O ESTUDO DE POLÍGONOS UTILIZANDO EXEMPLOS … · Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao...
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EDINEY BUENO O ESTUDO DE POLÍGONOS UTILIZANDO EXEMPLOS PRESENTES NA NATUREZA E MATERIAIS MANIPULÁVEIS Assis 2011
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EDINEY BUENO
O ESTUDO DE POLÍGONOS UTILIZANDO EXEMPLOS PRESENTES
NA NATUREZA E MATERIAIS MANIPULÁVEIS
Assis
2011
EDINEY BUENO
O ESTUDO DE POLÍGONOS UTILIZANDO EXEMPLOS PRESENTES
NA NATUREZA E MATERIAIS MANIPULÁVEIS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao
Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis,
como requisito do Curso de Licenciatura em
Matemática.
Orientadora: Profª. Ms. Leonor Farcic Fic Menk
Área de Concentração: Ensino de Matemática
Assis
2011
FICHA CATALOGRÁFICA
BUENO, Ediney O Estudo de Polígonos Utilizando Exemplos Presentes na Natureza e Materiais Manipuláveis/Ediney Bueno. Fundação Educacional do Município de Assis - FEMA – Assis, 2011. 61p. Orientador: Leonor Farcic Fic Menk. Trabalho de Conclusão de Curso – Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis – IMESA.
1.Matemática na Natureza. 2.Material Manipulável. 3.Polígono.
CDD; 510 Biblioteca da FEMA
O ESTUDO DE POLÍGONOS UTILIZANDO EXEMPLOS PRESENTES
NA NATUREZA E MATERIAIS MANIPULÁVEIS
EDINEY BUENO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao
Instituto Municipal de Ensino Superior de Assis,
como requisito do Curso de Licenciatura em
Matemática, analisado pela seguinte comissão
examinadora:
Orientadora: Profª. Ms. Leonor Farcic Fic Menk.
Analisador: Prof. Espec. José Carlos Cavassini
Assis
2011
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar a Deus, que me dá a oportunidade de melhorar a cada dia, me escuta
pacientemente toda noite e perdoa minhas inúmeras falhas.
À Professora Leonor, pelo afinco no desenvolvimento desse trabalho, por toda sua
dedicação como professora, e principalmente por sua paciência e objetividade como minha
orientadora.
Ao professor Cavassini, uma das pessoas mais sábias que tive o prazer de conhecer, e do
qual me orgulho de ter sido aluno, por ter aceitado ser o analisador desse trabalho, dando
ao mesmo valiosa contribuição.
Aos meus pais José e Ireni, por todo o amor que dedicaram a mim, além da educação e
respeito com que convivem com seus semelhantes, o que me permitiu definir o caráter que
tenho. Também minha irmã Elaine, pela colaboração na aplicação de minha pesquisa e
opiniões ao seu decorrer.
À minha amada Isabelli, a pessoa com quem espero compartilhar toda minha vida, pelo
apoio e compreensão durante esses árduos anos de faculdade, especialmente neste último.
Aos amigos e amigas de classe, especialmente ao Arlindo e ao Marcio, pelas caronas
salvadoras e refrescantes Coca-Colas durante esse estafante, mas muito importante,
período de nossas vidas.
E a todos que direta ou indiretamente contribuíram para a conclusão deste trabalho.
“Se ouço, esqueço; se vejo, lembro;
se faço, compreendo”
Provérbio Chinês
RESUMO
Este trabalho teve por objetivo estudar formas diferenciadas de se abordar os
processos de ensino e de aprendizagem da Geometria, mais especificamente a
introdução ao estudo de polígonos. Para tal pesquisa, contamos com a participação
de um grupo de alunos de um Projeto Assistencial de uma cidade do interior
paulista. Partindo da hipótese de que, exemplos palpáveis e o trabalho com
materiais manipuláveis, possam ajudar o educando a assimilar e compreender
melhor o conteúdo; procuramos desenvolver nosso projeto de forma a chamar a
atenção dos alunos, buscando despertar o interesse pelo assunto abordado.
Utilizamos, para tanto, uma introdução com exemplos matemáticos presentes na
natureza, manipulações de materiais, e também um pré e um pós-teste para auxiliar
em nossa análise. Com base nos resultados, tornou-se possível argumentar se os
procedimentos utilizados para o desenvolvimento de itens conceituais, por
intermédio dessas ferramentas, além de tornar a aula mais atrativa, contribuíram
para criar situações que possam estabelecer um eficiente meio de ensino e de
aprendizagem.
Palavras-chave: Matemática na Natureza; Material Manipulável; Polígonos.
ABSTRACT
This work aimed to study different ways of addressing the processes of teaching and
learning of geometry, specifically the introduction to the study of polygons. For this
study, we have the participation of a group of students from a care project for a city of
São Paulo. Assuming that tangible examples and working with manipulatives, can
help the student to assimilate and understand the contents, we develop our project in
order to draw the attention of students, seeking to arouse interest in the subject
matter. We use for this purpose, a mathematical introduction with examples found in
nature, manipulation of materials, and also a pre-and post-test to assist in our
analysis. Based on the results, it became possible to argue that the procedures used
for the development of conceptual items through these tools, and make the lesson
more attractive, contributed to creating situations that can establish an efficient
means of teaching and learning.
Keywords: Mathematics in Nature; Manipulable Material; Polygons.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Malha utilizada na aplicação de nossa pesquisa .............................. 21
Figura 2 – Material apresentado por Imenes (1989) .......................................... 23
Figura 3 – Alunos respondendo o pré-teste ....................................................... 25
Figura 4 – Aluna manipulando um favo de mel .................................................. 26
Figura 5 – Uma das soluções encontradas ........................................................ 27
Figura 6 – Alunos realizando atividades propostas ............................................ 27
Figura 7 – Alunos preenchendo uma base hexagonal com diferentes
polígonos ............................................................................................................ 29
Figura 8 – Diferentes soluções de alunos utilizando o mesmo material ............. 30
Figura 9 – Construção de um mosaico utilizando uma malha triangular ............ 31
Figura 10 – Desconstrução de um hexágono regular em diferentes polígonos . 31
Figura 11 – Alunos respondendo o pós-teste ..................................................... 32
Figura 12 – Questões respondidas corretamente no Pré-teste .......................... 38
Figura 13 – Questões respondidas corretamente no Pós-teste ......................... 42
Figura 14 – Comparativo de acertos entre o Pré e Pós-teste............................. 42
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ................................................................................ 12
CAPÍTULO 1 - REVISÃO DA LITERATURA .................................. 15
1.1 TRABALHOS ABORDANDO A MATEMÁTICA PRESENTE NA
NATUREZA ............................................................................................... 15
1.2 MATERIAL MANIPULÁVEL COMO FERRAMENTA DE ENSINO
E DE APRENDIZAGEM ............................................................................. 17
1.3 O ESTUDO DA MATEMÁTICA COM O AUXÍLIO DA NATUREZA
E DO MATERIAL MANIPULÁVEL ............................................................. 20
1.4 AUXÍLIO DIDÁTICO NA ELABORAÇÃO DOS MATERIAIS
MANIPULÁVEIS UTILIZADOS .................................................................. 21
CAPÍTULO 2 - DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO ................. 22
2.1 ELABORAÇÃO DAS ATIVIDADES ..................................................... 22
2.2 APLICAÇÃO DAS ATIVIDADES ......................................................... 24
CAPÍTULO 3 – ANÁLISE DE DADOS ............................................ 33
3.1 OPINIÕES PESSOAIS DOS ALUNOS SOBRE A MATEMÁTICA ...... 33
3.2 A MATEMÁTICA PRESENTE NA NATUREZA ................................... 33
3.3 AS QUESTÕES MATEMÁTICAS DO PRÉ-TESTE ............................ 35
3.4 ATIVIDADES PRÁTICAS .................................................................... 38
3.5 AS QUESTÕES MATEMÁTICAS DO PÓS-TESTE (APÊNDICE D) ... 40
3.6 OPINIÕES DOS PARTICIPANTES SOBRE AS ATIVIDADES
DESENVOLVIDAS .................................................................................... 43
CAPÍTULO 4 – CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................... 44
4.1 PRIMEIRAS PONDERAÇÕES ............................................................ 44
4.2 OS ALUNOS E SEU CONHECIMENTO GEOMÉTRICO .................... 45
4.3 A NATUREZA COMO ABORDAGEM MATEMÁTICA ......................... 45
4.4 O MATERIAL MANIPULÁVEL COMO FERRAMENTA DE ENSINO .. 46
4.5 O EDUCADOR NO PROCESSO DE ENSINO .................................... 47
4.6 ÚLTIMAS CONSIDERAÇÕES............................................................. 48
REFERÊNCIAS ............................................................................... 50
APÊNDICE A .................................................................................. 54
APÊNDICE B .................................................................................. 56
APÊNDICE C .................................................................................. 58
APÊNDICE D .................................................................................. 60
12
INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem como proposta o estudo da Geometria Euclidiana Plana,
abordando especificamente o conteúdo relacionado a Polígonos. Nossos
procedimentos de ensino e de aprendizagem idealizaram-se no uso de materiais
manipuláveis, tendo como base exemplos presentes na natureza, utilizando como
ponto de partida os hexágonos regulares encontrados no favo de mel produzidos
pelas abelhas.
