O USO DO GNUPLOT COMO FERRAMENTA PARA O...

CADERNO DE FSICA DA UEFS 15 (02): 2501.1-11 2017

2501.1

O USO DO GNUPLOT COMO FERRAMENTA PARA O ENSINO

DE FSICA

THE USE OF GNUPLOT AS TOOL FOR TEACHING PHYSICS

Alexandre Potenciano Giroto1, Rodrigo Aparecido Lemos Silva2, Luciano Ribeiro3, Wellington Pereira de

Queirs4

1,2,3Cmpus Anpolis de Cincias Exatas e Tecnolgicas - Henrique Santillo Universidade Estadual de Gois, CP

459, Anpolis, GO, Brasil. [email protected], [email protected], [email protected]

4Instituto de Fsica, Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, CP 549, 79070-900, Campo Grande, MS, Brasil.

[email protected]

Neste artigo discutimos a viabilidade do uso do programa Gnuplot, como uma ferramenta para o ensino de fsica,

especificamente no laboratrio de fsica. Mostramos algumas caractersticas do software de domnio pblico que

possui verses para todos os principais sistemas operacionais. Apresentamos a utilizao dessa tecnologia no

processo de anlise de alguns experimentos de mecnica, realizados geralmente no ensino de disciplinas de

laboratrio de Fsica I. Mostramos como podemos utilizar o programa na visualizao de grficos e no ajuste de

funes de dados experimentais obtidos no laboratrio de fsica.

Palavras-Chave: Ensino de Fsica,Gnuplot, Laboratrio de Fsica.

We discuss the use of Gnuplot software as a tool to teaching physics, specifically in a physics laboratory. We show

some characteristics of public domain software that has versions for all major operating systems. We show the use of

this technology in teaching and learning process of mechanical experiments, where we show the adjustment functions

on experimental data obtained in lecture of the physics lab. In addition, we show how to use the idea of curve fitting

to find a physic model to experimental data with plotting at physics lab.

Keywords: Physical Education, Gnuplot, Physics Lab

INTRODUO

Conforme apresentado em Frederico e Gianotto [1], a utilizao de uma ferramenta computacional

fornece mais uma possibilidade para se desenvolver um trabalho em sala de aula. O uso adequado dos

computadores no ensino de Fsica pode proporcionar maior interao entre alunos, professores e

contedo, podendo complementar abordagens tradicionais em salas de aula, ou, dependendo da forma de

abordagem, facilitar um ensino construtivista. Nesse sentido, h autores como Fiolhais e Trindade [2], e

Rosa [3] que defendem seu uso sob vrios enfoques, dentre eles destacam-se coleta e anlise de dados,

simulaes, instruo assistida, administrao escolar, estudo de processos cognitivos, hipermdia,

realidade virtual e internet.

Porm, uma das maiores dificuldades em se utilizar o computador no ensino que a maioria dos

professores no possui formao adequada e em decorrncia disso fazem pouco uso dos mesmos [4].

Assim, relevante verificar a aplicabilidade das modalidades de uso do computador para que no seja

inserido nas escolas sem produzir os resultados esperados. Para Valente [5], a implantao da informtica

na educao consiste basicamente de quatro ingredientes: o computador, o software educacional, o

professor capacitado a usar o computador como ferramenta educacional e o aluno. O software

educacional tem tanta importncia quanto os outros elementos, pois sem ele o computador no poderia ser

utilizado na educao. Desta forma, preciso que o educador procure aspectos considerados positivos no

programa a ser utilizado em suas aulas, visando contribuir com o processo de ensino-aprendizagem.

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

Giroto et al CADERNO DE FSICA DA UEFS 15 (02): 2501.1-11, 2017

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Existem diferentes modalidades de classificar os programas usados em educao. Taylor [6]

classifica os programas educativos em: Tutor, Ferramenta e Tutelado. No software como Tutor, o

computador direciona o estudante, em que o papel do professor passa a ser de mediador. Esta modalidade

foi, e ainda , bastante utilizada e desenvolveu-se a partir dos pressupostos da instruo programada.

