OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DO ARTIGO- TURMA 2014

Título: Investigando a Geometria explorando a Arte Africana e valorizando a Cultura Afro-Brasileira.

Autor: Roselene de Fatima Jubainski.

Disciplina/Área: Matemática/Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual José Siqueira Rosas – Ensino Fundamental e Médio.

Localizada na Rua Maringá, 250 – Centro.

Cep: 86850-000 fone: (43) 3465-1169

Município da escola: Rosário do Ivaí – Paraná.

Núcleo Regional de Educação: Ivaiporã – Paraná

Professor Orientador: Prof. Dra. Ana Lucia da Silva

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Londrina – UEL.

Resumo: Este artigo sintetiza a aplicação de atividades da Produção Didático-Pedagógica realizada durante o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da Secretaria Estadual de Educação do Estado do Paraná, tendo como público alvo, os estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual José Siqueira Rosas em Rosário do Ivaí - Paraná e apresentado aos professores da Rede Pública Estadual do Paraná pelo Grupo de Trabalho em Rede - GTR. Teve como objetivo contribuir para o ensino de matemática que levasse os estudantes do 6º ano a investigar e explorar conceitos da geometria plana euclidiana, pesquisando, visualizando e manipulando as máscaras africanas, e assim, abordar a Cultura Afro-brasileira e Africana nos conteúdos de matemática, cumprindo com a Lei Federal nº 10.639/03 e a Deliberação nº 04/06 do Conselho Estadual de Educação do Paraná. Foi desenvolvido a partir de estratégias e alternativas propiciando aos estudantes oportunidades para superar as dificuldades na formação do pensamento geométrico através da exploração, da visualização e manipulação de máscaras africanas, permitindo assim, a formação de conceitos geométricos, deixando as aulas mais interessante, e com um maior envolvimento dos estudantes com o conteúdo, e também na valorização artística Africana na nossa cultura.

Palavras-chave: Geometria. Investigação. Polígonos. Cultura Afro-brasileira.

Formato do Material Didático: Artigo

Público: Aluno do 6º ano do Ensino Fundamental.

INVESTIGANDO A GEOMETRIA EXPLORANDO A ARTE AFRICANA

E VALORIZANDO A CULTURA AFRO-BRASILEIRA

Roselene de Fatima Jubainski1

Ana Lúcia da Silva2

Resumo:Este artigo sintetiza a aplicação de atividades da Produção Didático-Pedagógica realizada durante o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da Secretaria Estadual de Educação do Estado do Paraná, tendo como público alvo, os estudantesdo 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual José Siqueira Rosas em Rosário do Ivaí - Paraná e apresentado aos professores da Rede Pública Estadual do Paraná pelo Grupo de Trabalho em Rede - GTR. Teve como objetivo contribuir para o ensino de matemática que levasse os estudantes do 6º ano a investigar e explorar conceitos da geometria plana euclidiana, pesquisando, visualizando e manipulando as máscaras africanas, e assim, abordar a Cultura Afro-brasileira e Africana nos conteúdos de matemática, cumprindo com a Lei Federal nº 10.639/03 e a Deliberação nº 04/06 do Conselho Estadual de Educação do Paraná. Foi desenvolvido a partir de estratégias e alternativas propiciando aos estudantes oportunidades para superar as dificuldades na formação do pensamento geométrico através da exploração, da visualização e manipulação de máscaras africanas, permitindo assim, a formação de conceitos geométricos, deixando as aulas mais interessante, e com um maior envolvimento dos estudantes com o conteúdo, e também na valorização artística Africana na nossa cultura.

Palavras-chave: Geometria. Investigação. Polígonos. Cultura Afro-brasileira.

1 Introdução

Este trabalho de intervenção pedagógica tem como tema "Investigando a

geometria nas máscaras africanas valorizando a Cultura Afro-brasileira e Africana",

visando o estudo da geometria plana com tarefas de investigação e exploração

geométrica nas máscaras africanas e outras tarefas envolvendo a arte africana e a

investigação matemática.

A implementação da proposta pedagógica foi desenvolvida com estudantes

do 6º ano do Colégio Estadual José Siqueira Rosas no 3º trimestre de 2015, em

Rosário do Ivaí, no turno matutino, de acordo com as orientações metodológicas e o

material didático contidos na Unidade Didático-Pedagógica elaborada em 2014.

1Professora da Rede Pública do Estado do Paraná, no C. E. em Rosário do Ivaí, com Especialização em Educação Matemática. 2Professora Orientadora Doutora da Universidade Estadual de Londrina – UEL

Foram realizadas tarefas de investigação dos conceitos básicos de

geometria plana, como, ponto, reta, plano, área de figuras planas, perímetro,

abordando também a cultura Afro-brasileira, visando a valorização da influência

artística na formação da nossa cultura, respeitando a identidade étnico-racial e

cultural, partindo da exploração até a análise de figuras encontradas nas máscaras

africanas, pois a geometria associada a ações de manipulação e construção vem

despertar um maior interesse e uma melhor compreensão desses conceitos.

Foi apresentado tarefas de caráter dinâmico e lúdico, possibilitando um

trabalho para se lidar com o tema do preconceito e discriminação étnica/racial. Na

sociedade em que vivemos, ainda que de maneira inconsciente, há muitas

manifestações de preconceito e discriminações raciais e culturais.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA / REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O presente Projeto de Implementação Pedagógica, cujo tema Investigação

em Geometria na Cultura Afro-Brasileira contemplando a Lei nº 10639/03,

apresentou dois focos principais. Primeiro quanto ao cumprimento da Lei Federal nº

10.639/03 e a Deliberação nº 04/06 do Conselho Estadual de Educação do Paraná,

abordando a Cultura Afro-brasileira e Africana nos conteúdos de matemática, e

ainda, visando a valorização da influência artística na formação da nossa cultura,

respeitando a identidade étnica/racial e cultural. Outro foco foi a investigação dos

conceitos geométricos, partindo da exploração até a análise de figuras encontradas

nas máscaras africanas, pois a geometria associada a ações de manipulação e

construção vem despertar um maior interesse e uma melhor compreensão desses

conceitos.