Essa escolha teve como um dos agentes desencadeadores o fato de que a
aprendizagem da matemática tem-se apresentado como um trabalho árduo, tanto
para educador quanto para educando. Há um pré-conceito de que essa disciplina
seja muito difícil, criando situações nas quais pode se considerar seu estudo
improdutivo antes mesmo de seu início. Vários conteúdos da geometria muitas
vezes nem são abordados. Nesse sentido, trabalhos de autores como Pavanello
(1993), afirmam que tem ocorrido um abandono de importantes conteúdos da
geometria, ressaltando que esse fato pode afetar de forma negativa os processos de
ensino e de aprendizagem, não só da geometria em si, mas também de outros
conteúdos a ela relacionados.
Entre os vários motivos utilizados para justificar essa lacuna, nomeamos os que nos
parecem mais frequentes: o argumento da falta de tempo, a falta de materiais
didáticos adequados, a não existência de Laboratórios de Ensino, a formação
deficitária do profissional docente, etc.
Além dessas justificativas, os alunos costumam argumentar que a maior parte da
Matemática apresentada pelos docentes não permite aplicações em seu dia a dia,
sendo assim, em sua opinião, desnecessário seu estudo.
Vasconcellos (1995, p.18) parece confirmar parcialmente essa opinião ao afirmar
que, os conteúdos apresentados em sala de aula “pouco têm a ver com a realidade
concreta dos alunos, com sua vivência”.
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Partindo dessa afirmação, ressaltamos a importância de que exista essa relação,
pois julgamos que ela possa contribuir para que os alunos sintam-se mais atraídos
pelo conteúdo a ser estudado.
Frente a essa realidade decidimos basear nossa pesquisa na manipulação de
materiais, buscando encontrar métodos mais adequados de ensino e de
aprendizagem.
Ao apresentar alguns exemplos da Matemática presentes no convívio físico dos
alunos, principalmente pelo exemplo dos hexágonos regulares encontrados nos
favos de mel, fomos ao encontro dos PCN (1998), onde se prega que o ensino de
matemática precisa proporcionar ao aluno vivências de situações próximas e que lhe
permitam reconhecer a diversidade ao seu redor, podendo assim atuar e
compreender as situações vivenciadas no cotidiano. Valemo-nos também de vários
trabalhos publicados sobre a eficácia do uso de materiais manipuláveis como
ferramenta de ensino e de aprendizagem, incorporando uma abordagem de
exemplos matemáticos presentes na natureza. Acreditamos que dessa forma, o
aluno possa ser levado a incorporar ao dia a dia do ensino suas experiências
incorporadas anteriormente, abrindo um amplo leque de possibilidades da aplicação
matemática em sua vida, mais especificamente na área da geometria.
Para a aplicação e desenvolvimento dessa pesquisa, contamos com a colaboração
da coordenadora de um projeto assistencial de uma cidade do interior paulista e dos
alunos participantes desse projeto. Tais alunos puderam manipular materiais que,
teoricamente, estão presentes em sua rotina escolar, como régua, transferidor, lápis
de cor, papel cartão e outros. Eles manusearam também materiais produzidos em
E.V.A., utilizaram malhas triangulares, canudos, ervilhas e até um favo de mel.
Estipulamos ainda como objetivos do trabalho, propiciar a descoberta de exemplos
matemáticos presentes na natureza, permitir a interação entre os participantes,
promover a assimilação de conceitos relacionados a polígonos regulares, investigar
vantagens e/ou desvantagens do trabalho com materiais manipuláveis e elaborar
caminhos para futuras aplicações desse tipo de material.
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Esses objetivos estão relacionados à pergunta de pesquisa que nos propomos
responder: “A utilização de materiais manipuláveis desenvolvidos a partir de
exemplos obtidos na natureza, apresenta-se como uma ferramenta adequada em
relação aos procedimentos de ensino e de aprendizagem quando se exploram
polígonos regulares?"
No intuito de apresentar nossa pesquisa o presente texto está dividido em quatro
capítulos, além da introdução. O primeiro capítulo apresenta a revisão da literatura,
anterior e posterior à escolha do tema da pesquisa, ou seja, toda a literatura
consultada a fim de auxiliar no desenvolvimento da nossa proposta de investigação;
o segundo traz o desenvolvimento do trabalho, enunciando os procedimentos
tomados durante sua aplicação; o terceiro aborda as analises feitas com base nos
testes aplicados, observação durante a execução das atividades, bem como, os
registros efetuados pelos alunos, e o quarto e ultimo capitulo, apresenta as nossas
considerações finais.
15
CAPÍTULO 1 - REVISÃO DA LITERATURA
Esse capítulo visa apresentar a literatura pesquisada, que foi de fundamental
importância para o desenvolvimento e concretização de nosso projeto.
1.1 TRABALHOS ABORDANDO A MATEMÁTICA PRESENTE NA NATUREZA
Há uma grande quantidade de trabalhos envolvendo exemplos matemáticos
contidos na natureza. Buscando fundamentar nossa pesquisa comentaremos alguns
estudos.
Conforme Lorenzato (1995, p.5), “a geometria está por toda a parte, mas é preciso
enxergá-la...”. Seguindo esse raciocínio, temos fé que a inserção de exemplos, não
só geométricos, mas matemáticos como um todo, presentes na realidade do aluno -
mesmo que ele não esteja acostumado a perceber esses exemplos - pode prestar
uma grande colaboração em relação aos processos de ensino e de aprendizagem.
Para tanto, é necessário que o aluno seja levado a reconhecer tais exemplos. Como
meio de abordagem, em nossa pesquisa escolhemos iniciar nosso trabalho
apresentando a geometria encontrada na construção dos favos de mel produzidos
pelas abelhas.
Essa geometria vem sendo abordada e estudada a milênios. O matemático grego,
Papus de Alexandria (290-350), desenvolveu estudos relativos ao assunto. O
matemático Júlio César de Mello e Souza (1895-1974), mais conhecido como Malba
Tahan, comenta em seu livro As Maravilhas da Matemática (1973) trabalhos
realizados por pesquisadores, tais como o matemático belga Maurice Maeterlinek
(1862-1949), o físico francês René-Antonie Ferchault de Réaumur (1683-1757), o
astrônomo francês Jean-Dominique Maraldi (1709-1788), o matemático escocês
Colin Maclaurin (1698-1746), todos abordando esse tema. O matemático Kepler
16
(1571-1630) também desenvolveu estudos relacionados à forma geométrica dos
favos.
A geometria encontrada na natureza também é discutida atualmente, haja visto
trabalhos como o livro de Batschelet, (1978) “Introdução à Matemática para Bio-
cientistas” no qual aponta e demonstra diversas aplicações matemáticas por
intermédio de exemplos contidos na natureza, entre elas o próprio exemplo das
abelhas que estamos utilizando. O trabalho de mestrado: “A Matemática na
Natureza”, desenvolvido por Mendes (2007), apresenta diversos exemplos nos quais
a matemática encontra-se presente no dia a dia, elaborando durante o processo um
consistente leque de possibilidades a serem implantadas tanto em sala de aula,
quanto em atividades extracurriculares. Entre elas estão a relação entre a forma de
animais ou plantas com alguns sólidos geométricos e a transformação no volume de
certa quantidade de água ao passar de um estado físico a outro.
Tomamos ainda como base de estudo a monografia: “A Geometria das Abelhas” de
Martins (2009), que descreve a forma hexagonal dos alvéolos, visando o
aproveitamento máximo de espaço na colmeia. A autora elabora possíveis
aplicações relacionadas ao tema, como a utilização de malhas geométricas, as quais
adaptamos, visando a utilização em nossa pesquisa.
Outras abordagens voltadas a exploração da otimização de espaço e material, foram
encontradas no artigo “Abelha: Geometria dos Alvéolos”, apresentado no X Encontro
de Iniciação à Docência da UFPB, e no “O Estudo Matemático do Comportamento
das Abelhas”, desenvolvido na Universidade Federal de Uberlândia. Embora nossa
investigação não tenha como foco a questão da otimização, os presentes estudos
utilizam-se de mosaicos em sua demonstração, e esse fato contribuiu para subsidiar
a utilização dessa ferramenta em nossa aplicação.
Além dos trabalhos já citados, outros também discutem a geometria das abelhas.
Por exemplo, o estudo “A Matemática das Abelhas através da resolução de
problemas”, desenvolvido por alunos do Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências e Matemática/ MECM-UEPB, utiliza conceitos da Geometria Plana, para
embasar, com eficácia as relações métricas da forma hexagonal presentes nos
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favos de mel produzidos pelas abelhas. Mesmo sem possuir a intenção de criar ou
sugerir atividades com futura possibilidade de aplicação, o estudo aborda
importantes relações que exploramos em nosso trabalho, como a utilização de régua
e transferidor na definição de polígonos, utilizando exemplos da natureza.
Podemos citar também o texto “Abelhas: A Matemática dos alvéolos, Um problema
prático de Geometria” orientado pelo professor Antônio Luiz, apresentado no
Seminário de Resolução de Problemas, em 2001 na USP, ressalta a geometria
utilizada pelas abelhas, demonstrando os vários cálculos utilizados para a questão
de aproveitamento de espaço e economia de cera. O trabalho não apresenta futuras
aplicações, mas nos fornece um formidável exemplo da Matemática presente na
natureza, o qual nos permitiu uma melhor fundamentação de nosso trabalho.
Apoiando-se nesses escritos, acreditamos que a apresentação de exemplos
matemáticos presentes na natureza não é apenas válida, mas muito enriquecedora
para os alunos. Cremos que, trazendo a matemática para o cotidiano, os educandos
poderão apropriar-se de exemplos concretos para a aprendizagem.
