Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

Renata Alves Costa

A Geometria Plana dos estádios de futebol

Jacarezinho 2014

GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

Renata Alves Costa

A Geometria Plana dos estádios de futebol

Artigo científico apresentado ao Programa de Desenvolvimento da Educação – PDE/SEED na área de Matemática encaminhado pela Universidade Estadual do Norte do Paraná – UENP de Jacarezinho. Orientador: Professor Mestre George Francisco Santiago Martin

Jacarezinho 2014

A Geometria Plana dos estádios de futebol

Renata Alves Costa.( UENP/Jacarezinho.) 1

renataac@seed.pr.gov.br George Francisco Santiago Martin (UENP/Jacarezinho.)

2

George@uenp.edu.br

RESUMO

A Geometria é um componente curricular essencial ensinado nas escolas de educação básica do estado do Paraná, bem como na maioria dos demais estados. Ela ajuda a desenvolver um olhar crítico para a sociedade, sendo muito aplicada na prática de diferentes atividades humanas: engenharia, agricultura, pecuária, comércio, artes, entre outros. Por esta razão este artigo aborda a preocupação do docente em experimentar alternativas de trabalho que permita estimular o ensino e a aprendizagem de Geometria por meio de novas estratégias, objetivando promover um aprendizado diferenciado e relevante no ensino dos conceitos de área e perímetro de figuras planas, tendo em vista que a maioria das vezes essa temática é trabalhada muito superficialmente no contexto escolar, dando maior atenção às fórmulas com aplicação direta, sem uma contextualização e significação das mesmas, o que geralmente dificulta a aprendizagem dos discentes. O foco principal do trabalho é despertar o interesse dos educandos pelo conhecimento geométrico e desenvolver e melhorar habilidades matemáticas relacionadas a situações do dia-a-dia. As estratégias de ação incluíram o uso de laboratório, vídeos e materiais manipuláveis, construindo os conceitos necessários para realização e construção de uma maquete de um estádio de futebol, assim como o cálculo do número de torcedores. Participaram como sujeitos deste trabalho alunos do 6ºano do Colégio Estadual Dr. Generoso Marques - Pr. Constatou-se motivação, empenho e resultados satisfatórios, tornando o ensino da Geometria relacionada a um esporte mais expressivo do que o ensino tradicional.

Palavras-Chave: Geometria plana; contextualização; estádio de futebol.

ABSTRACT

Geometry is an essential curricular component taught at schools of basic education in the state of Paraná, as well as in most of the other states. It helps to develop a critical view for the society, being widely applied in the practice of different human activities: engineering, agriculture, livestock, trade, arts and so on. Therefore, this article is about the worry of the teachers about trying work alternatives that allow it to simulate the teaching and learning Geometry through new strategies, aiming at promoting a differentiated and relevant learning in the teaching of concepts in the area and perimeter of plain pictures, knowing that most of the time this theme is worked quite slightly in the school context, giving more attention to formulas with direct application, without a contextualization and meaning of them, what generally makes the students’ learning hard. The main focus of the work is to arouse the interest of the students for the geometrical knowledge, to develop and to improve mathematical skills related to daily situations. The strategies of action included the use of laboratory, videos and handle materials in order to build the necessary concepts to accomplish and make a

1Professora da Rede Pública do Estado do Paraná, participante do Programa de Desenvolvimento da Educação (PDE), na área de matemática, na Universidade Estadual do Norte do Paraná – UENP.

2 Professor Mestre Orientador da UENP – Campus de Jacarezinho.

soccer stadium mockup, as well as the calculation of number of supporters. Students of 6𝑡ℎ grade of Dr. Generoso Marques school in Paraná participated in this work. It was found motivation, effort and satisfying results, making the teaching of Geometry linked to sport more expressive than traditional teaching.

Keywords: Plain Geometry; Contextualization; Soccer stadium.

1. INTRODUÇÂO

A manifestação matemática mais antiga que se tem conhecimento é a

Geometria, surgida das necessidades práticas do homem na utilização de formas e

espaços. Ela percorre a história da humanidade em diferentes atividades práticas e

com grande importância na engenharia, agricultura, pecuária, comércio, arte e

muitas outras. Porém o que se observa nas escolas de educação básica do estado

do Paraná, bem como na maioria dos demais estados é a não contemplação de

maneira satisfatória dos conteúdos referentes à Geometria, tais conteúdos ajudam a

desenvolver um olhar crítico do mundo ao nosso redor. Observa-se também que nas

aulas de matemática acaba dando-se maior ênfase para o ensino da álgebra.

O fato de se excluir a geometria dos planos de trabalho escolares ou seu

tratamento inadequado podem causar sérios prejuízos à formação dos educandos,

isto pode ser comprovado baseando-se nos resultados das avaliações do Saeb,

Prova Brasil e OBMEP, nas quais a Geometria está presente como componente

específico da área de Matemática, verificando-se um rendimento muito abaixo do

esperado, o que nos leva a pensar que o ensino da geometria deve ser analisado,

aprofundando as investigações em busca de metodologias mais eficazes.

Os conteúdos de geometria quando tratados apenas como uma coleção de

definições, nomes e fórmulas, sem quaisquer sentidos práticos ou explicações de

natureza histórica ou lógica, reduzidos apenas em aplicações de fórmulas, não são

absorvidos pelos alunos de forma significativa, gerando desinteresse da maioria em

relação a esses conteúdos, os mesmos acabam não se dando conta que existem

situações cotidianas que são solucionadas através do pensamento elaborado de

Geometria.