Valorizar e conhecer a história do outro é muito importante para o nosso

crescimento em todas as circunstâncias. D’ Ambrósio diz:

O encontro intercultural gera conflitos que só poderão ser resolvidos a partir de uma ética que resulta do indivíduo conhecer-se e conhecer a sua cultura e respeitar a cultura do outro. O respeito virá do conhecimento. De outra maneira, o comportamento revelará arrogância, superioridade e prepotência, o que resulta, inevitavelmente, em confronto e violência (D’AMBROSIO, 2005, p.45).

Vivemos em uma sociedade capitalista, com grandes desigualdades e

discriminações raciais e culturais. A escola é o lugar onde precisa resgatar e

reavaliar alguns conceitos dessa desigualdade e discriminação.

Segundo o PCN (Pluralidade Cultural, 1997, p.122):

Historicamente, registra-se dificuldade para se lidar com a temática do preconceito e da discriminação racial/étnica. Na escola, muitas vezes, há manifestações de racismo, discriminação social e étnica, por parte de professores, de alunos, da equipe escolar, ainda que de maneira involuntária ou inconsciente.

Valorizar, respeitar e compreender a diversidade cultural e racial de crianças

e adolescentes é fazer da escola um espaço onde a diferença seja o foco para uma

educação que busque na diversidade cultural um modo de educar promovendo o

reconhecimento e o respeito com essas diferenças, e permitindo ainda a interação

com os diferentes grupos étnicos num processo contínuo de aprender e ensinar.

D’Ambrósio afirma que:

A estratégia mais promissora para a educação, nas sociedades que estão em transição da subordinação para a autonomia, é restaurar a dignidade de seus indivíduos, reconhecendo e respeitando suas raízes. (D’AMBRÓSIO, 2005, p.42).

A África possui características próprias, conhecemos como sendo

subdesenvolvida, com escassez de recursos básicos para a sobrevivência, mais

com uma cultura vasta e extensa. Sendo um grande continente, onde existe o

deserto do Saara e mais 50 países, sendo um deles o Egito, conhecido como o

berço da humanidade pelos estudiosos, pois, por se tratar de uma civilização

avançada e próximo ao Oriente Médio, é provável que muitos pensam que o Egito

não faz parte da África. Lopes apresenta exemplo dessa superioridade:

Entre seis mil e quatro mil anos antes da era cristã, já existiam concentrações de populações de prática agrícola incipiente ao lado dos rios Nilo, Níger e Congo que protagonizavam avanços no conhecimento e na tecnologia. Os Isongheede Zaire utilizavam uma espécie de ábaco. É no vale do rio Nilo que se desenvolveu a maior civilização clássica africana, a egípcia, cujas origens estão na migração de africanos vindos do oeste, sul e sudoeste provocada em parte pela desertificação do Saara. A tradicional localização do Egito no “Oriente próximo” assim constitui um equívoco geográfico, histórico e etnológico que ainda predomina no imaginário social e em muitas obras sobre a África, as quais deixam de incluir o Egito como parte de sua história (LOPES, 2006, p.40).

Quando se fala em cultura, ela abrange vários aspectos, como a música onde

se relaciona a dança, a pintura, a literatura onde entra a mitologia africana e as

esculturas. A arte africana é definida ao grande número de etnias, cada um com

seus respectivos costumes. A pintura é uma arte bastante significativa e é funcional

em decorações internas, pinturas corporais e até em máscaras, que são artigos

bastantes buscados e conhecidos, alvo de muita admiração que expressam a

emoção do africano e muito simbolismo. Muitas variedades de artes e modo de vida

se misturou com muitas outras culturas até formar diferentes tipos de danças,

músicas e religiões afrodescendentes.

Nossa cultura herdou uma vastíssima porção de conteúdo africano, seja para

ouvir, ver, sentir, degustar, nas danças, nas manifestações populares, na linguagem,

até mesmo que África e Brasil eram irmãs muito antigas e foram separadas pelo

tempo, pois os africanos são tudo isso, não só fazem-nos mover, mas movem o

mundo e as coisas ao seu redor, porque no mundo, tudo é um pouco africano.

É possível e necessário fazer a relação da matemática com a história e

Cultura Afro-brasileira para que o aluno perceba essa diversidade em vários

contextos. Discutir as diferenças culturais e oferecer aos alunos um espaço para

reflexão de maneira que venha contribuir para uma mudança de atitude e de uma

sociedade. As Orientações e Ações para a educação das Relações Étnicos-Raciais

(2006), diz que:

A Matemática faz parte da cultura e portanto deve ser um aprendizado em contexto situado do particular ao universal. Para Matemática vivo, respeitando a cultura local com base na história e cultura dos povos, quando e como vivem, como comem, como se vestem, como rezam, como resolvem as questões cotidianas que envolvem os conhecimentos matemáticos.