1.2 MATERIAL MANIPULÁVEL COMO FERRAMENTA DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM
Ao entrarmos em uma sala de aula, nos deparamos frequentemente com a falta de
inspiração por parte dos alunos, prejudicando sobremaneira nosso desempenho
como educadores. Devido a necessidade de se levar a educação de forma igualitária
a todos, estamos frente a um processo de massificação do ensino. Com o objetivo
de não tornar a aprendizagem monótona e ineficaz, temos de buscar novos métodos
alternativos e eficazes de ensino e de aprendizagem.
Dentre esses métodos, os que se utilizam de materiais manipuláveis, costumam ser
citados, como grande aliados em sala de aula. No entanto é importante observar que
existem diferentes nomenclaturas para os mesmos. Alguns autores os denominam
como Materiais Concretos (MC), outros como Materiais Manipuláveis e outros
simplesmente como Materiais Didáticos (MD). Desse modo, podemos nos
18
questionar: todas essas nomenclaturas têm um mesmo significado? Se não, como
definir tais materiais? Ampliando nossa busca, nos permitimos supor que existe um
consenso entre pesquisadores, afirmando que esses materiais devam ser
primeiramente considerados como Materiais Didáticos.
Segundo Lorenzato (2009, p.18):
Material didático (MD) é qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem. Portanto, MD pode ser um giz, uma calculadora, um filme, um livro, um quebra-cabeça, um jogo, uma embalagem, uma transparência, entre outros. [...] o MD nunca ultrapassa a categoria de meio auxiliar de ensino, de alternativa metodológica à disposição do professor e do aluno, e, como tal, o MD não é garantia de um bom ensino, nem de uma aprendizagem significativa e não substitui o professor.
E complementa: “o MD necessita ser corretamente empregado, isto é, é preciso
conhecer o porquê, o como e o quando colocá-lo em cena. Caso contrário, o MD
pode ser ineficaz ou até prejudicial à aprendizagem.” (p. 34)
Os materiais manipuláveis (ou materiais concretos), por sua vez, são “objetos ou
coisas que o aluno é capaz de sentir, tocar, manipular e movimentar”. (Matos &
Serrazina, 1996, apud Passos, 2006). Sendo assim é possível definir os materiais
manipuláveis primeiramente como pertencentes aos materiais didáticos.
Portanto, no sentido de nos posicionarmos em relação a essas considerações,
julgamos importante frisar que para efeito de desenvolvimento do nosso trabalho,
adotaremos como significado de material manipulável aquele que permite o
manuseio por parte do aluno e professor, sendo assim uma ferramenta que pode
auxiliar os mesmos durante os procedimentos de ensino e de aprendizagem.
Outro trabalho que levanta diversas questões sobre a utilização desses materiais é o
de Miyasaki (2003), que aborda o despertar do interesse nos alunos em matemática
por meio de materiais manipuláveis, em seu caso trabalhando com materiais como
trangram, canudos e varetas. Em sua pesquisa com os professores ela percebe que
a maioria vê com bons olhos a utilização dos mesmos. Na aplicação feita em sala de
aula ela pôde perceber a receptividade dos alunos e professores frente a esse meio
19
de ensino. Porém em sua conclusão ela ressalta a importância do educador nesse
método. Caso não haja o devido preparo de sua parte, esse material tende a se
tornar um mero passatempo, sem função educacional, tornando o momento
improdutivo perante o conteúdo a ser trabalhado.
Podemos citar também o trabalho de Leite (2007), no qual geoplanos quadrados e
circulares são utilizados como materiais manipuláveis, em uma abordagem voltada
para a geometria espacial. Após aplicar esse material em sala de aula, Leite enuncia
as potencialidades do mesmo citando diversos relatos e opiniões dos alunos
participantes. Analisando o questionário aplicado após a pesquisa ele ressalta o alto
nível de aproveitamento alcançado.
Outro estudo que julgamos relevante sobre a utilização de materiais manipuláveis é
o de Januário (2006), o qual utiliza esses materiais na educação de jovens e adultos.
Mesmo não sendo equações polinomiais o foco de nosso trabalho, seus escritos
fundamentam um bom exemplo de como a utilização do material manipulável como
ferramenta de ensino pode auxiliar na aprendizagem.
Minha preocupação, ao utilizar esse recurso, foi de intervir e auxiliar os alunos. Porém, quando se fala de intervenção em educação, referimo-nos a uma ação pedagógica que traga contribuições para que o educando encontre possibilidades de atingir um objetivo determinado, ou seja, uma aprendizagem com significado. Os Materiais Manipuláveis, especificamente jogos, surgem em sala de aula, muitas vezes, nesses momentos de interferência, como um salva-vidas da aprendizagem. Nesse sentido, acredito que tais recursos não podem ser apenas um experimento, uma tentativa de acerto, mas que sejam ações pensadas, planejadas, estudadas e inseridas com seriedade e com intencionalidade. (JANUÁRIO, 2006, p.8)
Perante tais estudos, acreditamos ter adquirido a capacidade de embasar nossa
aplicação de materiais manipuláveis com o auxílio de exemplos presentes na
natureza, realizada durante o processo de pesquisa.
20
1.3 O ESTUDO DA MATEMÁTICA COM O AUXÍLIO DA NATUREZA E DO MATERIAL MANIPULÁVEL
Como destacado anteriormente, cremos que uma abordagem da Matemática
presente na natureza, e a utilização de materiais manipuláveis, possam auxiliar de
forma satisfatória no que diz respeito ao ensino e a aprendizagem. Nossa proposta é
então mesclar tais procedimentos, fornecendo ao educador uma importante
ferramenta de ensino, e ao mesmo tempo, proporcionar ao educando um prazeroso
e proveitoso meio de aprendizagem.
O relato de experiência “Aprendendo Matemática através de investigações –
Vivência com o Ensino Médio”, realizada por alunas da UNIJUÍ, em Ujuí no Rio
Grande do Sul, estabelece um elo educacional entre a natureza, ora representada
pelas abelhas, e o conceito de material manipulável, no caso a apresentação e
manipulação de alvéolos. O resultado positivo alcançado, resultante do alto índice
de aprendizagem dos alunos, demonstra a viabilidade dessa mescla, a qual
utilizamos em nossa pesquisa.
Seguindo o conceito de utilizar-se da natureza como exemplos de aplicações
matemáticas, temos o trabalho: “Geometria e Natureza: Uma Associação Perfeita
para Trabalhar Conceitos Geométricos”, desenvolvido por alunas do Curso de
Matemática-Licenciatura da Universidade de Santa Cruz do Sul – UNISC, com o
Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática da instituição. O trabalho
foi desenvolvido com professores participantes desse grupo de estudos, onde as
alunas buscaram encontrar meios mais instigantes de se apresentar a Matemática
durante o dia a dia do ensino.
Os favos hexagonais de uma colmeia, as espirais encontradas nas conchas de moluscos e na flor do girassol, as formas irregulares da teia de aranha e da casca do abacaxi, as simetrias que se observam nas borboletas, corujas e algumas plantas, são exemplos de padrões geométricos. (KIPPER et al, 2007, p.4)
Finalizando o trabalho elas defendem a importância de se inovar em sala de aula, e
de como a natureza apresenta várias opções para esse processo.
21
1.4 AUXÍLIO DIDÁTICO NA ELABORAÇÃO DOS MATERIAIS MANIPULÁVEIS UTILIZADOS
Buscando opções e inspirações para o desenvolvimento dos materiais a serem
utilizados em nossa pesquisa, nos deparamos com o excelente livro de Imenes
(1989), denominado “Geometria dos Mosaicos”. Desse livro utilizamos algumas
atividades sugeridas, como a manipulação de diferentes polígonos confeccionados
em materiais que o aluno possa manusear, um quebra cabeças elaborado a partir de
um hexágono regular. Além disso, adaptamos outras buscando uma melhor
aplicação em nosso estudo, como a criação de um mosaico a partir de diferentes
polígonos utilizando uma malha triangular, visando consolidar os conceitos
referentes a polígonos.
Por motivos de praticidade e qualidade gráfica, resolvemos utilizar uma malha
triangular retirada de um material da Editora Scipione, com o título de Banco de
Folhas Especiais, disponibilizado gratuitamente na internet.
Figura 1 – Malha utilizada na aplicação de nossa pesquisa.
22
CAPÍTULO 2 - DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO
No capítulo que segue, enunciamos os procedimentos tomados antes e durante a
aplicação de nossas atividades.
2.1 ELABORAÇÃO DAS ATIVIDADES
Pretendendo realizar uma pesquisa sobre a adequação ou não, da utilização de
materiais manipuláveis em sala de aula, desenvolvidos a partir de exemplos de
matemática presentes na natureza, nos preocupamos, como já citado no capítulo
anterior, em buscar um amplo referencial teórico para embasar nossa proposta.
Nesse processo encontramos, dentre outros, o livro “Geometria dos Mosaicos”, do
prof. Luiz Márcio Imenes. Esse livro faz parte da coleção Vivendo A Matemática, e
nos inspirou para realizarmos uma parte significativa de nossa aplicação.
Com o tema definido e a pesquisa já em processo avançado, começamos a
confeccionar nossos materiais. A preocupação maior era criar um segmento entre as
atividades, sem permitir que tais objetos fossem utilizados ao acaso ou como um
simples jogo.
Desde o primeiro momento resolvemos utilizar recursos audiovisuais para
apresentar exemplos matemáticos presentes na natureza. A idéia inicial seria usar
uma TV e um DVD, mas por comodidade e praticidade acabamos utilizando uma
apresentação de PowerPoint, visando uma boa interação entre aplicador e turma.
