O PROBLEMA DE SCHEDULING EM JOB-SHOP SOLUÇÃO POR APROXIMAÇÃO Algoritmo genético: definições e...

O PROBLEMA DE O PROBLEMA DE SCHEDULING SCHEDULING EM JOB-SHOPEM JOB-SHOP

SOLUÇÃO POR APROXIMAÇÃOSOLUÇÃO POR APROXIMAÇÃO

Algoritmo genético: definições e características básicasAlgoritmo genético: definições e características básicas

Tópicos Especiais em Logística e TransportesTópicos Especiais em Logística e TransportesMe. Rogério Malta BrancoMe. Rogério Malta Branco

Estrutura do trabalhoEstrutura do trabalho1. Introdução 1. Introdução 1.2. O problema de job-shop scheduling1.2. O problema de job-shop scheduling1.2.1. Representação por grafos disjuntivos1.2.1. Representação por grafos disjuntivos1.2.2. Construção de escalas 1.2.2. Construção de escalas 1.2.3. Representação binária1.2.3. Representação binária

2. Técnicas para solucionar os JSSP2. Técnicas para solucionar os JSSP2.1. Soluções ótimas2.1. Soluções ótimas2.2. Soluções aproximadas2.2. Soluções aproximadas2.2.1. Regras de despacho2.2.1. Regras de despacho2.2.2. Metaheurísticas2.2.2. Metaheurísticas2.2.2.1. Algoritmos genéticos2.2.2.1. Algoritmos genéticos2.2.2.2. Simulated annealing2.2.2.2. Simulated annealing2.2.2.3. Outros procedimentos de busca 2.2.2.3. Outros procedimentos de busca

local e modelos híbridoslocal e modelos híbridos2.2.3. Outras soluções não ótimas2.2.3. Outras soluções não ótimas2.4. Conclusões2.4. Conclusões

3. Algortimos genéticos3. Algortimos genéticos3.1 Conceitos básicos3.1 Conceitos básicos3.2 Algoritmo genético simples3.2 Algoritmo genético simples3.3 O procedimento de um algoritmo 3.3 O procedimento de um algoritmo

genetico simplesgenetico simples

4 Um algoritmo genético simples no 4 Um algoritmo genético simples no problema de scheduling de job-shopproblema de scheduling de job-shop

4.1 Codificação genética de uma solução 4.1 Codificação genética de uma solução de schedulede schedule

4.2 Harmonização local4.2 Harmonização local4.3 Harmonização Global4.3 Harmonização Global4.4 Forcing4.4 Forcing4.5 Algoritmo genético simples para o Job-4.5 Algoritmo genético simples para o Job-

shopshop4.6 Limitações para uma aproximação 4.6 Limitações para uma aproximação

simplessimples

............

Meta-heurísticasMeta-heurísticas

Simulated AnnealingSimulated Annealing (tempera simulada)(tempera simulada) Colônia de formigasColônia de formigas Tabu searchTabu search Fast Local Search (Hill climbing)Fast Local Search (Hill climbing) Guided Local SearchGuided Local Search (refinamento) (refinamento) Algoritmos genéticosAlgoritmos genéticos

EstruturaEstrutura

IntroduçãoIntroduçãoObjetivo e características dos AGsObjetivo e características dos AGsEstrutura básica de um AG (fluxograma)Estrutura básica de um AG (fluxograma)Função de aptidãoFunção de aptidãoSeleção de indivíduosSeleção de indivíduosOperadores genéticosOperadores genéticosParâmetros genéticosParâmetros genéticos

Algoritmos genéticosAlgoritmos genéticos

Sua origem advém dos trabalhos Sua origem advém dos trabalhos desenvolvidos por John Holland (1962 e 1970).desenvolvidos por John Holland (1962 e 1970).

São métodos de busca probabilística São métodos de busca probabilística inteligentes baseados em mecanismos de inteligentes baseados em mecanismos de seleção e evolução natural.seleção e evolução natural.

