OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · alunos do 2º ano do Ensino Médio, explorando...

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2014

Título: O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO DE FUNÇÕES

TRIGONOMÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA.

Autor: Anito Rufino Francisco.

Disciplina/Área: Matemática.

Escola de Implementação

do Projeto e sua

Localização

Colégio Estadual Carlos Drummond de Andrade

– EFM.

Município da Escola: Assis Chateaubriand.

Núcleo Regional de

Educação: Assis Chateaubriand.

Professor Orientador: Marcos Lübeck.

Instituição de Ensino

Superior:

Universidade Estadual do Oeste do Paraná –

UNIOESTE.

Relação Interdisciplinar: Não se aplica.

Resumo:

Este trabalho tem como objetivo central buscar

alternativas didático-metodológicas para auxiliar

o trabalho do professor de matemática. Dessa

maneira, apresenta e analisa qualitativamente o

uso do Software GeoGebra como uma eficaz

ferramenta metodológica para sala de aula, na

perspectiva de proporcionar ao aluno condições

para que possa apropriar-se do conhecimento

matemático. O trabalho será desenvolvido com

alunos do 2º ano do Ensino Médio, explorando as

potencialidades do Software GeoGebra, visando

a compreensão dos mesmos no que concerne o

conteúdo específico de funções trigonométricas

na circunferência e, ainda, contribuir para que a

aprendizagem aconteça de uma forma que seja

mais significativa para eles. Pressupondo que o

uso da tecnologia, através do computador, pode

ser utilizado como um recurso que enriquece os

ambientes de aprendizagem, criando assim uma

atmosfera com muitas possibilidades, sobretudo

ao processo de construção do conhecimento, o

mesmo preenche uma lacuna a tempos existente

neste, por despertar no aluno um maior interesse

e motivação, por ser dinâmico, facilitador de

visualizações e estimulador da interação entre o

aluno e o conteúdo trabalhado, ou seja, é uma

ferramenta que propicia uma maior e melhor

compreensão dos conteúdos vistos, favorecendo

para que a aprendizagem seja mais significativa.

Palavras-chave:

Aprendizagem Significativa. Construção do

Conhecimento Matemático. Trigonometria.

GeoGebra.

Formato do Material

Didático: Unidade Didática.

Público Alvo: Alunos do 2º Ano do Ensino Médio.

APRESENTAÇÃO

Este trabalho está sendo desenvolvido em conformidade com a proposta

de Formação Continuada de Professores do Estado do Paraná, pelo Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE, e visa buscar e implementar alternativas

metodológicas que consigam promover uma maior compreensão da Matemática

pelos alunos, tornando a aprendizagem deles mais significativa no que concerne

aos conteúdos trabalhados em sala de aula, em particular os de Trigonometria.

Nestes termos, para que haja a formação de um cidadão crítico, consciente

e ativo na sociedade, é preciso que ele adquira efetivamente a compreensão do

que faz. Isto quer dizer que:

Para ser crítico, se envolver e participar das atividades na sociedade,

assumir responsabilidades e desenvolver novas habilidades, é

necessário o aluno compreender o que faz e não ser um mero executor de tarefas que são propostas. (VALENTE, 1999, p. 33).

Portanto, nessa perspectiva, percebe-se que o papel do professor, diante

dessa realidade, é de suma importância, pois precisa buscar novas alternativas

metodológicas que visem auxiliar seu trabalho pedagógico dentro da sala de aula,

e ao mesmo tempo, propiciem que o aluno tenha mais compreensão, tornando a

aprendizagem mais significativa para ele.

Partindo do pressuposto que vivemos numa sociedade onde a tecnologia

está muito presente no cotidiano das pessoas, vemos nela grandes possibilidades

para promover o desenvolvimento da aprendizagem, por considerar ser esta

como um recurso altamente motivador e criador de oportunidades à interação dos

alunos com o objeto de estudo, favorecendo para que aconteça a aprendizagem e

a construção do conhecimento.

Esta Produção Didática se fundamenta em autores como Valente (1999),

Borba e Penteado (2012), Almeida e Moran (2005), dentre outros, os quais

afirmam que uso da tecnologia no ambiente escolar é muito importante para a

construção do conhecimento, assim como também as Diretrizes Curriculares

Estaduais de Matemática do Estado do Paraná – DCE’s.

É certo que a utilização da tecnologia propicia ao aluno a ampliação de

suas possibilidades de observação e investigação, possibilitando que o mesmo

visualize, generalize e represente o fazer/saber matemático através da construção

e interação, onde ele pode confrontar conceitos matemáticos, relacionando teoria

e prática, facilitando assim a sistematização do seu conhecimento, favorecendo a

apropriação desse conhecimento de uma forma mais expressiva.

O desenvolvimento desta Unidade Didática justifica-se, primeiramente, por

conta de que o trabalho do professor dentro da sala de aula é fundamental para a

construção do conhecimento matemático, bem como de outras áreas do

conhecimento. Por isso, faz-se necessário buscar mecanismos e utilizar

metodologias variadas e diversificadas para incentivar o aluno a praticar e

vivenciar a matemática. E, um dos recursos que o professor pode utilizar é a

tecnologia, porque ela promove uma participação mais ativa do aluno, positiva e

prazerosa, fomentada pela motivação, despertado no aluno o interesse, etc.,

possibilitando a superação das dificuldades que os alunos possuem em relação à

disciplina de matemática, dizendo que é difícil de aprender, que é feita somente

utilizando quadro, giz, régua, compasso, lápis e papel. E segundo, porque as

Escolas Estaduais do Paraná estão equipadas com Laboratórios de Informática,

os quais já possuem instalados o Software GeoGebra, dando possibilidades para

que o professor possa desenvolver um trabalho fazendo uso da tecnologia. O

GeoGebra roda em qualquer sistema computacional e por ser um Software livre

pode ser instalado em qualquer computador. Para baixar ele, use a sua página

oficial: www.geogebra.org.

Portanto, esta Unidade Didática será desenvolvida com alunos do 2º ano

do Ensino Médio do Colégio Estadual Carlos Drummond de Andrade – EFM, do

município de Assis Chateaubriand, pertencente ao NRE de Assis Chateaubriand,

utilizando o Software GeoGebra, tendo por objetivo central propor atividades

teóricas e práticas acerca dos conteúdos de razões trigonométricas (relembrar e

consolidar os conceitos básicos de seno, cosseno e tangente), trigonometria na

circunferência (arco de circunferência e ampliação dos conceitos de seno,

cosseno e tangente) e funções trigonométricas, de modo a oferecer subsídios

para verificar em que medida o uso do computador, através da ferramenta

GeoGebra (software de matemática), pode contribuir para que alunos aprendam a

gostar de matemática e a ter uma maior compreensão do que está sendo tratado.

