OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICA PEDAGÓGIGA

Título: “EXPLORANDO OS NÚMEROS INTEIROS POR MEIO DOS JOGOS MATEMÁTICOS”

Autor Lizete da Silva Perecin

Disciplina/Área Matremática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Paraíso do Norte. E. F. M. P. e EJA. Rua Barão do Rio Branco, 575 Fone (044) 3431-1272. Paraíso do Norte – Paraná.

Município do Colégio Paraíso do Norte

Núcleo Regional de Educação Paranavaí

Professor Orientador Prof. MSc. Daniel de Lima.

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual do Paraná – Campus de Paranavaí.

Relação Interdisciplinar Não

Resumo

Ao longo do trabalho docente no ensino de matemática e tendo como respaldo a experiência em sala de aula, pode-se afirmar que no geral, os números inteiros, é um dos conteúdos de grande dificuldade de entendimento por parte dos alunos. Muitos professores relatam que a dificuldade das operações com os números inteiros refletem inclusive nos conteúdos do Ensino Médio. Após realizar reflexões sobre esta realidade, percebe- se que há muitas lacunas na aprendizagem dos alunos, principalmente quando se deparam com conceitos mais abstratos. Acreditando que os jogos matemáticos aliados a esse conteúdo, se forem convenientemente planejados, podem vir a ser um recurso pedagógico capaz de propiciar a construção do conhecimento matemático, promovendo um ensino em que os educandos possam aprender com compreensão é que se deu a escolha desse conteúdo. É nessa perspectiva que apresentamos essa Unidade Didática, como suporte da intervenção a ser realizada nas turmas do 7º Anos. As tarefas apresentadas no Material Didático envolvem situações do dia-a-dia e espera-se que os alunos dos 7º Anos possam compreender e atribuir sentido aos Números Inteiros, visto que é na produção de significado que se encontra o aspecto central de toda a aprendizagem.

Palavras-chave Números inteiros; Jogos matemáticos; Aprendizagem.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 7º ano.

UNIDADE DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

APRESENTAÇÃO

No decorrer do trabalho docente no ensino de matemática, frequentemente

percebemos muitas lacunas na aprendizagem dos educandos, principalmente

quando se deparam com conceitos mais abstratos e principalmente nas

interpretações das atividades mais complexas

No intuito de promover um ensino em que os alunos possam aprender com

compreensão, foi escolhido o tema Números Inteiros, aliados aos jogos

matemáticos, para ser desenvolvido na expectativa de ser um dos meios eficazes

para ensinar matemática, uma vez que desde a sua origem, os números inteiros

apresentaram problemas quanto a sua consideração no que se refere aos

números negativos, onde muitos estudiosos e matemáticos não o aceitavam ou

não os tinham com o mesmo valor dos outros números. Atualmente os alunos,

principalmente, os dos 7º anos, ainda apresentam dificuldades de interpretação dos

números negativos.

O educador matemático francês Georges Glaeser (1985), em suas

pesquisas verificou que os matemáticos tiveram dificuldades em compreender as

regras dos sinais, principalmente no que se refere ao produto de dois números

negativos resultar em um número positivo e observou também que foi necessário

muito tempo para entender todo o processo e que até nos dias atuais essa

problemática ainda permeia o universo escolar.

Criar mecanismos de ensino e aprendizagem da matemática visando à

construção do conhecimento por meio de conteúdos e atividades diferenciadas que

desenvolvam e despertem o interesse e a motivação dos alunos é uma das

expectativas desse trabalho que procura então, pensar em alguns métodos de

ensino e em estratégias que venham colaborar auxiliando para uma melhor

aprendizagem e entendimento dos alunos sobre esse conceito, partindo desta

perspectiva é que pretende encontrar nos jogos uma das alternativas para

desenvolver o raciocínio matemático cientifico, bem como a aprendizagem de forma

prazerosa.

Pois de acordo com Borin (1998) os jogos nas aulas de Matemática é a

possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos estudantes

que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da

situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande,

notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática,

apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus

processos de aprendizagem.

Fonte: clip - Art

MATERIAL DIDÁTICO

PARTE I – História

O zelador

Fonte Clip- art

João Carlos é zelador de um prédio de 8 andares e para realizar o seu trabalho

diário, todos os dias necessita subir e descer os diversos andares.