Holland (1972 e 1975) utilizou símbolos Holland (1972 e 1975) utilizou símbolos binários (0,1) em estruturas semelhantes aos binários (0,1) em estruturas semelhantes aos cromossomos.cromossomos.

GOLDBARG & LUNA(2000)

Algoritmos genéticosAlgoritmos genéticos

Os objetivos de Holland eram fundamentar Os objetivos de Holland eram fundamentar uma teoria geral de sistemas de adaptação uma teoria geral de sistemas de adaptação robusta.robusta.

Acabou por encontrar um caminho de Acabou por encontrar um caminho de grande e imediata aplicação prática na grande e imediata aplicação prática na determinação de máximos e mínimos de determinação de máximos e mínimos de funções matemáticas.funções matemáticas.

As operações com funções matemáticas As operações com funções matemáticas facilitaram a utilização dos AGs no meio facilitaram a utilização dos AGs no meio acadêmico.acadêmico.

GOLDBARG & LUNA(2000)

EstruturaEstrutura


ObjetivoObjetivo

Tentar Tentar melhorar as qualidades genéticas melhorar as qualidades genéticas de uma populaçãode uma população através de um processo de através de um processo de renovação iterativa das populaçõesrenovação iterativa das populações

SOUZA(2006)

CaracterísticasCaracterísticas

Método de busca populacional, i.e, parte de um Método de busca populacional, i.e, parte de um conjunto de soluçõesconjunto de soluções, aplicando sobre estes , aplicando sobre estes operadores que visam à melhoria desse conjuntooperadores que visam à melhoria desse conjunto

Fundamentam-se em uma analogia com Fundamentam-se em uma analogia com processos naturais de evolução, nos quais, dada processos naturais de evolução, nos quais, dada uma população, os indivíduos com características uma população, os indivíduos com características genéticas melhores têm genéticas melhores têm maiores chances de maiores chances de sobrevivênciasobrevivência e de produzirem filhos cada vez e de produzirem filhos cada vez mais aptos, enquanto indivíduos menos aptos mais aptos, enquanto indivíduos menos aptos tendem a desaparecer tendem a desaparecer

SOUZA(2006)

CaracterísticasCaracterísticas

As características dos indivíduos, registradas em As características dos indivíduos, registradas em seus genes, são transmitidas para seus seus genes, são transmitidas para seus descendentes e descendentes e tendem a propagar-se por novas tendem a propagar-se por novas geraçõesgerações

Características dos descendentes são Características dos descendentes são parcialmente herdadas de seus paisparcialmente herdadas de seus pais ( (CrossoverCrossover) ) e parcialmente de novos e parcialmente de novos genes criados durante o genes criados durante o processo de reproduçãoprocesso de reprodução ( (MutaçãoMutação))

SOUZA(2006)

Genótipo = {0,1}L

Fenótipo Codificação (representação)

Decodificação (representação inversa)

011101001

010001001

10010010

10010001

RepresentaçãoRepresentação

EIBEN & SMITH (2006)

AG x Problema de OtimizaçãoAG x Problema de Otimização

AGAG Problema de OtimizaçãoProblema de Otimização

IndivíduoIndivíduo Solução de um problemaSolução de um problema

PopulaçãoPopulação Conjunto de soluçõesConjunto de soluções

CromossomoCromossomo Representação de uma soluçãoRepresentação de uma solução

GeneGene Parte da representação de uma Parte da representação de uma soluçãosolução

Crossover / MutaçãoCrossover / Mutação Operadores de buscaOperadores de busca

SOUZA(2006)

EstruturaEstrutura


Estrutura de um AG básicoEstrutura de um AG básico

Selecione os pais

Crossover

Mutação

Defina a população sobrevivente

Avalie a população

Critérios de parada

satisfeitos?