A Geometria é parte integrante do cotidiano, muitas atividades manuais ou

intelectuais utilizam suas proposições de uma forma ou outra e entende-se que nem

todos os alunos de escolas públicas irão ingressar em Universidades, devido a isso,

se faz necessário redefinir ações , que articule o saber teórico com o fazer prático, a

fim de desenvolver nesses educandos uma participação ativa na sociedade, de

modo a tornarem-se sujeitos no processo de ensino e aprendizagem melhorando

suas capacidades, principalmente no que diz respeito à geometria.

Some-se a isso os avanços tecnológicos que são sentidos no mundo de hoje

com muita intensidade, onde o maior desafio é o preparo adequado das novas

gerações, e a Geometria é um elemento matemático essencial na construção

desses conhecimentos científicos e tecnológicos, das quais os cidadãos devem se

apropriar (KUENZER, 2005).

Portanto, é um desafio necessário inserir novas práticas educacionais a fim

de enriquecer o planejamento do docente com ações concretas, propondo sempre

que possíveis novos saberes para os docentes, para que eles possam investigar e

refletir seu plano de trabalho, buscando estratégias de ensino para que o educando

de hoje se aproprie de maneira significativa do conhecimento geométrico

elaborado.

Então, várias questões surgem a respeito do ensino de Geometria com: De

que forma promover um aprendizado diferenciado e relevante no ensino da

Geometria? A contextualização é das maneiras mais adequadas para que ocorra a

aprendizagem? O uso de recursos estimuladores como vídeos, materiais

manipulativos, resolução de problemas práticos e contextualizados podem

representar uma metodologia válida para a construção do conhecimento no ensino

de Geometria?

Por isso, o presente projeto centraliza a atenção nas atividades

desenvolvidas na sala de aula, com a intenção de fazer com que o ensino da

Geometria venha ter uma nova configuração para minimização ou superação dos

problemas de aprendizagem no conteúdo específico de Geometria Plana.

Assim o presente trabalho foi desenvolvido no “Colégio Estadual Dr.

Generoso Marques” – Cambará – Pr. O trabalho foi desenvolvido com alunos de 6º

ano, proporcionando material de apoio para as aulas de Geometria, com a finalidade

de motivar o aluno e despertar o interesse pelo conhecimento geométrico e

melhorar suas habilidades matemáticas para solucionar problemas

contextualizados, presentes no seu cotidiano.

Durante todo o desenvolvimento do trabalho, foram feitas anotações sobre o

desenvolvimento dos alunos, com a finalidade de orientá-los no processo de ensino-

aprendizagem efetivo, incutindo nos alunos a importância da aprendizagem da

Geometria, desmistificando que ela é muito difícil de aprender.

Diversificar as aulas de matemática faz com que o aluno tenha entusiasmo,

se empolgue e aprenda sem perceber, deixando, consequentemente, mais

prazerosa e preparando o aluno para a melhoria de uma aprendizagem.

Para tanto foram propostas atividades com uso de vídeo, laboratório de

informática, materiais manipulativos, construção de maquete e resolução de

problemas práticos e contextualizados num estádio de futebol, aproveitando a

oportunidade que estava ocorrendo a Copa 2014, este tema foi escolhido por

abranger inúmeras possibilidades de abordagens em um contexto que provoca

muito interesse nos alunos. É importante ressaltar que este projeto valoriza a

apreciação dos conteúdos de forma lúdica, sem a necessidade de memorização de

dados.

2. FUNDAMENTAÇÂO TEÓRICA

No Brasil, a partir da década de 1980, a valorização do ensino da geometria

teve destaque nas reformas educacionais de todo país. Nos anos 90, pesquisas em

História da Matemática, surgiram com grande força na busca de embasamentos de

novas abordagens do ensino da geometria com o resgate de seu valor, trazendo-a

de volta aos textos nos livros didáticos e sendo contemplada nas propostas

curriculares nacionais.

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de

matemática no Ensino Fundamental, através deles, o aluno desenvolve um tipo

especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de

forma organizada, o mundo em que vive e pelo qual costuma se interessar

naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de

números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e

diferenças, identificar regularidades e vice-versa.

Além disso, se esse trabalho for bem feito a partir da exploração do mundo

físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao

aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.

(PCNs, 1997, p.39).

A geometria é a mais antiga manifestação da matemática. Ela surgiu das

necessidades do uso prático do espaço, as formas geométricas percorrem a história

da humanidade com grande riqueza empregada em diferentes atividades.

Afirmações sobre as origens da matemática sejam da aritmética seja da geometria

são necessariamente arriscadas, pois os primórdios do assunto são mais antigos

que a arte de escrever. [...] Heródoto e Aristóteles não quiseram se arriscar a propor

origens mais antigas que a civilização egípcia, mas é claro que a geometria que

tinham em mente tinha raízes mais antigas. Heródoto afirmava a ideia de que a

geometria se originava no Egito, pois acreditava que tinha surgido da necessidade

prática de fazer novas medidas de terras após cada inundação anual no vale do rio.

Já Aristóteles achava que a existência no Egito de uma classe sacerdotal com

lazeres é que tinha conduzido ao estudo da geometria. [...] O fato de os geômetras

egípcios serem às vezes chamados “esticadores de corda” (ou agrimensores) pode

ser tomado como apoio de qualquer das duas teorias, pois as cordas eram

indubitavelmente usadas tanto para traçar as bases de templos, como para realinhar

demarcações apagadas de terras. [...] O homem neolítico pode ter tido pouco lazer e

pouca necessidade de medir terras, porém seus desenhos e figuras sugerem uma

preocupação com relações espaciais que abriu caminho para a geometria.[...]