Quando o software utilizado do tipo Ferramenta, os alunos aprendem a usar o computador para adquirir

e manipular informaes, utilizando muitas vezes programas de uso genrico em outras reas, como:

processadores de texto, planilhas, banco de dados, etc. J os softwares classificados como Tutelado, so

os programas que permitem ao aluno ensinar o computador. Existem outros autores que preferem

classificar os programas de acordo com a maneira como eles manipulam o conhecimento, sendo assim, a

classificao utilizada passa a ser a seguinte: gerao de conhecimento, disseminao de conhecimento e

gerenciamento da informao.

Um exemplo de software como Ferramenta o Gnuplot, que possui caracterstica excelente para a

criao de grficos e superfcies, a partir de dados experimentais ou funes j definidas ou criadas pelo

usurio. O programa possui uma interface de fcil manuseio com o uso de linhas de comando ou pode ser

usado com uma grfica. Alm de permitir scripts para leituras automticas em arquivo tipo texto. Outro

ponto importante que o Gnuplot tambm pode ser trabalhado como um ambiente de programao, o que

permite um uso significativo em disciplinas mais complexas, como, clculo numrico, clculo diferencial

e integral ou geometria analtica e pode ser conectado a vrias linguagens de programao, como, por

exemplo, s vrias verses do Fortran [7].

Aps a realizao de um experimento, a interpretao dos dados pode ser feita atravs da anlise

de grficos, que so construdos a partir das medidas realizadas. Em algumas ocasies, torna-se ainda

necessrio a realizao de ajustes de funes aos dados experimentais ou mesmo aplicar o mtodo dos

mnimos quadrados para obter uma melhor reta de ajuste aos dados experimentais. Esses procedimentos,

na maioria das vezes, so realizados em papel milimetrado e/ou com ajuda de programas grficos

comerciais e que exigem um grande processamento do computador. Um bom exemplo est no

experimento de clculo da constante elstica de uma mola, utilizando-se um mtodo esttico ou dinmico.

Nesse caso utiliza-se o perodo de movimento harmnico simples, considerando um sistema massa-mola.

Nessa abordagem, o Gnuplot surge como alternativa prtica e eficiente no tratamento de dados por meio

de grficos.

Em suma, o Gnuplot 5.051, um pacote para construir grficos que foi desenvolvido inicialmente

por um estudante de engenharia, em 1978 [8, 9]. Ele teve a ideia, na poca pouco usual, de deixar o seu

programa em domnio pblico, tendo como resultado que diversos matemticos e programadores se

interessaram pelo software transformando-o no pacote renomado como conhecido hoje [810].

O GNUPLOT

O programa Gnuplot um programa porttil de linha de comando, uma ferramenta grfica

orientada para Linux, Windows, OS/2 e outras plataformas. A Figura 1 apresenta uma captura de tela do

Gnuplot. Ele foi originalmente criado para permitir que cientistas e estudantes visualizassem funes

1 Stio oficial do Gnuplot: www.gnuplot.info.

http://www.gnuplot.info/

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matemticas e dados de forma interativa, mas foi atualizado para dar suporte a outros programas que

necessitam de um mecanismo de visualizao grfica por aplicativos de terceiros. Como exemplo, temos

o Octave [8], o pacote Demeter [11] e muitos outros.

Figura 1: O programa Gnuplot inicializado, na verso 5.0.1.

Uma pesquisa realizada no servio de busca do Google marcou quase 981.000 resultados para a

palavra Gnuplot. Esse nmero mostra a grandiosidade desse programa e sua utilizao. Com as palavras-

chaves: gnuplot + tutorial a pesquisa forneceu aproximadamente 160.000 resultados. Acrescentando a

palavra portugus teve-se 48.000 links. Na lngua portuguesa, uma publicao recentemente est em

[10] apostilas e manuais em [1113].