Liste os melhores indivíduos

Gere uma população inicial

Avalie a população

Geração de uma nova população

Não

Sim

SOUZA(2006)

EstruturaEstrutura


Função de aptidãoFunção de aptidão

• Avalia os cromossomos (Avalia os cromossomos (fitnessfitness))

• Em um problema de maximização pode Em um problema de maximização pode ser a própria função objetivoser a própria função objetivo

• Em um problema de minimização pode Em um problema de minimização pode ser o complemento da função objetivo, ou ser o complemento da função objetivo, ou seja, (-1*fseja, (-1*fobjobj))

SOUZA(2006)

Função de aptidão : Função de aptidão : exemplo para exemplo para problema de minimizaçãoproblema de minimização

SARAMAGO (2003)

>>x=8:0.05:10;

>>y=x;

>>[yy,xx] = meshgrid(y,x);

>>fx=xx.*sin(4*xx)+1.1*yy.*sin(2*yy);

>>meshc(xx,yy,fx);

Função: f(x,y)=x.sen(4x)+1.1 y sen(2.y)Domínio: 8<x<10 e 8<y<10Precisão; 2 casas decimais


I=10-8=2, mas com 2 casas decimais;I=10-8=2, mas com 2 casas decimais;I= 2.10I= 2.102casas 2casas = 2.100 = 200 intervalos;= 2.100 = 200 intervalos;

Cada gene irá representar estes intervalos;Cada gene irá representar estes intervalos;2277=128 < 200 < 2=128 < 200 < 288=256=256

Solução:Solução: empregar, para cada variável, 8 bits na empregar, para cada variável, 8 bits na representação de escalas de 200 inervalos.representação de escalas de 200 inervalos.

Cada gene é um vetor binário de m bits, sendo m função Cada gene é um vetor binário de m bits, sendo m função da precisão exigida.da precisão exigida.

Baseado no exemplo de SARAMAGO (2003)


Fase 1: Decodificação bináriaFase 1: Decodificação binária

ex: 00110011ex: 0011001122 = 51 = 511010

Fase 2: Ajuste da escala (int p/ real)Fase 2: Ajuste da escala (int p/ real)

ex: x =133ex: x =1331010 onde S onde Sscalescale= 8 e E= 8 e Escalescale= 10= 10

7 6 1 0 7 6 1 0[ , ,..., , , , ,..., , ]c b b b b a a a a1

0

.2m

ii

i

x b

1

0

.2m

ii

i

y a

1var var.

2scale scale

scale m

e ss

8

10 8 28 133. 8 133. 9,04

2 1 255x



010 08

25510 10

13310

2real256inteiro

Regra de 3:

255 – 2 133 – x

X=2.133/255X=1,04

Como a escalainicia em 8, faz-se o ajuste:

X=1,04+8X=9,04

9,04


EstruturaEstrutura


Seleção de indivíduos: Seleção de indivíduos: sobrevivência e mortesobrevivência e morte

• Como selecionamos os cromossomos que Como selecionamos os cromossomos que devem sobreviver?devem sobreviver?

• Sobrevivem os que possuem os melhores Sobrevivem os que possuem os melhores níveis de aptidão?níveis de aptidão?

• É importante permitir também a sobrevida É importante permitir também a sobrevida de cromossomos menos aptos, do de cromossomos menos aptos, do contrário o método ficaria contrário o método ficaria preso em ótimos preso em ótimos locaislocais

• ElitismoElitismo

SOUZA (2006)

Seleção de indivíduosSeleção de indivíduos

Princípio básico para o direcionamento da Princípio básico para o direcionamento da evolução de uma dada populaçãoevolução de uma dada população

Utiliza uma Utiliza uma função de avaliação para medir a função de avaliação para medir a aptidãoaptidão de cada indivíduo de cada indivíduo

Essa aptidão pode ser Essa aptidão pode ser absolutaabsoluta ou ou relativarelativa

Existem vários métodos de seleçãoExistem vários métodos de seleção

SOUZA (2006)

Seleção de indivíduos: métodosSeleção de indivíduos: métodos

• RoletaRoleta• TorneioTorneio• Aleatório, etc...Aleatório, etc...

