Opções Reais

ww

w.i

em.e

fei.

br/e

dson

OpOpes Reais:es Reais:Uma alternativa para Uma alternativa para

avaliaavaliao de investimentos o de investimentos em condiem condies de riscoes de riscoProf. Edson de Oliveira Pamplona

http://www.iem.efei.br/edson

2005

Edson Pamplona

Universidade Federal de Itajub

2

Por qu Opes Reais?

Por qu opes Reais?

Os mtodos de precificao de opes so superiores s abordagens DCF tradicionais porque captam explicitamente o valor da flexibilidade. Assim, cremos que estas tcnicas eventualmente substituam os mtodos tradicionais no que se refere a decises de investimento em que haja considervel flexibilidade no futuro

Copeland, Koller e Murrin. Valuation. Makron Books, 2002

Edson Pamplona


3

Desenvolvimento de um produto

O fluxo de caixa se o desenvolvimento der certo o seguinte:

-$100

-$1.500

$900

0 162

Valor do negcio em 1 = 3.017VPL em 1 = 1.517

3.017

Des

envo

lvim

ento

Investimento em

Ativos para produ o

Fluxos lquidos de caixa

Edson Pamplona


4


-$100

-$1.500

-6300 1 6

Mas, se o desenvolvimento der errado, o fluxo de caixa o seguinte:

-2.111

Valor do Negcio em 1 = -2.111

VPL em 1 = -3.611

Des

envo

lvim

ento

Investimento em

Ativos para produ o

Fluxos lquidos de caixa

Edson Pamplona


5

Soluo por rvore de deciso

FazerDesenv

NoFazerDesenvolv

DesenvBemSucedido

0,65

DesenvMal Sucedido

0,35 -$100 -$1.500

0 1

Valor Negcio em 1 = 3.017

VPL em 1 = 1.517

3.017

-$100 -$1.500

0 1Valor Negcio em 1 = -2.111

VPL em 1 = - 3.611

-2.111

Fim

-100

0

Edson Pamplona


6

Soluo por rvore de deciso

FazerDesenv

NoFazerDesenv.

Fim 0

Desenv.BemSucedido

0,65

DesenvMal Sucedido

0,35


Valor Negcio em 1 = -2.111

VPL em 1 = 1.517

VPL em 1 = - 3.611

E(VPL) em 1 = 1.517 x 0,65 + -3.611 x 0,35 =

-278

E(VPL) realizando o teste e desenv., em zero, seria -278/(1 + 0,15) 100 = -341

Mas essa soluo incorreta !!!!!! Se o desenvolv. for malsucedido no se investe na prod

-341

No fazer o desenvolvimento

Edson Pamplona


7


-$1000 1

O Valor esperado do VPL

E(VPL) em 1 = -278E(VPL) em 0 = -341

Invivel?E o valor da flexibilidade?

Edson Pamplona


8

Soluo correta por rvore de deciso

Fazerdesenv

NoFazerDesenv

Fim

DesenvBemSucedido

0,65

DesenvMal Sucedido

0,35

Investir

NoInvestir

NoInvestir

Investir

-$100

-$1.500

$900

-630Ou:0 1

6



VPL em 1 = 1.517

VPL em 1 = - 3.611

VPL = 0

Edson Pamplona


9


FazerDesenv

NoFazerDesenv.

Fim = 0

DesenvBemSucedido

0,65

DesenvMal Sucedido

0,35

Investir

NoInvestir

NoInvestir

Investir

-$100

0 1



VPL em 1 = 1.517

VPL em 1 = - 3.611

VPL = 0

E(VPL) em 0 = 986 / 1,15 100 = 757

1.517

0

1517x0,65 + 0x0,35 = 986

757

986

Edson Pamplona


10


O desenvolvimento deve ser realizadoe, caso o desenvolvimento seja bem-sucedido, deve-se investir para produo.

