OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · 1. APRESENTAÇÃO Devido a observações...

Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

TÍTULO: O Ensino da álgebra no 8º ano do Ensino Fundamental

Autor Doraci do Rocio Merchiori de Castro

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Profª Albina Novak Muginoski Ensino Fundamental e Médio

Município da escola Campo Largo

Núcleo Regional de Educação Área Metropolitana Sul

Professor Orientador Prof. Dra. Angelita Minetto Araújo

Instituição de Ensino Superior UTFPR – Universidade Tecnológica Federal

do

]P

Paraná

Resumo Esta produção didática tem como objetivo apresentar a

Modelagem Matemática como uma proposta

diferenciada para o ensino da álgebra, possibilitando ao

aluno ser agente na construção do conhecimento. A

partir de uma vasta experiência, especialmente, com o

8º ano do Ensino Fundamental, observa-se que a

maioria dos alunos não consegue transpor o que foi

estudado em sala de aula para situações extraescolares,

ou seja, situações que se apresentam no cotidiano. A

partir do vislumbre de identificação do problema aqui

apresentado com a possibilidade de estudá-lo pelo viés

da Modelagem Matemática, utilizamos esta como

metodologia de pesquisa, uma vez que permite ao aluno

ser protagonista na construção do conhecimento,

facilitando a compreensão e a reflexão do papel

imprescindível que esta disciplina desempenha. Nesse

sentido, propomos um projeto de intervenção

pedagógica, com os alunos do 8º ano do Ensino

Fundamental, discutindo conteúdos relacionados à

Álgebra e a produção de janelas, visto que essa é a

atividade em que muitos alunos trabalham no entorno

escolar.

Palavras-chave Álgebra, Modelagem Matemática, Geometria

Formato do Material Didático Caderno Pedagógico

Público Alvo 8º ano Ensino Fundamental

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

DORACI DO ROCIO MERCHIORI DE CASTRO

O ENSINO DA ÁLGEBRA NO 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

CURITIBA

2013

DORACI DO ROCIO MERCHIORI DE CASTRO

O ENSINO DA ÁLGEBRA NO 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Produção Didático Pedagógica (Caderno pedagógico), apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, sob a orientação da: Prof. Dra. Angelita Minetto Araújo - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Curitiba.

Disciplina: Matemática

IES: UNIVERSIDADE TECNONÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

ORIENTADORA: PROF. DRA. ANGELITA MINETTO ARAÚJO ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA

CURITIBA

2013

1. APRESENTAÇÃO

Devido a observações decorrentes de mais de duas décadas em que atuo

com alunos do 8º ano do Ensino Fundamental na rede pública de ensino do

Estado do Paraná, constatei que grande parte das dificuldades dos alunos dessa

série está na compreensão da álgebra.

Esta dificuldade evidencia-se no momento em que se observa que a

maioria dos alunos não consegue transpor o que foi estudado em sala de aula,

nem faz a relação desses conteúdos com as situações que se apresentam em

seu cotidiano (escolar, familiar e social).

Segundo D’Ambrósio (1989, p.15-19), muitos estudos mostram que a

forma como os alunos veem a matemática está no seguir e aplicar regras, “que a

matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos”, do qual não se

duvida ou questiona. Os estudantes nem mesmo se importam em compreender

porque ela funciona.

Assim, como fazer com que esse aluno se interesse ou se preocupe com

a sua vida escolar? Como torná-lo participante da construção do conhecimento

que é trabalhado em sala de aula? E pensando na formação desse cidadão, como

oportunizar que ele relacione a matemática escolar com a matemática do

cotidiano?

Diante de tantas preocupações e com o intuito de fazer alguma

intervenção a fim reverter esse quadro alarmante, vislumbramos no PDE, um

momento de estudo, de pesquisa, de troca de experiências, para que possamos

atuar de forma mais efetiva e fazer a diferença na vida escolar desses alunos.

A partir da concepção de um trabalho diferenciado com a matemática,

espera-se que o aluno compreenda melhor os conteúdos matemáticos e,

principalmente, perceba a relação desses com questões relacionadas ao seu

cotidiano.

A hipótese de que o trabalho com a Modelagem Matemática possibilitará

a aproximação dos conteúdos matemáticos, vistos geralmente de forma estanque,

com situações trabalhadas de maneira contextualizada e com significado é o que

pretendemos averiguar a partir do projeto de intervenção e seus resultados.

Portanto, no que tange aos conteúdos matemáticos, pretendemos

trabalhá-los de forma mais significativa, ou seja, favorecer uma aprendizagem

efetiva, duradoura e estimulante.

A álgebra é um componente do campo estruturante “Números e Álgebra”.

Assim, para dar conta de um trabalho tão vasto, fizemos um recorte do assunto,

focamos o desenvolvimento deste projeto no trabalho com os produtos notáveis e,

especificamente, no quadrado da soma e da diferença de dois termos e no

produto da soma pela diferença de dois termos.

A partir dessa delimitação e para dar significado a esse trabalho,

pretendemos abordar tais conteúdos tendo como viés a geometria, pois

entendemos que por meio da geometria podemos estimular a descoberta, a

curiosidade, a visualização e a criatividade e a abstração que são qualidades

típicas do ser humano.

Nogueira (2009, p.3), defende em artigo sobre “O uso da geometria no

cotidiano”, que a geometria tem a função de estimular o interesse pela

aprendizagem da matemática, podendo mostrar a realidade que rodeia os alunos

e desenvolvendo habilidades criativas.

Por isso o desenvolvimento da percepção espacial se faz necessário.

Precisamos desenvolver em nossos educandos habilidades de observação,

principalmente do espaço de três dimensões, para que sejam capazes de esboçar

representações, façam interações e o transformem. Dessa forma, os alunos irão

avançar na construção dos conceitos geométricos, bem como em suas relações

(Kallef, 2003).

Sobre a percepção espacial, a visualização e as propriedades

geométricas, nos fundamentamos nas etapas de Van Hiele, segundo o qual, de

acordo com Kallef (2003, p.14-16):

A visualização, a análise e a organização informal (síntese) das propriedades geométricas relativas a um conceito geométrico são passos preparatórios para o entendimento da formalização do conceito. [...] Ao visualizar objetos geométricos, o indivíduo passa a ter controle sobre o conjunto das operações mentais básicas exigidas no trato da Geometria. [...] Embora a maioria das representações de objetos geométricos seja perceptível visualmente, é importante não confundir a habilidade da visualização, isto é, a habilidade de se perceber o objeto geométrico em sua totalidade, com a percepção visual das representações disponíveis deste objeto. Neste particular, vale

mencionar o processo de aprendizagem do ser humano desde tenra idade. Crianças pequenas percebem o espaço à sua volta por meio do conjunto de seus sentidos, isto é, o conhecimento dos objetos resulta de um contato direto com os mesmos. É a partir deste contato com as formas do objeto, a textura e as cores do material de que ele é composto, bem como da possibilidade de sua manipulação, que tem origem a construção de uma imagem mental, a qual permitirá evocar o objeto na sua ausência. Assim é que a criança vai formando um conjunto de imagens mentais que representam objeto, as quais são envolvidas no raciocínio. A partir deste ponto, ela poderá vir a representar com sucesso o objeto observado, através da elaboração de um esboço gráfico ou de um modelo concreto. (Van Hiele, apud Kallef, 2003, p.14-16)

Assim, devido a sua extrema importância, pela presença no mundo em

que vivemos, por possibilitar a concretização da relação entre situações da

realidade e situações matemáticas; por promover o desenvolvimento de

capacidades tais como a visualização espacial e o uso de diferentes formas de

representação; por evidenciar conexões matemáticas e por contribuir na

construção do conhecimento, propiciando um meio mais agradável de

aprendizagem, defendemos a discussão da álgebra tendo como pano de fundo a

Geometria.

Portanto, a fim de melhor compreendermos a álgebra e as diferentes

formas de operar e aproveitar didaticamente as construções geométricas,

enfatizaremos o quadrado da soma de dois termos, quadrado da diferença de

dois termos e o produto da soma pela diferença de dois termos, pelo processo

geométrico. A partir desse encaminhamento pretendemos levar os alunos a

construção dos conceitos para a dedução das fórmulas.

2. A modelagem matemática como abordagem metodológica no

ensino e aprendizagem da matemática

A literatura tem nos apresentado várias orientações e argumentos

favoráveis à introdução da Modelagem Matemática, por ser um método de ensino

que possibilita a aprendizagem de Matemática por meio da criação de um modelo

que a relaciona com outras ciências.

Devido a sua aplicabilidade, é que acreditamos que o ensino da álgebra

por esse viés, se tornará mais significativo e, provavelmente, os alunos além de

se interessarem mais, aprenderão com mais facilidade.

Segundo Bassanezi (2011, p.17),

A Modelagem Matemática, em seus vários aspectos, é um processo que alia teoria e prática, motiva seu usuário na procura do entendimento da realidade que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e transformá-la. Nesse sentido, é também um método científico que ajuda a preparar o indivíduo para assumir seu papel de cidadão: A educação inspirada nos princípios da liberdade e da solidariedade humana tem por fim o preparo do indivíduo e da sociedade para o domínio dos recursos científicos e tecnológicos que lhes permitem utilizar as possibilidades e vencer as dificuldades do meio.

Amparada na necessidade humana de compreender e interferir nos

fenômenos que a cercam, a Modelagem Matemática é uma proposta de ensino-

aprendizagem em que o aluno deixa de ser um sujeito passivo para ser ativo no

processo de aprendizagem.

Para Almeida, Silva e Vertuan (2012, p.12).

A Modelagem Matemática pode ser descrita em termos de uma situação inicial (problemática), de uma situação final desejada (que representa uma solução para a situação inicial) e de um conjunto de procedimentos e conceitos necessários para passar da situação inicial para a situação final.

A Modelagem Matemática, no ensino, tem o objetivo de desenvolver o

conteúdo programático a partir de um tema ou modelo matemático e orientar o

aluno para que crie seu próprio modelo. A Modelagem é muito mais do que uma

resposta certa, uma sequencia finita de passos e, sim, uma prova de que há

sempre o que aprender.