LOPES (2006)

Método da RoletaMétodo da Roleta

Coloca-se os indivíduos em uma roleta, dando a Coloca-se os indivíduos em uma roleta, dando a cada um uma “fatia” proporcional à sua aptidão cada um uma “fatia” proporcional à sua aptidão relativarelativa

Roda-se a roleta. O indivíduo em cuja fatia a Roda-se a roleta. O indivíduo em cuja fatia a agulha parar permanece para a próxima agulha parar permanece para a próxima geraçãogeração

Repete-se o sorteio tantas vezes quanto forem Repete-se o sorteio tantas vezes quanto forem necessárias para selecionar a quantidade necessárias para selecionar a quantidade desejada de indivíduosdesejada de indivíduos

LOPES (2006)

Roleta - ExemploRoleta - ExemploIndivíduoIndivíduo Aptidão AbsolutaAptidão Absoluta Aptidão RelativaAptidão Relativa

11 22 0,0526315790,052631579

22 44 0,1052631580,105263158

33 55 0,1315789470,131578947

44 99 0,2368421050,236842105

55 1818 0,4736842110,473684211

TotalTotal 3838 11

LOPES (2006)

Seleção de indivíduos: métodosSeleção de indivíduos: métodos

• RoletaRoleta• TorneioTorneio• Aleatório, etc...Aleatório, etc...

LOPES (2006)

Método do TorneioMétodo do Torneio

Utiliza sucessivas Utiliza sucessivas disputasdisputas para realizar a para realizar a seleçãoseleção

Para selecionar Para selecionar kk indivíduos indivíduos, realiza , realiza kk disputasdisputas, cada disputa envolvendo , cada disputa envolvendo nn indivíduosindivíduos escolhidos ao acaso escolhidos ao acaso

O indivíduo de maior aptidão na disputa é O indivíduo de maior aptidão na disputa é selecionadoselecionado

É muito comum utilizar É muito comum utilizar nn = 3 = 3

LOPES (2006)

Torneio - ExemploTorneio - Exemplo

Indiv 1, Indiv 2, Indiv 4 Indiv 4




LOPES (2006)

Seleção de indivíduos: exemplo Seleção de indivíduos: exemplo

Gera-se n=6 (tam. população) números aleatórios.

Observa-se que: r1 > q1;r1 > q2;r1 < q3; => C3 selecionado.

De forma análoga, aplica-se os demais valores aleatórios gerados.

São portanto selecionados: C3, C1, C3, C5, C5, C4.

Depois de selecionados, dão origem a uma nova população, a ser submetida agora aos operadores genéticos CROSSOVER e MUTAÇÃO.


EstruturaEstrutura


Operadores genéticosOperadores genéticos

CROSSOVER

MUTAÇÃO

SOUZA (2006)


Reprodução (Reprodução (crossovercrossover))MutaçãoMutaçãoClonagem, etc...Clonagem, etc...

Operador de CruzamentoOperador de Cruzamento

Também chamado de Também chamado de reproduçãoreprodução ou ou crossovercrossover

Combina as informações genéticas de Combina as informações genéticas de dois indivíduos (dois indivíduos (paispais) para gerar novos ) para gerar novos indivíduos (indivíduos (filhosfilhos))

Versões mais comuns criam sempre dois Versões mais comuns criam sempre dois filhos para cada operaçãofilhos para cada operação

LOPES (2006)

Operador de CruzamentoOperador de Cruzamento

Operador genético principalOperador genético principalResponsável por gerar novos indivíduos Responsável por gerar novos indivíduos

diferentesdiferentes (sejam melhores ou piores) a (sejam melhores ou piores) a partir de indivíduos já promissorespartir de indivíduos já promissores

Aplicado a cada par de indivíduos com Aplicado a cada par de indivíduos com alta probabilidade (normalmente entre 0,6 alta probabilidade (normalmente entre 0,6 e 0,99)e 0,99)

LOPES (2006)

