u

O vector livre representa todosos segmentos orientados que têm: a mesma direcção o mesmo sentido o mesmo comprimento

O vector livre representa todosos segmentos orientados que têm: a mesma direcção o mesmo sentido o mesmo comprimento

1. Soma de um ponto com um vector

Au

u

B

BuA

uAB

A soma de um pontocom um vector é

um ponto

A diferença de dois pontos é um

vectorABAB

• Operações com vectores

• Operações com vectores

2. Adição

u v

Regra do paralelogramo

u

v

vu

Regra do Triângulo:

u

v

vu

u

v

uv

Casos particulares• Mesmas direcção e sentido

• Mesma direcção e sentido oposto

Propriedades da adição

u

v

vu

u

v

uv

• Propriedade Comutativa

uvvu

• Propriedade Associativa

wuvwvu

u

v

vu

w

wvu

u

v

wv

w

wvu

• Elemento Neutro

vovvo

• Simétrico

ovvvv

)()(

Nota:O vector nulo

tem direcção e sentido

indeterminados

3. Produto de um número por um vector

Produto de um número k por um vector é um vector com:

• a mesma direcção de • a norma

• sentido

• Se ou então

v

v

vk

0 se - de

0 se de

kv

kv

0k ov

ovk

u

u

2

u

3

u

2

u

2

1

Vectores num referencial

ij

2,3v

P(3,2)

e

f

Referencial Ortonormado

1,,0 fefefe

Pontos e vectores

NO PLANO

1e2e

Referencial Ortonormado

Pontos e vectores

NO ESPAÇO

1,,, 321321321 eeeeeeeeeO

3e

ij

BvA

A(-2,-2)

B(4,1)

A soma de um ponto com um vector é um ponto

1,43,62,2 BvA

Para somar um ponto com um vector,somam-se as respectivas coordenadas

1,43,62,2

ij

2,21,4 ABAB

A(-2,-2)

B(4,1)

3,621,24

A diferença de dois pontos é um vector

ij

vuw

A soma de dois vectores numa base

4,73,21,5 wvu

3,2v

1,5u

4,73,21,5

Para somar dois vectores, basta somarordenadamente as coordenadas

Propriedades da adição numa base ji ,

juiuu

21 jvivv

21

Propriedade Comutativa

juvivjuiuvu

2121

jvjuiviu

2211

jvuivu

2211

juviuv

2211

uv

uvvu

Verificam-se todas as propriedades da adição de vectores

ij

Produto de um número por um vector

v

6,92,333

2,3

vv

3 9

2

6

Para multiplicar um vector por um número,multiplica-se esse número pelas coordenadas

FimFim

Jorge Freitas