Vista como uma metodologia de ensino há que se pensar no

planejamento do trabalho para que os resultados sejam satisfatórios. Sobre a

proposição desse tipo de trabalho e formas de encaminhamentos, nos

fundamentamos em Bassanezi (2011, p. 26-29), segundo o qual a “Modelagem

Matemática de uma situação-problema real deve seguir uma sequencia de

etapas, de maneira simples visualizada e discriminada”. As etapas são:

1. Experimentação: É uma atividade essencialmente laboratorial em

que se processa a obtenção de dado;

2. Abstração: É o procedimento que deve levar à formulação dos

Modelos Matemáticos;

3. Resolução: O modelo matemático é obtido quando se substitui a

linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática

coerente – é como num dicionário, a linguagem matemática admite

“sinônimos” que traduzem os diferentes graus de sofisticação da

linguagem natural;

4. Validação: É o processo de aceitação ou não do modelo proposto.

Nesta etapa, os modelos, juntamente com as hipóteses que lhes

são atribuídas, devem ser testados em confronto com os dados

empíricos, comparando suas soluções e previsões com os valores

obtidos no sistema real.

5. Modificação: Alguns fatores ligados ao problema original podem

provocar a rejeição ou aceitação dos modelos. Quando os modelos

são obtidos considerando simplificações e idealizações da

realidade, suas soluções geralmente não conduzem às previsões

corretas e definitivas, pois o aprofundamento da teoria implica na

reformulação dos modelos. Nenhum modelo deve ser considerado

definitivo, podendo sempre ser melhorado.

Numa atividade de Modelagem, a identificação dessas fases para o

desenvolvimento do projeto, se faz essencial, pois evidencia aspectos como:

problemas, procedimentos, investigação, introdução de conceitos, análise dos

dados e dos resultados, elementos estes, constituintes da Modelagem

Matemática.

Segundo a descrição das etapas propostas por Bassanezi (2011),

observamos que cada etapa tem uma razão de ser para a construção dos

conceitos e amadurecimento do aluno. Dessa forma, é imprescindível que o

professor ao trabalhar com essa metodologia tenha ciência da necessidade de

todo esse planejamento e do cumprimento das etapas.

De acordo com diversos relatos de experiências e pesquisas, para que a

Modelagem Matemática se efetive é necessário que a escolha do tema seja

realizada por meio de um levantamento de possíveis situações, de estudos e

principalmente, que seja abrangente, possibilitando questionamentos em várias

direções.

É muito importante que os temas, conforme Bassanezi (2011, p. 45-46)

sejam escolhidos pelos alunos, pois, desta forma, se sentirão “corresponsáveis

pelo processo de aprendizagem”.

Sobre as dimensões acerca da escolha do tema, Hermínio (2009, apud

Meyer, Caldeira e Malheiros, p. 59 – 2011) se evidencia: a dimensão pessoal,

(interesse); a dimensão sociocrítica; a dimensão matemática e a dimensão do

professor. Dessas quatro dimensões, segundo a autora, a escolha do tema é

influenciada, mesmo que de forma inconsciente, pela palavra do professor, devido

a sua facilidade na obtenção de dados, visitas técnicas, acesso a bibliografias,

dentre outros.

Porém, o envolvimento ativo do aluno é uma das condições de

aprendizagem. O aluno aprende quando mobiliza os seus recursos cognitivos e

afetivos com vista a atingir um objetivo. Ao requerer a participação do aluno na

formulação de questões, isso tende a favorecer o seu envolvimento na

aprendizagem.

Quando trabalhamos com Modelagem Matemática, em que o aluno é o

sujeito do processo, ele vai conseguir enxergar além, não só quanto aos

conteúdos matemáticos ou situações-problema, mas a importância deles nos

processos sociais.

Baseados nesses conceitos, verificamos que o papel do professor deixa

de ser mero repetidor de conteúdo ou de centro do processo ensino–

aprendizagem. É muito mais que isso, “é ter audácia, grande desejo de modificar

sua prática e disposição de conhecer e aprender” (Biembengut, Hein, 2005, p.

29).

Além da matemática curricular, o professor deve aproveitar as situações

de fora da escola para possibilitar a compreensão dos conteúdos, levando em

conta as “ferramentas de suas experiências”, que são trazidas para o ambiente

escolar. Caberá a ele a disponibilidade para pesquisa, desmitificando o papel

centralizador, no qual o docente detém quase que a totalidade do processo de

ensino e aprendizagem (Caldeira, Malheiros e Meyer 2011, p. 49).

A Modelagem Matemática como estratégia de ensino-aprendizagem pode

ser entendida como um método de ensino, uma vez que reúne as qualidades para

tal. Ela faz uso do cotidiano do aluno ou então de algo que é de seu interesse,

mesmo que não faça parte do seu dia a dia.

Por outro lado, a Modelagem Matemática propicia aos professores certa

insegurança, pois se sentem desestabilizados, já que não há um cronograma de

atividades a ser seguido. Sem a previsão do acontecimento para próximas aulas

os professores são colocados em uma zona de risco.

A esse respeito, autores como Brandt, Burak e Kluber (2010, p.120),

afirmam que:

É necessário que o professor tenha domínio de conteúdo específico nesse caso a matemática, sendo compreensível, porém, que possua limitações. O professor não está livre de questionamentos por parte dos educandos e talvez, não saiba respondê-los naquele momento. Entretanto, muitos preferem não correr este risco e, com isso, não dão abertura aos estudantes para questionarem, levantarem hipóteses, analisarem, entre outras atitudes. Em consequência desta postura, o professor pode tolher a possibilidade de os alunos desenvolverem as capacidades relacionadas à criatividade.

Diante dessa constatação, verificamos que esta forma de trabalhar

representa desafios para o professor, o qual precisa estar disponível para essas

mudanças e, não deixar para os próprios alunos a tomada de decisões. Nessa

perspectiva, em cada aula ele precisará deixar uma ação reflexiva para os

estudantes realizarem, tendo como base a aula anterior.

Bassanezi (2011, p. 178) enfatiza que a Modelagem Matemática utilizada

como estratégia de ensino-aprendizagem é um dos caminhos a ser seguido para

tornar a Matemática, em qualquer nível, mais atraente e agradável. Uma

modelagem eficiente no desenvolvimento de um trabalho pedagógico voltado para

as aplicações, não é tão simples, principalmente, no fato de existir um programa a

ser cumprido com prazo fixo. A falta de tempo para cumprir o planejamento

proposto e a inércia dos estudantes frente à dinâmica de um processo de

modelagem pode ser contornada. Isso acontece, quando o professor vai

adquirindo habilidades para encontrar o momento oportuno para fazer a

sistematização de cada parte do conteúdo trabalhado e, utilizar adequadamente,

analogias com outras situações-problema.

Portanto, conteúdos que não forem contemplados pelo projeto, deverão

ser trabalhados paralelamente, visto que fazem parte da grade curricular do

ensino de Matemática.

Sobre esse aspecto Bassanezi (2002, p.177) afirma que:

Uma Modelagem eficiente permite fazer previsão, tomar decisões, explicar e entender, enfim, participar do mundo real com capacidade de influenciar em suas mudanças. De fato, da nossa experiência como professor e formador de professores, os processos pedagógicos voltados para as aplicações, em oposição aos procedimentos de cunho formalista, podem levar o educando a compreender melhor os argumentos matemáticos, incorporar conceitos e resultados de modo mais significativo e, se podemos assim afirmar, criar predisposição para aprender matemática porque passou de algum modo, a compreendê-la e

valorizá-la.

Espera-se com isso que o aluno possa obter melhor compreensão da

matemática escolar ao perceber a relação do conteúdo matemático ensinado na

escola com questões relacionadas com o cotidiano social. O que vem ao encontro

da justificativa de Almeida, Silva e Vertuam (2012, p. 29), quando se referem ao

porquê do uso da Modelagem. Para responder a tal questionamento mencionam

que a defesa está no envolvimento do aluno com as atividades, uma vez que

contribui para sua aprendizagem nas “perspectivas educacional didática, a

educacional conceitual, a cognitiva e a sociocrítica”.

Contudo, há que se tomar muito cuidado para que a Modelagem

Matemática não seja utilizada apenas para justificar o conteúdo que está sendo

ensinado, mas sim que destaque a razão, o motivo pelo qual o aluno deve

aprender. (tirei repetição de matemática) Além disso, é necessário que ele

compreenda a importância que isto representa em sua formação como cidadão

responsável e participativo na sociedade (Caldeira, 2004).

A partir dessas reflexões sobre as vantagens de desenvolver um trabalho

utilizando a Modelagem Matemática como encaminhamento e tendo como

questões iniciais a dificuldade dos alunos do 8º ano em assuntos relativos a

álgebra, propomos o projeto de intervenção para trabalhar a Álgebra de forma

mais significativa.

3. ETAPAS DO PROJETO DE INTERVENÇÃO

Para o desenvolvimento do projeto, propomos 7 etapas, as quais

descrevemos a seguir, bem como o que pretendemos discutir em cada uma

delas.

1ª Etapa: relação entre a álgebra e a geometria

Introdução dos conteúdos algébricos, por meio de uma discussão

geométrica.

2ª Etapa: Apresentação do projeto

Explanação dos objetivos e etapas do projeto.

3ª Etapa: coleta de dados

Levantamento de dados por meio de pesquisas sobre: tipos de janelas,

metalúrgicas no bairro e suas especialidades.

4ª Etapa: análise dos dados

Por meio da resolução de situações-problema sobre a relação dos dados

com o tema do projeto, fazer a análise dos resultados.

5ª Etapa: visita à indústria

Visita a uma indústria de janelas para conhecer o processo de

planejamento (relação com a álgebra), fabricação (relação com a

geometria e escolha do material) e comercialização das janelas (custo

e lucro).

6ª Etapa: a álgebra e as fórmulas

Relação entre a álgebra e as fórmulas utilizadas na fabricação de janelas.

7ª Etapa: Construção de um protótipo e validação.

Com o intuito de ampliar o conhecimento do leitor, ao longo do trabalho

sugerimos algumas indicações de leituras, vídeos, locais para visitação e sites

para consulta.