Edson Pamplona


11

Soluo do Exerccio de rvore de deciso

Conclui-se tambm que, se o desenvolvimento for malsucedido, no se deve investir na produo das fibras.

Nesse caso a perda ser de 100 milhes na data zero, e no os 3.611 atualizados, pois a deciso ser de no investir na produo.

Edson Pamplona


12

Soluo do Exerccio de rvore de deciso

Este um caso tpico de opo de compra e um direito do investidor.

O fato de ter o direito de optar tem valor.

Os modelos tradicionais de avaliao no consideram esta opo de forma adequada.

Edson Pamplona


13


Mesmo quando se usa Simulao, o resultado pode ser errado:

-$100

-$1.500

0 162

Valor esperado do negcio em 1 = 1.222E(VPL) em 1 = -278E(VPL) em 0 = -278/1,15 100 = -341

E(V.Negcio) = 1.222

Des

envo

lvim

ento

Investimento em

Ativos para produ o

A deciso seria por no investir no desenvolvimento.Mas deve-se avaliar com mais

cuidado!!!!!!

DP

Edson Pamplona


14


Mesmo quando se usa Simulao o resultado pode ser errado:

-$100

-$1.500

0 162

Valor esperado do negcio em 1 > 1.222E(VPL) em 1 pode ser positivoE(VPL) em 0 pode ser positivo

E(V.Negcio) = 1.222

Tes

te e

D

esen

volv

imen

to

Investimento em

Ativos para produ o

Se o desenvolvimento no der certo no se investir em ativos para produo!!!

Os resultados negativos so abortados!!!

E(VNeg) < Invest

Edson Pamplona


15


O Valor do Negcio maior por se ter a possibilidade de fazer a opo de investir.

Como calcular o Valor de poder fazer a opo por investir?

Quanto vale a opo?

ww

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em.e

fei.

br/e

dson

OpOpes Financeirases Financeiras

Edson Pamplona


17

Contratos de Opes Financeiras

Uma opo um contrato que d a seu titular o direito, mas no a obrigao, de comprar ou vender um ativo a um preo pr-fixado em certa data ou antes disso.

O titular da opo usa a opo somente se interessante faz-lo; em caso contrrio, a opo pode ser jogada fora.

Edson Pamplona


18

Opes de Compra versus Opes de venda

Opes de Compra (Call Options) do ao titular o direto, mas no a obrigao, de comprar um ativo.

Opes de Venda (Put options) do ao titular o direito, mas no a obrigao, de vender o ativo.

Edson Pamplona


19

Opes Financeiras

Exerccio da OpoO ato de comprar ou vender o ativo-objeto por

meio do contrato de opo.

Preo de ExerccioPreo fixado no contrato da opo, ao qual o

titular pode comprar ou vender o ativo-objeto.

Edson Pamplona


20

Opes Financeiras

Data de Vencimento (Expiry) Data a partir da qual a opo no existe mais, ou

expira.

Opes americanas e europias. Opes Europias podem ser exercidas s na data

de vencimento. Opes Americanas podem ser exercidas a qualquer

momento, at a data de vencimento

Edson Pamplona


21

Opes FinanceirasOpo de Compra

-$100

-$1.500

0 T Data de vencimento

Valor de Mercado (S)

Pr

mio Preo de exerc cio (E)

Se o valor de mercado do ativo objeto for menor que o preo de exerccio a opo

no ser exercida.

Vmercado < Exerccio

Edson Pamplona


22

Opes Financeiras Opes de compra

Dentro do dinheiro (In-the-Money) O preo de mercado (St - spot price) do ativo-objeto

maior que o preo de exerccio (E).

No dinheiro (At-the-Money) O preo de mercado do ativo-objeto igual ao preo de

exerccio..

Fora do Dinheiro (Out-of-the-Money) O preo de mercado (spot price) do ativo-objeto menor

que preo de exerccio.

