1

Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com

Organização dos DadosConstrução de Tabelas

2

Dados Brutos ou Tabela Primitiva Mostra os dados sem uma organização prévia. Dificulta a análise e interpretação dos dados.

Curso Técnico em Mecânica Integrado – IFSCAltura dos alunos (em metros)

1,65 1,78 1,55 1,67 1,69 1,52 1,75 1,56 1,53 1,661,85 1,53 1,65 1,72 1,56 1,72 1,65 1,72 1,67 1,571,75 1,56 1,56 1,63 1,67 1,73 1,75 1,72 1,73 1,691,76 1,56 1,66 1,73 1,57 1,67 1,72 1,69 1,54 1,73Fonte: IFSC – Campus Joinville – setembro/17

3

Tabela ordenada (de forma crescente ou decrescente). Facilita a análise e interpretação dos dados.

Rol

1,52 1,53 1,53 1,54 1,55 1,56 1,56 1,56 1,56 1,561,57 1,57 1,63 1,65 1,65 1,65 1,66 1,66 1,67 1,671,67 1,67 1,69 1,69 1,69 1,72 1,72 1,72 1,72 1,721,73 1,73 1,73 1,73 1,75 1,75 1,75 1,76 1,78 1,85

Fonte: IFSC – Campus Joinville – setembro/17

Curso Técnico em Mecânica Integrado – IFSC

Altura dos alunos (em metros)

4

Distribuição de Frequências

Trata-se de um modo de organizar um conjunto de dadosobservados para se ter uma ideia de seu comportamento, ou seja,de sua distribuição.

Relaciona categorias ou classes de valores, juntamente comcontagens ou frequências do número de valores que seenquadram em cada categoria.

• Para variáveis discretas: proporção em relação à característica.

• Para variáveis contínuas: proporção em relação a intervalos.

5

FrequênciaNúmero de vezes que um evento

ocorre no estudo

Simples(fi ou fa)

Simples Acumulada

Fi ou Fac

Relativa Acumulada

Fri

Relativa (fri)

Número de vezes que cada variável aparece na pesquisa

Percentual de vezes que cada variável aparece na pesquisa

6

Exemplo:

7

Distribuição de Frequências

Sem intervalos de classe Com intervalo de classe

Atividade

Na pesquisa de preços de umnotebook, os valores encontrados*foram os seguintes:

3.000 3.500 3.000 3.600 3.000

3.600 3.600 3.500 3.500 3.000

3.000 3.000 3.500 3.600 3.600

3.600 3.600 3.600 3.600 3.600

20.3

*(valores aproximados em reais e notebook de mesma configuração)

xi fi fr (%)3.0003.5003.600Total

Para facilitar o estudo da variávelpreço, faça a distribuição dasfrequências absoluta e relativados preços observados.

641020

302050100

9

A tabela apresenta as vendas diárias de uma ferramenta durante um mês, por uma loja comercial:

10 10 11 11 1112 12 12 12 1313 13 13 13 1313 14 14 14 1414 14 14 14 1515 15 16 16 17

Apresente a distribuição de frequência (fi, fr, Fi e Fr) sem intervalo de classe

Atividade

10

Xi fi fr (%) Fi Fra (%)

1011121314151617 -

Xi fi fr (%) Fi Fra (%)

10 2 6,67 2 6,6711 3 10,00 5 16,6712 4 13,33 9 30,0013 7 23,33 16 53,3314 8 26,67 24 80,0015 3 10,00 27 90,0016 2 6,67 29 96,6717 1 3,33 30 100,00 30 100,00 - -

Solução:

As notas de 20 alunos de uma turma do IFSC são as seguintes:

7,0 5,0 9,0 5,0 8,0 5,0 8,0 9,0 10,0 8,0

6,0 6,0 7,0 7,0 7,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0

Elabore uma tabela de distribuição de frequências. Com base na tabela, responda:

a) Quantos alunos obtiveram nota 6,0, que é a nota mínima de aprovação?

b) Quantos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0?c) Qual o percentual de alunos que obtiveram nota menor que 8,0?d) Qual o percentual de alunos aprovados e reprovados em Matemática?

Atividade

12

7,0 5,0 9,0 5,0 8,0 5,0 8,0 9,0 10,0 8,0

6,0 6,0 7,0 7,0 7,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0

Nota fi fr (%) Fac Fra (%)

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

Total

Nota fi fr (%) Fic Fra (%)

5,0 6 30 6 30

6,0 4 20 10 50

7,0 4 20 14 70

8,0 3 15 17 85

9,0 2 10 19 95

10,0 1 5 20 100

Total 20 100 - -

20.8

a) Quantos alunos obtiveram nota 6,0, que é a nota mínima de aprovação?R: 4 alunos.

b) Quantos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0?R: 14 alunos.

c) Qual o percentual de alunos que obtiveram nota menor que 8,0?R: 70% dos alunos.

d) Qual o percentual de alunos aprovados e reprovados em Matemática?R: 70% dos alunos foram aprovados e 30% dos alunos foram reprovados.

Respostas

14

Dados agrupados por intervalo de classe.

Observe a tabela ao lado:

• Para variáveis contínuas sugere-se agruparos dados em intervalos de classes.

• Para a construção das classes algumasdefinições são necessárias:

• Amplitude Total (A): diferença entre o maior e o menor valor observado. Ex.: R = 175 - 140 = 35

• Classe de frequência: intervalos de variação da variável. Representada pela letra i = 1, 2, 3,....k (k representa o total de classes).