Visitação: http://ldesquadrias.com.br/

Vídeo: Matemática na construção

http://ldesquadrias.com.br/

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=17868

Animação:Tangram love

Trata-se de uma animação em que uma história de amor é contada com

figuras formadas com as sete peças do tangram de sete peças.

Fonte:www.youtube.com


Para permitir ao leitor a compreensão e possibilitar a propagação deste

trabalho, descrevemos a seguir como se dará o desenvolvimento de cada uma

das etapas propostas.

4. DESENVOLVIMENTO DAS ETAPAS DO PROJETO

4.1 1ª Etapa: relação entre a álgebra e a geometria

Para o desenvolvimento dessa primeira etapa serão realizados 10

encontros, tendo cada encontro a duração de 50 minutos, ou seja, uma hora aula.

Esses encontros acontecerão em período normal de aula.

4.1.1 1º Encontro

Tema: Cálculo Algébrico através da Geometria



QUESTÃO

Que preocupações devemos ter, enquanto profissionais da educação,

com a abordagem da álgebra no Ensino Fundamental de forma a promover a

compreensão significativa no processo ensino-aprendizagem? Os jogos e os

materiais manipuláveis podem auxiliar na compreensão desses conceitos?

Uma abordagem significativa da Álgebra no Ensino Fundamental favorece

a aprendizagem, nesse sentido, trabalhar os conteúdos a partir de situações do

cotidiano é fundamental.

CONTEÚDOS

Valor numérico de uma expressão algébrica

Perímetro de formas geométricas

Área de formas geométricas

Operações de monômios

OBJETIVOS

Representar algebricamente o perímetro e a área de cada região.

Classificar: coeficiente, parte literal e grau dos monômios.

Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

Resolver expressões algébricas.

RECURSOS

Tangram Algébrico

Um dado

Marcadores (a quantidade dependerá do número de alunos por grupo)

Tabuleiro

Relógio/ampulheta para cronometrar o tempo

Confecção do Tangram Algébrico:

Com 1 folha de material EVA recorte um quadrado medindo 15cm x 15

cm;

A partir de um dos vértices desse quadrado, recorte um outro quadrado

de forma, que o lado desse, seja igual a um terço do lado do quadrado

original.

Recorte dois retângulos dessa figura de modo que os lados tenham medida

um terço e dois terços da medida do quadrado original e que reste um

quadrado de medida igual a dois terços.

Recorte os dois quadrados.

Em um dos retângulos marque o ponto médio do lado maior. Trace um

segmento de reta partindo de cada vértice oposto ao ponto marcado e

recorte as figuras obtidas.

No outro retângulo marque também o ponto médio e trace um segmento de

reta partindo de um dos vértices opostos ao ponto marcado e recorte as

figuras obtidas.

Peças obtidas: 4 triângulos isósceles, 1 trapézio retângulo e 2 quadrados.

Vide figura

ORGANIZAÇÃO

Os alunos poderão ser agrupados em duplas, trios ou quartetos.

Orientamos que os grupos não tenham mais que 4 alunos para as discussões

serem mais produtivas.

Cada aluno deverá construir o seu Tangram Algébrico (posteriormente

cada aluno irá utilizar individualmente esse material para discutir as relações

algébricas).

Nesse momento de jogo, cada grupo utilizará apenas um Tangram

Algébrico, 1 dado, marcadores diferenciados, 1 relógio e um tabuleiro;

TEMPO PREVISTO PARA DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE

Para desenvolvermos os conceitos matemáticos que serão abordados a

partir desse jogo, faremos 3 encontros (2 h/a de 50 min cada).

Salientando que, em cada encontro, aprofundaremos a discussão dos

conceitos matemáticos envolvidos, proporemos novos desafios a partir do mesmo

jogo. Além de alternarmos a formação das equipes.

DESENVOLVIMENTO

Baseado no jogo do Tangram, o Tangram Algébrico tem como objetivo

possibilitar um contato mais estimulante dos alunos com a Álgebra.

Por meio do trabalho com este jogo, pretendemos estimular a

aprendizagem desenvolvendo habilidades como autoconfiança, organização

concentração, atenção e raciocínio lógico-dedutivo, auxiliando também nas

dificuldades que o aluno, porventura, possa apresentar.

Segundo pesquisadores, em toda situação de jogo é imprescindível que,

primeiramente, os alunos conheçam o material, o manipulem sem qualquer regra,

permitindo uma aproximação sobre as características das peças, ou seja,

investiguem o material.

Passado esse contato inicial, será explicitado o objetivo do jogo, bem

como suas regras.

OBJETIVOS DO JOGO:

Identificar a geometria nas várias dimensões, calcular área, perímetro,

valor numérico.

Estimular a visualização e a concentração.

Desenvolver alguns conceitos, elementos e propriedades geométricas de

forma experimental.

REGRAS DO JOGO

Cada jogador deve escolher um marcador para indicar sua posição no

tabuleiro.

Todos os jogadores devem iniciar o jogo no ponto de PARTIDA.

Em cada rodada, cada jogador lança o dado uma vez, e, deverá avançar

quantas casas conforme o número que tiver saído na face do dado.

Chegando à casa sorteada do tabuleiro para prosseguir será necessário

realizar o que está sendo determinado, num tempo aproximado de dois minutos,

ou determinado pelo grupo.

Se o jogador da vez errar, não participará da próxima jogada.

Ganhará o jogo o participante que primeiramente atingir o ponto de

chegada.

Caso o número que tenha saído no dado seja superior ao esperado o

jogador deverá voltar tantas casas e tentar até atingir a CHEGADA.

QUESTÔES PROPOSTAS:

1. Monte um quadrado com 7 peças Resp:.

2. Monte um trapézio com 2 peças. Resp.:




6. Monte um trapézio com 6 peças. Resp. :

7. Monte retângulo com 2 peças .Resp.:

8. Monte um retângulo com 3 peças. Resp:

9. Monte um retângulo com 4 peças . Resp.:

10. Monte retângulo com 5 peças. Resp.:

11. Monte retângulo com 6 peças. Resp.:

12. Monte paralelogramo com 2 peças .Resp.:

13. Monte paralelogramo com 3 peças. Resp.:



16. Monte um quadrado de cinco peças e encontra o perímetro e a área, visto

que cada lado mede 2x.

Resp.: Perímetro igual a 8x Área igual a 4

Obtenha 3 figuras de mesma área

Resp.:

17. Se o quadrado maior mede 2x cm de lado, qual é o perímetro deste

quadrado?

Resp.: Perímetro igual a 8x

18. Se o quadrado maior mede 2x cm de lado, qual é a área deste quadrado?

Resp.: Área igual a 4

19. Se a área do quadrado maior é cm e a área do quadrado menor é 4

cm, então a área do quadrado de sete peças será.....

Resp.: Lado do quadrado maior x : lado do quadrado menor 2 cm, portanto ( x

+ 2 = + 2x + 4

20. Que fração o quadrado menor representa do quadrado

Resp.: O quadrado menor representa

do maior.

21. Que fração um dos triângulos menores representa do trapézio?

Resp.: O triângulo representa .

do trapézio.

22. Que fração o triângulo menor representa da figura obtida a partir de todas

as peças?

Resp.: O triângulo menor representa

avos do quadrado com as sete peças.

23. Qual figura tem maior área: o quadrado menor ou o triângulo maior?

Resp.: as áreas são iguais.

24. Se o lado do quadrado menor mede 5 cm, que peças podemos utilizar

para obter uma figura com perímetro igual a 50 cm?

Resp.:



Resp.:



Resp.:

28. Avance a √ casas.

Resp.: 2

29. Volte o cubo de dois.

Resp.: 8

=

30. Avance o número de casas correspondente a parte inteira do (

Resp.: 3

31. Volte o número correspondente a uma base qualquer elevado a zero.

Resp.: 1

32. Volte

Resp.: 5

33. Um ângulo reto têm .............graus

Resp.: 90º

Losango: Paralelogramo quatro lados

congruenteas diagonais de um losango

formam um ângulo de 9 .

Tabuleiro algébrico

Monte um

trapézio com

3 peças

eças

CHEGADA

Volte o número

correspondente uma

base qualquer elevado

a zero.

Monte um

trapézio com 4

peças

Obtenha 3

figuras de

mesma área

Monte um

retângulo com

6 peças

Se o lado do quadrado

menor mede 5 cm, que

peças podemos utilizar

para obter uma figura

com perímetro igual a 50

Um ângulo

reto têm

......graus.

Monte um

retângulo

com 3

peças

Volte 𝟏𝟓

𝟑

casas

Que fração um dos

triângulos menores

representa do

trapézio?

Monte um

retângulo com

5 peças

Que fração o

quadrado menor

representa do

quadrado maior?

Avance √𝟒

casas

Monte um

paralelogramo

com 2 peças.

Monte um quadrado de

cinco peças e encontrar

o perímetro e a área

visto que cada lado

mede 2x.

Monte um

retângulo

com 4 peças

Monte um

paralelogramo

com 4 peças.

Qual figura tem

maior área: o

quadrado menor

ou o triângulo

Monte um

trapézio

com 2

peças Se o quadrado maior

mede 2x cm de lado ,

qual é o perímetro

deste quadrado

quadrado?

Avance o número de

casa correspondente

a parte inteira do

𝝅 (𝒑𝒊

Se o quadrado maior

mede x cm de lado ,

qual é a área deste

quadrado

Monte o

trapézio

isósceles

Monte um

retângulo com

2 peças.

Se a área do quadrado

maior é 𝒙𝟐 cm e a área

do quadrado menor é 4

cm , então a área do

quadrado de 7 peças

será...

Monte um

paralelogramo

com 5 peças

Monte um

trapézio com

6 peças

Monte um

quadrado

com 7

peças

Monte um

paralelogramo

com 3 peças

Que fração o triângulo

menor representa da

figura obtida a partir de

todas as peças?




para obter uma figura

com perímetro igual a 60

Volte o cubo de

dois




para obter uma figura com

perímetro igual a 40

Monte um

trapézio com 6

peças

Monte um

trapézio

com 3

peças

AVALIAÇÃO

Deverá ser feita de forma contínua, ao longo do desenvolvimento do

projeto, possibilitando ao professor observar a progressão do aluno, a evolução

do pensamento matemático, as capacidades e competências geométricas de

resolver as questões propostas, bem como propor novas questões.