OBJETIVO GERAL

Utilizar o software GeoGebra, visando despertar no aluno o interesse,

estimulando-o a desenvolver o gosto pela matemática, fato este que também

estará contribuindo para que possa ter uma maior compreensão do conteúdo em

voga e uma aprendizagem mais significativa da matemática.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Propiciar aos alunos um fazer matemático mais prazeroso;

Dar condições para que os alunos tenham uma aprendizagem mais

significativa;

Proporcionar aos alunos condições para a compreensão dos

conceitos básicos da trigonometria;

Dar condições para que os alunos reconheçam e interpretem as

funções trigonométricas na sua forma gráfica e algébrica, bem como

operar com suas propriedades;

Possibilitar condições para que os alunos identifiquem os elementos

do círculo trigonométrico.

MATERIAL DIDÁTICO – UNIDADE DIDÁTICA

Esta Produção Didático-Pedagógica está organizada em atividades, com

as quais os alunos trabalharão utilizando-se do GeoGebra, que está disponível

nos Laboratórios de Informática (Paraná Digital). As atividades foram elaboradas

utilizando o GeoGebra (versão 4.4.43.0), que é uma versão um pouco diferente

da que está instalada nas escolas, porém, o professor não precisa se preocupar

pois as ferramentas são muito parecidas. Além do mais, ele pode encontrar

facilmente seus manuais na internet. O trabalho será desenvolvido em sala de

aula, com a apresentação dos conteúdos mostrando suas relações com o

cotidiano, e no Laboratório de Informática, através das construções geométricas,

gráficas, realizando análises de modo a consolidar os conceitos apresentados.

Esta produção didática de intervenção pedagógica está organizada com

um total 10 atividades, totalizando 32 horas/aulas. Com elas, espera-se poder

propiciar ao aluno uma maior compreensão sobre o tema matemático que trata da

Trigonometria, favorecendo sua aprendizagem e, ao mesmo tempo, auxiliar e

facilitar o trabalho pedagógico do professor dentro da sala de aula.

- APRESENTAÇÃO DO PROJETO

Objetivos:

Apresentar aos alunos a proposta de trabalho;

ATIVIDADE 1

- APRESENTAÇÃO DO PROJETO

Objetivo: Apresentar o trabalho e discutir com os alunos a importância do uso da

tecnologia, em especial o software GeoGebra, no ensino da matemática.

Metodologia: Leitura e discussão do resumo do trabalho e também de um recorte

das DCE’s que refere-se a utilização das mídias tecnológicas como recursos de

encaminhamentos metodológicos.

Avaliação: A avaliação será realizada através de observação da participação dos

alunos nas discussões durante o desenvolvimento da atividade.

Duração: 2 horas/aula.

Desenvolvimento:

1- Leitura do resumo do trabalho.

2- Leitura e discussão das DCE’s (Texto: Mídias Tecnológicas, p. 65), disponível

em http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf ,

Sobre os encaminhamentos metodológicos, tratando-se da utilização das mídias

tecnológicas no ambiente de sala de aula.

3- Promover uma discussão acerca do lido, de modo a levantar questionamentos

e reflexões sobre o uso da tecnologia no ambiente de sala de aula.

- FAMILIARIZANDO-SE COM O GEOGEBRA

Objetivo: Propiciar aos alunos uma familiarização acerca do software GeoGebra.

Metodologia: Esta atividade será desenvolvida utilizando o Laboratório de

Informática, para que os alunos possam ter o contato com o software GeoGebra.

Sugestão de Atividade:

1- Quais as causas principais de tantas dificuldades encontradas

pelos alunos com relação ao aprendizado e a compreensão dos

conceitos matemáticos?

2- O uso da tecnologia (computador), através dos softwares

como recurso metodológico pode contribuir no processo ensino

e de aprendizagem? Por que? Justifique:

ATIVIDADE 2

ATIVIDADE 1

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf

Serão utilizados materiais impressos, com a descrição das atividades das quais

cada aluno realizará utilizando um computador, sempre sendo acompanhado pelo

professor (individualmente) e através da projeção da atividade em data show.

Avaliação: A avaliação será continua e realizada através da observação do

empenho e compromisso do aluno durante o desenvolvimento da atividade, sua

participação nas discussões e apresentação de relatório da atividade realizada.


Desenvolvimento:

1 – Fazer a leitura de uma síntese sobre o GeoGebra, apresentando-o.

2 – Acessando e ajustando a área de trabalho do Software GeoGebra.

Para saber mais!!!

Assista ao Vídeo: Apresentando o GeoGebra disponível em:

http://www.educacao.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=17917.

SOFTWARE GEOGEBRA

O GeoGebra é um software de matemática que foi criado por Markus

Hohenwarter, em 2001, e que permite ensinar e aprender matemática. Com ele, pode-se trabalhar a Geometria, a Álgebra e também com Cálculo. O seu uso tem o objetivo de tornar o ensino da matemática mais dinâmico, por facilitar a visualização dos alunos, promovendo a aprendizagem e despertando o interesse dos alunos na busca do conhecimento matemático, por transformar o modo de trabalho mais prazeroso.

É um software livre que pode ser utilizado em todos os níveis de ensino, possuindo inúmeras ferramentas que permitem a construção de várias figuras geométricas e que podem ser visualizadas na sua zona gráfica. O software possui também a zona algébrica, onde pode ser inserida diretamente expressões algébricas e a folha de cálculo que permite ser inserida não só números, mas todos os objetos suportados pelo GeoGebra.

O GeoGebra possui todas as ferramentas tradicionais da geometria (pontos, segmentos, retas, seções cônicas, equações e coordenadas), ou seja, é um software que contém uma barra de menu, com uma barra de ferramentas e uma entrada de comandos que permitem ao aluno manipulá-lo com muita facilidade, dando várias possibilidades para a construção do conhecimento.

Fonte: http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf.

http://www.educacao.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=17917

http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf

2.1 – Ampliando a Janela de Visualização.

2.2 – Conhecendo a tela principal do Geogebra.

3 – Aprendendo a lidar com o GeoGebra.

3.1 - Criar um segmento de reta.

Após acessar o software é preciso fazer alguns

ajustes na janela de visualização, para uma

melhor visualização e realização das atividades.

Clicar no botão

indicado, selecionar

Mover Janela de

Visualização.

Clicar sobre este

botão, quando desejar

Desfazer uma Ação.

Ampliar Tela de

Visualização.

Para Zoom, utilize o botão de

rolamento do mouse.

Janela de Visualização.

Menu de Ferramentas.

Entrada de comando

Janela de Álgebra

Barras de Menu.

3.2 – Criar uma reta passando por dois pontos.

