OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO Resposta Transitória; Resposta Estacionária; Estabilidade;
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OndaseLinhasProf.DanielOrquizadeCarvalho
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Ond
aseLinha
sProf.Dan
ielO
rquiza
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
• Tópicos:
§ Coef. de onda estacionária (SWR)
§ Coef. de Reflexão ao longo da linha
§ Perda de Retorno (RL)
§ Perda de Inserção (IL)
EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2
Linhas de transmissão – SWR, Perda de Retorno e Perda de Inserção (Páginas 59 a 63 no Livro texto)
SJBV SJBV
• Quando a linha de transmissão é terminada em uma carga, há a formação de uma onda estacionária ao longo da linha, devido à interferência da onda incidente com a onda refletida.
• Se olharmos para o valor absoluto da tensão ao longo da linha:
onde θ é a fase do coeficiente de reflexão
Ondas e Linhas
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V(z) = V0+ 1 + Γ e j(θ - 2βl)
Linhas de transmissão com carga
Z0 , β ZL
V( z ), I( z ) IL
z
+-
VL
l
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
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Linhas de transmissão com carga
+
+
• Quando a linha de transmissão é terminada em uma carga, há a formação de uma onda estacionária ao longo da linha, devido à interferência da onda incidente com a onda refletida.
SJBV SJBV
• O valor (absoluto) máximo da onda de tensão formada na L.T. é Vmax.
• O valor mínimo da onda de tensão formada na L.T. é Vmín.
• A Taxa de Onda Estacionária (SWR – Standing Wave Ratio) é definida como a razão entre a tensão máxima e a mínima.
Ondas e Linhas
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Coef. de Onda Estacionária (SWR)
Vmax = V0+ 1 + Γ( )
Vmin = V0+ 1 - Γ( )
SWR = VmaxVmin
= 1 + Γ 1 - Γ
SJBV SJBV
• O coeficiente de reflexão foi definido na posição da carga, mas podemos generalizar esta definição para qualquer posição ao longo da linha.
• Se conhecemos o coeficiente de reflexão na carga, e queremos calcular o coeficiente de reflexão em uma posição qualquer, a uma distância l da carga usamos:
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Coeficiente de reflexão ao longo da linha
Γ(-l) = V0−e− jβl
V0+e jβl
= Γ(0) e−2jβl
Z0 , β ZL
V( z ), I( z ) IL
z
+-
VL
-l
SJBV SJBV
• É possível (Como?) calcular a potência média em qualquer posição ao longo da linha. Se fizermos isso, descobriremos que a potência é a mesma em qualquer ponto da linha, e a potência média entregue à carga é:
• O primeiro termo Corresponde à potência incidente, e o segundo à potência refletida.
Ondas e Linhas
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Potência média ao longo da linha
Pavg = 12
V0+2
Z01 - Γ
2( )
Z0 , β ZL
V( z ), I( z ) IL
z
+-
VL
-l
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
Um parâmetro importante para caracterizar linhas de transmissão é a Perda de Retorno, definida como:
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Perda de Retorno
RL = -20log Γ [dB]
Z0 , β ZL
V( z ), I( z ) IL
z
+-
VL
-l
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
Se uma linha é terminada em curto, o coeficiente de reflexão é Γ = -1. A tensão ao longo da linha é a soma da onda incidente e refletida:
O mesmo acontece para a onda de corrente:
Assim, a impedância na entrada da linha, a uma distancia l da carga, é:
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Linhas de transmissão terminada em curto
V(z) = V0+(e− jβz − e jβz ) = -2jV0
+sen(βz)
I(z) = V0
+
Z0(e− jβz+e jβz ) = 2
V0+
Z0cos(βz)
Zin = jZ0tan(βl)Z0 , β
V( z ), I( z ) IL
z
+-VL = 0
- l
ZL = 0
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
Note que tensão e a corrente ao longo da linha formam ONDAS ESTACIONÁRIAS.
Tensão ao longo da linha:
Corrente ao longo da linha:
Impedância ao longo da linha:
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Linhas de transmissão terminada em curto
10
V(z) = -2jV0+sen(βz)
I(z) = 2 V0+
Z0cos(βz)
Zin = jZ0tan(βl)
SJBV SJBV
• Se uma linha é terminada em aberto, o coeficiente de reflexão é Γ = 1. A tensão ao longo da linha é a soma da onda incidente e refletida:
• O mesmo acontece para a onda de corrente:
• Assim, a impedância na entrada da linha, a uma distância l da carga, é:
Ondas e Linhas
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Linhas de transmissão terminada em aberto
V(z) = V0+(e− jβz+e jβz ) = 2V0
+cos(βz)
I(z) = V0
+
Z0(e− jβz − e jβz ) = −2j
V0+
Z0sen(βz)
Zin = − jZ0cot(βl)Z0 , β
V( z ), I( z )
z
+-
VL
l
ZL = ∞
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
Note que tensão e a corrente ao longo da linha formam ONDAS ESTACIONÁRIAS.
Tensão ao longo da linha:
Corrente ao longo da linha:
Impedância ao longo da linha:
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Linhas de transmissão terminada em aberto
12
V(z) = 2V0+cos(βz)
I(z) = −2jV0+
Z0sen(βz)
Zin = − jZ0cot(βl)
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
Agora considere uma linha terminada em uma carga ZL arbitrária.
Se o comprimento da linha for múltiplo de λ/2, a impedância da linha carregada será igual a impedância da carga.
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Zin = ZLl =n λ2
(n= 1,2,3...)
Zin = Z0ZL + jZ0tan(βl)Z0 + jZLtan(βl)
Linhas de transmissão com l = λ/2
Z0 , β ZL
V( z ), I( z ) IL
z
+-
VL
l
SJBV SJBV
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Agora considere uma linha terminada em uma carga ZL arbitrária.
Se o comprimento da linha for múltiplo de λ/4, a impedância da linha carregada será igual a:
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Zin = Z0ZL + jZ0tan(βl)Z0 + jZLtan(βl)
Linhas de transmissão com l = λ/4
l =λ4+ n λ
2 (n= 1,2,3...) Zin =
Z02
ZL
Z0 , β ZL
V( z ), I( z ) IL
z
+-
VL
l
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
Pergunta: O que acontece se tivermos linhas de transmissão com impedâncias características distintas em série? Como calculamos o Coeficiente de reflexão Γ?
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Linhas com impedância Z0 alimentando linha com impedância Z1
• A carga na primeira linha é a impedância característica da segunda.
Γ =Z1 − Z0Z1 + Z0
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
Na interface entre as linhas, parte da onda de tensão é refletida e parte é transmitida para a segunda linha.
A tensão ao longo da primeira linha é a soma da onda incidente com a refletida.
A tensão ao longo da segunda linha é a fração da onda incidente que é transmitida na interface.
Onde o Coef. de transmissão (T) é:
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Linhas com impedância Z0 alimentando linha com impedância Z1
V(z) = V0+(e− jβz +Γe jβz ) para z < 0
V(z) = V0+Te− jβz para z > 0
T=1+ Γ= 2Z1Z0 +Z1
SJBV SJBV
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Um parâmetro importante para caracterizar a interface entre diferentes componentes e linhas de transmissão de RF é a Perda de Inserção, definida como:
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Linhas com impedância Z0 alimentando linha com impedância Z1
IL = − 20log T [dB]