Operacoes Campo

Departamento de Engenharia Civil

Operaes de Campo

Rosa Marques Santos Coelho Paulo Flores Ribeiro

2006 / 2007

Operaes de Campo do Levantamento

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NDICE 1 INTRODUO................................................................................................... 3 2 MEDIO DE NGULOS .................................................................................. 3

2.1 CONSTITUIO DE UM TEODOLITO...................................................... 4 2.2 DETALHE DE ALGUNS CONSTITUINTES E ACESSRIOS ................... 6

2.2.1 Limbos ................................................................................................... 6

2.2.2 Nnios.................................................................................................... 7

2.2.3 Microscpios de leitura .......................................................................... 8

2.2.4 Nveis de bolha de ar ............................................................................. 9

2.2.5 Lunetas................................................................................................ 11

2.2.6 Trips e dispositivos de centralizao.................................................. 12

2.3 TEODOLITOS REPETIDORES E REITERADORES............................... 13

2.4 MTODOS DE MEDIO DE NGULOS AZIMUTAIS ........................... 14 2.4.1 Mtodo de repetio ............................................................................ 14

2.4.2 Mtodo de reiterao ........................................................................... 15

2.4.3 Mtodo das observaes cruzadas...................................................... 16

2.5 COLOCAO DO TEODOLITO EM ESTAO...................................... 16 3 MEDIO DE DISTNCIAS ............................................................................ 17

3.1 MTODOS DIRECTOS ........................................................................... 17 3.2 MTODOS INDIRECTOS........................................................................ 19

3.2.1 Mtodos pticos .................................................................................. 20 3.2.2 Mtodos electro-pticos e electrnicos ................................................ 26

3.2.3 Estaes totais .................................................................................... 28


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1 INTRODUO Um dos objectivos primordiais da topografia consiste na localizao de pontos superfcie terrestre. Para o efeito, para possibilitar o posicionamento de pontos da superfcie terrestre face a outros de coordenadas conhecidas, recorre-se a aparelhos e utilizam-se mtodos que permitem medir distncias entre pontos, quer no plano vertical quer no plano horizontal, e ngulos entre direces. Seguidamente so apresentados alguns dos mtodos e a constituio de alguns aparelhos utilizados na realizao das operaes topogrficas de campo, planimtricas e altimtricas.

2 MEDIO DE NGULOS

Nas operaes topogrficas consideram-se ngulos medidos em dois planos; no plano horizontal para operaes ou trabalhos de planimetria, e no plano vertical para operaes ou trabalhos de altimetria. importante referir tambm que se podem distinguir dois tipos de ngulos diferentes, como sejam; por um lado os ngulos que as diferentes direces fazem entre si e por outro, os ngulos que cada direco faz com direces de referncia. As direces de referncia e os correspondentes ngulos que apresentam interesse para os trabalhos topogrficos foram referidas no captulo.

Os ngulos medidos no plano horizontal denominam-se horizontais ou azimutais. Pode definir-se ngulo azimutal entre duas direces concorrentes num ponto como sendo o ngulo constitudo pelas projeces dessas direces sobre o plano horizontal.

Os ngulos verticais (ngulos medidos no plano vertical) podem classificar-se em ngulos de inclinao (i), em ngulos zenitais (z) ou em ngulos nadirais consoante a direco de referncia ou origem das leituras respectivamente o plano horizontal, a vertical ou znite, ou o nadir. Os ngulos de inclinao podem ainda ser positivos - ngulos de elevao - ou negativos - ngulos de depresso. Nas Figuras 2.1 A e B apresentam-se esquematicamente os ngulos medidos nos planos horizontal e vertical.


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Figura 2.1 - ngulos nos planos vertical e horizontal

Os instrumentos destinados a medir ngulos designam-se genericamente por gonimetros ou aparelhos goniomtricos. Se medem especificamente ngulos verticais denominam-se eclmetros, se medem ngulos horizontais denominam-se crculos azimutais. Os aparelhos que apresentam a possibilidade de contabilizar os ngulos nos dois planos, vertical e horizontal, denominam-se teodolitos, ou tambm instrumentos universais, dada a sua grande aplicao em trabalhos topogrficos. Existe outro tipo de aparelhos que no contabiliza directamente o valor dos ngulos entre direces mas permite efectuar o seu registo numa folha de papel colocada sobre uma prancheta, estes aparelhos denominam-se goniogrficos e como exemplo tem-se a alidade e prancheta.

2.1 CONSTITUIO DE UM TEODOLITO

Qualquer teodolito constitudo por duas partes principais, a base e o corpo do aparelho, cada uma das quais apresentando vrios elementos essenciais ao seu funcionamento. Possui ainda trs eixos, em torno dos quais se processa a rotao de alguns dos elementos constituintes, necessrios s operaes ou trabalhos de calibrao e ao seu funcionamento. Os eixos constituintes de um teodolito so:

Eixo principal - PP' - em torno do qual se processa a rotao do aparelho, e que em operao pode ser materializado pelo fio de prumo.

Eixo de bscula da luneta ou eixo dos munhes - BB' - em torno do qual se processa a rotao da luneta e que, como condio de construo, normal ao eixo principal do aparelho.

Eixo ptico da luneta - EE' - definido pelo centro ptico da objectiva e pelo cruzamento dos fios do retculo.


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Na Figura 2.2 apresentam-se os elementos constituintes de um teodolito, e procede-se seguidamente sua descrio sumria.