Observação: Para continuar, é preciso desfazer a ação e

limpar a Janela de Visualização.

Clique no botão indicado e selecione Mover.

Clique sobre o Ponto A ou B (segure

clicado), na Janela de Visualização, mova-o

e observe o que acontece.

Passo 1: Clicar no botão

indicado e selecione

segmento.

Passo 2: Clicar sobre a

Janela de Visualização,

desloque o mouse e dê

outro clique.

Passo 1: Clique no botão

indicado e selecione Reta.

Passo 2: Dê um clique sobre a Janela de

Visualização, desloque o mouse e dê outro clique.

4 - Criar uma reta perpendicular.

Observação: Primeiramente, é preciso

criar um ponto, pelo qual irá passar a reta

perpendicular.


Selecione no Menu Ferramentas o botão Mover, clique na

Janela de Visualização sobre o Ponto A ou B e mova-o. O

que pode ser observado. Por que?

Podemos observar se acontece o mesmo fenômeno

quando deslocamos o ponto C?


indicado, selecione Reta

Perpendicular.

Passo 4: Dê um clique no

Ponto C e a seguir na reta

AB. Reta passando por C e

perpendicular à reta a.


indicado e selecione Ponto.

Passo 2: Crie um Ponto C,

na Janela de Visualização.

5 – Construindo um Triângulo.

5.1 – Criar um segmento de reta.

5.2 – Medindo o comprimento de um segmento.

6 – Medindo os ângulos internos de um Triângulo.

Clicar no botão indicado,

selecionar Distância,

Comprimento ou Perímetro;

e a seguir clicar sobre cada

um dos segmentos, ou nos

pontos extremos de cada

segmento.

Observação: Você poderá movimentar a indicação de medida dos segmentos,

basta utilizar o botão contrário, clicado sobre o qual deseja mover, e arrastá-lo.


indicado e selecione Ângulos.

Passo 2: Dê um clique em cada

um dos segmentos que incide em

cada um dos vértices do

triângulo, cuidando sempre que

para isto é preciso que seja

sempre no sentido anti-horário.

Na Janela de Visualização, dê

um clique sobre Ponto A,

desloque o mouse e dê outro

clique sobre o Ponto C.

Observação: Repita a operação

também para com os pontos

AB e BC.

Clique no botão

indicado e selecione

Segmento.


a) Ative o botão Mover no Menu Ferramentas, clique sobre o Vértice

A, B ou C do triângulo e mova-o. O que você observa?

b) Ao mover um dos pontos a figura formada pelos segmentos AB,

AC e BC, continua sendo um triângulo? Justifique:

c) Ao mover com um dos pontos A, B ou C, as retas a, b continuam

sendo perpendiculares? Justifique:

d) O que acontecerá se um dos Vértices passar sobre o segmento

oposto?

e) Qual é a soma dos ângulos internos desse triângulo?

f) Caso você mova um dos vértices do triângulo, a soma dos ângulos

internos continua sendo a mesma. Justifique?

g) Será que essa relação é válida para todo e qualquer triângulo?

Passos para gravar um arquivo!!!!

Passo 1: Clicar

em Arquivo e

selecionar

Gravar.

Passo 2: Atribuir um nome e

clicar em Gravar. O arquivo

terá extensão ( .ggb)

- FAMILIARIZANDO-SE COM O GEOGEBRA

Objetivo:

Propiciar aos alunos uma familiarização (conhecimento) sobre o software

GeoGebra.

Metodologia: Esta atividade será desenvolvida utilizando o Laboratório de

Informática, para que os alunos possam ter o contato com o software GeoGebra.

Serão utilizados materiais impressos com a descrição das atividades as quais

cada aluno realizará utilizando um computador, sempre sendo acompanhado pelo

professor (individualmente) e através da projeção da atividade em um data show.



participação e interação nas discussões, e apresentação de relatório da atividade

realizada.


Desenvolvimento:

1- Abrir uma nova janela para a continuidade das atividades , fazendo os ajustes

necessários.

2 - Criar um triângulo retângulo e medir seus segmentos (lados).

Passo 1: Crie um

segmento de reta AB.

Passo 2: Crie uma reta

perpendicular, passando pelo ponto

B, em relação ao segmento AB.

Passo 3: Crie um ponto

C, sobre a reta b. Passo 4: Crie

segmentos de retas

de AC e BC.

Observação: Meça os ângulos internos do triângulo.

ATIVIDADE 3

3 - Medindo o ângulo central de uma Circunferência.

3.1 – Ajustando os eixo (abcissas e ordenadas).

Observação: Grave o documento e abra uma Nova Janela de Visualização.

Após abri-la, não esqueça de ajustá-la. Depois, siga as coordenadas.

Passo 1: Clique com o botão

contrário dentro da Janela de

Visualização e selecione

Janela de Visualização.


a) Selecione no Menu de Ferramentas a opção Mover e movimente o

ponto A ou B. O que se pode observar? Justifique:

b) Movimente o ponto C, o que se observa?

c) Ao movimentar um dos pontos A, B ou C, a figura continua sendo um

triângulo retângulo? Justifique:

Passo 2: Selecione eixo

X ou Y.

Passo 3: Ative o botão Distância e escolha a

opção 1 e a seguir clique em fechar;

Observação: Caso você tenha

selecionando primeiro o eixo X,

faça a mesma coisa para o eixo Y.

4 - Criando uma circunferência;

5 - Determinando segmentos de reta a partir da origem da circunferência.

Passo 1: Ativar o

botão indicado.

Passo 2: Clicar sobre

origem do plano

cartesiano e deslizar o

mouse até a unidade 1.

Selecione no Menu

Ferramentas, Mover

janela de visualização

e ajuste sua área de

trabalho (ampliando

sua circunferência).

Observação: Podemos

renomear o centro da

circunferência, basta

clicar com o botão

contrário, sobre o ponto

A e selecionar

renomear.

Passo 1: No Menu

Ferramentas, selecione Ponto

e crie o Ponto C, sobre a

circunferência.

l

Passo 2: Crie os

segmentos AC e AB.

Passo 3: Meça o ângulo interno

do segmento BC.

Você poderá identificar cada um

dos quadrantes, ative o botão Texto,

e com um clique sobre cada um dos

quadrantes, abre uma janela para

edição. É necessário ativar o botão

Texto, para cada um deles.

Observação: Para colorir os

segmentos e a circunferência,

clique utilizando o botão

contrário sobre a circunferência

e ou segmentos, selecione

propriedades e siga os passos;

Passo 1: Selecione, a

opção Cor, e escolha

uma das cores.

Passo 2: Clique para

fechar.

- RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS (SENO)

Objetivo:

Favorecer aos alunos relembrarem os conteúdos trabalhados em anos

anteriores propiciando uma maior compreensão dos conceitos matemáticos

sobre as razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno), através da

utilização do software GeoGebra.

