O Mundo QuânticoLuiz DavidovichInstituto de FísicaUniversidade Federal do Rio de Janeiro

Laplace (1749-1827) e o determinismo clássico

“Uma inteligência que, em qualquer instante dado, conhecesse todas as forças pelas quais o mundo se move e a posição e velocidade de cada uma de suas partes componentes, …, poderia enquadrar na mesma fórmula os movimentos dos maiores objetos do Universo e aqueles dos menores átomos”.

Laplace (1749-1827) e o determinismo clássico

“Nada seria incerto para ela, e o futuro, assim como o passado, estaria presente diante de seus olhos”.

Física clássica

Freqüência de oscilação (cor): f = c / λ

• Partículas: caracterizadas por posição e velocidade, ou momentum (=mv) – Mecânica de Newton

• Luz é uma onda (eletromagnetismo de Maxwell):

Ondas interferem!

Ondas em umtanque com água

Ondas interferem!

Ondas em umtanque com água

Luz: Comportamento ondulatório

Experimento de Young (1800): Luz emitida por uma fonte passa por um anteparo com duas fendas, e produz em outro anteparo franjas claras e escuras .

Luz: Comportamento ondulatório

Experimento de Young (1800): Luz emitida por uma fonte passa por um anteparo com duas fendas, e produz em outro anteparo franjas claras e escuras .

Luz+luz=sombra!

Se taparmos uma das fendas, interferência some!

Final do século XIX

Lord Kelvin (1824-1907): “Física é um céu azul, com pequenas nuvens no horizonte”.

A revolução dos quanta

Planck, 1900, Einstein, 1905: Luz comporta-se como se fosse constituída de corpúsculos (fótons), com energia e momentum proporcionais à freqüência (cor).

Planck Einstein

E = h⌫ p = h/�

De Broglie: Ondas de matéria! De Broglie, 1923:

Estendeu a dualidade onda-partícula para partículas subatômicas, como os elétrons.

! Deve-se associar ondas a partículas!

p = h/�

Luz: Corpúsculos ou ondas?

Luz: Corpúsculos ou ondas?

Átomos: Corpúsculos ou ondas?

Shimizu, Universidade de Tóquio (1992)

Onda → Probabilidade

Ondas de probabilidade (Max Born - 1926)

! Onda associada à partícula descreve a probabilidade de que a partícula seja encontrada em determinada região.

! Dois caminhos possíveis: interferência!

! E o fóton, passa por um caminho ou pelo outro? Quem sabe ele se divide, e passa pelos dois ao mesmo tempo?

Ondas de probabilidade (Max Born - 1926)

! Onda associada à partícula descreve a probabilidade de que a partícula seja encontrada em determinada região.

! Dois caminhos possíveis: interferência!

! E o fóton, passa por um caminho ou pelo outro? Quem sabe ele se divide, e passa pelos dois ao mesmo tempo?

Ondas de probabilidade (Max Born - 1926)

! Onda associada à partícula descreve a probabilidade de que a partícula seja encontrada em determinada região.

! Dois caminhos possíveis: interferência!

! E o fóton, passa por um caminho ou pelo outro? Quem sabe ele se divide, e passa pelos dois ao mesmo tempo?

Detetores mostram que fóton passa por uma fenda ou outra. Mas ao identificarmos por qual fenda passou o fóton, interferência some! → Complementaridade

Ondas de probabilidade (Max Born - 1926)

! Onda associada à partícula descreve a probabilidade de que a partícula seja encontrada em determinada região.

! Dois caminhos possíveis: interferência!

! E o fóton, passa por um caminho ou pelo outro? Quem sabe ele se divide, e passa pelos dois ao mesmo tempo?

Detetores mostram que fóton passa por uma fenda ou outra. Mas ao identificarmos por qual fenda passou o fóton, interferência some! → Complementaridade

Antes da medida: fóton não está localizado em uma fenda ou outra - está em uma “superposição” dos dois caminhos

Medida localiza o fóton!