Figura 2.2 - Constituio de um Teodolito

A base do aparelho a parte compreendida entre os parafusos nivelantes P1 e o limbo horizontal L1. constituda por um cilindro C apoiado em trs braos B, que contm nas suas extremidades os trs parafusos nivelantes. Os parafusos nivelantes destinam-se a verticalizar o eixo principal do aparelho, com o auxlio de um nvel esfrico solidrio (Ne). Na parte superior da base est posicionado o limbo horizontal que constitudo por um disco graduado. Dentro do cilindro C existe um eixo R que serve de suporte alidade, a qual transporta um ou dois nnios ou um


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ou dois microscpios de leitura, localizados em zonas diametralmente opostas, destinados leitura do limbo horizontal.

Sobre a alidade assentam dois montantes M encimados por chumaceiras que servem de apoio ao eixo de bscula da luneta BB. Solidrio com o eixo de bscula da luneta do aparelho existe um limbo vertical graduado L2 destinado a medir os ngulos verticais com auxlio de uma alidade vertical. A alidade vertical encontra-se fixada num dos montantes M, encontrando-se solidrio com a alidade um nvel que permite, atravs de um parafuso denominado parafuso de calagem vertical, efectuar a horizontalizao da linha de visada ou do eixo ptico da luneta.

Existem ainda dois pares de parafusos que permitem que tanto a alidade horizontal como a luneta possam ser movimentadas e fixadas em dada posio. Cada par de parafusos constitudo por um parafuso de fixao (Pf), que se destina a fixar ou soltar a luneta ou a alidade, e por um parafuso de ajustamento (Pa), que permite imprimir aos orgos referidos pequenos movimentos para ajuste de pontaria, s actuando quando o parafuso de fixao se encontra apertado.

O aparelho, em trabalhos de campo colocado sobre a mesa ou de um trip, e fixo ao mesmo atravs de um joelho. O trip funciona como suporte do aparelho e permite que no se verifiquem deslocamentos do mesmo durante as operaes de campo, mantendo-se fixo o ponto de estao seleccionado.

2.2 DETALHE DE ALGUNS CONSTITUINTES E ACESSRIOS

2.2.1 Limbos

Limbos so crculos ou anis metlicos ou de cristal graduados, que permitem efectuar leituras de ngulos verticais ou azimutais. Nos aparelhos actuais a diviso do limbo definida atravs dos sistemas sexagesimal ou centesimal. No sistema sexagesimal a unidade de leitura o grau, sendo o limbo dividido em 360 partes iguais, cada uma das quais corresponde a um grau (). No sistema centesimal a unidade de leitura o grado, sendo o limbo dividido em 400 partes iguais, cada uma das quais corresponde a um grado (g). Na Figura 2.3 apresenta-se a representao grfica de um limbo.

Como atrs ficou dito, para efectuar a leitura do valor de um ngulo utilizam-se os nnios e os microscpios de leitura.


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A - Limbo horizontal (Percurso dos raios luminosos) B - Limbo vertical

Figura 2.3 - Representao de um Limbo

2.2.2 Nnios

Um nnio uma pequena escala auxiliar, que pode deslocar-se face a uma escala principal, para contabilizar com rigor fraces da menor diviso da escala principal. Os nnios podem acoplar-se a escalas rectilneas ou curvilneas como as que constituem os limbos dos teodolitos.

A amplitude de uma diviso do nnio diferencia-se da escala principal de uma quantidade varivel, segundo a sensibilidade do nnio.

A preciso das determinaes efectuadas com um nnio baseia-se no facto experimental de que o olho humano pode estimar com maior rigor a coincidncia de dois traos do que contabilizar o afastamento entre dois segmentos de recta paralelos.


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2.2.3 Microscpios de leitura

Um microscpio de leitura constitudo por uma luneta em que a objectiva se encontra prxima do limbo graduado e intercepta uma zona restrita do mesmo. A imagem dessa zona visualizada interceptada num plano que contm gravado uma referncia ou uma escala, sendo o conjunto ampliado e visvel atravs da ocular da luneta. Os microscpios de leitura esto fixos alidade e, como tal podem rodar sobre o limbo respectivo.

Estes acessrios de leitura apresentam vantagens relativamente aos nnios, nomeadamente a nvel do tempo consumido na identificao dos traos coincidentes e dos enganos da decorrentes, de forma que os aparelhos mais modernos e de maior preciso, vm equipados com acessrios deste tipo.

Existem diferentes microscpios de leitura que podem equipar um teodolito, como sejam os microscpios de leitura de trao (Figura 2.4), de parafuso micromtrico, com micrmetro ptico (Figura 2.5), de escala (Figura 2.6), de nnio e de dupla imagem.

O Microscpio de Leitura de Trao, solidrio com a alidade, constitudo por uma pequena lmina de vidro sobre a qual se encontra gravado um trao, paralelo aos traos da graduao do limbo e que simultaneamente serve de ndice para se efectuar a leitura. A fraco da menor diviso da graduao do limbo contabilizada por aproximao.

Figura 2.4 - Microscpio de Leitura de Trao. A Leitura de cerca de 231,53g

O Microscpio de Leitura com Micrmetro ptico mede a fraco da menor diviso da graduao do limbo contabilizando o deslocamento aparente que necessrio dar imagem do limbo para levar o trao ou ndice de medio a coincidir com a graduao precedente do rectculo. O movimento aparente conseguido atravs da utilizao de um parafuso micromtrico.


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Figura 2.5 - Microscpio de Leitura com Micrmetro ptico. A Leitura de 231,515g.

