois (20 x 5) + (20 x 30) e logo passaram apenas
a fazer no Soroban como também na operação de divisão.
Uma dificuldade observada foi quanto à interpretação dos problemas. Os
alunos conseguiam efetuar os cálculos no Soroban, mas apresentavam dificuldade ao
retirar os dados do problema e identificar a operação que servia de solução para o
mesmo.
Apesar da dificuldade apresentada pelos alunos na interpretação dos
problemas, os objetivos do projeto foram atingidos. Outro dado importante foi a
rapidez com que os alunos pertencentes à sala de recursos entenderam o manuseio
do Soroban e o quanto motivaram-se em aprender as operações básicas, o que para
eles ainda constituía-se em uma tarefa dificultosa.
A divulgação do material foi tão grande, que muitos alunos baixaram um
programa que possui o Soroban para usar no computador e comentavam que faziam
as tarefas com o material. Além das turmas onde o projeto foi implementado foi
possível divulgar o uso do Soroban nas outras turmas do 6º ano do Colégio La Salle,
com a gentileza e o apoio dos colegas professores.
Para finalizar a implementação, foi aplicado um pós-teste com cinco problemas
envolvendo as quatro operações, com o objetivo de comparar os resultados obtidos
nesse com o resultado obtido no pré-teste. Comprovou-se que os alunos mostraram
um desempenho melhor na resolução das operações após aprenderem a utilizar o
Soroban. Ressalta-se que este tema ainda é uma tarefa que merece atenção e deve
ser trabalhada com maior intensidade, com metodologias diversificadas tendo por
meta desenvolver no aluno a capacidade de resolver problemas sem dificuldades de
interpretação.
Os resultados do pré- teste e pós- teste podem ser verificados abaixo e
mostram o progresso dos alunos utilizando o Soroban.
Tabela 1 – Resultados do Pré-teste
NOTAS OBTIDAS NO PRÉ-TESTE NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
SÉRIE NOTA 3 4 5 6 7 8 9 10
6º ANO B 6 6 0 3 0 4 2 3
6º ANO C 3 8 1 3 0 4 0 2
Fonte: Dados obtidos no pré-teste
Os problemas elaborados para o pré-teste possuíam questões diversificadas.
O problema 1 apresentava um desenho de uma calculadora com um número digitado
e o aluno deveria realizar uma operação para chegar ao resultado indicado, aqui ele
poderia escolher a operação. No problema 2 envolveu diferença de temperatura, no
problemas 3 duas operações de adição e subtração com número de alunos, no
problema 4 a noção de dezena, dúzia e sistema monetário e para finalizar o problema
5 uma questão com fração.
Gráfico 1
Fonte: Notas obtidas no pré-teste
O gráfico nos aponta que nas duas turmas observadas (6ºAB e 6ºAC), os
alunos obtiveram mais acertos nas questões 1 e 2.
0
2
4
6
8
10
3 4 5 6 7 8 9 10
Nº
de
alu
no
s
Notas
NOTAS OBTIDAS NO PRÉ-TESTE
6º ANO B 6º ANO C
Tabela 2- Resultados do Pós-teste
NOTAS OBTIDAS NO PÓS-TESTE NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
SÉRIE NOTA 3 4 5 6 7 8 9 10
6º ANO B 4 2 2 4 2 5 2 3
6º ANO C 2 2 6 5 0 2 3 3
Fonte: Dados obtidos no pós-teste
No pré-teste foram elaborados cinco problemas envolvendo as operações
fundamentais: adição, subtração, multiplicação e divisão.
A questão número 1 possuía o esquema de um Soroban com um número
representado e o aluno deveria identificar o número e realizar uma operação que
chegasse ao resultado sugerido, a questão número 2 envolveu gasto de combustível,
na questão 3 divisão com o sistema monetário, na questão 4 adição e subtração e a
última questão com frações.
Gráfico 2
Fonte: Notas obtidas no pós-teste
Analisando o gráfico verifica-se que houve uma melhora significativa na
resolução de problemas nas duas turmas analisadas, pois no 6º ano B cinco alunos
obtiveram nota 8, e no 6º ano C seis alunos obtiveram nota 5.