O favo de mel é uma das ferramentas chave do trabalho. Como pesquisado, a
utilização deste objeto vinha mostrando-se muito eficaz. A esperança era, com sua
utilização, fomentar a criatividade e aguçar o interesse dos participantes.
Ao escolher o público alvo, surgiu a dúvida se essa amostra teria ou não uma boa
base conceitual Matemática, sendo assim, elaboramos a atividade com canudos,
objetivando representar figuras poligonais, só não sabíamos ainda como unir um
canudo ao outro, de forma a representar de maneira clara os lados e vértices de um
23
polígono. Foi por acaso que encontramos as ervilhas partidas ao meio, que ilustram
muito bem tais vértices, dando ao material uma ótima representatividade das figuras
pretendidas.
Utilizar o transferidor era uma de nossas vontades e desafios, seu uso se deu nas
figuras recortadas em E.V.A., que foram o meio encontrado para identificar e
diferenciar uma figura poligonal de uma não poligonal. Ao mesmo tempo os alunos
teriam a possibilidade de utilizar a régua e o transferidor para ir se familiarizando
com as características de polígono regular.
Encontrar o trabalho de Imenes foi realmente providencial para nós. Utilizar o a base
hexagonal proporcionou-nos uma ligação procurada entre o favo de mel
confeccionado pelas abelhas e algum material que se pudesse manipular. Além
disso, seu apego lúdico é capaz de prender a atenção e inspirar a criatividade em
várias faixas etárias, realidade que acabamos encontrando durante nossa pesquisa.
Figura 2 – Material apresentado por Imenes (1989).
Ainda do trabalho de Imenes, decidimos utilizar a malha triangular. Tal ferramenta
apresenta características como a fácil manipulação e variadas maneiras de construir
figuras poligonais, com isso seria possível oferecer aos educandos uma boa maneira
de edificar seu aprendizado relativo a polígonos, regulares ou não.
Buscamos finalizar as atividades com os materiais manipuláveis retornando ao
exemplo referente às abelhas. Utilizamos assim uma base hexagonal feita de papel
cartão, a qual após ser dividida em outros polígonos ficaria com o aluno como um
quebra-cabeça construído por ele mesmo.
24
Pré e pós-teste passaram por várias etapas até seu resultado final. Sua concepção
inicial era mais ampla, sendo lapidada e moldada de acordo com o assunto e o
material que construíamos para abordar-lo. Contamos ainda com a colaboração de
outros professores da instituição, que nos proporcionaram pontos de vista
interessantes sobre o trabalho.
2.2 APLICAÇÃO DAS ATIVIDADES
Para o desenvolvimento das atividades, realizamos dois encontros, cada qual, com a
duração de duas horas aulas, com alunos de um Projeto Assistencial mantido pela
Prefeitura de uma cidade do interior paulista. O mesmo encontra-se instalado em um
bairro periférico da cidade, atendendo a crianças dos seis aos quatorze anos de
idade, regularmente matriculados em escolas municipais.
Aplicamos a pesquisa com a participação de alunos do Ensino Fundamental, do
sexto ao nono ano. No primeiro encontro vinte e um alunos estiveram presentes, Já
no segundo iniciamos os trabalhos com a participação de quinze alunos, mas
infelizmente cinco tiveram de se ausentar, pois surgiu a oportunidade de irem até
uma cidade próxima, juntamente com um monitor responsável, para obterem o RG.
Frente a esse fato aplicamos a pesquisa a todos os participantes, mas consideramos
apenas os dados dos dez que responderam ao questionário final.
Esses encontros ocorreram em datas pré-estabelecidas com a diretora do projeto,
visando uma melhor ambientação dos participantes e rendimento do trabalho a ser
desenvolvido. Todo o desenrolar da atividade foi registrado por anotações e fotos,
visando uma melhor coleta de dados para análise futura.
O primeiro encontro teve inicio, buscando uma maior interação do grupo e
conhecimento da turma por parte do aplicador, com uma dinâmica de apresentação,
onde aplicador e alunos formaram uma roda e apresentaram-se uns aos outros,
interagindo de modo lúdico, resultando em uma maior acessibilidade por parte dos
participantes.
25
Após esse primeiro momento foi entregue a cada aluno um kit contendo uma régua,
um transferidor e um lápis. Com o auxílio desse material foi solicitado que
respondessem a um teste (apêndice C) pré-elaborado, com a finalidade de analisar
o conhecimento individual dos mesmos. Foi explicado que tal questionário não
visava atribuir nota, não possuindo assim um caráter de julgamento, e sim que ele
nos permitiria futura comparação de resultados frente a uma nova aplicação ao
término das atividades.
Figura 3 – Alunos respondendo o pré-teste.
Iniciando as atividades referentes ao conteúdo, foi trabalhada uma introdução ao
assunto que pretendíamos abordar usando uma apresentação em PowerPoint. A
mesma continha imagens com exemplos da Matemática presentes na natureza,
como a simetria nas asas de uma borboleta, a formação de cristais de gelo, a
concha do Nautilus, a órbita dos planetas, entre outros, culminando no exemplo dos
alvéolos dos favos de mel construídos pelas abelhas.
Buscando trazer esses exemplos para o ambiente educacional, propomos a
manipulação de um favo de mel, com o intuito de introduzir o conceito de polígonos.
Dividimos os alunos em grupos de quatro participantes, buscando proporcionar a
26
troca de informações e ideias. Essa manipulação mostrou-se muito agradável, vários
alunos descreveram nunca ter tido contato com algo similar.
Figura 4 – Aluna manipulando um favo de mel.
De um modo geral todos se mostraram admirados com o formato dos alvéolos e a
sua simetria, indagando como as abelhas eram capazes de produzi-los com tal
perfeição. Alguns alunos chegaram a morder o favo para sentir o sabor do mel que
ainda restava no mesmo.
Dando sequência as atividades, distribuímos aos grupos outro kit, contendo canudos
de variados tamanhos e ervilhas partidas ao meio (vendidas em pacotes nos
mercados). Propomos aos grupos que montassem diferentes figuras, utilizando os
canudos para representar os lados e as ervilhas para representar os vértices. É
importante salientar que os participantes demonstraram não conhecer essas
nomenclaturas matemáticas, frente a tal realidade buscamos esclarecer as dúvidas,
sem abrir mão de se utilizar a linguagem matemática.
27
Figura 5 – Uma das soluções encontradas.
Com essa manipulação conseguimos introduzir o conceito de polígonos, definindo
algumas de suas características. Segundo os próprios alunos os lados das figuras
construídas encontravam-se, gerando assim uma “figura fechada”. Eles também
perceberam que todos os lados eram retos. A partir dessa informação constatamos
que os lados de um polígono são constituídos por segmentos de reta.
Após esse momento distribuímos a cada grupo uma quantidade de figuras
poligonais e não poligonais previamente confeccionados em E.V.A., e pedimos para
que os separassem em relação à forma.
Figura 6 – Alunos realizando atividades propostas.
28
Os alunos conseguiram separar os polígonos das outras figuras, demonstrando
compreender o conteúdo desenvolvido até o momento. Dando sequência solicitamos
que das seis figuras que haviam separado como polígonos, eles indicassem quais
eram regulares.
Para tanto discutimos o que a palavra regular significava para cada um. Desse modo
obtivemos diferentes opiniões dos alunos, as quais conduzimos de forma a definir
que um polígono precisa apresentar lados e os ângulos internos de medidas iguais
para que possamos denominá-lo como regular.
Portanto, propomos medir os lados e os ângulos internos, para podermos observar
se as medidas eram ou não iguais e, nesse momento nosso trabalho teve de ser
interrompido. A grande maioria dos alunos demonstrou não ter conhecimento de
como se utilizar um transferidor, não podendo assim medir os ângulos das figuras
selecionadas. A solução encontrada foi reunir todos os alunos sentados em torno do
aplicador, o qual demonstrou, utilizando a próprias figuras de E.V.A., como utilizar
corretamente um transferidor.
Esse momento foi um pouco tumultuado, mas aos poucos os alunos foram
assimilando o que estava sendo proposto. Num certo ponto os separamos em
duplas, deixando-os sentados onde estavam, e lhes entregamos algumas figuras e
um transferidor.
Aos poucos eles foram descobrindo como utilizar a nova ferramenta. Muitos
compreenderam rapidamente como medir os ângulos, indicando as figuras que eram
polígonos regulares. Outros apresentaram dificuldades. Nesse caso, tomamos o
cuidado de auxiliá-los individualmente em seu processo de aprendizagem.
Essa atividade nos tomou mais tempo do que o esperado, causando um pequeno
atraso em nosso plano de aula (Apêndice A), forçando-nos a deixar a atividade com
um quebra-cabeça de polígonos para o próximo encontro.
Finalizando o primeiro encontro procedemos à fixação, por intermédio de
indagações aos alunos, dos conceitos adquiridos durante o desenvolvimento das
atividades. Esse momento demonstrou que a grande maioria estava conseguindo
29
assimilar o conteúdo proposto, indicando que nosso trabalho estava seguindo um
bom caminho.
Entre os encontros realizamos uma análise superficial do material coletado no
primeiro encontro (pré-teste, fotos, anotações e observações), avaliando o índice de
aproveitamento dos alunos. Procuramos, desse modo, identificar nossas falhas,
buscando melhorar nossa abordagem na aplicação das atividades sugeridas para o
segundo encontro.
No segundo encontro trabalhamos com um número reduzido de participantes
(quinze no início, restando, por motivos já mencionados anteriormente, dez no final).
