Revista Brasileira de Ensino de Fısica, vol. 40, nº 1, e1503 (2018)www.scielo.br/rbefDOI: http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2016-0297

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O estudo do movimento browniano com material de baixocusto

The study of Brownian motion with low cost material

Silvana Perez∗1, Barbara F. N. Castro1, Noel C. Maia1, Cristovao S. Nascimento1

1Universidade Federal do Para, Faculdade de Fısica, Belem, PA, Brasil

Recebido em 19 de Dezembro, 2016. Revisado em 05 de Junho, 2017. Aceito em 22 de Junho, 2017.

O estudo do movimento browniano e visto em disciplinas de fısica moderna de cursos de graduacao em fısica,seguindo uma abordagem teorica ou de laboratorio, neste caso geralmente envolvendo equipamentos de razoavelsofisticacao. Neste trabalho e descrita uma proposta de implementacao do experimento no ensino medio, pensadae desenvolvida por estudantes do ultimo semestre do curso noturno de licenciatura em Fısica da UniversidadeFederal do Para, como parte das atividades de uma disciplina de Fısica Estatıstica. A facilidade da montagem doexperimento, aliada ao uso de tecnologias computacionais para a analise dos resultados, faz com que a tecnicapossa ser facilmente implementada no ensino medio, possibilitando ao estudante discutir aspectos historicos dodesenvolvimento dos modelos atomicos, bem como realizar a medicao experimental do numero de Avogrado, vistousualmente em Quımica, de forma mecanizada.Palavras-chave: teoria atomıstica, numero de Avogadro, tecnicas experimentais, uso de softwares educacionais

The study of Brownian motion is seen in modern physics disciplines of undergraduate courses in physics,following a theoretical or laboratory approach, in this case usually involving reasonably sophisticated equipment.This work describes a proposal for the implementation of the experiment in high school, designed and developed bystudents of the last semester of the night course of licentiate in Physics of the Federal University of Para, as partof the activities of a discipline of Statistical Physics. The ease of assembly of the experiment, combined with theuse of computational technologies to analyze the results, makes the technique easily implemented in high school,enabling the student to discuss historical aspects of the development of atomic models, as well as to perform theexperimental measurement of the number of Avogrado, usually seen in Chemistry, in a mechanized way.Keywords: atomistic theory, Avogadro number, experimental techniques, use of educational softwares

1. Introducao

E comum encontrarmos em livros didaticos, tanto deeducacao basica quanto superior, uma visao linear daciencia, deixando a impressao no estudante de que des-cobertas cientıficas ocorrem sem conflitos dentro da co-munidade e de maneira organizada cronologicamente.Moreira [1] aponta que a forma como o metodo cientıficoe apresentado na maioria dos textos utilizados pelos do-centes induz nos estudantes uma concepcao epistemologi-camente equivocada, que nao reflete a realidade de comoo conhecimento cientıfico e produzido. Whitaker [2,3] de-fine o conceito de ”quase-historia”, argumentando que nointuito de apresentar didaticamente os conteudos, muitasvezes os autores dos livros alteram a ordem dos fatos,omitem polemicas, entre outras posturas, que contribuempara uma visao ingenua da construcao do conhecimento.

Um exemplo onde os comportamentos acima levanta-dos pode ser encontrado e o desenvolvimento da teoriaatomıstica. De tao familiarizados estamos com esse con-ceito, nos parece bastante improvavel que no inıcio do

∗Endereco de correspondencia: silperez 1972@hotmail.com.

seculo XX o modelo atomico nao estivesse amplamenteaceito na comunidade cientıfica. De fato, muito embo-ra a teoria atomıstica tenha sido proposta pelos gregosa milenios, por volta de 1900, parte da comunidade ci-entıfica ainda resistia em aceitar sua validade. Os traba-lhos de Maxwell, Boltzmann e o proprio Einstein, com omovimento browniano, entre outros, vieram a fortalecer ahipotese atomica e contribuıram para o fim desse debatea respeito da constituicao da materia.

Nessa perspectiva, entendemos a importancia do es-tudo do movimento browniano, tanto a nıvel universitarioquanto na educacao basica. E importante que o estudante,alem de medir experimentalmente a constante de Avoga-dro, entenda o ambiente cientıfico em que Einstein estavainserido e por meio desse exemplo possa refletir sobrecomo acontece a construcao do conhecimento.