4.1.2 2º Encontro

Tema: Operações Algébricas também na Geometria

Na transição da aritmética para a álgebra percebe-se uma grande

dificuldade dos alunos no que se refere à compreensão dos conceitos, cuja

dificuldade aumentará na medida em que se tornam meros “aplicadores” das

fórmulas que são apresentadas em sala de aula. A partir dessa questão inicial,

pretendemos trabalhar de forma a torná-los construtores do conhecimento de

forma satisfatória para uma aprendizagem significativa e representativa no

trabalho com os monômios e polinômios. Nessa perspectiva apresentamos uma

questão norteadora:

QUESTÃO

Como trabalhar alguns conceitos da álgebra, como monômios e polinômios,

utilizando o jogo elaborado e denominado Tangram Algébrico?

CONTEÚDOS

Operações com monômios: adição, subtração, multiplicação, divisão e

potenciação.

Operações com polinômios: adição, subtração, multiplicação, divisão e

potenciação.

Expressões algébricas.

OBJETIVOS

Utilizar a adição, a subtração, a multiplicação, a divisão e a potenciação

com monômios;

Classificar: coeficiente, parte literal e grau dos monômios;

Realizar as operações da adição, subtração, multiplicação, divisão e

potenciação com polinômios;

Calcular expressões algébricas.

RECURSOS

Tangram Algébrico

Caderno

ORGANIZAÇÃO

Os alunos poderão ser agrupados em: duplas, para as discussões serem

mais produtivas.

Cada aluno irá utilizar individualmente o seu Tangram Algébrico, construído

anteriormente.

Caderno para registrar as possibilidades das figuras que serão trabalhadas

e as respectivas resoluções.



partir da atividade proposta faremos 2 encontros (2 h/a de 50 min cada).

Salientando que, em cada encontro aprofundaremos a discussão dos

conceitos matemáticos envolvidos, proporemos novos desafios a partir do jogo do

Tangram Algébrico.

DESENVOLVIMENTO

Para este encontro organizaremos os alunos em duplas e cada um

deverá ter em mãos o seu Tangram Algébrico.

A partir do Tangram Algébrico será solicitado que respondam as questões

propostas. Para tanto, o material auxiliará na visualização das possibilidades de

resolução. Dessa forma, facilitará a compreensão da escrita das expressões

algébricas. Além disso, a partir da montagem das figuras, eles terão a

possibilidade de avaliar quais operações, devem utilizar (adição, subtração,

multiplicação, divisão e potenciação com monômios e polinômios).

Após a montagem, o aluno deverá representá-las em seu caderno.

Em seguida, serão propostas algumas questões com o objetivo de

realizar operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e de potenciação

com polinômios.

Para profundar as discussões, os alunos poderão ficar em duplas.

Encaminhamento da atividade

PROCEDIMENTO:

De posse do Tangram Algébrico sugerir que montem a seguinte figura:

1. Observe as medidas de cada um dos lados:

3x

2x

5x

.

Em relação à figura apresentada, responda as questões:

1. Qual a expressão algébrica que representa o perímetro?

Resp.: 5 x + 5 x + 3 x + 3 x = 16 x

2. Qual a expressão algébrica que representa a área?

Resp.: 5 =

3. Represente numericamente a área da figura se x for igual 2 cm.

Resp.: 9. (2 cm)2 = 9. 4 cm2 = 36 cm2

4. Represente numericamente a área da figura se x for igual 1,2 cm.

Resp.: área do quadrado é A= Área do retângulo é A = b.h

A= =2x .2x= 5x. x = 5

5 = se x=1,2 cm temos que 9. (1, 2 cm)2 =

9. 1, 44 cm2 = 12, 96 cm2.

François Viète nasceu no ano de 1540 em Fontenay-le-Comte, na França, e

morreu no dia 13 de dezembro de 1603 em Paris. Apaixonado por álgebra, esse

matemático francês foi responsável pela introdução da primeira notação algébrica

História da Álgebra

é a soma daS medidaS de seus lados

sistematizada, além de contribuir para a teoria das equações. Ficou conhecido como

o Pai da Álgebra.

Apesar de ser mais conhecido como matemático, foi também um dos melhores

especialistas em cifras de todos os tempos.

No final do século 16, o império espanhol dominava grande parte do mundo,

e por isso os agentes espanhóis tinham que se comunicar usando uma cifra difícil de

entender. Era uma cifra composta por mais de 500 caracteres, usados pelo Rei

Felipe II da Espanha durante sua guerra em defesa do Catolicismo Romano e dos

huguenotes franceses. Algumas mensagens de soldados espanhóis foram interceptadas

pelos franceses e acabaram nas mãos do rei Henrique IV da França. O rei entregou

estas mensagens espanholas para o matemático Viète, na esperança de que ele as

decifrasse.

O matemático teve sucesso e guardou segredo. Porém, dois anos depois, os

espanhóis descobriram seu feito. O rei Felipe da Espanha, acreditando que uma

cifra tão complexa nunca pudesse ser quebrada, sendo informado de que os franceses

conheciam seus planos militares, foi se queixar com o Papa alegando que se estava

usando magia negra contra o seu país.

Na álgebra, foi Viète que adotou vogais para as incógnitas, consoantes para

os números conhecidos, gráficos para resolver equações cúbicas e biquadradas (ou de

4º grau) e trigonometria, para as equações de graus mais elevados.

ATIVIDADES

1. De acordo com a decomposição do Tangram Algébrico nas formas

abaixo, observe e responda:

1. Qual a expressão algébrica que representa a área do retângulo?

Resp.: A= b. h(2x + 5). (2x) = 4 + 10x

2. Qual a expressão algébrica que representa a área do quadrado?

Resp.: A=

3. De acordo com os dados do exercício anterior, complete a tabela com os

valores de x fornecidos.

x = 1,5 x = 2 x = 2,3 x = 3

Perímetro

do

retângulo

8 x + 10 =

12 + 10 = 22

8 x + 10 =

16 + 10 = 26

8 x + 10 =

18,4 + 10 = 28,4

8 x + 10 =

24 +10 = 34

Perímetro

do

quadrado

4 x 4 x 4 x 4 x

x

x

2x

2x + 5

4 . (1,5) = 6 4 . ( 2) = 8 4 . ( 2,3) = 9,2 4 . ( 3) = 12

Área

do

retângulo

+ 10 x =

9 + 15 = 24

+ 10 x =

16 + 10 = 26

+ 10 x =

21,26 + 23 = 44,26

+ 10 x =

36 + 30 = 66

Área

do

quadrado

1,5 . (1,5) = 2,25

2.2 = 4

2,3 . ( 2,3) = 5,29

1. . ( 3) = 9

3. Discutindo mais o assunto:

a. Se o perímetro de uma quadrado fosse igual a 9,2 cm, qual teria que ser o

valor de x?

Resp.: x + x + x + x = 4x = 9,2 x = 9,2 : 4 = 2,3 cm

b. Para um retângulo com área igual a 16 cm2 quais poderiam ser suas

medidas?

Resp.: A= b. h (2x + 5) . (2x) = + 10 x = 16

c. Para que tenhamos um retângulo com a maior área possível, qual deve ser a

relação entre as medidas de seus lados?

Resp.: Os lados devem se aproximar ao máximo da mesma medida.

Analise a figura e responda:

x + 2

Sabendo que a expressão representa a área da figura acima, você

saberia dizer quanto mede a base da figura?

Resp.: (x + 2 ) . [ (x + 2) + x ]

(x + 2 ) . (x + 2 + x )

(x + 2 ) . (2 x + 2)

2 x2 + 2 x + 4 x + 4

2 x2 + 6 x + 4

(2x + 2) – (x + 2) = x Logo a base mede x + 2 e x.

2. Expresse cada uma das áreas utilizando ao menos duas operações:

5 cm

5 cm d)

Resp.: 5 x 5 = 25

Resp.: = 25

1 cm

cn1

1 cm

cmc b)

f)

Resp.: 1 x 1 = 1 𝑐𝑚

Resp.: 1 = 1 𝑐𝑚

3 cm

cm

3 cm

cm

a)

f)

Resp.: 3 x 3 = 9 𝑐𝑚

Resp.: 3 = 9 𝑐𝑚

d)

7

c

7

c

Resp.: 7 x 7 = 49

Resp.: = 49

c)

3. Para verificar se os seus alunos haviam comprendido como calcular área de

retângulo quando temos uma variável, a professora Doraci resolveu propor

os seguintes problemas:

x + 2

x + 2 e)

f)

Resp.: ( x + 2).( = + 4x +4

Resp.: ( = + 4x + 4

x

x f)

f)

Resp.: x. x =

Resp.: ( =

x + 1

x + 1 g)

Resp.: ( x + 1 ) . ( 1 = + 2x +1

Resp.:( 1 = + 2x + 1

Resp.: ( x + 7 ) ( =

+ 14 + 49

Resp.: ( = + 14 + 49

h

)

( x + 7)

Dada uma janela com um dos lados medindo 3 e sendo sua área dada

pela equação 3 6 , encontre a medida do outro lado da janela?

Resp.:

= + 2

1. Jorge, queria fazer uma grade de proteção para as suas janelas da

casa. Todas as suas janelas são retangulares e medem x e (x+20) mas, como a

grade é externa à janela, deve ser 12, 5 cm maior em cada um dos lados. Qual a

equação que representa a área da grade dessas janelas, sabendo que as

medidas estão em cm?

Fonte: Doraci

Resp.: Área da janela b.h A= (x +20).x

Área da grade A= (x + 20 +12,5 + 12,5).(x + 12,5 + 12,5)

A= (x + 45).( x + 25)

2. Na janela do banheiro da casa de seu Jorge a grade interna terá um

aumento de 10 cm em cada um dos lados. Sabendo que as medidas estão

indicadas na figura abaixo em cm.

x + 20

x

Qual a equação que representa o perímetro e a área da janela?

Qual a equação que representa o perímetro e a área da grade?