Metodologia: A atividade será desenvolvida utilizando o Laboratório de

Informática, através do software GeoGebra. Serão utilizados materiais impressos

com a descrição das atividades as quais cada aluno realizará utilizando um

computador, sempre sendo acompanhado pelo professor (individualmente) e

através da projeção da atividade em um data show.




realizada.


Desenvolvimento:

1 – Fazer uma breve introdução sobre a história da trigonometria.


a) Utilize o Menu Ferramentas e ative o botão Mover, clique sobre o Ponto C e

faça-o mover sobre a circunferência. O que você observa?

b) Qual é a medida dos ângulos, quando o ponto C atingir os extremos de cada

quadrante?

c) Quantos graus corresponde a um giro de meia volta? E de uma volta

d) Os valores do ângulo central da circunferência aumenta, no sentido horário ou

no sentido anti-horário? Justifique:

e) Em qual Quadrante estará o Ponto C, para ângulos de 45 °, 120°, 210° e

330°?

f) Em qual Quadrante estará o ponto C, para ângulos de 405°, 480° e 720°?

ATIVIDADE 4

2 - Construindo triângulos retângulos semelhantes para determinar o seno.

Para saber mais sobre!!! Um pouco da História da Trigonometria

Acesse: http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm.

Passo 1: Criar um segmento

de reta AB, a partir da

origem (0,0) sobre o eixo

das abcissas.

Passo 2: Trace uma reta

perpendicular passando pelo

ponto B em relação ao

segmento AB.

Passo 3: Crie um ponto C

sobre a reta (b) perpendicular

ao segmento AB.

Passo 4: Trace

segmentos de reta de

AB e BC.

Passo 5: Criar mais dois pontos,

D e E sobre a hipotenusa e trace

duas retas perpendiculares ( i e h

) passando por eles em relação ao

segmento AB (eixo das abcissas).

Passo 6: Crie os Pontos F e G no ponto

de intersecção das retas perpendiculares e

o semento AB (eixo das abcissas).

http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm

Observação: Você poderá esconder objetos (retas perpendiculares),

Selecione Exibir/Esconder Objeto no Menu Ferramentas. Selecione os

objetos (retas perpendiculares) e, em seguida ative outra ferramenta.

Sugestão de Atividade: Para Refletir

a) Ativar o botão Mover, e mova o Ponto C. O que se pode observar?

b) Movimente o ponto C de modo que o ângulo α do triângulo indique

30° ou um valor aproximado e monte a tabela a seguir com os valores

encontrados de cada um dos segmentos;

c) Utilizando-se de uma calculadora, encontre as razões entre o cateto

oposto e a hipotenusa. O que você pode observar com os resultados

encontrados? E a que conclusão você chegou?

d) Mova o Ponto C, de modo que o ângulo α indique 45° ou 60° e monte

uma nova tabela. Determine as razões entre o cateto oposto e a

hipotenusa e observe o que ocorreu. O que se pode concluir?

Passo 7: Criar segmentos de

retas AE, AD, EF e DG e

determinar suas medidas.

Passo 8: Ativar o botão ângulo e meça o

ângulo do triângulo ABC.

Tabela para cálculo do seno.

Dados obtidos para um ângulo de 30º

Triângulos

Semelhantes

Cateto Oposto

Segmentos

Hipotenusa

Segmentos

Razões

1º BC AC BC/AC

2º DG AD DG/AD

3º EF AE EF/AE

- RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS (COSSENO E

TANGENTE)

Objetivo:

Favorecer aos alunos relembrar os conteúdos trabalhados em anos

anteriores propiciando uma maior compreensão dos conceitos matemáticos

sobre as razões trigonométricas no triângulo retângulo (cosseno e

tangente), através da utilização do software GeoGebra.

Para contextualizar

Fonte: Dante, 2010, p.10.

ATIVIDADE 5


Informática, através do software GeoGebra. Serão utilizados materiais impressos

com a descrição das atividades as quais cada aluno realizará utilizando um

computador, sempre sendo acompanhado pelo professor (individualmente) e





realizada.


Desenvolvimento:

1 – Solicitar aos alunos que abram o arquivo com a atividade realizada sobre o

seno, para dar continuidade ao trabalho sobre o conteúdo de razões

trigonométricas, agora realizando atividades para a construção e consolidação

dos conceitos acerca do cosseno. Para tanto, será utilizado os triângulos

semelhantes já construídos anteriormente.

2 – Medir os segmentos que representam os catetos adjacentes de cada um dos

triângulos obtidos.

Medir os segmentos AB, AF e

AG (Catetos Adjacentes de

cada triângulo retângulo).

Observação: Apagando somente os segmentos que representam o cateto

oposto de cada triângulo retângulo. Para isto, basta clicar com botão contrário

sobre as medidas de cada um dos segmentos e, em seguida, em Apagar.

Tabela para cálculo do cosseno.


Triângulos

Semelhantes

Cateto Adjacente

Segmentos

Hipotenusa

Segmentos

Razões

1º AB AC AB/AC

2º AG AD AG/AD

3º AF AE AF/AE

Para contextualizar

Fonte: Souza, 2010, p. 280.


a) Ativar o botão Mover, movimente o ponto C de modo que o ângulo do

triângulo indique 30° ou um valor aproximado e monte a tabela a seguir com

os valores encontrados de cada um dos segmentos. Utilizando-se de uma

calculadora, encontre as razões entre o cateto adjacente e a hipotenusa. O

que você pode observar com os resultados encontrados? E a que conclusão

você chegou? Justifique:

b) Mova o Ponto C, de modo que o ângulo α indique 60° e monte uma nova

tabela. Determine as razões entre o cateto adjacente e a hipotenusa e observe

o que ocorreu?

2 – Construindo e consolidando conceitos sobre a tangente.

Obtenha as medidas dos

segmentos BC, DG e EF

(catetos opostos ao ângulo α).

Sugestão de Atividades:

1- Ativar o botão Mover, movimente o ponto C de modo que o ângulo α do

triângulo indique 30° ou um valor aproximado e monte a tabela a seguir

com os valores encontrados de cada um dos segmentos:

a) Utilizando-se de uma calculadora, encontre as razões entre o cateto

oposto e o cateto adjacente. O que você pode observar com os

resultados encontrados? E a que conclusão você chegou?

2- Mova o Ponto C, de modo que o ângulo α indique 45° e 60° e monte

uma nova tabela. Determine as razões entre o cateto oposto e o cateto

adjacente e observe o que ocorreu. Justifique:

3- Será que esta relação é válida para qualquer triângulo retângulo?