A abordagem tradicional para o estudo do movimentobrowniano, vista usualmente em disciplinas de laboratoriode fısica moderna de cursos de graduacao em fısica,propoe o uso do aparato de Millikan, constituıdo deuma pequena gota de oleo que se mantem equilibrada

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entre as placas de um condensador. A construcao desteaparato dificulta o seu uso na educacao basica.

Recentemente, propostas de uso de ferramentas com-putacionais facilitaram a tomada de dados e posterioranalise do fenomeno. Um exemplo dessa abordagem e a-presentada por Figueira [4]. No trabalho, o autor propoeutilizar o sofware educacional ”Tracker”, desenvolvidopor Douglas Brown [5], para analisar vıdeos disponıveisna internet. Dois sao os vıdeos analisados, um ondepartıculas de poliestireno estao imersas em agua, e outrocom uma mistura de agua com leite.

A proposta e bastante interessante e apresenta resul-tados para o numero de Avogadro bem razoaveis. Porem,de certa forma afasta o estudante da observacao do mo-vimento aleatorio em situacoes de seu cotidiano, uma vezque utiliza vıdeos ja existentes e em ingles. O trabalhotambem apresenta uma discussao teorica sobre a relacaoentre o deslocamento quadratico medio e o numero deAvogadro, usando o conceito de caminhos aleatorios emuma linguagem acessıvel a estudantes dos anos iniciaisdo ensino superior.

Neste artigo, relatamos o resultado de uma atividadepensada e desenvolvida por estudantes do curso de licen-ciatura em Fısica - noturno - da Universidade Federal doPara (UFPA) no segundo semestre de 2015. O trabalhofoi parte da disciplina Fısica Estatıstica ministrada porum dos autores do texto, Perez.

A disciplina em questao faz parte do ultimo semestreda grade curricular do curso. Como parte da avaliacaocontınua, aos estudantes foi proposto o estudo do movi-mento browniano, desde a observacao do fenomeno expe-rimentalmente, passando pelo entendimento do modeloteorico, desenvolvimento de um aparato experimental erelatorio final. A atividade ocorreu durante um semestreletivo, no qual periodicamente os avancos do estudo eramapresentados a toda a turma. Nao houve um direciona-mento do professor e o estudo aconteceu sem um roteiropreestabelecido. Os estudantes foram questionados a res-peito do fenomeno e buscaram livremente os caminhospara o seu entendimento. Com essa metodologia, Perezbuscou aproxima-los da realidade da pesquisa cientıfica.

Como aparato experimental, os integrantes do grupopropuseram unir as ideias apresentadas por Figueira [4] ePlaninsic [6] de construcao de um microscopio artesanal,de forma a, por meio de um metodo simples e de razoavelbaixo custo, reproduzir os resultados de Einstein sobre oestudo do movimento browniano.

Mais especificamente, a proposta substitui os vıdeos uti-lizados por Figueira pela imagem do movimento aleatoriode impurezas contidas na agua de torneira observadasem um microscopio artesanal, chamado por Planinsic dewater-drop microscopic, no qual uma pequena gota deagua faz o papel de uma lente esferica. Vale salientarque no processo, varios outros testes foram feitos comdiferentes aparatos experimentais, porem as dificuldadesde manuseio dos equipamentos e o alto custo inviabiliza-ram a proposta. O metodo apresentado e de baixo custo

e pode ser facilmente implementado em labo-ratoriosdidaticos, inclusive de ensino medio. Por esse motivo, osresultados encontrados nao sao precisos, e servem ape-nas para calcular a ordem de grandeza do numero deAvogadro, como discutiremos a seguir.

Iniciaremos a apresentacao do trabalho com uma dis-cussao sobre a hipotese atomica bem como o movimentobrowniano na sec. 2. A seguir, apresentaremos a descricaodo aparato experimental proposto na sec. 3 e a analisedos resultados sera feita na sec. 4. Finalizaremos com asconclusoes na sec. 5.