O Microscpio de Leitura de Escala possui gravada numa lmina de vidro, em lugar de retculo, uma escala de comprimento igual a uma diviso do limbo. Esta escala est gravada e aumenta em sentido contrrio ao do crescimento da graduao do limbo para possibilitar a medio de fraces entre o seu zero (que simultaneamente funciona como ndice) e a diviso precedente da graduao do limbo.

Figura 2.6 - Microscpio de Leitura de Escala. A Leitura de V = 94,13g e Hz = 192,08g

2.2.4 Nveis de bolha de ar

Os nveis de bolha de ar so acessrios indispensveis ao funcionamento da maioria dos aparelhos utilizados em trabalhos de topografia, sempre que se


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verifique a necessidade de horizontalizar direces ou planos e de verticalizar eixos. O seu princpio de funcionamento baseia-se no princpio de equilbrio dos fluidos.

So constitudos por um recipiente de vidro estanque, contendo um lquido voltil (lcool ou ter) que no o preenche totalmente, de forma a que persista uma bolha gasosa, formada pelos vapores do lquido e por ar. A bolha gasosa ocupa sempre a parte mais elevado do recipiente em que est contida, de modo a que a tangente ao centro da referida bolha sempre horizontal.

Os nveis de bolha de ar podem classificar-se em tubulares (Figura 2.8 A e B) ou esfricos (Figura 2.9), de acordo com a forma do recipiente que contm o lquido. Os nveis tubulares podem ainda denominar-se tricos se so constitudos por um tubo de vidro curvo com a forma de um toro de revoluo (Figura 2.7 A), ou reversveis se tm a forma de uma superfcie de revoluo gerada por um arco de circunferncia rodando em torno de um eixo (corda) EE' (Figura 2.7 B). Diz-se que um plano, eixo ou direco est nivelada quando o nvel associado ao mesmo estiver calado, ou seja quando o centro da bolha gasosa contida no recipiente coincidir com o centro da graduao existente.

Diz-se que um nvel est rectificado quando a directriz do nvel ou o seu plano director (caso do nvel esfrico) for paralelo linha ou plano de apoio do nvel.

Figura 2.7 - Nveis de Bolha de Ar Tubulares (A-Tricos; B-Reversveis)

Os nveis reversveis tm duas directrizes, uma em cada face, com graduao prpria. A calagem do nvel pode ser feita com qualquer uma das faces, sendo por isso estes nveis muito utilizados para acoplar as lunetas dos aparelhos


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topogrficos, possibilitando a horizontalizao do eixo ptico nas duas posies da luneta.

Figura 2.8 - Nveis de Bolha de Ar Esfricos

2.2.5 Lunetas

Uma luneta constituda por um tubo, normalmente metlico, que engloba dois sistemas de lentes; a objectiva ou sistema objectivo e a ocular ou sistema ocular. O sistema objectivo destina-se a dar ao observador ou utilizador do aparelho uma imagem real dos objectos observados. A ocular serve de lupa em relao imagem fornecida pela objectiva, ou seja, utilizada para aumentar as dimenses do objecto focado. Para que as lunetas possibilitem a determinao indirecta de distncias existe, entre os sistemas objectivo e ocular, um disco sobre o qual esto gravadas linhas verticais e horizontais constituindo o retculo. Este aspecto ser abordado no captulo referente medio de distncias.

A ocular, o retculo e a objectiva colocados num tubo metlico constituem a luneta dos teodolitos.

As lunetas que equipam a maioria dos aparelhos topogrficos actuais, denominadas lunetas de focagem interna, possuem para alm dos sistemas de lentes referidos, um outro sistema de lentes constitudo pela combinao de uma lente convergente de grande distncia focal com uma lente divergente de pequena distncia focal. A luneta de focagem interna apresenta as vantagens de ter menor comprimento para o mesmo poder de ampliao, tornando os aparelhos que equipam mais leves e mais portteis, e de apresentar tambm uma maior estanquicidade do seu interior, impedindo a entrada de poeiras e de humidade. Na Figura 2.9 apresenta-se, em esquema, uma luneta de focagem interna, com indicao dos elementos passveis de movimento de translao. Um teodolito quando apresenta a possibilidade de medir indirectamente distncias denomina-se taquemetro.


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Figura 2.9 - Luneta de Focagem Interna

2.2.6 Trips e dispositivos de centralizao

Um trip constitudo por um prato ou mesa suportado por 3 hastes ou pernas, normalmente metlicas, cuja altura e inclinao podem ser variadas. utilizado para apoiar o teodolito nos trabalhos de campo. Sob o prato existe uma barra de translao que permite que o aparelho j ligado ao trip possa efectuar pequenos movimentos de translao para facilitar a sua centralizao, ou seja para se proceder coincidncia do seu eixo principal com o centro ou ponto de estao. Para a operao de centralizao so utilizados dispositivos auxiliares de centralizao, que podem ser fios de prumo, hastes de prumada ou prumos pticos.

A centralizao com fio de prumo consiste na adaptao ao parafuso de fixao do aparelho ao trip de um fio com um peso na extremidade oposta, o qual materializa o eixo principal do aparelho, que ter que coincidir com o centro da estao. Para o efeito podem efectuar-se ajustes com as pernas do trip ou deslocamentos do aparelho sobre a mesa.

A haste de prumada consiste num tubo ou haste extensvel, cujo princpio de funcionamento semelhante ao fio de prumo, e que apresenta a vantagem relativamente a este de a operao de centralizao no ser condicionado pela existncia de ventos fortes.