A preocupação do homem pré-histórico com configurações e relações pode

ter origem em seu sentimento estético e no prazer que lhe dava a beleza das

formas, motivos que muitas vezes propelem a matemática de hoje. [...]. (Boyer 1996,

p.4 – 5)

Assim, a importância do ensino da geometria é inquestionável. Ela aparece

como conteúdo estruturante de grande amplitude, considerada fundamental para a

compreensão histórica, legitimada nas relações sociais, constituindo elemento

fundamental nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática (SEED,

2008) no estado do Paraná, além de constar em vários programas de avaliações,

dos diversos níveis, que fazem amplas abordagens da geometria.

Porém, o ensino da geometria ainda continua sem muita ênfase nas

escolas, muitos professores que atuam na rede estadual são oriundos da formação

acadêmica em que se relegava a geometria ao final dos textos didáticos e dão maior

importância apenas aos cálculos algébricos. As dificuldades encontradas por alunos

e professores no processo de ensino e aprendizagem da geometria são muito

conhecidas. De um lado o aluno não aprende o conteúdo apresentado por

desinteresse ou falta de relação com a realidade; por outro, professores que não

sabem como agir para que os estudantes aprendam a geometria com facilidade e

percam o medo dela.

Daí a necessidade de repensar os métodos, porque ainda existem muitos

professores que usam apenas o livro didático, o quadro e o giz para dar suas aulas

de geometria. Sendo assim é imprescindível que o docente deixe de lado o medo e

ouse mais no uso de novas metodologias que utilizam materiais manipulativos,

recursos tecnológicos e atividades contextualizadas, a fim de tornar as aulas de

matemática mais próximas da realidade do aluno.

D’Ambrósio, U. (2002, p. 20) pontua que: “O mundo atual está a exigir outros

conteúdos, naturalmente outras metodologias, para que se atinjam os objetivos

maiores de criatividade e cidadania plena”.

Por isso a educação escolar deve dar oportunidades aos educandos de

aprenderem através de atividades que tenham significado real, dando subsídios para

torná-los cidadãos capazes de resolverem problemas ligados a situações adversas

do seu cotidiano. Categoricamente isto é afirmado por D’Ambrósio:

O acesso a um número maior de instrumentos materiais e intelectuais dá, quando devidamente contextualizados, maior capacidade de enfrentar situações e de resolver problemas novos, de modelar adequadamente uma situação real para, com esses instrumentos, chegar a uma possível solução ou curso de ação. (D’AMBROSIO, 2002, p. 81)

Nos dias atuais, um dos grandes desafios no ensino de geometria é abordar

seus conteúdos na resolução de problemas, pois traduzir situações reais para a

linguagem matemática constitui uma maneira própria para melhor compreender,

prever, estimular e ainda mudar determinadas vias de acontecimentos, com

estratégias de ações nas mais variadas áreas de conhecimento.

Para Silva (1992) é urgente recorrer a um ensino de Matemática que articule

teoria e prática, conteúdo e forma a partir do resgate da questão cultural, para que

haja o desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade, e do espírito crítico.

Desse modo o ensino da geometria torna-se significativo quando utiliza conceitos

aplicáveis na vida diária e ainda como suporte das inúmeras ciências como

arquitetura, física, engenharia, biologia, arte, entre outras. A geometria é um

elemento da matemática imprescindível na construção desses conhecimentos

científicos e tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar.

Os caminhos a seguir para proporcionar uma aprendizagem equilibrada no

ensino da matemática, em especial da geometria, apresentam conflitos entre vários

elementos contrastantes, como: concreto e abstrato, particular e geral, formal e

informal, útil e inútil, teórico e prático, entre outros. Sendo assim a matemática

precisa, entusiasmar, seduzir, apontar possibilidades e realizar novos

conhecimentos e práticas, porque o conhecimento se constrói através situações

desafiadoras de atividades significativas, que excitam a curiosidade, a imaginação e

a criatividade. Logo o desenvolvimento integral do educando só é possível quando

se promove a união do conteúdo escolar com vivências em outros espaços de

aprendizagem.

Diante deste cenário, é essencial criar estratégias que possibilitem ao

estudante atribuir sentido e construir significado às ideias matemáticas a fim de

torná-lo capaz de articular o que se aprende na escola, com o seu cotidiano, que são

práticas fundamentadas por vários documentos, como:

Na DCE – Rede Pública de Educação do Paraná diz:

A função da matemática não é apenas levar o educando ao domínio

de fórmulas e resoluções de problemas que exija raciocínio, mas a

formação de um estudante crítico, capaz de agir com autonomia nas

suas relações sociais e para isso, é preciso que ele se aproprie

também de conhecimentos matemáticos. (SEED – DEC-PR, 2008)

Desse modo é necessário ofertar ao educando a possibilidade de se apropriar

dos conceitos da matemática básica, para torná-lo crítico, politizado e ativo na

sociedade, pois os programas de capacitação orientam sobre as metodologias, e

deixam espaços a certa variação de parâmetros na abordagem dos conteúdos. E

adentrando nessa problemática cabe ao professor sistematizá-los, superando uma

perspectiva utilitarista, sem perder o caráter científico da disciplina, além de rever

sua postura, reavaliar seu propósito, remodelar as ferramentas, reestruturar-se, o

que requer estudo, análise: preparação.