Perímetro: Janela x + x + x + 5 + x + 5 = (4x + 10) cm

Grade 4x + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = (4x + 50) cm

Área: Janela (x+ 5) x = ( + 5 x)

Grade ( x + 5 + 10 + 10) . ( x + 10 + 10)

=(x + 25) . (x + 20)

4. Utilizando as expressões algébricas obtidas, e sendo dado o valor de x (x =

40 cm), então o perímetro e a área da janela e da grade será?

Perímetro:

Janela x + x + x + 5 + x + 5=(4x + 10) cm

Utilizando x = 40 (4x + 10) 4.40 + 10 = 170 cm

Grade4x + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = (4x + 50) cm

Utilizando x = 40 (4x + 50) (4.40 + 50) = 210 cm

Área:

Janela (x+ 5).x = ( + 5 x)

Utilizando x = 40 ( + 5 x) [( 5 .(40)] = 1800 .

x

x+ 5

Grade( x + 5 + 10 + 10).( x + 10 + 10) = (x + 25)(x + 20)

Utilizando x = 40 (40 + 25)(40 + 20) (

A abordagem proposta busca a compreensão e a atribuição de significados,

explorando conhecimentos algébricos.

1.Para complemento do estudo do tema, levar os alunos a indicar o perímetro de

um canteiro de jardim, representado pela região poligonal a seguir:

Resp.: Perímetro da forma do jardim:

4x+ 2x + 2x + 2y + y +3 y 8x + 6y

2. Faça possíveis decomposições deste terreno, representando em seu

caderno as formas e suas medidas. Posteriormente escreva a expressão

algébrica que representa a área de cada figura.

4x

2x

2x

3y

2y

4x

2y

Desafio final

Resp.: A= b.h (4x).(2y)= 8xy

Resp.: A = b.h (2x)y = 2xy

Se a expressão algébrica que representa a área total deste jardim 8xy+2xy

igual a 10xy, complete a tabela com os valores de x e y fornecidos:

10xy 1 1,2 2 2,5 3

Quando x 10 .1 = 10 10 .1.2 =12 10. 2 = 20 10 . 2,5 = 25 10 .3 = 30

Quando y 10 . 1 = 10 12.1,2 =14,4 20.2 = 40 25. 2,5 = 62,5 30. 3 = 90

Área final 10 14.4 40 62,5 90

AVALIAÇÃO

A avaliação do trabalho desenvolvido será de forma contínua ao longo do

andamento do trabalho.

Acreditamos nesse tipo de avaliação por possibilitar ao professor observar

a progressão do aluno, a evolução do pensamento matemático nas competências

aritméticas, geométricas e, principalmente algébricas.

Por meio das atividades propostas focamos principalmente na

competência da resolução de problemas.

2x

y

4.1.3 3º Encontro

Tema: Representando produtos notáveis.

CONTEÚDOS

Produtos notáveis

Área de figuras planas

Multiplicação de monômios e polinômios

OBJETIVOS

Reconhecer e desenvolver o quadrado da soma de dois termos.

Reconhecer e desenvolver o quadrado da diferença de dois termos.

Reconhecer e calcular o produto da soma pela diferença de dois termos.

RECURSOS

Animação: Tangram love

Trata-se de uma animação em que uma história de amor é contada com

figuras formadas com as sete peças do tangram de sete peças Fonte:

www.youtube.com



Tangram Algébrico

Caderno

Cartolina

ORGANIZAÇÃO

Os alunos poderão ser agrupados em: trios, para as discussões serem

mais produtivas.

Cada aluno irá utilizar individualmente o seu Tangram Algébrico,

construído anteriormente.

Caderno para registro das atividades propostas. Os registros consistirão

em representar as figuras solicitadas, bem como registrar todas as possibilidades

de montagem das mesmas.



partir da atividade proposta faremos 5 encontros (5 h/a de 50 min cada).

Lembramos que, em cada encontro aprofundaremos a discussão dos

conceitos matemáticos envolvidos, proporemos novos desafios a partir do

Tangram Algébrico.

DESENVOLVIMENTO

Para este encontro organizaremos os alunos em quartetos e cada um

deverá ter em mãos o seu Tangram Algébrico, pois em algumas atividades iremos

utilizar mais de um Tangram.

PROCEDIMENTO:

Representando o quadrado da soma de dois termos

Em sala de aula Aline selecionou as seguintes peças. Com as peças disponíveis

ela quer montar um quadrado. Mostre como foi resolvida essa situação-problema.

Incentivar que cada grupo monte o seu quadrado e, em seguida propor alguns

questionamentos e atividades.

1- Como podemos escrever a área total da figura?

Resp.:

Produtos de monômios (a + b) ( a + b) + ab + ab + =

+ 2ab +

b. Um quadrado de

lado igual a “b”

a

b

a

b

Dois retângulos tendo como medidas de lado, a e b

a Um quadrado

de lado igual a

“a”

Pela potenciação. ( + 2ab +

Pela decomposição das figuras:

Quadrado maior de medida a.

A área do quadrado menor de medida.

A área de cada retângulo de medidas a e b. ab

Área total. + ab +ab +

2 – É possível estabelecer uma fórmula mediante todas essas possibilidades? Se

for possível, represente-a.

Resp.: Em todo quadrado, a soma de dois termos é igual ao “quadrado do 1ª

termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o

quadrado do segundo termo”.

.

3 – Usando essas mesmas figuras, demonstre geometricamente que

( é igual a +10 + 25

5

5

x

x

Professor, Você deve mediar a construção da fórmula,

levando a análise de todas as áreas obtidas, mesmo de

maneiras diversificadas.

Resp.: O quadrado do 1ª termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo

pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo”.

( + 2. + ( +10 + 25

Resp.: Número que elevado ao quadrado é igual a =x

Que número que elevado ao quadrado é igual a 81? 9

O produto destes dois valores por dois é 18x 2.9x = 18x.

O quadrado que tem como área + 18 + 81 é ( x + 9

Representando o quadrado da diferença de dois termos

Como os alunos estão trabalhando em grupos formados por 4

participantes, para esta atividade cada aluno terá que utilizar o seu Tangram, pois

propomos que eles terão que montar um quadrado que tenha medidas de 20 cm

de lado.

( = ( (

+ 5x + 5x + 25 =

+ 10 + 25

Desafio

Descubra a medida do quadrado que tem como área a

expressão + 18 + 81.

b

a-b b

a

a - b

Com 4 quadrados montar um quadrado de lado a, um retângulo de

medida a e b e um retângulo de lados ( a – b) e b.

A partir do quadrado de lado a retire uma medida b em toda a sua

extensão, no comprimento e também na largura.

Colocando os retângulos sobre o quadrado de lado a, como explicitado na

figura, obtemos o quadrado de lado a – b.

1. Qual é a área do quadrado maior? Resp:

2. Ao retirarmos os retângulos de medida ab o que observamos ?

Resp.: O professor deverá mostrar que não é possível retirar, em todo o seu

comprimento, pois “vai faltar” o pedaço que já foi retirado, mas que pode ser

resolvido pela “compensação” de área, ou seja, “acrescento” a área que falta

e “retiro”. Logo o raciocínio algébrico. Em um deles foi retirado ab e no outro

ab – ou seja, 2a –

3. Com que produtos de polinômios podemos descrever a área da figura

construída? Resp.: (a - b) ( a - b)

4. Qual é a área deste quadrado? Resp.: ( - ab –( ab –

5. De que forma podemos demonstrar este trabalho com potenciação?

Resp.: Fazendo (

6. É possível estabelecer uma fórmula para este caso? Qual?

b (a – b) ou ab -

𝑏

Resp.: Sim, pois, em todo quadrado da diferença de dois termos é igual ao

“quadrado do 1ª termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo

segundo termo , mais o quadrado do segundo termo”.

7. Usando as figuras mostre que ( = - 10x + 25

Representando o produto da soma diferença de dois termos

Reproduza as figuras indicadas, utilizando 4 jogos de Tangrans:

o quadrado de lado a

5. ( x – 5)

5

5

x

x -5

x- 5

5

a

a b

Do quadrado de lado

a recorte o retângulo

de lados a e b

Analisando os retângulos de medidas a e a – b, questionar o grupo

quanto a soma das áreas das duas figuras.

Somente prosseguir, quando estiverem convencidos de que a área ainda

continua sendo .

Posteriormente a esse trabalho, solicitar que os alunos posicionem as

figuras da seguinte maneira:

A área continua sendo ? E se ignorarmos o quadrado de medida b a

área do retângulo de medida (a + b).( a –b) será?

Resp.: A área do retângulo de lados (a + b).( a – b) é igual ao quadrado

de lado a menos a área do quadrado de lado b.

Neste momento propiciar que os alunos encontrem a área pela

propriedade distributiva. Resp.: (a + b).( a – b) - ab + ab -

b

b

a -b

b

b

a -b

a +

b

Que relação é possível estabelecer entre o produto da soma pela diferença de

dois termos?

Para a realização desta atividade, sortearemos um item para cada grupo.

Posteriormente os alunos serão solicitados a desenvolver a atividade em uma

cartolina utilizando as três maneiras trabalhadas para desenvolver os produtos

notáveis.