2. A evolucao da teoria atomica

A busca pelo constituinte fundamental da materia sem-pre esteve na mente dos grandes filosofos da humani-dade, desde a antiguidade ate os dias de hoje. Os gregosDemocrito e Leucipo, por volta de 500 a.C., buscandointerpretacoes da natureza racionais e que nao fossemembasadas em explicacoes mısticas, mas que tambemnao estivessem necessariamente relacionadas com com-provacao experimental, postularam a primeira teoriaatomica.

Ja nessa epoca nao existia um consenso sobre o assuntoe Aristoteles, que viveu aproximadamente um seculodepois, nao acreditava no modelo atomico, entendendoque a materia era representada por quatro elementos:agua, ar, fogo e terra [7].

Durante os proximos seculos nao houve muito avancona discussao, porem durante a idade media as ideiasaristotelicas foram mais valorizadas, pois se ajustavamcom razoavel conforto aos dogmas da igreja catolica.

Com as mudancas sociais do seculo XVII que propor-cionaram avancos em varias areas do conhecimento, omodelo atomico ganhou novo folego e passou a fazerparte dos debates existentes na comunidade cientıficada epoca. Galileu e Newton foram dois dos cientistasque retomaram esse conceito, cada um deles com suainterpretacao do que seria o atomo.

Em contrapartida, Descartes, contemporaneo de Ga-lileu, embora tenha dado grandes contribuicoes para odesenvolvimento da ciencia, negava a existencia do atomo.Segundo Pinheiro e colaboradores [7], essa negacao prova-velmente acontecia porque a filosofia de Descartes ”...exi-gia uma evidencia concreta como prova da verdade o quenao era possıvel ate aquele momento.”Esse embate sobrea existencia do atomo independentemente de sua com-provacao experimental esteve no cerne das discussoes efoi um dos principais argumentos contra a teoria atomicaate o inıcio do seculo XX.

Durante o seculo XVIII conceitos paralelos foram sendoincorporados a discussao da constituicao da materia. Porexemplo, para o estudo de fenomenos associados comconducao e inducao eletrica, dos trabalhos de Gray eposteriormente de du Fay surgiu o conceito de cargaeletrica. A termodinamica avancava e a teoria cinetica

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do ar, proposta por Euler, buscava uma relacao entresistemas macroscopicos e microscopicos. Inspirado nasideias de Euler, Bernoulli estudou gases ideais, incorpo-rando modelos mecanicos na explicacao microscopica detemperatura e pressao.

Chegamos assim ao seculo XIX. No campo da quımica,no inıcio desse seculo, muitas leis de proporcao existiam.Por exemplo, ao realizar a hidrolise da agua decadasantes, Lavosier observou as proporcoes entre os gasesresultantes. Seguindo a mesma ideia, varias leis de pro-porcao entre massas ou volumes de reacoes quımicas eramconhecidas. Para explicar essas observacoes, na primeiradecada do seculo, Dalton aprimorou a teoria atomica dosgregos, incorporando aos atomos propriedades quımicas.Segundo Pais [8] ”este acontecimento marca o nascimentoda quımica moderna”.

Gay-Lussac, estudando combinacoes entre os gases,entendeu que a agua era formada por duas partes dehidrogenio e uma de oxigenio. Observou as proporcoesentre os volumes nas reacoes quımicas estabelecendo alei dos volumes em 1809 e Avogadro, estudando essa leipercebeu que a uniao dos atomos formava as moleculas.Alem disso, em 1811 apresentou a sua hipotese de queem temperatura e pressoes estaveis, volumes iguais degases deveriam conter o mesmo numero de moleculas.

Porem, para muitos quımicos da primeira metade doseculo XIX, esses atomos usados por Dalton e Avoga-dro nada mais eram que um artifıcio matematico paraexplicar as leis de proporcao entre equivalentes, e queportanto nao seriam uma representacao real da natureza.Em particular, eles argumentavam que as leis de pro-porcao nao eram suficientes para identificar os diferenteselementos que compunham os compostos quımicos e comquais razoes essses elementos apareciam [9].

Baseado no modelo positivista da ciencia, Mach jana metade do seculo argumentava que so se pode fazerciencia com o que se ve e portanto a termodinamica seriasuficiente para explicar a natureza, nao sendo necessarioo conceito de atomo, nao observavel na epoca.