Todas as segundas – feiras inicia a sua árdua tarefa, pois tem que esperar os

condôminos saírem para não incomodar ninguém.

Ele relatou para seus colegas como foi seu dia de trabalho na segunda- feira:

-Chegou às 7:00 no térreo;

- Desceu no 2º subsolo para pegar seus equipamentos de trabalho;

- Dirigiu-se para o 8º andar;

- Desceu para o 6º andar.

Após realizar sua tarefa nesse andar ele voltou para o elevador e já lá dentro

para sua surpresa ficou trancado e não conseguia sair. Gritou por socorro, mas

foi tudo em vão. Foram 10 minutos que pareceram horas. Após o susto ele

resolveu fazer a limpeza agora pelas escadas e a cada dois andares para

descansar, até chegar ao 2º subsolo, guardar seus equipamentos e finalmente

chegar ao térreo e ir para casa.

João Carlos trabalha muito bem e gosta muito do que faz.

Fonte : A autora

Fonte: Clip – Art

Tarefa 1

Fonte: turbosite.com.br/registro-dominio

Ilustre o itinerário feito pelo zelador em seu dia de trabalho, fazendo um ponto em

cada andar em que ele parou e escreva o número correspondente a cada um

usando sinal positivo ( + subida) e sinal negativo ( - descida).

Tarefa 2

Fonte: turbosite.com.br/registro-dominio

Construa uma reta numérica e represente nela os números encontrados na

atividade anterior

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

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Tarefa 3

Fonte: turbosite.com.br/registro-dominio

Ao chegar em casa o zelador foi descansar de sua jornada de trabalho e depois

foi brincar um pouco com seu filho Lucas com um joguinho que ele havia

comprado.

Jogo: “Gira-gira dos Inteiros”

Fonte: A autora

Este jogo contêm 2 roletas (discos) – uma com números positivos e negativos e a

outra somente com os sinais positivos e negativos

Regras do jogo:

Formar duplas;

Tirar na sorte para ver quem inicia o jogo;

Girar as roletas uma a uma, iniciando pela roleta que contêm apenas os sinais,

depois a outra e ir anotando os valores em uma planilha;

Toda vez que aparecer 2 sinais iguais juntos devem ser trocados por um sinal

positivo e toda vez que aparecer sinais diferentes juntos devem ser tocados por

um sinal negativo.

Ganha o jogo que obtiver o maior saldo de pontos positivos

Jogar até 5 rodadas.

Tarefa 4

Fonte: turbosite.com.br/registro-dominio

Anote as jogadas feita por cada aluno e realize das operações que forem

necessárias.

RODADAS VALORES RESULTADO

1ª rodada

2ª rodada

3ª rodada

4ª rodada

5ª rodada

TOTAL

Fonte : Clip –Art Fonte: turbosite.com.br/registro-dominio

No outro dia Lucas brincou com seus colegas com o jogo gira- gira dos inteiros e

os resultados obtidos foram:

Amigo 1: – (–5) – (+5) + (+ 4) +(–6) – (+2) =........................................................

Amigo 2: + (–4) – (–2) +(+ 3) + (+4) – (-5) =.........................................................

Amigo 3: +(–2) – (+5) +(–6) – (-5) + (–4) =..........................................................

Amigo 4: – (–3) – (+2) - (+ 2) +(–5) – (+2) =.........................................................

Amigo 5: +(–6) – (+5) +(–6) – (-2) + (–2) =..........................................................

Lucas: – (+3) – (+5) (+ 4) +(–2) – (+6) =...........................................................

a) Qual foi o resultado final obtido por cada jogador?.........................................

b) Quem venceu o jogo?......................................................................................

c) Qual a diferença entre o número de pontos de quem fez mais pontos e de

quem fez menos pontos?.................................................................................

Fonte: turbosite.com.br/registro-dominio

Tarefa 6

Fonte: turbosite.com.br/registro-dominio

Após brincar com seus amigos Lucas foi para a casa fazer a tarefa escolar

Ele tinha que ouvir um áudio para poder realizar algumas atividades.

Ouvir a história - “Negativos”

Série: Matema.