Outro ponto muito relevante desse programa a funo help. O uso desse comando descreve todas

as suas funcionalidades do software, simplesmente escrevendo, help + dvida em questo,

como exemplo,

gnuplot>help plot

Alm de funes possvel fazer a leitura de arquivos no formato texto. Assim podemos salvar

nossos dados em um arquivo para facilitar, a utilizao do programa.

RESULTADOS E DISCUSSES

Nessa seo apresentamos e discutimos o uso do Gnuplot na construo de grficos e ajustes de

funes aplicada em dois experimentos bem conhecidos no ensino de fsica.

No primeiro experimento o Gnuplot, foi usado como uma ferramenta que auxilia no clculo do

mdulo da acelerao da gravidade local, por meio da linearizao do perodo versus comprimento de um

pndulo simples.

No segundo experimento abordaremos um sistema massa-mola, nesse caso, obteremos o clculo

da constante elstica de uma mola, por meio do mtodo esttico, realizando um ajuste de funo aos

dados experimentais.

Pndulo Simples


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O pndulo simples um modelo usado em todos os cursos de fsica, seja no ensino mdio ou

superior. Existem excelentes trabalhos que abordam esse tema [1517]. Ele se torna um exerccio

obrigatrio, quando se estuda dinmica ou quando se revisa equaes diferenciais na fsica [1820].

Podemos deduzir, assim, a imensa quantidade de conhecimento cientifico ao analisar uma pequena

bola de massa suspensa por um fio oscilando em um plano. O perodo de oscilao do pndulo dado

pela Equao 1,

= 2

. (1)

Utilizamos o laboratrio de fsica da CCET2 para realizar nossos experimentos. Variamos o

comprimento do pndulo de 0,200 metros a 1,50 metros. Foi adotado o procedimento de fazer a contagem

de 10 oscilaes seguidas, para calcular a mdia de um perodo. Os dados dos comprimentos e os seus

respectivos perodos esto apresentados na Tabela 1.

Tabela 1: Relao dos dados experimentais de comprimento versus perodo de um pndulo simples.

Comprimento

(m) 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50

Perodo

(s) 0,890 1,10 1,27 1,42 1,55 1,68 1,79 1,90 2,00 2,10 2,20 2,29 2,37 2,45

Os dados da Tabela 1 foram inseridos, em um arquivo texto, no sentido de facilitar a leitura e sua

manipulao pelo Gnuplot.

A Figura 2 apresenta a distribuio dos dados, a primeira coluna representa o comprimento do

pndulo, e a segunda o perodo do mesmo. Dessa maneira, o Gnuplot interpreta de forma padro que a

coluna 1 ser o eixo das abscissas e a coluna 2 a ordenada.

Figura 2: Dados experimentais para o pndulo simples. Ao ler esse arquivo o Gnuplot desconsidera as linhas que iniciam com o

smbolo #. necessria a utilizao do ponto para as casas decimais.

Com o Gnuplot iniciado, introduzimos o comando,

gnuplot>plot 'c x p.dat' with linespoints

para visualizar o grfico do perodo versus comprimento do pndulo. Ao adicionarmos o estilo with

linespoints o grfico foi diagramado com pontos e linhas. E pode ser visto na Figura 3.

2 Campus de Cincias Exatas e Tecnolgicas Henrique Santillo, Anpolis Gois.


2501.5

Figura 3: Grfico do perodo versus comprimento do pndulo simples.

De acordo com a Equao (1), pode-se perceber no grfico da Figura 3, a forma de um

polinmio de ordem 0,5. Para obter acelerao da gravidade local, o procedimento adotado foi o de

linearizar a funo perodo. E em seguida fazer um ajuste com uma funo de 1 grau aos pontos

experimentais da Figura 3.

Ao elevar ao quadrado a Equao (1) observa-se que o perodo ao quadrado ser proporcional

ao comprimento do pndulo simples. Logo, o coeficiente angular da reta obtida, em questo conter

informaes da acelerao da gravidade local.

Para linearizar a funo usando o Gnuplot, fizemos com que a coluna 2 fosse multiplicada por ela

mesma. Os comandos necessrios foram

gnuplot>plot 'c x p.dat' using 1:($2*$2) with linespoints

Com o grfico linearizado, ajustamos uma funo escrita na forma, () = + , aos pontos.