Portanto a criatividade do docente se faz necessária na escolha de

estratégias valorosas que auxiliam a compreensão do aluno. Uma das ações

inovadoras referente ao ensino de geometria, que será utilizada na implantação

desse projeto, encontra-se na organização proposta pela DCNEM (MEC, 1999), na

qual destaca a importância de ”estimular todos os procedimentos e atividades que

permitam ao aluno reconstruir ou reinventar o conhecimento didaticamente

transposto para a sala de aula, entre eles a experimentação, a execução de

projetos, o protagonismo em situações sociais”.

Assim, a contextualização é uma estratégia que pode auxiliar o processo

ensino-aprendizagem da Geometria, articulando-a a situações reais do educando,

sendo isso destacado nos pressupostos dos Parâmetros Curriculares Nacionais:

O tratamento contextualizado de um conhecimento é o recurso que a escola tem para retirar o aluno da condição de espectador passivo. Se bem trabalhado permite que, ao longo da transposição didática, o conteúdo do ensino provoque aprendizagens significativas que mobilizam o aluno e estabeleçam entre ele e o objeto de conhecimento uma relação de reciprocidade. (BRASIL, 1999, p. 42)

Segundo Smole é importante a busca dos conhecimentos que dão significado

ao aprendizado do aluno, aqueles que fazem parte do seu cotidiano, do mundo a

sua volta, da sua escola, da sua comunidade.

A contextualização do conhecimento sinaliza na direção de buscar

conhecimentos próximos ao vivencial dos alunos, da escola e de sua

comunidade de modo a dar significado ao que se aprende e evidenciar que

as aprendizagens escolares permitem um novo olhar para o mundo à volta

do aluno. (SMOLE, 2002, p. 40)

Na LDB também é salientada a importância da contextualização dos

conteúdos, e que se deve vincular a educação escolar com a prática social, a fim de

formar alunos com melhor desempenho de suas capacidades, principalmente no que

diz respeito à matemática:

Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), aprovada em 1996,

título I da Educação, parágrafo 2º do artigo 1º: “A Educação escolar deverá

vincular-se ao mundo do trabalho e à prática social”, consta-se que foram

incorporadas preocupações a respeito de que a educação escolar se

constituísse de forma contextualizada, levando em conta o princípio

educativo do trabalho.

“Um cuidado, porém deve ser tomado na efetivação do que reza este artigo,

para que não se fortaleça a ótica do “mercado” que visa atrelar mecanicamente a

escola ao mundo de trabalho, buscando a formação de “mão-de-obra” flexível e

adequada às leis do próprio “mercado”. Cabe, portanto a defesa do princípio

educativo do trabalho, identificando-se as responsabilidades da escolar para com a

formação do homem trabalhador e cidadão”. (BRASIL, 1996, p. 8).

O aluno não pode passar pela escola sem que nele fique cravada a

responsabilidade de mudar sua realidade através dos estudos, para isso é preciso

que o coletivo escolar assuma sua função relevante para uma boa formação dos

alunos.

3. METODOLOGIA

Este trabalho de pesquisa teve como objetivo maior contribuir para a

melhoria da prática pedagógica nas aulas de Geometria, utilizando vídeo, atividades

contextualizadas, laboratório de informática e materiais manipuláveis, ou seja, a

experimentação como recurso, com a finalidade de desenvolver nos alunos o

interesse e a compreensão de conceitos fundamentais do currículo como área e

perímetro das figuras planas. Foram sujeitos os alunos do 6º ano do Ensino

Fundamental do Colégio Estadual Dr. Generoso Marques, na cidade de Cambará e

sua linha de estudos organizada em ações que permitiram a concretização dos

objetivos gerais e específicos numa tentativa de estimular práticas inovadoras no

ensino e na aprendizagem desta disciplina.

Primeira Ação: Apresentação da produção didática-pedagógica para diretor,

professores e funcionários durante a semana pedagógica, a fim de obter

apoio para a implementação do projeto.

Segunda Ação: Desenvolvida com apresentação do Projeto de Intervenção

Pedagógica aos alunos do 6º ano “A”, destacando o seu objetivo, neste

momento houve por parte dos mesmos grandes entusiasmo e interesse sobre

o trabalho, principalmente quando souberam que seria com o futebol, a

paixão nacional.

Terceira Ação: Foram preparadas cópias de atividades impressas com

questões para análise sobre o vídeo que trata da Matemática no futebol. De

forma investigativa, procurou-se através dela descobrir os conhecimentos que

os alunos já haviam adquirido ao longo de seus estudos.

Quarta Ação: Nesta ação foi utilizado um vídeo sensibilizador Matemática no

Futebol, mostrando que em um simples jogo de futebol, que os alunos

apreciam tanto, pode-se extrair conteúdos matemáticos e diferentes formas

de serem explorados.

O vídeo escolhido faz parte da coleção de vídeos da TV Escola, na

série Matemática por toda parte, disponível no site do Mec, que trata da

relação de um estádio de futebol com figuras geométricas planas,

possibilitando, por meio do cálculo da área de figuras, chegar no número

aproximado da capacidade total de torcedores de um estádio.