Iniciamos as atividades retomando os conceitos explorados no primeiro encontro
durante um curto bate papo. Visando avivar esses conceitos trabalhamos, com o
apoio de régua e transferidor, um material inspirado no livro Geometria dos
Mosaicos, de Imenes (1989), composto por hexágonos regulares previamente
recortados em diferentes polígonos.
Figura 7 – Alunos preenchendo uma base hexagonal com diferentes polígonos.
Tal material permitiu aos alunos utilizar diferentes polígonos na construção de um
hexágono regular. Durante o processo que assemelhou-se a montagem de um
30
quebra-cabeça, eles perceberam que outros polígonos eram obtidos. Em alguns
casos até polígonos regulares além do hexágono foram apontados pelos alunos.
Como o material era individual, os alunos puderam aplicar os conceitos aprendidos
até o momento, estimulando sua criatividade a elaborar diferentes maneiras de
completar a base hexagonal. Ao mesmo tempo o fato de pelo menos dois estarem
dividindo a mesa por uma questão de espaço, proporcionou a troca de opiniões e a
observação de diferentes resultados na resolução da atividade.
Figura 8 – Diferentes soluções de alunos utilizando o mesmo material.
Com o intuito de solidificar os conceitos aprendidos, entregamos aos alunos uma
malha triangular e lápis de cor. Propomos que idealizassem um mosaico, seguindo
sua criatividade, constituído de polígonos regulares e não regulares. È importante
ressaltar que os alunos não estavam familiarizados com a malha, e tampouco
sabiam o que era um mosaico. Conforme tais termos iam surgindo, nós tomamos o
cuidado de explicá-los, procurando não deixar dúvidas.
Essa atividade mostrou-se muito prazerosa. O alunos conseguiram criar os
mosaicos solicitados utilizando diferentes polígonos. Como destinamos um tempo
maior para o seu desenvolvimento, percorremos as mesas com calma, instruindo os
alunos com palavras de estímulo, sempre retomando os conceitos assimilados
durante as atividades.
31
Figura 9 – Construção de um mosaico utilizando uma malha triangular.
Como última atividade propomos aos alunos que desconstruíssem, com o auxílio de
régua e transferidor, um hexágono regular confeccionado em papel cartão em outros
polígonos, contendo ao menos um regular.
Tal atividade nos permitiu visualizar as dificuldades que os alunos ainda
encontravam com relação ao conteúdo. Observamos que construir um polígono
regular ainda é uma tarefa complicada para os alunos, em contrapartida eles
enunciavam corretamente suas características.
Figura 10 – Desconstrução de um hexágono regular em diferentes polígonos.
32
Finalizando as atividades aplicamos novamente o teste (Apêndice D) trabalhado no
primeiro encontro, com a finalidade de analisar o conhecimento individual dos alunos
após terem desenvolvido as atividades propostas nos dois encontros.
Figura 11 – Alunos respondendo o pós-teste.
Antes mesmo de analisarmos esses testes, pudemos perceber que boa parte dos
alunos conseguiu manipular o transferidor sem nossa interferência. Para nós que
aplicamos as atividades, esse fato demonstrou uma evolução no aprendizado
dessas crianças, deixando-nos contentes ao sair do Projeto.
33
CAPÍTULO 3 – ANÁLISE DE DADOS
No capítulo que segue comentamos as análises referentes aos dados coletados em
nossa pesquisa. Consideramos as reações dos alunos durante o desenvolvimento
das atividades, os questionários resolvidos e as respostas de opinião, a fim de
termos as bases necessárias para fundamentarmos nossas considerações finais.
3.1 OPINIÕES PESSOAIS DOS ALUNOS SOBRE A MATEMÁTICA
Nós iniciamos o pré-teste perguntando aos alunos sua opinião sobre a Matemática.
Nossa intenção era verificar o quanto os alunos interessavam-se por tal matéria.
Esperávamos que um grande número demonstrasse um desafeto pela disciplina,
mas para nossa surpresa de um total de vinte e um alunos que responderam a essa
questão, somente quatro afirmaram não gostar dessa matéria. Não podemos afirmar
se suas opiniões foram sinceras, ou se responderam positivamente por certo receio
ou medo, mas ao desenrolar das atividades percebemos que realmente havia
interesse e entrega dos alunos.
3.2 A MATEMÁTICA PRESENTE NA NATUREZA
Tanto no pré-teste quanto no pós-teste solicitamos aos alunos que citassem
exemplos da Matemática presente na natureza. Nossa intenção era conquistar a
atenção dos participantes, levando-os a perceber o quanto a Matemática está
presente em nossa rotina sem que percebamos.
Nas primeiras respostas notamos que os participantes não tinham uma noção exata
do que estávamos perguntando, ou não tinham a menor percepção da Matemática
em seu cotidiano. As respostas foram as mais variadas, mas sempre vagas, sem
referir-se a um exemplo específico da Matemática.
34
O aluno A respondeu da seguinte forma: “Uma vaca, porque tem quatro pernas”.
Podemos acreditar que o aluno assimilou a questão de uma forma diferente do que
havíamos pensado inicialmente, mas não se pode desconsiderar que ele tenha
relacionado a Matemática à natureza.
A aluna B deu a seguinte resposta: “Sim, uma flor, uma árvore e até um muro”. Fica
evidente que a aluna tentou associar a natureza e a Matemática de alguma forma,
mas não soube exemplificar corretamente o que estava pensando, definindo clara e
objetivamente seu exemplo.
O aluno C respondeu a questão da seguinte forma: “Sim, na escola, na rua, na
floresta etc...”. Novamente podemos perceber que houve uma tentativa de criar um
elo de ligação entre Matemática e natureza, mas mostrou-se muito abrangente.
Obtivemos outras respostas indicando sua presença nos animais, ou que a
Matemática é muito importante para a natureza, ou ainda outros que não
responderam ou responderam não saber. Como já esperávamos tais respostas,
trabalhamos alguns exemplos com a ajuda de uma apresentação de PowerPoint.
Conduzimos a apresentação de maneira a incentivá-los a perceber e debater sobre
o assunto. Durante a atividade fomos explicando os exemplos e relacionando-os
com outros, buscando levar os participantes entender tal relação.
Como resultado desse trabalho obtemos respostas bem mais palpáveis no pós-
teste. Somente um participante respondeu não saber, já os outros nove citaram pelo
menos os exemplos discutidos anteriormente.
Alguns até citaram outros exemplos como uma tartaruga, um peixe, um abacaxi e
até uma casa. Frente a essas respostas diferentes perguntamos qual era a
associação que tinham feito entre Matemática e natureza, e percebemos que todas
eram fundamentadas, já indagados sobre as respostas eles esclareciam se tratar
das formas geométricas encontradas no casco da tartaruga, nos gomos do abacaxi
e nas escamas dos peixes. Tal fato demonstrou que alguns alunos conseguiram
desenvolver uma assimilação entre o conteúdo e suas experiências pessoais.
35
Além desse relevante progresso dos alunos, nossa proposta inicial de utilizarmos a
atividade como maneira de incentivar a participação dos alunos e ganhar sua
atenção foi realizada como esperado, facilitando a realização de nossos trabalhos.
3.3 AS QUESTÕES MATEMÁTICAS DO PRÉ-TESTE
O pré-teste foi entregue a cada aluno juntamente com uma régua, um transferidor,
lápis e borracha. Nossa intenção foi proporcionar a cada indivíduo condições para
responder a todo o teste.
Ainda no momento de entrega desse material percebemos que muitos não
demonstravam intimidade com o transferidor. Perguntas foram surgindo de
praticamente todos os participantes, como: O que é isso? Para que serve? Como se
usa?
Mesmo diante dessas dúvidas não interferimos nas respostas, explicando a cada
aluno que tal teste não serviria como avaliação, portanto, nenhuma nota seria
atribuída ao mesmo, mas que as respostas seriam de grande importância para o
projeto de pesquisa que estamos desenvolvendo. Incentivamos os participantes a
não identificar-se com o nome, colocando um apelido que lhe agradasse. Pedimos
que não se esquecessem de tal adjetivo, pois seria fundamental que ao final das
atividades eles o utilizassem novamente ao responder o pós-teste.
Pedimos também que não consultassem os colegas que estavam na mesma mesa,
procurando resolver as atividades individualmente. Solicitamos que respondessem
somente o que lhes era conhecido, colocando como resposta que não sabiam ou
que ainda não haviam estudado tal assunto, caso desconhecessem a resposta.
Na análise das respostas1 do pré-teste obtivemos os seguintes resultados:
Q1. Solicitava que o aluno explicasse o que é um polígono.
1- Como já citado anteriormente a análise das respostas está limitada aos dez alunos que participaram tanto
das atividades do pré como do pós-teste.
36
Nenhum participante acertou a questão. Seis alunos anotaram não saber a resposta,
um respondeu de forma a acreditarmos que ele estava referindo-se a pergunta sobre
exemplos matemáticos presentes na natureza. Os outros três alunos responderam
da seguinte maneira:
Aluno A - “São cada ponto que as coisas tem”;
Aluno B - “Assim polígono é uma forma geometrica”;
Aluno C - “é uma figura desenhada Geomêtrica”.
Em nossa opinião todos buscaram responder, seja chutando alguma resposta ou
seguindo um conhecimento adquirido anteriormente, revelando que alguns tiveram
contato com a geometria. Infelizmente, seja qual for a razão, o resultado não foi
positivo.
Q2. Solicitava que o aluno explicasse o que é um polígono regular.