Justifique sua resposta:

4- Dê uma justificativa por que a tangente de 45º é igual a 1:

5- Justifique por que não existe tangente de 90º.

Observação: Aproveite o triângulo acima, apagando somente os segmentos

que representam a hipotenusa de cada um dos triângulos retângulos. Para

isto, basta clicar com botão contrário sobre as medidas de cada um dos

segmentos e, em seguida, em Apagar.

Tabela para cálculo da tangente.


Triângulos

Semelhantes

Cateto

Oposto

Segmentos

Cateto

Adjacente

Segmentos

Razões

1º BC AB BC/AB

2º DG AG DG/AG

3º AE AF EE/AF

- TRABALHANDO COM ARCOS E ÂNGULO CENTRAL DE

UMA CIRCUNFERÊNCIA.

Objetivos:

Propiciar aos alunos uma melhor compreensão das relações existente

entre o comprimento de um arco de circunferência e seu raio;

Para contextualizar

Fonte: Souza, 2010, p. 280.

ATIVIDADE 6

Possibilitar aos alunos uma melhor compreensão entre as medidas do

ângulo central de uma circunferência (graus e radianos).


Informática, através da utilização do software GeoGebra. Serão utilizados

materiais impressos com a descrição das atividades as quais cada aluno realizará

utilizando um computador, sempre sendo acompanhado pelo professor

(individualmente) e através da projeção da atividade em um data show.




realizada.


Desenvolvimento:

1 – Ao introduzir a aula, falar sobre as contribuições realizadas por Erastóstenes

para a matemática.

2 - Iniciar o GeoGebra e configurar o plano cartesiano.

Ativar botão: Mover Janela de Visualização;

Selecionar: Mover Janela de Visualização, sobre a Janela de Visualização

clique e movimente o mouse, enfim, faça o ajuste necessário.

3 - Ajustar as distâncias entre as coordenadas dos pontos, do eixo x (eixo das

abcissas) e do eixo y (eixo das ordenadas).

Sobre o Plano Cartesiano, clicar (utilizando botão contrário) e selecionar

Janela de Visualização;

Ativar: Eixo x e selecionar Distância 1 (fechar);

Ativar: Eixo y e selecionar Distância 1 (fechar);

4 - Criar uma circunferência de Origem (0,0) e de raio 1 unidade.

Ativar o botão: Circulo Dados um Centro e um de seus Pontos;

Clicar sobre a origem do Plano Cartesiano (um clique só, criará o ponto A);

Para saber mais!!! Eratóstenes (O grego que mediu a terra).

Acesse: http://www.somatematica.com.br/biograf/erat.php.

http://www.somatematica.com.br/biograf/erat.php

Deslocar o mouse sobre o eixo x até no ponto 1 unidade, dando novamente

outro clique, criará o ponto B (originando uma circunferência de raio 1

unidade);

5 - Criar mais duas circunferências de mesma origem, sendo uma de raio 2 e a

outra de raio 3 unidade.

6 - Criar um ponto sobre a circunferência de raio maior.

Ativar botão: Novo Ponto;

Clicar sobre a extremidade da circunferência (em qualquer ponto).

7 - Criar um segmento de reta AE (da origem até o ponto E).

8 - Criar os pontos G e H onde ocorre a intersecção do segmento AE e os círculos

de raio 1 e 2 unidade.

Ativar o botão: Interseção de Dois Objetos;

Clicar sobre cada uma das intersecções.

9 - Inserir medida do ângulo central da circunferência.

Ativar o botão ângulo, clique sobre o eixo x (eixo das abcissas) e depois

sobre o segmento AE.

10 – Criar arcos de circunferência.

1 – Medir os comprimentos dos arcos de circunferência.

Observação: Se quiser, poderá colorir os arcos criados, clicando com

o botão contrário sobre cada um dos arcos, selecionar propriedades,

cor, estilo e fechar (cada um com cor diferente claro).

Ativar o botão Arco Circular, clicar

sobre os pontos ADE. E repetir o

processo para os arcos CG e BF.


a) Ativar o botão Mover, movimente o ponto F e observe o que acontece.

b) Encontre as razões obtidas, para um mesmo ângulo entre os arcos de cada

circunferência e seus respectivos raios. O que é possível observar? Justifique:

c) Desloque o ponto F de modo que o ângulo α indique um valor de 90º. E

utilizando-se de uma calculadora, calcular a medida do ângulo central (em

radianos). Depois, troquem a unidade de medida do ângulo central de graus

para radianos. O que pode ser observado? Justifique:

d) Com a unidade de medida do ângulo central da circunferência em radianos,

desloque o ponto F até em 2.1 rad. Com uma calculadora, calcule o ângulo

central da circunferência medida em graus. Depois, troquem a unidade de

medida do ângulo central para graus e confira. O que se pode observar?

Justifique:

Para alterar a

unidade de

medida do

ângulo central

de um arco de

circunferência,

siga os passos

descrito ao lado:

Passo 1: Ativar o botão

Opções e clicar em

Avançado.

Passo 2: Selecionar

Radianos e em

fechar.

Passo 2: Ativar o botão Básico, escolher

Exibir Rótulo, em seguida ativar (Valor) na

Janela que será exibida, em seguida clicar

em fechar.

Passo 1: Clicar com o botão contrário

sobre o objeto (letra) que representa o

arco de circunferência, selecionar

propriedades;

- CONSTRUINDO O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

Objetivos:

Propiciar aos alunos compreender e ampliar os conceitos de seno, cosseno

e tangente, utilizando o círculo trigonométrico, bem como favorecer a

compreensão de arcos côngruos e a 1ª determinação positiva, assim como

a construção da tabela trigonométrica dos ângulos notáveis.

Metodologia: A atividade será desenvolvida em sala de aula, de modo que os

alunos construirão um círculo trigonométrico, utilizando papel milimetrado, cola,

régua, tesoura, lápis, compasso, barbante, percevejo ou alfinete, isopor ou

papelão e canudinho.



participação, colaboração e interação nas discussões.


Desenvolvimento:

1 – Solicitar aos alunos que, utilizando o papel milimetrado, construam o ciclo

trigonométrico com raio de 10 cm.

Para contextualizar

Sabe-se que por volta do ano 220 a.C., Eratóstenes determinou o raio e

o comprimento da circunferência da terra, utilizando para isso a

proporcionalidade. Acesse e veja em:

http://matematicacomcriatividade.blogspot.com.br/2010/12/eratostenes-

e-o-raio-da-terra.html.

Agora, seja você o Eratóstenes da atualidade e utilizando seus

conhecimentos matemáticos, demonstre como calcular o raio e o

comprimento da circunferência da terra.