Como era esperado correu tudo bem, os alunos assistiram

atentamente ao vídeo e gostaram muito, pediram para reprisá-lo, alguns

fizeram anotações que lhes foram pertinentes. Na medida em que surgiram

questões ou temas que não eram dos conhecidos por eles, foram feitas as

interferências necessárias, esclarecendo as principais dúvidas, como termos

matemáticos mencionados: vértice, arestas, nome de alguns polígonos,

pediram explicações quanto a esses termos e também já explorando os

conceitos que seriam necessários para a construção das maquetes.

Após o término do vídeo, foram feitos registros no quadro-de-giz

quanto à classificação dos polígonos de acordo com o número de lados, e a

importante classificação dos quadriláteros, logo após responderam às

seguintes questões sobre o vídeo:

Qual o assunto principal abordado no vídeo?

Quais Figuras Geométricas foram abordadas no vídeo?

O vídeo mostra como se chegar aos cálculos aproximados do número de

torcedores num estádio de futebol? Explique com suas palavras.

Para análise do trabalho foram escolhidas aleatoriamente algumas

respostas dos alunos e relacionadas no quadro abaixo:

Aluno A A matemática do futebol e a Geometria.

Trapézio e o retângulo.

Contava os números da arquibancada e fazia uma

multiplicação simples.

Aluno B Matemática no futebol.

Trapézio e retângulo.

Usando figuras geométricas.

Aluno C A geometria e a matemática no futebol.

Retângulo e trapézio.

Eles usaram formas geométricas, eles contavam as

pessoas e multiplicavam pela altura.

Aluno D A matemática no futebol.

Retângulo e o trapézio e outras.

Sim, ele conta primeira fileira e depois multiplica pelas

outras.

Aluno E Geometria na matemática.

Retângulo, trapézio, etc.

É simples é só contar quantas pessoas cabem na

primeira fileira e dos lados da arquibancada e assim tem

mais ou menos os cálculos.

Aluno F A geometria matemática do futebol.

Retângulo e trapézio.

Multiplica o comprimento pela altura.

Aluno G A geometria na matemática.

O retângulo e trapézio.

Sim, porque ele mede altura, fórmula, base maior +

base menor e dava a resposta.

Aluno H A geometria e o futebol.

O retângulo e o trapézio.

Sim, multiplicava o comprimento e a altura ou contava a

primeira fileira e multiplicava pelas as outras fileiras.

Aluno I Futebol com a geometria.

Retângulos e trapézios.

Em uma área retangular é só multiplicar o comprimento

com a altura que dá o resultado. E no trapézio é só

somar quantos torcedores cabem na fileira menor com a

fileira maior e multiplicar por quantas fileiras tem e dá

aproximadamente o valor.

Os alunos gostaram de assistir ao vídeo. De acordo com as respostas

da questão, qual o assunto principal do vídeo, ficou claro que todos

compreenderam e lembraram de quase todas as figuras que o vídeo mostrou,

porém algumas delas eles ainda não tinham conhecimento, que é

compreensível. Na última questão poucos responderam com clareza, outros

deixaram em branco, mesmo com o professor orientando para que

respondessem com as próprias palavras.

Como último passo dessa ação, foi entregue em folha cópia figuras

planas para que os alunos classificassem, houve facilidade por parte deles

nesta atividade, pois as figuras tinham sido muito comentadas por causa do

vídeo.

Através dessa ação pode-se perceber que esse vídeo Matemática no

Futebol é uma excelente opção para introdução de Geometria em todas as

séries do Ensino Fundamental, pois ele é muito bem explicado, suas imagens

são claras e bem objetivo em todos os conceitos nele tratado.

Quinta Ação: Para a realização desta ação foi preparado atividades

impressas, com o objetivo principal de que os alunos conseguissem construir

o conceito de área de figuras planas através de figuras quadriculadas, com o

auxílio de estórias infantis e um Tangram também construído em papel

quadriculado.

Com as estórias infantis os alunos foram construindo passo-a-passo o

conceito de perímetro e área de forma bem simples e com a linguagem do

cotidiano deles, pois as estorinhas retratavam como eles, que após a aula

Ronaldinho combinava com os coleguinhas para um jogo de futebol indo nas

casas do quarteirão de seu bairro, com isso, chegaram a conclusão de que

perímetro é o contorno lateral das figuras. Na outra estorinha eles se

identificaram ainda mais, pois ela contava que um menino, convidou os

coleguinhas para arrumar a bagunça de um terreno, ao final contaram os

quadradinhos respectivos à área do campinho que eles limparam para

brincar, encontrando assim área do terreno que conseguiram limpar pintando

e contando os quadradinhos iguais. Uma segunda folha foi entregue e nela

calcularam a área e o perímetro também usando os quadradinhos para

encontrar a área e o perímetro.

Na última folha entregue tiveram que traçar o Tangram no papel

quadriculado, após a leitura de sua lenda. Recortaram, pintaram cada peça e

calcularam a área e o perímetro uma a uma.

Logo após montaram personagens utilizando as peças do Tangram,

ficou um trabalho muito bonito e colorido, pois os alunos capricharam,

ninguém apresentou dificuldades para efetuar os cálculos pedidos. Foi feito

também a socialização dos trabalhos com a comunidade escolar através de

uma exposição.

Sexta Ação: Esta ação iniciou com uma conversa com os alunos, levando-os

a pensar sobre a necessidade da utilização das fórmulas para potencializar os

cálculos das áreas.