Primeiro módulo

Duração: 05’ 51”

Disponível no site: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/midia:audio/serie:9

Fonte: turbosite.com.br/registro-dominio

Sinopse

Nesse áudio de 5 minutos e 51 segundos, uma professora em um

breve comentário, apresenta a dois alunos o conceito dos números

negativos. Ela comenta sobre diferentes maneiras de como os matemáticos

ao longo da história trabalhavam o conceito dos números negativos. Neste

programa também é apresentado um procedimento de construção do

conjunto dos números inteiros.

Fonte: Clip – Art

Tarefa 7

Fonte: turbosite.com.br/registro-dominio

Vamos auxiliar Lucas na resolução de suas atividades.

Realize as multiplicações e complete a tabela nos espaços que necessita.

Multiplicado

por

- 4 -3 +2 +1 -2

-3

-2

+1

+4

-5

+7

0

-8

+6

+11

Fonte Clip- Art

Lucas realizou fez a tarefa com muita dedicação e capricho e todos os dias se

reunia com os colegas para brincar e estudar. O zelador ficou tão feliz com os

meninos que confeccionou um joguinho pra cada um deles pois assim além de

aprender iriam também se divertir.

Jogo Gira- gira dos inteiros – multiplicação e divisão

Este jogo contêm 2 roletas (discos) contendo números negativos e positivos

dispostos aleatoriamente em cada roleta.

Fonte: A autora

Regras do jogo:

Formar duplas;

Tirar na sorte para ver quem inicia o jogo;

Girar primeiro uma roleta e depois a outra, multiplicando o resultado encontrado

em uma pelo resultado encontrado na outra e ir anotando os valores em uma

planilha;

Toda vez que aparecer 2 sinais iguais devem ser trocados por um sinal positivo

e toda vez que aparecer sinais diferentes devem ser tocados por um sinal

negativo.

Ganha o jogo que obtiver o maior saldo de pontos positivos

Parte 2 – Atividades complementares

Vamos abrir as portas do saber...

Fonte: Clip – Art

Atividades complementares referente ao desenvolvimento dos conceitos das

tarefas 1 e 2.

Exercícios:

1) Represente usando o sinal negativo ou positivo à frente do numeral de acordo

com a frase.

a) O mar Morto está a 396 m abaixo do nível do mar e é considerado um dos

pontos mais baixo da superfície terrestre.

...............................................................................................................................

b)Lucas depositou R$800,00 em sua conta bancária na segunda – feira e na

sexta- feira retirou R$ 300.

...............................................................................................................................

c) Um submarino está a 200m abaixo do nível do mar.

..............................................................................................................................

d) Em Gramado região sul do Brasil, certa manhã a temperatura era de dois

graus negativos.

...............................................................................................................................

e) João Carlos mora no décimo andar de um prédio.

...............................................................................................................................

2) Construa uma reta numérica e localize na mesma os pontos dados, indicando

– os e escrevendo também os seu simétrico..

a) Ponto A, + 3=

b) Ponto B, - 5=

c) Ponto C, -2=

d) Ponto D, +1=

e) Ponto E, - 4 =

Fonte: Clip – Art

Atividades complementares referente ao desenvolvimento dos conceitos das

tarefas 4 e 5

Exercícios:

1) Arquimedes foi um extraordinário matemático grego que nasceu em ( 287 a.

C.) e morreu em ( 212 A.C). Quantos anos ele viveu?

Obs: problema adaptado do livro Matemática Bianchini pág. 28

2) Observe a planilha da Loja Vende Barato nos três primeiros meses do ano de

2015 em relação ao lucro e o prejuízo em milhões de reais

Roupas Janeiro Fevereiro Março Saldo

trimestral

Masculina -4 + 2 + 3 .......................

Feminina -3 - 5 +6 .......................

Infantil -2 - 5 + 4 .......................

Intimas +6 -10 + 3 ......................

a) Com quais artigos a loja obteve o saldo devedor? De quantos milhões?

.........................................................................................................................

b) Com quais artigos a loja obteve um saldo positivo? De quantos milhões?

............................................................................................................................

Atividades complementares referente ao desenvolvimento

dos conceitos das tarefas 7 e 8

Fonte: htttp//www.rio.rj.gov.br

Exercícios:

1)João possuía em sua conta bancária um saldo de R$ 300,00. Efetuou

retiradas de R$ 150,00 precisando utilizar também o limite bancário.

a) Indique matematicamente as retiras...............................................................