I) ( = II) ( 1 =

III) ( = IV) ( 11 ( 11

V) ( 1 VI) ( =

VII)( 1 = VII)(

=

IX) ( = X )(

=

Repostas:

x

1

x

7

(x + 7) (x + 7).(x + 7)

+7x + 7x + 49

+ 14x + 49

( + 2x7 +

+ 14 x+ 49

I

O Produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos

o quadrado do segundo termo

𝑥

x

1

𝑥

x II

1

( + 1 ( + 1)( + 1)

( + + + 1

+ 1 + 1

( + 1 ( + 2. .1 +1

+ 1 + 1

2m

5

5 – 2m

5 – 2m

5

2m

III

( 𝑚 (5-2m)(5-2m)

25 - 10m – 10m + 𝑚

25 -20m + 𝑚

( 𝑚

( - 2.5.2m + ( 𝑚

25 -20m + 𝑚

11 – pq

IV)

11 + pq

(11 + pq)(11 – pq)

121-11pq + 11pq – (𝑝𝑞

121 – (𝑝𝑞 =

( 11 𝑝𝑞 ( 11 𝑝𝑞

(11 - (𝑝𝑞

y

10

10-y

5m2

10-y

VII) 5

y

(10 - y (10 –y)(10 – y)

100- 10y – 10 y + 𝑦

100 – 20y + 𝑦

(10 - y (10 – 2.10.y + 𝑦

100 - 20y + 𝑦

( 𝑥

( 𝑥 ( 𝑥

𝑥 - 0,5x – 0,5x + 0,25

𝑥 - x + 0,25

( 𝑥 = ( 𝑥 - 2.x.(0,5) +

(

𝑥 - x + 0,25

0,5

x

5

x -0,5

0,5

x -0,5

0,5 VI)

5

0,5

2x

2x 1,2

1,2

+1.2

V)

(2x + 1,2 (2x + 1,2).(2x + 1,2)

4 +2,4x + 2,4x + 1,44

+ 4,8 x + 1,44

(2x + 1,2 (2x + 2.2x. 1,2

+(1,2

+ 4,8 x+ 1,44

x

x

VIII)

(x +

(x +

).(x +

)

x +

x +

+ x +

(x +

(x + 2.x

. +(

+ x +

1

a

2x

2x -a

5m2

2x - a

IX) 5

a

(2x - a (2x - a)( 2x - a)

( 𝑥 - 2xa – 2xa + 𝑎

𝑥 – 4xa + 𝑎

(2x - a ( 𝑥 - 2.2x.a +(𝑎

𝑥 – 4xa + 𝑎

a

a

X)

𝟐

𝟑

𝟐

𝟑

(a +

(a +

). (a +

)

a +

+

9

+

a +

9

(a +

(a + 2.a

+ (

+

a +

9

AVALIAÇÃO:

Deverá ser feita de forma contínua possibilitando ao professor observar a

progressão do aluno, a evolução do pensamento matemático, as capacidades e

competências para resolver as questões propostas.

4.1.4 4º Encontro

Apresentação do projeto

Tema: O ensino da álgebra no 8º ano do Ensino

Fundamental

CONTEÚDO

Álgebra

OBJETIVOS

Compreender as etapas do projeto

Promover discussões e direcionamento das atividades nos grupos

Estimular o trabalho coletivo e cooperativo.

RECURSOS

Computador

Tv pendrive, notebook ou data show

Caderno

ORGANIZAÇÃO

Os alunos poderão ser agrupados em: trios, para se organizarem dando

prosseguimento ao trabalho;

Caderno para anotar as informações que serão trabalhadas e das respectivas

etapas a serem.


Para esta etapa utilizaremos 1 encontro (1h/a de 50 min cada).

DESENVOLVIMENTO

Nesta 2ª etapa será exposto aos alunos o trabalho que será desenvolvido.

Para tanto esclareceremos que a álgebra neste período será relacionada ao

processo de produção de janelas. Lembrando que, o tema foi escolhido devido a

grande maioria dos pais dos alunos dessa escola trabalharem em metalúrgicas e

até mesmo os alunos do Colégio, quando estão com idade compatível para

começar a trabalhar, buscam essas empresas.

Esta breve introdução será o ponto de partida para a apresentação do

tema do projeto, visto que, será por meio dessas atividades que discutiremos o

sentido da operação algébrica.

A partir dessa apresentação, serão expostas as etapas do projeto e o

cronograma.

ATIVIDADES DESENVOLVIDAS Fev. Mar. Abr.

Apresentação do projeto de intervenção pedagógica X

Preparação dos conteúdos X

Coleta de dados X X

Visita a uma empresa X

Análise de dados X

Aplicação e construção de um protótipo X X X

Implementação do projeto na escola X X X

Apresentação dos resultados obtidos na aplicação da

produção didática

X

Elaboração do artigo científico X

AVALIAÇÃO

No desenvolvimento deste encontro serão discutidos e avaliados os

passos, e a disponibilidade de tempo destinados a cada etapa para o

desenvolvimento deste projeto.

Após essa apresentação inicial, será aberta a discussão para ouvir as

opiniões e sugestões que porventura possam surgir. Verificando a viabilidade das

mesmas.

A geometria é o estudo das formas.

Utiliza números e símbolos para descrever as

propriedades dessas formas e as relações entre

elas.

4.1.5 5º Encontro

Tema: Coleta de dados CONTEÚDOS

Geometria

Operações com os Naturais e Racionais

OBJETIVOS

Investigar a geometria no designer das janelas e qual forma geométrica está

mais presente nesses designers


RECURSOS

Computador/internet

Tv

Jornais, revistas, panfletos

Caderno


Nesta etapa o trabalho poderá ser desenvolvido em duplas, para obter o

maior número de informações. Terá duração de 2 h/a de 50 min cada.

ORGANIZAÇÃO

Nesta etapa trabalharemos com a coleta dos dados. Para tanto, serão

realizadas pesquisas sobre: tipos de janelas, metalúrgicas no bairro e suas

especialidades.

Além da pesquisa sobre os materiais propriamente ditos, faremos uma

pesquisa com os trabalhadores desse segmento. Para essa coleta de dados o

instrumento que elaboramos é um questionário. Esse questionário tem o intuito de

conhecer esses profissionais, bem como os conhecimentos exigidos nesta

profissão.

Para conhecer os formatos de janelas e materiais utilizados em sua

fabricação, solicitaremos que os alunos consultem diversos recursos como:

internet, jornais, revistas, observações na redondeza do lugar onde moram,

televisão, panfletos, dentre outros, para esse levantamento.

Após a análise do material coletado pelos alunos pretendemos abordar

questões como:

Como e de que forma a álgebra está presente na fabricação de

janelas?

Como a geometria influencia no designer das janelas?

Qual forma geométrica está mais presente no designer das janelas?

Posteriormente à pesquisa proporemos discussões entre os alunos para

observar a compreensão que têm sobre a álgebra envolvida nessas situações e

se conseguem fazer um paralelo com algumas situações semelhantes.

A partir dessas discussões será realizada uma análise do que foi

pesquisado por meio de atividades em que será solicitado que coloquem em

prática as ideias apresentadas.

Cada passo desenvolvido no projeto será registrado por meio de

relatórios. Tais registros darão suporte às discussões posteriores sobre o

processo de fabricação das janelas e a relação da matemática com esta profissão

em especial. Os registros também são fundamentais para que os alunos tenham

conhecimento da etapa do projeto que estão realizando, bem como para que

possam compreender o que estão fazendo e aonde pretendemos chegar.

Instrumento de coleta de dados: Questionário

Este questionário faz parte de um instrumento de coleta de dados para a

viabilização de um projeto de pesquisa do PDE, o qual refletirá em um projeto de

intervenção pedagógica para os alunos do 8º Ano do Ensino Fundamental do

Colégio Estadual Profª Albina Novak Muginoski.

1. Data do preenchimento do questionário: ______/______/_________

1.1. Sexo: Masc. ( ) Fem. ( ) 1.2. Idade:__________

1.3. Estado civil: Solteira/o ( ) Casada/o ( )

Companheira/o ( ) Separada/o ou Divorciada/o ( ) Viúva/o ( )

1.4. Número de filhos/as: ___________ Masculino ( ) Feminino ( )

2. Profissão: _____________________________

2.1. Função ou Cargo Atual que exerce: ____________________________

2.2. Quanto tempo você trabalha na sua função atual?____________________

2.3. Sua atividade atual está de acordo com o cargo/função para o qual você foi

contratada? Sim ( ) Não ( )

2.4. Participou de cursos ou treinamentos nos últimos 2 anos para atividade que

exerce? Sim ( ) ( ) Não

Vídeo

Matemática na construção

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?

video=17868

Se sim quais e em que ano? __________________________________

2.5. Tem outra atividade remunerada? Sim ( ) Não ( )

2.6. Tempo de serviço

( ) Menos de 1 ano ( ) Entre 1 e 4 anos

( ) Entre 4 e 7 anos ( ) Entre 7 e 10 anos



( ) Entre 21 e 24 anos ( ) Mais de 24 anos

3. Escolaridade:

Fundamental anos iniciais: completo: ( ) incompleto ( )

Fundamental anos finais: completo: ( ) incompleto ( )

Ensino Médio : completo ( ) Curso: ____________________________

incompleto ( )

Ensino Superior: completo ( ) Curso: ____________________________

incompleto ( )

4. Esteve afastado do trabalho nos últimos dois anos, por motivo de doença?

Sim ( ) Não ( )

Se sim, qual doença? ___________________________________________

5. Nesses últimos dois anos você faltou no seu trabalho? Sim ( ) Não ( )

Se sim, qual o motivo ou os motivos? ________________________________

6. Metalúrgicas

6.1 Você conhece outras metalúrgicas? Sim ( ) Não ( )

Se sim, quais? ___________________________________________________

_______________________________________________________________

6.2 Quais se localizam no Bairro de Águas Claras?

_________________________________________________________________

_____________________________________________________________

6.3 Você reside aqui no bairro? Sim ( ) Não ( )

Se não, onde mora? ______________________________________________

6.4 Você já foi aluno do Colégio Estadual Profª Albina Novak Muginoski? Sim ( ) Não ( )

7. Remuneração

7.1 Faixa Salarial:

01 salário mínimo ( ) 01 a 03 salários mínimos ( )

04 a 10 salários mínimos ( ) 10 a 20 salários mínimos ( )

acima de 20 salários mínimos ( )

7.2 Jornada de trabalho

Até 4 horas diárias ( ) 04 a 06 horas diárias ( )

30 horas semanais ( ) 40 horas semanais ( )

8. Escola X Profissão

8.1 Existe algum conteúdo que você lembra ter aprendido na escola, que hoje

você utiliza nesta profissão? Quais?

_________________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.2 Você acredita que é importante ter estudo para atuar nessa profissão?

_________________________________________________________________

_____________________________________________________________

9. Quais tipos de janelas são mais comumente fabricadas na empresa em que

você trabalha?