O prumo ptico o dispositivo mais utilizado nos aparelhos actuais e consiste na observao do ponto de estao atravs de uma ocular com retculo acoplado, cujos raios visuais sofrem uma reflexo total num prisma colocado na vertical do eixo principal do aparelho.


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Figura 2.10 Esquema de funcionamento de um prumo ptico

2.3 TEODOLITOS REPETIDORES E REITERADORES

Os teodolitos podem classificar-se em repetidores e em reiteradores de acordo com a preciso e o rigor das leituras efectuadas.

Os teodolitos repetidores (Figura 2.11) permitem que o limbo azimutal possa ou no fixar-se base do aparelho, apresentando a respectiva alidade a possibilidade de poder arrastar o limbo no seu movimento, denominado-se este movimento por movimento geral. Apresentam a possibilidade de poder acumular leituras sucessivas do limbo azimutal, que se dividem depois pelo nmero de repeties efectuadas. Proporcionam, por um lado, maior preciso nas leituras face aos reiteradores, mas com a agravante de poder ocorrer o arrastamento do limbo nas sucessivas repeties, e por outro verifica-se serem aparelhos menos prticos, de forma que os teodolitos mais modernos so normalmente reiteradores.

Figura 2.11 Representao esquemtica de um teodolito repetidor

Nos teodolitos reiteradores (Figura 2.12) o limbo azimutal apresenta sempre movimentos independentes da alidade respectiva, sendo possvel fixar no limbo a graduao que se pretender, sem que o aparelho execute movimentos de conjunto.


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Seguidamente na apresentao dos mtodos de medio de ngulos azimutais faz-se nova referncia a estes aparelhos, dado que existem mtodos de medio (mtodos de repetio e reiterao) que utilizam aparelhos de cada um destes tipos.

Figura 2.12 Representao esquemtica de um teodolito reiterador

2.4 MTODOS DE MEDIO DE NGULOS AZIMUTAIS

Um ngulo azimutal entre duas direces definido pela diferena de leituras efectuadas no limbo azimutal para cada um dos pontos observados.

Os diferentes mtodos de medio de ngulos azimutais tm como objectivo permitir minimizar ou, se possvel anular, os erros das medies que podem ter diferentes causas e origens. Os mtodos de medio de ngulos que iro ser apresentados so o mtodo de repetio, de reiterao e das observaes cruzadas, pois apesar de existirem outros, so estes os que apresentam maior interesse para a execuo dos trabalhos topogrficos.

2.4.1 Mtodo de repetio

A utilizao deste mtodo consiste em efectuar um certo nmero de vezes a medio do mesmo ngulo, tomando para origem de cada determinao a leitura final da determinao anterior. Para o efeito necessrio a utilizao de um aparelho repetidor, com movimentos gerais e particulares. O mtodo apresenta a vantagem de percorrer diferentes zonas do limbo azimutal efectuando-se apenas duas leituras, a leitura inicial e a final (Li e Lf). Para se determinar o valor do ngulo definido pelas direces AB e AC com duas repeties (Figura 2.13) seria adoptado o seguinte procedimento:

Com o limbo fixo base do aparelho visa-se o ponto B e regista-se a leitura efectuada (Li), com a alidade independente do limbo visa-se o ponto C sem


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necessidade de efectuar a leitura correspondente (que seria L2). Fixando a alidade ao limbo e soltando o limbo da base roda-se o conjunto (movimento particular), de modo a que seja possvel visualizar novamente o ponto A sem se efectuar a leitura, a qual seria igual leitura L2. Solta-se novamente a alidade do limbo e visa-se de novo o ponto B (movimento geral) efectuando-se a leitura que corresponde leitura final Lf.

Figura2.13 - Mtodo de repetio na medio de ngulos azimutais

O valor do ngulo assim medido (duas vezes com duas origens diferentes) ser dado por:

n

LLCAB if =

2.4.2 Mtodo de reiterao

Neste mtodo o nmero de origens para a medio do mesmo ngulo dever ser igual ao nmero de determinaes a efectuar, escolhidas de forma a que se distribuam uniformemente ao longo do limbo azimutal. Se se efectuarem n determinaes do valor de um ngulo as origens das determinaes devero estar afastadas de (400/n) grados ou de (360/n) graus.

Lf - leitura final

Li - leitura inicial

n - nmero de vezes que o ngulo foi medido (nesta situao toma o valor 2)


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2.4.3 Mtodo das observaes cruzadas

Os mtodos anteriores minimizam os erros devidos a uma imperfeita graduao do limbo horizontal ou devidos a leitura incorrecta.

O mtodo das observaes cruzadas permite eliminar outros erros residuais, os quais no devero ocorrer se o aparelho verificar as condies de construo (eixo ptico perpendicular ao eixo de bscula da luneta, que ao rodar dever descrever um plano vertical) e se no ocorrerem folgas no mesmo. O mtodo das leituras cruzadas consiste em efectuar quatro determinaes do valor de um mesmo ngulo (definido pelas direces AB e AC) nas seguintes condies: Directa progressiva (DP) - Aparelho na posio directa (Limbo vertical esquerda do observador) rodando no sentido em que cresce a graduao do limbo. Directa retrgrada (DR) - Aparelho na posio directa (Limbo vertical esquerda do observador) rodando no sentido em que decresce a graduao do limbo. Inversa progressiva (IP) - Aparelho na posio inversa (Limbo vertical direita do observador) rodando no sentido em que cresce a graduao do limbo. Inversa retrgrada (IR) - Aparelho na posio inversa (Limbo vertical direita do observador) rodando no sentido em que decresce a graduao do limbo. A origem de cada leitura dever estar distribuda ao longo do limbo horizontal.