Observou-se ainda, comparando o pré-teste e o pós-teste, a maior dificuldade
que os alunos apresentaram foi na interpretação dos problemas. Os objetivos de
0
1
2
3
4
5
6
7
3 4 5 6 7 8 9 10
Nº
de
alu
no
s
Notas
NOTAS OBTIDAS NO PÓS-TESTE
6º ANO B 6º ANO C
utilizar o Soroban como material didático, aprender a manuseá-lo e resolver as
operações com números naturais foram atingidos.
Considerações finais
O objetivo do PDE como programa é oportunizar aos professores da rede
pública estadual subsídios teóricos- metodológicos para o desenvolvimento de ações
educacionais sistematizadas e que resultem em redimensionamento de sua prática.
O PDE é um dos programas que mais despertam o interesse nos professores
em participar, em virtude de que além de todo conhecimento adquirido, podem
socializar com os demais colegas de disciplina o seu trabalho.
O período de estudos, pesquisas e elaboração do projeto e da unidade didática
foi marcante e de grande aproveitamento desde as aulas na Universidade até as
orientações ofertadas.
A implementação do projeto marcou a parte prática, que se efetivou enquanto
trabalho de mudança e inserção de uma ação diferenciada.
A escolha do tema deste projeto de intervenção surgiu da ideia em utilizar um
material de origem oriental para adaptar o nosso sistema de numeração decimal para
resolução de problemas com números naturais.
No início do ano de 2014, na semana pedagógica, foi apresentado o projeto de
implementação à comunidade escolar e explanado sobre o objetivo do projeto e as
expectativas durante a execução.
A implementação deste projeto iniciou quinze dias após o início das aulas, para
conhecer melhor os alunos e analisar a melhor forma de apresentar as atividades
propostas no projeto.
A construção de um Soroban em tamanho grande foi extremamente útil para
despertar o interesse pelo material e realizar as atividades. O fato de cada aluno
possuir um Soroban para aprender manuseá-lo individualmente e para realizar os
cálculos das operações com números naturais na resolução de problemas, também
foi determinante para o sucesso da proposta.
O interesse pelo material e a forma que os alunos desempenharam todas
atividades demonstrou mais uma vez, que a aprendizagem surge da curiosidade e
que novas metodologias sempre são as melhores alternativas para envolver os alunos
no processo ensino-aprendizagem.
Os resultados observados na implementação foram socializados no GTR, que
foi um espaço importante de diálogo com os colegas de disciplina e contribuiu para
analisar os objetivos propostos e enriquecer o trabalho com sugestões indicadas pelo
grupo.
A maioria dos colegas do GTR não conheciam o material o que tornou possível
apresentar a eles essa metodologia, tendo em vista a resolução de problemas.
Portanto, o percurso do PDE, que oportunizou esse trabalho, evidenciou que
nós, professores de Matemática, devemos sempre nos aperfeiçoar e nos empenhar,
com o intuito de buscar metodologias diferentes para que nossos alunos tenham o
conhecimento necessário, para fazerem a diferença na sociedade em que vivem.
Referências
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_______. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Especial.. Sorobã: inicial/ elaboração: Santos, Odilon Sebastião Ribeiro dos. Centro de Apoio Pedagógico para Atendimento às Pessoas com Deficiência Visual – CAP – Curitiba, 2010. PEIXOTO, Jurema Lindonete Botelho; SANTANA, Eurivalda Ribeiro dos Santos; CAZORLA, Irene Maurício. Soroban uma ferramenta para a compreensão das quatro operações. Itabuna/Bahia: Via Litterarum Editora, 2009. POLYA, George. A arte de Resolver Problemas. Tradução: Heitor Lisboa de Araújo. 2ª reimpr. Rio de Janeiro: Interciência,1995. SILVA, Cassia Maria. Soroban Grande. Pato Branco, Paraná. 2014. 1 fotografia (Acervo particular).
SOUZA, Roberta N. S. de. Soroban: potencializando a construção de nosso sistema de numeração e de vias para inclusão de alunos com necessidades visuais. Disponível em: <http://www.colegioglauciacosta.com.br/moodle/file.php/1/Soroban_Potencializando_a_construcao_de_nosso_sistema_de_numeracao_e_de_vias_para_inclusao_de_alunos_com_necessidades_visuais.pdf> Acesso em: 22 abr. 2013. Em: <http://www.qedu.org.br/estado/116-parana/aprendizado> Acesso em: 15 abr. 2013.