Não houve nenhum acerto. Nessa questão sete alunos relataram não saber a
resposta, um respondeu com a palavra sim, mas não definiu o que estava sendo
solicitado, levando-nos a acreditar que não sabia do que se tratava a pergunta.
Outra aluna respondeu que polígono regular se trata de algumas palavras da
natureza, provavelmente referindo-se também a pergunta sobre a Matemática na
natureza.
O último aluno deu a seguinte resposta: “um retângulo com quatro pontos”. Mesmo a
solução dada por ele não sendo a correta, compreendemos que ele teve contato
com a geometria, não respondendo corretamente provavelmente por motivos tais
como uma associação incorreta de conteúdos e conceitos.
Q3. Apresentava três figuras geométricas e pedia que os alunos medissem seus
lados e indicasse os resultados obtidos.
Nenhum participante respondeu corretamente. Dois alunos apontaram não saber
resolver a questão Três buscaram somar as medidas dos lados, dando como
37
resposta o perímetro e não a medida individual dos lados, mas erraram nos seus
cálculos.
Os outros cinco restantes chegaram a apontar algumas medidas, mas confundiram-
se com os décimos, ou nem chegaram a apontá-los, demonstrando uma grave
deficiência na manipulação da régua.
Q4. Apresentava as mesmas três figuras geométricas da questão anterior e
solicitava as medidas dos ângulos internos.
Nenhum participante acertou a questão. Cinco participantes procuraram
erroneamente medir os lados e até somá-los, mas suas anotações estavam
incorretas. Outros quatro nem tentaram responder a questão. Um único aluno
esboçou uma medição dos ângulos, mas completamente equivocada. Tal fato
comprovou nossas expectativas em acreditar que a maioria dos alunos não saberia
manusear um transferidor, mas não imaginamos que eles não saberiam o que é um
ângulo, já que a maioria confundiu tal conceito com as medidas dos lados.
Q5. Novamente as figuras eram apresentadas e se solicitava que fossem
assinaladas aquelas que eles julgassem que fossem polígonos.
Três participantes responderam corretamente a questão. Os outros sete chegaram a
marcar uma ou duas figuras, o que nos faz supor que tentavam acertar chutando a
resposta.
Q6. Nesse item pedia-se que se assinalassem os polígonos regulares.
Não houve nenhum acerto. Todos os alunos assinalaram alguma figura como sendo
um polígono regular, mas nenhum acertou a resposta.
38
Figura 12 – Questões respondidas corretamente no Pré-teste.
Observando o gráfico podemos verificar que o número de acertos foi muito baixo,
sendo que em quatro questões nenhum participante respondeu de forma correta.
3.4 ATIVIDADES PRÁTICAS
O início das atividades foi um pouco complicado devido o grande número de
participantes, mas a dinâmica ajudou a quebrar o gelo permitindo que se
estabelecesse uma comunicação entre os alunos e o pesquisador. A resposta ao
pré-teste ocorreu de maneira tranquila frente a explicação do motivo dessa
atividade. Durante a apresentação de slides a turma começou a interagir de maneira
mais confiante.
A partir da manipulação dos favos de mel começamos a introduzir alguns conceitos
matemáticos. O momento foi de fascínio por parte dos participantes. É importante
ressaltar que estávamos sempre repetindo e perguntando aos alunos pontos
referentes ao assunto, procurando esclarecer dúvidas e fixar o conteúdo.
Com a manipulação dos canudos e ervilhas percebemos que muitos não tinham
contato com termos como vértice, segmento de reta e até mesmo polígono.
Tomamos então o cuidado de atender as dúvidas que iam surgindo por indivíduos
de maneira a explicá-las a todo o grupo, para que todos pudessem compreender
plenamente o conteúdo.
0123456789
10
1 2 3 4 5 6
A
l
u
n
o
s
Questões
Acertos
39
A atividade com as figuras em E.V.A. foi a mais tumultuada. Fez-se necessário
ajudar grupo a grupo, enquanto alguns separaram rapidamente outros discutiam
mais, com essa demora começaram a surgir focos de conversa, o que começou a
prejudicar a atividade. A intenção era fundamentar bem as características de um
polígono, antes de falar sobre o polígono regular.
Após separar as figuras que eram polígonos pedimos que apontassem, com o
auxílio da régua e transferidor, os regulares. Nesse momento os participantes
demonstraram não saber manusear o transferidor, tornando impossível concluir a
atividade.
Frente a essa dificuldade buscamos ensiná-los a utilizar essa importante ferramenta.
Era claro para nós, devido o número de participantes, que não poderíamos trabalhar
individualmente, portanto juntamos todos e o aplicador da pesquisa demonstrou
como medir ângulos utilizando-se das figuras que os alunos estavam manipulando.
Juntamente a essa explicação fomos definindo como seria um polígono regular.
Esse momento foi muito enriquecedor, tanto aos alunos que estavam absortos na
explicação, quanto ao aplicador que buscava a interação de todos, utilizando-se de
perguntas ao decorrer da atividade. Percebemos que a grande maioria estava
conseguindo manusear o aparelho, mas alguns começaram a se dispersar frente
alguma dificuldade. Era visível o avanço dos alunos, mas se a turma fosse menor,
ou se o número de aplicadores fosse maior, talvez mais participantes teriam
apresentado melhor rendimento.
Com o número reduzido de alunos as atividades do segundo encontro foram muito
mais produtivas. Já nas perguntas sobre as atividades anteriores os alunos
lembravam-se dos conceitos, apontando as características de um polígono e o que
era necessário para o mesmo ser regular.
Demos a todos uma régua e um transferidor, agora já comum aos alunos.
Explicamos como seria a atividade com o quebra cabeça, pedindo que montassem a
seu modo, apontando suas percepções e descobertas. A atividade foi muito
produtiva. Alguns montaram várias vezes, sempre de forma diferente, apontando
40
outros polígonos no processo. Outros buscavam construir polígonos regulares
durante a manipulação, utilizando-se das ferramentas fornecidas, tirando suas
próprias conclusões.
Todos demonstravam grande interação com o aplicador, relatando seus resultados e
tirando suas dúvidas. A atividade com a malha triangular foi tão eficaz quanto a
anterior. Em nossa opinião os alunos procuravam respeitar as características e
conceitos assimilados até o momento durante a construção de seu mosaico.
Para finalizar utilizamos a desconstrução do hexágono para verificar alguma dúvida
remanescente das outras atividades, conduzindo-os da melhor maneira possível ao
pós-teste.
3.5 AS QUESTÕES MATEMÁTICAS DO PÓS-TESTE (APÊNDICE D)
Ao término das atividades práticas pedimos aos participantes que respondessem a
um teste contendo as mesmas questões do pré-teste, com exceção das perguntas
pessoais. O resultado obtido foi o seguinte:
Q1. Solicitava que o aluno explicasse o que é um polígono.
Nove participantes acertaram a questão. O fato de obtermos apenas uma resposta
errada nos mostra que os alunos assimilaram de maneira significante o conteúdo
desenvolvido. Dos nove que acertaram três definiram como sendo uma figura reta,
ao invés de colocarem que os lados são retos ou compostos por segmentos de reta,
mas acreditamos que houve um equivoco na expressão dos termos e não da
compreensão e resposta da questão.
Q2. Solicitava que o aluno explicasse o que é um polígono regular.
Seis participantes responderam corretamente. Além de ressaltar o melhor
desempenho na questão, dos quatro que erraram, apenas dois responderam não
saber, sendo que os outros dois tentaram responder, mas de maneira incompleta,
sem citar que os ângulos internos devem ser congruentes.
41
Q3. Apresentava três figuras geométricas e pedia que os alunos medissem seus
lados e indicasse os resultados obtidos.
Quatro participantes acertaram a questão. Temos de apontar que houve um erro de
nossa parte nessa questão. Nós não demos uma atenção maior ao uso da régua,
dando maior atenção ao transferidor. Percebemos isso ao analisar as respostas e
constatar que apenas um respondeu não saber, enquanto os outros cinco
persistiram em apontar apenas números inteiros, ignorando os décimos. Em nossa
análise poderíamos ter sanado esse déficit de aprendizagem com uma breve
abordagem específica sobre o assunto logo após o pré-teste.
Q4. Apresentava as mesmas três figuras geométricas da questão anterior e
solicitava as medidas dos ângulos internos.
Quatro participantes responderam corretamente. Durante a realização do pós-teste,
alguns alunos queriam sanar dúvidas relativas ao uso do transferidor. Explicamos
que não podíamos interferir no momento, mas após seu término nós iríamos auxiliá-
los nas dificuldades. Devemos considerar também que dois dos que erraram a
questão acertaram algumas medidas, errando outras talvez por falta de prática em
relação ao manuseio da ferramenta didática.
Q5. Novamente as figuras eram apresentadas e se solicitava que fossem
assinaladas aquelas que eles julgassem que fossem polígonos.
Somente um participante errou a questão. O fato de apenas um aluno ter errado
essa questão parece confirmar a hipótese de que os alunos assimilaram
positivamente os conceitos apresentados, principalmente em relação a manipulação
de figuras, independentemente da necessidade de se obter alguma medida.
Q6. Nesse item pedia-se que se assinalassem os polígonos regulares.
Apenas dois participantes responderam incorretamente. Como oito participantes
acertaram a questão, mas só metade havia medido corretamente seus lados e
ângulos, julgamos que as atividades nas quais houve a manipulação das figuras,
42
possam ter possibilitado uma maior facilidade de percepção, permitindo-os deduzir a
resposta sem a necessidade de se obter as medidas.
Observando o gráfico podemos argumentar que houve uma melhora significativa no
desempenho dos alunos, lembrando que em quatro questões nenhum participante
havia respondido anteriormente de forma correta.