Abordagens para CruzamentoAbordagens para Cruzamento

Cruzamento Um-PontoCruzamento Um-Ponto

Cruzamento Multi-PontosCruzamento Multi-Pontos

Cruzamento UniformeCruzamento Uniforme

LOPES (2006)

0 0 0 1 1 110 Pais

Cruzamento Um-PontoCruzamento Um-Ponto

00 Filhos 1 1 001 1

LOPES (2006)

0 0 0 1 1 110 Pais

Cruzamento Multi-PontoCruzamento Multi-Ponto

00 Filhos 1 1001 1

LOPES (2006)

0 0 0 1 1 11Pais0

Máscara 1 0 10

Cruzamento UniformeCruzamento Uniforme

00 Filhos 1 1 001 1

LOPES (2006)

Cruzamento : exemplo Cruzamento : exemplo

Geram-se números aleatórios para cada novo indivíduo da população.Estima-se também um valor para probabilidade de cruzamento (Pc=0.25).

Se randi > Pc então Indivíduo Ci não selecionado, Senão Indivíduo Ci selecionado.

No exemplo acima selecionou-se C3 e C6.Gera-se, de forma aleatória o ponto K de corte: k=1+rand.[m-1)-1]Ou seja: k= 1 + 0,7. [(16-1)-1] = 1+0,7.14 = 10,8 = 11


Cruzamento : exemplo Cruzamento : exemplo



Reprodução (Reprodução (crossovercrossover))MutaçãoMutaçãoClonagem, etc...Clonagem, etc...

LOPES (2006)

Operador de MutaçãoOperador de Mutação

Operador Operador randômicorandômico de manipulação de manipulação Introduz e mantém a Introduz e mantém a variedade genéticavariedade genética

da populaçãoda populaçãoGarante a possibilidade de se alcançar Garante a possibilidade de se alcançar

qualquer ponto do espaço de buscaqualquer ponto do espaço de buscaContorna mínimos locaisContorna mínimos locaisOpera sobre os indivíduos resultantes do Opera sobre os indivíduos resultantes do

processo de cruzamentoprocesso de cruzamento

LOPES (2006)


É um É um operador genético secundáriooperador genético secundárioSe seu uso for exagerado, reduz a Se seu uso for exagerado, reduz a

evolução a uma evolução a uma busca totalmente busca totalmente aleatóriaaleatória

Deve atuar com probabilidade baixa Deve atuar com probabilidade baixa (normalmente entre 0,001 e 0,1)(normalmente entre 0,001 e 0,1)

LOPES (2006)

0 1 1 0 0 0 1


0 1 0 0 0 0 1

LOPES (2006)

Exemplo de MutaçãoExemplo de Mutação


Exemplo de MutaçãoExemplo de Mutação

Para a população final pós-operadores, o processo é reiniciado até serencontrado o critério de parada.


EstruturaEstrutura


Parâmetros GenéticosParâmetros Genéticos

Tamanho da populaçãoTamanho da populaçãoTaxa de cruzamentoTaxa de cruzamentoTaxa de mutaçãoTaxa de mutação Intervalo de geraçãoIntervalo de geraçãoCritério de paradaCritério de parada

LOPES (2006)

ReferênciasReferênciasEIBEN, A.E. & SMITH, J.E., Apresentação: EIBEN, A.E. & SMITH, J.E., Apresentação: Introduction to Evolutionary Computing: Genetic Introduction to Evolutionary Computing: Genetic

AlgorithmsAlgorithms, , http://www.cs.vu.nl/~jabekker/ec0607/slides/Lecture03-Chapter3-GeneticAlgorithms.ppthttp://www.cs.vu.nl/~jabekker/ec0607/slides/Lecture03-Chapter3-GeneticAlgorithms.ppt ,acessado em 19/10/2006. ,acessado em 19/10/2006.

GOLDBERG, D. GOLDBERG, D. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Addison- Addison-Wesley, 1989. Wesley, 1989.

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