O ngulo medido com recurso ao mtodo das leituras cruzadas ser dado por:

4IRIPDRDPCAB +++=

2.5 COLOCAO DO TEODOLITO EM ESTAO

Para se operar com um teodolito torna-se necessrio efectuar, previamente, trs operaes fundamentais ao seu correcto funcionamento, descritas como operaes de colocao do teodolito em estao.

As operaes de colocao do teodolito em estao so:

CENTRALIZAO; consiste em fazer coincidir o eixo principal do aparelho com o ponto estao. Esta operao utiliza como acessrio um fio de prumo, que materializa o eixo principal do aparelho, uma haste de prumada ou um prumo ptico;


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este ltimo utilizado nos aparelhos mais recentes e a sua funo est descrita em 2.2.6.

NIVELAO; consiste na verticalizao do eixo principal do aparelho ou na horizontalizao da sua base, sendo a operao conduzida e verificada com auxlio de um nvel esfrico ou de um nvel esfrico e de um nvel tubular, existentes para o efeito solidrios com o aparelho.

ORIENTAO; consiste em fazer coincidir a origem da graduao do limbo horizontal (0g do limbo horizontal) com a direco do norte magntico, de forma a que as leituras dos ngulos horizontais correspondam aos azimutes magnticos das direces visadas. A operao de orientao utiliza como acessrio uma bssola que pode ou no estar solidria com o aparelho. Existem aparelhos, nomeadamente os teodolitos reiteradores, em que esta operao executada de uma forma mais simples, com recurso ao boto ou parafuso de reiterao, dado que estes aparelhos dispem de limbos magnetizados.

3 MEDIO DE DISTNCIAS Os mtodos de medio de distncias no terreno podem classificar-se em mtodos directos e mtodos indirectos, consoante o tipo de aparelhos de medio utilizados, os quais condicionam o processo de medio.

3.1 MTODOS DIRECTOS

A medio de distncias efectua-se aplicando um instrumento de medio sobre o alinhamento definido entre os dois pontos.

A tolerncia aceite na medio directa de distncias, em trabalhos de preciso mdia, normalmente definida por:

L0,008T= - terrenos planos;

L0,016T= - terrenos acidentados.

em que L representa a distncia medida em km e T a tolerncia em mm.

Os instrumentos utilizados na medio directa de distncias so:

- Rguas (fraca preciso)


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- Fitas de pano (fraca a mdia preciso) - Fitas metlicas (mdia preciso) - Fios de invar (alta preciso)

Os fios de invar1 foram utilizados em medies de distncias muito precisas, nomeadamente para as medies referentes ao estabelecimento das redes de triangulao. Actualmente, com a preciso inerente aos aparelhos utilizados na medio indirecta de distncias e com a eficincia de utilizao dos mesmos, so pouco utilizados.

Os fios de invar tm normalmente 30 m de comprimento e so aferidos e calibrados em laboratrio, considerando determinadas condies de temperatura, presso e tenso sobre as extremidades do fio antes de serem entregues para operao, condies essas que so diferentes das condies de campo. Devido a esse facto torna-se necessrio, nas medies de campo, afectar o valor obtido para a distncia de determinadas correces. Na figura 3.1 apresenta-se, esquematicamente, a utilizao de um fio de invar na medio das distncias AB (condies de calibrao) e AB (medio de campo).

Figura 3.1 Medio de distncias Utilizao de fio de invar

As correces a introduzir na medio de distncias no campo, com utilizao de fios de invar so as seguintes:

1 O invar uma liga metlica de Nquel (36%) e Ferro (64%), por vezes referida simplesmente

por NiFe, conhecida pelas suas propriedades termodinmicas, nomeadamente o seu coeficiente de expanso trmica. Foi inventada em 1896 pelo suo Charles Edouard Guillaume, que mais tarde viria a recebe o Prmio Nobel da Fsica (1920).


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i - devido catenria:

cL24

PN1

2

=

ii- devido diferena do esforo de traco:

( )c N N LA E2 s

=

iii-devido inclinao:

ch2 L3

2

=

iv- devido temperatura:

( )c t t L4 s= v - devido altitude:

cH LR5

=

A distncia natural entre os pontos, com as respectivas correces ser expressa atravs da equao L=L'-c1+c2-c3+c4-c5 sendo L a distncia medida no campo.

3.2 MTODOS INDIRECTOS

A medio de distncias no terreno, com recurso aos mtodos indirectos de medio de distncias, no necessita que o instrumento de medio seja colocado sobre o alinhamento definido pelos dois pontos extremos da distncia a medir, como acontece com os mtodos directos. Este aspecto reveste-se de grande importncia dado que normalmente a superfcie natural do terreno compreendida entre os pontos cuja distncia se pretende medir irregular e coberta por obstculos de vrios tipos, como rvores e outro tipo de vegetao, lagos, montanhas, etc., o que dificulta a definio do alinhamento entre os pontos e a colocao sobre ele do padro de medio. A par deste aspecto h ainda a considerar o facto de que com os aparelhos topogrficos mais modernos de medio de distncias se podem medir grandes distncias incompatveis com os aparelhos utilizados na medio directa de distncias.