............................................................................................................................

b) Qual o total das retiradas?..............................................................................

............................................................................................................................

c) Represente como ficou o saldo bancário de João:.........................................

............................................................................................................................

2)Determine os produtos dos numerais a seguir:

a) (-6) . (-5)=........................................................................................................

b) ( + 4 ) . ( +2 )=................................................................................................

c) ( - 7 ) . ( +1 )=................................................................................................

d) ( + 2 ) . ( -3 )=................................................................................................

e) (- 0 ) . ( - 10 )=................................................................................................

3)Utilizando a regra dos sinais calcule as divisões:

Dividendo divisor quociente

( -49 ) (+7 ) ...................................

( +64) ( -8 ) ....................................

( -100 ) ( -10 ) ....................................

( -18 ) (-3 ) ...................................

(+28 ) ( -4 ) ......................................

(-144 ) ( -12 ) ....................................

(+81 ) ( +9 ) ....................................

ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

Tarefas 1 e 2

Conteúdos abordados:

Números naturais;

Números negativos;

Números inteiros;

Representação dos números inteiros na reta numérica;

Números opostos ou simétricos;

Sucessor e antecessor de um número;

Valor absoluto ou módulo de um número inteiro.

Objetivo dessa atividade:

Apresentar de forma lúdica os números inteiros, realizando uma sondagem

verbal sobre o conhecimento prévio dos alunos, sanando as dúvidas que

forem surgindo. Compreender a diferença entre um número positivo e um

número negativo;

Entender o conceito de simetria, bem como significado dos números

equidistantes da origem;

Compreender o oposto de um número inteiro;

Ampliar os conhecimentos em relação ao conjunto dos números naturais,

bem como a sua ampliação para o conjunto dos números inteiros.

Reconhecer e utilizar os números inteiros para a localização de pontos,

diferenciando e identificando os simétricos, bem como localizando – os na

reta numérica.

Recursos:

História;

Quadro negro;

Giz;

Ilustrações da história.

Desenvolvimento:

Abordar o tema sobre os números inteiros de forma lúdica com o intuito de que o

educando aprenda prazerosamente, uma vez que os materiais presentes em sala

de aula não são o suficiente para fornecer todos os elementos necessários ao

nosso trabalho e conseqüentemente a aprendizagem do aluno, tendo portanto

que buscarmos alternativas que façam com que os alunos desenvolvam de forma

mais adequada e que se pensou em iniciar esse trabalho com uma história e ir

aos poucos incluindo na mesma o contudo matemático historicamente construído

ao longo dos tempos.

Nesse momento, faremos um retrocesso na história da matemática, explicando

aos alunos sobre a necessidade da existência e a importância dos números

inteiros, bem como a sua representação geométrica, o módulo de um número

inteiro, o sucessor e o antecessor de um número e os números simétricos.

Para enriquecer o nosso trabalho iremos buscar em alguns livros didáticos auxílio

para a melhor compreensão dos conceitos.

Após a realização dessas tarefas realizaremos os exercícios 1 e 2 da parte 2

dessa unidade didática como atividades complementares, referentes a esses

conteúdos. No momento da realização das tarefas 1 e 2, o professor deverá

aproveitar para ir explorando e incutindo nos alunos a importância do uso da

linguagem matemática para interpretar e expressar resultados, aproveitar também

para ir relacionando o conceito das operações com os números inteiros com

situações do cotidiano como:

Valores monetários: saldos bancários (depósitos e retiradas/ débitos e

créditos);

Valores de temperaturas ( abaixo de zero, acima de zero);

Altitudes( abaixo do nível do mar/ acima do nível do mar);

Altura ( subsolo/ décimo andar), etc.

Tarefas 3 – 4 e 5

Conteúdos abordados:

Adição e subtração de números inteiros.

Objetivos:

Resolver as operações, utilizando jogos matemáticos como recurso, para

facilitar a aprendizagem e sanar as dificuldades, aceitando a opinião dos

demais colegas e apreciando o momento em grupo.

Familiarizar e fundamentar os alunos na consolidação de uma base para

estudos posteriores.

Contextualizar as operações com números inteiros às situações cotidianas,

aliando a prática com a teoria.

Levar o aluno a sistematizar uma regra para a resolução das atividades.

Recursos:

Jogo;

Livros didáticos;

Quadro negro;

Giz.