ATIVIDADE 7

http://matematicacomcriatividade.blogspot.com.br/2010/12/eratostenes-e-o-raio-da-terra.html

http://matematicacomcriatividade.blogspot.com.br/2010/12/eratostenes-e-o-raio-da-terra.html

2 – Solicitar que os alunos façam a exploração do experimento como, por

exemplo, deslocar o canudinho até um ângulo de 60º, e verificar o valor do

cosseno quando o barbante for esticado perpendicularmente ao eixo x.


1) Utilizando o ciclo trigonométrico construído, elaborar uma tabela com os

valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis.

2) Utilizando o ciclo trigonométrico construído, encontrar os valores de seno,

cosseno e tangente de ângulos de 120º, 135º e 150º. O que você observou em

relação aos valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis que

montou na atividade anterior? Justifique:

3) Será que esta relação permanecerá também para o 3º e 4º quadrante?

Justifique:

4) Utilizando o ciclo trigonométrico, verifique se há existência de tangente de

90º e 270º? Justifique:

5) O ângulos de 120º é côngruo ao ângulo de 60º? Justifique:

6) Utilizando o ciclo trigonométrico responda. Justificando:

a) O cosseno de 300º e igual ao cosseno de...........................................

b) O seno de 60º é igual ao seno de........................................................

c) O cosseno de 60º é igual a seno de quais ângulos.............................

d) A tangente de 45º é igual.....................................................................

- CONSTRUINDO O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO NO

GEOGEBRA

Objetivo:

Propiciar aos alunos compreender e ampliar os conceitos de seno, cosseno

e tangente, utilizando círculo trigonométrico.


Informática, através da utilização do software GeoGebra. Serão utilizados

materiais impressos com a descrição das atividades as quais cada aluno realizará

utilizando um computador, sempre sendo acompanhado pelo professor

(individualmente) e através da projeção da atividade em um data show.




realizada.


Desenvolvimento:

1 - Iniciar o GeoGebra e configurar o plano cartesiano.

2 - Ajustar as distâncias entre as coordenadas dos pontos, do eixo x (eixo das

abcissas) e do eixo y (eixo das ordenadas).

3 - Criar uma circunferência de origem (0,0) e de raio 1 unidade.

4 - Criar um ponto sobre a circunferência.

5 - Criar um segmento de reta AC.

6 - Criar reta tangente à circunferência, passando pelo ponto B.

Ativar botão: Reta Perpendicular;

Clicar sobre o ponto B e depois sobre o eixo das abcissas (eixo x).

7 - Inserir medida do ângulo central da circunferência.

8 - Inserir as projeções que identificam o seno, cosseno e tangente.

Observação: Primeiramente, temos que determinar os pontos sobre o eixo

das abcissas e das ordenadas e sobre a reta tangente à circunferência,

sobre os quais existirá um segmento de reta que identificará a projeção do

cosseno, seno e da tangente, que será determinada manualmente na

Entrada de Comandos.

ATIVIDADE 8

8- Inserindo os valores de seno, cosseno e da tangente. Para isto devemos

utilizar novamente a barra de comandos (Entrada de Comandos) e digitar como

indicado nos balões.

.

Observação:

Após criado os pontos E, D e F, criar os segmentos EC, CD e CF.

Sempre que quiser, poderá ativar o botão Mover e movimentar o ponto

C e observar o que acontece.

Você poderá também ocultar os rótulos dos segmentos e da reta

tangente e dos pontos. Para isto, basta clicar com o botão contrário

sobre cada um deles e em Exibir Rótulos.

Para inserir o ponto D

(projeção do cosseno)

entrar com (x(C),0) e

clicar Enter.

Para inserir o ponto E

(projeção do seno), entrar

com (0,y(C)) e clicar

Enter.

Para inserir o ponto

(projeção da

tangente), entrar com

(1,tan(α)) e clicar

Enter.

Para inserir o valor

de seno de α, dar o

comando: “senα

=”+Y(E) e clicar

Enter.

Para inserir o valor do

cosseno de α, dar o

comando “cosα=”+x(D) e

clicar Enter.

Para inserir o

valor da tan de α,

dar o comando:

“tanα =”+tan(α) e

clicar Enter.

Observação: O interessante é que os valores (texto) do seno, cosseno e da

tangente do ângulo alfa acompanhe seus respectivos pontos, de modo que

ao movimentar o ponto C, todos os outros pontos ao movimentarem,

arrastem consigo os seus valores. Para fazer isto, siga os passos abaixo:

Passo 3: Escolha o ponto origem

para acompanhar, neste caso do

seno, o ponto origem é o E.

Observação: Repita a operação anterior também

para com os valores (texto), do cosseno e da

tangente e faça os devidos ajustes necessários,

deslocando cada um deles, de modo que fiquem

bem visíveis. Se necessário, utilize o botão

contrário para arrastá-los. Também é bom que

identifiquem cada um dos quadrantes.


contrário sobre o texto e

selecione Propriedades.


Posição.

8.1 - Reproduzindo os textos que indicam os valores de seno, cosseno e tangente

do ângulo α (para isso, basta utilizar o mesmo processo do item anterior utilizando

o Comando de Entrada). Assim, você criará dois valores para cada um dos pontos

que representam o seno, cosseno e tangente.

8.2- Definindo as condições para que os valores de seno, cosseno e tangente

sejam exibidos somente quando forem maior ou menor que zero.

1° Definindo a condição para exibir o valor de seno somente se senα > 0.

Importante: Podemos estabelecer alguns comandos determinando

condições para que os valores de seno, cosseno e tangente, possam

apresentar em cores diferentes quando forem maiores e menores que

zero. Primeiramente, teremos que reproduzir os textos que indicam os

valores de seno, cosseno e tangente. Vejamos:

Passo 1: Clique na seta

para abrir a lista dos

comandos efetuados.

Passo 2: Selecione um a

um os três últimos

comandos dados e tecle

Enter.

Passo 1: Clique com

botão contrário sobre

o texto2, selecione

propriedades.

Passo 2: Após definir cor, ativar o botão

Avançado e digitar em Condições para

Exibir Objeto y(E) > 0 e clique em fechar.

2°- Definindo a condição para exibir o valor de seno somente se senα < 0.

Observação: Repita todo esse procedimento para os

valores do cosseno e da tangente, tomando sempre o

cuidado em verificar com quais textos e pontos estão

trabalhando.

Para definir as condições de exibição do cosseno,

digitar x(D) > 0 para cosα > 0 e x(D) < 0 para cosα < 0.

Para definir as condições de exibição da tangente,

digitar y(F) > 0 para tanα > 0 e y(F) < 0 para tanα< o.

Passo 3: Ativar o botão Avançado e digitar

em Condição para Exibir Objeto y(E) < 0 e

clicar em fechar.

Ative o botão

Mover;

movimente o

ponto C e

observe o que

acontece.