P = peso do fio entre os apoios N = esforo de traco

Ns=esforo de traco de calibrao A = rea da seco transversal do fio E = mdulo de elasticidade material

h = diferena de nvel entre os cavaletes

t = temperatura local ts= temperatura de calibrao = coeficiente de dilatao linear

H = altitude mdia dos cavaletes R = raio de curvatura da terra


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A preciso dos mtodos indirectos de medio de distncias muito varivel com os aparelhos e tcnicas utilizadas no processo.

Os mtodos indirectos utilizados na medio de distncias podem basear-se na medio de ngulos e na resoluo de tringulos semelhantes, na determinao do intervalo de tempo que um feixe luminoso demora a percorrer determinada distncia ou ainda na definio da diferena de fase entre uma onda emitida e a mesma onda recebida, e podem assim, classificar-se em:

Mtodos pticos;

Mtodos electro-pticos;

Mtodos electrnicos.

3.2.1 Mtodos pticos

A determinao da distncia entre pontos resulta da determinao de um ngulo e da medio de um comprimento sobre um padro de medio. Conhecidos estes parmetros e atravs de relaes trignomtricas simples pode determinar-se a distncia pretendida. Esta metodologia ser particularizada nas situaes referentes aos mtodos estadimtricos e telemtricos de medio de distncias.

Os mtodos pticos, em funo das posies relativas do instrumento de medio e do padro de medio face aos pontos que definem a distncia a medir, podem classificar-se em estadimtricos e telemtricos.

Mtodos Estadimtricos

A utilizao dos mtodos estadimtricos pressupe que o instrumento de medio e o operador se encontram posicionados sobre um dos pontos que define a distncia a medir e o padro de medio sobre o outro ponto.

Os instrumentos topogrficos de medio que utilizam os mtodos estadimtricos baseiam-se no princpio da estdia simples. Uma estdia um aparelho de funcionamento simples, constituda por uma rgua horizontal e duas pnulas ou rguas verticais, uma funciona como ocular e a outra funciona como objectiva. A pnula que funciona como objectiva tem uma ranhura ou fenda vertical e trs fendas horizontais equidistantes. A fenda vertical denomina-se axial e as horizontais


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constituem as fendas estadimtricas superior, mdia e inferior. Na figura 3.2 representada esquematicamente a estdia simples.

Figura 3.2 Representao esquemtica da estdia simples

A relao entre o afastamento das duas pnulas (d) e a distncia entre os fios estadimtricos superior e inferior sobre a pnula que funciona como objectiva (g), define a constante da estdia (K). Os aparelhos que possuem incorporado, nas respectivas lunetas, um sistema semelhante ao da estdia simples denominam-se aparelhos estadiados e possibilitam a medio indirecta de distncias, como seguidamente ser apresentado. Nos aparelhos estadiados a estdia simples consiste na incluso de uma placa transparente, entre a ocular e a objectiva, na qual se encontram impressos fios correspondentes s fendas da estdia, e que se denominam fio axial, e fios estadimtricos superior, mdio e inferior.

Colocando um aparelho estadiado numa das extremidades da distncia a medir (ponto estao) e na outra extremidade um padro de medio, a distncia natural entre os pontos obtida atravs dos esquemas seguintes, com utilizao das expresses correspondentes.

O padro de medio utilizado na medio indirecta de distncias com recurso aos mtodos pticos denomina-se mira e consiste numa rgua, normalmente metlica, com 3 ou 4 metros de altura, articulada ou telescpica, graduada em centmetros ou fraces do centmetro, dispostos de modo a poderem ser visualizados com facilidade distncia. Cada grupo de 5 centmetros, num decmetro, est pintado de cada lado da mira com cores diferentes (vermelho e branco e preto e branco) e os decmetros dos diferentes metros esto associados a pontos pretos (1 ponto preto


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para o segundo troo da mira (de 1 a 2 m), 2 para o terceiro e 3 para o quarto troo da mira (de 3 a 4 m)), que permitem definir qual a zona da mira que est a ser observada. A mira assim apresentada denomina-se mira falante. Existem ainda as miras de alvo que so constitudas por um alvo pintado de vermelho e branco e cuja altura definida atravs da altura do suporte do alvo, como se pode ver na figura 3.3.

Figura 3.3 Extracto de uma mira falante2 e de uma mira de alvo

1. Linha de visada horizontal e mira perpendicular linha de visada

Linha de visada corresponde ao eixo ptico do aparelho, ou seja uma linha fictcia definida pelo centro ptico da objectiva e o cruzamento dos fios axial e mdio do retculo.

2 Note-se que os algarismos inscritos na mira falante se encontram invertidos. Isto deve-se ao

facto de o exemplo mostrado na figura se referir a um tipo de mira construda para operar com os taquemetros mais antigos, cujas lunetas tinham a particularidade de inverter a imagem. Da que, nestes aparelhos, a imagem dos algarismos aparecesse na posio correcta quando observada a partir da luneta do taquemetro.


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A distncia natural entre o ponto estao e o ponto onde est posicionada a mira ser expressa pela equao D = K G.

Na equao apresentada K representa a constante do aparelho, que corresponde constante da estdia atrs definida, e que usualmente toma o valor 100; e G (nmero gerador) a diferena de leituras nos fios estadimtricos superior e inferior sobre o padro de medio.

Figura 3.3 Linha de visada horizontal e mira vertical

2. Linha de visada inclinada e mira perpendicular linha de visada

Uma vez que a linha de visada inclinada a utilizao da expresso anterior conduziria definio da distncia entre o ponto estao e a mira segundo um determinado ngulo de inclinao e no definio da distncia natural pretendida. Assim, para possibilitar a determinao da correspondente distncia natural, torna-se necessrio considerar o ngulo zenital, ou ngulo que o eixo ptico da luneta define com o plano vertical, obtendo-se a seguinte expresso:

D = K G sin z

Na figura 3.4 apresenta-se em esquema esta situao.