Desenvolvimento

Tarefa 3

Jogo gira- gira dos inteiros

De acordo com Borin (1998) os jogos nas aulas de Matemática é a

possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos

estudantes que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la.

Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação

é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática,

apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a

seus processos de aprendizagem.

Sendo assim, utilizando o jogo dentro do contexto pedagógico, ele permite

uma conduta integral do educando, já que é capaz de permitir a vivência de

elementos de atuação, cognitivos e afetivos.

Criar mecanismos de ensino e aprendizagem da matemática visando à

construção do conhecimento por meio de conteúdos e atividades diferenciadas

que desenvolvam e despertem o interesse e a motivação dos alunos é uma das

expectativas desse trabalho que pretende encontrar nos jogos uma das

alternativas para desenvolver o raciocínio matemático cientifico, bem como a

aprendizagem de forma prazerosa.

Sendo assim, de acordos com esses autores comungam da idéia de que os jogos

são um forte aliado no desenvolvimento da aprendizagem o que é a ideia central

dessa unidade didática.

Regras do jogo gira – gira dos inteiros:

Este jogo contêm 2 roletas (discos) – uma com números positivos e negativos e

a outra somente com os sinais positivos e negativos

Como jogar:

Formar duplas;

Tirar na sorte para ver quem inicia o jogo;

Girar as roletas uma a uma, iniciando pela roleta que contêm apenas os sinais,

depois a outra e ir anotando os valores em uma planilha;

Toda vez que aparecer 2 sinais iguais juntos devem ser trocados por um sinal

positivo e toda vez que aparecer sinais diferentes juntos devem ser tocados por

um sinal negativo.

Ganha o jogo que obtiver o maior saldo de pontos positivos.

Fornecer tempo para os alunos jogarem ( 20 minutos – mais ou menos).

Fonte: A autora

Tarefas 4 e 5

Nessas tarefas os alunos através do jogo Gira- gira dos inteiros perceberão que

existe uma regra que deve ser seguida e é nesse momento que o professor

aproveitará para sistematizar o conceito, sanando as dúvidas sobre a regra dos

jogo de sinais a medida que os alunos vão resolvendo as tarefas 4 e 5;

buscando nos livros didáticos e em outros informativos literários recursos para

melhor compreensão.

Para complementar essas tarefas o professor poderá pedir para os educandos

que em grupos selecionem dados de seu cotidiano que possibilitem as operações

de adição e subtração utilizando os números inteiros para compartilhar com os

colegas no dia seguinte.

Tarefas 6 – 7 e 8

Conteúdos abordados:

História da matemática;

Multiplicação de números inteiros;

Divisão de números inteiros.

Objetivos:

Aprimorar o conhecimento sobre o conceito de números negativos;

Mostrar as diferentes formas de interpretação e aceitação dos números

negativos ao longo da história;

Compreender porque a multiplicação de dois números negativos resultar

em um número positivo.

Resolver as operações, utilizando jogos matemáticos como recurso, para

facilitar a aprendizagem e sanar as dificuldades, aceitando a opinião dos

demais colegas e apreciando o momento em grupo.

Recursos:

Áudio

Jogo

Livros didáticos;

Quadro negro;

Giz

Desenvolvimento:

Tarefa 6:

Áudio

- Sinopse

Nesse áudio de 5 minutos e 51 segundos, uma professora em um breve

comentário, apresenta a dois alunos o conceito dos números negativos. Ela

comenta sobre diferentes maneiras de como os matemáticos ao longo da história

trabalhavam o conceito dos números negativos. Neste programa também é

apresentado um procedimento de construção do conjunto dos números inteiros.

Após ouvir o áudio os alunos reunirão em grupo e produzirão um pequeno

texto sobre o que entenderam.

Tarefa 7:

Nessa tarefa os alunos irão realizar as multiplicações envolvendo os números

inteiros positivos e negativos sendo auxiliado pelo professor que buscará nos

livros didáticos e na história os conceitos e as regras que envolvem a

multiplicação de números inteiros.

Tarefa 8:

Nessa tarefa os alunos irão aprender na prática os conceitos desenvolvidos na

tarefa 7.

Jogo Gira- gira dos inteiros – multiplicação e divisão

Este jogo contêm 2 roletas (discos) contendo números negativos e positivos

dispostos aleatoriamente em cada roleta.