Pensando no ensino da Geometria Plana para o 6º ano, considerando

indiscutível seu destaque dentro do aprendizado de Matemática, e ainda tentar

superar algumas dificuldades de aprendizagem referente ao conteúdo de Geometria,

dessa forma, criando oportunidades de exploração e construção do conhecimento

através da investigação matemática na arte africana, em especial, nas máscaras

africanas, onde as formas geométricas é muito evidente. É o reconhecimento da

herança cultural africana. De acordo com D’Ambrósio (2005, p. 24), “o interesse pela

etnomatemática das culturas africanas tem crescido enormemente. ”

Ainda, nos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino de Matemática

(BRASIL, 1997), destaca que a Etnomatemática procura entender a realidade e

chegar à ação pedagógica de maneira natural mediante um enfoque cognitivo com

forte fundamentação cultural.

Ao se investigar as concepções do Ensino de Geometria é preciso que se

tenha em mente o que preconiza os Parâmetros Curriculares Nacionais e as

Diretrizes Curriculares Estaduais.

A proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino de

Matemática (BRASIL, 1997) destaca que:

Os estudos do espaço e forma sejam explorados a partir de objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, de modo que permita ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná

(PARANÁ, 2008, p.55), estabelece que “as ideias geométricas abstraídas das

formas da natureza, que aparecem tanto na vida inanimada como na vida orgânica e

nos objetos produzidos pelas diversas culturas, influenciaram muito o

desenvolvimento humano.

A investigação na Geometria de acordo com as Diretrizes Curriculares da

Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática (2008):

Uma investigação é um problema aberto e, por isso, as coisas acontecem de forma diferente do que na resolução de problemas e exercícios. O objeto a ser investigado não é explicitado pelo professor, porém o método de investigação deverá ser indicado através, por exemplo, de uma introdução oral, de maneira que o aluno compreenda o significado, de investigar (PARANÁ, 2008, p. 67).

Na maioria das vezes, o ensino da Geometria está centrado em tarefas

prontas, expressas de forma clara, seja problemas ou exercícios, sem a dúvida da

suposta solução, a resposta final existe sempre como certa ou errada e é sempre as

esperadas pelo professor. O que não acontece nas investigações em Geometria,

pois os problemas são questões abertas, onde os caminhos são os alunos que

definem, assim, cada aluno poderá definir caminhos diferentes, a busca da possível

solução depende da investigação e variando de aluno para aluno, alcançando ou

não resultados imprevisíveis, levando o aluno a agir como um matemático,

formulando conjecturas com o que está investigando, fazendo verificações,

discussões e argumentações sobre as suas descobertas e soluções encontradas,

onde irá contribuir para o ensino-aprendizagem.

As investigações geométricas, segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2005, p.

71), contribuem para

[...] perceber aspectos essenciais da atividade matemática, tais como a formulação e teste de conjecturas e a procura e demonstração de generalizações. A exploração de diferentes tipos de investigação geométrica pode também contribuir para concretizar a relação entre situações da realidade e situações de matemática, desenvolver capacidades, tais como a visualização espacial e o uso de diferentes formas de representação, evidenciar conexões matemáticas e ilustrar aspectos interessantes da história e da evolução da Matemática.

Em uma aula de investigação, de acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira

(2005, p. 25) uma atividade pode desenvolver-se

[...] habitualmente em três fases: (i) introdução da tarefa, em que o professor faz a proposta à turma, oralmente ou por escrito, (ii) realização da investigação, individualmente, aos pares, em pequenos grupos ou com toda a turma, (iii) discussão dos resultados, em que os alunos relatam aos colegas o trabalho realizado.

Para que se tenha sucesso no processo da investigação, o professor deve ter

alguns cuidados, como na fase introdutória, ser breve para que o aluno não perca a

motivação, criar um ambiente fazendo o aluno se sentir à vontade para colocar suas

questões durante a investigação, e o professor deve também deixar claro que o

resultado final deverá ser mostrado aos colegas.

O sucesso de uma investigação depende também, tal como de qualquer outra proposta do professor, do ambiente de aprendizagem que se cria na sala de aula. É fundamental que o aluno se sinta à vontade e lhe seja dado tempo para colocar questões, pensar, explorar as suas ideias e exprimi-las, tanto ao professor como aos colegas. O aluno deve sentir que as suas ideias são valorizadas e que se espera que as discuta com os colegas, não sendo necessária a validação constante por parte do professor (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA, 2005, p. 28).

Ainda:

Ao iniciar a investigação, é importante também que o aluno saiba o que lhe é pedido, em termos de produto final. Perceber que aquilo que ele vai fazer vai ser mostrado aos colegas, confere ao seu trabalho um caráter público, o

que constitui para ele, simultaneamente um estímulo e uma valorização pessoal (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA, 2005, p. 29).

As investigações em Geometria podem acontecer explorando situações da

vida real utilizando modelos concretos.

Salienta-se, por exemplo, a importância de estudar os conceitos e objetos geométricos do ponto de vista experimental e indutivo, de explorar a aplicação da Geometria e situações da vida real e de utilizar diagramas e modelos concretos na construção conceptual em Geometria (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA, 2005, p. 83).

Ao final de toda tarefa de investigação, como em qualquer outra, é

fundamental uma discussão para reflexão e auto avaliação, permitindo ao professor

saber o progresso de seus alunos e suas expectativas. Segundo Ponte, Brocardo e

Oliveira (2005):

A fase de discussão é, pois, fundamental para que os alunos, por um lado, ganhem um entendimento mais rico do que significa investigar e, por outro, desenvolvam a capacidade de comunicar matematicamente e de refletir sobre o seu trabalho e o seu poder de argumentação. Podemos mesmo afirmar que, sem a discussão final, se corre o risco de perder o sentido da investigação (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA, 2005, p. 41).

Por fim, cabe ao professor incentivar, desafiar seus alunos a realizar as

investigações, seja em tarefas abertas ou até mesmo em exercícios e problemas, a

buscar sempre justificar suas respostas e afirmações, de modo que torne uma

constante nas aulas de matemática.