Edson Pamplona


23


Dentro do dinheiro (in-the-money)

-$100

-$1.500


Valor de Mercado (ST)

ST > E

Preo de Exerccio (E)

A opo ser exercida

Prmio

Edson Pamplona


24


Fora do dinheiro (out-the-money)

-$100

-$1.500


Valor de Mercado (ST)ST < E


A opo no ser exercida e perde-se o prmio

Prmio

Edson Pamplona


25

Valor das opes

Como calcular o valor de uma opo?

Edson Pamplona


26

Valor de uma Opo de Comprano Vencimento

O Valor da Opo de Compra na data de vencimento depende do preo da ao-objeto (ST) na data de vencimento. ST no conhecido antes do vencimento

Se a Opo est dentro do dinheiro, seu valor ST - E.

Se a Opo est fora do dinheiro, ela no tem valor, ou seja zero.

CaT = CeT = Max[ST - E, 0] Onde

ST o valor da ao no vencimento (data T)

E o preo de exerccio.

CaT o valor de opo de compra americana no vencimento

CeT o valor da opo europia no vencimento

Edson Pamplona


27

Valor da Opo de Comprano Vencimento

-20

100908070600 10 20 30 40 50

-40

20

0

-60

40

60

Preo da ao ST ($)

Val

or d

a O

po

no

ven

cim

ento

(C

) ($

)

Valor de uma opo de compra(Compra de uma opo de compra)

Preo de Exerccio (E) = $50

Se Preo da Ao $60, O valor da opono vencimento $10. (E)

Prmio

ST

Edson Pamplona


28

Opes de Venda

Opes de Venda do ao titular o direito, mas no a obrigao, de vender o ativo a um preo prefixado durante certo perodo.

Quando voc vende o Ativo voc exerce o direito de venda.

Edson Pamplona


29

Dentro do dinheiro (in-the-money)

-$100

$1.500


Valor de Mercado (ST)ST < EPreo de Exerccio (E)

A opo ser exercida

Prmio

Opes Financeiras Opes de venda

Edson Pamplona


30

fora do dinheiro (Out-the-money)

-$100

$1.500


Valor de Mercado (ST)

ST > E


A opo no ser exercida

Prmio

Opes Financeiras Opes de venda

Edson Pamplona


31

Valor de uma Opo de Venda no Vencimento

Se a Opo de Venda est Dentro do Dinheiro, seu valor E - ST.

Se a Opo de Venda est Fora do Dinheiro, ela no tem valor.

PaT = PeT = Max[E - ST, 0]

Edson Pamplona


32

Valor de uma Opo de Vendano Vencimento

-20

100908070600 10 20 30 40 50

-40

20

0

-60

40

60

Preo da Ao - ST ($)

Val

or

de

um

a O

p

o d

e V

end

a

P -

($)

Compra de uma Opo de Venda

Preo de Exerccio = $50Se ST = $60 o valor da opo no vencimento zero

Se ST = $40 o valor da opo no vencimento de $10

Edson Pamplona


33

Avaliao de Opes

Determinamos os valores das opes na data de vencimento.

E o valor de uma opo antes da data de vencimento?

Uma questo de interesse muito maior.

Edson Pamplona


34

Fatores determinantes dos valoresde opes de compra

Valor da opo (C0)

1. Preo ao ou do ativo objeto (St) +

2. Preo Exerccio (E)

3. Taxa juros (r) +

4. Volatilidade preo ao (? ?) +

5. Data de vencimento (T) +

O valor de uma opo de compra C0 deve cair entre

max (S0 E, 0) < C0 < S0.

A posio correta depender destes fatores.

Edson Pamplona


35

Valor de Mercado, Valor no Tempo e Valor intrnseco de uma opo de compra americana

CaT > Max[ST - E, 0]

Valor

E ST

Valor Mercado

Valor intrnseco

S T -E

Fora do dinheiro Dentro do dinheiro

S T

O valor de uma opo de compra C0 deve cair entre max (S0 E, 0) < C0 < S0.