Os alunos manipularam materiais para revisar a medidas de área,

recortando o cm² em EVA e sobrepondo em figuras quadradas e retangulares

previamente desenhadas. Foi feito primeiro as figuras quadradas, onde

colaram os quadradinhos de EVA de 1cm² de lado sobre as mesmas, levando-

os a observarem que as medidas da base e da altura eram iguais, logo eram

quadrados, e sua área poderia ser calculada multiplicando os quadradinhos

dos lados iguais, concluindo que para calcular a área do quadrado basta

multiplicarmos lado x lado, então A= L x L.

Retângulos também foram sobrepostos pelas pecinhas de 1cm² e

observaram que as medidas eram iguais duas a duas, uma lado podia ser

chamado de base e o outro de medida diferente de altura, concluindo que sua

área pode ser calculada por A = b x h. Assim, foram calculados o perímetro e

a área do quadrado e do retângulo com suas fórmulas resolutivas.

Para complementar foram feitos quadrados de jornal de 1m de lado

(1m²) para medir a área do chão da quadra esportiva da escola, através da

comparação com a unidade de medida que construíram, chegaram a

conclusão de que seria mais prático se medissem suas dimensões e

utilizassem a fórmula resolutiva para realizarem o cálculo.

Os alunos gostaram muito desta atividade, porque além de ser feita

fora das paredes da sala de aula, colocaram em prática o que aprenderam na

sala de aula em uma situação real.

A respeito das áreas do quadrado e do retângulo, não houve

dificuldades por parte dos alunos quanto a utilização das fórmulas resolutivas.

No entanto, as áreas do triângulo, do paralelogramo e do trapézio

necessitaram de auxílio para compreenderem as suas fórmulas para o cálculo

de suas áreas.

Sétima Ação: Para a realização desta ação foram confeccionados

paralelogramos, retângulos e trapézios de EVA em tamanhos pequenos para

os alunos manipulassem e um cartaz em tamanho maior, para que todos

acompanhassem no quadro de giz a composição e decomposição da área de

figuras já conhecidas por eles e levando assim ao conhecimento das fórmulas

resolutivas da área: do trapézio, do paralelogramo e do triângulo.

Todos prestaram muita atenção, observando que a área do triângulo é

a metade da área do retângulo, por isso sua fórmula é A = b .h

2 e que a área

do paralelogramo é igual a do retângulo, bastava recortar uma das pontas e

fazer o encaixe na outra, assim a área do paralelogramo é A = b x h.

Os alunos compreenderam bem as fórmulas para calcular as áreas do

triângulo, retângulo e paralelogramo. Porém a do trapézio, não foi possível

que fizessem sozinhos, mas acompanharam bem o processo de composição

e, principalmente, entenderam que são dois trapézios encaixados, formando

um novo paralelogramo, então concluíram que a área do trapézio é

A=( B+b ). h

2.

Todas às expectativa quanto a construção do conceito de área das

figuras planas sugeridas foram superadas pelos educandos.

Os resultados desta ação estão de acordo com o citado no PCN: “Além

de organizador, o professor também é consultor nesse processo. Não aquele

que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as

informações necessárias, que o aluno não tem condições de obter sozinho.

Nessa função, faz explanações, oferece materiais, textos, etc.” (2001, p.31).

Oitava Ação: Para esta ação foram preparadas atividades impressas com

figuras tema de futebol (trave de gol, campo) para que os alunos

respondessem questões referentes a áreas e perímetro de acordo com o que

se pedia. Os alunos apresentaram dificuldades na execução da atividade por

causa das operações que apareceram nos cálculos, alguns eram com

números decimais, tornando assim, esta ação difícil de ser concluída sem o

auxílio do professor, não em relação ao cálculo da área e do perímetro, e sim

quanto a realização das operações.

Nona Ação: Esta ação teve como objetivo a proposta para a construção das

maquetes e a formação dos grupos de alunos por afinidade, o entusiasmo foi

contagiante. Logo após, foram levados até o laboratório de informática para

pesquisar informações sobre os campos de futebol, suas medidas originais,

etc., onde comportaram-se muito bem, pois foram orientados de que

precisavam pesquisar e obter ideias para as construções das maquetes.

Décima Ação: Nesta ação os alunos começaram a construção das

maquetes do estádio de futebol. O entusiasmo foi contagiante, dedicaram-se

e trabalharam igualmente, dividindo as tarefas. Muitos alunos trouxeram os

materiais necessários para a confecção do trabalho, mas tiveram os que

esqueceram, a direção do colégio providenciou os materiais que faltaram,

para que nenhum aluno ficasse sem realizar a tarefa neste dia. Como as

medidas originais do campo de futebol foram obtidas através da pesquisa

feita no laboratório de informática da escola, foi baseando-se nelas que os

alunos trabalharam combinando que a escala seria de 1:100 para realizar a

construção do estádio, as linhas do campo foram riscadas igualmente por

todos os grupos. Quanto às arquibancadas, a construção foi feita com a

criatividade de cada grupo, porém para facilitar os cálculos ficou combinado

que, a cada metro de largura sentariam três pessoas.

Devido ao tempo, os alunos não conseguiram finalizar as maquetes,

todos acordaram que concluiriam os trabalhos nos próximos dois dias nas

aulas de matemática. As finalizações das maquetes foram surpreendentes,

realmente ficaram muito bem apresentadas, a direção do colégio elogiou os

maravilhosos trabalhos que foram produzidos pelos alunos.

Décima primeira ação: Esta ação foi realizada como fechamento de todas as

anteriores. Os alunos responderam e entregaram quatro perguntas propostas

quanto à construção de sua maquete:

1.Quais figuras geométricas você utilizou para construir sua maquete?