Segundo D’AMBROSIO (1998):

É muito difícil motivar com fatos e situações do mundo atual uma ciência que foi criada e desenvolvida em outros tempos em virtude dos problemas de então, de uma realidade, de percepções, necessidades e urgências que nos são estranhas. Do ponto de vista de motivação contextualizada, a matemática que se ensina hoje nas escolas é morta (D’AMBROSIO, 1998, p. 31).

O Ensino da Geometria Euclidiana é ensinado nas escolas muitas vezes

somente através de textos, axiomas, postulados, teoremas, levando o aluno ao

desinteresse, e assim, não compreendendo suas aplicações no dia-a-dia.

De acordo com a história, a Geometria nasceu da necessidade que o homem

tinha de medir suas terras. No Egito Antigo, os conhecimentos de Geometria eram

utilizados pelos agrimensores para medir terrenos e pelos construtores ao fazerem

edificações. Os egípcios ganharam fama pelas suas pirâmides elaboradas com a

geometria.

D’AMBROSIO (1998, p.34) relata que “a distribuição de recursos e a

repartição das terras férteis deram origem a formas muito especiais de matemática”.

Cajori (2007) relata que Aristóteles reconheceu como sendo o Egito o berço

da matemática, porquanto lá a classe sacerdotal tinha a seu dispor toda a

ociosidade para utilizar em estudos. No mesmo texto, relata que Heródoto, Diódoro,

Diógenes, Laércio, Jâmblico, e outros escritores antigos registraram ser a Geometria

originária também no Egito. (CAJORI, 2007, p. 17).

Segundo Cajori (2007, p. 61), “Euclides viveu por volta de 365 a.C. e

escreveu seu famoso Os Elementos entre 330 e 320 a.C. Numa obra de 13 volumes,

9 desses eram dedicados a Geometria”.

D’AMBROSIO (1998, p.58) diz que “a matemática vem passando por uma

grande transformação”, e que “um grande fator de mudança é o reconhecimento do

fato de a matemática ser muito afetada pela diversidade cultural.”

Essa transformação deve acontecer no currículo, em passos lentos já está

acontecendo. É necessário a mudança do próprio professor desde a sua formação

acadêmica até sua prática na sala de aula.

Nesse sentido, D’AMBROSIO (1998, p. 59) diz:

Já é tempo de os cursos de licenciatura perceberem que é possível organizar um currículo baseado em coisas modernas. Não é de se estranhar que o rendimento esteja cada vez mais baixo, em todos os níveis. Os alunos não podem aguentar coisas obsoletas e inúteis, além de desinteressantes para muitos. Não se pode fazer todo aluno vibrar com a beleza da demonstração do Teorema de Pitágoras e outros fatos matemáticos importantes (D’AMBROSIO, 1998, p. 59).

Dentro de toda essa história da Matemática e da Geometria em especial, o

ensino da Geometria não pode ficar limitado no reconhecimento de figuras

geométricas, axiomas e postulados e nem apenas na aplicação de fórmulas, e sim,

fazer com que o aluno participe do processo de construção do conceito através da

investigação geométrica, construindo o conhecimento comparando, observando,

simulando e com a orientação do professor podendo por si chegar ao seu nível

conceitual.

3 Relato das atividades.

A implementação da proposta pedagógica foi desenvolvida com estudantes

do 6º ano do Colégio Estadual José Siqueira Rosas no 3º trimestre de 2015, em

Rosário do Ivaí, no turno matutino, de acordo com as orientações metodológicas e o

material didático contidos na Unidade Didático-Pedagógica elaborada em 2014.

O Grupo de Trabalho em Rede - GTR, cujo objetivo é socializar as produções

do professor PDE através da interação com os Professores da Rede Estadual de

Ensino através de um Ambiente Virtual de Aprendizagem, que acontece

intencionalmente no 3º período quando o professor PDE está implementando o seu

projeto e utilizando o material da produção-didática discutindo estratégias para

superar as dificuldades durante a prática pedagógica do professor PDE e também

discussões em adaptar o projeto para a realidade de cada escola.

A participação dos professores da Rede parte do interesse pela proposta de

cada professor PDE. Esse artigo aborda um tema, onde muitos professores de

matemática têm dificuldade de trabalhar, e também pelo fato de existir pouco

material didático disponível e de aplicação da matemática. Nesse GTR as trocas de

informações e de novas discussões foram muito ricas. Na interação com os

professores cursistas, todos concordaram da importância desse assunto levando a

matemática a contribuir com um problema tão impactante em nossas escolas que é

ainda o preconceito étnico-racial, através de sugestões de atividades lúdicas

trabalhando a geometria na cultura africana, cumprindo a lei da diversidade,

valorizando a pluralidade sociocultural, criando condições para que o estudante

transcendesse seu modo de vida restrito em um determinado espaço social e se

tornasse ativo na transformação de seu ambiente estabelecendo conexões

significativas na matemática.

Inicialmente, foi feita a apresentação da implementação da proposta na

escola para a Direção, Equipe Pedagógica, Professores, Agentes Educacionais I e II

na Semana Pedagógica no início do ano de 2015.

3.1 Apresentação aos estudantes

Inicialmente, o professor fez um esclarecimento para os estudantes sobre a

importância do projeto, juntamente com a presença da pedagoga, como seriam

desenvolvidas as tarefas, já organizando os grupos de 3 a 4 estudantes, a

organização do material com antecedência e também como seriam avaliados no

decorrer das tarefas. Já na apresentação do projeto foi perceptível os olhares de

curiosidade e a ansiedade em se trabalhar matemática com uma abordagem

diferenciada e com materiais manipuláveis.