Passo 1: Após clicar com botão

contrário sobre o texto9, selecionar

propriedades, definir a cor (escolher

outra).


Posição e definir o ponto

Origem a que ele deve

acompanhar. No caso o

ponto E.

Inserindo cor na circunferência

Inserindo cor e estilo nos segmentos

Passo 3: Ativar o botão Estilo,

selecionar um deles (pontilhados é

melhor) e clicar em fechar.

Passo 1: Clicar com botão

contrário sobre cada um

dos segmentos, selecionar

propriedades.


cor, selecionar uma delas.

Passo 1: Clicar com botão

contrário próximo da

extremidade da

circunferência e selecionar

propriedades.


cor, selecionar uma delas

e deslocar o botão

transparência até onde

desejar e clique em

fechar.

Para o professor!!! Peça aos alunos que façam uso de uma tabela

trigonométrica de modo a conferir os valores de seno, cosseno e tangente

dos ângulos constante nela e os valores que se obtém utilizando o

GeoGebra. Reflitam a respeito.


1- Ativar o botão Mover, movimente o ponto C e observe os sinais de seno,

cosseno e tangente em cada um dos quadrantes e responda.

a) Em que(ais) quadrantes os sinais de seno α > 0?

b) Em que(ais) quadrantes os sinais do cos α > 0?

c) Em que(ais) quadrantes os sinais da tan α < 0?

2- Quais os ângulos onde o cosseno é negativo? E positivo?

3- Quais os ângulos onde o seno é positivo? E negativo?

4- Quais os ângulos onde a tangente é positiva? E negativo?

5- Meça um ângulo de 30º (aproximadamente) e encontre os valores de

seno, cosseno, e tangente:

6- Meça um ângulo de 210º (aproximadamente) e encontre os valores de

seno, cosseno e tangente:

7- Meça um ângulo de 270º e encontre os valores de seno, cosseno e

tangente:

8- Meça um ângulo de 90º e encontre os valores de seno, cosseno e

tangente.

9- Determine os valores de seno, cosseno e da tangente para um ângulo de

750º (aproximadamente):

10- Determine os valores de seno, cosseno e da tangente para um arco de –

310º (aproximadamente):

- CONSTRUINDO GRÁFICOS DAS FUNÇÕES: SENO,

COSSENO E TANGENTE.

Objetivo:

Propiciar aos alunos uma maior e melhor compreensão através do

GeoGebra e dos gráficos, os conceitos de domínio, contradomínio, período

e intervalos de crescimento e decrescimento de uma função trigonométrica.

Metodologia: A atividade será desenvolvida em sala de aula e no Laboratório de

Informática, através da utilização do software GeoGebra. Serão utilizados papel

milimetrado para a construção de gráficos das funções trigonométricas e materiais

impressos com a descrição das atividades as quais cada aluno realizará utilizando

um computador, sempre sendo acompanhado pelo professor (individualmente) e




participação e interação nas discussões e apresentação de relatório da atividade

realizada.


Desenvolvimento:

11- Qual é o cosseno, seno e tangente, para um arco de meia volta?

12- Para qual(ais) ângulos o seno de α é igual ao cosseno de α?

13- Qual(ais) ângulos cosα= - senα?

14- Para cada sentença utilize <, > ou =.

a) seno de 50º.......cos30º. b) tan45º...........tan225º.

c) cos330º..............sen45º d) sen30º………..tan30º.

e) tan45º………….tan135º f) sen150º……….sen30º

ATIVIDADE 9

1 – Ao iniciar a aula, apresentar um vídeo mostrando as aplicações práticas das

funções trigonométricas.

2 – Após as exposições do professor, solicitar aos alunos que construam alguns

gráficos das funções seno, cosseno, utilizando lápis, papel milimetrado e réguas.

1 – Agora, utilizando o Laboratório de Informática, solicitar aos alunos que abram

o Software GeoGebra, e façam os ajustes necessários na Janela de Visualização.

2 – Alterar a unidade de medida do eixo das abcissas.

Para introduzir o conteúdo, o professor pode utilizar

o vídeo Desenhando Ondas, disponível em:

http://www.youtube.com/watch?v=YI5isg4p1Wc.


Produzir uma discussão e reflexão a respeito do vídeo, questionando

em que ou quais situações do dia-a-dia podemos relacionar com as

funções trigonométricas? Justificando-as:

Sugestões de Atividades:

1) Construir e analisar gráficos das funções a seguir dando:

domínio, contradomínio, imagem, intervalos de crescimento,

decrescimento e o período.

a) f(x)= 3.senx c) f(x)= cos3x

b) f(x)= 1 + cosx d) f(x)= cosx/2

c) f(x)= 2 – senx f) f(x)= 2 + senx

http://www.youtube.com/watch?v=YI5isg4p1Wc

1 – Construir uma circunferência de origem (0,0) e raio 2π.

2 – Inserir um ponto sobre a circunferência.

3 – Traçar um segmento de reta a partir da origem até o ponto criado (C).

4 – Inserir medida de ângulo entre o eixo das abcissas e o segmento criado.

5 – Ativar o botão Janela de Visualização (botão contrário) e exibir malha.

6 – Criar um ponto D na Janela de visualização.

7 – Construir o gráfico da função f(x)=3senx.

Passo 1: Clicando 2 vezes com

botão esquerdo sobre o ponto

criado, abrirá a janela

Redefinir, apague as

coordenadas do ponto D e

digite as coordenadas da

função: (α,3sen(α)) e clique em

OK ou Aplicar.

Passo 2: Clique com

botão contrário sobre

o ponto D e selecione

Habilitar Rastro.

Ativar botão Eixo x,

Selecionar Distância π/2,

graduação a menor e

clicar em fechar.

Eixo Y,

selecionar

Distância 1.

Para visualizar o gráfico da função: f(x)=3senx.

Basta movimentar o ponto C sobre a

circunferência.

–

Ativar o botão Mover

e movimentar o ponto

C.

Para visualização da

continuidade do gráfico, digitar

na Entrada de Comandos a

função e clicar Enter.

Observação: Para a construção dos gráficos das funções cosseno e tangente,

basta repetir todo o processo descrito anteriormente na construção da função

seno. Mas antes é necessário clicar em Desfazer.

Ex: Construindo o gráfico da função cosseno: f(x)= 4 + 2cosx

Após a

construção

manual, digitar

a função e

clicar Enter.

Passo 1: Clicar 2 vezes

(botão direito), sobre o ponto

D e alterar os dados:

(α,4+2cos(α)) e clicar em OK

ou Aplicar.