Figura 13 – Questões respondidas corretamente no Pós-teste.
Esta melhora fica bastante evidente no gráfico que compara os resultados.
Figura 14 – Comparativo de acertos entre o Pré e Pós-teste.
No entanto, embora possamos dizer que tivemos um bom resultado, esse gráfico
também nos mostra que as questões relacionadas às realizações de medidas, tanto
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5 6
A
l
u
n
o
s
Questões
Acertos
43
de lados como de ângulos (3 e 4), ainda não foi superada pelo grupo, uma vez que o
nível de acerto se encontra abaixo de 50%.
3.6 OPINIÕES DOS PARTICIPANTES SOBRE AS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
Na opinião de todos os participantes que responderam ao pós-teste, as atividades
desenvolvidas foram muito interessantes e legais. Todos alegaram que todo o
decorrer da pesquisa apresentou-se como uma novidade, sendo que nunca haviam
trabalhado a matemática de tal maneira.
Alguns comentários foram mais específicos como o do aluno A e B, os quais
relataremos abaixo.
Aluno A: “Eu achei muito legal porque eu entendi mais de matemática”
Aluno B: “Foram ótimas e nos ajudou pelo menos para mim desenvolveu mais os
meus conhecimentos e também ensinou o que eu não sabia”
Observando tais comentários e levando em consideração as opiniões positivas dos
outros participantes, podemos crer que a forma de abordagem e trabalho escolhida
foi bem recebida pelos participantes.
44
CAPÍTULO 4 – CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesse capítulo serão apresentadas nossas considerações relacionadas ao trabalho
desenvolvido.
4.1 PRIMEIRAS PONDERAÇÕES
Ao iniciar esse capítulo, retomamos os objetivos do trabalho e a pergunta de
pesquisa: “A utilização de materiais manipuláveis desenvolvidos a partir de
exemplos obtidos na natureza, apresenta-se como uma ferramenta adequada em
relação aos procedimentos de ensino e de aprendizagem quando se exploram
polígonos regulares?"
Para embasar nossa resposta a essa questão central de nosso estudo, buscamos
alguns pontos, que julgamos importantes, visando analisar o processo como um
todo, e não apenas o resultado estatístico resultante da análise entre o Pré e Pós-
teste.
Agimos de tal maneira com o intuito de considerar o desenvolvimento dos alunos
não somente em relação ao conteúdo propriamente dito, já que os dados apontam
para resultados nos quais os procedimentos adotados se mostraram adequados,
mas também seu desenvolvimento lógico e criativo frente às condições lúdicas de
nossa proposta. Essas considerações mostraram-se viáveis, pois em vários
momentos foi possível notar o envolvimento e o interesse dos alunos em relação às
atividades, o que nos permite supor que os métodos tenham contribuído para um
melhor desempenho dos participantes no pós- teste.
Expomos ainda nosso desempenho enquanto aplicadores da pesquisa e
educadores, procurando compreender e apontar situações e ações positivas e
negativas.
45
4.2 OS ALUNOS E SEU CONHECIMENTO GEOMÉTRICO
Analisando o resultado obtido em nosso pré-teste, podemos constatar que o público
escolhido não possuía um sólido conhecimento geométrico. Observamos isso não
somente pelos erros referentes as questões sobre polígonos, mas principalmente
pela falta de habilidade com ferramentas que deveriam ser de fácil manuseio pelos
mesmos, como a régua e o transferidor.
Esse fato vem ao encontro de nossos escritos, onde apontamos a dificuldade de se
trabalhar a Matemática, especificamente a geometria, acarretando numa defasagem
proveniente do abandono de seu ensino.
[…] possibilitou que muitos professores de Matemática, sentindo-se
inseguros para trabalhar com a geometria, deixassem de incluí-la em sua
programação. Por outro lado, mesmo dentre aqueles que continuaram a
ensiná-la, muitos reservaram o final do ano letivo para sua abordagem em
sala de aula - talvez numa tentativa, ainda que inconsciente, de utilizar a
falta de tempo como desculpa pela não realização do trabalho programado.
Pavanello (1993, p.7)
Cientes, desta grave deficiência de aprendizagem, que provavelmente surgiria
durante o desenvolvimento das atividades, podemos considerar que nossos
trabalhos partiram praticamente do zero, atribuindo ainda mais responsabilidade aos
nossos métodos sobre uma possível evolução ou não, na aprendizagem dos
participantes.
4.3 A NATUREZA COMO ABORDAGEM MATEMÁTICA
Em nossa proposta de investigação, buscamos utilizar exemplos matemáticos
presentes na natureza como um meio de se apresentar o conteúdo que decidimos
abordar. Observamos primeiramente que os alunos estranharam um pouco essa
abordagem, acreditando não conhecerem tais situações.
46
Durante o desenrolar dos trabalhos os participantes envolveram-se com tais
exemplos, nos permitindo estabelecer um eficiente meio de comunicação com os
mesmos, principalmente por intermédio de exemplos e perguntas.
Não só no momento inicial de nossa pesquisa, mas durante todo o desenrolar da
mesma, tais exemplos mostraram-se um eficaz meio de abordagem a novos
conceitos e busca de outros já adquiridos durante o processo.
Indo ao encontro da opinião de autores como Lorenzato e o até mesmo os PCN,
demonstramos aos participantes a existência da Matemática ao nosso redor, criando
uma familiarização nos conceitos a serem estudados, facilitando assim sua
assimilação.
Portanto podemos acreditar que, no caso da nossa pesquisa, utilizar a Natureza
como meio de abordagem da Matemática, mostrou-se como valiosa ferramenta de
ensino e de aprendizagem.
4.4 O MATERIAL MANIPULÁVEL COMO FERRAMENTA DE ENSINO
Com o intuito de tornar o conteúdo atraente e a aprendizagem agradável, decidimos
trabalhar com materiais manipuláveis. Optamos por tal ferramenta frente a escritos
de autores como Lorenzato, Miyasaki, Leite e outros, que ressaltam vários pontos
positivos desses materiais, além de citar ótimos resultados obtidos com a sua
utilização.
Importante se faz ressaltar que todo o preparo dos materiais foi planejado
considerando o conteúdo escolhido. Em outras palavras houve um planejamento
específico buscando uma interação entre o material utilizado e os conceitos a serem
estudados.
Nossa expectativa era facilitar a visualização das propriedades relativas aos
conteúdos abordados e, ao mesmo tempo, proporcionar aos participantes condições
47
e ferramentas que despertassem nos mesmos sua criatividade, raciocínio lógico e
capacidade indutiva.
Lembramos que cada aluno trabalhou com seu material individualmente em quase
todas as atividades. Isso propiciou condições de assimilar as novidades de forma
consistente, trabalhando ao seu ritmo e a sua maneira de pensar.
Já nas atividades em grupo, notamos que nossos participantes reagiram de formas
dispares. Alguns demonstravam-se interessados e empolgados, manipulando os
materiais destinados ao grupo quase que de maneira individual, enquanto outros
apenas observavam tal manipulação, limitando-se apenas a concordar com as
constatações de seus companheiros. Sendo assim, apontamos que, no caso da
nossa pesquisa, o trabalho individual resultou em melhores rendimentos comparado
ao trabalho em grupo.
Portanto, em nossa opinião, a utilização do material manipulável mostrou-se, como
imaginávamos, uma valiosa ferramenta de ensino e de aprendizagem, visto a ótima
aceitação do mesmo por parte dos participantes, e o bom nível de aproveitamento
das atividades desenvolvidas. Além disso, graças ao aspecto lúdico de tais
materiais, os alunos tiveram a oportunidade de minimizar suas dúvidas de forma
agradável e divertida, facilitando muito seu aprendizado.
4.5 O EDUCADOR NO PROCESSO DE ENSINO
Avaliar os resultados obtidos sem considerar nossa contribuição, positiva ou
negativa, durante a aplicação da pesquisa, seria desconsiderar um dos fatores que
colaboraram ou não para a aprendizagem dos participantes.
Como bem estipulado anteriormente em nossa revisão da literatura, mas
especificamente nas palavras de Lorenzato (2009), é fundamental que, ao se decidir
utilizar algum material durante a aula, seja ele didático ou, especificamente algum
manipulável, o professor deve considerar todas etapas, características e objetivos
almejados.
48
Nós decidimos trabalhar com materiais manipuláveis por motivos como experiências
bem sucedidas de outros professores, sua característica lúdica e a dinâmica que
pode proporcionar durante sua utilização. Nos preparamos, estudando tais materiais
de modo a identificar possíveis falhas durante a utilização, resultando em variados
caminhos frente a alguma dúvida. Acreditamos que essa atitude teve relevante
mérito nos resultados positivos que obtivemos.
Por outro lado, falhas, como por exemplo, não demonstrar ou auxiliar durante a
utilização da régua, gerou um baixo nível de acertos com relação a questão número
três do pós-teste (que referia-se a medida dos lados de algumas figuras). O fato de
acreditar que os participantes estavam familiarizados com a utilização dessa
ferramenta nos cegou para esse déficit na aprendizagem de nossos participantes.
Ressalta-se assim, a necessidade de que, durante a utilização desses materiais, o
educador atue como um mediador entre a aprendizagem almejada, e o desempenho
de seus educandos. Utilizar essa ferramenta deve aguçar a capacidade de
observação do professor e, ao mesmo tempo, aflorar sua habilidade de equilibrar o
ritmo e a cadência da aprendizagem de sua sala.