Ainda nessa aula, o professor explicou a metodologia a ser abordada e que

todas as tarefas seriam realizadas em outra sala, a sala de artes, pelo fato de estar

trabalhando com recortes de papelão, jornal, tintas, colagens, e seria mais viável em

outra sala. Aproveitando a animação dos estudantes, o professor pediu que os

grupos providenciassem uma caixa para guardar e organizar os materiais, como,

tintas, pincéis, papelão, eva, enfim, todo material ficaria na sala de artes para a

organização da próxima aula.

3.2 Dinâmica

Objetivo: Conhecer para respeitar as diferenças.

Os grupos já estavam organizados de 3 a 4 estudantes, assim o professor

entregou uma folha de papel quadriculado para cada estudante e em seguida

explicou a dinâmicada seguinte maneira: "Coloquem a mão que você não escreve

aberta em cima da folha de papel quadriculado e com uma caneta desenhará o

contorno de sua mão". Depois que todos desenharam, continuou: "Agora esconda a

mão que desenhou e tente desenhar as linhas formadas na palma da sua mão sem

olhar na mão escondida para que o desenho fique completo."

Em seguida o professor entregou os questionamentos para que os estudantes

discutam no grupo, esclarecendo que as respostas seriam individuais, por escrito e

entregue ao professor.

Questionamentos:

1. Você conseguiu desenhar as linhas de sua mão? Por quê?

2. Foi fácil ou difícil? Quantos anos você tem?

3. Você conhece a própria mão?

4. É certo que não conhecemos bem nem a nossa própria mão. Então, é certo

somente olharmos para o outro, que não conhecemos e julgá-lo, discriminá-lo?

Discutir no grupo e escrever a que conclusão chegaram.

5. Escreva com suas palavras algum acontecimento que tenha presenciado

ou conhecido, com você ou alguém, sobre racismo, discriminação, seja pela cor da

pele, classe social, ou outra diferença. Afinal, todos somos diferentes, e o que

devemos fazer é respeitar essas diferenças.

Para enfatizar algumas diferenças existentes no próprio corpo, o professor,

com a utilização de papel quadriculado, solicita aos estudantes que desenhem

ambas as mãos no papel e calculem aproximadamente a área das mesmas. Na

maioria dos casos o resultado se apresenta diferente para cada mão, o que dá uma

mostra de quão diferentes podemos ser em relação a nós mesmos.

Durante as discussões nos grupos, o professor circulou pela sala observando

as discussões e o que se passava pelas cabecinhas sobre suas diferenças, sobre o

conhecimento da própria mão e aí ficava a pergunta no ar: "Que conhecimento

temos dos outros para discriminarmos, se não conhecemos nem a nós mesmos?

Fechado as discussões, o professor passou um vídeosobre a diversidade,

focando na nossa cultura Afro-brasileira, as diferenças que existe no nosso País,

cor, raça, crença, dança, comida, música, e em seguida, discutiu com todos,

deixando cada grupo expor o que pensavam e o que escreveram. Ao final, cada

aluno fez um relatório sobre a aula e sobre o vídeo que assistiram.

3.3 Mural

Explorando a arte afro-brasileira e a geometria.

Objetivos:

- Pesquisar as máscaras africanas, valorizando a Cultura Afro-brasileira e

Africana.

- Confeccionar máscaras africanas com dobraduras, recortes, pinturas, régua,

investigando e explorando conceitos básicos de geometria como, ponto, reta, plano,

vértices, ângulos, diagonal, simetria, valorizando a criação artística individual.

- Enfatizar a presença de figuras geométricas planas na construção das

máscaras africanas.

Nessa tarefa, todos os grupos organizaram seus materiais com antecedência

e em caixas de sapato, como, tinta acrílica, guache, pincéis, giz de cera, cola régua,

papelão, eva, tnt, entre outros de acordo com a criatividade dos alunos.

Para inspirar os estudantes na construção das máscaras e do mural e não

fugir ao tema, o professor mostrou vídeos sobre tecidos afro, máscaras africanas e

obras de arte de Haroldo Lousada, que foi montado em um slide com imagens da

vida e obra de Haroldo Lousada.

Os estudantes assistiram atentamente aos vídeos e aos slides com aquela

ansiedade de começar os desenhos e as pinturas. Nessa fase começou a

competição saudável entre os grupos que queriam fazer a máscara mais bonita. O

professor circulava pela sala e orientava os grupos sem interferir na sua criatividade.

Foram várias aulas para a construção das máscaras e chegando ao final, o

professor com a ajuda dos estudantes maiores, recortou um tnt preto para fazer o

mural e pregaram na parede da sala de arte mesmo, para que ficasse exposto e não

fosse perdido todo o trabalho. Cada estudante colava sua máscara com a orientação

do professor formando um painel gigante e colorido.

Figura 1: imagem da máscara em construção.

Fonte: a autora, 2015.

Figura 2: imagem da máscara em construção

Fonte: a autora, 2015.

Após a confecção do mural começaram as observações e discussões no

grupo, sempre orientados pelo professor com questionamentos, como, "Observando

as imagens que se formaram no mural, é possível identificar muitas formas, retas,

linhas, semelhanças, diferenças e cores. Como vocês podem descrevê-los?"

A seguir cada grupo comentou sobre o que escreveu e sobre o seu trabalho e

o que mais chamou a sua atenção. Para ajudar nas observações dos grupos o

professor distribuiu alguns questionamentos impresso para que respondessem.

-Vocês conseguiram observar figuras geométricas? Tem matemática na arte

que vocês fizeram? Explique e dê exemplos.

-Quais figuras geométricas mais apareceram no mural? Consegue

identificarpelo nome? Dê o nome delas.