Edson Pamplona


36

O Modelo Black-Scholespara avaliar opes

O Modelo Black-Scholes

)N()N( 210 dEedSCrT ???? ?

OndeC0 = o valor de uma opo europia na data t = 0

r = a taxa de juros livre de risco.

T

Ts

rESd

?

)2

()/ln(2

1

???

Tdd ??? 12

N(d) = Probabilidade de uma varivel aleatria, normalmente distribuda, padronizada, ser menor ou igual a d.

O modelo Black-Scholes permite-nos avaliar opes no mundo real.

Edson Pamplona


37


Encontre o valor de uma opo de compra Microsoft com um preo de exerccio de $150

O valor corrente da ao da Microsoft $160

A taxa de juros disponvel nos EUA r = 5%.

O vencimento da opo de 6 meses .

A volatilidade do Ativo-objeto de 30% por ano.

Antes de iniciarmos note que o valor intrnseco da opo $10 nossa resposta deve ser no mnimo essa quantia.

Edson Pamplona


38


Ento,

TTsrES

d?

)5.()/ln( 21

???

Primeiro calcule d1 e d2

31602.05.30.052815.012 ????? Tdd ?

5282.05.30.0

5).)30.0(5.05(.)150/160ln( 21 ?

???d

Edson Pamplona


39


N(d1) = N(0.52815) = 0.7013N(d2) = N(0.31602) = 0.62401

5282.01 ?d

31602.02 ?d

)N()N( 210 dEedSCrT ???? ?

92.20$

62401.01507013.0160$

0

5.05.0

?

???? ??

C

eC

O valor de uma opo da microsoft com preo de exerccio de $150 e Valor corrente de $160 com vencimento em 6 meses de $20.92

Edson Pamplona


40

O modelo Binomial

Outro modelo que pode ser utilizado para avaliar opes o modelo binomial

Se a taxa de juros 5%, o valor da opo de compra :

? ? 38.2$24.2025$21

)05.1(25.21$

25$21

0 ??????

????

???C

$25

$21.25

$28.75S1S0 debt

- $21.25portfolio$7.50

$0

( - ) ==

=

C1$3.75

$0- $21.25

$2.38

C0

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em.e

fei.

br/e

dson

OpOpes Reaises Reais

Edson Pamplona


42

Opes ReaisDesenvolvimento de um produto

-$100

-$1.500

0 162

E(V.Negcio) = Valor de Mercado (St)

Des

envo

lvim

ento

Investimento em

Ativos para produ o

DP

Edson Pamplona


43

Opes FinanceirasOpo de Compra

-$100

-$1.500


Valor de Mercado (S)

Pr

mio Preo de exerc cio (E)

Se o valor de mercado do ativo objeto for menor que o preo de exerccio a opo

no ser exercida.

DP

Edson Pamplona


44

Opes financeiras e Opes Reais

Pode-se usar os modelos para avaliao de opes financeiras para se dar o valor de uma opo em ativos reais

O valor da opo o valor da Flexibilidade Gerencial que o decisor tem para:

Investir ou no na produo de um produto gerado por pesquisa e desenvolvimento

Investir ou adiar um investimento a espera de melhores preos ou condies

Abandonar ou no um projeto que no est indo bem Mudar ou no a forma de operao de um projeto

Prorrogar ou abreviar a vida de um ativo

Edson Pamplona


45

Exemplo 1


-$100

-$1.500

0 162

Valor esperado do negcio em 1 = 1.390E(VPL) em 1 = 1390 - 1500 = -110

E(V.Negcio) = 1.390

DP = 20%do VNegcio

Custo da pesquisaE desenvolvimento

Investimento em ativos para a produo

E(VPL) em 0 = -110/1,15 - 100 = -195

E(VPL) = -195 Invivel ?