2. Qual é a área em cm² do gramado que você construiu?

3. Qual o perímetro em cm do gramado que você construiu?

4. Calcule a capacidade de torcedores, que possui o estádio que você

construiu?

Os alunos efetuaram os cálculos e chegaram ao número aproximado

da capacidade de torcedores de cada maquete. Observando os cálculos

constatou-se que eles não se esqueceram de seguir aos parâmetros

combinados, que eram de estimar que a cada 1 metro de comprimento ( no

caso centímetro) contariam 3 torcedores. Teve grupo que esqueceu de

calcular todas as arquibancadas, então, foi solicitado que mostrassem seus

cálculos e sua representação na maquete para que percebessem o que

estava faltando.

Apesar dos muitos resultados positivos com a aplicação do trabalho, o

que mais causou preocupação é com um dos maiores adversários da

Matemática: A distração, muitos alunos cometem erros não porque não

sabem, mas pela falta de concentração no que estão fazendo, muitos efetuam

cálculos errados, copiam errado, não memorizam a tabuada, etc. Nesses

casos os grupos foram convocados para fazer os devidos acertos.

Também foi realizada uma exposição oral dos resultados obtidos na

questão quatro a respeito do número aproximado de torcedores de cada

maquete, os alunos concluíram que apesar de terem feito arquibancadas de

formatos diversificados os resultados ficaram próximos.

Tal proposta foi implementada no primeiro semestre de 2014, com alunos do

6ºano Colégio Estadual Dr. Generoso Marques, no município de Cambará – Pr.

Participaram como sujeitos 28 alunos. Durante o percurso os alunos foram

receptivos ao projeto, demonstrando-se bastante diligentes à realização das

atividades.

4. RESULTADOS

Os resultados das atividades confirmaram a necessidade e a

importância do professor trabalhar com a Geometria de forma contextualizada, isto

é, a partir da realidade do meio em que os alunos vivem, para tentar obter a

melhoria no cenário do ensino e da aprendizagem desse importante eixo da

Matemática. O projeto proporcionou aos alunos reconhecimento de figuras planas

em seus cotidianos, e mostrou que, saber calcular suas áreas além de importante é

muito útil.

Segundo PCN (2001, p.25):

“A Matemática faz-se presente na quantificação do real – contagem, medições de grandezas – e no desenvolvimento das técnicas de cálculo com os números e com as grandezas. No entanto, esse conhecimento vai muito além, sistemas abstratos, ideias, que organizam, inter-relacionam e revelam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números, associados quase sempre a fenômenos do mundo físico”.

Através do desenvolvimento da Unidade Didática ficou claro que a

contextualização é um recurso que contribui para um trabalho pedagógico fecundo,

pois ocupa-se em evidenciar, junto aos conceitos, as razões, as necessidades, os

problemas e as dúvidas que constituem a produção de um conhecimento e faz com

que o aluno tenha entusiasmo, se empolgue e aprenda através da construção

desses conceitos evocando os âmbitos e dimensões presentes na vida pessoal e

social dos educandos.

Portanto, os conhecimentos almejados com esta proposta, para que

os alunos se apropriassem dos cálculos de área e perímetro de figuras planas e, por

conseguinte calculassem a capacidade de torcedores representados pela maquete

que eles construíram estavam corretos, logo se conclui que os mesmos aprenderam

a realizar tais cálculos de maneira satisfatória, com isso foi possível observar de

maneira geral que o objetivo foi atingido. Os alunos se sentiram muito mais

motivados do que quando são ensinados os conceitos geométricos como nos

moldes tradicionais da educação. É importante ressaltar que este projeto valorizou a

apreciação dos conteúdos de forma diferenciada e contextualizada, sem a

necessidade de memorização de dados.

No decorrer da implementação foram obtidos relatos dos alunos

sobre desenvolvimento do projeto. Segue abaixo alguns selecionados aletoriamente:

Aluno A Foi muito legal, eu nunca tinha ido no laboratório, porque nenhuma

professora tinha me levado.

Aluno B Eu achei muito legal, eu pesquisei muito e usei o que tinha

pesquisado no meu trabalho.

Aluno C Eu gostei de ter aplicado o que a professora ensinou na maquete

que nós mesmos construímos.

Aluno D Eu achei uma boa ideia porque além de eu saber mais sobre as

figuras geométricas aprendi a calcular a área delas de modo

diferente, parecia brincadeira.

Aluno E Foi muito importante a maquete, pois me fez estudar a as figuras

geométricas de agora sabemos que podemos usá-la no nosso dia a

dia.

Aluno F A maquete me fez entender bem as áreas das figuras planas,

quando meu pai for usar para alguma coisa vou poder ajuda-lo.

Aluno G Aprendi muito sobre as áreas e como calcula os torcedores de um

estádio de futebol.

Aluno H Muito bom, aprendi que com as áreas podemos calcular as pessoas

que cabe nos estádios de futebol.

Aluno I Aprendi que se eu saber as áreas das figuras facilita muito alguns

cálculos importantes, mas tenho que saber também as tabuadas.

Diante das respostas obtidas foi possível verificar uma tomada de

consciência sobre a importância de contextualizar conhecimentos, enriquecendo as

aulas de Geometria e também cabe dizer que é mais uma alternativa apta para

auxiliar o professor no dia a dia. Entretanto é necessário para que fique claro o papel

da contextualização, é necessário conduzi-la num fundamento epistemológico, que é

a relação entre parte e totalidade.