_________________________________________________________________

_____________________________________________________________

Para evitar qualquer tipo de inconveniente ou desconhecimento sobre os

objetivos da presente entrevista, bem como a utilização inadequada das

informações aqui prestadas, pediremos que cada entrevistado assine o termo de

consentimento abaixo descrito.

TERMO DE CONSENTIMENTO

Eu, ____________________________________________, portador do RG n.

_____________________, declaro estar ciente de que as informações que

forneci, serão utilizadas como fonte de pesquisa pelos alunos do Colégio Estadual

Profª Albina Novak Muginoski, para fins educacionais. Assim sendo, autorizo a

divulgação das informações aqui prestadas, resguardado o direito de sigilo do meu

nome.

Assinatura

Campo Largo, __________ de ____________________ de 2014.

PESQUISA

A pesquisa constitui-se em um conjunto de procedimentos que visam:

produzir um novo conhecimento sobre um determinado fato; aprofundar

conhecimentos; constatar hipóteses; validar procedimentos; dentre outros. Aqui,

com o intuito de conhecer um pouco mais sobre a profissão já destacada e como

a matemática, ou melhor, a álgebra se relaciona com esta profissão, pretendemos

que os alunos investiguem:


Que materiais são utilizados na produção de janelas?

Quantas metalúrgicas há no bairro em que se situa o colégio e quais

são as suas especialidades?

Que conteúdos matemáticos estudados no colégio fazem parte do

cotidiano dessa profissão?

Posteriormente a essa etapa de levantamento dos dados, faremos a

análise desses dados, categorizando-os de acordo com: designers identificados;

formatos de janelas mais comuns; materiais utilizados para a confecção de

janelas; tipos de metalúrgicas e suas especialidades.

AVALIAÇÃO

Como esta se dará de forma contínua, neste momento se evidenciará o

envolvimento dos alunos com o tema em questão, o companheirismo para a

realização das entrevistas; a responsabilidade e o compromisso com a tarefa; a

seriedade do trabalho e a ética com o sigilo das informações coletadas.

4.1.6 6º Encontro

Tema: Análise dos dados

CONTEÚDOS

Geometria

Operações com os Naturais e Racionais

Gráficos

OBJETIVOS

Investigar a geometria no designer das janelas e qual forma geométrica está

mais presente nesses designers


Representar graficamente

RECURSOS

Computador/internet

Tv

Cartolina, papel bobina

Caneta, lápis colorido

Cola, tesoura

Caderno


Nesta etapa o trabalho poderá ser desenvolvido em duplas, para facilitar a

coleta dos dados e maior segurança dos alunos ao se apresentarem nas

empresas para entrevistar os funcionários. Terá duração de 2 h/a de 50 min cada.

ORGANIZAÇÃO

De posse do material coletado nas entrevistas, com os questionários,

faremos um trabalho de análise dos dados, utilizando o Excell, e expressaremos

esses dados, por meio do tratamento da informação, mais especificamente as

representações gráficas. Os itens que destacaremos serão: números de alunos

da nossa escola que são funcionários desse tipo de indústria, salários desses

trabalhadores, jornada de trabalho, formatos de janelas e materiais utilizados na

sua fabricação.

Além do tratamento dos dados por meio da linguagem gráfica, os alunos

montarão painéis para divulgação dos resultados da pesquisa, fazendo a

representação das janelas produzidas nessas empresas, dentre outros.

Para iniciar essa discussão dos dados, proporemos algumas questões

norteadoras como:

Quais janelas são as mais comuns?

Como e de que forma a álgebra está presente na fabricação de

janelas?

Como a geometria influencia no designer das janelas?


Aproveitando os dados levantados, serão propostas algumas situações-

problema fazendo a relação entre a álgebra estudada na escola e a álgebra

utilizada no mercado de trabalho.

A partir dessas discussões iniciais, faremos um trabalho de resolução de

situações-problema sobre este tema, para que os alunos percebam o que a

matemática escolar tem a ver com a matemática dessa profissão.

Situação-problema:

Observando a figura seguinte, responda:

Sabendo que o peso desta janela sem vidros corresponde a 4,909 kg.

Qual a altura da janela?

1m

Resp.

Perfis CM200=0,198kg/m

IN056=0,349kg/m

IN 054=0,598Kg/m

MH106= 0,163kg/m

y= 2. (0,198) +2. ( 0,349) + 4. (0,163) + 0,598

y= 0,396 + 0,698 + 0,652 + 0,598

y= 2,344

x= 2. (0,198) +2. ( 0,349) + 4. (0,163)

x= 0,396 + 0,698 + 0,652

x= 1,746

Peso = y.H + (L.x) + 0,35

Peso = 2,344.H + 1,746.L + 0,35

4,909 = 2,344H + 2,096

4,909 - 2,096= 2,344H

2,813= 2,344H

H =

H= 1,2m

Quanto de vidro iremos precisar para fabricá-la?

A = L.H 1,1.20 = 1,20m

Qual o valor total desta janela?

Custo = (

+ vidro

Peso 1kg = R$15,0015,00 x 4,909= R$ 73,63

Vidro R$ 50,00 50,00 x 1,20= R$ 60,00

Mão de obra 20,00/h 6 x 20,00= 120,00

Acessórios 20,00

Custo = (

+ vidro

Custo =( 3 3 1

)+60,00

Custo=(

+60,00 custo = 305,19+60,00=R$ 365,19

Por meio de situações como essas que mencionamos, buscaremos

conduzir o estudo da álgebra, relacionando a transformação algébrica das

expressões na produção de janelas.

AVALIAÇÃO Deverá ser feita de forma contínua possibilitando ao professor observar a


competências para resolver as questões propostas.

4.1.7 7º Encontro

Tema: Visita à indústria

CONTEÚDOS

Álgebra

Geometria

Números e operações

Medidas

OBJETIVOS

Relacionar a matemática escolar na produção de janelas.

Estabelecer relações: monômios e polinômios, custo e lucro.

Reconhecer e valorizar o profissional desta área

RECURSOS

Ônibus

Autorização dos pais

Caderno

Câmera fotográfica ou celular

ORGANIZAÇÃO

Como o espaço que irão visitar é amplo, para que não se dispersem o ideal é

que sejam formados dois grupos, assim que o primeiro for atendido entra o 2º

grupo.


Para a realização desta visita serão necessárias 2h/a – 100 min.

DESENVOLVIMENTO

Nesta etapa visitaremos uma indústria de janelas para conhecer o

processo de planejamento (relação com a álgebra); fabricação (relação com a

geometria e escolha do material) e comercialização das janelas (custo e lucro).

Para estimular os alunos quanto à proposta de Modelagem Matemática,

na fabricação de janelas, será realizada uma visita técnica a uma empresa de

esquadrias.

O intuito desta visita é esclarecer algumas dúvidas, observar na prática a

produção de janelas e de “ver” a aplicabilidade da matemática. Além disso, aluno

será levado a perceber que a compreensão dos conteúdos matemáticos é

imprescindível em qualquer profissão.

Para esta visita, o responsável pelos designers da referida empresa, irá

explicitar o trabalho realizado na fábrica.

Como motivação, irá montar uma janela para os alunos conhecerem o

seu trabalho e descrever os cálculos que realiza para chegar à construção

propriamente dita da janela.

Nosso objetivo é fazer com que os alunos, por intermédio desse projeto,

possam relacionar a matemática escolar com o mercado de trabalho, valorizem o

trabalho desse profissional e, principalmente, percebam como a matemática faz

parte de qualquer profissão. Portanto, aprendê-la só trará benefícios.

Esse momento de informação, de troca de experiências e de reflexão,

levará os estudantes a estabelecer conexões com o que já aprenderam.

AVALIAÇÃO



competências de resolver as questões propostas.

4.1.8 8º Encontro

Visitação



Tema: A álgebra e as fórmulas CONTEÚDOS

Álgebra

Geometria

Produtos notáveis

Área e perímetro de figuras planas

Operações com monômios e polinômios

OBJETIVOS

Representar geometricamente modelos presentes nos designers de janelas.

Calcular o perímetro e a área de figuras geométricas utilizando as fórmulas

conhecidas e deduzindo outras.

RECURSOS

Papel

Caderno

Material de medida: régua, trena, metro.

ORGANIZAÇÃO

Os alunos poderão ser agrupados em trios

Material para desenhar as janelas


O tempo necessário para este trabalho será de 2h/a – 100 min.

DESENVOLVIMENTO

O intuito dessa etapa é fazer com que os alunos desenhem alguns

modelos geométricos que tenham observado em janelas. A partir desses modelos

pretendemos dar ênfase a álgebra, provocando discussões sobre outros

conhecimentos como: perímetro e área.

Desejamos com isso, substituir as medidas por letras, ou seja, introduzir a

álgebra e relacionar, em janelas retangulares, a altura por H e a outra dimensão,

o comprimento por L, definindo a 1ª fórmula para a fabricação de contramarco,1

quantidade de material necessária para sua fabricação que é: (2L + 2 H) x 0,24.

Situação-problema 1:

Como na 1ª etapa abordamos conteúdos como os monômios, polinômios

e área, os alunos serão questionados após a dedução das fórmulas de área e de

peso:

Área: A = L x H (L é o lado; H é a altura).

Peso: P = 3,26 x h + 1,41 x l + 0,35,

Para construir uma janela em alumínio Fixo 3 módulos (s) de 1500mm de

largura (em três folhas), por 1000mm de altura, conforme figura abaixo:

Quanto de material será utilizado para a fabricação?

Qual o peso da janela que você irá fabricar?

Com base nos cálculos acima qual quantidade de vidro será

necessária?

1 O contramarco é uma peça para moldura das esquadrias, feita em alumínio natural, fundamental para a

perfeita vedação e funcionamento da esquadria. Serve também como medida-base ou “gabarito”, para o enquadramento do vão.

Qual o custo da sua janela? Você a venderia por quantos reais? Qual

será o lucro obtido?

Resp: Custo = (

+ vidro

Após a análise dos dados obtidos, através das resoluções, serão

propostos novos desafios.

Na produção de esquadrias em alumínio Fixo em 3 módulos.

A partir do momento em que se recebe o projeto, quais os passos? Resp.:

Atualmente coloca-se tudo em um programa e tem- se o valor, mas o que se

usava antigamente eram fórmulas.