Entre os fısicos a discussao girava em torno da termo-dinamica e a teoria cinetica dos gases. Os estudos inicia-dos por Euler e Bernoulli implicavam na teoria atomısticae durante o seculo XIX foram aprimorados por Maxwell.Medidas experimentais do tamanho de moleculas eramfeitas e ja existia uma estimativa do numero de Avogadro,que estaria entre 1022 e 1024.

Finalmente por volta 1870, Boltzmann propos uma ex-plicacao corpuscular para o conceito de entropia, utilizadoanos antes por Clausis para explicar termodinamicamenteo ciclo de Carnot. Usando a teoria cinetica e conceitosde probabilidade ele interpretou microscopicamente afuncao entropia e abriu as portas para uma nova fısica.

Contra a teoria atomica em geral, e a proposta deBoltzman mais especificamente, Ostwald argumentavaque ”num universo estritamente mecanico nao pode e-xistir um antes e um depois, como observamos em nossouniverso [...]. A irreversibilidade factual do fenomenos

naturais prova, pois, a existencia de fenomenos que naopodem ser descritos pelas equacoes mecanicas.” [8]. Apolemica se arrastou ate o seculo XX e em 1910 Machainda afirmava que ”o atomo deve permanecer uma fer-ramenta [...] como uma funcao matematica [8].

Ainda havia a questao da indivisibilidade do atomo.A descoberta do eletron por Thomson em 1897 colocavamais um elemento na discussao. Nem bem o atomo estavaconceitualmente aceito, partıculas subatomicas surgiam,dificultando a sua aceitacao. A confusao entre atomo emolecula so era mais um ingrediente a contribuir como debate, que se arrastou durante quase todo o seculoXIX.

A polemica sobre a realidade fısica dos atomos soencontrou o seu final com os estudos de Einstein e Smo-luchowski sobre o movimento browniano [10].

O fenomeno analisado pelos dois fısicos consiste nomovimento aleatorio de partıculas suspensas em um fluidoe foi registrado pela primeira vez por Robert Brownem 1828 ao estudar partıculas de polen em suspensaona agua [11]. Inicialmente o cientista acreditou que omovimento observado era devido a seres vivos contidos nopolen, porem novos experimentos refutaram essa teoria,bem como explicacoes relacionadas com correntes de aracima do grao.

Outros experimentos foram feitos, porem a explicacaodo fenomeno so veio com os trabalhos independentes deEinstein de 1905 [12] e de Smoluchowski de 1906 [10].

A hipotese utilizada era de que seria possıvel ver oziguezague realizado por partıculas suspensas em umfluido e que este movimento era devido ao seu choquecom as moleculas do fluido.

Finalmente, no ano de 1908 o fısico frances Jean Perrin,utilizando tecnicas de ultramicroscopia, realizou as medi-das experimentais sobre o tamanho da molecula de agua,obtendo o valor de 6, 8×1023 para o numero de Avogadro.Seu livro Les atomes, publicado em 1913, reuniu todaessa discussao de forma a provar a realidade fısica dosatomos. As explicacoes de Einstein e Smoluchowski, bemcomo a medicao de Perrin tornaram o atomo visıvel e aca-baram com uma polemica que se arrastou na humanidadepor milenios.

Toda essa dinamica mostra como a construcao e aceitacaode um conceito na ciencia envolve um processo complexo,onde toda a comunidade cientıfica participa e varias pecasdesse imenso quebra cabecas sao utilizadas, montadas eremontadas de forma a construir a grande imagem doconceito final.

E importante que o estudante da educacao basica,mais do que memorizar formulas descontextualizadas,seja inserido nesse ambiente e entenda criticamente comoacontece a construcao do conhecimento, por exemplo, en-tendendo a importancia da lei dos volumes e da hipotesede Avogadro, bem como o estudo do movimento browni-ano na aceitacao do modelo atomico.