1) Construir no GeoGebra o gráfico das funções a seguir e realizar análises,

determinando o domínio, contradomínio, período e intervalos de crescimento e

decrescimento de cada uma das funções:

a) f(x)= - 2senx d) f(x)= - 2cosx

b) f(x)= 1 + cosx e) f(x)= 2sen 2x

c) f(x)= -2 + senx f) f(x)= 1 – 2cosx

2) Construir os gráficos das funções a seguir e realizar análises, determine o domínio

e o período das funções:

a) f(x)= tanx b) f(x)= -2tanx

c) f(x)= tan(x - 30º) d) f(x)= tan(2x – π/2)

4) Quais as diferenças entre os gráficos das funções seno, cosseno e tangente?

Justifique:

Contextualizando

1- Visualize o gráfico dessa função no GeoGebra

e faça a análise:

Fonte: Ribeiro, 2010,p.83

2- Em uma cidade litorânea, um estudante de matemática realizou

algumas observações com relação ao comportamento das marés, em

certas ocasiões do dia, e registrou as seguintes anotações:

Mares Horário(h) que ocorriam Altura (m)

Altas Às 6:00 e às 18:00 4,0

Baixas Às 12:00 e às 24:00 0,2

Com bases nessas informações, obtenha a função que representa o

comportamento das marés, sabendo que ela é do tipo f(x)=a+b.cos(cx+d)

e construa o gráfico dessa função, utilizando o Software GeoGebra.

- AVALIAÇÃO DOS MÉTODOS E RECURSOS

UTILIZADOS.

Objetivo:

Levantar subsídios para avaliação dos métodos e recursos utilizados;

Verificar se realmente proporcionou uma maior compreensão dos conceitos

matemáticos trabalhados;

Metodologia: A atividade será desenvolvida em sala de aula sob a forma

de questionário de múltipla escolha e sob a forma subjetiva.

Avaliação: A avaliação será realizada através da observação compromisso

e responsabilidade do aluno durante o desenvolvimento da atividade,

participação e interação nas discussões.

Duração: 1 hora/aula.

Desenvolvimento:

1 – Será apresentado um questionário elaborado pelo professor, onde cada aluno

fará sua auto-avaliação.

Sugestão de Questionário:

1) Você encontrou algum problema para lidar com o GeoGebra?

( ) sim. ( ) não. Justifique................................................

2) O material elaborado pelo professor contribuiu para a realização das atividades no

Laboratório de Informática?

( ) sim. ( ) não. Justifique:................................................

3) O uso do computador proporcionou a você mais motivação para realizar as

atividades?

( ) sim. ( ) não. Justifique:...................................................

4) Você teve compromisso e responsabilidade durante o desenvolvimento das

atividades?

( ) sim. ( ) não. Justifique:...................................................

5) O professor demonstrou segurança e auxiliou você durante o desenvolvimento das

atividades?

( ) sim. ( ) não. Justifique:..................................................

6) O uso do Software GeoGebra contribuiu para que você pudesse compreender os

conceitos matemáticos de cada conteúdo trabalhado, de uma forma mais

significativa?

( ) sim. ( ) não. Justifique:...............................................

ATIVIDADE 10

ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

Inicialmente, o professor apresentará o conteúdo fazendo as introduções

necessárias em sala de aula, considerando a parte teórica, sob a forma de aula

expositiva, utilizando-se de quadro, giz, livros didáticos, TV multimídia, etc., e

através da preparação de atividades impressas na forma de tutorial ou seja do

passo a passo, para que os alunos possam utilizar o Laboratório de Informática

para desenvolver as atividades propostas com o auxílio do Software GeoGebra,

de modo a complementar suas aulas, proporcionando e facilitando aos alunos a

consolidação dos conceitos matemáticos envolvidos em cada um dos conteúdos

apresentados. A avaliação deverá acontecer de forma contínua, levando em

consideração o sentido qualitativo do processo ensino aprendizagem.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICA

ALMEIDA, Maria Elizabeth Bianconcini de; MORAN, José Manuel. (Org.). Integração das Tecnologias na Educação. Brasília: SEED, 2005.

Disponível em: <http://tvescola.mec.gov.br/images/stories/publicacoes/salto_para_o_futuro/livro_s

alto_tecnologias.pdf>. Acessado em: 10/03/2014.

BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Mirian Godoy. Informática e

Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2012.

BRASIL. Portal do Professor. Disponível em:

<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=45743>. Acessado em: 24/09/2014.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contextos e Aplicações. São Paulo: Ática,

2010.

ERATÓSTENES e o raio da terra. Matemática com Criatividade. Disponível em:

<http://matematicacomcriatividade.blogspot.com.br/2010/12/eratostenes-e-o-raio-da-terra.html>. Acessado em: 08/10/14.

ERATÓSTENES (o grego que mediu a terra). Matemáticos. Disponível em:

<http://www.somatematica.com.br/biograf/erat.php>. Acessado em: 26/09/2014.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática

educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996. Disponível em:

<http://plataforma.redesan.ufrgs.br/biblioteca/pdf_bib.php?COD_ARQUIVO=17338>. Acessado em: 12/02/2014.

GEOGEBRA, Downloads. Disponível em: <https://www.geogebra.org/download>.

Acessado em: 12/10/14.

GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática Fundamental: uma nova abordagem. Ensino Médio. Volume Único.

São Paulo: FTD, 2002.

HOHENWARTER, Markus; HOHENWARTER, Judith. Ajuda GeoGebra: manual

oficial da versão 3.2. Disponível em:

<http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acessado em: 12/04/2014.

PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: matemática. Curitiba:

SEED, 2008. Disponível em: <http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf>.

Acessado em: 23/04/2014.

RIBEIRO, Jackson. Matemática: Ciência, Linguagem e Tecnologia 2. Ensino

Médio. São Paulo: Scipione, 2010.

SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática. São Paulo: FTD, 2010.

UM POUCO DA HISTÓRIA DA TRIGONOMETRIA. Disponível em: <http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm>. Acessado em:

25/09/2014.

VALENTE, Jose Armando. (Org.). O Computador na Sociedade do

Conhecimento. Campinas: Unicamp/Nied,1999. Disponível em:

<http://www.fe.unb.br/catedraunescoead/areas/menu/publicacoes/livros-de-

interesse-na-area-de-tics-na-educacao/o-computador-na-sociedade-do-conhecimento>. Acessado em: 10/03/2014.

Vídeos:

Apresentando o GeoGebra. Disponível em:

<http://www.educacao.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=17917>. Acessado em: 18/09/2014.

Desenhando Ondas. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=YI5isg4p1Wc>. Acessado em: 24/09/2014.

http://www.educacao.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=17917

http://www.youtube.com/watch?v=YI5isg4p1Wc

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · alunos do 2º ano do Ensino Médio, explorando...

Documents

Transcript of OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · alunos do 2º ano do Ensino Médio, explorando...