-Existem figuras no mural que não são geométricas? Quais são? Esboce um

desenho.

-O que significa a palavra semelhança? Procurar no dicionário.

-Podemos agrupar essas figuras de acordo com suas semelhanças? Discuta

com o grupo as figuras semelhantes e suas características, escrever e fazer o

desenho.

-Você consegue identificar e descrever o que é ponto, reta e plano nos

desenhos do mural?

Ao final das discussões, os grupos relataram oralmente e por escrito o que

aprenderam com essa tarefa.

Mural

Figura 3: Imagens das máscaras construídas pelos estudantes.

Fonte: a autora, 2015.

3.4 Polígonos(Adaptada: Portal do professor-mec)

Vamos construir polígonos.

Objetivos:

-Compreender os questionamentos que envolva conhecimento geométrico de

espaço e forma.

-Reconhecer e diferenciar ponto, reta, semirreta e segmento de reta.

-Distinguir linhas abertas e fechadas simples e não simples.

Nessa tarefa, o professor usou pedaços de barbante de uns 30 cm,

canudinhos coloridos já cortados em pedaços de 2 a 3 cm e folha de sulfite. Com os

grupos já organizados, entregou uma folha de sulfite e um pedaço de barbante para

cada estudante e orientou para que jogassem aleatoriamente ao chão e

desenhassem no sulfite o que aconteceu com a forma do barbante, e repetindo da

mesma forma mais ou menos cinco vezes. Nesse momento, os estudantes não

sabiam o que estavam fazendo até vir os questionamentos.

-As curvas formadas ao jogar o barbante são abertas ou fechadas? Porque?

-É possível classificar como simples e não simples. Qual a diferença?

Durante os questionamentos, o professor continuou com as orientações para

que eles observassem as formas com que os barbantes caíram.

Em seguida, o professor pediu que amarrassem as extremidades do barbante

e repetissem o procedimento em lançar ao chão novamente umas cinco vezes e

registrassem o que aconteceu. Em seguida o professor entregou os

questionamentos.

-As curvas formadas ao jogar o barbante são abertas ou fechadas? Porque?

-É possível classificar como simples e não simples. Qual a diferença?

O professor continuou orientando nos grupos sem interferir nos resultados, e

em tratando de uma tarefa de caráter lúdico, os estudantes podem confundir com

brincadeira.

Nesse momento, cada grupo se dirigiu à frente e mostrou o resultado de sua

tarefa e como concluiu os questionamentos.

Ainda nessa tarefa, o professor entregou um novo pedaço de barbante e

canudinhos, 5 a 7 pedaços, e orientou que passassem o pedaço de barbante por

dentro dos canudinhos e assim, fizessem o lançamento ao chão e o devido registro

na folha sulfite. Sendo assim, eles fizeram, registraram, agora já entendendo o

roteiro da tarefa.

Continuando, o professor pediu que amarrassem as pontas do barbante o

lançassem novamente ao chão, agora formando uma figura conhecida e

registrassem na folha. Agora, com uma pergunta.

-Qual a diferença entre essas linhas e as representadas e discutidas

anteriormente, com o barbante?

Ao final dessa tarefa, dois grupos se dirigiram à frente e levantaram

discussões gerais.

Figura 4: imagem da construção linhas abertas.

Fonte: a autora, 2015.

3.5 Polígonos: (Adaptada: Portal do professor-mec)

Continuando com a construção de polígonos.

Objetivo:

- Despertar a curiosidade e a criatividade através das investigações

propostas, promovendo a construção de conceitos geométricos.

Nessa tarefa, o professor usou, folhas de sulfite, palitos de fósforos, cola,

malhas quadrangulares, malhas triangulares, régua.

Com os grupos já formados, o professor iniciou a tarefa com um

questionamento” Um palito de fósforo melhor representa: uma reta, uma semirreta

ou um segmento de reta?" Seria interessante que os estudantes considerassem

como um segmento de reta, sendo assim, o professor recorreu ao dicionário para

alguns grupos.

O professor entregou uma folha para cada aluno e alguns palitos de fósforo,

dizendo que as discussões seriam em grupo, mais que cada um fizesse o seu. Pediu

para construíssem curvas fechadas simples colando os palitos na folha de maneira

que duas pontas coloridas não se coincidissem.

Figura 5: imagem da construção de polígonos.

Fonte: a autora, 2015.

As construções foram muito ricas e o professor continuou a andar pelos

grupos supervisionando e orientando as colagens.

Após as construções, o professor entregou os questionamentos já impresso

para prosseguir os trabalhos.

Solicitando aos estudantes que indicassem a quantidade de palitos de

fósforos e o número de pontas coloridas usadas na colagem.

-Quantos palitos de fósforos foram usados para a construção de cada

polígono seu? Indique no polígono.

-Qual a quantidade de pontas coloridas dos palitos em cada polígono seu?

Indique no polígono.

-O que você acha que os palitos de fósforos representam?

-O que você acha que cada ponta colorida dos palitos de fósforos

representam?

Após os estudantes responderem as questões, o professor fez um novo

questionamento para que todos entendessem o que estava acontecendo até aquele

momento e que conseguissem relacionar a quantidade de palitos com a quantidade

de pontas coloridas. "O que você observa comparando a quantidade de lados

(palitos de fósforos) com a quantidade de vértices (pontas coloridas) de cada

polígono?"

Figura 6: imagem de polígonos construídos com palitos.

Fonte: a autora, 2015.