Nao iremos aqui entrar em detalhes das contas a-presentadas por Einstein e Smoluchowski no estudo do

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fenomeno. Os interessados podem consultar a litera-tura,em particular os trabalhos de Salinas [13], Silva [14] e Fi-gueira [4]. Para a determinacao experimental do numerode Avogadro, vamos utilizar a formula que relaciona o des-locamento quadratico medio,

⟨(~r − ~r)2⟩

, com o numerode Avogadro, dada por:

⟨(~r − ~r)2⟩

= 4RT6πNAη∗a

t, (1)

onde R = 8, 31J/(mol K) e a constante dos gases, T e asao respectivamente a temperatura e o raio da partıculabrowniana, NA e o numero de Avogadro, a ser obtido doexperimento e t e o tempo de observacao do movimento.Alem disso, η∗ e a viscosidade efetiva do fluido, que con-sidera a influencia da presenca de partıculas brownianas,sendo dada por:

η∗ = η(1 + φ) (2)

onde agora η e a viscosidade do fluido puro e φ dependeda geometria das partıculas.

3. Descricao Experimental

Conforme ja dissemos na introducao, nesse trabalho apre-sentamos um metodo experimental desenvolvido por alu-nos de graduacao do curso de Fısica da UFPA, que pos-sibilita explorar quantitativamente o movimento browni-ano com um aparato simples de fazer e de baixo custo, eque pode ser reproduzido em ambiente escolar sem gran-des dificuldades. Com ele, torna-se possıvel observar oefeito do choque das partıculas brownianas em impurezascontidas em uma gota d’agua, bem como mensurar o seutamanho e deslocamento medios.

A tecnica usada foi desenvolvida por Planinsic em2001 [6], com o objetivo de observar seres que vivem naagua, em particular na agua do mar, quando projetadosem um anteparo apos a passagem de um laser atravesda gota.

Para a construcao do microscopio de Planinsic, utili-zamos lasers de comprimento de onda de 633 nm (corvermelha) e de 445 nm (cor azul), uma seringa plastica co-mum contendo agua e alguns suportes para estabilizar efacilitar o alinhamento dos componentes do experimento.A Figura (1) ilustra como os mesmos foram dispostos.

Cabe ressaltar que, apesar da aparente simplicidadena montagem do experimento, o mesmo requer atencaoquanto ao alinhamento do laser em relacao a gota. Deve-se posicionar o laser perpendicularmente a gota de formaque o raio saia horizontalmente, e passe o mais proximopossıvel do centro da circunferencia, garantindo assimuma ampliacao maxima e que os angulos envolvidos sejampequenos.

Dada a abundancia de minerais no solo da regiaoamazonica, local onde foi obtida a agua utilizada no es-tudo que apresentamos, as imagens projetadas (sombrasmenores escuras observadas na Figura (2)) devem cor-responder a resıduos desses materiais remanescentes do

Figura 1: Microscopio de Planinsic utilizado no experimento

Figura 2: Imagem projetada da regiao iluminada da gota noanteparo, onde as pontos mais escuros correspondem as sombrasdas impurezas presentes na agua.

processo de purificacao da agua, realizado pela empresafornecedora. Essas sao as impurezas consideradas no tra-balho, uma vez que nao foram observados seres vivos nasprojecoes, conforme descritos por Planinsic.

A magnificacao do microscopio e definida como sendoquantas vezes ele amplifica a imagem original. Para ocalculo do seu valor, vamos reproduzir a analise apresen-tada por Planinsic [6]. Assim, consideramos que a gotapossui formato aproximadamente esferico com raio r eque uma partıcula de impureza A de comprimento 2x seencontra imersa a uma distancia de um raio do centroda gota, conforme representado na Figura (3). O feixede luz que chega na gota, sofre duas refracoes. Em parti-cular se ele chega exatamente na extremidade superiorda impureza em questao, da geometria da imagem (3),temos que:

c = a− e, e = 2b− a, sin a = x

r, (3)

onde a e b sao respectivamente os angulos de incidenciae refracao originais do feixe e c e o angulo que o feixetransmitido apos a segunda refracao faz com a horizontal.

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Figura 3: Representacao da geometria do experimento, adaptado de (Planinsic, 2001). Na imagem, x representa metade docomprimento da impureza, a e b sao respectivamente os angulos de incidencia e refracao originais do feixe e c e o angulo que o feixetransmitido apos a segunda refracao faz com a horizontal.