O primeiro passo foi escrever a funo no Gnuplot. Posteriormente, com o comando fit informamos ao

software que ele deve procurar valores para as variveis e , de tal forma que o erro quadrtico mdio

fosse o menor possvel,

gnuplot>g(x) = a + b*x

gnuplot>fit g(x) 'c x p.dat' u 1:($2*$2) via a, b.

A Figura 4 apresenta a reta de ajuste aos pontos experimentais, e todos os comandos que foram

necessrios para a construo dessa figura esto apresentados no Apndice A.


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Figura 4: Grfico do perodo ao quadrado versus o comprimento do pndulo com a funo de ajuste aos pontos experimentais.

Aps, a entrada dessas duas linhas de comandos, o Gnuplot apresenta os valores encontrados para

os parmetros. A varivel = 0,001 0,008 com um erro percentual 662% e = 4,014 0,009

com um erro percentual aproximado de 0,239 %.

Os valores ajustados mostram que o coeficiente linear prximo de zero com um erro na mesma

ordem, e por seguinte, um alto erro percentual. Fisicamente, sabemos que o coeficiente linear da funo

deve ser nulo. O coeficiente angular igual a 42

, logo obtemos, a acelerao da gravidade local, como

sendo o valor de = (9,83 0,02)

2. O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica fornece uma

acelerao da gravidade mdia da cidade de Anpolis-GO, como sendo o valor de = 9,79 /2.

Portanto, tivemos um erro de 0,306 % no clculo da acelerao da gravidade local.

Sistema Massa-Mola

O sistema massa-mola uma dos experimentos mais tradicionais utilizados no laboratrio de fsica

[2123]. Em linhas gerais, dizemos que uma mola apresenta deformao elstica, quando aplicada a ela

uma fora e na ausncia dessa fora, a mola retorna ao estado natural [24]. A deformao de uma mola

proporcional fora deformadora e geralmente descrita pela lei de Hooke, para pequenas deformaes.

A grandeza que descreve a elasticidade de uma mola chamada de constante elstica da mola.

Essa constante, comumente, denotada pela letra , pode ser obtida ao analisar a deformao que

provocada quando se aplica uma fora , matematicamente, em mdulo dada pela Equao 2,

=

. (2)

Com o intuito de determinar a constante elstica da mola, a mesma foi fixada a uma haste

verticalmente em uma de suas extremidades. Na outra, foi colocado contrapesos de diferentes valores e

medido as deformaes na mola, respectivamente. Os dados obtidos esto apresentados na Tabela 2.

Tabela 2: Dados coletados no experimento massa-mola, para o clculo da constante elstica, foi usado a Equao 2.

1 2 3 4 5

Massa (g) 30,00 45,00 60,00 105,00 145,00 Fora (N) 0,293 0,440 0,588 1,027 1,418 Deformao (cm) 1,60 2,30 3,00 5,10 7,10 Constante (N/m) 18,3 19,1 19,6 20,1 20,0 Constante elstica mdia da mola (N/m) 19,4 0,7


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Os dados dos mdulos das foras e das deformaes foram inseridos no Gnuplot, via um arquivo

de texto. Utilizamos os mesmos procedimentos do experimento anterior. Criamos uma funo () e

utilizamos o comando fit para obter os parmetros esperados.

Figura 7: Grfico do sistema massa-mola, mdulo da fora versus deformao.

A Figura 7 mostra nossos pontos experimentais e a reta de ajuste. Os comandos necessrios para a

construo deste grfico se encontram no Apndice B. O Gnuplot forneceu os valores encontrados para os

parmetros: a varivel = 0,030 0,008 com um erro percentual 27,6 % e = 20,5 0,9 com um

erro percentual de 0,936 %.

A varivel a o coeficiente linear da reta. Percebe-se que esse coeficiente quase nulo, o que

mostra o equilbrio entre a fora restauradora e a fora deformadora, fazendo com que a mola volte ao seu

estado natural na ausncia de outras foras. A varivel b fornece o coeficiente angular que representa o

valor da constante elstica da mola.