Nessa segunda parte da tarefa, o professor esclarece que vão ser usados os

polígonos que construíram com os palitos, mais que esses polígonos devem ser

congruentes. Os estudantes recorrem ao dicionário para descobrir o significado de

congruente. Em seguida entrega para cada estudante, folhas impressas com malhas

quadrangulares e triangulares, sempre lembrando da importância do trabalho em

grupo e da colaboração. Seguindo as orientações, os estudantes desenharam seus

polígonos nas malhas que melhor se encaixavam, ou quadrangular, ou triangular.

O professor sempre circulando pela sala e pelos grupos, observando,

orientando, sem interferir nas respostas. A partir do momento que os grupos foram

terminando os desenhos, foi sendo entregue os questionamentos.

-Considerando cada triângulo da malha triangular e cada quadrado da malha

quadrangular, é possível contar essas figuras dentro do seu polígono? Indique

quantos.

-Existe algum polígono que possui a mesma quantidade de figuras (triângulos

e quadrados)? É possível afirmar que os polígonos com a mesma quantidade de

triângulos e de quadrados tem a mesma área?

-O que é área? Pesquisar no dicionário, caso necessário.

-Quando é possível afirmar que dois polígonos tem a mesma área? Você

desenhou algum polígono que possa justificar sua resposta? Apresente.

-Considerando como unidade de medida o triângulo da malha triangular ou

oquadrado damalha quadrangular, qual é a área de cada polígono que você

desenhou?

-Construa dois polígonos diferentes em cada malha (triangular e

quadrangular) que tenha a mesma área.

-Discuta com o grupo e justifique: Polígonos com a mesma área têm

necessariamentea mesma forma?

-Pesquisar no dicionário e discutir o que é perímetro.

-Se escolhermos o lado do triângulo na malha triangular e o lado do quadrado

na malha quadrangular como unidade de medida, qual o perímetro de cada um dos

polígonos que você construiu?

-Que polígonos que você construiu que possuem perímetros iguais? As

áreasdesses polígonos também são iguais?

-Escolha uma das malhas (triangular ou quadrangular) e construa com o

auxílio de uma régua.

-Dois polígonos de formas diferentes, com perímetros iguais e áreas

diferentes;

-Dois polígonos de formas diferentes, com áreas iguais e perímetros

diferentes;

- Dois polígonos de formas diferentes, com perímetros iguais e áreas iguais;

- Identifique os nomes dos polígonos construídos.

Figura 7: imagem da construção de polígonos nas malhas.

Fonte: a autora, 2015.

Essa tarefa foi mais extensa e demorada, portanto, o professor avaliou com a

observação em cada grupo e recolheu todas as construções os questionamentos de

todos os estudantes e um relatório individual sobre o que aprendeu nessa aula.

3.6 A arte leva à matemática

Rubem Valentim e Matemática

Objetivos:

-Identificar padrões de geometria e simetria nas obras de Rubem Valentim.

-Buscar informações em diferentes fontes.

-Trabalhar em grupos interagindo para atingir um objetivo comum.

Nessa tarefa, antecipadamente, o professor encaminhou aos estudantes uma

pesquisa sobre a vida e obra de Rubem Valentim, com algumas perguntas impressa

e alguns links de apoio.

1) Onde e quando nasceu?

2) Qual a sua profissão?

3) Qual a técnica utilizada em suas obras?

4) Qual a sua obra de maior destaque?

5) Que relações as obras estabelecem com a matemática?

6) Curiosidades.

7) Que características predomina em suas obras e quais as cores que ele

utilizava?

Links para pesquisa de Rubem Valentim:

Disponível em: http://www.espacoarte.com.br/artistas/rubem-valentim?id=301

Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Rubem_Valentim

Disponível em: http://encontro2013.compos.org.br/rubem-valentim/

Disponível em: http://www.pitoresco.com/brasil/valentim/biografia.htm

Iniciando a aula, o professor teve uma conversa com os estudantes sobre o

pintor que já conheciam, devido a pesquisa, sua importância como pintor e sua

inspiração nos rituais africanos. O professor apresentou um slide e um vídeo de

algumas obras de Rubem Valentim, e nesse momento os estudantes ficaram

admirados com as formas predominantes que é a geometria, as cores, e assim

foram anotando qual obra que iriam reproduzir.

Link do vídeo disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=eHRfy0nts0M

Link do site para montar os slides:

Disponível em: http://enciclopedia.itaucultural.org.br/pessoa8766/rubem-

valentim

O material foi organizado com antecedência, assim todos já sabiam o que

fazer. Cada grupo tinha o seu material organizado em uma caixa, como tinta acrílica,

pincéis, a caixa de pizza, que seria a tela para a reprodução da obra de Rubem

Valentim.

Como tinta de fundo da tela (caixa de pizza), o professor levou tinta acrílica

branca, assim todos primeiramente pintaram o fundo da caixa e logo secou. Em

seguida começaram os desenhos, usaram régua, compasso e até transferidor.

Ficando pronto os desenhos, fizeram as pinturas com tinta de pintar tecido, bem

colorido, e cores fortes de acordo com as obras.

Figura 8: imagem construindo matemática e arte.

Fonte: a autora, 2015.

Ao final, cada grupo apresentou sua obra, explicando aos demais grupos,

identificando e destacando a matemática em sua obra. O professor pediu um

relatório individual sobre o que aprendeu nessa aula.

Figura 9: imagem das construção matemática e arte.

Fonte: a autora, 2015.

3.7 Resultados obtidos

As interações dos estudantes com as tarefas foram além das expectativas,

desde a preparação dos materiais antecipado, as pesquisas extra-classe, a

metodologia aplicada, enfim, os alunos desenvolveram atitudes de autonomia e

cooperação antes e durante as atividades propostas.