Figura 3.4 Linha de visada inclinada e mira perpendicular


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3. Linha de visada inclinada e mira vertical

O posicionamento da mira numa posio perpendicular linha de visada no exequvel na prtica de um trabalho de levantamento, de forma que a preocupao do operador prende-se com a colocao da mira numa posio vertical, com auxlio de um nvel esfrico normalmente solidrio. Nestas condies a determinao da distncia natural utiliza a expresso seguinte de acordo com o esquema apresentado.

D = K G sin2 z

Considerando que:

D = D sin z

D = G K

G = G sin z

Figura 3.5 Linha de visada inclinada e mira vertical

Mtodos telemtricos

Os mtodos telemtricos so tambm mtodos pticos de medio de distncias em que quer o instrumento de observao quer a base de medio se localizam na mesma unidade na extremidade A que define a distncia a medir, existindo na outra extremidade (B) qualquer referncia, nomeadamente uma referncia natural (rvore, poste, edifcio, etc.), de acordo com o esquema apresentado na figura 3.6.


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Figura 3.6 Representao esquemtica do mtodo telemtrico

A distncia real entre os pontos A e B ser dada por:

D = b tg W

Os mtodos telemtricos no so normalmente utilizados em trabalhos topogrficos, sendo no entanto muito aplicados para fins militares. Apresentam normalmente menores precises na medio de distncias, podendo contudo medir distncias muito maiores.

Os aparelhos que utilizam o mtodo telemtrico para a medio de distncias denominam-se telmetros. Existem vrios tipos de telmetros, sendo aqui apresentado o esquema de funcionamento de um telmetro de coincidncia.

Um telmetro de coincidncia consta fundamentalmente de um tubo metlico, apresentando nas suas extremidades dois prismas ou dois espelhos inclinados a 45 sobre o eixo do tubo. Considerando um objecto no infinito, dois raios luminosos paralelos que entrem atravs das duas janelas so reflectidos nos prismas ou espelhos e vo formar uma imagem nica do ponto na ocular. Quando o objecto se localiza a uma distncia finita do aparelho os dois raios luminosos deixam de ser paralelos, o percurso efectuado dentro do tubo metlico que constitui o aparelho passa a ser diferente e seriam formadas na ocular duas imagens do mesmo ponto. A introduo de um novo prisma no circuito dos raios luminosos, cuja inclinao sobre o eixo do tubo comandada pelo operador, permite efectuar a coincidncia das duas imagens do objecto na ocular. O deslocamento do prisma contabilizado numa escala solidria, que o converte automaticamente no valor da distncia entre o aparelho e o objecto ou a referncia observada.


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Figura 3.7 Telmetro de coincidncia. Esquema de funcionamento

3.2.2 Mtodos electro-pticos e electrnicos

Esquema geral de funcionamento

Os mtodos electro-pticos utilizam a radiao do espectro solar e funcionam na banda do visvel e do infravermelho prximo. O seu funcionamento baseia-se na comparao de fases entre uma onda emitida e a recebida, sendo o desfasamento entre elas convertido em distncia. O aparelho, posicionado sobre um dos pontos que define a distncia a medir, emite um feixe luminoso que reflectido num alvo, posicionado sobre o outro ponto que define a distncia a medir, enviado novamente para o emissor que possui uma unidade de processamento responsvel pelo tratamento do sinal e pela indicao dos valores de distncias e diferenas de nvel. Necessitam de boa visibilidade entre o emissor e o reflector e utilizam reflectores passivos para a reflexo da onda. Dentro deste grupo podem incluir-se os geodmetros (aparelhos de grande alcance e preciso, funcionam na banda do visvel. As principais aplicaes dos geodmetros so em trabalhos de geodesia e triangulao topogrfica de 1 ordem), os distancimetros topogrficos (aparelhos de menores dimenses, geralmente adaptveis aos teodolitos, com alcance que normalmente no ultrapassa os 5 km e funcionam na banda do infravermelho prximo) e os telmetros laser (de mbito militar, com alcance e preciso variveis).

Os mtodos electrnicos utilizam, na medio de distncias, ondas de rdio de elevada frequncia, microondas, (>3000 MHz), denominadas ondas portadoras, moduladas com outras de baixa frequncia (


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A modulao das ondas de rdio de elevada frequncia, as quais se propagam a grandes distncias, em linha recta, com pequenas perturbaes, prende-se com o facto de devido ao seu pequeno comprimento de onda serem de difcil deteco, ampliao e medio.

Na maior parte dos aparelhos actualmente utilizados o emissor e o receptor de sinal encontram-se posicionados na mesma unidade (aparelho), sendo necessrio um reflector ou alvo posicionado sobre o ponto relativamente ao qual se pretende medir a distncia, e que responsvel pela reflexo da onda emitida e sua devoluo unidade onde esto colocados o emissor e receptor de sinal. Nesta unidade, os sinais electromagnticos das ondas emitida e reflectida e o intervalo de tempo de percurso so convertidos nas distncias entre pontos.

Para este tipo de aparelhos as condies atmosfricas no so impeditivas do seu funcionamento uma vez que utilizam ondas de pequeno comprimento de onda e alvos ou reflectores activos par a devoluo da onda emitida, sendo apenas necessrio uma linha de viso desobstruda de obstculos fsicos, entre o emissor e o receptor. Dentro deste grupo incluem-se o telurmetro (aparelhos com alcances que podem variar entre 50 m e 50 km) e os vrios modelos do aparelho Distomat (aparelhos especificamente destinados geodesia e com alcance at 80 km).