Assim, podemos escrever que:

c = 2(

arcsin xr− b

). (4)

Para obter uma relacao entre o angulo b e os parametrosmensuraveis, consideramos a Lei de Snell,

n1 sin a = n2 sin b, (5)

onde n1 e n2 sao os ındices de refracao do ar e da aguarespectivamente. Logo, o angulo c pode ser escrito como:

c = 2(

sin−1 x

r− sin−1 x

n2r

)(6)

Considerando a aproximacao de pequenos angulos, temosque:

c ∼ 2xr

(1− 1

n2

)(7)

Evidentemente, a imagem projetada no anteparo estaampliada devido a gota d’agua funcionar como uma lenteconvexa. Nesse caso, a magnificacao M e definida comosendo

M = y

x= d tan c

x∼ dc

x= 2d

r

(1− 1

n2

). (8)

No experimento em questao foram considerados os se-guintes parametros:

n2 = 1, 33, d ∼ 2, 80m, y ∼ 0, 05m, r ∼ 0, 002m.

Com esses valores, a magnetizacao foi da ordem de1400 vezes e o valor de x obtido foi de 3, 6× 10−5m, quevamos considerar como sendo aproximadamente o raioda partıcula browniana.

4. Analise do Vıdeo e comportamentosobservados

Para a analise dos dados, consideramos a temperaturaambiente de 24 graus Celsius e um tempo de 14, 7 se-gundos. Com um celular com boa resolucao, em geralacessıvel a estudantes de ensino medio, gravamos duranteesse intervalo de tempo um vıdeo da projecao no anteparodo movimento das impurezas.

A seguir, escolhemos do vıdeo uma das sombras es-curas aleatoriamente para ser a partıcula browniana ecom o uso do aplicativo Tracker construımos uma tabelacom as suas coordenadas nas direcoes horizontal (eixox) e vertical (eixo y) ao longo do tempo. Cabe ressaltarque utilizamos aqui por simplicidade x e y, que natu-ralmente representam as direcoes horizontal e vertical eessas varaveis nao tem relacao alguma com as variaveisx e y utilizadas na secao anterior para descrever o com-primento da impureza e sua amplificacao no anteparo.

Foi possıvel obter 439 pontos, que geraram o graficoda Figura (4), considerada para o laser vermelho. Para ocalculo do numero de Avogadro utilizamos a Equacao (1),considerando a ∼ 3, 6×10−5m e η∗ = 1, 003×10−3Pa ·s.O calculo do desvio quadratico medio e facilmente obtidoda tabela fornecida pelo Tracker, usando a formula:

〈(~r − ~r)2〉 = 〈(x− x)2〉+ 〈(y − y)2〉 (9)

onde x e y sao os valores medios de x e y, respectivamente.Pudemos observar da filmagem obtida dois movimentos

sobrepostos: o movimento browniano propriamente ditoe um movimento devido provavelmente a correntes de ar.A escala do segundo movimento e muito maior do que ado movimento browniano e portanto, se considerarmos otempo total de 14, 7 s na analise dos dados (correspon-dendo aos 439 pontos e um unico valor para o desvioquadratico medio) temos apenas um valor grosseiro donumero de Avogadro, da ordem de 1020.

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Figura 4: Deslocamento da partıcula browniana no anteparo.Os eixos x e y representam as direcoes horizontal e verticalrespectivamente.

O resultado melhora a medida que isolamos a regiaoonde as correntes nao se manifestam, ou seu efeito ereduzido. Como a proposta dessa atividade e apresentaro fenomeno ao estudante de ensino medio e discutir deum lado sua importancia em se tratando dos aspectoshistoricos referentes a construcao do modelo atomico e apolemica que ainda existia no inıcio do seculo XX sobrea existencia do atomo; e de outro propor a esse mesmoestudante uma maneira, mesmo que indireta, de observara olho nu um efeito molecular, obtendo aproximadamenteo numero de Avogadro, nao e proposta no artigo umamaneira experimental de isolar a regiao de correntes dear.

O aparato experimental proposto e sugerido para serusado na propria sala de aula do estudante do ensinomedio, com um unico equipamento trazido pelo professor.Nesse sentido, uma tentativa de isolar correntes de ar noproprio aparato experimental poderia comprometer o seuuso simples em sala de aula, ou ate tornar o experimentoinviavel nessa proposta.