4.6 ÚLTIMAS CONSIDERAÇÕES
Observando os apontamentos descritos até aqui, podemos ponderar que a utilização
de materiais manipuláveis desenvolvidos a partir de exemplos obtidos na natureza,
apresenta-se como uma ferramenta adequada em relação aos procedimentos de
ensino e de aprendizagem quando se exploram polígonos regulares.
É importante levar-se em conta que esse resultado positivo construiu-se nas
condições em que nossa pesquisa se desenvolveu, e no público alvo, que reagiu de
maneira muito positiva ao desafio que se propunha. Provavelmente se as
características desses pontos fossem diferentes, nossos resultados também
poderiam ser distintos dos obtidos.
Portanto, em nossa pesquisa, essa mescla entre a Matemática presente na natureza
e a utilização de materiais manipuláveis mostrou-se satisfatoriamente eficaz. Seja na
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melhora dos resultados obtidos no pós-teste, comparados ao do pré-teste, ou no
desempenho dos alunos durante toda a pesquisa, bem como no relato dos mesmos
que se pronunciaram agradavelmente surpreendidos pela forma como as atividades
foram desenvolvidas
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REFERÊNCIAS
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas, 1ª. edição. São Paulo: Ática, 1989. DEMO, Pedro. Educar pela Pesquisa, 1ª. edição. Campinas: Editores Associados, 1996. IMENES, Luiz Márcio. Geometria dos Mosaicos, São Paulo: Scipione, 1989. JANUARIO, Gilberto. Materiais Manipuláveis: Uma Experiência com Alunos da Educação de Jovens e Adultos. Guarulhos, São Paulo. Disponível em <www.ccet.ufrn.br/.../MATERIAIS%20MANIPULAVEIS%20COM%20ALUNOS%20DA%20EJA > Acesso em 15 março 2011. KIPPER, Cristine Maria; RAMIRES, Janaína Iochims, ROOS, Liane Teresinha Wendling. Geometria e Natureza: Uma Associação Perfeita para Trabalhar Conceitos Geométricos. Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade de Santa Cruz do Sul - UNISC. Disponível em <miltonborba.org/CD/Interdisciplinaridade/Encontro.../CC85.pdf>. Acesso em 06 abril 2011. LEITE, José Mário. Materiais Didáticos Manipuláveis no Ensino e Aprendizagem de Geometria Espacial. Paraná. Disponível em <www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/.../1664-8.pdf? > Acesso em 23 março 2011. LORENZATO, Sérgio. Geometria. Educação Matemática em Revista. n. 4, Ano III, 1995. LORENZATO, Sérgio. (org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores, coleção formação de professores, Campinas: Autores Associados, 2009.
51
KIPPER, Cristine Maria; RAMIRES, Janaína Iochims, ROOS, Liane Teresinha Wendling. Geometria e Natureza: Uma Associação Perfeita para Trabalhar Conceitos Geométricos. Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade de Santa Cruz do Sul - UNISC. Disponível em <miltonborba.org/CD/Interdisciplinaridade/Encontro.../CC85.pdf>. Acesso em 06 abril 2011. MARTINS, Dominique Miranda. A Geometria das Abelhas. 2009. 32 p. Monografia de Conclusão de Curso – Departamento de Matemática – Universidade Federal de Minas Gerais, Minas Gerais, Belo Horizonte, 2009. MATOS, José Manuel; SERRAZINA, Maria de Lurdes. Didáctica da Matemática. Lisboa: Universidade Aberta, 1996. MENDES, Fernanda Manuela Pinheiro. A Matemática na Natureza. 2007. 218p. Dissertação (Mestrado) - Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, Vila Real, 2007. MIYASAKI, Melissa Mitie. Materiais Didáticos Despertam Interesse dos Alunos na Aula de Matemática?. São Carlos, São Paulo. Disponível em <www.dm.ufscar.br/~darezzo/tb2003/melissa_militie.pdf > Acesso em 20 março 2011. OLEGÁRIO, Anisia; FAORO, Vanessa; NEHRING, Cátia Maria; POZZOBON, Marta Cristina Cezar. Aprendendo Matemática Através de Investigações - Vivência com o Ensino Médio. Ijuí. Disponível em <www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/.../RE_15.pdf> Acesso em 04 abril 2011 PASSOS, Carmen Lúcia Brancaglion. Materiais manipuláveis como recursos didáticos na formação de professores de Matemática. In: LORENZATO, S. (org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores, coleção formação de professores, Campinas: Autores Associados, 2006. PAVANELLO, Regina Maria. O Abandono do Ensino da Geometria no Brasil: Causas e Consequências. Revista Zetetiké, volume 1, número 1, 1993, página 7-16. TAHAN, Malba. As Maravilhas da Matemática, 2º edição. São Paulo: Bloch Editores S. A., 1973.
52
VASCONCELLOS, Celso dos S. Construção do conhecimento em sala de aula. 3ª. Edição. São Paulo: Libertad e Centro de Formação e Assessoria Pedagógica, 1995.
APÊNDICES
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APÊNDICE A
PLANO DE AULA – PRIMEIRO ENCONTRO
Local: Projeto Assistencial localizado em um bairro periférico de uma cidade do
interior paulista
Professor Pesquisador: Ediney Bueno
Data: 24/05/2011
Duração da Atividade: 2 horas-aula
Público Alvo: Grupo de alunos do 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental
Disciplina: Matemática
Tema Central: Polígonos
Metodologia: aula prática, utilizando exemplos presentes na natureza aliados a
materiais manipuláveis como meio de aprendizagem.
Objetivos:
Estabelecer comunicação e proporcionar confiança entre pesquisador e alunos;
Avaliar o conhecimento individual dos alunos antes do início das atividades;
Demonstrar aos alunos o quanto a Matemática está presente a sua volta em seu
dia a dia;
Estimular os alunos pela manipulação de um objeto concreto;
Facilitar, ilustrando com materiais manipuláveis, a assimilação do conteúdo
pretendido;
Estratégias Metodológicas:
Dinâmica em grupo;
Questionário de identificação;
Apresentação de PowerPoint contendo exemplos matemáticos presentes na
natureza;
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Manipulação de um favo de mel;
Construção de polígonos com canudos e ervilhas partidas ao meio;
Manipulação de polígonos confeccionados em EVA e papel cartão.
Recursos Utilizados: Notebook, favo de mel, canudos, ervilhas partidas, figuras em
E.V.A., régua, transferidor, lápis e borracha.
Avaliação: Será feita observando as duvidas e descobertas dos alunos durante a
aula. O questionário (pré-teste) será usado posteriormente na análise de todos os
dados coletados.
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APÊNDICE B
PLANO DE AULA – SEGUNDO ENCONTRO
Local: Projeto Assistencial localizado em um bairro periférico de uma cidade do
interior paulista
Professor Pesquisador: Ediney Bueno
Data: 25/05/2011
Duração da Atividade: 2 horas-aula
Público Alvo: Grupo de alunos do 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental
Disciplina: Matemática
Tema Central: Polígonos
Metodologia: aula prática, utilizando materiais manipuláveis como meio de
aprendizagem.
Objetivos
Relembrar o conteúdo trabalhado no encontro anterior;
Consolidar os conceitos relativos a polígonos assimilados anteriormente;
Identificar falhas na aprendizagem do conteúdo;
Sanar possíveis falhas de aprendizagem;
Avaliar o nível de progresso dos alunos.
Estratégias Metodológicas:
Montagem de um hexágono regular a partir de vários polígonos confeccionados
em E.V.A.;
Manipulação de uma malha triangular;
Desconstrução de um hexágono regular confeccionado em papel cartão em
outros polígonos;
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Questionário visando avaliar o nível de progresso.
Recursos: Malha triangular, figuras em E.V.A., papel cartão, régua, transferidor,
lápis, borracha, lápis de cor e tesoura.
Avaliação: Será feita observando as duvidas e descobertas dos alunos durante a
aula. O questionário (pós-teste) será usado posteriormente na análise de todos os
dados coletados.
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APÊNDICE C
PRÉ-TESTE
Nome:_______________________________________ Série:_____ Idade:___ anos
Você gosta de estudar matemática? ( ) Sim ( ) Não
Justifique sua opinião.
Você conhece exemplos de matemática presentes na natureza? (caso conheça cite-os)
1) Como você explicaria o que é um polígono?
2) E um polígono regular?
3) Com a ajuda de uma régua meça os lados de cada uma das figuras abaixo e indique esses resultados na própria figura.
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4) Com a ajuda do transferidor meça os ângulos indicados em cada uma das figuras abaixo
e indique esses resultados na própria figura.
5) Das figuras abaixo assinale com um X as que você acha que são polígonos.
( ) ( ) ( )
6) Dentre as figuras abaixo assinale com um X as que você acha que são polígonos
regulares.
( ) ( ) ( )
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APÊNDICE D
PÓS-TESTE
Nome:_______________________________________ Série:_____ Idade:___ anos
O que você achou das atividades desenvolvidas?
Você poderia citar exemplos onde encontramos a matemática presente na natureza?
1) Como você explicaria o que é um polígono?
2) E um polígono regular?
3) Com a ajuda de uma régua meça os lados de cada uma das figuras abaixo e indique
esses resultados na própria figura.
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4) Com a ajuda do transferidor meça os ângulos indicados em cada uma das figuras abaixo
e indique esses resultados na própria figura.
5) Das figuras abaixo assinale com um X as que você acha que são polígonos.
( ) ( ) ( )
6) Dentre as figuras abaixo assinale com um X as que você acha que são polígonos
regulares.
( ) ( ) ( )