Edson Pamplona


46

Exemplo 1


-$100

-$1.500

0 162

Valor esperado do negcio em 1 = 1.390E(VNegcio) em 0 = 1390/1,15 = 1209

E(V.Negcio) = 1.390

DP = 20%do VNegcio

Custo da pesquisaE desenvolvimento

Investimento em ativos para a produo

Investimento em ativos em 1 = -1500

S0

E

Edson Pamplona


47

Exemplo 1


Dados:Valor do ativo objeto (S) =1209Preo de exerccio (E) = 1500T = 1 anoVarincia = (0,2)2 = 0,04 Taxa livre de risco = 10%

d1 = (ln(1209/1500) + (0,1+ 0,04/2).1) / 0,2 *1 = - 0,47962d2 = - 0,47962 0,2 * 1 = -0,67692

N(d1) = 0,31575N(d2) = 0,24837

Edson Pamplona


48

Exemplo 1


N(d1) = 0,31575N(d2) = 0,24837

Valor da opo = 1209 * 0,31575 1500*e-0,1*1 * 0,24837

Valor da opo = $44,54 mil

vivel o projeto?

Edson Pamplona


49

Exemplo 2

Investir ou adiar um investimento a espera de melhores preos ou condies

Suponha um investimento de $ 1600 mil em um novo projeto. O fluxo de caixa depende do preo do produto e hoje de $200 mil, mas poder passar para $300 mil ou $100 mil no fim do ano, com igual probabilidade para cada lado. Depois continuar para sempre nos novos nveis.O custo de capital de 10% ao ano. Admita que os fluxos de caixa so gerados imediatamente.

Edson Pamplona


50

Exemplo 2

Investir agora:

Fluxo esperado = 300 x 0,5 + 100 x 0,5 = 200

-$1.600

0 1

VPL = -1600 + 200 + 200 / 0,1 = 600

O critrio VPL adota a premissa implcita de que o investimento deve ser realizado imediatamente ou no deve ser realizado (se oVPL fosse menor que zero)

Edson Pamplona


51

Exemplo 2

Se avaliarmos o projeto com a opo de adiar at que tenhamos maiores informaes sobre o preo:

300

-$1.600

0 1VPL com flexibilidade = 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 300 / 0,1 , 0 ] + 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 100 / 0,1 , 0]

100

VPL com flexibilidade = 0,5 * MAX [1545 , 0 ] +0,5 * MAX [ -455 , 0]

VPL com flexibilidade = 773VPL com flexibilidade = 0,5 * 1545 + 0,5 * 0

Edson Pamplona


52

Exemplo 2

Investir agora: VPL sem flexibilidade = $600 mil

Investir no fim do ano: VPL com flexibilidade = $773 mil

Valor da flexibilidade = 173Que o valor da opo

Edson Pamplona


53

Exemplo 2

Se o risco for maior, melhor. Veja o caso que, ao invs de fluxos de caixa de 300 ou 100 tivssemos 400 ou zero:

400

-$1.600

0 1VPL com flexibilidade = 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 400 / 0,1 , 0 ] +0,5 * MAX [-1600/1,1 + 0 / 0,1 , 0]

0

VPL com flexibilidade = 0,5 * MAX [2545 , 0 ] + 0,5 * MAX [ -1455 , 0] = 0,5 * 2545 + 0,5 * 0

VPL com flexibilidade = 1273Que maior que por ter risco maior

Edson Pamplona


54

Bibliografia

Copeland, Koller e Murrin. Valuation. Makron Books, 2002

Damodaram, A. Avaliao de Investimentos. Qualitymark, 1997

Dixit e Pindyck. Investment Under Uncertainty. Princeton UniversityPress, 1994

Ross, S. e outros. Administrao Financeira: Corporate Finance. Atlas 2003

SANTOS, Elieber M. e PAMPLONA, Edson de O. Teoria das OpesReais: uma atraente opo no processo de anlise de investimentos. Revista de Administrao da USP - RAUSP. ISSN 0080-2107. V. 40, n. 3, julho/setembro de 2005

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