Figura 3.8 Representao esquemtica de um aparelho que utiliza os mtodos electrnicos de medio de distncias


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3.2.3 Estaes totais

So aparelhos constitudos por um teodolito electrnico digital, um instrumento de medio electrnica de distncias e um computador, responsvel pelo processamento de dados, inseridos na mesma unidade.

Um teodolito electrnico digital permite a medio mais rpida de ngulos verticais e horizontais, com maiores precises, facilitando consideravelmente as operaes de campo, nomeadamente as operaes de implantao. Neste sentido, mediante a introduo manual ou digital das coordenadas de pontos cuja localizao se pretende conhecer no terreno so determinados e apresentados no visor o azimute magntico da direco definida pelo ponto estao e cada um dos pontos a implantar e as respectivas distncias a que o prisma dever ser colocado sobre os alinhamentos definidos.

A medio electrnica de distncias (EDM Electronic Distance Measurement) utiliza aparelhos que contabilizam o tempo que leva uma onda de rdio, radiao infravermelha ou um raio lazer a percorrer a distncia entre um emissor e um receptor de sinal. Nestes aparelhos o emissor e o receptor esto localizados na mesma unidade requerendo apenas um reflector, posicionado sobre a outra extremidade da distncia a medir, responsvel pela reflexo da onda emitida e pelo seu envio para o receptor. Dado o conhecimento da velocidade da luz torna-se possvel converter o intervalo de tempo gasto no percurso efectuado entre o emissor e o receptor na correspondente distncia.

Uma estao total determina e apresenta distncias entre pontos, ngulos horizontais entre direces e verticais (zenitais e/ou de inclinao) podendo tambm transformar as distncias reais nas suas componentes horizontal (distncias naturais) e vertical (diferenas de nvel). Se forem conhecidas e introduzidas, via teclado, as coordenadas rectangulares (x,y,z) do ponto estao e o azimute de uma direco podem ser calculadas e apresentadas as coordenadas de cada ponto visado. Outros aspectos que condicionam o valor da distncia a determinar, tais como o efeito da temperatura, presso, refraco atmosfrica e da curvatura terrestre podem ser corrigidos atravs da introduo de coeficientes de correco definidos para o efeito.

Os dados armazenados, na prpria unidade ou numa unidade externa denominada caderneta electrnica, podem ser transmitidos (utilizao de uma interface de


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transferncia de dados) a um computador e utilizado software especfico para o tratamento de dados, podem ser realizados, editados e impressos todos os trabalhos de gabinete antigamente executados por processos manuais.

A utilizao deste tipo de aparelho torna necessria a sua correcta colocao em estao, utilizando procedimentos semelhantes aos apresentados no ponto 2.5 (operaes de colocao do taquemetro em estao).

Caractersticas tcnicas de uma estao total

Seguidamente so indicadas caractersticas tcnicas de uma estao total, que apresentada na figura 3.9.

Geral

- Compensador automtico para deteco de incorrecta verticalizao do eixo principal do aparelho. Gama de operao 10'; - Visor LCD com 2 ou 4 linhas, que mostre os ngulos nos planos vertical e horizontal e distncias, teclado associado e indicao de carga da bateria; - Corte de corrente automtico, programvel, com aviso sonoro; - Alimentao - Preferencialmente com baterias recarregveis. Tempo de operao 20 horas. Carregador de baterias associado; - Sada de dados - Porta de transferncia de dados para caderneta electrnica ou PC;

Luneta

- Campo visual - 130'; - Poder de resoluo - 3,5''; - Distncia mnima de focagem - 1,0 a 1,5 m; - Constante estadimtrica - 1:100; - Imagem - Direita; - Ampliao - 26 x;

Funes de medio angular

- Sistema de Leitura - Deteco fotoelctrica por codificador incremental; - Unidade Angular - Grado ou Grado e Grau; - Incremento mnimo - 20'' ou 0,006 grados; - Posicionamento do zero para ngulos verticais - Possibilidade de seleco 0 / 0 grados para znite ( ngulos zenitais) ou 0 / 0 grados na horizontal ( ngulos de inclinao);


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- Colocao do ngulo horizontal a zero premindo simplesmente uma tecla; - Medio angular quer no sentido directo quer no sentido retrgrado; - Indicador sonoro dos ngulos rectos; - Tempo de medio contnuo, menor do que 0,5 s;

Funes de medio de distncias

- Unidades - metro; - Alcance (metros):

3.2.3.1 CONDIES DE UTILIZAO MDIAS BOAS 1 prisma 300-500 700 3 prismas 500-800 1000

- Preciso - (5+5ppmxD) mm NOTA: Numa distncia de 2000 m o erro associado poder ser de 15 mm; - Forma de medio - Repetitiva; - Reduo ao horizonte da distncia inclinada; - Temperatura de funcionamento - -20C a +50C; - Correco da refraco e curvatura terrestre - Possibilidade de seleco ON/OFF ou compensao automtica dos valores ambientais, mediante introduo dos valores de temperatura e presso;

Nveis - Sensibilidade

- Nvel da alidade - 40 a 60''/2 mm; - Nvel circular - 10'/2 mm;

Prumo ptico

- Imagem - Direita; - Ampliao - 2x; - Capacidade de focagem - 1,5 m.


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Figura 3.9 Estao total

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