Assim contextualizar conceitos, não é exemplificar onde ele se aplica

ou que situação ele explica, mas sim mostrar que qualquer conhecimento existe

como uma resposta às necessidades sociais. É preciso saber articular os conteúdos

escolares ao cotidiano. Por esta razão considera-se necessário o domínio de novas

práticas metodológicas de ensinar, pois a boa formação só terá sentido se estiver

integrada com uma pedagogia diferenciada. De forma geral as atividades

contextualizadas trabalhadas com objetivos pré-definidos e com aspectos

qualitativos de aprendizagem, faz com que valorize a apreciação dos conteúdos

qualificando o nível de aprendizagem, despertando e beneficiando a interação,

favorecendo a participação e a motivação.

5. CONSIDERAÇÔES FINAIS

Este trabalho nos permite afirmar que as junções de atividades que

beneficiem a interação social, a cooperação e a experimentação em sala de aula,

podem fazer a diferença no ambiente escolar, pois é desse modo que ocorre a

participação ativa do educando em todo processo de construção do conhecimento.

Segundo Lorenzato (2006): Dar aula é diferente de ensinar. Ensinar é dar condições

para que o educando construa o seu próprio conhecimento. Vale salientar a

concepção de que há ensino somente quando, em decorrência dele, houver

aprendizagem. Portanto, só existirá aprendizagem realmente se o que se aprende

na escola tem sentido, consequentemente, é necessário que a Geometria leve o

aluno a uma melhor compreensão de sua teoria, e que na medida do possível seja

aplicada no seu cotidiano.

Destaca-se então que os conceitos geométricos quando trabalhados

a partir da realidade do meio em que vivem os alunos, passam a ser mais

interessantes e significativos, servindo como ótima opção metodológica para o

ensino de Geometria.

Vale lembrar também que as mídias como o vídeo sensibilizador

utilizado no trabalho geram desafios aos professores, exigindo dos educadores uma

nova postura frente à prática pedagógica. Conhecer as novas formas de aprender,

ensinar, produzir, comunicar e reconstruir conhecimento, é fundamental para a

formação de cidadãos melhor qualificados para atuar e conviver na sociedade,

conscientes de seu compromisso, expressando sua criatividade e transformando

seu contexto.

Segundo Moran (1995, p. 27- 35)

O vídeo parte do concreto, do visível, do imediato, próximo, que toca todos

os sentidos. Mexe com o corpo, com a pele, nos toca e “tocamos” os outros,

estão ao nosso alcance através dos recortes visuais, do close, do som

estéreo envolvente. Pelo vídeo sentimos, experienciamos sensorialmente o

outro, o mundo, nós mesmos.

Às práticas educacionais distintas pode provocar transformações na

prática dos professores, porém a inserção de recursos como a TV, vídeo,

computador, materiais manipuláveis, etc. em sala de aula somada a atividades

contextualizadas é apenas um passo, sendo necessário ir além da inovação,

transformando as aulas de Geometria, prazerosas e qualificadas, valorizando o

processo de aprendizagem através da construção de conhecimentos.

6. REFERÊNCIAS

BRASIL. Leis, Decretos, etc. Leis Diretrizes e Bases da Educação Nacional: Lei nº 9394/96. Brasília, MEC, 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares nacionais – Matemática. Brasília, 1997.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio): Ciências da Natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC, 1999.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. 3ª ed. Brasília, 2001.

BOYER, C. História da Matemática. 2. Ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.

CHIUMMO, Ana. O Conceito de área de figuras planas: Capacitação para professores no ensino fundamental. 1998. 181 f. Dissertação (Mestrado) - Departamento de Matemática, Puc, São Paulo, 1998. CONSTRUÇÃO de Tangram. Disponível em:< http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/como-construir-tangram.htm/> Acesso: 30/09/2013. D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. 2. Ed. Campinas: Papirus, 2002. DINIZ, Mª Inês de S.Vieira; SMOLE, Kátia Stocco. Um professor competente para o ensino médio proposto pelos PCNEM. São Paulo, Educação Matemática em Revista, ano 9- nº 11ª – Edição Especial – p.39-43, abril de 2002. LORENZATO, Sérgio. Para aprender matemática. Campinas: Autores Associados. 2006. MAURI, Rita de Cássia Pavani Lamas, Alexsandra Ribeiro Cáceres, Fabiana Mara da Costa, Inaiá Marina Constantino Pereira, Juliana. ENSINANDO ÁREA NO ENSINO FUNDAMENTAL. 2005. 449 f. Artigo (3º) – Unesp - Ibilce, São José do Rio Preto, 2005. MATEMÀTICA no futebol. Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=WUV06dhQYXI/> Acesso: 06/09/2013 MORAN, J. M. O Vídeo em sala de Aula. Comunicação & Educação, São Paulo, v. 2, p. 27–35, jan./abr. 1995.

PARANÁ. Antonia Natanayana Lima Mesquita e Outros. Sbem. DESCOBRINDO O SEGREDO DAS FÓRMULAS DE ÁREA. Anais do Xi Encontro Nacional de

Educação Matemática: Educação matemática: Retrospectivas e Perspectivas, Curitiba, n. 2178-034, p.01-09, 18 jul. 2013. Anual.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba: SEED, 2008.

SILVA, Tomaz T. O que Produz e o que reproduz em Educação. Porto Alegre: Artmed, 1992.

VARGAS, Eliane Teixeira. Geometria no Estádio de Futebol. 2012. 44 f. Monografia (3º) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2012.