O princípio da incerteza de Heisenberg (1927)

Quanto mais precisamente a posição de um elétron é determinada, menos precisamente sua velocidade é conhecida nesse instante, e vice-versa

�P�X � h

4�

Estado clássico X estado quântico

Estado clássico de uma partícula: determinado por posição e velocidade da partícula

Estado quântico: função ou tabela que permite prever as probabilidades de qualquer medida realizada sobre a partícula

Átomo de hidrogênio: elétron pode estar em qualquer posição, dentro de um volume esférico de raio aproximadamente igual a 10-8 cm.

Estado clássico X estado quântico

r1

r2

r3

Medida da posição do elétron

Resultado aleatório

Estado quântico → Probabilidade de encontrar o elétron em uma certa posição

Curral de elétrons

• Átomos de Ferro sobre uma superfície de cobre prendem elétrons dentro de um “curral”

• Fotografia feita com microscópio de tunelamento (IBM)

Estados emaranhados

Estado individual de cada parte não é definido: somente estado global é definido!

Emaranhamento

Schrödinger e o emaranhamento

“ O conhecimento dos sistemas individuais pode ser nulo, enquanto o do sistema combinado permanece máximo. O melhor conhecimento possível do todo não inclui o melhor conhecimento possível de suas partes - e é isso que vem continuamente nos assombrar”.

Naturwissenschaften 23, 807 (1935)

Polarização da luz

Estados emaranhados da luzFeixe ultravioleta incide sobre um cristal, gerando dois

feixes de freqüência mais baixa: cada fóton ultravioleta gera dois fótons – fótons gêmeos

Sob certas condições, os dois fótons têm polarizações ortogonais, mas não sabemos qual é a polarização de cada um

Medida da pola-rização do fóton 1 determina po-larização do fó-ton 2!

Alternativa clássica

Alternativa clássica

Explicação baseada em variáveis escondidas?! Para cada realização experimental, variáveis

escondidas locais determinam qual é a polarização de cada fóton, no momento em que o par é produzido. A incerteza quanto ao valor a ser medido decorre do fato de que, em diferentes realizações, diferentes valores são produzidos.

! A mecânica quântica não lida com essa variável escondida, portanto é incompleta

! Será que teorias locais de variáveis escondidas podem prever resultados que seriam contraditados pela mecânica quântica?

John S. Bell (1964)

! É possível distinguir experimentalmente entre previsões da teoria quântica e de teorias de variáveis escondidas

! Resultados experimentais (Alain Aspect, Paris, 1982) confirmam mecânica quântica

! A polarização de cada fóton não é definida antes da medida!

TECNOLOGIA QUÂNTICA: FINAL DO SÉCULO XX

Armadilhas de átomos

Fótons em cavidades

R. Blatt, D. Wineland

Chapman, Haroche, Kimble, Rempe, Walther

Lasers de átomos

Ketterle, Hänsch, Phillips

R. Blatt David Wineland

Serge Haroche

Cinquenta anos antes...

Schrödinger, 1952: “... Nunca realizamos experiências com apenas um elétron ou átomo ou uma pequena molécula. Em experiências pensadas supomos algumas vezes que isso é possível; invariavelmente, isso leva a conseqüências ridículas. {...} Pode-se dizer que não realizamos experiências com partículas únicas, mais do que poderíamos criar Ictiossauros no jardim zoológico.”(British Journal of the Philosophy of Sciences,

vol. 3, 1952)

Fantástica premonição!

Emaranhamento de muitas partículas

Emaranhamento de muitas partículas

Emaranhamento multifotônico

EMARANHAMENTO COMO UM RECURSO

• Emaranhamento é útil para comunicação e computação quântica

LIMITES DA COMPUTAÇÃO CLÁSSICA

Lei de Moore (1965): número de transistores na CPU dobra a cada dois anos!

10-CORE XEON (2011):

2 bilhões e 600 milhões de transistores

Em torno de 2020: approx. um átomo por bit

Problema de fatoração: difícil! Melhor algoritmo de fatoração conhecido:Exponencial no comprimento do número Método criptográfico RSA de chave pública (bancos,

embaixadas, internet...)Algoritmo de Shor (computação quântica):Exponencialmente mais rápido → Quebra de códigos!