Regras do jogo:

Formar duplas;

Tirar na sorte para ver quem inicia o jogo;

Girar primeiro uma roleta e depois a outra, multiplicando o resultado encontrado

em uma pelo resultado encontrado na outra e ir anotando os valores em uma

planilha;

Toda vez que aparecer 2 sinais iguais devem ser trocados por um sinal positivo

e toda vez que aparecer sinais diferentes devem ser tocados por um sinal

negativo.

Ganha o jogo que obtiver o maior saldo de pontos positivos.

Fornecer tempo para os alunos jogarem ( 20 minutos – mais ou menos).

Fonte: A autora

REFERÊNCIAS

BIANCHINI, Edivaldo.Matemática. 6 ed..São Paulo: Moderna, 2006 BORIN, J. Jogos e Resolução de Problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 3.ed. São Paulo: IME/USP, 1998. BRASIL. Diretrizes Curriculares Para a Educação Básica da Disciplina de Matemática. Secretaria de Estado de Educação do Paraná, 2008. CYRINO, Márcia C.C. Trindade; PASQUINI, Regina C. Guapo: Multiplicação e Divisão de Números Inteiros: Uma Proposta para a Formação de Professores de Matemática. Londrina, SBHmat, vol14.2ªedição.2010. DANTE, L. R, Didática de Resolução de Problemas. São Paulo: Ática, 1989. ____________ Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Editora Ática, 2003. GLAESER, G. Epistemologie des nombres relatifs. In Recherche em Didactique

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Boletim GEPEM, Rio de Janeiro.1985. GRANDO, R.C. O Conhecimento Matemático e o Uso de Jogos na Sala de Aula. Campinas: FE/ UNICAMP. Tese de Doutorado, 2000.183 p GUELLI, Oscar. Números com Sinais: uma Grande Invenção! São Paulo: Ática,

2000.( Coleção Cantando a História da Matemática). KARLSON, P. A. A Magia dos Números. Trad. Henrique Carlos Pfeifer, Eugênio Brito e Frederico Porta. Porto Alegre: Globo, 1961, p. 42). KATZ, Victor J. A History of Mathematics: brief version. New York: Pearson

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MEC. Pró – Letramento em Matemática. Secretaria de Educação. Educação Básica. Brasília: MEC/ SEF,2008. Fascículo 7 - Resolver Problemas: o Lado Lúdico do Ensino da Matemática. (Anna Regina Lanner de Moura, Fabiana Fiorezi

de Marco, Maria do Carmo de Sousa e Rute Cristina Domingos da Palma). MOURA, M. O. A Séria Busca no Jogo: do Lúdico na Matemática. In: KISHIMOTO, T. M. (org). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortwez, 1996. _____________ A séria busca no jogo: do Lúdico na Matemática. In: A Educação Matemática em Revista. São Paulo: SBEM– SP, 1994. p. 24. ______________ O Jogo e a construção do conhecimento matemático. São

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PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação.Orientações curriculares,DEM (departamento do ensino médio). Curitiba: Seed, fev-2006. PÓLYA, George. A Arte de Resolver Problemas (trad.). Rio de Janeiro: Interciência, 1978. RAMOS. Luzia F., História de Sinais.17ª edição.São Paulo:Ática,2003.

ROSSI, Rachel Ugeda Mesquita. Reflexão Sobre o Ensino dos Números Inteiros:

uma análise de livros didáticos de Matemática do ensino fundamental. Dissertação de mestrado em ensino Ciências e de Matemática. São Paulo. SP. 2009. STAREPRAVO, Ana Ruth. Mundo das Ideias: Jogando com a Matemática, Números e Operações. Curitiba: Aymará, 2009. SMOLE, K.S.; DINIZ, M.I.; MILANI, E. Jogos de Matemática do 6° ao 9° ano. Cadernos do Mathema. Porto Alegre: Artmed 2007. SILVA. J.D., et al. Caderno do Futuro- 6 série. Ed. IBEP. 2003/2004. SITES PESQUISADOS Htttp:// www.ibpe-nacional.com.br. Acesso em 05/11/14

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http://m3.ime.unicamp.br/recursos/midia:audio/serie:9. Acesso em 28/11/14

htttp://www. : turbosite.com.br/registro-dominio. Acesso em 03/12/14