Notou-se que em todas as atividades, os estudantes interagiram,

conversaram, envolvendo-se com o grupo e, muito importante, compartilhando

materiais, como tintas, pincéis, papelão, tesoura, sem discussão e sem baderna,

como foi combinado e esclarecido antecipadamente. Os estudantes reclamaram um

pouco quando chegava a hora da escrita, pois todas as atividades deveriam ser

concluídas com um relatório colocando a prova as suas conclusões.

Um ponto positivo de destaque foi que alguns estudantes se sobressaíram na

realização dos trabalhos e na disciplina, sendo que, nas aulas ditas tradicionais, eles

não se interessavam e não se envolviam. Outro ponto forte foi que todos não

queriam que as atividades terminassem, e ainda, outras turmas que viam os

estudantes do 6º ano fazendo atividades diferentes, e sempre saíam da sala,

ficavam dizendo que queriam estudar matemática da mesma maneira também.

Os trabalhos em grupos favoreceram o aprendizado, mas um ponto

contraproducente ocorre quando a sala é composta por um número elevado de

estudantes, pois trabalhando-se com atividades lúdicas, a aula deve ser bem

planejada, com objetivos claros, para que o estudante se sinta motivado para

aprender.

Durante a realização das tarefas e através da produção escrita de cada

grupo na conclusão dos trabalhos, observou-se que os estudantes apresentaram

facilidade na compreensão dos conteúdos de área, perímetro, cálculo de área por

aproximação e comparação de área e perímetro.

Com tarefas diversificadas, e todas aconteceram nas investigações em

Geometria, pois os problemas foram questões abertas, sendo os caminhos definidos

pelos estudantes, assim, cada um pode definir seus próprios caminhos, a busca da

possível solução dependeu da investigação e variou de estudante para estudante,

levando-o a agir como um matemático, formulando conjecturas com o que se

investigou, fazendo verificações, discussões e argumentações sobre as suas

descobertas e soluções encontradas, onde contribuiu de forma significativa para o

ensino-aprendizagem.

Os trabalhos ficaram em exposição na sala de Arte e foi socializado, em uma

manhã, com as outras turmas através de visitação à sala, e com uma explicação dos

estudantes autores dos trabalhos, demostrando os conhecimentos adquiridos.

Os resultados desta Intervenção Didático - Pedagógica foram positivos, pois

os conceitos geométricos relacionados na proposta, cujo principal objeto de estudo

foi a exploração da geometria na arte africana, constituiu uma nova perspectiva do

processo de ensino e aprendizagem. Despertou nos estudantes um maior interesse

as aulas de matemática, pois propiciou oportunidades, onde o estudante como

protagonista e orientado pelo professor, buscou investigar e explorar através da

visualização e manipulação das máscaras africanas conceitos geométricos e com

um maior envolvimento com o conteúdo.

4 Considerações finais

Partindo da problemática em se trabalhar a matemática abordando aLei

Federal nº 10.639/03 e a Deliberação do Conselho Estadual de Educação do Paraná

nº 04/06, investigando a geometria nas máscaras africanas, pensando também em

estratégias e alternativas dentro das possibilidades de cada escola, é possível de se

fazer através da exploração, da visualização e manipulação das máscaras africanas,

auxiliando assim, na formação de conceitos geométricos e valorizando a influência

artística da cultura africana na nossa cultura.

Atividades de investigação são interessantes e permite oportunidades

diferentes de aprendizagem e podem ser adaptadas em qualquer série,

aprofundando os conteúdos e promovendo a construção de conceitos geométricos.

É possível trabalhar a interdisciplinaridade com a História e a Arte, envolvendo

outros professores e outras séries para um mesmo trabalho.

Conclui-se, portanto, que o PDE possibilitou um estudo e aplicação de novas

práticas em sala de aula, que contribuiu para o crescimento não somente dos

estudantes, mais, principalmente dos professores em todos os aspectos, levando o

professor a buscar estratégias com motivação contextualizada, pois de acordo com

D' Ambrósio, "a matemática que se ensina hoje nas escolas é morta".

5 Referências

BRASIL, Decreto-lei nº 10639, de 9 de janeiro de 2003. Altera a Lei nº 9394, de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da educação nacional, para incluir no currículo oficial da Rede de Ensino a obrigatoriedade da temática “História e Cultura Afro-Brasileira”, e dá outras providências. Disponível em <http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/2003/l10.639.htm> Acesso em 1 de julho de 2014. BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SERF, 1998. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Pluralidade. Brasília: MEC/SERF, 1997. CAJORI, Florian. Uma História da Matemática. Rio de Janeiro, RJ: Ciência Moderna, 2007. 654 p. D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: Da teoria à prática. 4. ed. Campinas, SP: Papirus, 1998. (Coleção Perspectivas em Educação Matemática).

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. (Coleção Tendências em Educação Matemática). HELLMEISTER, Ana Catarina P. et al. Explorando o ensino da Matemática: atividades: volume 2. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2004. 136 p. Disponível em <http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=17170> acesso em 20 de outubro de 2014.

LOPES, Ana Lúcia, et al. Educação: Africanidades. MEC, [2006?]. Ministério da Educação. Portal do Professor. Disponível em <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/index.html Orientações e Ações para a educação das relações Étnico Raciais. Brasília: SECAD, 2006. PARANÁ, Deliberação do Conselho Estadual de Educação do Paraná nº 04/06 aprovada em 2 de agosto de 2006 – Normas Complementares às Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação das Relações Étnicos-Raciais e para o ensino de História e Cultura Afro-Brasileira e Africana. Disponível em

<http://www.cee.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=166> Acesso em 1 de julho de 2014. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares daEducação Básica: Matemática. Curitiba: SEED, 2008. PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemática na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. (Coleção Tendências em Educação Matemática).