OUTRAS MOTIVAÇÕES...

Simulação de sistemas quânticos (Feynman, 1982)

Busca em banco de dados (dado um número de telefone, encontrar o usuário!): clássico proporcional a N, quântico proporcional a

Loss, DiVincenzo, Imamoglu, Awschalom

Candidatos para computação quântica

Junções JosephsonPontos quânticosArmadilhas de íons

Ressonância magnética nuclear

Silício

Wineland, Blatt

I. Chuang, D. Cory,R. Laflamme, E. Knill

B. KaneR. Clark

Van der Wal, Nakamura

Loss, DiVincenzo, Imamoglu, Awschalom

Candidatos para computação quântica

Junções JosephsonPontos quânticosArmadilhas de íons

Ressonância magnética nuclear

Silício

Wineland, Blatt

I. Chuang, D. Cory,R. Laflamme, E. Knill

B. KaneR. Clark

Van der Wal, Nakamura

AMBIENTE

Física quântica cobre mais que 60 ordens de

A A física quântica cobre mais que

60 ordens de grandeza!

Supercordas (constituintes elementares hipotéticos do Universo)

10-35 Metros

Mapa das flutuações da radiação térmica de microondas do Universo

10+26 Metros

0,000...000035 zeros! 1

Conseqüências para nosso quotidiano

Precisão de um segundo em 10 milhões de anos!

Informação quântica no Brasil

UFRJ

UFU

CBPF

USP-SÃO CARLOS

UNICAMP

USP-SP

UFSCar

UFPE

UFAL

UFF

UFABC

UFC

PUC-RIO

UFMG

UEPG

CEFET-MG

Referências" A. Pais, Sutil é o Senhor...- a ciência e a vida de Albert

Einstein (Nova Fronteira, 1996)" L. Davidovich, “O Gato de Schrödinger: Do mundo

quântico ao mundo clássico”, Ciência Hoje, vol. 24, no. 143, págs. 26 – 35 (Outubro de 1998)

" L. Davidovich, “Informação quântica: Do teletransporte ao computador quântico”, Ciência Hoje, vol. 35, no. 206, págs. 24 – 29 (Julho de 2004)

" Ivan S. Oliveira et al, “Computadores quânticos”, Ciência Hoje, vol. 33, no. 133, págs. 22 – 29 (Maio de 2003)

" http://www.almaden.ibm.com/vis/index.html

O Gato de Schrödinger (1935)

(ÁTOMO) = (NÃO DECAÍDO) + (DECAÍDO)

(ESTADO FINAL) = (GATO MORTO) + (GATO VIVO) ?

TELETRANSPORTE

Alice quer transmitir para Bob estado quântico em seu poder (exemplo: estado de polarização de um fóton).

Alice enfrenta sérios problemas!

Bennet et al, PRL (1993)

Alice e Bob compartilham um estado emaranhado:

TELETRANSPORTE

Alice quer transmitir para Bob estado quântico em seu poder (exemplo: estado de polarização de um fóton).

Alice enfrenta sérios problemas!

Bennet et al, PRL (1993)

Alice faz duas medidas binárias sobre seu par de fótons e informa Bob, que aplica transformações apropriadas sobre seu fóton de modo a reproduzir estado original

Apenas dois bits!

Alice e Bob compartilham um estado emaranhado:

TELETRANSPORTE

Alice quer transmitir para Bob estado quântico em seu poder (exemplo: estado de polarização de um fóton).

Alice enfrenta sérios problemas!

Bennet et al, PRL (1993)

Alice faz duas medidas binárias sobre seu par de fótons e informa Bob, que aplica transformações apropriadas sobre seu fóton de modo a reproduzir estado original

Apenas dois bits!

Primeira proposta de realização experimental: L.D., N. Zagury et al (1994)

Alice e Bob compartilham um estado emaranhado:

Implementação recenteZeilinger et al, Nature 430, 849 (2004)

Star Trek?

Star Trek?

Star Trek?