Ok Bizu Matematica Financeira

8/18/2019 Ok Bizu Matematica Financeira

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BIZU – MATEMÁTICA FINANCEIRA - BACENPROFESSOR: GUILHERME NEVES

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1

Olá, pessoal.

Tudo bem?

Meu nome é Guilherme Neves e agora darei algumas dicas e farei algunsresuminhos de Matemática Financeira para o seu concurso do BACEN (Analista– Área 5).

Doravante vamos considerar que C é o capital aplicado, n é o número deperíodos (tempo), i é a taxa de juro, J é o juro e M é o montante. Lembre-seque, em qualquer regime de capitalização, M=C+J.

Nos juros simples, temos as seguintes relações:

∙ ∙

∙ (1 + )

As unidades de tempo de referência do período de aplicação e da taxadevem ser iguais.

Assim, se a taxa for mensal, o tempo deverá ser expresso em meses;se a taxa for bimestral, o tempo deverá ser expresso em bimestres;E assim sucessivamente.

Caso a taxa e o período de aplicação não estejam expressos na mesmaunidade de tempo, é preciso primeiro expressá-los na mesma unidade, antesde utilizar as fórmulas.

Exemploi=3% a.m.n=150 dias.Neste caso, antes de utilizarmos as fórmulas, devemos expressar i e n namesma unidade. O mais simples, neste, é expressar ambos em meses. Assim,teremos:

i=3% a.m. n= 5 meses

(FUB 2011/CESPE-UnB) Com relação ao regime de juros simples, julgue oitem a seguir.

Uma aplicação de R$ 1.000,00 à taxa de 1,2% ao mês, durante 24 dias, rende juros de R$ 10,00.

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período é de R$ 500.000,00, ou seja, o montante é de R$ 2.500.000,00.

A taxa é de 1,1% ao mês. Apliquemos a fórmula.

∙ (1 + )

2.00.000 2.000.000 ∙ (1 + 1,1%)

Vamos “cortar” esse mundo de zeros, porque isso já está me dando agonia(kkkkk...). Podemos cortar 5 zeros.

2 20 ∙ (1,011)

1,2 1,011

Pronto. A parte de Matemática Financeira do problema acabou aqui. Daqui emdiante, o problema é de Matemática. Temos que resolver esta pequena

equação exponencial. Para tanto, devemos “logaritmar” os dois membros daequação.

- Guilherme, como assim “logaritmar”???

Como 1,25 é igual a 1,011, então os seus logaritmos em qualquer basetambém serão iguais.

O enunciado forneceu logaritmos na base “e”, ou seja, os logaritmosneperianos. O número “e” é um número muito importante em Matemática evale aproximadamente 2,71.

O logaritmo neperiano é representado por “ln”.

1,2 1,011

E agora uma propriedade muito importante dos logaritmos. Sempre que vocêtiver um expoente no logaritmando, ou seja, “dentro do logaritmo”, você pode

“tirá-lo” multiplicando o logaritmo. Veja como fica.

1,2 ∙ 1,011

Assim,

,

,

Esses valores foram fornecidos no enunciado.

,

,

,

0,011

Para efetuar esta divisão, devemos igualar a quantidade de casas decimais edepois apagar as vírgulas.






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0,220

0,011

220

11 20

Letra E

Então, pessoal, prestem muita atenção nesta questão. Se o problema envolver juros compostos e ele pedir o tempo (n), o que fazer? Devemos logaritmar osdois lados da equação na base que for dada no enunciado e aplicar apropriedade do logaritmo da potência, ok?

O nosso objetivo nas operações de juros é levar um valor presente para umvalor futuro. Quem “leva” o capital inicial para o futuro é a taxa de juros.Podemos nos interessar também em trazer um valor futuro para o presente.Neste caso, a operação é de desconto.

Desconto é o abatimento que se faz no valor de uma dívida quando elaé negociada antes da data de vencimento. Notas promissórias, duplicatas,letras de câmbio são alguns documentos que atestam dívidas e são chamadostítulos de créditos. Esses títulos apresentam os seguintes conceitos de valores:

Valor Nominal, Valor de Face,Valor Futuro (N)

É o valor que está escrito notítulo. É o valor que deve serpago na data do vencimento.

Valor Atual, Valor Presente,

Valor Líquido, ValorDescontado (A)

O valor líquido é obtido pela

diferença entre o valor nominal eo desconto.

Desconto (D)Desconto é o abatimento quese faz no valor de uma dívidaquando ela é negociada antesda data de vencimento. É adiferença entre o valornominal e o valor atual.

O cálculo do desconto pode ser feito por dois critérios. Existe o desconto

racional, também chamado de desconto por dentro. O desconto racional é odesconto “teoricamente” correto. Existe também o desconto comercial oudesconto por fora. É o desconto sem fundamentação teórica, mas muitopraticado no mercado financeiro. Pode ainda ser simples ou composto. Issogera quatro tipos de descontos:

Desconto Racional Simples Desconto Racional Composto Desconto Comercial Simples Desconto Comercial Composto

Em qualquer modalidade de desconto, temos sempre que D = N – A.






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Além disso, sabe-se que a taxa do desconto comercial simples incide sobre ovalor nominal. E a fórmula que envolve o valor líquido e o valor de face é dadapor

(1 ) N i n= ⋅ − ⋅ 2,5

1 2100

A N

= ⋅ − ⋅

0,95 N = ⋅ Faremos agora uma capitalização simples em que o capital inicial é igual a A eo montante é igual a N.

(1 )C i n= ⋅ + ⋅

(1 ) N A i n= ⋅ + ⋅ 0,95 (1 2) N N i= ⋅ + ⋅

1 0,95 (1 2)i= ⋅ + ⋅ 1 0,95 1,9 i= + ⋅

1,9 0, 05i⋅ =

0,05 5%

100%1,9 1,9

i = ⋅ =

2,63%i ≅

Bem mais trabalhoso, não !? Então, acho bom você memorizar afórmula da taxa efetiva!!

1 −

Finalmente, precisamos saber as fórmulas de Rendas Certas.

Valor Futuro ou Montante de uma renda certa (F)

∙(1 + ) − 1

O número ()

é denominado fator de valor futuro de séries uniformes ou

fator de acumulação de capitais em uma série de pagamentos.






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O número ()

é representado por (, ).

Dessa forma, temos as seguintes expressões para a fórmula do valor futuroem rendas certas:

∙

(1 + ) − 1

∙

Valor Atual ou Valor Presente de uma renda certa (A)

(1 + )

∙(1 + ) − 1

∙ (1 + )

O número ()

()

∙

é denominado fator de valor atual de séries uniformes ou

simplesmente fator de valor atual.O número ()

()∙ é representado por (, ).

Dessa forma, temos as seguintes expressões para a fórmula do valor atual emrendas certas:

∙(1 + ) − 1

∙ (1 + ) ∙

Agora uma informação muito importante. Existe uma outra forma de escrevero fator de valor atual de rendas certas. Esta outra maneira costuma ser

bastante utilizada pelo CESPE.

1 − (1 + )

Você utilizará esta outra maneira sempre que for fornecido uma potência de(1+i) com expoente negativo.

Ficamos por aqui, pessoal. Espero que vocês façam uma excelente prova etenham muito sucesso.

Um forte abraço,

Guilherme Neves




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