Aos estudantes cabe fazer o vıdeo em seu celular eanalisa-lo no Tracker. A maneira encontrada para lidarcom as correntes de ar e nessa analise. Podemos fazerisso considerando na tabela original somente regioes commaior densidade de pontos. Por exemplo, analisando aFigura (4), podemos considerar uma dessas regioes comosendo a com coordenadas −170µm < x < −140µm e40µm < y < 90µm. Considerando somente essa regiao,foi possıvel construir uma nova tabela, com um numeromenor de pontos, que forneceu a Figura (5), e consi-derando somente esses pontos obtivemos o numero deAvogadro da ordem de 1022.

Nao houve preocupacao com obtencao de um resultadoexato, com calculo de incertezas, que em uma abordagemde ensino medio poderia dificultar o entendimento dasquestoes fundamentais envolvidas no processo.

Figura 5: Detalhe do deslocamento da partıcula browniana naregiao com coordenadas −170µm < x < −140µm e 40µm <y < 90µm

Ao inves disso, somente das estimativas encontradas,podemos concluir que o valor do numero de Avogadroe extremamente sensıvel a regiao considerada para atomada de dados. A escolha da regiao no vıdeo paraanalise e deixada ao proprio estudante, que sozinho, podeperceber como o valor encontrado depende da escolhada regiao, e como as correntes de ar podem interferir noresultado. Essa liberdade de acao deixada ao estudantecontribui para o desenvolvimento de sua criatividadecientıfica.

Vale salientar que mesmo os vıdeos considerados naanalise de Figueira tambem apresentam esse comporta-mento. Por exemplo, consideramos uma unica partıculado vıdeo de leite com agua durante aproximadamentedois segundos e obtivemos um numero de Avogadro daordem de 1025.

Apesar dos resultados encontrados nessa propostaainda diferirem de uma ordem do valor hoje consideradopara o numero de Avogadro, ainda e impressionante queapenas com um laser, uma seringa e agua seja possıvelfazer medidas dessa ordem de grandeza. Considerandoque o objetivo da proposta nao foi obter um resultadopreciso, e sim proporcionar ao estudante (tanto de ensinosuperior quanto medio), um contacto direto com umatecnica muito proxima de seu cotidiano para a analisede um fenomeno de dimensoes microscopicas, entende-mos que os resultados apresentados sao extremamenterelevantes.

5. Consideracoes Finais

Neste artigo relatamos uma proposta apresentada e de-senvolvida por estudantes do ultimo ano do curso de li-cenciatura em Fısica - noturno - da UFPA, para o estudodo movimento browniano, que utiliza um microscopioartesanal e um software educacional para observar o mo-vimento aleatorio de impurezas existentes na agua de

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torneira, bem como obter um valor aproximado para onumero de Avogadro.

Os resultados foram satisfatorios, se considerarmosque o objetivo do estudo foi aproximar o estudante degraduacao do ambiente de pesquisa cientıfica, neste casoao propor uma metodogia de ensino para a disciplinaFısica Estatıstica na qual o estudante buscou sozinho amelhor tecnica experimental com base no custo financeirodisponıvel para o estudo. Alem disso, esse estudante teveque entender o ambiente historico no qual o fenomenoestava inserido e pode discutir e se questionar sobre comoo conhecimento cientıfico acontece.

A proposta de estudo apresentada pelos licenciandose tao simples que pode ser implementada facilmentepor professores da educacao basica (tanto no ensinofundamental, somente observando o fenomeno quanto nomedio, com um aprofundamento maior), sem sequer serpreciso usar um ambiente de laboratorio, sendo possıvelreproduzir o aparato experimental na propria sala deaula.

Somente para finalizar, apos a apresentacao da pes-quisa pelo grupo de estudantes na disciplina Fısica Es-tatıstica no segundo semestre de 2015 e finalizacao dosemestre letivo, quando a equipe estava terminando aescrita do trabalho para submissao nessa revista, fica-mos sabendo do trabalho de Dorta e colaboradores [15],sobre o microscopio de gota d’agua, onde e sugerido ouso do microscopio de gota para estudo do movimentobrowniano.

Referencias

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DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2016-0297 Revista Brasileira de Ensino de Fısica, vol. 40, nº 1, e1503, 2018