• Limites de classes: são os extremos de cada classe. Temos o Li (limite inferior) e o Ls (limite superior)

15

Simbologia adotado para os Limites de classes (IBGE)

Inclui o número a esquerda e excluiu o numero da direita. Também pode ser representado por [ , )

Inclui o número da esquerda e da direita. Também pode ser representado por [ , ].

Exclui o número da esquerda e da direita. Também pode ser representado por ( , ).

Exclui o número da esquerda e inclui o número da direita. Também pode ser representado por ( , ].

16

Como definir o número de intervalos de classe*?

* Essas fórmulas apenas auxiliam na determinação do número de classes e não substituem o uso do bom senso como evitar classe com frequência nula ou frequência relativa exagerada.

Regra de Sturges: k = 1 + 3,3.log nk = total de classes

n = tamanho da amostra

Alternativa: k n

quantidade total de dados da amostra

De acordo com a OMS (Organização Mundial da Saúde), ruídos acima de50 db (decibéis) são prejudiciais ao ser humano. Insônia, dores de cabeça,estresse e perda (parcial ou total) da audição são alguns dos efeitosprejudiciais da “poluição sonora”. A seguir, estão os níveis de ruído (em db)registrados em algumas áreas da cidade de São Paulo.

20.6

Dados agrupados por intervalos de classeComo fazer

Níveis de ruído (em db) em áreas residenciais da cidade de São Paulo.

72,94 66,84 66,16 64,78 63,14 61,89 60,32 56,67

71,46 64,43 66,01 64,71 62,69 61,49 60,22 56,0371,52 64,17 65,70 65,81 62,57 60,96 60,14 55,89

70,08 63,29 65,08 64,15 61,92 60,74 59,36 55,77

Fonte: Prefeitura de São Paulo, 2015

72,94 66,84 66,16 64,78 63,14 61,89 60,32 56,67

71,46 64,43 66,01 64,71 62,69 61,49 60,22 56,03

71,52 64,17 65,70 65,81 62,57 60,96 60,14 55,89

70,08 63,29 65,08 64,15 61,92 60,74 59,36 55,77

Cálculo do número de intervalo de classes.

Calcular a Amplitude Total [A]: 72, 94 – 55,77 = 17,17

Usar a regra de Sturges ou outra que possibilite uma análise adequada de acordo com a natureza dos dados.

k = 1 + 3,3.log 32k 5,97 6 classes

ou classesnk 67,532

Identificar o maior e o menor valor coletado: 72,94 e 55,77.

Dividimos a Amplitude Total pelo número de intervalos que desejamos.

Temos como sugestão o uso de 6 intervalos de classe.

A razão obtida entre a Amplitude Total e o número de classes [k] é a

Amplitude do Intervalo (ou da classe), indicada por “h”.

20.6

Cálculo do número de intervalo de classes.

Assim, o primeiro intervalo começa em 55 decibéis, indo até 58 decibéis

(55 + 3). Para representar esse intervalo, podemos usar duas notações:

55 ⊢ 58 ou [ 55 , 58 [

386,2617,17

h

Ruído (db) fi Fi fr (%) Fra (%)

55 ⊢ 58 4 4 12,50 12,50

58 ⊢ 61 6 10 18,75 31,25

61 ⊢ 64 7 17 21,88 53,12

64 ⊢ 67 11 28 34,37 87,50

67 ⊢ 70 0 28 0,00 87,50

70 ⊢ 73 4 32 12,50 100,00

Total 32 - 100,00 -

Tabela com os dados agrupados por classe

Uma pesquisa com adolescentes de uma escola quantificou otempo médio (em minutos) gasto durante o banho de 30 alunos.Os valores são mostrados na tabela. Construa uma distribuição defrequências com 5 intervalos e determine a porcentagem deadolescentes que gastam menos de 18 minutos no banho.

20.9

30 20 14 5 10 12 16 6 3 2 8 8 8 5 1038 35 28 25 5 7 14 25 23 4 32 5 9 12 14

Atividade

Calculo da amplitude de cada classe: (38 2) 5 = 7,2. Pode-se considerar a amplitude de classe igual a 8 minutos. (Poderia ser de 2 a 9 e assim por diante... Lembre-se não é uma regra fixa).

20.9

70% dos entrevistados gastam menos de 18 minutos.

23

O rol abaixo apresenta uma amostra com as idades de 50 mulheresresponsáveis pelos seus domicílios. A fonte dos dados é do autor dapesquisa. Construa uma tabela com os intervalos de classes e asfrequências simples e relativa desses dados.

19 19 20 21 23 23 23 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 27 29 29 29 29 30 31 31 31 33 33 33 34 37 37 37 37 40 40 40 40 43 43 44 44 47 48 48 48 51 52 52 53.

Atividade

Se utilizar a fórmula de SturgesSturges::

A = 53 – 19 = 34 e n = 50

Então:

k = 1 + 3,3.log 50 ≈ 7 intervalos

h = 34/7 ≈ 5 idades em cada intervalo.

24

Idade (Anos) fi fr

19 ⊢ 24 8 16 %24 ⊢29 10 20 %29 ⊢ 34 11 22 %34 ⊢ 39 5 10 %39 ⊢ 44 6 12 %44 ⊢ 49 6 12 %49 ⊢ 54 4 8 %

Total 50 100 %

RespostaMulheres responsáveis pelo

domicílio

Fonte: o autor

25

https://www.youtube.com/watch?v=rRtPYG0sqlQ&index=2&list=PL7xT0Gz6G0-Rh3-UVhgatvP-a-3aC1ais – Tabela de frequências