O fabricante da mola informa que essa constante elstica de 20,0 N/m, o que fornece um erro de

2,52%. Esse pode ser erro muito baixo se levarmos em conta o nmero de vezes que a mola foi usada,

fazendo com que assim perca um pouco da sua elasticidade.

CONCLUSES

Neste trabalho, apresentou se a utilizao do programa Gnuplot como uma alternativa no ensino e

aprendizagem em laboratrio de fsica. Assim, o mesmo pode ser usado na visualizao de grficos, no

ajuste de uma funo genrica qualquer, na linearizao de curvas e outras funes necessrias para a

anlise de dados experimentais obtidos em laboratrios de fsica. Foi mostrado o Gnuplot como uma

proposta vivel, em relao a outros softwares comerciais e tambm livres utilizados em vrios

laboratrios de fsica.

Outra vantagem do programa, alm da facilidade de instalao nas principais plataformas

disponveis, o suporte para a plataforma de sistemas operacionais moveis. Com esta plataforma pode-se

usar o Gnuplot em qualquer lugar, tendo apenas um dispositivo com o sistema operacional mvel


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(smartphone ou tablet). Fazendo, ainda, com que a interao aluno-aluno e aluno-professor sejam

maiores, uma vez que a interao entre sistemas mveis imensamente mais prtica e rpida.

No se pode deixar de mencionar que ao se utilizar o Gnuplot, o professor deve ter uma noo do

ambiente de programao do software e antes de us-lo na sua prtica de ensino, deve discutir com os

estudantes alguns conceitos relativos aos aspectos tericos e operacionais do programa.

Portanto, o uso Gnuplot pode facilitar o trabalho de anlise de dados em laboratrio de fsica, bem

como o processo de ensino e aprendizagem dessa componente curricular no Ensino Mdio, nos cursos de

graduao da rea de Fsica, Cincias Naturais e Tecnologias.

AGRADECIMENTOS

Luciano Ribeiro agradece Universidade Estadual de Gois pela concesso de bolsa de incentivo

pesquisa (BIP).

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APNDICE A

O script a seguir usado para linearizar o perodo versus comprimento do pndulo simples e por

seguinte, ajustar uma funo quadrtica aos pontos experimentais.

#!/gnuplot

set encoding iso_8859_1

set title 'Pndulo Simples - Perodo ao Quadrado x Comprimento'

set xlabel 'Comprimento (m)'

set ylabel 'Perodo ao Quadrado (s^2)'

plot 'c x p.dat' u 1:($2*$2) w p pt 4 ps 2

pause -1 'Tecle Algo!'

g(x) = a + b * x

fit g(x) 'c x p.dat' u 1:($2*$2) via a, b

plot g(x) title 'Ajuste da Funo', 'c x p.dat' u 1:($2*$2) t 'Dados Experimentais' w p pt 4 ps 2

pause -1 'TecleAlgo!'

set terminal pngcairo enhanced font "Times-Roman,16"

set output 'pendulo_linearizando_ajuste.png'

replot

exit

APNDICE B

O script a seguir usado para ajustar uma reta a partir dos dados experimentais da fora

deformadora versus deformao da mola e por seguinte, ajustar uma funo para obter a constante

elstica da mola.

#!/gnuplot

set encoding iso_8859_1

set title 'Sistema Massa-Mola - Fora x Deformao'

set xlabel 'Deformao (cm)'

set ylabel 'Fora (N)'

plot 'c x f.dat' w p pt 4 ps 2

pause -1 'Tecle Algo!'

g(x) = a + b * x

fit g(x) 'c x f.dat' via a, b

plot g(x) title 'Ajuste da Funo', 'c x f.dat' title 'Dados Experimentais' w p pt 4 ps 2

pause -1 'TecleAlgo!'


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set terminal pngcairo enhanced font "Times-Roman,16"

set output 'sistema massa-mola.png'

replot

exit

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