Contramarco e perfis já vem preparado para a construção, para saber a

quantidade calcula-se o perímetro: P = 2.L+ 2.H P= 2. (L+H)

Material: CM200=0,198kg/m

IN056 =0,349kg/m

IN054 =0,598Kg/m

MH106=0,163kg/m

Peso= y.H + (L.x) + 0,35

Y= 2.CM200 + 2.IN056 + 2.IN054 + 6. MH106

Y= 2.( 0,198 ) + 2.( 0,349) + 2.( 0,598) + 6.( 0,163)

Y= 0,396 + 0,698 + 1,196 + 0,978

Y= 3,268

L

H

x = 2.CM200+2.IN056 + 2. MH106

x= 2.( 0,198 ) + 2.( 0,349) + 2.( 0,163)

x = 0,396 + 0,698 + 0,326=

x = 1,420

Peso= H.y+ (L.x) + 0,35

Peso = H.3,268 + L .1,420 + 0,35 Se H =1000mm e L= 1500mm

Transformando em metro teremos H=1 e L=1,5

Seu peso será:

Peso= y.H + (L.x) + 0,35 =

Peso =(1) 3,268 +(1,5)1,420 + 0,35

Peso = 3,268 + 2,130 + 0,35

Peso = 5,748 Kg

Custo do alumínio = R$ 15,00 por kilo

Tratamento = R$ 14,00

15,00 x 5,748 + 14,00 = R$ 100,22

Preço dos acessórios = R$ 28,00

Mão de obra R$ 20,00/h 9 x 20,00 = R$ 180,00

Vidro/ = R$ 50,00/ 15000 = 1,5

50,00x1,5 = R$ 75,00

Custo = (

+ vidro

(100,22 + 28.00 + 180.00)/0,70 + 75,00 = R$ 515,31

0,70 corresponde a 20% de lucro e 10% de impostos

Para a compreensão dessa fórmula, pretendemos realizar atividades

discutindo formas de se fazer este cálculo, até que cheguem à construção da

fórmula.

AVALIAÇÃO



competências de resolver as questões propostas.

4.1.9 9º Encontro

Tema: Construção do protótipo e validação

CONTEÚDOS

Escala

Área e perímetro de figuras planas

Unidades de medidas e de tempo

Sistema monetário

Ângulos

Retas

Porcentagem

OBJETIVOS

Planejar e construir modelos de janelas

Calcular as possibilidades de construção com vários tipos de materiais

Calcular: preço dos materiais, custo de produção, lucro

RECURSOS

Caderno

Material de medidas

Material de desenho

Alumínio, madeira

ORGANIZAÇÃO

Os alunos poderão ser agrupados em: quartetos para os trabalhos serem mais

produtivos.

Cada grupo irá escolher um designer para trabalhar.

No caderno irão desenhar o que escolheram e calcularão tudo o que será

necessário para esta confecção.


Nessa etapa os alunos construirão modelos de janelas já existentes. Para

tanto, irão abordar conteúdos como perímetro, sistemas de medidas e área. Aqui,

serão propostas algumas situações para que eles resolvam e, só então,

construam seus modelos.

Para o desenvolvimento desta etapa utilizaremos 3h/a – 150min.

DESENVOLVIMENTO

Ao observar matematicamente uma janela notamos algumas relações

com a matemática, como:

O tamanho: que nos sugere a necessidade do conhecimento sobre

medidas;

Unidades de medidas: como metro, centímetro, polegada;

Tempo de produção: horas, dias, meses;

Valores: tanto em relação ao custo quanto ao lucro, dentre outros.

Portanto, pensar tudo isso exige planejamento. O construtor faz uma

janela por meio de uma planta, desenho, que deve ser semelhante à janela que

se quer construir, porém reduzida. O processo de redução e de aumento de um

desenho, sem alterar a forma denomina-se escala. Nesse caso, é importante

lembrá-los que os traços que representam as dimensões podem ser vistos como

segmentos de retas, lados perpendiculares, ou seja, os cantos como ângulos

retos. Para calcular a área basta saber duas dimensões; que o perímetro é o

contorno da forma; dentre outros.

Cada grupo deverá selecionar um designer de janela para a realização

desta atividade. A partir dessa escolha, deverão desenha-la em uma folha

utilizando a escala 1:10 e posteriormente construir um protótipo de acordo o

projeto, utilizando o material apropriado.

De posse dos materiais confeccionados, será realizada a validação dos

modelos, tendo como base alguns questionamentos:

Qual o material mais apropriado numa cidade como a nossa?

E se fosse para um local litorâneo?

Qual o material com menor preço?

Quanto de material foi utilizado para essa fabricação?

Qual a medida de um perfil2 sabendo que x = 1,2 metro e y =1 metro?

Qual o peso da janela que você irá fabricar?

Qual o custo da sua janela? Você a venderia por quantos reais? Qual

seria o lucro obtido?

Em média, qual a porcentagem de lucro das empresas que fabricam

janelas?

Quais as medidas originais da janela se a escala utilizada foi 1:10?

Com base nos cálculos acima qual quantidade de vidro que será

utilizada?

2 O perfil é o elemento principal da janela. Geralmente se distingue entre a lâmina (que pode ser aberta) e o quadro (que é fixado na parede). Existem vários tipos de perfil, que variam em função de sua profundidade,.

AVALIAÇÃO

A avaliação verifica a aprendizagem do aluno, o professor avalia o

progresso do mesmo de forma contínua possibilitando observar a progressão do

aluno, a evolução do pensamento matemático, as capacidades e competências

de resolver questões propostas.

AMPLIANDO A DISCUSSÃO

Das etapas descritas por Bassanezzi, após a conclusão da

Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, esperamos que

a prática da Modelagem Matemática possibilite a obtenção de melhores

resultados no processo ensino-aprendizagem e um envolvimento efetivo dos

participantes.

Nesse sentido, o que se espera é que a interação entre a realidade

(aquilo que faz sentido para o aluno) e a matemática, proporcione uma reflexão,

levando a conscientização do papel imprescindível da matemática na sociedade.

Como forma de efetivar e consolidar a Implementação do Projeto de

Intervenção Pedagógica na Escola realizada pelo professor PDE pesquisador e

interventor deste projeto, pretendemos produzir um artigo científico com o tema

do objeto de estudo, em que serão postadas as experiências, fotos e os

resultados obtidos para que porventura outros profissionais possam utilizar este

trabalho como ponto de partida para propor novas questões ou mesmo ampliar

nossos resultados.

10. REFERÊNCIAS

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educação básica. São Paulo: contexto, 2009. 157 p.

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Ed. Do Brasil, 2002.

BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática na sala de aula. Perspectiva.

Disponível em: <http://sites.uol.com.br/joneicb> [Consultada em 04/03/2005]

BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São

Paulo: Ed. Contexto, 2011. 389 páginas.

BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. Educação matemática: pesquisa em

movimento. 3 ed. São Paulo: Cortez, 2009. 317 p.

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. 4 ed. São

Paulo: Contexto, 2007.

BONJORNO,J.R.;OLIVARES, A. Matemática: fazendo a diferença.1ª ed. São

Paulo: FTD,2006.

BRAND, C. F.; BURAK, Dionísio; KLUBER, T. E. (Orgs). Modelagem

Matemática: uma perspectiva para a educação básica. Ponta Grossa: Ed UEPG,

2010.146 páginas.

BRANDT, C. F.; BURAK, D.; KLÜBER, T. E; Modelagem Matemática: uma

perspectiva. Ponta Grossa: UEPG, 2010.148 p.

BRITO, A.J. CARVALHO, D.L. MENDES. I.A.;MIGUEL,A.; História da

matemática: em atividades didáticas. São Paulo: Ed Livraria da Física, 2009.

CASTRUCCI, B. Lições de geometria plana. 7 ed. São Paulo: Nobel,1977.

CENTURIÓN, M.;JAKUBOVIC, J. Matemática: teoria e contexto. 1ª ed. São

Paulo: Saraiva, 2012.

DANTE, L. R. Tudo é matemática. 3ª ed. São Paulo: Ática, 2009

___________, Projeto Teláris; matemática.1ª ed. São Paulo: Ática, 2012.

D’AMBROSIO, B. S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. Brasília SBEM. Ano II. N2. 1989. D’ AMBRÓSIO, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação matemática.

Campinas: Editora Summus, 1996.

FAINGULERNT, K; NUNES, K.R.A. Matemática: práticas pedagógicas para o

Ensino Médio. Porto Alegre: Editora Penso, 2012.

KALEFF, A..M. M.R.R. Vendo e entendendo poliedros: do desenho ao cálculo

do volume e através de quebra-cabeças e outros materiais concretos. Niterói:

UFF,2003.

MEYER, J. F. C. A.; CALDEIRA, A. D.; MALHEIROS, A. P. S. Modelagem em

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Departamento da Educação Básica. Diretrizes Curriculares de Matemática para

a Educação Básica. Curitiba, 2008-2009.

RIBAS, L.D. SILVEIRA, J.C. (2004): Discussões sobre Modelagem

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SÓ MATEMÁTICA. História da geometria. Disponível em:

http://www.somatematica.com.br/historia/analitica. php. (consultado em:

05/06/2013)

ANEXOS

Resumo geral líquido

CÓDIGO DA OBRA:

TELEFONE: TRATAMENTO RAL9003B NÚM. FABR.: 01/11/2013 10:13:50 NOME DO CLIENTE: TESTE NOME DA OBRA:

Descrição $ Totais Qtde.

Participação sobre o Total Geral

Perfis 82,46 51 kg 20,83%

Tratamento 13,39 4,19 kg 3,38%

Acessórios 28,76 7,27%

Vidros 71,25 1,42 m² 18,00%

Material Total 195,86 49,48%

MOB Fabricação 190,0 9,00 h 48,00%

MOB Instalação (Esquadria) 10,00 0,50 h 2,53%

MOB Instalação 10,00 2,53%

MOB Total (Fabricação + Instalação) 200,00 50,52%

TOTAL GERAL 395,86 100,00%

Total Itens: 1

Área Total: 1,50

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · 1. APRESENTAÇÃO Devido a observações...

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